การส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของ...

The 22nd Annual Meeting in Mathematics (AMM 2017) Department of Mathematics, Faculty of Science Chiang Mai University, Chiang Mai, Thailand

การสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชงานทางคณตศาสตร

วรรณสา เมองโคตร† และ ณชชา กมล สาขาคณตศาสตร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม

บทคดยอ

การวจยครงนมวตถประสงคเพอศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชงานทางคณตศาสตร กลมเปาหมายเปนนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสารสาสนวเทศเชยงใหม ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559

จานวน 18 คน เครองมอในการวจยประกอบดวย แผนการจดการเรยนรทเนนการใชงานทาง

คณตศาสตร จานวน 9 แผน แบบบนทกหลงการสอนและแบบทดสอบวดความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตร แบบอตนย จานวน 6 ขอ วเคราะหขอมลโดยใชคารอยละ และ

วธการพรรณนาวเคราะห ผลการวจยพบวา นกเรยนรอยละ 83.33 มความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบดขนไป โดยผานเกณฑรอยละ 60 จากการทดสอบ

วดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง การประยกต 2 โดยนกเรยนทผาน

การเรยนรดวยงานทางคณตศาสตร สามารถวเคราะหสถานการณปญหาไดถกตอง ชดเจน

พรอมทงสามารถอธบายความสมพนธของเงอนไขทกาหนดใหในสถานการณปญหาได สวน

การวางแผนในการแกปญหา นกเรยนสามารถเลอกวธการแกปญหาไดถกตองเหมาะสม และ

สอดคลองกบสถานการณปญหาดงกลาว และสามารถดาเนนการแกปญหาอยางเปนระบบ

พรอมทงสรปคาตอบไดถกตองครบถวน

คาสาคญ: ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร งานทางคณตศาสตร การแกปญหาทาง

คณตศาสตร

2010 MSC: 97D50

†ผแตงหลกและผพด อเมล: [email protected], [email protected]

Proceedings of AMM 2017 EDM-28-1

1 บทนา

คณตศาสตรเปนวชาทมบทบาทสาคญยงตอการพฒนาความคดของมนษยทาใหมนษยมความคด

สรางสรรค สามารถคดอยางมเหตผล เปนระบบระเบยบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาและสถานการณ

ไดอยางถถวนรอบครอบ ทาใหสามารถคาดการณ วางแผน ตดสนใจแกปญหาไดอยางถกตองเหมาะสม

(กรมวชาการ. 2545)

จากประสบการณของผวจยในการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรทผานมา พบวา นกเรยนจานวนมาก

ไมสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรได โดยนกเรยนไมสามารถวเคราะหและอธบายความสมพนธของเงอนไข

ทกาหนดใหในสถานการณปญหาได และนกเรยนไมสามารถแสดงแนวคด หรอขนตอนในการแกปญหาได

ดวยตนเอง จากการวเคราะหการจดการเรยนรคณตศาสตรทผานมาพบวา รปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตร

เนนการบรรยายหลกการ การยกตวอยางการแกปญหาเพอหาคาตอบ แลวใหนกเรยนทาแบบฝกหดจานวนมาก

โดยแบบฝกหดสวนใหญเปนการเนนใหนกเรยนหาคาตอบทถกตองเพยงอยางเดยว ซงไมไดเนนใหนกเรยนได

แสดงแนวคด หรอขนตอนการแกปญหา และไมเปดโอกาสใหนกเรยนไดคดแกปญหาไดดวยตนเอง สงผลให

นกเรยนเรยนรวธการแกปญหาทางคณตศาสตรผานการจดจาขนตอน วธการตามทครสอนในชนเรยนเทานน

ซงรปแบบการจดการเรยนรดงกลาวไมไดสงเสรมใหนกเรยนแกปญหาทางคณตศาสตรไดดวยตนเองอยาง

แทจรง และนกเรยนไมไดถกกระตนใหแสดงแนวคด วธการแกปญหาดวยตนเอง ซงเปนเพยงการแกปญหาตาม

ขนตอนทไดจดจามาจากตวอยาง ดงนน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรนน ถอเปนทกษะ

กระบวนการทสาคญในการเรยนรคณตศาสตร เนองจากการทนกเรยนจะแกปญหาทางคณตศาสตรไดดนน

นกเรยนจะตองอาศยความร ความเขาใจ หลกการ ทฤษฎบทและสตรตาง ๆ เพอจะนาไปใชในการแกปญหา

(สรพร ทพยคง. 2544) สอดคลองกบ Bell (1978) ทไดกลาววา การแกปญหามความสาคญและเหมาะสมทจะใช

ในการจดการเรยนรคณตศาสตร เนองจากการแกปญหาทางคณตศาสตรชวยใหนกเรยนไดพฒนาศกยภาพใน

การวเคราะหปญหาและชวยสงเสรมใหนกเรยนรจกการคดอยางมเหตผล มขนตอน รจกการตดสนใจไดอยาง

ถกตอง ดงนน การจดการเรยนรคณตศาสตร ควรมงพฒนากระบวนการคดแกปญหาทางคณตศาสตรเพอให

นกเรยนสามารถนาความร ประสบการณทางคณตศาสตรมาประยกตใชในการแกปญหาดวยตนเองได ซง

การจดการเรยนรคณตศาสตร ทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาของนกเรยน ควรมการออกแบบกจกรรม

ใหนกเรยนไดมสวนรวมและไดลงมอปฏบตดวยตนเอง ซงการจดการเรยนรคณตศาสตรโดยใชงานทาง

คณตศาสตร (Mathematical Task) (Watson. 2003) ถอเปนการจดการเรยนรอกแนวทางหนงทสามารถนาไปใช

เพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนไดเชนเดยวกน

การจดการเรยนรผานงานทางคณตศาสตร เปนการเปดโอกาสใหนกเรยนไดเรยนร ไดคดคนยทธวธ

การแกปญหาดวยตนเอง สงผลใหนกเรยนเขาใจแนวคดและขนตอนวธดาเนนการแกปญหาทางคณตศาสตร แต

อยางไรกตามการจดการเรยนรผานงานทางคณตศาสตร จาเปนตองเรมตนดวยงานทมประสทธภาพเพอกระตน

ความสนใจและการมสวนรวมในการแกปญหาของนกเรยน (Cai. 2003) และครควรกระตนใหนกเรยนไดม

โอกาสแลกเปลยนแนวคด การอธบายแสดงแนวคด และรวมกนวเคราะหเกยวกบขนตอนวธการดาเนนการ

แกปญหา จะทาใหนกเรยนเกดการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และยงทาใหนกเรยน


เกดการคนพบดวยตนเองไดดกวาการจดการเรยนรในแบบเดมทครเนนการอธบาย และสาธตขนตอน

วธดาเนนการกอนลงมอแกปญหา (Stigler, Gallimore & Hiebert, 2000) ดงนน งานทางคณตศาสตร ถอเปน

นวตกรรมอยางหนงทนามาใชในการจดการเรยนรคณตศาสตรทสามารถแกไขปญหาดงกลาวมาขางตนได ซง

งานทางคณตศาสตรจะเปนตวขบเคลอนและเปนตวสรางกจกรรมการเรยนรทสามารถกระตนใหนกเรยนเกด

การเรยนรและลงมอแกปญหาไดดวยตวเอง รวมทงเปนสงทดงความสนใจและความอยากรอยากเหนของ

นกเรยน ซงสอดคลองกบแนวคดของ Henningsen and Stein (1997) ทไดกลาววา งานทางคณตศาสตร ม

ความสาคญตอชนเรยนทเนนใหนกเรยนไดเขารวมกจกรรมการแกปญหาและกระตนการเรยนรของนกเรยน

ดงนน ครผสอนควรออกแบบงานทางคณตศาสตรทเหมาะสมกบนกเรยนและเปนงานทางคณตศาสตรท

สงเสรมความสามารถในการแกปญหาของนกเรยน

จากทไดกลาวมาขางตน ผวจยจงไดศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรใน เรอง

การประยกต 2 ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ผานการใชงานทางคณตศาสตร ในการกระตนใหนกเรยนได

คนพบความรดวยตนเองแลวนาความร และประสบการณทางคณตศาสตรมาใชเปนแนวทางในการแกปญหาได

ดวยตนเอง และสามารถนาความรทไดจากการเรยนรไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตประจาวนได

จดประสงคของงานวจย

เพอศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใช

งานทางคณตศาสตร

2 การดาเนนการวจย 2.1 กลมเปาหมายในการวจย

กลมเ ปาหมายทใชในการวจยค รง น เ ปนนกเ ร ยนช นมธยมศกษาป ท 1 จานวน 18 คน

โรงเรยนสารสาสนวเทศเชยงใหม จงหวดเชยงใหม ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559

2.2 เนอหาทใชในการวจย

เนอหาคณตศาสตรทใชในการทาวจยครงน คอ เรอง การประยกต 2 ในรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

เลม 2 ระดบชนมธยมศกษาปท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551

2.3 กรอบแนวคดทใชในการวจย

การวจยครงนอาศยกรอบแนวคด 2 ประเดนหลก คอ ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

(Mathematical Problem Solving Ability) และ งานทางคณตศาสตร (Mathematical Tasks) โดยมรายละเอยด

ดงน


ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร (Mathematical Problem Solving Ability) หมายถง

ความสามารถในการนาความร ประสบการณทางคณตศาสตรมาประยกตใชเปนแนวทางในการแกปญหา

(ปรชา เนาวเยนผล. 2544) โดยนกเรยนสามารถวเคราะหสถานการณปญหาไดถกตอง พรอมทงสามารถ

อธบายความสมพนธของเงอนไขทกาหนดใหในสถานการณปญหาได สามารถเลอกวธการแกปญหาได ถกตอง

เหมาะสม และสอดคลองกบสถานการณปญหา แลวดาเนนการแกปญหาอยางเปนระบบ พรอมทงสรปคาตอบ

ไดถกตอง (Polya. 1957)

งานทางคณตศาสตร (Mathematical Tasks) ตามกรอบแนวคดของ Henningsen and Stein (1997)

หมายถง งานทถกออกแบบโดยคร เพอใชในการจดการเรยนรคณตศาสตร โดยมลกษณะเปนกจกรรมหรอ

สถานการณทสามารถกระตนใหนกเรยนเกดปญหาและขอสงสยกอนจะลงมอแกปญหา ซงนกเรยนตองอาศย

ความร ประสบการณทางคณตศาสตรของตนเองมาประยกตใชในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงถอเปน

นวตกรรมหนงทเปนการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน โดยไดแบงงาน

ทางคณตศาสตรออกเปน 4 ลกษณะ คอ งานในลกษณะท 1 เปนงานแบบการใชความรความจา งานในลกษณะ

ท 2 เปนงานแบบอาศยการใชขนตอนวธดาเนนการแตไมมการเชอมโยง งานในลกษณะท 3 เปนงานแบบอาศย

การใชขนตอน วธดาเนนการและมการเชอมโยง และงานในลกษณะท 4 เปนงานแบบการใชความคดขนสงท

เนนการลงมอทาและใชความร ประสบการณทางคณตศาสตรมาใชในการแกปญหา ซงงานในลกษณะท 1

และ 2 ถอเปนงานทางคณตศาสตรทใชการรคดในระดบตาในการแกปญหา และ งานในลกษณะท 3 และ 4 ถอ

เปนงานทางคณตศาสตรทใชการรคดในระดบสงในการแกปญหา นอกจากน Cai and Lester (2010) ไดกลาวถง

องคประกอบของงานทางคณตศาสตรทใชในการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของ

นกเรยนใหมประสทธภาพวา ควรเปนงานทเนนการใชความคดขนสงสงเสรมทกษะการแกปญหาอยางแทจรง

เปดโอกาสใหนกเรยนสามารถใชยทธวธในการแกปญหาทแตกตางกนได และมวธการแกปญหาทหลากหลาย

และจะตองเปนงานทางคณตศาสตรทกระตนใหนกเรยนเกดการอภปรายรวมกน เพอนาไปสวธการแกปญหาท

เหมาะสมกบสถานการณปญหานน ๆ ซงงานทางคณตศาสตรทมประสทธภาพนนจะชวยใหนกเรยนไดรบ

โอกาสทจะขยายในสงทรและกระตนการเรยนรได (Shimizu et al. 2010) ดงนน ผวจยจงไดจดการเรยนร

คณตศาสตร โดยการใชงานทางคณตศาสตร เพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ดงภาพท 1

ภาพท 1 กรอบแนวคดในการวจย

จดการเรยนรคณตศาสตร โดยใช

งานทางคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทาง



2.4 เครองมอทใชในการทาวจย

เครองมอทใชในการทาวจยครงน ประกอบดวย

1. แผนการจดการเรยนรทเนนการแกปญหาทางคณตศาสตรในเรอง การประยกต 2 จานวนทงหมด

9 แผน โดยแผนการจดการเรยนรประกอบดวยงานทางคณตศาสตร แบบสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน และ

บนทกหลงการสอน เปนการบนทกผลการเรยนรของนกเรยนในระหวางการทากจกรรมการเรยนรผานงานทาง

คณตศาสตร และพฤตกรรมการแกปญหาจากการตรวจผลงานทางคณตศาสตรของนกเรยน ซงในแตละแผนม

การดาเนนกจกรรมการเรยนรดงน 1. ขนนาเขาสบทเรยน ครมอบหมายงานทางคณตศาสตรทมระดบการรคดตา

ซงมลกษณะเปนงานทอาศยการใชความรความจา หรองานทอาศยการใชขนตอนวธดาเนนการแตไมม

การเชอมโยงเพอเปนการกระตนความความสนใจและทบทวนความรเดมของนกเรยน 2. ขนสอน ครมอบหมาย

งานทางคณตศาสตรทมระดบการรคดสงขน ซงมลกษณะเปนงานทอาศยการใชขนตอน วธดาเนนการและม

การเชอมโยง หรองานทอาศยการใชความคดขนสง โดยนกเรยนสามารถใชยทธวธในการแกปญหาทแตกตาง

กนได และเนนใหนกเรยนไดฝกทากจกรรมเปนกลม โดยชวยกนคดและลงมอแกปญหาทางคณตศาสตรในงาน

ทไดรบมอบหมาย ซงในระหวางทนกเรยนทางานทางคณตศาสตร ครมบทบาทเปนผคอยดแลใหคาปรกษา เปน

ผชแนะ ชนาแนวทางใหกบนกเรยนทมขอสงสยเกยวกบงานทางคณตศาสตรทไดรบมอบหมาย และเปนผ

สงเกตพฤตกรรมการแกปญหาของนกเรยนและครมการใชคาถามเพอกระตนความคดของนกเรยนไปดวย

หลงจากนนครกไดคดเลอกผลงานของนกเรยนออกมานาเสนอและกระตนใหนกเรยนเกดการอภปรายรวมกน

ในชนเรยนเพอนาไปสวธการแกปญหาทเหมาะสมกบสถานการณปญหานน ๆ 3. ขนสรปบทเรยน ครให

นกเรยนสรปกจกรรมการเรยนรโดยการอภปรายรวมกนทงชนเรยน หรอใช Gallery Walk และ 4. ขนใหงาน

เพอประเมนผลการเรยนร ซงเปนชวงสดทายของคาบเรยน โดยครมอบหมายงานทางคณตศาสตรใหนกเรยนแต

ละคนเพอจะประเมนผลการเรยนรของนกเรยนเปนรายบคคล

สาหรบงานทางคณตศาสตรทใชในการจดกจกรรมการเรยนร เพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหา

ทางคณตศาสตร ในแตละแผนการจดการเรยนร ครมอบหมายงานทางคณตศาสตรทมลกษณะเปนงานทม

การเรยงระดบการรคดจากระดบตาไประดบสงและมความตอเนองกน เปนงานทกระตนการคดขนสงใน

การแกปญหาเปดโอกาสใหนกเรยนสามารถเลอกใชยทธวธในการแกปญหาทแตกตางกนได และมวธการ

แกปญหาของงานทหลากหลาย ซงงานในแตละแผนการจดการเรยนรจะมความสอดคลองกบเนอหาทจะเรยน

คาบเรยนนน ๆ สงผลใหนกเรยนเขาถงงานทางคณตศาสตรทมระดบการรคดทสงขนไดงาย และสามารถนา

ความรทไดจากงานทางคณตศาสตรชนกอนหนามาประยกตใชในการแกปญหาของงานทางคณตศาสตรชน

ตอไปได โดยครเนนใหนกเรยนทางานเปนกลม และในแตชวงสดทายของแตละคาบ ครมอบหมายงานทาง

คณตศาสตรใหนกเรยนแตละคนเพอประเมนผลการเรยนรของนกเรยน เพอใหนกเรยนไดคดและลงมอ

แกปญหาดวยตวเอง ดงตวอยางงานทางคณตศาสตรในแผนการจดการเรยนร เรอง สถานการณปญหาเกยวกบ

ขายงาน ดงภาพท 2


ภาพท 2 ตวอยางงานทางคณตศาสตรทครมอบหมายใหนกเรยนในแผนการจดการเรยนร เรอง สถานการณ

ปญหาเกยวกบขายงาน

จากภาพท 2 แสดงใหเหนถงตวอยางของงานทางคณตศาสตรทใชในการจดการเรยนรในแผน

การจดการเรยนร เรอง สถานการณปญหาเกยวกบขายงาน เพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาของ

นกเรยน โดยงานท 1 ใชในขนนา งานท 2 ใชในขนสอน และงานท 3 ใชในขนใหงานเพอประเมนผลการเรยนร

2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง การประยกต 2 เปนแบบอตนย

จานวน 6 ขอ พรอมสรางเกณฑการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงตารางท 1

งานทางคณตศาสตรท 1 เรอง มาสรางถนนกนดกวา

สถานการณปญหา : สมมตวามเมองอย 6 เมอง คอ A, B, C, D, E และ F ใหนกเรยนสรางมถนนเชอมแตละเมองท

ทาใหสามารถเดนทางไปไดทกเมอง โดยไมซาเสนทางเดน (ขายงานทผานได) นกเรยนจะมวธการสรางไดอยางไรบาง

งานทางคณตศาสตรท 2 เรอง เดนไดครบทกประตหรอไม

สถานการณปญหา : กาหนดแผนผงของบานหลงหนง ซงมทางเดนระหวางหองแตละหอง และดานนอกของตวบาน

ดงรปท 1 และรปท 2 นกเรยนคดวาเปนไปไดหรอไมทจะเดนจากทใดทหนงในบาน หรอดานนอกของตวบานผาน

ประตตาง ๆ แตละประตเพยงครงเดยวใหครบทกประต (แสดงวธการแกปญหาอยางละเอยด)

งานทางคณตศาสตรท 3 เรอง ถงเวลาออกตรวจแลว

สถานการณปญหา : สมยศเปนยามของหมบานแสนสข มถนนและซอยเชอมในหมบาน ดงแผนภาพ เมอออกเวรตอน

สองทมเขาจะเดนตรวจบานทกหลง นกเรยนคดวายามสมยศสามารถเดนตรวจบานทกหลงโดยไมตองเดนวนซาถนน

สายเดมไดหรอไม (แสดงวธการแกปญหาอยางละเอยด)


ตารางท 1 แสดงเกณฑการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ระดบคะแนน ความหมาย เกณฑการใหคะแนน

4 ดมาก - วเคราะหสถานการณปญหาไดถกตองชดเจน พรอมท งสามารถอธบาย

ความสมพนธของเงอนไขทกาหนดใหในสถานการณปญหาไดครบถวน

- เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตองเหมาะสม สอดคลองกบปญหา นา

วธการแกปญหาไปใชไดอยางถกตองและแสดงการแกปญหาเปนลาดบ

ขนตอนไดอยางชดเจน

- สรปคาตอบไดถกตอง สมบรณ

3 ด - วเคราะหสถานการณปญหาไดถกตองชดเจน พรอมท งสามารถอธบาย

ความสมพนธของเงอนไขทกาหนดใหในสถานการณปญหาไดครบถวน

- เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตองเหมาะสม สอดคลองกบปญหา นา

วธการแกปญหาไปใชไดอยางถกตอง แตแสดงการแกปญหาเปนลาดบขนตอน

ยงไมชดเจน

- สรปคาตอบไดถกตอง แตยงไมสมบรณ

2 พอใช - วเคราะหสถานการณปญหาไดบางสวน และอธบายความสมพนธของเงอนไข

ทกาหนดใหในสถานการณปญหาไดบางสวน

- เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง แตไมเหมาะสมหรอ ไมครอบคลม

ประเดนของปญหา นาวธการแกปญหาไปใชไดอยางถกตองแตการแสดง

ลาดบขนตอนการแกปญหาไมชดเจน

- สรปคาตอบไดถกตองบางสวน หรอสรปคาตอบไมครบถวน

1 ควร

ปรบปรง

- วเคราะหสถานการณปญหาไดบางสวน และอธบายความสมพนธของเงอนไข

ทกาหนดใหในสถานการณปญหาไดบางสวน

- เลอกวธการแกปญหาไมถกตอง และนาวธการแกปญหาไปใชไมถกตองหรอ

ไมแสดงลาดบขนตอนของการแกปญหา

- ไมมการสรปคาตอบ หรอสรปคาตอบไมถกตอง

2.5 การดาเนนการเกบรวบรวมขอมล

การวจยครงน ผวจยดาเนนการเกบรวบรวมขอมลดวยตนเอง โดยใชเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร

และเกบขอมลทงหมด 4 สปดาห สาหรบเนอหาทสอนเปนเรอง การประยกต 2 ซงผวจยดาเนนการเกบรวบรวบ

ขอมลตามขนตอน ดงน

1. ผวจยดาเนนการสอนตามแผนการจดการเรยนรทไดจดเตรยมไว จานวน 9 แผน ในระหวางนกเรยน

ทากจกรรมการเรยนรผานงานทางคณตศาสตร ครสงเกตพฤตกรรมความสนใจในการแกปญหาของนกเรยน

2. ผวจยตรวจดผลงานทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงจากนนผวจยเขยนบนทกหลงการสอน


3. เมอจดกจกรรมการเรยนรครบท ง 9 แผน ผวจยไดทาการทดสอบนกเรยนดวยแบบทดสอบ

วดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง การประยกต 2 แบบอตนยจานวน 6 ขอ

2.6 การวเคราะหขอมล

ผวจยนาคะแนนทไดจากแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง

การประยกต 2 มาวเคราะหเพอหาคารอยละ แลวนาไปเทยบกบเกณฑเพอประเมนความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตรในแตละระดบ ดงน

ระดบดมาก หมายถง ไดคะแนนคดเปนรอยละ 80 ขนไป

ระดบด หมายถง ไดคะแนนคดเปนรอยละ 60 - 79

ระดบพอใช หมายถง ไดคะแนนคดเปนรอยละ 40 - 59

ระดบควรปรบปรง หมายถง ไดคะแนนคดเปนรอยละตากวา 40

นอกจากนยงนาขอมลจากบนทกหลงการสอนในแตละแผนมาพรรณวเคราะหและนาเสนอโดย

การบรรยายความ ถงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรในแตละระดบ

3 ผลการวจย ผลการวจยสรปไดวา หลงจากทนกเรยนไดเรยนรผานงานทางคณตศาสตร นกเรยนมความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตร ผานเกณฑรอยละ 60 จานวน 15 คน คดเปนรอยละ 83.33 โดยรายละเอยดของ

ระดบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนแสดงดงตารางท 2

ตารางท 2 แสดงจานวนนกเรยน และรอยละของจานวนนกเรยนทมความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตรอยในแตละระดบ

ระดบความสามารถในการแกปญหาทาง


จานวนของ

นกเรยน

รอยละของจานวนนกเรยน

ดมาก 8 44.44

ด 7 38.89

พอใช 2 11.11

ควรปรบปรง 1 5.56

จากตารางท 2 พบวา นกเรยนทไดรบการเรยนรผานงานทางคณตศาสตร มความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตร โดยพจารณาจากคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร จากจานวนนกเรยนทงหมด 18 คน มนกเรยนทมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรอย

ในระดบดมาก 8 คน คดเปนรอยละ 44.44 อยในระดบด 7 คน แสดงใหเหนวานกเรยนสามารถวเคราะห

สถานการณไดถกตอง เลอกวธการแกปญหาทเหมาะสมและสามารถการแกปญหาจนไดคาตอบทถกตอง โดยม

รายละเอยดดงน

1. นกเรยนจานวน 8 คน คดเปนรอยละ 44.44 ของจานวนนกเรยนทงหมด มความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบดมาก โดยนกเรยนกลมนมคะแนนรวมของแบบทดสอบรอยละ 80


ขนไป ซงนกเรยนสามารถวเคราะหสถานการณปญหาไดถกตอง ชดเจน พรอมทงสามารถอธบายความสมพนธ

ของเงอนไขทกาหนดใหในสถานการณปญหาได สวนการวางแผนในการแกปญหา นกเรยนสามารถเลอก

วธการแกปญหาได ถกตอง เหมาะสม และสอดคลองกบสถานการณปญหาดงกลาว และสามารถดาเนนการ

แกปญหาอยางเปนระบบ พรอมทงสรปคาตอบไดถกตองครบถวน ดงตวอยางภาพท 3

ภาพท 3 ตวอยางการแกปญหาในแบบทดสอบของนกเรยนทมความสามารถในการแกปญหาอยในระดบดมาก


การแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบด โดยนกเรยนกลมนมคะแนนรวมของแบบทดสอบรอยละ 60 – 79

ซงนกเรยนสามารถวเคราะหสถานการณปญหาไดถกตอง พรอมทงสามารถอธบายความสมพนธของเงอนไขท

กาหนดใหในสถานการณปญหาได โดยนกเรยนมการใชปากกาสไฮไลทสงทโจทยกาหนดมาให และสงทโจทย

ถาม แลวสามารถเลอกวธการแกปญหาได ถกตอง เหมาะสม สอดคลองกบสถานการณปญหาดงกลาว และ

สามารถดาเนนการแกปญหาอยางเปนระบบ แตสรปคาตอบไดไมครบถวน ซงจะเหนวานกเรยนมขอผดพลาด

ในการคานวณหาคาตอบ ดงตวอยางภาพท 4



การแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบพอใช โดยนกเรยนกลมนมคะแนนรวมของแบบทดสอบ

รอยละ 40 - 59 ซงนกเรยนสามารถวเคราะหสถานการณปญหาไดถกตองบางสวน แลวเลอกวธการแกปญหาท

ไมเหมาะสม และขนตอนการแกปญหายงไมชดเจน พรอมสรปคาตอบไดถกตองบางสวน


การแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบควรปรบปรง โดยนกเรยนกลมนมคะแนนรวมของแบบทดสอบตา

กวารอยละ 40 ไป ซงนกเรยนสามารถวเคราะหสถานการณปญหาไดถกตองบางสวน มการเลอกวธการ

แกปญหาทไมถกตอง และไมไดแสดงลาดบขนตอนของการแกปญหา และไมมการสรปคาตอบ หรอสรป

คาตอบไมถกตอง

นอกจากนผลการวจยในตารางจะเหนไดวา มนกเรยน จานวน 15 คน คดเปนรอยละ 83.33 ม

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบดขนไป โดยผานเกณฑรอยละ 60 จากการทดสอบ

วดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

อภปรายผล ผลการวจยพบวา นกเรยนรอยละ 83.33 มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบด

ขนไป โดยผานเกณฑรอยละ 60 จากการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทงนอาจ

เกดจาก นกเรยนไดรบการเรยนรผานทางคณตศาสตร และลกษณะงานทางคณตศาสตรทใชในการสงเสรม

ความสามารถในการแกปญหา โดยมรายละเอยดดงน

การจดการเรยนร ผานการใชงานทางคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหา ซงงาน

ทางคณตศาสตรจะเปนตวกระตนใหนกเรยนนาความร และประสบการทางคณตศาสตรมาประยกตใชใน

การแกปญหา ทาใหนกเรยนไดฝกคดแกปญหาอยางเปนขนตอนและหาแนวทางการแกปญหาไดดวยตนเอง

สอดคลองกบงานวจยของสมาคมครคณตศาสตรแหงสหรฐอเมรกา(NCTM, 2014) ทไดนาเสนอการใชงานทาง

คณตศาสตรในการสงเสรมการใหเหตผลและการแกปญหาโดยการใชงานทางคณตศาสตรในการจดการเรยนร

ภาพท 4 ตวอยางการแกปญหาในแบบทดสอบของนกเรยนทมความสามารถในการแกปญหาอยในระดบด


คณตศาสตรททาใหการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนมประสทธภาพขน และการใชงานทางคณตศาสตรกเปน

อกวธหนงทสามารถกระตนใหนกเรยนเกดการเรยนรและชวยใหนกเรยนสรางความรทางคณตศาสตรใหม ๆ

ผานการแกปญหาและสามารถแกปญหาไดดวยตนเอง โดยครจะเปนผคอยกระตนใหนกเรยนไดคดแนวทาง

การแกปญหาดวยตนเอง และเนนใหนกเรยนใหนกเรยนได อภปรายแลกเปลยนความคดเหน แนวคดวธการ

แกปญหารวมกนเพอนาไปสยทธวธการแกปญหาทหลากหลาย สอดกบแนวคดของ (Stigler, Gallimore &

Hiebert, 2000) ทไดกลาววา ครควรกระตนใหนกเรยนไดมโอกาสแลกเปลยนแนวคด การอธบายแสดงแนวคด

และรวมกนวเคราะหเกยวกบขนตอนวธการดาเนนการแกปญหา จะทาใหนกเรยนเกดการพฒนาความสามารถ

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร และยงทาใหนกเรยนเกดการคนพบดวยตนเองไดดกวาการจดการเรยนรใน

แบบเดมทครเนนการอธบาย และสาธตขนตอนวธดาเนนการกอนลงมอแกปญหา

ลกษณะงานทางคณตศาสตรทใชสงเสรมใหนกเรยนเกดความสามารถในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร จะเปนงานทมความตอเนองกนและมการเรยงระดบการรคดจากระดบตาไประดบสง ซงทาให

นกเรยนไดใชการคดขนสง สงผลใหมพฒนาการในการแกปญหาทางคณตศาสตรดขน และสามารถคนหา

วธการแกปญหาไดดวยตนเอง ซงสอดคลองกบการศกษาของ Henningsen and Stein (1997) ทไดนาเสนอวา

ระดบการรคดของงานทางคณตศาสตรยงเปนปจจยทสงผลตอโอกาสการเรยนรและความสามารถใน

การแกปญหาของนกเรยนและงานทางคณตศาสตรทมการรคดในระดบสง นาไปสการพฒนาความสามารถใน

การแกปญหาของนกเรยน และงานทางคณตศาสตรทครมอบหมายใหนดเรยนตองเปนงานทเปดโอกาสให

นกเรยนสามารถเลอกใชยทธวธในการแกปญหาทแตกตางกนได และมวธการแกปญหาทหลากหลาย

สอดคลองกบงานวจยของ Cai and Lester (2010) ทไดนาเสนอวา งานทางคณตศาสตรทใชในการสงเสรม

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนควรมองคประกอบดงน 1. เปนงานทเนนการใช

ความคดขนสง 2. เปนงานทสงเสรมทกษะการแกปญหา 3. เปนงานทนกเรยนสามารถใชยทธวธใน

การแกปญหาทแตกตางกนได 4. เปนงานทมวธการแกปญหาทหลากหลาย 5. เปนงานทกระตนใหนกเรยนเกด

การอภปรายรวมกน

กตตกรรมประกาศ ผวจยขอบพระคณอาจารยทปรกษาวทยานพนธตลอดจนผมสวนเกยวของทกทาน และ

ขอบคณบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเชยงใหม ผสนบสนนทนวจย

References [1] Cai, J, What research tells us about teaching mathematics through problem solving, In F. Lester

(Eds.), Research and issues in teaching mathematics through problem solving. (pp. 241-254). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2003.

[2] Cai, J., & Lester, F., Why is teaching with problem solving important to student learning? (Problem Solving Research Brief), VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2010.

[3] Henningsen, M.A., & Stein, M.K., Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-level mathematical thinking and reasoning, Journal for Research in Mathematics Education, (1997), 524–549.


[4] The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Implement Tasks That Promote Reasoning and Problem Solving. Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All Produced, 2014.

[5] Lloyd, G.M, Two teachers' conceptions of a reform-oriented curriculum: implications for mathematics teacher development, Journal of Mathematics Teacher Education, 2(3), (1999), 227-252.

[6] Stein, M.K., Smith, M.S., Henningsen, M., & Silver, E.A., Implementing standards-based mathematics instruction: A casebook for professional development, New York: Teachers College Press, 2000.

[7] G Polya, How To Solve It: A new Aspect of Mathematical Method, 2nd ed.New York: Doubleday and Company, 1957.

[8] กระทรวงศกษาธการ กรมวชาการ. คมอการจดการสาระการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: องคการรบสงสนคาและพสด. 2545.

[9] สรพร ทพยคง. การแกปญหาคณตศาสตร (Problem Solving). กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. 2544.

[10] ปรชา เนาวเยนผล. กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชการแกปญหาปลายเปดสาหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 1. คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒประสานมตร. 2544.


การส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของ...

Documents

Transcript of การส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของ...