ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web...

133

กจกรรมท 8มาฝกการเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใช

ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

สวนท 3การเลอกใชยทธวธชวยคด

คณตศาสตร

คำาชแจง1. ใหทานศกษาใบความรท 8 มาฝกการเลอกยทธวธชวย

คดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใชในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร และตวอยางการแกโจทยปญหาคณตศาสตรดวยยทธวธทเหมาะสม

2. ทำาแบบฝกเสรมทกษะท 8 โดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา (Polya) และใชยทธวธทเหมาะสมมาชวย ในการคดแกโจทยปญหา

3. ตรวจคำาตอบตามเฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 8 แลวใหคะแนนตวเองตามเกณฑการใหคะแนน ดงน

ขนตอนท 1 การทำาความเขาใจโจทยปญหา ถาวเคราะหโจทยปญหาไดถกตอง เชน บอก

วา โจทยถามอะไร และ “ ” “รอะไรจากโจทยบาง ได ” 1 คะแนนขนตอนท 2 วางแผนการแกโจทยปญหา

ถาบอกไดวา ใชยทธวธอะไร ในการวางแผนการ“ ”แกโจทยปญหา และจะหาคำาตอบไดโดยวธการใด ได 1 คะแนน

ขนตอนท 3 การปฏบตตามแผนถาแสดงวธคดหาคำาตอบตามแผนทวางไวจนไดคำา

ตอบทถกตอง ได 1 คะแนน

ขนตอนท 4 การตรวจคำาตอบถาแสดงวธตรวจคำาตอบโดยวธการใดวธการหนง

เพอแสดงใหรวาคำาตอบ

134

ทคดไดในขนตอนท 3 ถกตองสมเหตสมผล หรอไม ได 1 คะแนน

4. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอยแลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถาไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมน ใหปฏบตกจกรรมตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนใหกลบไปศกษาขอบกพรองของตนเองใหม แลวเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน

สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (2552 : 43 - 53) ไดกลาวถงการเลอกยทธวธชวยคดทเหมาะสมมาใชในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เปนวธทแกปญหาไดรวดเรว แมนยำา ถกตอง การทนกคณตศาสตรสามารถเลอกวธการทเหมาะสมมาใชในการแกโจทยปญหาตาง ๆ ทมความหลากหลายไดนน จงเปนการมองภาพยทธวธทกลาวมาแลว และสามารถเลอกใชยทธวธดงกลาวในสถานการณตาง ๆ ทมความหลากหลาย

เนอหาในสวนนจะนำาเสนอโจทยปญหา แลวยกตวอยางการเลอกยทธวธทเรยนรมากอนหนานมาใชในการแกโจทยปญหาสถานการณตาง ๆ (ผเรยนอาจจะเลอกยทธวธชวยคดแตกตางกนได)

ตวอยางการแกโจทยปญหา

135

ใบความรท 8มาฝกการเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใช


อตกานตนำาตวเครองเลนสวนสนก 20 ใบ แจกใหเพอน 5 คน โดยเธอตองการแบงให

แนวคดใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดงน

ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา ม ประการแรก : โจทยถามอะไร

- จำานวนตวทแตละคนไดรบประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

- อตกานตมตว 20 ใบ - แจกใหเพอน 5 คน - อตกานตตองแบงใหเพอนคนละเทา ๆ กน

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาควรใชยทธวธใดมาชวยในการแกปญหาในขอนเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรท 6 คอ การทำาในรปอยาง

งายใชตวนบ 20 ตว แทนตว 20 ใบ แลวนำามาแบงออกเปน 5

กลมเทา ๆ กน จากนนนบตวนบในแตละกลมขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

วาดรปวงกลมบนกระดาษ 5 รป แทนบคคล (เพอน) 5 คน

นำาตวนบ 20 ตว มาแบงใหเพอน 5 คน คนละเทากน

136

ณชพล กมลภทร และชานน วงแขงกนในระยะ 400 เมตร กมลภทรถงเสนชยเปนคนแรก และชานน ไมใชคนสดทาย ใครถงเสนชยเปนอนดบ

จะมตวนบ 4 ตว ในแตละรปวงกลม แตละคนจะไดตวคนละ 4 ใบ

ขนตอนท 4 ตรวจสอบ คำาตอบทไดมาถกตองหรอไมรปวงกลมแตละวง มตวนบเทากนหรอไม (เทากน)ไดตวนบครบทงหมด 20 ตวหรอไม (ครบ)นำาตวนบแตละรปวงกลมมารวมกนได4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

ตวอยางการแกโจทยปญหาท 2

ใชขนตอนของการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา มขนตอน 2 ประการ คอ

ประการแรก : โจทยถามอะไร- ใครถงเสนชยเปนอนดบท 1, 2 และ 3

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบางกมลภทรถงเสนชยคนแรกชานนไมใชคนสดทาย

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาควรใชยทธวธใดมาชวยในการแกปญหาในขอนเลอกใชยทธวธชวยคดท 4 : การสรางตาราง

137

ปอมมลกฟตบอล 12 ลก มลกเบสบอลมากกวาลกฟตบอล 8 ลก ปอมมลกฟตบอลกบลกเบสบอลรวมกนทงหมดกลก

ใชตารางเพอบอกชอ 3 คน และเขยนอนดบท 1, 2 และ 3 แลวใชสงทรจากโจทยมาทำาตารางใหสมบรณ

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนทำาขอมลมาพจารณาจากตาราง

ชอ อนดบ 1 อนดบ 2 อนดบ 3กมลภทร ใช ไมใช ไมใช

ชานน ไมใช ใช ไมใชณชพล ไมใช ไมใช ใช

กมลภทร ตองถงเสนชยอนดบ 1ชานน ตองถงเสนชย อนดบ 2ณชพล กจะถงเสนชยอนดบ 3

ขนตอนท 4 ตรวจสอบการตรวจสอบขอมลวางดทงแนวนอนและแนวตงวากมล

ภทรถงคนแรก และชานนไมใชคนสดทาย

ตวอยางโจทยปญหาท 3

ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา

ประการแรก : โจทยถามวาอะไร - ปอมมลกฟตบอลและลกเบสบอลรวมทงหมด

กลกประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

- ปอมมลกฟตบอล 12 ลก

138

- ปอมมลกเบสบอลมากกวาลกฟตบอล 8 ลกขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

ควรใชยทธวธใดมาชวยในการแกปญหาในขอน เลอกยทธวธชวยคดท 1 : การวาดภาพ 12 ลก 8 ลก

หาจำานวนลกเบสบอลรวมกบลกฟตบอลเทากบ (12 + 8) + 12 = ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน 12 ลก 8 ลก

- ปอมมลกฟตบอล 12 ลก มลกเบสบอลมากกวาลกฟตบอล 8 ลก

ดงนน ปอมมลกเบสบอล 12 + 8 = 20 ลก

ปอมมฟตบอลกบเบสบอลทงหมด เทากบ 12 + 20 = 32 ลก

ขนตอนท 4 ตรวจสอบ- เราอาจใชตวนบ 12 ตว แทนฟตบอล แลวใชตวนบอก 8

ตว แทนลกเบสบอล

139

ลก

ลก

ลก

ลก32

ผเลนเกมพลอยแพรพราวพน

18

16

14

12

10

8

4

2

0พณ

คะแนน

แลวนบรวมตวนบทงหมด จะไดจำานวนลกเบสบอล 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

- แลวใสตวนบอก 12 ตว แทนลกฟตบอล จากนนนบจำานวนทงหมด จะได20 + 12 = 32 เปนคำาตอบทถกตอง

ตวอยางการแกโจทยปญหาท 3

พราวกบเพอนกำาลงเลนเกมการศกษาเกมหนง พราวนำาผลมาเขยนเปนกราฟแทง จากกราฟ ถามวาใครไดคะแนนสงทสด ใครไดคะแนนนอยทสด

ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา มขนตอน 2 ประการ คอ

ประการแรก : โจทยถามอะไร - ใครไดคะแนนมากทสด ใครไดคะแนนนอย

ทสดประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

พณได 8 คะแนนพราวได 14 คะแนน

140

ทงานเลยงของฟลค เอมถอลกโปงสแดง สเหลอง และสเขยว มาเพอนำามาประดษฐเปนหมวกและดอกไมจากลกโปงเหลาน มกวธเปนไปไดทเอมจะนำาลกโปงมาทำาหมวกและดอกไม

แพรได 16 คะแนนพลอยได 4 คะแนน

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธท 6 : การทำาในรปอยางงายใชกราฟแทงถอเปนหนทางทงายกวาในการเปรยบเทยบจำานวน

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนมองหรอพจารณากราฟแทงเพอแกปญหาพจารณาความสงของกราฟแทงกราฟแทงสงทสด คอคะแนนของแพรกราฟแทงทตำาทสดคอคะแนนของพลอย

ขนตอนท 4 ตรวจสอบคำาตอบนสมเหตสมผลหรอไมโดยนำาคะแนนทงหมดมาวางเรยงจากนอยไปหามาก4 < 8 < 14 < 14ใครไดคะแนนนอยทสด ( 4 คะแนน) พลอยใครไดคะแนนมากทสด ( 16 คะแนน) แพร

ตวอยางโจทยปญหาท 4

ใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงนขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา

ประการแรก : โจทยถามอะไร - มกวธทเปนไปไดทเอมจะนำาลกโปงมาทำา

หมวกและดอกไมประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

141

- เอมมลกโปงสแดง สเหลอง และสเขยว - เอมตองการนำาลกโปงมาทำาหมวกและดอกไม

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธชวยคดท 6 : การทำาในรปอยางงายสรางเปนรายการเพอแสดงความแตกตางทเปนไปได

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนเรมจากสแรกกอน แลวเขยนตวเลอกใหครบ

หมวก สแดงดอกไม สแดงหมวก สเหลองดอกไม สเหลองหมวก สเขยวดอกไม สเขยว

ขนตอนท 4 ตรวจสอบ นบตวเลอกแสดงวาม 6 วธทแตกตางกนใชจำานวนส คณ จำานวนสงของ เทากบ

จำานวนวธ 3 × 2 = 6

142

คำาชแจง ใหทานแสดงวธคดหาคำาตอบเพอแกโจทยปญหาคณตศาสตรตอไปนตามขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) ดวยยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใชในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ดงน

143

แบบฝกเสรมทกษะท 8มาฝกการเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใช


1. โฟมขนาดกวางและยาวตามมาตรฐานมความหนา 1.5 เซนตเมตร ตดโฟมครงหนงของ ความยาว แลวนำามาวางซอนกน หลงจากนนกตดโฟมอกครงหนง แลวนำามาวางซอนกน2. โรงงานผลตกลองพลาสตกทรงสเหลยมมมฉากไมมฝา มความกวาง 20 เซนตเมตร ความยาว 30 เซนตเมตร และความสง 18 เซนตเมตร ในปจจบนพลาสตกมราคาแพงมาก โรงงานตอง3. สมาลและสวมลเปนนกกฬาวายนำา สมาลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของความ ยาวของสระนำา สวมลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของความยาวของสระนำา4. สชาต สมชาย สมพร เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 อยโรงเรยนเดยวกน สชาตเดนทาง จากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง ไมล สมชายเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง ไมล และสมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง

144

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 8มาฝกการเลอกยทธวธชวยคดคณตศาสตรทเหมาะสมมาใช


5. วนเสารแมซอของใชภายในบาน ของเงนทมอย วนอาทตยซอเสอผาใหกบตวเองและลก ๆ

ของเงนทเหลอ ปรากฏวาแมยงเหลอเงน 14,400 บาท อยาก6. มะลขายกางเกงใหเพอนตวละ 535 บาท ขายขาดทน 159 บาท ตอนทมะลซอกางเกงมาไดรบ7. วรยทธขายไขไกกระบะละ 90 บาท ขายได 24 กระบะ แลวนำาเงนทไดมาซออาหารไก กระสอบละ 150 บาท อยากทราบวา วรยทธจะซออาหารไกไดมากทสดกกระสอบ และ8. รานคาแหงหนงขายขาวสารกระสอบละ 1,890 บาท ถาลกคาซอเปนถงจะขายถงละ 325 บาท ถาขาวสารหนงกระสอบเทากบขาวสาร 6 ถง ถาซอขาวสารเปนกระสอบจะถกวาซอเปน 9. นกเรยนคนหนงไดรบเงนจากแมไปโรงเรยนเปนรายสปดาหเพอจายเปนคาขนมและอาหาร กลางวน ของเงนทไดรบจากแม จายเปนคารถโดยสารไปกลบจากโรงเรยน ของเงนท ไดรบจากแม และจายเปนคาอปกรณการเรยน ของเงนท10. ยอดมบอเลยงปลาอยหนงบอ ซงมนำาอย ของบอ สปดาหแรกนำาจะลดลง ของนำา ทมอย สปดาหทสองนำาลดลงอก ของนำาทเหลอ ยอดจงเตมนำาลงไปในบออก

แนวคดใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงน

ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา ประการแรก : โจทยถามอะไร

- ถาตองการความสงประมาณ 100 เมตร ตองตดโฟมกครง

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- โฟมขนาดกวางและยาวตามมาตรฐานมความหนา

1.5 เซนตเมตร- ตดโฟมครงหนงของความยาว แลวนำามาวางซอน

กน- หลงจากนนกตดโฟมอกครงหนง แลวนำามาวาง

ซอนกนทำาเชนน ไปเรอย ๆขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

เลอกใชยทธวธการวาดภาพแลวเขยนแจกแจงลงในตาราง แลวหาความสมพนธของจำานวนครงทตดและความสงทไดขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

145

1. โฟมขนาดกวางและยาวตามมาตรฐานมความหนา 1.5 เซนตเมตร ตดโฟมครงหนงของ ความยาว แลวนำามาวางซอนกน หลงจากนนกตดโฟมอกครงหนง แลวนำามาวางซอนกน

วาดภาพแผโฟมตามทกำาหนดใหโฟมหนา 1.5 ซ.ม.

ตดโฟมครงหนง ภาพทตดและนำามาวางซอนกน ไดความสง (เซนตเมตร) ครงท

1 1.5 + 1.5 = 3

2 3 + 3 = 6

3 6 + 6 = 12

146

3 ซม.

3 ซม.

3 ซม.

6 ซม.

6 ซม.

. 4 . .

ใชการนกภาพและวเคราะห แลวบนทกความสมพนธของจำานวนครงทตดและความสงของโฟม

ตดโฟมครงหนง ครงท

นำามาวางซอนกน (ซม.)

ความสงของโฟม (ซม.)

ความสงของโฟม (เมตร)

1 1.5 + 1.5 3 .032 3 + 3 6 .063 6 + 6 12 .124 12 + 12 24 .245 24 + 24 48 .486 48 + 48 96 .967 96 + 96 192 1.928 192 + 192 384 3.849 384 + 384 768 7.68

10 768 + 768 1,536 15.3611 1,536 +

1,5363,072 30.72

12 3,072 + 3,072

6,144 61.44

13 6,144 + 6,144

12,288 122.88

สรปผลจากการทำากจกรรม ตองตดโฟมทละครงหนง จำานวน 13 ครงขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม

147

พจารณาจากคำาตอบ คอ ตดโฟม 13 ครง ความสง 12,288 เซนตเมตร หรอ 122.88 เมตร โดยการคดยอนกลบ คอ นำาความสงของโฟมหารดวย 2 ไปเรอย ๆ 13 ครง ดงน 12,288 ÷ 2 = 6144, 6,144 ÷ 2 = 3072, 3072 ÷ 2 = 1536, 1536 ÷ 2 = 768,

768 ÷ 2 = 384, 384 ÷ 2 = 192, 192 ÷ 2 = 96, 96 ÷ 2 = 48, 48 ÷ 2 = 24, 24 ÷ 2 = 12,

12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3, 3 ÷ 2 = 1.5 แสดงใหเหนวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว


ประการแรก : โจทยถามอะไร- ควรลดขนาดของกลองดานใด จงจะทำาใหกลองม

ความจมากทสด และ มความจเทาใด

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- โรงงานผลตกลองพลาสตกทรงสเหลยมมมฉาก

ไมมฝา มความกวาง 20 เซนตเมตร ความยาว 30 เซนตเมตร และ

ความสง 18 เซนตเมตร

148

2. โรงงานผลตกลองพลาสตกทรงสเหลยมมมฉากไมมฝา มความกวาง 20 เซนตเมตร ความยาว 30 เซนตเมตร และความสง 18 เซนตเมตร ในปจจบนพลาสตกมราคาแพงมาก โรงงานตอง

- ในปจจบนพลาสตกมราคาแพงมาก โรงงานตองตองลดขนาดความกวาง ความยาว หรอความสง เพยง 2 ดาน ๆ ละ 2 เซนตเมตรขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

เลอกใชยทธวธการสรางตาราง แลวหาความสมพนธของความกวาง ความยาว ความสงและปรมาตรทเปนไปไดขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

ลดขนาดของดาน

ความกวาง (ซม.)

ความยาว (ซม.)

ความสง (ซม.)

ปรมาตร (ลบ.ซม.)

ความกวางและยาว

18 28 18 9,072

ความยาวและสง

20 28 16 8,960

ความกวางและสง

18 30 16 8,640

ดงนน ควรลดความยาวของดานกวาง และดานยาว ลงดานละ 2 เซนตเมตร จะทำาใหกลองมปรมาตรมากทสด คอ 18 × 28 × 18 = 9,072 ลกบาศกเซนตเมตร

ตอบ ลดความยาวของดานกวาง และดานยาว ลงดานละ 2 เซนตเมตร

ขนตอนท 4 ตรวจสอบ พจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม

โดยการใชสตรการหาปรมาตรของกลอง

149

ปรมาตรของรปทรงสเหลยมมมฉาก = กวาง × ยาว × สง

- ถาลดขนาดของความกวางและความยาวดานละ 2 เซนตเมตร จะไดปรมาตรของกลอง เทากบ 18 × 28 × 18 =

9,072 ลกบาศกเซนตเมตร - ถาลดขนาดของความยาวและความสงดานละ 2 เซนตเมตร จะไดปรมาตรของกลอง เทากบ 20 × 28 × 16 =

8,960 ลกบาศกเซนตเมตร - ถาลดขนาดของความกวางและความสงดานละ 2 เซนตเมตร จะไดปรมาตรของกลอง เทากบ 18 × 28 × 16 =

8,640 ลกบาศกเซนตเมตร แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว


ประการแรก : โจทยถามอะไร- ใครวายนำาแบบดำานำาไดระยะทางไกลกวากน

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- สมาลและสวมลเปนนกกฬาวายนำา- สมาลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของ

ความยาวของสระนำา- สวมลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ขอ

งความยาวของสระนำา

150

3. สมาลและสวมลเปนนกกฬาวายนำา สมาลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของความ ยาวของสระนำา สวมลสามารถวายนำาแบบดำานำาไดระยะทาง ของความยาวของสระนำา

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการวาดรปสเหลยมผนผาแสดงระยะทางท

สมาล และสวมล วายนำาแบบดำานำาไดไกลเทาไร ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนสมาลวายนำาแบบดำานำา ของความยาวสระ

สวมลวายนำาแบบดำานำา ของความยาวสระ

เมอพจารณาจากรป สรปวา สวมลวายนำาแบบดำานำาไดไกลกวาสมาล

ตอบ สวมลวายนำาแบบดำานำาไดไกลกวาสมาลขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม

พจารณาจากการเปรยบเทยบเศษสวนโดยการทำาสวนใหเทากนดงน

สมาลวายนำาแบบดำานำา = = ของความยาวของสระ

สวมลวายนำาแบบดำานำา = ของความยาวสระ

สรปวา สวมลวายนำาแบบดำานำาไดไกลกวาสมาล แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

151

4. สชาต สมชาย สมพร เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 อยโรงเรยนเดยวกน สชาตเดนทาง จากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง ไมล สมชายเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง ไมล และสมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง


ประการแรก : โจทยถามอะไร - ใครเดนทางไปโรงเรยนไกลทสด

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- สชาต สมชาย สมพร เปนนกเรยนชนประถม

ศกษาปท 6 อยโรงเรยนเดยวกน- สชาตเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง

ไมล- สมชายเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง

ไมล - สมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทาง

ไมลขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

เลอกใชยทธวธการวาดรปสเหลยมผนผาแสดงระยะหางระหวางบานกบโรงเรยนของนกเรยนแตละคน ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

วาดรปสเหลยมผนผาแสดงระยะหางระหวางบานกบโรงเรยนของนกเรยนแตละคน สชาต บาน ไมล โรงเรยน

152

สมชาย บาน ไมล โรงเรยน

สมพร บาน ไมล โรงเรยน

จากภาพแสดงใหเหนวา สมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทางไกลทสด

ตอบ สมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทางไกลทสดขนตอนท 4 ตรวจสอบ พจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม

พจารณาจากการเปรยบเทยบเศษสวนโดยการทำาสวนใหเทากนดงน

สชาตเดนทางไปโรงเรยน = = ไมล

สมชายเดนทางไปโรงเรยน = = ไมล

สมพรเดนทางไปโรงเรยน = = ไมล

สรปวา สมพรเดนทางจากบานไปโรงเรยนเปนระยะทางไกลทสด แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

153

5. วนเสารแมซอของใชภายในบาน ของเงนทมอย วนอาทตยซอเสอผาใหกบตวเองและลก ๆ

ของเงนทเหลอ ปรากฏวาแมยงเหลอเงน 14,400 บาท อยาก


ประการแรก : โจทยถามอะไร - เดมแมมเงนอยเทาไร

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- วนเสารแมซอของใชภายในบาน ของเงนทมอย- วนอาทตยซอเสอผาใหกบตวเองและลก ๆ ของ

เงนทเหลอ- แมยงเหลอเงน 14,400 บาท

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการแกโจทยปญหาดวยสมการ

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน สมมต เดมแมมเงนอยเปน

วนเสารแมของใชภายในบาน ของเงนทมอย เทากบ แมเหลอเงนเทากบ =

วนอาทตยแมซอเสอผาใหกบตวเองและลก ๆ ของเงนทเหลอ เทากบ

=

แมเหลอเงนครงสดทายเทากบ -

จากโจทยแมเหลอเงน 14,400 บาทดงนน สมการ คอ - = 14,400

154

= 14,400 = 14,400

= = 48,000

ตอบ เดมแมมเงน 48,000 บาทขนตอนท 4 ตรวจสอบ พจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม

โดยพจารณาจากการแทนคา ในสมการ - = 14,400 เปนจรงหรอไม

จะได - = 14,400

18,000 – 3,600 = 14,400

14,400 = 14,400

สรปวา เปนสมการทเปนจรง แสดงวา เดมแมมเงน 48,000 บาท แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว


ประการแรก : โจทยถามอะไร - เดมกางเกงมาราคาเทาไร

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- มะลขายกางเกงใหเพอนตวละ 535 บาท

155

6. มะลขายกางเกงใหเพอนตวละ 535 บาท ขายขาดทน 159 บาท ตอนทมะลซอกางเกงมาไดรบ

- ขายขาดทน 159 บาท- ตอนทมะลซอกางเกงมาไดรบสวนลด 120 บาท

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหาเลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป

มะลขายกางเกง

มะลซอกางเกง

เดมราคากางเกง

เดมราคากางเกง เทากบ 535 + 159 + 120 =

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

เดมราคากางเกง เทากบ 535 + 159 + 120 = เดมราคากางเกง เทากบ 535 + 159 + 120 = 814 บาท ตอบ 814 บาท ขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม

ตรวจคำาตอบโดยการทำายอนกลบจากคำาตอบไปหาราคาขายวาตรงกนหรอไม เชน

814 – 120 – 159 = 535 แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

156

7. วรยทธขายไขไกกระบะละ 90 บาท ขายไขไกได 24 กระบะ แลวนำาเงนทไดมาซออาหารไก กระสอบละ 150 บาท อยากทราบวา วรยทธจะซออาหารไกไดมากทสดกกระสอบ และ

535

159

120

535

535

159


ประการแรก : โจทยถามอะไร - วรยทธจะซออาหารไกไดมากทสดกกระสอบ และยงเหลอเงนกบาท

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- วรยทธขายไขไกกระบะละ 90 บาท- ขายไขไกได 24 กระบะ- แลวนำาเงนทไดมาซออาหารไกกระสอบละ 150

บาทขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

โจทยปญหาขอนสามารถคดหาคำาตอบได 2 ตอนตอนท 1 หาจำานวนเงนทขายไขไกไดกบาทเลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป

กระบะท 1 2 3 4 5 24ขายไขไก

หาจำานวนเงนทขายไขไกไดโดยการคณ ขายไขไกไดเงน เทากบ 90 × 24 =

ตอนท 2 หาอาหารปลาทซอไดกสอบ และเหลอเทาไร เลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป

ขายไขไกไดเงนทงหมด 90 × 24

157

90 90 90 90 90 90

150

150

กระสอบท 1 2 ซออาหารปลาไดกสอบ และเหลอเทาไร โดยวธการหาร

ซออาหารปลาไดเทากบ (90 × 24) ÷ 150 = ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน

ตอนท 1 หาจำานวนเงนทขายไขไกไดกบาทเลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป

กระบะท 1 2 3 4 5 24ขายไขไก

หาจำานวนเงนทขายไขไกไดโดยการคณ ขายไขไกไดเงน 90 × 24 =

ขายไขไกไดเงน 90 × 24 = 2,160 บาท

ตอนท 2 หาอาหารปลาทซอไดกสอบ และเหลอเทาไร เลอกใชยทธวธการวาดภาพ เปนรปสเหลยมผนผา ดงรป

ขายไขไกไดเงนทงหมด 2,160

กระสอบท 1 2 ซออาหารปลาไดกสอบ และเหลอเทาไร โดยวธการหาร

ซออาหารปลาไดเทากบ 2,160 ÷ 150 = ซออาหารปลาไดเทากบ 2,160 ÷ 150

= 14 เหลอเศษ 60ตอบ ซออาหารปลาได 14 กระสอบ เหลอเงน 60 บาท

ขนตอนท 4 ตรวจสอบ

158

90 90 90 90 90 90

150

150

เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม

ตรวจคำาตอบโดยการทำายอนกลบ ตอนท 2 นำาราคาอาหารปลาคณกบจำานวนกระสอบบวกดวยเงนทเหลอจะเทากบ 2,160 หรอไม เชน (150 × 14) + 60 = 2,100 + 60 = 2,160 เปนจรง ตอนท 1 นำาจำานวนเงนทไดจากการขายไขไกหารดวยราคาไขไกตอกระบะจะไดเทากบ 24 กระบะหรอไม เชน 2,160 ÷ 90 = 24 เปนจรง แสดงใหเหนวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว


ประการแรก : โจทยถามอะไร - ถาซอขาวสารเปนกระสอบจะถกวาซอเปนถงกบาท

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- รานคาแหงหนงขายขาวสารกระสอบละ 1,890

บาท- ถาลกคาซอเปนถงจะขายถงละ 325 บาท- ถาขาวสารหนงกระสอบเทากบขาวสาร 6 ถง

ขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

159

8. รานคาแหงหนงขายขาวสารกระสอบละ 1,890 บาท ถาลกคาซอเปนถงจะขายถงละ 325 บาท ถาขาวสารหนงกระสอบเทากบขาวสาร 6 ถง อยากทราบวา ถาซอขาวสารเปนกระสอบ

โจทยปญหาขอนสามารถคดหาคำาตอบไดโดยใชยทธวธการวาดรปประกอบการคดหาคำาตอบ

ขายขาวสารกระสอบละ 1,890 บาท

ขายขาวสารเปนถง ๆ ละ 325 บาท

ขายขาวสารเปนถงจะไดเงน 325 × 6 ดงนน ซอขาวสารเปนกระสอบถกกวาซอขาวสารเปนถง เทากบ (325 × 6) – 1,890 บาท

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนซอขาวสารเปนกระสอบถกกวาซอขาวสารเปนถง เทากบ

(325 × 6) – 1,890 บาท = 1,950 –

1,890 = 60 บาทตอบ ซอขาวสารเปนกระสอบจะถกวาซอเปนถง 60 บาท

ขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม

ตรวจคำาตอบโดยการทำายอนกลบ 1,890 + 60 = 1,950 บาท แสดงใหเหนวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

160

325 325 325 325 325 325


ประการแรก : โจทยถามอะไร - เขาไดรบเงนจากแมสปดาหละกบาท

ประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง- นกเรยนคนหนงไดรบเงนจากแมไปโรงเรยนเปน

รายสปดาหเพอจายเปน คาขนมและอาหารกลางวน ของเงนทไดรบจาก

แม- เปนคารถโดยสารไปกลบจากโรงเรยน ของเงนท

ไดรบจากแม- จายเปนคาอปกรณการเรยน ของเงนทไดรบ

จากแม- เขายงเหลอเงนเกบเปนเงนออมสปดาหละ 75

บาทขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

โจทยปญหาขอนสามารถคดหาคำาตอบไดโดยใชยทธวธการแกโจทยปญหาดวยสมการ

161

9. นกเรยนคนหนงไดรบเงนจากแมไปโรงเรยนเปนรายสปดาหเพอจายเปนคาขนมและอาหาร กลางวน ของเงนทไดรบจากแม จายเปนคารถโดยสารไปกลบจากโรงเรยน ของเงนท ไดรบจากแม และจายเปนคาอปกรณการเรยน ของเงนท

สมมต นกเรยนไดรบเงนจากแมสปดาหละ บาท

จายเปนคาขนมและอาหารกลางวน ของเงนทไดรบจากแม เทากบ บาท

จายเปนคารถโดยสารไปกลบจากโรงเรยน ของเงนทไดรบจากแมเทากบ บาท

จายเปนคาอปกรณการเรยน ของเงนทไดรบจากแม เทากบ บาท

เขายงเหลอเงนเกบเปนเงนออมสปดาหละ 75 บาทเขยนสมการไดดงน = 75

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผน = 75 = 75

= 75

= = 700

ตอบ นกเรยนไดรบเงนจากแมสปดาหละ 700 บาทขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม ตรวจคำาตอบโดยการแทนคา ในสมการ เชน

162

= = 700 – 400

– 175 – 50 = 75 แสดงใหเหนวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

แนวคดใชขนตอนการแกโจทยปญหาของโพลยา (Polya) มดงน

ขนตอนท 1 ทำาความเขาใจปญหา ประการแรก : โจทยถามอะไร

- เดมบอมนำากลกบาศกเมตรประการทสอง : เรารอะไรจากโจทยบาง

- ยอดมบอเลยงปลาอยหนงบอ ซงมนำาอย ของบอ

- สปดาหแรกนำาจะลดลง ของนำาทมอย- สปดาหทสองนำาลดลงอก ของนำาทเหลอ- ยอดจงเตมนำาลงไปในบออก 45 ลกบาศกเมตร

นำาในบอจงจะเทาเดมขนตอนท 2 วางแผนแกปญหา

โจทยปญหาขอนสามารถคดหาคำาตอบโดยการวาดรป ดงน

มนำาในบอ

สปดาหแรก

163

10. ยอดมบอเลยงปลาอยหนงบอ ซงมนำาอย ของบอ สปดาหแรกนำาจะลดลง ของ นำาทมอย สปดาหทสองนำาลดลงอก ของนำาทเหลอ ยอดจงเตมนำาลงไปในบออก

มนำาของบอ

ลดลง ของนำาทม

ดงนน จะเหลอนำาในบอ 4 สวน

สปดาหทสอง

แบงครงนำาทเหลอแตละสวนจาก 4 สวน เปน 8 สวนยอย นำาลดลงอก ของนำาทเหลอเตมนำาเขาไป

เพอใหแตละสวนเทากนจงแบงครงทกสวนจาก 6 สวน เปน 12 สวนยอย ดงรป

ดงนน 3 สวน คดเปนนำาในบอ 45 ลกบาศกเมตร

ขนตอนท 3 ปฏบตตามแผนดงนน 3 สวน คดเปนนำาในบอ 45

ลกบาศกเมตร 1 สวน คดเปนนำาในบอ 45 ÷ 3 = 15 ลกบาศกเมตร มนำาในสระ 10 สวน คดเปนนำาในบอ 15 × 10 = 150 ลกบาศกเมตร

ตอบ เดมบอมนำา 150 ลกบาศกเมตร

ขนตอนท 4 ตรวจสอบ เปนการพจารณาคำาตอบทได ถกตอง สมเหตสมผลหรอไม ตรวจคำาตอบโดยยทธวธการแกโจทยปญหาดวยสมการ เชน

164

ลดลง ของนำาทม

ลดลงอก ของนำาทเหลอ

เตมนำา 45 ลบ.เมตร

สมมตใหบอนำามความจเปน มนำาในบอ ของความจบอ หรอมนำาในบอ เทากบ สปดาหแรกนำาลดลง ของนำาทมอย หรอนำาลดลง เทากบ

× = เหลอนำาในบอ เทากบ - =

สปดาหทสองนำาลดลง ของนำาทเหลอ หรอนำาลดลง เทากบ

× = สองสปดาหนำาลดลง 45 ลกบาศกเมตร

ดงนน + = 45 = 45

= 45 = 180

เดมมนำาในบอ = = 150 ลกบาศกเมตร แสดงวา คำาตอบทไดถกตอง สมเหตสมผลแลว

165

คำาชแจง

166

กจกรรมท 9มาฝกสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหา

คณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ

สวนท 4การสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหา

คณตศาสตร

1. ใหทานศกษาตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทเกยวของกบการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร จำานวน

2. ใหทานสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร จำานวน สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 นอกเหนอจากหนงสอเรยน ดงน

2.1 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก จำานวน 10 ขอ

2.2 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการลบ จำานวน 10 ขอ

2.3 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ จำานวน 10 ขอ

2.4 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณ จำานวน 10 ขอ

2.5 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการหาร จำานวน 10 ขอ

2.6 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณ การหาร จำานวน 10 ขอ

2.7 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร ระคน จำานวน 10 ขอ

3. ใหทำาเฉลยแบบฝกเสรมทกษะโดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา

167

(Polya) และการเลอกใชยทธวธทเหมาะสมมาชวยในการคดแกโจทยปญหาในแตละขอ

4. นำาแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.7 ใหนกเรยนฝกเสรมทกษะหลงจากเรยนในแตละเรองนอกเวลาเรยนปกตแลวตามความเหมาะสม เชน เวลาเชากอนเขาเรยน หรอเวลาพกกลางวนหลงรบประทานอาหารแลว หรอในเวลาสอนซอมเสรม หรอใหทำาเปนการบาน

5. ครตรวจใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะในขอ 2.1 – 2.7 แลวใหคะแนนตามเกณฑการใหคะแนน ดงน



ถาบอกไดวา เลอกใชยทธวธอะไร มาใชในการ“ ”วางแผนการแกโจทย

ปญหาและจะหาคำาตอบไดโดยวธการใด ได 1 คะแนนขนตอนท 3 การปฏบตตามแผน

ถาแสดงวธคดหาคำาตอบตามแผนทวางไวจนไดคำาตอบทถกตอง

ได 1 คะแนนขนตอนท 4 การตรวจคำาตอบ

ถานกเรยนอธบายหรอแสดงวธตรวจคำาตอบไดถกตองสมเหตสมผล ได 1 คะแนน

168

6. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอยแลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถานกเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมนในแบบฝกเสรมทกษะนน แลวใหทำาแบบฝกเสรมทกษะตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนให ศกษาขอบกพรองของนกเรยนใหม พรอมกบอธบายหรอชแนะใหกบเรยน แลวใหเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน

***********************************

คำาชแจง1. ใหทานศกษาตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลม

สาระการเรยนรคณตศาสตร

169


คณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหาเศษสวน กนเถอะ

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทเกยวของกบการแกโจทยปญหาเศษสวน

2. ใหทานสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร เศษสวน สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 นอกเหนอจากหนงสอเรยน ดงน

2.1 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวกเศษสวน จำานวน 10 ขอ

2.2 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการลบเศษสวน จำานวน 10 ขอ

2.3 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ เศษสวนจำานวน 10 ขอ

2.4 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณเศษสวน จำานวน 10 ขอ

2.5 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการหารเศษสวน จำานวน 10 ขอ

2.6 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณ การหารเศษสวน จำานวน 10 ขอ

2.7 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหารเศษสวนระคน จำานวน 10 ขอ

3. ใหทำาเฉลยแบบฝกเสรมทกษะโดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา

170

(Polya) และการเลอกใชยทธวธทเหมาะสมมาชวยในการคดแกโจทยปญหาในแตละขอ









ถานกเรยนอธบายหรอแสดงวธตรวจคำาตอบไดถกตองสมเหตสมผล

171

ได 1 คะแนน6. เมอตรวจคำาตอบจากการทำาแบบฝกเสรมทกษะเรยบรอย

แลวใหรวมคะแนนทงหมด นำาคะแนนทไดมาคดเปนรอยละ ถานกเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ถอวาผานเกณฑการประเมนในแบบฝกเสรมทกษะนน แลวใหทำาแบบฝกเสรมทกษะตอไปได ถาไมผานเกณฑการประเมนให ศกษาขอบกพรองของนกเรยนใหม พรอมกบอธบายหรอชแนะใหกบเรยน แลวใหเรมทำาแบบฝกเสรมทกษะขอทยงทำาไมถกตองใหมอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน

***********************************


สาระการเรยนรคณตศาสตร

172


คณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหาทศนยม กนเถอะ

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทเกยวของกบการแกโจทยปญหาทศนยม

2. ใหทานสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหาร ทศนยม สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 นอกเหนอจากหนงสอเรยน ดงน

2.1 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวกทศนยม จำานวน 10 ขอ

2.2 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการลบทศนยม จำานวน 10 ขอ

2.3 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ ทศนยม จำานวน 10 ขอ

2.4 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณทศนยม จำานวน 10 ขอ

2.5 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการหารทศนยม จำานวน 10 ขอ

2.6 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการคณ การหารทศนยม จำานวน 10 ขอ

2.7 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาระคน จำานวน 10 ขอ

3. ใหทำาเฉลยแบบฝกเสรมทกษะโดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา (Polya) และการเลอกใชยทธวธทเหมาะสมมาชวยในการคดแกโจทยปญหาในแตละขอ

173









ถานกเรยนอธบายหรอแสดงวธตรวจคำาตอบไดถกตองสมเหตสมผล ได 1 คะแนน

174


***********************************


สาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และคมอครคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ทเกยวของกบการแกโจทยปญหารอยละ

175


คณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหารอยละ กนเถอะ

2. ใหทานสรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ และการหารรอยละ สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 นอกเหนอจากหนงสอเรยน ดงน

2.1 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละ จำานวน 10 ขอ

2.2 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบการซอขาย จำานวน 10 ขอ

2.3 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบการซอขายมากกวา 1 ครง จำานวน 10 ขอ

2.4 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบดอกเบยในเวลา 1 ป จำานวน 10 ขอ

2.5 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป จำานวน 10 ขอ

2.6 สรางแบบฝกเสรมทกษะการแกโจทยปญหารอยละกบดอกเบยในเวลามากกวา 1 ป จำานวน 10 ขอ

3. ใหทำาเฉลยแบบฝกเสรมทกษะโดยแสดงวธการคดแกโจทยปญหาตามขนตอนการแกโจทยปญหา 4 ขนตอนของโพลยา (Polya) และการเลอกใชยทธวธทเหมาะสมมาชวยในการคดแกโจทยปญหาในแตละขอ


176








ถานกเรยนอธบาย หรอแสดงวธตรวจคำาตอบไดถกตองสมเหตสมผล ได 1 คะแนน


177

***********************************

178

ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web...

Documents

Transcript of ยุทธวิธีช่วยคิดที่ 7 การเลือก ... · Web...