คุณลักษณะอันพึงประสงค์elsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/หน่วยที่... ·...

1

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง จ านวนตรรกยะ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการ

ของจ านวนผลที่เกิดข้ึนจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้

ตัวช้ีวัด

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจจ านวนจริงและความสัมพันธ์ของจ านวนจริง และใช้สมบัติของจ านวนจริงในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ าได้

สาระส าคัญ

จ านวนตรรกยะ คือ จ านวนที่เขียนแทนไดด้วยทศนิยมซ้ าหรือเศษส่วน a

b เมื่อ a และ b เป็น

จ านวน เต็มที่ 0b

สาระการเรียนรู

ด้านความรู้

จ านวนตรรกยะ

ด้านทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปัญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ

2

คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ใฝ่เรียนรู

2. มีวินัย

3. มุ่งม่ันในการท างาน

สมรรถนะส าคัญ

1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการคิด

3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู

กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน

1. ครูกล่าวถึงจ านวนเต็มและเศษส่วนที่นักเรียนเคยทราบมาแลว และให้นักเรียนยกตัวอย่าง

2. ครูกล่าวว่าจ านวนที่กล่าวมาข้างต้น เป็นจ านวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป a

b เมื่อ a

และ b เป็นจ านวน เต็มที่ 0b

3. ครูกล่าวว่า เศษส่วน a

b เมื่อ a และ b เป็นจ านวน เต็มที่ 0b สามารถเขียนให้อยู่

ในรูปทศนิยมได้ โดยใช้วิธีการหารยาว


4. ครูยกตัวอย่างการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม โดยใช้วิธีการหารยาว

ตัวอย่าง จงเขียนเศษส่วนต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปทศนิยม

1) 5

8 2) 7

15 3) 50

33 4) 11

37 5) 29

55

วิธีท า 1) 5

8

จ ำนวนตรรกยะ คือจ ำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน a

b

เมื่อ a และ b เป็นจ านวน เต็มที่ 0b

3

0.625

8 5.000

0

50

48

20

16

40

40

0

ดังนั้น 50.625

8 หรือ 0.625000


15

0.4666

15 7.0000

0

70

60

100

90

100

90

10

4

ดังนั้น 70.4666

15


33

1.5151

33 50.0000

33

170

165

50

33

170

165

50

33

17

ดังนั้น 501.5151

33

5


37

0.297297

37 11.000000

0

110

74

360

333

270

259

110

74

360

333

270

259

11

ดังนั้น 110.297297

37

6


55

0.52727

55 29.00000

0

290

275

150

110

400

385

150

110

400

385

15

ดังนั้น 290.52727

55

5. ครูกล่าวว่าจากตัวอย่างข้อ 1) ถึง 5) สามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมไดดังนี้

1) 50.625000

8 หรือ 0.6250

2) 70.4666

15 หรือ 0.46

3) 501.5151

33 หรือ 1.51

4) 110.297297

37 หรือ 0.297

5) 290.52727

55 หรือ 0.527

7

6. ครูกล่าวว่าทศนิยมที่ไดจากข้อ 1) ถึง 5) เรียกว่า ทศนิยมซ้ า ซึ่งสามารถจัดทศนิยมซ้ าเป็น

2 กลุม่ ดังนี้

1) ทศนิยมซ้ าศูนยห์รือทศนิยมรูจบ ซึ่งไมนิยมเขียนตัวซ้ าศูนย์ เช่น

0.6250 เขียนเป็น 0.625

0.30 เขียนเป็น 0.3



2) ทศนิยมซ้ าที่ไมใช่ทศนิยมซ้ าศูนย์ ซึ่งไมสามารถบอกจ านวนเลขโดดหลังจุด

ทศนิยม ได แต่สามารถบอกทศนิยมตัวต่อไปได เช่น

0.46 อ่านว่า ศูนย์จุดสี่หกหกซ้ า

1.51 อ่านว่า ลบหนึ่งจุดห้าหนึ่งห้าหนึ่งซ้ า

0.297 อ่านว่า ศูนย์จุดสองเก้าเจ็ดสองเก้าเจ็ดซ้ า

0.527 อ่านว่า ศูนย์จุดห้าสองเจ็ดสองเจ็ดซ้ า

กิจกรรมรวบยอด

7. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 1

8. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 1

สื่อการเรียนรู/แหล่งเรียนรู้

1. หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1

การวัดและการประเมิน

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - จ านวนตรรกยะ

- แบบฝึกหัดที่ 1

- แบบฝึกหัดที่ 1 - ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

ตัวช้ีวัด - ค 1.1 ม.2/1

- แบบฝึกหัดที่ 1 - แบบฝึกหัดที่ 1 - ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย - มุ่งม่ันในการท างาน

- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน - การบ้านที่ไดรับ มอบหมาย

- เข้าเรียน - มีส่วนร่วมในกิจกรรม การเรียน

- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ - รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

8

สมรรถนะส าคัญ - ค ว ามส ามารถ ในกา รสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา


9









นักเรียนสามารถเขียนทศนิยมซ้ าให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้













10









1. ครูทบทวนการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม โดยใช้วิธีการถามตอบกับนักเรียน

2. ครูกล่าวถึงการเขียนทศนิยมซ้ าให้อยู่ในรูปเศษส่วน และครูทบทวนการเขียนทศนิยมซ้ า

ศูนย์ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน โดยการท าตัวส่วนให้เป็น 10 , 100 , 1000 , ขึ้นอยู่กับจ านวนเลขโดด

หลังจุดทศนิยม เช่น

1) 80.8

10

2) 250.25

100

3) 5840.584

1000

กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

3. ครูกล่าวถึงการเขียนทศนิยมซ้ าท่ีไมใช่ทศนิยมซ้ าศูนย์ให้อยู่ในรูปเศษส่วน ดังนี้

1) ถ้าหลังจุดทศนิยมเป็นทศนิยมซ้ าทั้งหมด ให้น าเลขโดดที่เป็นทศนิยมซ้ ามาเขียน

เป็นตัวเศษ และเขียน 9 , 99 , 999 , เป็นตัวส่วนตามจ านวนทศนิยมซ้ า

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนทศนิยมซ้ าต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วน

1) 0.4 2) 0.32 3) 1.432

วิธีท า 1) 0.4 = 4

9

2) 0.32 = 62

99

11

3) 1.432 = 4321

999

2) ถ้าหลังจุดทศนิยมไมเป็นทศนิยมซ้ าท้ังหมด ให้น า

เลขโดดหลังทศนิยมทั้งหมด- เลขโดดที่ไม่เป็นทศนิยมซ้ า

เลข 9 ตามจ านวนทศนิยม แล้วตามด้วยเลข 0 ตามจ านวนเลขโดดที่เป็นทศนิยมซ้ า

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนทศนิยมซ้ าต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วน

1) 0.56 2) 1.123 3) 0.457

4) 1.6534 5) 0.84518

วิธีท า 1) 56 5 510.56 =

90 90

2) 123 12 1111.123 = 1 1

900 900

3) 457 4 4530.457 =

990 990

4) 6534 54 64691.6534 = 1 1

9900 9900

5) 84518 84 844340.84518 =

99900 99900

4. ครูกล่าวว่า เราสามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ าไดและเขียนทศนิยมซ้ าให้อยู่

ในรูปเศษส่วนได้ จึงกล่าวไดอีกอย่างหนึ่งว่า จ านวนตรรกยะ คือ จ านวนที่เขียนแทนไดด้วยทศนิยมซ้ าหรือ

เศษส่วน a

b เมื่อ a และ b เป็นจ านวน เต็มที่ 0b





1. PowerPoint เรื่อง จ านวนตรรกยะ


12



- แบบฝึกหัดที่ 2 - แบบฝึกหัดที่ 2

- ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ













13









1. นักเรียนสามารถบอกได้ว่าจ านวนที่ก าหนดให้เป็นจ านวนตรรกยะหรือไม่

2. นักเรียนสามารถยกตัวอย่างจ านวนตรรกยะได้













14









1. ครูทบทวนจ านวนตรรกยะ พร้อมให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างจ านวนตรรกยะ


2. ครูกล่าวถึงจ านวนตรรกยะว่าเป็นจ านวนชนิดต่าง ๆ ดังแผนผังต่อไปนี้

3. ครูกล่าวถึงสถานการณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณที่เป็นจ านวนตรรกยะในรูปของจ านวน

เต็มและเศษส่วนในชีวิตประจ าวัน พรอมให้นักเรียนยกตัวอย่างเพ่ิมเติม เช่น

- คนไทยดื่มนมเฉลี่ย 14 ลิตรต่อคนต่อปี

- กรุงเทพมหานครมีพ้ืนที่ประมาณ 1,569 ตารางกิโลเมตร

- นิดหน่อยมีน้ ามันพืชเหลืออยู่ประมาณ 3 ใน 4 ของขวด

4. ครูกล่าวว่าส าหรับปริมาณที่เป็นทศนิยมซ้ าที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ าศูนย์เป็นปริมาณที่ไมสะดวก

ในการน าไปใช้ จึงมักใช้ค่าประมาณหรือใช้เศษส่วนแทน ดังสถานการณต่อไปนี้

สถานการณที่ 1 คุณแม่มีเม็ดมะม่วงหิมพานต์อยู่ 1 ถุง เมื่อแบ่งให้ลูก 3 คนเทาๆ กัน ลูกจะ

แบ่งได คนละ 1 3 ซึ่งเทา่กับ 0.3 ของถุง จึงกล่าว่า ลูกแต่ละคนได้เม็ดมะม่วงหิมพานต์ 1

3 ของถุง

จ านวนตรรกยะ คือ จ านวนที่เขียนแทนไดด้วยทศนิยมซ้ า

หรือเศษส่วน a


15

สถานการณที่ 2 ปอมซื้อกล้วยหอมมา 6 ผลหนึ่งหวีราคา 35 บาท ปอมค านวณราคากล้วย

หอมไดผลละ 5.83 บาท เขาจึงประมาณราคากล้วยหอมเป็นผลละ 6 บาท

สถานการณ์ท่ี 3 ครอบครัวแก้วซึ่งมีสมาชิก 9 คน ไปรับประทานอาหารเย็นที่ร้านอาหาร

แห่งหนึ่ง หลังจากคิดราคาค่าอาหาร ครอบครัวนี้ต้องจ่ายเงิน 1,680 บาท เมื่อค านวณค่าอาหารต่อคนแล้วได้

186.6 บาท แก้วจึงประมาณเป็นจ านวนเต็มสิบ แล้วบอกพ่อว่า ค่าอาหารต่อคนประมาณ 190 บาท

5. ครูและนักเรียนช่วยกันตอบค าถามในหนังสือหนา 60 ว่าเป็นจ านวนตรรกยะหรือไม





หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1







- การเข้าเรียน - การท า งาน ในชั้ นเรียน - ก า รบ้ า นที่ ไ ด รั บ มอบหมาย





16

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง จ านวนอตรรกยะ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถบอกไดวาจ านวนที่ก าหนดให้เป็นจ านวนอตรรกยะหรือไม

2. นักเรียนสามารถยกตัวอย่างจ านวนอตรรกยะได

3. นักเรียนสามารถบอกความเกี่ยวข้องระหว่างจ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ และจ านวนอตรรกยะได


จ านวนอตรรกยะ คือ จ านวนที่ไม่สมารถเขียนแทนไดด้วยทศนิยมซ้ าหรือเศษส่วน a

b เมื่อ a และ b

เป็นจ านวน เต็มที่ 0b



จ านวนอตรรกยะ




17











1. ครูทบทวนแผนผังของจ านวนตรรกยะ และพร้อมให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างจ านวน

ตรรกยะ

2. ครูกล่าวว่าจ านวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมซ้ า มีประโยชนและสามารถน าไปใช้ได้อย่าง

กว้างขวาง แต่ยังมีปัญหาหรือสถานการณบางอย่างที่ไมสามารถใช้จ านวนดังกล่าวแทนปริมาณที่ต้องการสื่อได


3. ครูยกตัวอย่างสถานการณดังนี้

โรงเรียนแห่งหนึ่งต้องการท าสวนหย่อมหนาโรงเรียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยให้มี

พ้ืนที่ขนาด 2 ตารางวา สวนหย่อมนี้จะมีด้านแต่ละด้านยาวเท่าไร

ครูอธิบายว่าพ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลคูณของความยาวของด้าน เมื่อให้

x แทน ความยาวของด้าน จึงไดวา

x x = 2

2x = 2

ดังนั้น การหาความยาวของด้าน จึงเป็นการหาจ านวนที่ยกก าลังสองแล้วได้ 2 โดย

เริ่มจากการลองแทนค่า x ด้วยจ านวนเต็มบวก ดังนี้

18

1)

x 1 2 2x 1 4

จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1 กับ 2

2) เพ่ือหาคา่ x เป็นทศนิยมหนึ่งต าแหนง จึงแบ่งช่วงระหว่าง 1 กับ 2 ออกเป็น

สิบส่วนเทาๆ กัน แล้วพิจารณาว่า x ควรมีค่าเท่าใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมหนึ่งต าแหน่งที่อยู่

ระหว่าง 1 และ 2 ดังนี้

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2x 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61

จากตาราง จะไดวา x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5

3) เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมสองต าแหนง จึงแบ่งช่วงระหว่าง 1.4 กับ 1.5

ออกเป็นสิบส่วน เทาๆ กัน แล้วพิจารณาว่า x ควรมีค่าเท่าใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมสองต าแหน่งที่

อยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5 ดังนี้

x 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 2x

1.9881

2.0164

2.0449

2.0736

2.1025

2.1316

2.1609

2.1904

2.2201


4) เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมต าแหน่งถัด ๆ ไป จึงท าในท านองเดียวกันดังตาราง

ต่อไปนี้

x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415 2x 1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225


x 1.4141 1.4142 1.4143 1.4144 1.4145 2x 1.99967881 1.99996164 2.00024449 2.00052736 2.00081025

จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4142 กับ 1.4143

19

x 1.41421 1.41422 1.41423 2x 1.9999899241 2.0000182084 2.0000464929

จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.41421 กับ 1.41422

4. ครูอธิบายต่อว่า ถ้าหาค่า x ต่อไปเรื่อยๆ จะพบว่า ค่าที่ไดนั้นเป็นทศนิยมที่ไมสิ้นสุด ซึ่ง

เมื่อใช้เครื่องค านวณคิด ผลปรากฏว่าได้ค่า x เป็นทศนิยมหลายต าแหนง ดังนี้

1.414213562373095048801688724209 ซึ่งทศนิยมในลักษณะนี้ไมสามารถเขียนแทนไดด้วยเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ า

เมื่อไมสามารถแทน x ไดด้วยเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ า จึงจ าเป็นต้องแทน x ด้วยจ านวน

ชนิดใหม่โดยใช้เครื่องหมายกรณฑ์ ( ) ดังนั้นจึงเขียนสัญลักษณ์ 2 แทน จ านวนบวกท่ียกก าลังสองแล้ว

ได 2 นั่นคือจากปัญหาข้างต้น สวนหย่อมมีด้านแต่ละด้านยาว 2 วา

5. ครูกล่าวว่า 2 เป็นตัวอย่างของจ านวนที่ไมสามารถเขียนแทนไดด้วยทศนิยมซ้ า จึงไม

สามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน ดังนั้น 2 จึงไม่ใช่จ านวนตรรกยะแต่เป็นจ านวนอตรรกยะ

6. ครูยกตัวอย่างจ านวนอตรรกยะเพ่ิมเติม เช่น

- 1.234567891011121314...

- 3.4323223222...

- 4.399339933399...

- 3.141592653589793238462

- 3 1.73205080756887

- 5 2.23606797749979

เป็นต้น





1. PowerPoint เรื่อง จ านวนอตรรกยะ


จ ำนวนอตรรกยะ (irrational number) คือจ ำนวนที่ไม่สำมำรถเขียนแทนได้ด้วย

ทศนิยมซ ำหรือเศษส่วน a


20


เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - จ านวนอตรรกยะ











21

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง จ านวนอตรรกยะ รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถบอกความเกี่ยวข้องระหว่างจ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ และจ านวนอตรรกยะได


จ านวนอตรรกยะ คือ จ านวนที่ไม่สมารถเขียนแทนไดด้วยทศนิยมซ้ าหรือเศษส่วน a

b เมื่อ a และ b

เป็นจ านวน เต็มที่ 0b


ด้านความรู

จ านวนอตรรกยะ







22








1. ครูทบทวนจ านวนตรรกยะและจ านวนอตรรกยะ พร้อมให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่าง

- จ านวนตรรกยะ (rational number) คือ จ านวนที่เขียนแทนไดด้วยทศนิยมซ้ า

หรือเศษส่วน a


- จ านวนอตรรกยะ (irrational number) คือ จ านวนที่ไม่สมารถเขียนแทนไดด้วย

ทศนิยมซ้ าหรือเศษส่วน a



2. ครูกล่าวว่า จ านวนที่เป็นจ านวนตรรกยะหรือจ านวนอตรรกยะ เรียกว่า จ านวนจริง

3. ครูให้นักเรียนท ากิจกรรม ฉันอยู่ตรงไหน โดยให้นักเรียนจ าแนกจ านวนที่ก าหนดให้ว่าเป็น

จ านวนตรรกยะหรือจ านวนอตรรกยะ


4. ครใูห้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 5



1. PowerPoint เรื่อง จ านวนอตรรกยะ


23


เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - จ านวนอตรรกยะ

- ใบกิจกรรม ฉันอยู่ตรงไหน - แบบฝึกหัดที่ 5















24

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง รากที่สอง รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของรากท่ีสองของจ านวนจริงบวกหรือศูนย์ได้

2. นักเรียนสามารถอ่านและใช้สัญลักษณ์ ได้ถูกต้อง


รากที่สอง

- ให้ a แทน จ านวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จ านวนจริงที่ยกก าลังสองแล้วได้

a - ถา a เป็นจ านวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองที่เป็นบวก ซึ่งแทนด้วย

สัญลักษณ์ a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ a ถา 0a รากที่สองของ a คือ 0

- 2

a a และ 2

a a

- การพิจารณาว่ารากท่ีสองของจ านวนตรรกยะบวกเป็นจ านวนตรรกยะหรือจ านวนอตรรกยะ ท าได้

ดังนี้

ส าหรับจ านวนเต็มบวก พิจารณาดังนี้

1. ถาสามารถหาจ านวนเต็มจ านวนหนึ่งที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนเต็มบวกท่ีก าหนด

ให้ รากที่สองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนตรรกยะที่เป็นจ านวนเต็ม

25

2. ถ้าไม่สามารถหาจ านวนเต็มที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนเต็มบวกท่ีก าหนดให้ รากท่ี

สองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนอตรรกยะ

ส าหรับจ านวนตรรกยะบวกอ่ืนๆ ที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม พิจารณาดังนี้

ถาสามารถหาจ านวนตรรกยะที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนตรรกยะบวกท่ีก าหนดให้ ราก

ทีส่องของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจ านวนตรรกยะที่ยกก าลังสอง แลวเท่ากับ

จ านวนตรรกยะบวกที่ก าหนดให้ รากท่ีสองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนอตรรกยะ



1. รากท่ีสอง














1. ครูทบทวนเรื่องเครื่องหมายกรณฑ์ ( ) ที่นักเรียนไดพบในเรื่องจ านวนอตรรกยะ โดย

ครกูล่าวว่าสิ่งที่นักเรียนไดพบนั้นเรียกว่า รากที่สอง จากนั้นครูจึงกล่าวถึงบทนิยามของรากท่ีสอง ดังนี้

เชน รากที่สองของ 25 คือ 5 เนื่องจาก 25 25

รากที่สองของ 25 คือ 5 เนื่องจาก 2

5 25

รากที่สองของ 225 คือ 15 เนื่องจาก 215 225

รากที่สองของ 225 คือ 15 เนื่องจาก 2

15 225

บทนิยาม ให้ a แทน จ านวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จ านวนจริงที่

ยกก าลังสองแล้วได้ a

26

2. ครูกล่าวเพ่ิมเติมว่า

จ านวนอตรรกยะที่นักเรียนได้พบมาแลว เช่น 2 , 3 เป็นรากที่สองที่เป็นบวกหรือเรียก

อีกอย่างหนึ่งว่า กรณฑ์ที่สองของ a

และจากบทนิยามจะได้ว่า 2

a a และ 2

a a เช่น

- 2

2 2 2 2 และ 2

2 2 2 2

- 2

4 4 4 4 และ 2

4 4 4 4

- 2

1 1 1 1

4 4 4 4

และ 2

1 1 1 1

4 4 4 4

- 2

0.1 0.1 0.1 0.1 และ 2

0.1 0.1 0.1 0.1


3. ครูยกตัวอย่างการหารากที่สอง ดังนี้

ตัวอย่าง จงหารากที่สองของจ านวนต่อไปนี ้

1) 49 2) 0.01 3) 13 4) 2

5


รากที่สองของ 49 มีสองราก เขียนแทนด้วย 49 และ 49

เนื่องจาก 249 7 7

และ 249 7 7

ดังนั้น รากที่สองของ 49 คือ 7 และ 7

2) 0.01

รากที่สองของ 0.01 มีสองราก เขียนแทนด้วย 0.01 และ 0.01

เนื่องจาก 2

0.01 0.1 0.1

และ 2

0.01 0.1 0.1

ดังนั้น รากที่สองของ 0.01 คือ 0.1 และ 0.1

3) 13

ถ้า a เป็นจ านวนจริงบวก รากที่สองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองที่เป็นบวก

ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ a

ถา 0a รากที่สองของ a คือ 0

27

รากที่สองของ 13 มีสองราก เขียนแทนด้วย 13 และ 13

เนื่องจาก ไม่มีจ านวนใดที่ยกก าลังสองแล้วเท่ากับ 13


โดยที่ 13 และ 13 เป็นจ านวนอตรรกยะ

4) 2

5

รากที่สองของ 2

5 มีสองราก เขียนแทนด้วย 2

5 และ 2

5

เนื่องจาก ไม่มีจ านวนตรรกยะใดที่ยกก าลังสองแล้วเท่ากับ 2

5

ดังนั้น รากที่สองของ 2

5 คือ 2

5 และ 2

5

โดยที่ 2

5 และ 2

5 เป็นจ านวนอตรรกยะ


4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการหารากที่สองของจ านวนตรรกยะบวกว่าสามารถพิจารณา

ไดดังนี้


1. ถาสามารถหาจ านวนเต็มจ านวนหนึ่งที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนเต็มบวกที

ก าหนดให ้รากที่สองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนตรรกยะที่เป็นจ านวนเต็ม

2. ถา้ไม่สามารถหาจ านวนเต็มที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนเต็มบวกท่ี

ก าหนดให้ รากที่สองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนอตรรกยะ


ถาสามารถหาจ านวนตรรกยะที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนตรรกยะบวกท่ี

ก าหนดให้ รากที่สองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจ านวนตรรกยะที่ยกก าลังสอง

แล้วเท่ากับจ านวนตรรกยะบวกท่ีก าหนดให้ รากท่ีสองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนอตรรกยะ




1. PowerPoint เรื่อง รากที่สอง


28


เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - รากที่สอง










29

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง รากที่สอง รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของรากท่ีสองของจ านวนจริงบวกหรือศูนย์ได้

2. นักเรียนสามารถอ่านและใช้สัญลักษณ์ ได้ถูกต้อง

3. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของการยกก าลังและการหารากท่ีสองของจ านวนจริงบวก

หรือศูนยไ์ด้


- ให้ a แทน จ านวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จ านวนจริงที่ยกก าลังสองแล้วได้

a - ถา a เป็นจ านวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองที่เป็นบวก ซึ่งแทนด้วย

สัญลักษณ์ a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ a ถา 0a รากที่สองของ a คือ 0

- 2

a a และ 2

a a

- การพิจารณาว่ารากท่ีสองของจ านวนตรรกยะบวกเป็นจ านวนตรรกยะหรือจ านวนอตรรกยะ ท าได้

ดังนี้

30


1. ถาสามารถหาจ านวนเต็มจ านวนหนึ่งที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนเต็มบวกท่ีก าหนด

ให้ รากที่สองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนตรรกยะที่เป็นจ านวนเต็ม

2. ถ้าไม่สามารถหาจ านวนเต็มที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนเต็มบวกท่ีก าหนดให้ รากท่ี

สองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนอตรรกยะ


ถาสามารถหาจ านวนตรรกยะที่ยกก าลังสอง แล้วเท่ากับจ านวนตรรกยะบวกท่ีก าหนดให้ ราก

ทีส่องของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจ านวนตรรกยะที่ยกก าลังสอง แลวเท่ากับ

จ านวนตรรกยะบวกที่ก าหนดให้ รากท่ีสองของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนอตรรกยะ



รากทีส่อง














1. ครูทบทวนการหารากท่ีสองที่ได้เรียนในคาบท่ีแล้ว โดยครูกล่าวเพ่ิมเติมว่า ถ้ารากที่สอง

ของจ านวนจริงบวกเป็นจ านวนตรรกยะ เราจะไม่นิยมเขียนรากที่สองนั้นโดยใช่เครื่องหมาย


2. ครแูละนักเรียนช่วยกันหารากท่ีสองเพ่ิมเติม ดังนี้

ตัวอย่าง จงหารากที่สองของจ านวนต่อไปนี ้

31

1) 81 2) 100 3) 0.0016

4) 0.0144 5) 9

4 6) 25

121



ดังนั้น 81 9

2) 100



3) 0.0016


0.0016 0.04 0.04

ดังนั้น 0.0016 0.04

4) 0.0144


0.0144 0.12 0.12

ดังนั้น 0.0144 0.12

5) 9

4


9 3 3

4 2 2


4 2

6) 25

121


25 5 5

121 11 11


121 11


3. ครูให้นักเรียนท ากิจกรรม ทางออกอยูไหน 1

4. ครูและนักเรยีนร่วมกันเฉลยกิจกรรม ทางออกอยูไหน 1


1. PowerPoint เรื่อง รากที่สอง

32



เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - รากที่สอง

- ใบกิจกรรม ทางออกอยูไหน 1















33

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง การหารากที่สอง รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวนนทลี กาโร








นักเรียนสามารถหารากที่สองของจ านวนจริงที่ก าหนดให้โดยแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิ ด

ตาราง หรือการใช้เครื่องค านวณ และน าไปใช้แก้ปัญหาได ้


การหารากที่สองของจ านวนจริงท าได้หลายวิธี ได้แก่ การแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิด

ตาราง หรือการใช้เครื่องค านวณ



การหารากทีส่อง







34








1. ครูทบทวนการหารากท่ีสองโดยการหาจ านวนจริงที่ยกก าลังสองแล้วไดจ านวนที่ก าหนด

2. ครูกล่าวว่าการหารากท่ีสองยังสามารถท าไดหลายวิธี ได้แก่ การแยกตัวประกอบ

การประมาณ การเปิดตาราง และการใช้เครื่องค านวณ


3. ครูยกตัวอย่างการหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงหารากท่ีสองของจ านวนต่อไปนี ้

1) 256 2) 784 3) 1,089


เนื่องจาก 256 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2

2 2 2 2 16 และ 256 16


2) 784

เนื่องจาก 784 2 2 2 2 7 7

2

2 2 7

2 2 7

28 และ 784 28


3) 1,089

เนื่องจาก 1,089 3 3 11 11

35

2

3 11

3 11

33 และ 1,089 33

ดังนั้น รากที่สองของ 1,089 คือ 33 และ 33

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของจ านวนต่อไปนี้

1) 676 2) 1,225 3) 1,764


เนื่องจาก 676 2 2 13 13

2

2 13

2 13

26 ดังนั้น 676 26

2) 1,225

เนื่องจาก 1,225 5 5 7 7

2

5 7

5 7

35 ดังนั้น 1,225 35

3) 1,764

เนื่องจาก 1,764 2 2 3 3 7 7

2

2 3 7

2 3 7

42 ดังนั้น 1,764 42

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของจ านวนต่อไปนี้

1) 24 2) 50 3) 108 4) 162


36

เนื่องจาก 24 2 2 2 3

22 2 3

2 6 ดังนั้น 24 2 6

2) 50

เนื่องจาก 50 2 5 5

22 5

5 2 ดังนั้น 50 5 2

3) 108

เนื่องจาก 108 2 2 3 3 3

2 22 3 3

2 3 3

6 3 ดังนั้น 108 6 3

4) 162

เนื่องจาก 162 2 3 3 3 3

2 22 3 3 3 3 2

9 2 ดังนั้น 162 9 2



5. ครูและนักเรยีนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 6




เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - การหารากที่สอง



37

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน ตัวช้ีวัด - ค 1.1 ม.2/1






สมรรถนะส าคัญ - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา



38

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง การหารากที่สอง รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ






















39








1. ครูกล่าวถึงการหารากท่ีสองอีกหนึ่งวิธีคือการประมาณ ซึ่งการหารากที่สองของจ านวนเต็ม

บวก เมื่อรากท่ีสองของจ านวนเต็มบวกนั้น ไมเป็นจ านวนเต็ม ค่าที่ไดจะเป็นจ านวนอตรรกยะ แต่เพ่ือความ

สะดวกในการน าไปใช้ จึงต้องหาค่าประมาณของจ านวนอตรรกยะนั้น


2. ครูอธิบายวิธีการหารากที่สองโดยประมาณ จากการยกตัวอย่าง ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าประมาณของจ านวนต่อไปนี ้

1) 13 2) 27 3) 54


ขั้นที่ 1 ให้ตรวจสอบว่า 13 มีค่าอยู่ระหว่างรากท่ีสองที่สามารถหาค่าเป็นจ านวน

เต็มได้ของจ านวนใด

13

9 16

3 4 ขั้นที่ 2 ให้ท าการค านวณ ดังนี้

13 9 4

16 9 7

ขั้นที่ 3 จัดรูปให้เป็นจ านวนคละ แล้วเปลี่ยนเป็นเศษส่วน จากนั้นจึงประมาณค่า

เป็นทศนิยมหนึ่งต าแหนง ดังนี้

4 2513 3 3.6

7 7

ดังนั้น ค่าประมาณของ 13 3.6

2) 27

40

ขั้นที่ 1 ให้ตรวจสอบว่า 27 มีค่าอยู่ระหว่างรากท่ีสองที่สามารถหาค่าเป็น

จ านวน เต็มได้ของจ านวนใด

27

25 36


27 25 2

36 25 11



2 5727 5 5.2

11 11


3) 54

ขั้นที่ 1 ให้ตรวจสอบว่า 54 มีค่าอยู่ระหว่างรากท่ีสองที่สามารถหาค่าเป็นจ านวน

เต็มได้ของจ านวนใด

54

49 64


54 49 5

64 49 15



5 11054 7 7.3

15 15




41



หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1














42

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง การหารากที่สอง รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ






















43








1. ครูกล่าวถึงการหารากท่ีสองอีกหนึ่งวิธีคือการประมาณ ซึ่งการหารากที่สองของจ านวนเต็ม

บวก เมื่อรากท่ีสองของจ านวนเต็มบวกนั้น ไมเป็นจ านวนเต็ม ค่าที่ไดจะเป็นจ านวนอตรรกยะ แต่เพ่ือความ

สะดวกในการน าไปใช้ จึงต้องหาค่าประมาณของจ านวนอตรรกยะนั้น


2. ครูอธิบายการหารากท่ีสองโดยวิธีตั้งหาร ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงหา 441 โดยวิธีตั้งหาร วิธีท า 2 1 ขั้นที่ 4

ขั้นที่ 1 2 4 41

ขั้นที่ 2 4

ขั้นที่ 3 41 0 41 ขั้นที่ 5

41 ขั้นที่ 6

00


ขั้นตอนแนวคิด

ขั้นที่ 1 แบ่งตัวเลข จากขวาสุดไปทางซ้ายเป็นกลุ่ม ๆ ละ 2 ตัว

จะได้ 4 และ 41

ขั้นที่ 2 หาจ านวนเต็มบวกท่ียกก าลังสองแล้วได้มากท่ีสุดไม่เกินตัวเลขชุดแรก

จะได้ 22 4 เขียน 2 ไว้เป็นผลลัพธ์ เขียน 4 ไว้ใต้เลข 4 ตัวแรก แล

ลบกันได้ 0

ขั้นที่ 3 น า 2 ไปคูณผลลัพธ์ 2 จะได้ 4 แล้วหาตัวเลขหลักเดียวมาต่อท้าย 4 จะ

ได้เลข 2 หลัก คือ 41 (น า 1 มาต่อท้าย 4 )

ขั้นที่ 4 เขียน 1 ไว้ต่อท้าย 2 ที่ผลลัพธ์ ท าให้ผลลัพธ์เป็น 21

ขั้นที่ 5 เขียนเลขชุดที่ 2 ต่อท้ายผลลัพธ์ 0 จะได้ 041

44

ขั้นที่ 6 น า 1 ไปคูณ 41 จะได้ 41 เขียน 41 ไว้ใต้ 41 เลขชุดที่ 2 ลบกันจะได้

0 ขั้นที่ 7 ดังนั้น จะได้ 441 21

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าประมาณของ 120 ให้ถูกต้องถึงทศนิยม 2 ต าแหน่ง

วิธิท า 1 0 . 9 5

1 1 20 . 00 00 1

0

20 20 00

209 20 00

18 81

2185 1 19 00

1 09 25

9 75

ดังนั้น 120 10.95












คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย

- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน


- เข้าเรียนตรงเวลา

45

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน - มุ่งม่ันในการท างาน - มุ่งม่ันในการท างาน - เมื่อครูถามนักเรียนมี

ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ - รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย




46

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง รากที่สาม รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของรากท่ีสามของจ านวนจริงได

2. นักเรียนสามารถอ่านและใช้สัญลักษณ์ 3 ได้ถูกตอ้ง

3. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของการยกก าลังสามและการหารากที่สองของจ านวนจริงได้


- ให้ a แทน จ านวนจริงใด ๆ หรือศูนย์รากที่สามของ a คือ จ านวนจริงที่ยกก าลังสามแล้วได้ a

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3

- การพิจารณาว่ารากท่ีสามของจ านวนตรรกยะเป็นจ านวนตรรกยะหรือจ านวนอตรรกยะ ท าได้ดังนี้

ส าหรับจ านวนเต็ม พิจารณาดังนี้

1. ถ้าสามารถหาจ านวนเต็มจ านวนหนึ่งที่ยกก าลังสาม แล้วเท่ากับจ านวนเต็มที่ก าหนดให้

รากที่สามของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนตรรกยะที่เป็นจ านวนเต็ม

2. ถ้าไมสามารถหาจ านวนเต็มที่ยกก าลังสาม แลวเท่ากับจ านวนเต็มที่ก าหนดให้ รากที่สาม

ของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนอตรรกยะ

ส าหรับจ านวนตรรกยะอ่ืนๆ ที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม พิจารณาดังนี้

ถาสามารถหาจ านวนตรรกยะที่ยกก าลังสาม แล้วเท่ากบัจ านวนตรรกยะที่ก าหนดให้ รากที ่

47

สามของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนตรรกยะ แต่ถ้าไมสามารถหาจ านวนตรรกยะที่ยกก าลังสาม แล้วเท่ากับ

จ านวนตรรกยะท่ีก าหนดให้ รากท่ีสามของจ านวนนั้นจะเป็นจ านวนอตรรกยะ



รากที่สาม














1. ครูกล่าวถึงการหารากท่ีสองของศูนย์และจ านวนจริงบวกใด ๆ ที่นักเรียนเคยเรียนมาแลว

ซ่ึงเป็นการหาจ านวนจริงที่ยกก าลังสองแล้วได้จ านวนจริงนั้น ซึ่งในท านองเดียวกัน การหารากท่ีสามของ

จ านวนจริงใด ๆ เป็นการหาจ านวนจริงที่ยกก าลังสามแล้วได้จ านวนจริงนั้น

สัญลักษณ์ 3 a อ่านว่า รากท่ีสามของ a (หรือกรณฑ์ท่ีสามของ a )

2. ครูยกตัวอย่างการหารากที่สาม ดังนี้

ตัวอย่าง จงหารากท่ีสามของจ านวนต่อไปนี้

1) 27 2) 125 3) 0.001 4) 1

64 5) 10


บทนิยาม ให้ a แทนจ านวนจริงใด ๆ รากท่ีสาม (cube root) ของ a คือ

จ านวนจริงที่ยกก าลังสามแล้วได้ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3 a

48

เนื่องจาก 3 33 27 3 3

ดังนั้น รากที่สามของ 27 คือ 3

2) 125

เนื่องจาก 33 3125 5 5

ดังนั้น รากที่สามของ 125 คือ 5

3) 0.001

เนื่องจาก 33 30.001 0.1 0.1

ดังนั้น รากที่สามของ 0.001 คือ 0.1

4) 1

64


331 1 1

64 4 4

ดังนั้น รากที่สามของ 1

64 คือ 1

4

5) 10

เนื่องจาก ไม่มีจ านวนเต็มใดท่ียกก าลังสามแล้วเท่ากับ 10

ดังนั้น รากที่สามของ 10 คือ 3 10 ซึ่งเป็นจ านวนอตรรกยะ

3. ครูและนักเรียนร่วมกนัอภิปรายถึงการหารากท่ีสามของจ านวนตรรกยะว่าสามารถ

พิจารณาไดดังนี้










4. ครูกล่าวเพ่ิมเติมว่า จากบทนิยามจะได้ 3

3 a a เช่น

- 3

3 3 3 32 2 2 2 2

49

- 3

3 3 3 38 8 8 8 8

- 3

3 3 3 364 64 64 64 64

- 3

3 3 3 30.005 0.005 0.005 0.005 0.005

- 3

3 3 3 37 7 7 7 7

11 11 11 11 11


5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป โดยให้นักเรียนสังเกตว่า รากท่ีสามของจ านวนจริงใด ๆ มี

เพียงรากเดียว เช่น รากที่สามของ 8 คือ 2 และรากที่สามของ 8 คือ 2 เมือ่เปรียบเทียบกับรากที่สองจะ

พบว่า รากท่ีสองของจ านวนจริงบวกใดๆ จะมีสองราก เช่น รากที่สองของ 9 คือ 3 และ 3






เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - รากที่สาม












50

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ านวนจริง เรื่อง รากที่สาม รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของรากท่ีสามของจ านวนจริงได

2. นักเรียนสามารถอ่านและใช้สัญลักษณ์ 3 ได้ถูกตอ้ง

3. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของการยกก าลังสามและการหารากที่สองของจ านวนจริงได้


- ให้ a แทน จ านวนจริงใด ๆ หรือศูนย์รากที่สามของ a คือ จ านวนจริงที่ยกก าลังสามแล้วได้ a

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3

- การพิจารณาว่ารากท่ีสามของจ านวนตรรกยะเป็นจ านวนตรรกยะหรือจ านวนอตรรกยะ ท าได้ดังนี้








51





รากที่สาม














1. ครูทบทวนการหารากท่ีสามที่ไดเรียนในคาบที่แลว โดยครูกล่าวเพ่ิมเติมว่า ถารากท่ีสาม

ของจ านวนจริงเป็นจ านวนตรรกยะ เราจะไมนิยมเขียนรากที่สามนั้นโดยใช้เครื่องหมาย 3 เช่น ไม่นิยมเขียน 3 8 แทนรากท่ีสามของ 8 แต่นิยมเขียนในรูปผลส าเร็จ คือ ใช้จ านวนตรรกยะ 2 แทนรากท่ีสามของ 8


2. ครูยกตัวอย่างการหารากที่สามเพ่ิมเติม ดังนี้

ตัวอย่าง จงหาค่าของจ านวนต่อไปนี้

1) 3 216 2) 3 1,000 3) 3 0.027 4) 364

125

วิธีท า 1) 3 216

เนื่องจาก 3 216 3 2 2 2 3 3 3

3

3 2 3

3 36

6

52

ดังนั้น 3 216 6

2) 3 1,000

เนื่องจาก 3 1,000 3 10 10 10

3

3 10

10 ดังนั้น 3 1,000 10

3) 3 0.027

เนื่องจาก 3 0.027 3 0.3 0.3 0.3

3

3 0.3

0.3 ดังนั้น 3 0.027 0.3

4) 364

125


125 3

4 4 4

5 5 5

3

34

5

4

5

ดังนั้น 364

125

4

5


3. ครูให้นักเรียนท ากิจกรรม ทางออกอยูไหน 2

4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยกิจกรรม ทางออกอยูไหน 2




เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - รากที่สาม








53

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย - มุ่งม่ันในการท างาน








คุณลักษณะอันพึงประสงค์elsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/หน่วยที่... ·...

Documents

Transcript of คุณลักษณะอันพึงประสงค์elsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/หน่วยที่... ·...