Piboon Chomsombat - หน้าแรกsatrinon.ac.th/piboon/31102/t4.3.1.pdf · Piboon...
23
Piboon Chomsombat แบบฝึกหัด 4.3.1 (จากหนังสือเรียน) 1. จงร่างกราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่กาหนดให้ต่อไปนี ้อย่างคร่าว ๆ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 2.จงร่างกราฟอย่างคร่าว ๆ ของฟังก์ชันที่กาหนดให้ต่อไปนี ้ โดยใช้ระนาบเดียวกัน 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Transcript of Piboon Chomsombat - หน้าแรกsatrinon.ac.th/piboon/31102/t4.3.1.pdf · Piboon...
Pibo
on C
homso
mbatแบบฝึกหัด 4.3.1 (จากหนังสือเรียน)
1. จงร่างกราฟของฟังกช์นัก าลงัสองท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ีอยา่งคร่าว ๆ
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
2.จงร่างกราฟอยา่งคร่าว ๆ ของฟังกช์นัท่ีก าหนดให้ต่อไปน้ี โดยใชร้ะนาบเดียวกนั
1) 2)
3) 4)
5) 6)
Pibo
on C
homso
mbat 7) 8)
9) 10 )
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17)
18)
Pibo
on C
homso
mbat3. จงจบัคู่สมการและกราฟท่ีก าหนดให้
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
(ก)
(ข)
Pibo
on C
homso
mbat
(ค)
(ง)
(จ)
(ฉ)
Pibo
on C
homso
mbat
(ช)
(ซ)
(ฌ)
(ญ)
Pibo
on C
homso
mbat4. จงร่างกราฟของฟังกช์นัท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ี พร้อมทั้งบอกจุดวกกลบั
1) 2)
3) 4)
5)
5. จงร่างกราฟของฟังกช์นัต่อไปน้ี พร้อมทั้งบอกจุดต ่าสุดหรือสูงสุดของกราฟ
1) 2)
3) 4)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pibo
on C
homso
mbatเฉลยแบบฝึกหัด 4.3.1 (จากหนังสือเรียน)
1. จงเขียนกราฟของฟังกช์นัก าลงัสองท่ีก าหนดใหต่้อไปน้ีอยา่งคร่าว ๆ
1) y = 2x2
2) y = - 2x2
3) y = 2x2 + 1
Pibo
on C
homso
mbat 4) y = 2x2 – 1
5) y = -2x2 + 1
6) y = -2x2 – 1
Pibo
on C
homso
mbat 7) y = (x - 1)2
8) y = (x + 1)2
9) y = (x - 1)2 – 1
Pibo
on C
homso
mbat 10) y = (x + 1) 2 + 1
2. 1) y1 = x2
y2 = 2x2
y3 = 5x2
y4 = 11x2
2) y1 = x2
y2 = x2
y3 = x2
3) y1 = 2x2
y2 = -2x2
Pibo
on C
homso
mbat
4) y1 = 0.5x2
y2 = -0.5x2
5) y1 = (x - 3)2
y2 = (x - 4)2
y3 = (x - 5)2
6) y1 = -(x + 1)2
y2 = -(x + 2)2
y3 = -(x + 3)2
7) y1 = x 2
y2 = (x - 1)2
y3 = (x - 1)2 + 2
8) y1 = x 2
y2 = (x + 1)2
y3 = (x + 1)2 – 1
Pibo
on C
homso
mbat
9) y1 = x 2
y2 = (x - 1)2
y3 = (x - 1)2 + 1
10) y1 = -x 2
y2 = -(x - 1)2
y3 = -(x - 1)2 + 1
11) y1 = x 2
y2 = (x - 2)2
y3 = 5(x - 2)2
y4 = 5(x - 2)2 – 5
12) y1 = x 2
y2 = (x + 3)2
y3 = 8(x + 3)2
y4 = 8(x + 3)2 + 3
Pibo
on C
homso
mbat
13) y1 = x 2
y2 = (x + 4)2
y3 = -(x + 4)2
y4 = -(x + 4)2 + 7
14) y = -(x + 4)2 – 7
15) y = (x + 4) 2 + 7
16) y = (x + 4)2 – 7
17) y = 3(x - 3)2 + 3
Pibo
on C
homso
mbat
18) y = -2(x + 2)2 + 1
3. 1) y = (x - 4)2 – 3
(ข)
2) y = -(x - 4)2 + 3
(ก)
Pibo
on C
homso
mbat3) y = (x + 4)2 – 3
(ง)
4) y = -(x + 4)2 + 3
(ค)
5) y = 2(x - 2)2
(ซ)
Pibo
on C
homso
mbat6) y = (x + 3)2 – 4
(ช)
7) y = - (x + 1)2 – 3
(ฉ)
8) y = -2(x + 3)2 + 2
(จ)
Pibo
on C
homso
mbat
9) y = x2 – 2x + 3
= (x2 – 2x + 1) + 2
= (x - 1)2 + 2
(ฌ)
10) y = 2x2 – 4x + 5
= 2(x2 – 2x) + 5
= 2(x2 – 2x + 1) + 5 – 2
= 2(x - 1)2 + 3
(ญ)
4. 1) จาก y = x2 – 2x – 3 ท าใหอ้ยูใ่นรูปก าลงัสองสมบูรณ์ไดด้งัน้ี
y = (x2 – 2x + 1) – 3 – 1
y = (x - 1)2 – 4
จะได ้h = 1 และ k = -4
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟคือ จุด (1, -4)
เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่ามากกว่าศูนย ์ดังนั้น กราฟของ y จะเป็นเส้นโค้ง
หงายข้ึน
เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
Pibo
on C
homso
mbat
2) จาก y = x2 – 4x + 8 ท าใหอ้ยูใ่นรูปก าลงัสองสมบูรณ์ไดด้งัน้ี
y = (x2 – 4x + 4) + 8 – 4
y = (x - 2)2 + 4
จะได ้h = 2 และ k = 4
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟคือ จุด (2, 4)
เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่ามากกว่าศูนย ์ดังนั้น กราฟของ y จะเป็นเส้นโค้ง
หงายข้ึน
เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
Pibo
on C
homso
mbat 3) จาก y = 2x2 + 4x + 8 ท าใหอ้ยูใ่นรูปก าลงัสองสมบูรณ์ไดด้งัน้ี
y = 2(x2 + 2x + 4)
= 2(x2 + 2x + 1) + 3
= 2(x + 1)2 + 3
= 2(x + 1)2 + 6
จะได ้h = -1 และ k = 6
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟคือ จุด (-1, 6)
เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่ามากกว่าศูนย ์ดังนั้น กราฟของ y จะเป็นเส้นโค้ง
หงายข้ึน
เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
4) จาก y = 3x2 + 12x + 3 ท าใหอ้ยูใ่นรูปก าลงัสองสมบูรณ์ไดด้งัน้ี
y = 3x2 + 12x + 3
= 3(x2 + 4x + 1)
= 3(x2 + 4x + 4) + 1 - 4
= 3(x + 2)2 - 3
= 3(x + 2)2 - 9
จะได ้h = -2 และ y = -9
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟคือ จุด (-2, -9)
เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่ามากกว่าศูนย ์ดังนั้น กราฟของ y จะเป็นเส้นโค้ง
หงายข้ึน
Pibo
on C
homso
mbat เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
5) จาก y = -x2 + 2x + 1 ท าใหอ้ยูใ่นรูปก าลงัสองสมบูรณ์ไดด้งัน้ี
y = -(x2 - 2x – 1) = -(x2 - 2x + 1) - 1 - 1
= -(x - 1)2 - 2 = -(x - 1)2 + 2
จะได ้h = 1 และ k = 2
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟคือ จุด (1, 2) เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่าน้อยกว่า
ศูนย ์
ดงันั้น กราฟของ y จะเป็นเส้นโคง้คว ่าลง เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
5. 1) y = -3x2 + 6x + 3
เน่ืองจากจุดวกกลบัของกราฟ y = ax2 + bx + c, a 0 คือ จุดท่ี x =
จาก y = -3x2 + 6x + 3 จะได ้a = -3 และ b = 6
และ x = = 1
y = -3(1)2 + 6(1) + 3 = -3 + 6 + 3
= 6
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟคือ จุด (1, 6)
Pibo
on C
homso
mbat เน่ืองจาก สัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่าเป็นลบ
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟ จะเป็นจุดสูงสุดของกราฟ เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
2) y = 2x2 – 4x
เน่ืองจากจุดวกกลบัของกราฟ y = ax2 + bx + c, a 0 คือ จุดท่ี x เท่ากบั
จาก y = 2x2 – 4x จะได ้a = 2 และ b = - 4
และ x = = 1
y = 2(1)2 – 4(1)
= -2
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟ คือ จุด (1, -2)
เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่าเป็นบวก
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟ จะเป็นจุดต ่าสุดของกราฟ เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
3) y = 2x2 + 4x + 2
เน่ืองจากจุดวกกลบัของกราฟ y = ax2 + bx + c, a 0 คือ จุดท่ี x เท่ากบั
จาก y = 2x2 + 4x + 2 จะได ้a = 2 และ b = 4
และ x = = -1
Pibo
on C
homso
mbat y = 2(-1)2 + 4(-1) + 2
= 2 – 4 + 2
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟ คือ จุด (-1, 0)
เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่าเป็นบวก
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟ จะเป็นจุดต ่าสุดของกราฟ เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
4) y = 2x2 - 2x - 24
เน่ืองจากจุดวกกลบัของกราฟ y = ax2 + bx + c, a 0 คือ จุดท่ี x เท่ากบั
จาก y = 2x2 - 2x - 24 จะได ้a = 2 และ b = -2
และ x = = =
y = 2( )2 - 2( ) - 24
= -24
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟ คือ จุด ( , -24 )
เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิของ x2 มีค่าเป็นบวก
ดงันั้น จุดวกกลบัของกราฟ จะเป็นจุดต ่าสุดของกราฟ เขียนกราฟของ y ไดด้งัน้ี
Pibo
on C
homso
mbat
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
