1

Natura facit saltus: Max Planck l’alba della meccanica quantistica

Mathesis - Sez. di Bergamo 9 maggio 2008

Franco Tonolini

Giuliana Zibetti

2

INDICE

Visioni del discreto e del continuo nell’età ellenica

Le dispute sulla natura della luce nel XVIII secolo

Lo sviluppo della teoria molecolare e della chimica

La scoperta dell’elettrone

Studi sull’emissione e sull’assorbimento

Max Planck: la sua vita, la sua “rivoluzione contro voglia”

3

Visioni del discreto e del

continuo nell’età Ellenica

4

Democrito (V sec a. C.)Abdera

Democrito talora rifiuta le apparenze sensibili e dice che nulla in esse ci appare conforme a verità, ma solo conforme a opinione, e che il vero negli oggetti consiste in ciò ch’essi sono atomi e vuoto. Infatti egli dice:Opinione il dolce, opinione l’amaro, opinione il caldo, opinione il freddo, opinione il colore; verità gli atomi e il vuoto

Sesto Empirico, filosofo greco vissuto nel II secolo d.C., èstato uno dei maggiori esponenti dello scetticismo

�

5

Pitagora (VI sec a. C.)

Samos

Crotone

6

Aristotele (IV sec a. C.)La scuola di Atene, Raffaello Sanzio, Stanza della Segnatura nei Palazzi Vaticani - 1509-1511

�

Stagira, penisola Calcidica

Eraclito

Parmenide

Pitagora

7

Natura non facit saltus

“Si parla di continuo quando i termini con cui le cose si toccano e si continuano diventano un medesimo e unico termine.”

“La natura passa per gradi così impercettibili dagli esseri inanimati agli animali, che tale continuità rende impossibile scorgere il confine tra i due campi e decidere a quale di essi appartenga lazona intermedia…”

“La natura infatti passa senza soluzione di continuità dalle cose inanimate agli animali per il tramite di esseri che, pur essendoviventi non sono tuttavia animali, con che, per reciproca affinità, la differenza tra un gruppo e l’altro appare minima.”

8

Le dispute sulla natura della

luce nel XVIII secolo

9

Newton e Huygens

Isaac Newton (1642 – 1727)

Christiaan Huygens (1620 – 1695)

Teoria corpuscolare della luce

Thomas Young (1773-1829) : interferenza provocata da un raggio di luce attraverso una doppia fenditura

Teoria ondulatoria della luce

�

�

Breda

Leida

A. Fresnel (1788 – 1827), L.E. Malus (1775- 1812) : studi su polarizzazione della luce

Resiste la nozione di etere

10

Teoria corpuscolare

• Le particelle (inclusi i corpuscoli di luce) si propagano

in linea retta • Il fenomeno della riflessione può

essere spiegato in maniera semplice

tramite l’urto elastico della particella di luce sulla superficie riflettente

• Raggi di luce di diverso colore sono

frutto di diverse modalità di rifrazione

della luce (dispersione della luce). La

separazione dei colori ad opera, ad

esempio, di un prisma poneva qualche problema teorico in più perché le

particelle di luce dovrebbero avere

proprietà identiche nel vuoto ma

diverse all'interno della materia

• I colori dell'arcobaleno venivano

spiegati tramite l'introduzione di un gran numero di corpuscoli di luce

diversi (uno per ogni colore) ed il

bianco era pensato come formato da

tante di queste particelle.

• Anelli di Newton: figura di interferenza

dovuta alla riflessione della luce tra due

superfici: una lente convessa e l'altra piana,

adiacente alla prima

Interferenza tra fasci di luce riflessi, prova della natura ondulatoria della luce

11

Teoria ondulatoria

Esperimento di Thomas Young (1803)

Diffrazione: quando un’onda incontra un ostacolo, riesce a propagarsi anche al di là di esso. Se nell’ostacolo è praticata una fessura, l’onda si propaga al di là della fessura, invadendo zone che dovrebbero essere “d’ombra” per l’onda. La diffrazione risulta tanto più vistosa quanto la dimensione della fessura è confrontabile con la lunghezza λ dell’onda stessa

12

Maxwell - Hertz

James C. Maxwell (1831-1879 ) Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894)Per primo dimostrò l'esistenza delle onde elettromagnetiche con un apparato di sua costruzione, il dipolo hertziano, in grado diemettere onde radio.

Sintetizza i fenomeni dell’elettromagnetismo in quattro equazioni (1864) che governano infatti l'evoluzione spaziale e temporale dei campi elettrico e magnetico

13

L’esperimento di Michelson e Morley

Cade la nozione di etere

A.A. Michelson

(1852-1931)

Nobel 1907 – 1° Statunitense

E. Morley (1838-1923)

1881 - Case Western Reserve University ; Cleveland – Ohio

14

Lo sviluppo della teoria

molecolare e della chimica

15

John Dalton (1766-1844)

Dalton, Avogadro, Van der Waals

Amedeo Avogadro (1776–1856)Johannes Van der Waals (1837-1923)Premio Nobel per la fisica nel 1910

Ripropone l’ipotesi atomica per spiegare le prime leggi quantitative della chimica.Ogni atomo ha una massa (peso atomico): prendendo come unità di misura il peso dell’idrogeno costruì nel 1803 la prima tabella dei pesi atomici

Il rapporto tra la densità di due volumi uguali di gas fornisce in modo semplice e preciso il rapporto tra le masse dei loro atomi. Una grammomolecola (o mole) di qualunque sostanza contiene sempre il medesimo numero di molecole

N = 6,022 ·10 23

Covolume e pressione supplementare dovuti alle forze intermolecolari

16

Robert Brown (1753-1858),

biologo

I moti browniani

Il moto browniano (1827) è quello osservato su singole particelle pesanti (dell'ordine del micrometro) presenti in fluidi o sospensioni fluide.

Ogni particella in questione subisce un gran numero di eventi discattering (urti) da parte delle molecole del fluido in cui è immersa.

L’alba della Meccanica statistica

17

Il contesto storico

18

� 1864: Guerra danese – prussiana

� 1870-71: Guerra franco-prussiana. La Germania si annette i territori francesi di Alsazia e Lorena

� Guglielmo II /Bismarck:politica estera

La Francia repubblicana ha l'opportunità di concludere (1891-94) un'alleanza con l'Impero russo.

� La rivalità tra le potenze venne esacerbata negli anni ottanta del XIX secolo dalla corsa alle colonie.

� 1914-1918. 1° guerra mondiale. Da una parte gli Imperi Centrali (tra tutti Impero tedesco e Impero Austro-Ungarico) e dall'altra l'alleanza chiamata Triplice intesa (tra tutti Impero russo, Regno Unito e Francia). La guerra si concluse con la vittoria dell'Intesa.

� Nel giugno 1919 viene firmato il Trattato di pace di Versailles.

Gli ultimi anni del ‘800

19

La repubblica di Weimar

1918/19Il 9 novembre il socialdemocratico PhilippScheidemann proclama la Repubblica; l’imperatore Guglielmo II abdica.Il 19 gennaio 1919 hanno luogo le elezioni dell’Assemblea Nazionale.

Influenza della rivoluzione russa.Già si delineano due correnti: socialisti e spartachisti contro gruppi nazionalisti (Settimana di sangue – 1919)

Il 24 febbraio 1920 si costituisce il partito nazionalsocialista dei lavoratori

1923:occupazione da parte di Francia e Belgio del bacino carbonifero della Ruhr per garantirsi i pagamenti dei debiti di guerra

1925/1929: ripresa economica e crescita del peso politico della destra 1923 – l’anno terribile: il crollo del marco

20

USA: la grande depressione del 1929

Per 100 dollari potrai

comprare questa autovettura.

Devo recuperare il denaro perso al mercato

azionario.

21

Hilter e la seconda guerra mondiale

1933: NazionalsocialismoIl NSDAP risulta il partito più forte alle elezioni del Reichstag del 1932, il 30 gennaio 1933 Adolf Hitler diventa Cancelliere del Reich. Con la «legge sui pieni poteri» comincia la dittatura del nazismo.

1934: notte dei lunghi coltelli – la SA (squadre d’assalto o camicie brune) è annientata dalle SS

1934 tenta di invadere l’AustriaAsse Roma-Berlino 1936

1938 annessione dell’Austria1939 invasione della Cecoslovacchia1939: invasione della Polonia1940: invasione della Danimarca, della Norvegia, Olanda, Belgio e Lussemburgo, della Francia

1936: guerra civile in Spagna

22

Carlsberg

23

I congressi Solvay

Bruxelles, 1911

24

Studi sull’emissione e

sull’assorbimento

25

Kirchhoff e la spettroscopia

Gustav Robert Kirchhoff(1824,1887)

Per ogni sostanza il comportamento rispetto all'emissione e all'assorbimento, a parità di temperature, è il medesimo (1859).

Per ogni sostanza, il rapporto tra potere emissivo specifico e potere assorbente specifico è una funzione universale della lunghezza d'onda e della temperatura.

Ad Heidelberg, lavora insieme a Bunsen

Fu professore di Max Planck a Berlino

26

Ludwig Boltzmann(1844,1906)

La legge di Stefan-Boltzmann

4Tq ⋅= σ

Legge di Stefan - Boltzmann

Josef Stefan (1835,1893)

S = K ln WS entropia , W probabilità di avere uno stato, K costante di Boltzmann = 1,38 ·10 -16 erg/°K

27

Wien e il corpo nero

Wilhelm Wien (1864,1928)

Premio Nobel per la fisica nel 1911

Gottinga, Berlino (lavora nel laboratorio di von Helmholtz), Aix-la-Chapelle, Giessen

Würzburg (come successore di Rontgen)T

c

e

cT

λλ

λρ2

5

1),( =

28

Il paradosso di Jeans

La catastrofe ultravioletta

29

Max Planck: la sua vita, la sua

“rivoluzione contro voglia”

30

Max Planck (1858-1947)Premio Nobel per la fisica (1918)

Vita di Max Planck

Negli Istituti lavorano approssimativamente 12.300 impiegati

permanenti, inclusi 4.200 scienziati più circa 9.000 scienziati

temporanei e altri ospiti

Max Planck e la sua seconda moglie Marga (Archivio Max-Planck-Gesellschaft)

31

Il quanto di energia e la risoluzione del problema del

corpo nero

T

c

e

cT

λλ

λρ2

5

1),( =

Formula di WienFormula di Wien modificata (empirica)

( ) KTT4

8,

λ

πλρ =

−

=

1

),(2

5

1

T

c

e

cT

λλ

λρ

Formula di Jeans

( ) ET4

8,

λ

πλρ =

1

84

−KTe

ε

ε

λ

π=

Formula di Jeans modificata, sostituendo a KT, l’energia media di un oscillatore armonico quantizzato

12

3 4

5 Confrontando la 2 con la 4 ( )1

18,

5

−

⋅=KT

hc

e

hcT

λλ

πλρ

Densità di energia per unità di lunghezza d’onda

32

Un rivoluzionario contro voglia

Monumento a Max Planck di Bernhard Heiliger (1948)

Humboldt-Universität, Berlino

“Fu un atto di disperazione, avevo già

lottato per 6 anni con il problema del

corpo nero, sapevo che il problema era

fondamentale e ne conoscevo la legge,

una spiegazione doveva trovarsi a

qualunque costo, salvo la inviolabilità

delle due leggi della termodinamica”

h = 6,77 · 10-27 erg·s

h = QUANTO D’AZIONE

Natura facit saltus

ε=hν

33

La scoperta dell’elettrone

34

Thomson e Milllikan: la scoperta dell’elettrone

1897. SCOPERTA DELL’ELETTRONE, prima particella subatomica

Joseph John Thomson(1856-1940)Premio Nobel per la fisica (1906). Cavendish Laboratory di Cambridge.

kgCm

e/107,1 11⋅=

1910. IL QUANTO DI ELETTRICITA’

Universita’ di Chicago, California

Institute of Technology (Pasadena)

Robert Millikan (1868-1953) Premio Nobel per la fisica (1923)

In una serie di esperimenti durati quasi 5 anni, Millikan determina con precisione la carica dell’elettrone e quindi dal rapporto carica/massa di Thomson anche la massa.Il risultato fondamentale sta però nel fatto che tutte le cariche osservate sono multiple intere di una carica elementare, l’elettrone, che rappresenta il quanto di elettricità.

35

L’effetto fotoelettricoL'effetto fotoelettrico rappresenta l'emissione di cariche elettriche negative da una superficie, solitamente metallica, quando questa viene colpita da una radiazione elettromagnetica (1905).

Ec = h(ν- ν0)= hν -W

Ec= Energia massima dell’elettrone emesso; ν0 = frequenza critica della luce al di

sotto della quale l’effetto fotoelettrico non ha luogo

Albert Einstein (1879-1955).Premio Nobel per la fisica (1921)

INTENSITA’ DELLA LUCE

ν = costante

NU

ME

RO

DI

FO

TO

EL

ET

TR

ON

I

36

MODELLO PLANETARIO DELL’ATOMO

1907- 1911. Esperienza della diffusione delle particelle alfa da parte di una sottile lamina di oro.

Le particelle vengono rivelate dalle scintillazioni prodotte su uno schermo fluorescente.

Rutherford e il modello planetario dell’atomo

Dalla Nuova Zelanda all’Inghilterra, al Canada, di nuovo in Inghilterra (Manchester).

Ernest Rutherford (1871-1937)Premio Nobel per la chimica (1908)

Nel nucleo è concentrata tutta la carica positiva dell’atomo e quasi tutta la sua massa. Gli elettroni rivoluzionano attorno al suo nucleo su orbite a distanze molto grandi rispetto alle dimensioni del nucleo. La maggior parte del volume dell’atomo è dunque vuota.

37

Bohr e il modello quantistico dell’atomo

1913 - Bohr parte dal modello atomico di

Rutherford .

Ma pone due condizioni di contestazione della

meccanica classica:

- gli elettroni delle orbite dell’atomo non

irraggiano;

- i valori dei “raggi “ delle orbite sono quantizzati

e quindi gli stati di energia sono quantizzati.

Niels Bohr (1885- 1962)Premio Nobel per la fisica (1922).

Copenhagen, Manchester, Copenhagen (Palazzo Carlsberg), Los Alamos, Copenhagen.

02

1E

nE −= 0

2anr =

Per l’idrogeno eVE 6,130 −=

PRIMO MODELLO QUANTISTICO DELL’ATOMO

38

Modelli di atomo

1) L'elettrone può percorrere solo certe orbite sulle quali non si verifica perdita di energia per irraggiamento;

2) L'emissione o l'assorbimento di energia sotto forma di radiazione avviene rispettivamente quando l'elettrone passa da un'orbita a un'altra più interna o piùesterna. Le orbite permesse sono individuate da un numero intero n, detto numero quantico principale o totale, che può assumere i valori 1, 2, 3,…

39

Dualità onda-corpuscolo

40

L’effetto Compton

Arthur Holly Compton(1892 - 1962)Premio Nobel per la fisica nel 1927.

La radiazione X diffusa da un bersaglio presenta una componente a lunghezza d’onda maggiore rispetto alla radiazione incidente(diffusione incoerente).

Questo risultato è incomprensibile sulla base delle leggi della teoria ondulatoria classica della luce, secondo la quale i raggi X incidenti dovrebbero essere diffusi in tutte le direzioni, con la medesima lunghezza d'onda, contrariamente ai risultati sperimentali.

Compton (1923) suppose che i raggi X, nell'urto con gli atomi della grafite, si comportino come delle vere e proprie particelle dotate di energia e di impulso.

Pittsburgh, Cambridge University , Washington University, St. Louis

41

De Broglie e la dualità onda-corpuscolo

Una particella può avere comportamenti ondulatori.

Sulla base delle teorie di Einstein e Planck, de Broglie (1924) postula che :

mv

hλ =

dove λ è la lunghezza d’onda

associata alla particella di massa m e di velocità v e h è la costante di Planck. Louis Victor de

Broglie (1892-1987)Premio Nobel per la fisica (1929)

Università di Parigi

42

Mondo macroscopico e mondo quantistico

mv

hλ =

2mcE =

43

Lunghezze d’onda nel mondo macroscopico e nel monco quantistico

mv

hλ = λ = 10-35 m uomo

λ = 10-23 m

mv

h=λ

batterio

44

Situazione di equilibrio dell’onda elettronica avvolgente il nucleo

mv

h=λ

Con la diminuzione di λ aumenta l’energia cinetica

me = 10-28 g; v =2·106m/s; λ =3 · 10-8 cm

45

Diffrazione di elettroni

46

Heisenberg e il principio di indeterminzaione

Werner Heisenberg(1901-1976)Premio Nobel per la fisica (1932)

Università di Monaco, Copenhagen, Lipsia, Monaco.

Il principio di indeterminazione (1927) stabilisce la relazione dei gradi d’ incertezza nella determinazione dei valori di grandezze fisiche tra loro complementari. Per esempio: la posizione e la quantità di moto, l’energia e l’intervallo di tempo. La misurazione di una grandezza fisica perturba il suo stato microscopico.

π2

hxp ≥∆⋅∆

π2

htE ≥∆⋅∆

47

Schrödinger e la funzione d’onda

Erwin Schrödinger (1887 - 1961)Premio Nobel per la fisica (1933)

Stoccarda, Berlino, Zurigo, Oxford, Princeton, Graz(Austria),Oxford, Dublino

[ ] 0222

2

=Ψ−+Ψ

VEm

dx

d

ηΨ= funzione d’onda; m = massa della particella

E= energia totale; V=energia potenziale, x=

coordinata spaziale

Ψ= A + iB

i cui autovalori sono le energie dei livelli

dell’atomo quantizzato di Bohr (1927)

48

Max Born

Introduce il concetto probabilistico

Ψ non è osservabile

La grandezza osservabile è invece | Ψ |2

interpretata come una probabilità.

Max Born (1882-1970)

Premio Nobel per la fisica nel 1954

Heidelberg, Zurigo, Gottinga

Cambridge, Edimburgo

49

Dirac e l’ipotesi dell’antimateria

Paul Adrian Dirac(1902-1984) Premio Nobel per la fisica con Schrödinger(1933)

Da Bristol e Cambridge alle Università USA (Wisconsin, Michigan, Princeton).

Dirac suggerisce l’esistenza di particelle di antimateria (1930) : antielettrone (positrone), antiprotone, ….Particelle tra loro antagoniste e simmetriche.Il processo di annichilimento:

νhmm =+ −+ e e

Il processo di materializzazione o produzione di coppia di particelle.

Emmh ++= −+e eν

Nel 1934 Anderson rivelò i positroni nella radiazione cosmica.

50

Per concludere, un quiz…

51

Li riconoscete?

1 8

3

4

5

6

1. Planck

2. Einstein

3. Pauli

4. Bohr

5. Dirac

6. Schrödinger

7. Heisenberg

8. Lorentz

9. Compton

10. De Broglie

11. Curie

12. Born

7

2

9 10

11

1927 - Congresso Solvay : 17 su 29 hanno ricevuto il premio Nobel

12

52

Bibliografia

Victor Weisskopf – Il privilegio di essere un fisico – Jaca Book

Kenneth W. Ford – Il mondo dei quanti – Bollati Boringhieri

L. De Broglie – E. Schrödinger – W. Heisenberg: Onde e particelle in armonia - Jaca Book

G. Gamov – Biografia della fisica – Edizioni scientifiche e tecniche Mondadori

F. Tonolini, L. Tonolini, V. Erbetta – Fisica a Temi voll. 1 e 2 - ATLAS

53

Raduno degli amici della sezione

Mathesis di Bergamo

San Felice del Benaco,

21 giugno 2008

Organizzatore: Prof. Pietro Nava

Chef: Mariangela Casnedi

Mâitre: Prof. Franco Tonolini