supanmeksans.files.wordpress.com · Web viewแบบทดสอบก อนเร ยนเร อง สมการเช งเส นต วแปรเด ยว คำช
ใบความร้ที 2 ระบบสมการเชิงเส้น...
Transcript of ใบความร้ที 2 ระบบสมการเชิงเส้น...
ใบความรท� 2 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร
ใหนกเรยนพจารณาสถานการณตอไปน� ถานกเรยนทราบเพยงวา “ปงและปองมหนงสอรวมกน 9 เลม” นกเรยนบอกไดแนนอนหรอไมวาปงมหนงสอก(เลมและปองมหนงสอก(เลม ถาให x แทน จานวนหนงสอของปง y แทน จานวนหนงสอของปอง เราสามารถเขยนขอความขางตนเปนประโยคสญลกษณไดวา 9yx =+ จะเหนไดวาคาตอบของสมการน� มหลายคาตอบไดแก (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2) และ (8, 1) ดงน�นนกเรยนจะไมทราบแนนอนวาปงมหนงสอก(เลม และปองมหนงสอก(เลม ถานกเรยนทราบขอมลเพ(มข�นอกวา “ปองมหนงสอนอยกวาปง 5 เลม” นกเรยนจะทราบแนนอนหรอไมวา ปงและปองมหนงสอคนละก(เลม เราสามารถเขยนขอความ “ปองมหนงสอนอยกวาปง5 เลม” เปนประโยคสญลกษณไดวา 5yx =− คาตอบของสมการน� มหลายคาตอบ เชน (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4) แตเม(อพจารณาคาตอบของสมการ 9yx =+ และ 5yx =− จะเหนวา (7, 2) เปนคาตอบเดยวท(สอดคลองกบสมการท�งสอง ดงน�นเม(อทราบขอมลเพ(มข�น นกเรยนจะทราบแนนอนวาปงมหนงสอ 7 เลม และปองมหนงสอ 2 เลมและนาไปเขยนกราฟไดดงน� จานวนหนงสอของปอง (เลม)
จานวนหนงสอของปง (เลม) ตอไปน� เราจะ เรยก 9yx =+ 5yx =− วา
และเรยก (7, 2) วา
ใบความรท� 1.2 ระบบสมการเชงเสน
(7,2)
ครบญนา เกษ 15 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
ให a, b, c, d, e, และ f เปนจานวนจรงท( a, b ไมเปนศนยพรอมกนและ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบท(ประกอบดวยสมการ
ebyax =+ fdycx =+ วาระบบสมการเชงเสนสองตวแปรท(ม x และ y เปนตวแปร กลาววา a และ c เปนสมประสทธJ ของ x b และ d เปนสมประสทธJ ของ y คาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ท(สอดคลองกบสมการท�งสอง หรอคอนดบ (x, y) ท(คา x และคา y ทาใหสมการท�งสองของระบบสมการเปนจรง
จะตองมความรพนฐานอะไรบางนะ ?
ถงจะสามารถหาคาตอบ
ของระบบสมการได
สงทจะตองทาความเขาใจกคอ คาตอบของระบบสมการ
ระบบสมการอาจจะมคาตอบเดยว ไมมคาตอบ หรอมหลายคาตอบ
ดงแสดงในตวอยางตอไปนะ
ความรพนฐาน มดงน
1. การเขยนกราฟของสมการเสนตรง 2. สมบตการเทากนในระบบจานวนจรง
และใชความรพนฐานดานอน ๆ
ครบญนา เกษ 16 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
ใหนกเรยนพจารณาการหาคาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรดวยการเขยนกราฟของแตละระบบสมการบนระนาบโดยใชแกนคเดยวกน ดงตวอยางตอไปน�
จงหาคาตอบของระบบสมการ 3x3y −=
2x2y +−= วธทา เขยนกราฟของสมการท�งสองไดดงน�
จากกราฟ จะเหนวามคอนดบมากมายท(เปนคาตอบของสมการ 3x3y −= และมคอนดบมากมายท(เปนคาตอบของสมการ 2x2y +−= เน(องจากกราฟของสมการท�งสองเปนเสนตรงท�งสองเสนซ(งตดกนท(จด (1, 0) เพยงจดเดยว แสดงวามคอนดบเพยงคเดยวคอ (1, 0) ท(เปนคาตอบของระบบสมการ ด�งน�น ระบบสมการน� จง
คงไมลมวธเขยนกราฟนะจะ หาจดตดบนแกน Y โดยให x=0 แลวคานวณหาคา y หาจดตดบนแกน X โดยให y=0 แลวคานวณหาคา x
แลวลากเสนตรงเชอมจดทงสอง
ครบญนา เกษ 17 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
จงหาคาตอบของระบบสมการ 2xy +=
2xy −= วธทา เขยนกราฟของสมการท�งสองไดดงน�
จากกราฟ จะเหนวามคอนดบมากมายท(เปนคาตอบของสมการ 2xy += และมคอนดบมากมายท(เปนคาตอบของสมการ 2xy −= เน(องจากกราฟของสมการท�งสองเปนเสนตรงท�งสองเสนซ(งขนานกน จงไมมคอนดบเปนคาตอบของสมการท�งสอง ดงน�น ระบบสมการน�
ครบญนา เกษ 18 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
จงหาคาตอบของระบบสมการ 8x2y4 +−=
2x21
y +−=
วธทา เขยนกราฟของสมการท�งสองไดดงน�
จากกราฟ จะเหนวามคอนดบมากมายท(เปนคาตอบของสมการ 824 +−= xy และ
มคอนดบมากมายท(เปนคาตอบของสมการ 221+−= xy
เน(องจากกราฟของสมการท�งสองเปนเสนตรงท�งสองเสนซ(งทบกน แสดงวา คอนดบ ทกคอนดบท(เปนพกดของจดเปนเสนตรงท(ทบกนน� เปนคาตอบของระบบสมการ ดงน�น ระบบสมการน� จง
ครบญนา เกษ 19 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
จากตวอยางท(กลาวมาขางตนเม(อจดสมการใหอยในรป baxy += สรปไดดงน� กาหนดให 111 bxay += เม(อ 1a คอ ความชนของเสนตรง และ 1b คอ จดตดบนแกน Y และ 222 bxay += เม(อ 2a คอ ความชนของเสนตรง และ 2b คอ จดตดบนแกน Y 1) ถาความชนไมเทากน 21 aa ≠ กราฟของเสนตรงท�งสองจะตดกน แลวระบบสมการจะม
2) ถาความชนเทากน 21 aa = แตจดตดบนแกน Y ตางกน 21 bb ≠ กราฟของเสนตรงท�งสองจะขนานกน แลวระบบสมการจะ
3) ถาความชนเทากน 21 aa = และจดตดบนแกน Y เปนจดเดยวกน 21 bb = หรอ เปนสมการเดยวกนกราฟของเสนตรงท�งสองจะทบกน แลวระบบสมการจะม
ครบญนา เกษ 20 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
จงตรวจสอบวาระบบสมการมคาตอบเดยว ไมมคาตอบหรอมหลายคาตอบ โดยไมตองเขยนกราฟ
1) 4y-x = , 2y2x =+ วธทา สมการท( 1 4y-x = จดสมการใหอยในรป baxy += ได y = x -4 ม 1a1 = และ 4b1 −= สมการท( 2 2y2x =+ จดสมการใหอยในรป baxy += ได y = -2x +2 ม 2a 2 −= และ 2b2 =
เน(องจากความชนไมเทากน 21 aa ≠ กราฟตดกน ดงน*นระบบสมการจะมคาตอบเดยว
2) 12y-x = , 24y-2x = วธทา สมการท( 1 12y-x = จดสมการใหอยในรป baxy +=
ได 21
21
y −= x ม 21
a1 = และ 21
b1 −=
สมการท( 2 24y-2x = จดสมการใหอยในรป baxy +=
ได 21
21
y −= x ม 21
a 2 = และ 21
b 2 −=
เน(องจากความชนเทากน 21 aa = และ 21 bb = กราฟทบกน ดงน*น ระบบสมการจะมหลายคาตอบ
3) 6-2y3x = , -33x-2y = วธทา สมการท( 1 6-2y3x = จดสมการใหอยในรป baxy +=
ได 323
y −= x ม23
a1 = และ 3b1 −=
สมการท( 2 -33x-2y = จดสมการใหอยในรป baxy +=
ได 23
23
y −= x ม 23
a 2 = และ 23
b2 −=
เน(องจากความชนเทากน 21 aa = แต 21 bb ≠ กราฟขนานกน ดงน*น ระบบสมการจะไมมคาตอบ
ครบญนา เกษ 21 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
แบบฝกท� 2 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร
1. จงเขยนกราฟของระบบสมการแลวตรวจสอบวาระบบสมการมคาตอบเดยวไมมคาตอบหรอ มหลายคาตอบ (ตวอยางท( 1-3) 1) y = x – 4, y = -2x + 2
...................................................................
...................................................................
2) y = -2x + 1, y = -2x + 1
...................................................................
................................................................... 3) y = -2x + 1, y = -2x - 3
.................................................................. ...................................................................
4) y = 2x + 1, y = -2x + 1
...................................................................
...................................................................
แบบฝกท� 1.2 ระบบสมการเชงเสน
ครบญนา เกษ 22 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
5) y = x + 2, y = -2x - 1
.................................................................. ................................................................... ...................................................................
6) x – 2y = -10, 2x - 4y = -20
.................................................................. ................................................................... ...................................................................
7) 4x + y = 1, x - 2y = 7
.................................................................. ................................................................... ...................................................................
8) x - 2y = 2, 2x - 4y = 8
.................................................................. ................................................................... ...................................................................
ครบญนา เกษ 23 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
2. ตรวจสอบวาระบบสมการ มคาตอบเดยว ไมมคาตอบหรอมหลายคาตอบ โดยไมตองวาดกราฟ (ตวอยางท( 4) 1) x2y =
5x2y −= ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
2) 4yx =+
8y2x2 =+ ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
3) 1x3y +−=
7x3y += ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
ครบญนา เกษ 24 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
4) 0y5x3 =−
x5
3y=
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ .......................................................................... 5) 5yx −=+
5yx −=− ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 6) 6y3x =−
9y3x =− ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
ครบญนา เกษ 25 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
7) 8x4y +−=
7xy += ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 8) 8x4y −=
10x2y += ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 9) 1xy +=
1x2y −= ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
ครบญนา เกษ 26 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
10) 4yx2 =−
12y3x6 −=+− ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 11) 3y4x2 =+
8y6x3 =+ ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 12) 06y3x =+−−
09y3x =++ ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................