แบบฝกึหดั 1

1. จงสรา้งตารางคา่ความจริงของประพจนต์อ่ไปนี้ 1) ~(~p ⋀ q) ↔ (q ⋁ ~r)

2) (p → r) ᵥ (~q ⋀ p)

2. ถา้ p เปน็เทจ็ q เปน็จริง r เปน็เท็จ และ s เปน็จริง จงหาคา่ความจริงของประพจน์

1) (~p ⋁ p) ↔ (q ⋀ r)

2) (p ⋀ q) ᵥ (r ⋀ ~s)

3) (p → q) ↔ (~q → ~p)

4) ~p ⋀ (q ⋀ ~q)→p

3. จงหาคา่ความจริงตอ่ไปนี ้

1) ถ้า p→q เป็นประพจน์ท่ีมีค่าความจริงเป็นเท็จ r ⋀ (~s) มีค่าความจริงเป็นจริง

จงหาค่าความจริงของ [(r ⋀ q) ᵥ (s → p)] ↔ [p ⋀ (s ⋁ q)]

2) (p ↔ q) → (r ⋁ ~s) มีค่าความจริงเป็นเท็จแล้ว จงหาค่าความจริงประพจน์ ~(p ⋀ s)→ ~r

แบบฝกึหดั 2

1. ให ้p, q, r เปน็ประพจน ์จงหาวา่ประพจนใ์ดตอ่ไปนีเ้ปน็สจันิรนัดร์ 1) [~p ⋀ (p ⋁ q)]→q

2) (p→q) → (~p ⋀ ~q)

3) (p→q) → [(p ⋁ r)→(q ⋁ r)]

4) [p→(q ⋁ r)] → [(p ⋀ ~q)→r]

5) p↔ ~(~p)

6) ~(p ⋀ q) ↔ [(~p) ⋁ (~q)]

7) [(p→r) ⋁ (p→q) ↔ (q ⋀ r)]

2. จงตรวจสอบวา่ประพจนแ์ตล่ะคูต่อ่ไปนีส้มมลูกนัหรอืไม่

1) (p→r) ⋀ (q→r) กับ (p ⋁ q)→r

2) [p ⋁ (q ⋀ r)] กับ (p ⋁ q) ⋀ (p ⋁ r)

3. จงหานเิสธของขอ้ความ ‘ถา้ a≠b แลว้ a < b หรอื a > b’

4. จงหาขอ้ความทีส่มมลูกบัขอ้ความ “ถา้ a ≠ 0 และ b ≠ 0 แลว้ ab ≠0”

แบบฝกึหดั 3

จงหาค่าความจริงของประพจน์ 1. ∃x[|x|=x] μ=R

2. ∃x[x+1=x] μ=R

3. ∀x[x+1≠x] μ=R

4. ∀x[x2=-1] μ=R+

5. ∃x[x+x=x2] μ=R

6. ∀x[x+x≠x2] μ=R

7. ∃x[(x-1)(x+1)=x2-2] μ={-2,1,3,7}

8. ∃x[2x2+3x+1=0] μ={-2,1,3,7}

9. ∀x[x2+2X+1≠0] μ={-2,1,3,7}

10. ∀x[|x+3|<5] μ=R-

ให้เอกภพสมัพัทธ์คอืเซตของจ านวนจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

1. ∀x[x > 0] ⋁ ∃x[x ≥ 5]

2. ∃x[x > 0]⋁ ∀x [2 < x < 5]

จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้ 1. ∀x[x2 > 2x]

2. ∀x[x-5=3 ᴧ x+7=9]

3. ∀x[x=2 → x2=4]

4. ∃x[x-5 ≠ x2]

5. ∃x[x2=0 ⋁ x+5 > 9]

6. ∃x[x-4 > 2 → x2=6]

7. ∀x∀y[x+y=y2]

8. ∃x∃y[x+y > y2-5]

9. ∃x∀y[x > y ⋀ y > z]

10. ∃x [P(x) ⋀ ~Q(x)]

11. ∀x[P(x) → ~Q(x)]

12. ส าหรับจ านวนจริง x ทุกตวัเป็นจ านวนตรรกยะ

13. ∀x[~P(x) ⋀ Q(x)→ ~R(x) ⋁ S(x)]

14. ∀x[P(x) → Q(x)ᴧ∃x[~P(x) ⋁ R(x)]

จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี ้

1. ∃x∃y[x2+y2=9] μ={0,2,3}

2. ∀x∃y[x+y > 0] μ={-1,0,1}

3. ∀x∃y[xy = 1] μ=R

4. ∃x∀y[x+y = y] μ={0,1,2,3}

5. ∃x∀y[xy = 1] μ={0,3,4}

6. ∀x∃y[x+y ≥ 0] μ={0,1,2,3}

7. ∃x∀y[x+y = y-x] μ={-2,-1,0,1,2}

8. ∃x∀y[xy = x] μ={0,2,4,6,…}

9. ∃x∀y[x+y = y] μ=I

10. ∃x∀y[x+y ≥ 0] μ={0,1,2,3,…}

แบบฝกึหดั 4

การใหเ้หตุผลตอ่ไปนี ้สมเหตสุมผลหรอืไม ่

1) เหตุ 1. ถ้าป้อมกินข้าวแล้ว ป้อมจะกินขนม 2. ป้อมไม่กินขนม หรือ มิฉะน้ันคุณแม่ดื่มโอวัลติน ผล ป้อมไม่กินข้าว

2) เหตุ 1. ถ้านักเรียนมีความประพฤติดีแล้วครูรัก 2. ครูรัก ผล นักเรียนมีความประพฤติดี

3) เหตุ 1. ถ้านักเรียนมีความประพฤติดีแล้ว ครูจะไม่ลงโทษ

2. นักเรียนมีความประพฤติไม่ดี หรือครูท าโทษ ผล ครูท าโทษ

4) เหตุ 1. ~p → q 2. q → ~r

3. r ผล p

5) เหตุ 1. p → q

2. ~q ⋁ r 3.~r ผล ~p

6) เหตุ 1. p→r 2. ~p → ~r

ผล ~q → ~p

7) เหตุ 1. p→q

2. ~p → ~r 3. s → r 4. ~q ผล ~s

8) เหตุ 1.~r →(s → ~t) 2.~r ⋁ w 3.~p → s 4.~w ผล t → p