ฟิสิกส์ทั่วไป 1 105)€¦ · วิชาฟิสิกส์ทั่วไป 1 -ฟส105 5. บทที่ 8 คลื่น และคลื่นเสียง
คลื่น เสียง แสดงวิธีทําในที่ว างด...
Transcript of คลื่น เสียง แสดงวิธีทําในที่ว างด...
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
1
• คล่ืน เสียง (แสดงวิธีทําในที่วางดวย)
1. กําหนดใหฟงกชันของคลื่นเปนดังน้ี y = 3sinπ(1000t - 4x) เมื่อ x และ y มีหนวยเปน m และ t มีหนวยเปน s จงหาคาบเวลาและความยาวคลื่น
ก. T = 2 x 10-3 s , λ = 1.5 m ข. T = 3 x 10-3 s , λ = 1.5 m
ค. T = 3 x 10-3 s , λ = 1 m ง. T = 2 x 10-3 s , λ = 0.5 m
จ. T = 1 x 10-2 s , λ = 0.5 m เฉลย ขอ ง วิธีทํา จากโจทย )41000sin(3 xty ππ −=
πω 1000= rad/s π4=k m-1
Tπ2 = π1000
λπ2 = π4
T = π
π1000
2 = sx 3102 − ตอบ λ = ππ
42 = m5.0 ตอบ
2. แขวนมวล 5 kg ไวที่ปลายเชือกมวล 1 kg ยาว 10 เมตร ดังรูป ถาทําใหเกิดคลื่นในเชือก
คลื่นจะมีอัตราเร็วเทาใด
ก. 22.14 m/s ข. 23.14 m/s
ค. 24.14 m/s ง. 25.14 m/s
จ. 26.14 m/s mg
เฉลย ขอ ก วิธีทํา mgT = = N49)8.9(5 =
μ = lm =
mkg
101
= mkg /1.0
v = μT =
mkgN/1.0
49 = sm /14.22 ตอบ
10 m
m = 1 kg
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
2
3. เชือกเสนหน่ึงยาว 5 เมตร มีมวล 1.45 กรัม วางตัวอยูในแนวระดับ เชือกเสนน้ีจะตองมีแรงตึงเทาไร จึงจะทําใหคลื่นความถี่ 120 Hz ที่เกิดขึ้นบนเสนเชือกมีความยาวคล่ืนเทากับ 0.4 เมตร
ก. 0.67 N ข. 1.39 N ค. 1.67 N ง. 3.2 N
เฉลย ขอ ก วิธีทํา fv λ= = )120)(4.0( Hzm = sm /48
μ = lm =
mkgx
51045.1 3−
= mkgx /109.2 4−
v = μT
sm /48 = mkgx
T/109.2 4−
T = N67.0 ตอบ
4. คลื่นเรดารความยาวคลื่น 3.4 cm ถูกสงออกจากเคร่ืองสง ถาอัตราเร็วของคลื่นเทากับ 3 x 108 m/s จงหาความถี่ของคลื่น
ก. 8.8 MHz ข. 88 MHz ค. 8.8 GHz ง. 88 GHz
เฉลย ขอ ค วิธีทํา fv λ=
f = λv =
msmx
034.0/103 8
= Hzx 9108.8 = GHz8.8 ตอบ
5. สายกีตารเสนหน่ึงเมื่อถูกกดที่ตําแหนงหางจากปลายตรึง 50 cm พบวาเกิดการสั่นพองที่
ความถี่โอเวอรโทนที่ 1 เทากับ 394 Hz อยากทราบอัตราเร็วของคลื่นท่ีเกิดบนสายกีตารน้ี ก. 98.5 m/s ข. 197 m/s ค. 295.5 m/s ง. 394 m/s
เฉลย ขอ ข วิธีทํา จากรูปแสดง โอเวอรโทนที่ 1 ของสายกีตารที่มีปลายตรึงทั้งสองขาง cm50=λ = m5.0 fv λ= = )394)(5.0( Hzm = sm /197 ตอบ 50 cm
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
3
6. จงหาอัตราเร็วของเสียงในแทงเหล็กที่มีคายังคโมดูลัส 9.1 x 1010 N/m2 และความหนาแนน 7.8 g/cm3
ก. 3109.72 m/s ข. 3415.65 m/s ค. 3678.21 m/s ง. 3841.34 m/s จ. 3940.61 m/s
เฉลย ขอ ข
วิธีทํา ρYv = โดยที่ 36
3
3 10108.7
18.7
mkgx
cmg
−
−
==ρ = 7800 kg/m3 แทนคา
7800
101.9 10xv = = sm /65.3415 ตอบ
7. ถาคลื่น y1 = 10sin(2x – 8t) เคลื่อนที่ไปทาง +x รวมกับคลื่น y2 = 10sin(2x + 8t) ซ่ึงเคล่ือนที่ไปทาง –x สมการคล่ืนที่เกิดจากการรวมกันของคล่ืน y1 และ y2 คือขอใด
ก. y = 20sin4xcos8t ข. y = 10sin4xcos8t ค. y = 20sin2xcos8t ง. y = 10sin2xcos8t
เฉลย ขอ ค วิธีทํา y = 1y + 2y
= )82sin(10 tx − )82sin(10 tx ++ = ( ))82sin()82sin(10 txtx ++−
จากสมการทางคณิตศาสตร BA sinsin + = )2
cos()2
sin(2 BABA −+
y = )2
8282cos()2
8282sin(20 txtxtxtx −−−++−
= )8cos(2sin20 tx − แต θθ cos)cos( =− ดังน้ัน y = tx 8cos2sin20 ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
4
8. จงหาความแตกตางระหวางอัตราเร็วของเสียงในอากาศ ณ อุณหภูมิ 30 oC กับ 60 oC ก. ที่ 60 oC มีคามากกวาอยู 36 m/s ข. ที่ 30 oC มีคามากกวาอยู 33 m/s ค. ที่ 60 oC มีคามากกวาอยู 33 m/s ง. อัตราเร็วเสียงในอากาศเทากนัเพราะเปนตัวกลางชนิดเดียวกัน
เฉลย ไมมีคําตอบที่กูกตอง วิธีทํา จากสมการ v = tv 6.00 + ที่ 300C v = )30(6.0331+ = sm /349 ที่ 600C v = )60(6.0331+ = sm /367 อัตราเร็วของเสียงที่ 600C เร็วกวาท่ี 300C = ( sm /367 ) - ( sm /349 ) = sm /18 ตอบ 9. สามวินาทีหลังจากยิงปน ผูยิงจะไดยินเสียงสะทอนกลับมา อยากทราบวาผิวที่สะทอนเสียง
กลับมานั้นอยูหางจากตําแหนงที่ยิงปนเทาใด กําหนดอุณหภูมิในขณะนั้นมีคาเทากับ 25 oC (กําหนดให อัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิ 0 oC = 331 m/s)
ก. 346 m ข. 519 m ค. 993 m ง. 1038 m
เฉลย ขอ ข วิธีทํา tv 6.0331+= = )25(6.0331+ = sm /346 เสียงเดินทางไป-กลับ ใชเวลา 3 วินาที เวลาที่เสียงเดินทางไป = 1.5 s s = vt = mssm 519)5.1)(/346( = ตอบ
10. เรือลําหน่ึงเปดหวูดซ่ึงมีความถี่ 300 Hz กําลังเคลื่อนที่เขาหาหนาผาดวยความเร็ว 10 m/s สมมติวาขณะนั้นลมสงบและเสียงสามารถเคลื่อนที่ในอากาศดวยอัตราเร็ว 340 m/s อยากทราบวากัปตันที่อยูบนเรือจะไดยินเสียงท่ีสะทอนกลับมา มีความถี่เทากับเทาไร
ก. 300 Hz ข. 309 Hz ค. 318 Hz ง. 324 Hz
เฉลย ขอ ค
วิธีทํา จากปรากฏการณดอปเปลอร fo = ss
o fvvvv⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
5
เมื่อเรือเปดหวูด เรือเปนแหลงกําเนิดเสียง (s) , หนาผาเปนผูฟง (o)
fo1 = ss
o fvvvv⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
= 30010340
340⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
− = 309.09 Hz
เมื่อเสียงสะทอน หนาผาเปนแหลงกําเนิดเสียง (s) , เรือเปนผูฟง (o)
fo2 = 01fvvvv
s
o⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
= 09.309340
10340⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + = 318.18 Hz
กัปตันที่อยูบนเรือจะไดยินเสียงที่สะทอนกลับมา มีความถี่เทากับ 318.18 Hz ตอบ 11. ถาเคร่ืองจักรไฟฟา 2 เคร่ืองทําใหเกิดระดับความเขมเสียงเทากับ 70 และ 80 dB ตามลําดับ
จงคํานวณหาระดับความเขมเสียงรวม ก. 33.1 dB ข. 75 dB ค. 80.4 dB ง. 150 dB
เฉลย ขอ ค วิธีทํา จากโจทยระดับความเขมของเสียงมีคา 70 dB คํานวณหาความเขมเสียง
β = 0
log10II
70 dB = 10 log ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΙΙ
0
1
107 = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΙΙ
0
1
I1 = 107 I0 = 107 (10-12W/m2) = 10-5 W/m2 ระดับความเขมของเสียงมีคา 80 dB คํานวณหาความเขมเสียง
β = 0
log10II
80 dB = 10 log ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΙΙ
0
2
108 = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΙΙ
0
2
I2 = 108 I0 = 108 (10-12W/m2) = 10-4 W/m2
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
6
ความเขมเสียงรวม I = I1 + I2 = 10-5 + 10-4 = 24 /101.1 mWx − ระดับความเขมของเสียงรวม
β = 0
log10II
= 12
4
10101.1log10 −
−x = dB4.80 ตอบ
12. รถไฟขบวนหน่ึงวิ่งเขาหาชายคนหนึ่งซ่ึงยืนอยูที่ชานชาลาดวยอัตราเร็ว 180 กิโลเมตรตอชั่วโมง
โดยเปดหวูดที่มีความถ่ี 550 Hz ถาอุณหภูมิในวันน้ัน 33 oC จงหาความยาวคลื่นของเสียงหวูดรถไฟที่ชายคนนั้นไดยิน
ก. 82 เซนติเมตร ข. 64 เซนติเมตร ค. 73 เซนติเมตร ง. 55 เซนติเมตร
เฉลย ขอ ง
วิธีทํา อัตราเร็วรถไฟ sv = smx
360010180 3
= sm /50 , อัตราเร็วของคน 00 =v
อัตราเร็วเสียงในอากาศ tv 6.0331+= = )33(6.0331+ = sm /8.350
จากปรากฏการณดอปเปลอร fo = ss
o fvvvv
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
= 550508.35008.350⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+ = Hz42.641
ความยาวคลื่นของเสียง λ = fv =
Hzsm
42.641/8.350 = m547.0 ตอบ
13. คลื่นเสียงตกกระทบในแนวตั้งฉากกับหนาตางที่มีพ้ืนที่ 5 m2 ระดับความเขมเสียงได 80 dB
จงหา กําลังของเสียงที่ตกกระทบหนาตาง ก. 1 x 10-4 Watts ข. 2 x 10-4 Watts ค. 3 x 10-4 Watts ง. 4 x 10-4 Watts จ. 5 x 10-4 Watts
เฉลย ขอ จ วิธีทํา ระดับความเขมของเสียงมีคา 80 dB คํานวณหาความเขมเสียง
β = 0
log10II
80 dB = 10 log ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Ι
Ι
0
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
7
108 = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΙΙ
0
I = 108 I0 = 108 (10-12W/m2) = 10-4 W/m2 กําลังของเสียงที่ตกกระทบหนาตาง
I = AP
P = IA = (10-4 W/m2)(5 m2 ) = 5 x 10-4 W ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
8
จงแสดงวิธีทําโดยละเอียด 1. คล่ืนตามขวางที่เกิดขึ้นในเสนเชือกขึงตึงเสนหน่ึงมีสมการเปน
( )xty 02.05.0cos10 += π เมื่อ x และ y มีหนวยเปนเซนติเมตร และ t มีหนวยเปนวินาทีตามลาํดับ จงหา ก. ความยาวคลื่นของคลื่นขบวนนี้ ข. ความถี่ของคลื่นขบวนนี้ ค. อัตราเร็วของคล่ืน ง. อัตราเร็วของอนุภาคในเสนเชือกที่เวลาใดๆ จ. อัตราเร็วของอนุภาคในเสนเชือกที่ตําแหนง x = 2 cm และ t = 1 s
วิธีทํา จากโจทย ( )xty ππ 02.05.0cos10 += เทียบกับสมการ ( )kxtAy += ωcos จะได
πω 5.0= rad/s , 102.0 −= cmk π
ก. ความยาวคลื่น kπλ 2
= = π
π02.02 = 100 cm = 1 m ตอบ
ข. ความถี่ πω2
=f = ππ
25.0 = 0.25 Hz ตอบ
ค. อัตราเร็วเฟส fv λ= = )25.0)(1( Hzm = 0.25 m/s ตอบ ง. อัตราเร็วของอนุภาคในเสนเชือกที่เวลาใดๆ
v = ty∂∂ = ))02.05.0cos(10( xt
tππ +
∂∂
= )02.05.0sin()10)(5.0( xt πππ +− = )02.05.0sin(5 xt πππ +− cm/s ตอบ
จ. อัตราเร็วของอนุภาคในเสนเชือกที่ตําแหนง x = 2 cm และ t = 1 s v = ))2(02.0)1(5.0sin(5 cms πππ +− = )54.0sin(5 ππ−
= )2.97sin(5 0π−
= scm /6.15− ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
9
2. ลวด 3 เสน มีเสนผานศูนยกลางตางกัน ทําดวยวัสดุชนิดเดียวกัน มีความยาวเทากัน ปลายทั้งสองดานถูกตรึงดวยแรงตึงเทากัน เกิดคลื่นน่ิงดวยความถี่เทากัน แตจํานวนบัพ (node) ระหวางปลายทั้งสองของลวดแตละเสนเปน 3 , 5 และ 8 บัพ ดังรูป ถาเสนผานศูนยกลางของลวดเสนที่ 1 มีขนาด 0.2 mm จงหาพื้นที่หนาตัดของลวดเสนที่ 2 และ 3
วิธีทํา จากสมการเชือกปลายตรึงทั้งสองขาง
nf = μT
Ln
2
โดยที่ 44
22 DL
LDLm ρπρπμ === , D แทนเสนผาศูนยกลางของลวดแทนคา จะได
nf = 2
42 D
TLn
ρπ
ลวดเสนที่ 1 1f = 21
422
DT
L ρπ
ลวดเสนที่ 2 2f = 22
424
DT
L ρπ
ลวดเสนที่ 3 3f = 23
427
DT
L ρπ
โดยที่ 1f = 2f = 3f , แรงตึง T เทากัน , ความยาว L เทากัน โดยที่ mmD 2.01 = 1f = 2f = 3f
21
422
DT
L ρπ = 2
2
424
DT
L ρπ = 2
3
427
DT
L ρπ
21
4D
= 22
16D
= 23
49D
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
10
แต mmD 2.01 = ดังน้ัน
mmmmD 4.04
)2.0(16 2
2 ==
พ้ืนที่หนาตัดลวดเสนที่ 2 4
22
2DA π
= = 4
)4.0)(14.3( 2mm = 2126.0 mm ตอบ
mmmmD 7.04
)2.0(49 2
3 ==
พ้ืนที่หนาตัดลวดเสนที่ 3 4
23
3D
Aπ
= = 4
)7.0)(14.3( 2mm = 2384.0 mm ตอบ
3. คลื่นน่ิงซ่ึงเกิดจากการแทรกสอดของคลื่นตามขวาง 2 ขบวน โดยมีแอมปลิจูด (A) = π cm
เลขคลื่น(k) = 2π cm-1 ความถี่เชิงมุม (ω) = 10π rads-1 จงคํานวณหาระยะหางระหวาง
ตําแหนงที่เกิดปฏิบัพ (Antinode) ที่ติดกัน วิธีทํา A A
2λ
จากโจทย k = 2π
λπ2 =
2π ดังน้ัน λ = m4
จากรูป ปฏิบัพ – ปฏิบัพ หางกัน 2λ จะได
ระยะหางระหวางตาํแหนงท่ีเกิดปฏิบัพ = 2
)4( m = m2 ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
11
4. จากการทดลองในเรื่องการกําทอนในทออากาศโดยใชทอปลายปด ใชแหลงกําเนิดเสียงความถี่ 300 Hz ปรากฎวาตาํแหนงของเสียงดังครั้งที่ 1 และ 2 หางกัน 50 cm แตพอเปลี่ยนความถี่ของเสียงปรากฎวาตาํแหนงเสียงดังคร้ังที่ 1 และ 2 หางกัน 30 cm จงหาความถีข่องเสียงในตอนหลัง วิธีทํา A A
2λ
การทดลองครั้งแรก
จากรูป ดัง – ดัง หางกัน 2λ = cm50
λ = cmcm 100)50(2 = = m1 อัตราเร็วเสียงในหลอดกําทอน fv λ= = ( )300)(1 Hzm = sm /300 การทดลองครั้งที่สอง
จากรูป ดัง – ดัง หางกัน 2λ = cm30
λ = cmcm 60)30(2 = = m6.0 หลอดกําทอนเดียวกัน อัตราเร็วเสียงเทากัน v = sm /300
f = λv =
msm
6.0/300 = sm /500 ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
12
5. ชายคนหน่ึงขณะที่ยืนอยูหางจากเครื่องบินซ่ึงจอดอยูน่ิงเปนระยะทาง 300 m ไดยินระดับความเขมเสียงเครื่องยนตจากเครื่องบินเทากับ 120 dB จงหา
ก. ความเขมเสียงจากเครื่องยนตของเครื่องบินที่ชายคนนี้ไดยิน ณ ตําแหนงดังกลาว ข. ถาชายดังกลาว ตองการไดยินเสียงของเครื่องยนตเคร่ืองบินในระดับ 90 dB เขาตอง
เดินออกไปยืนอยูหางจากตาํแหนงเดิมเทาใด วิธีทํา ก. หาความเขมเสียงของ 120 dB
จาก β = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
0
log10II
120 = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
0
1log10II
1210 = 0
1
II
1I = =01210 I =− )10(10 1212 1 W/m2 ตอบ
ข. หาความเขมเสียงของ 90 dB
100 = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
0
2log10II
910 = 0
2
II
2I = =0910 I =− )10(10 129 310− W/m2
จาก 2
1
II = 2
1
22
rr
แทนคา 3101− = 2
22
300r
2r = 3
2
10300
− = 83.9486 m
ชายคนนี้ตองเดินออกไปยืนอยูหางจากตาํแหนงเดิม = 30083.9486 − = 83.9186 m ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
13
6. แหลงกําเนิดเสียงมีอัตราเรว็ 10 m/s ใหกําเนิดคล่ืนเสียงที่ความถี่ 10,000 Hz ขณะนั้นอากาศมีอุณหภูมิ 30 oC จงหา ก. ความยาวคลื่นขางหนาและขางหลังแหลงกําเนิดเสียง ข. ถาผูสังเกตวิ่งสวนกับแหลงกําเนิดเสียงดวยอัตราเร็ว 8 m/s ผูสังเกตไดยินเสียงมีความถี่
เทาใด ค. หลังจากวิ่งสวนกันแลว ทั้งคูยังรักษาอัตราเร็วเทาเดิม ผูสังเกตจะไดยินเสียงที่มีความยาว
คล่ืนเทาใด กําหนดให อัตราเร็วเสียงในอากาศาที่อุณหภูมิ 0 oC = 331 m/s
วิธีทํา ก. อัตราเร็วเสียงในอากาศ v = tv 6.00 + = )30(6.0331+ = 349 m/s
จากปรากฏการณดอปเปลอร fo = ss
o fvvvv⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
พิจารณากรณีที่ แหลงกําเนิดเสียง (s) เคล่ือนที่เขาหาผูฟง (o) ดวยอัตราเรว็ 10 m/s
0f = ss
o fvvvv⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
= 1000010349
349⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
− = Hz98.10294
ความยาวคลื่นขางหนา λ = 0f
v = 98.10294
349 = m034.0 ตอบ
พิจารณากรณีที่ แหลงกําเนิดเสียง (s) เคล่ือนที่ออกจากผูฟง (o) ดวยอัตราเรว็ 10 m/s
0f = ss
o fvvvv⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
= 1000010349
349⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+ = Hz45.9721
ความยาวคลื่นขางหนา λ = 0f
v = 45.9721
349 = m036.0 ตอบ
ข. ผูสังเกตวิ่งสวนกับแหลงกําเนิดเสียงดวยอัตราเร็ว 8 m/s
0f = ss
o fvvvv⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
= 10000103498349⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+ = Hz97.10530 ตอบ
ค. หลังจากวิ่งสวนกันแลว
0f = ss
o fvvvv⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±m
= 10000103498349⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+− = Hz61.9498 ตอบ
ความยาวคลื่น λ = 0f
v = 61.9468
349 = m037.0 ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
14
• แสง (แสดงวิธีทําดวย) 1. หลอดไฟสองดวงมีความเขมของการสองสวางเทากับ 5 และ 20 cd วางอยูหางกัน 150 cm ที่
จุดใดระหวางหลอดทั้งสองจะใหความสวางเทากัน
ก. ที่หางจากหลอด 5 cd ทางซายเปนระยะ 20 cm และทางขวาเปนระยะ 100 cm ข. ที่หางจากหลอด 5 cd ทางซายเปนระยะ 50 cm และทางขวาเปนระยะ 150 cm ค. ที่หางจากหลอด 20 cd ทางซายเปนระยะ 20 cm และทางขวาเปนระยะ 100 cm ง. ที่หางจากหลอด 20 cd ทางซายเปนระยะ 50 cm และทางขวาเปนระยะ 150 cm
เฉลย ไมมีคําตอบ วิธีทํา
สมมติให x เปนตําแหนงที่มีความสวางเทากัน จากสมการ 2rIE =
1E = 2E
21
xI = 2
2
)150( xI−
แทนคา 2
5x
= 2)150(20
x−
)30022500(5 2xx +− = 220x 112500150015 2 −+ xx = 0
x = a
acbb2
42 −±−
= )15(2
)112500)(15(415001500 2 −−±−
= cmcm 150,50 − ที่หางจากหลอด 5 cd ทางขวาเปนระยะ 50 cm และทางซายเปนระยะ 150 cm ตอบ
5 cd 20 cd
150 cm
x
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
15
2. เมื่อยิงแสงไปกระทบกระจกที่จุด a ดวยมุมตกกระทบ 30o ดังรูป จงหามุมสะทอน ( cθ ) ที่จุด f
ก. 30o ข. 90o ค. 60o ง. 45o
เฉลย ขอ ค วิธีทํา จากกฎการสะทอนของแสง มุมตกกระทบ = มุมสะทอน
3. เลนสอันหน่ึงมีกําลังของเลนส -2 ไดออปเตอร รัศมีความโคงของเลนสทั้งสองดานเทากัน ดัชนีหักเหของแกวที่ใชทําเลนสเทากับ 1.5 จงหารัศมีความโคงของเลนสในหนวยเมตร ก. 0.25 ข. 0.5 ค. 1 ง. 2
เฉลย ขอ ข
วิธีทํา )(
1mf
P =
mP
f 5.02
11−=
−==
f1 = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
211
111RRn
n โดยที่ RRR == 21
5.0
1−
= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
RR111
15.1
a
cθ
bc
d
e
f
30o
a
cθ
bc
d
e
f
30o
303030 60 60 60 603030
60
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
16
5.0
1−
= ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
R25.0
R = m5.0− (ติดลบแสดงวาเปนผิวเวา) ตอบ
4. เลนสนูนมีกําลังของเลนส 0.5 ไดออปเตอร มีดัชนีหักเห 1.3 มีรัศมีความโคงของเลนสเทากันทั้งสองดาน เลนสเวาตวัที่สองมีรัศมีความโคงของเลนสเทากันทั้งสองดานและมีคาเทากับเลนสนูนตัวแรก โดยมีดัชนีหักเหเทากับ 1.5 จงหากําลังของเลนสตัวที่สอง ก. +0.5 ไดออปเตอร ข. +0.3 ไดออปเตอร ค. –0.5 ไดออปเตอร ง. –0.3 ไดออปเตอร
เฉลย ไมมีคําตอบ
วิธีทํา )(
1mf
P =
mP
f 25.0
11===
เลนสนูน f1 = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
211
111RRn
n โดยที่ RRR == 21
21 = ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
RR111
13.1
21 = ( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
R23.0
R = m2.1
เลนสเวา f1 = ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
2.11
2.111
1nn
โดยที่ RRR == 21
f1 = ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−
2.1215.1 = m83.0−
)(1mf
P = = dp83.0−
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
17
5. จากรูป แสงตกกระทบทํามุม 1θ = 40o แสงผานสวนหักเหไปในตัวกลางอื่นๆ อีก 3 ตัวกลางซึ่งมีดัชนีหักเหตางกัน ในขณะเดียวกันแสงในตัวกลางที่ 1 เกิดการสะทอนขึ้นและออกสูอากาศ จงหามุม 4θ และ 5θ ตามลําดับ
ก. 40o , 56.7o ข. 60o , 56.7o ค. 40o , 33.3o ง. 60o , 33.3o
เฉลย ขอ ก วิธีทํา จากกฎของสเนลล
11 sinθn = 44 sinθn 040sin)30.1( = )30.1( 4sinθ 4sinθ = 040sin
4θ = 040 ตอบ
จากกฎการสะทอนจะได มุมตกกระทบ = มุมสะทอน ดังน้ันมุมที่ผิวระหวาง 1n กับอากาศ
คือ 1θ = 40o จากกฎของสเนลล
11 sinθn = 55 sinθn 040sin)30.1( = 5sin)1( θ
5sinθ = 836.0
5θ = 01 68.56)836.0(sin =− ตอบ
5θ
4θ
1θ
อากาศ
n1 = 1.30
n2 = 1.40
n3 = 1.32
n4 = 1.30
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
18
6. ขอใดเปนทางเดินของรังสีของแสงที่เกิดจากการสะทอนที่ถูกตอง ก. ข.
ค. ง.
เฉลย ขอ ข วิธีทํา จากกฎการสะทอนของแสง มุมตกกระทบ = มุมสะทอน
7. นําวัตถุวางหางจากกระจกเวา 30 cm ถากระจกเวามีความยาวโฟกัส 10 cm จงหา รัศมีความโคงกระจก (R) และระยะภาพ (V) ที่เกิดข้ึนจากกระจกเวา ก. R = 10 cm , V = 20 cm ข. R = 20 cm , V = 20 cm ค. R = 20 cm , V = 15 cm ง. R = 10 cm , V = 15 cm จ. R = 20 cm , V = 25 cm
เฉลย ขอ ค วิธีทํา cmxfR 201022 === ตอบ
f1 =
ss ′+
11
cm101 =
scm ′+
130
1
s′1 =
cmcm 301
101
− = cm302
=V s′ = cm152
30= ตอบ
θ1 θ2
ตัวกลางที่ 1
ตัวกลางที่ 2θ1 θ2=
θ1
θ2
ตัวกลางที่ 1
ตัวกลางที่ 2θ1 θ2=
θ1θ2
ตัวกลางที่ 1
ตัวกลางที่ 2θ1 θ2= )45( o
21 ≠θθ และ
θ1θ2
ตัวกลางที่ 1
ตัวกลางที่ 2θ1 θ2= θ1≠ 90o
เมื่อ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
19
8. จากรูป ถามุมตกกระทบ θ1 = 60o จงหามุมหักเห (θ2) เมื่อแสงออกสูอากาศ
ก. 30o ข. 45o ค. 60o ง. 90o จ. 120o
เฉลย ขอ ค วิธีทํา จากกฎของสเนลล
11 sinθn = 55 sinθn 060sin1 = )1( 5sinθ 5sinθ = 060sin
5θ = 060 ตอบ
9. จากรูป ถาตองการสงคลื่นแสงผานทอแกวรูปโคงซึ่งวางอยูในอากาศ จากดาน A ใหออก
สูดาน B จงหาวาจะตองใหแสงตกกระทบผิวแกวดาน A ดวยมุม(θ1) นอยที่สุดเทาใด
ก. 60o ข. 45o ค. 42o ง. 30o จ. 32o
เฉลย ขอ ค วิธีทํา เพราะวาแสงเกิดปรากฏการณการสะทอนกลับหมด แสดงวามมุตกกระทบตองมากกวามุมวิกฤต ใหมุม 1θ เปนมุมวิกฤตโดยแสงเดินทางจากแกวสูอากาศ
Cθsin = 1
2
n
n = 5.1
00.1 = 0.67
Cθ = )67.0(sin 1− = o8.41
θ1อากาศ
น้ํา
เพชร
แกว
อากาศθ2
n = 1n = 4/3
n = 5/2
n = 3/2n = 1
θ1
อากาศ
อากาศ
แกว
A
B
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
20
10. เลนสนูนบาง มีรัศมีความโคงเทากับ 1.8 m และ 1.2 m ดัชนีหักเหของเลนส (n) = 1.5 ถานําวัตถุมาวางหางจากเลนส 2.00 m จงหาความยาวโฟกัส (f) และระยะภาพ (V) ก. f = 1.50 m , v = 1.20 m ข. f = 1.20 m , v = 1.81 m ค. f = 0.69 m , v = 1.81 m ง. f = 0.96 m , v = 1.81 m จ. f = 0.96 m , v = 2.10 m
เฉลย ไมมีคําตอบ
วิธีทํา f1 = ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
211
111RRn
n
f1 = ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
2.11
8.111
15.1 = )
16.28.12.1(5.0 + = m694.0
f = m44.1694.01
= ตอบ
f1 =
ss ′+
11
m44.1
1 = sm ′
+1
21
s′1 =
21
44.11
− = 88.256.0
=V s′ = m14.556.088.2
= ตอบ
11. จงหากําลังของเลนสที่เหมาะสมกับคนสายตายาว ซ่ึงมรีะยะใกลตา 125 cm
ก. 3.1 D ข. -3.1 D ค. -3.2 D ง. 3.2 D จ. 4 D
เฉลย ขอ ง วิธีทํา กอนใสแวนตา ระยะวัตถุ 125 cm
จาก eyef1 =
s1 +
s′1
eyef1 =
cm1251 +
s′1 (1)
หลังจากใสแวนตาแลว ปรากฎวา เห็นภาพชัดที่ระยะ 25 cm
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
21
lensf1 +
eyef1 =
s1 +
s′1
แทนคาจากสมการที่(1)
lensf1 + (
cm1251 +
s′1 ) =
cm251 +
s′1
lensf1 =
cm251 -
cm1251
flens = +31.25 cm เปนเลนสนูน
)(1mf
P = = dpm
2.33125.0
1= ตอบ
12. พิจารณาจากรูป วัตถุ(O) วางไวหนาเลนสนูนที่ 1 ภาพสุดทายที่เกิดจากการหักเหผานเลนสนูน 2 อัน และสะทอนที่กระจกราบ จะเกิดขึ้นที่ใด
ก. ที่ระยะอนันต (∞) ข. หลังเลนสนูนที่ 2 100 cm ค. หนาเลนสนูนท่ี 2 100 cm ง. หนาเลนสนูนที่ 1 20 cm จ. หนาเลนสนูนท่ี 2 20 cm
เฉลย ขอ จ
วิธีทํา คิดที่เลนสที่ 1 f1 =
ss ′+
11
201 =
s′+
1251
s′1 =
251
201− =
5005
1s′ = 5
500 = cm100
คิดที่เลนสที่ 2 ระยะวัตถุ = 120-100 = 20 cm
f1 =
ss ′+
11
1 2
f1 f2
25 cm 120 cm 100 cm
กําหนดให f1 = f2 =20 cm
O
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
22
201 =
s′+
1201
s′1 =
201
201− = 0
2s′ = 01 = ∞
ภาพจากเลนสท่ีสองเกิดที่ ∞ เมื่อแสงตกกระทบกระจกราบจึงเปนแสงขนานและสะทอนจากกระจกราบจะผานเลนสนูนมาตัดกันที่จุดโฟกัสของเลนสที่สองโดยอยูหนาเลนสท่ีสองเปนระยะ 20 cm ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
23
1. จากรูป เลนสนูน ความยาวโฟกัส 22 cm มีวัตถุอยูหางไปทางซาย 32 cm เลนสเวามีความยาวโฟกัส 57 cm อยูหางจากเลนสนูนไปทางขวา 41 cm จงคํานวณหา
ก. ตาํแหนงของภาพสุดทายที่เกิดขึ้น ข. กําลังขยายของภาพสุดทายท่ีเกิดขึ้น
วิธีทํา คิดที่เลนสนูน จากโจทย f1 = +22 cm (เลนสนูน) , s1 = +32 cm แทนคา
1
1f
= /11
11ss
+
cm221 = /
1
132
1scm
+
/1
1s
= cmcm 321
221
− = cm704
10
/1s = cm4.70
ภาพที่ไดเปนภาพจริงอยูหลังเลนสนูน เปนระยะ 70.4 cm
หากําลังขยาย 1m = 1
/1
ss =
cmcm
324.70 = 2.2 เทา
คิดที่เลนสเวา จากโจทย f2 = -57 cm (เลนสเวา) , ภาพของเลนสนูนจะเปนวัตถุของเลนสเวา โดยอยูหลังเลนสเวาเปนระยะ = 70.4 – 41 = 29.4 cm โดยระยะวัตถุถาอยูหลังเลนสเปน ลบ ดังน้ัน s2 = -29.4 cm แทนคา
2
1f
= /22
11ss
+
cm571
− = /2
14.291
scm+−
/2
1s
= cmcm 4.29
157
1+− =
cm16756.27
−
/2s =
6.271675cm
− = cm7.60−
ภาพที่ไดเปนภาพเสมือนอยูหนาเลนสเวา เปนระยะ 60.7 cm
วัตถุ
32 cm 41 cm
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
24
หากําลังขยาย 2m = 2
/2
ss =
cmcm
4.297.60 = 1.2 เทา
กําลังขยายรวม M = 21mm = ( 2.2 )( 1.2 ) = 62.4 เทา ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
25
2. มีวัตถุวางอยูหนาเลนสเวาเปนระยะทาง 25 cm หลังเลนสเวาเปนระยะทาง 25 cm มีเลนสนูนวางอยู ดังรูป ถาใหกําลังของเลนสเวาเทากับ –10 dp(diopter) และกําลังของเลนสนูนเทากับ 5 dp จงคํานวณหา ก. ความยาวโฟกัสของเลนสเวาและเลนสนูน ข. ตําแหนงของภาพสุดทายพรอมทั้งบอกดวยวาเกิดภาพจริงหรอืภาพเสมือน ค. กําลังขยายทั้งหมดพรอมทั้งบอกดวยวาเกิดภาพหัวตั้งหรือหัวกลับ
ก. ความยาวโฟกัสของเลนสเวา จาก )(
1mf
P = cmmP
f 101.01011
−=−=−
==∴
ความยาวโฟกัสของเลนสนูน cmmP
f 202.0511
====∴ ตอบ
ข. หาตําแหนงภาพ
คิดที่เลนสเวา 1
1f
= /11
11ss
+
cm101
− = /1
125
1scm
+
/1
1s
= cmcm 251
101
−− = cm250
35−
/1s =
35250cm
− = cm14.7−
ภาพที่ไดเปนภาพเสมือนอยูหนาเลนสเวา เปนระยะ 7.14 cm
คิดที่เลนสนูน จากโจทย f2 = 20 cm (เลนสนูน) , ภาพของเลนสเวาจะเปนวัตถุของเลนสนูน โดยอยูหนาเลนสนูนเปนระยะ = 25+7.14 = 32.14 cm ดังน้ัน s2 = 32.14 cm แทนคา
2
1f
= /22
11ss
+
cm201 = /
2
114.321
scm+
25 cm 25 cm
-10 dp 5 dp
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
26
/2
1s
= cmcm 14.32
120
1− =
cm86.64214.12
/2s =
14.1286.642 cm = cm95.52
ภาพที่ไดเปนภาพจริงอยูหลังเลนสนูน เปนระยะ 52.95 cm ตอบ
ค. M = 21xMM
= ))((2
2
1
1
ss
ss ′′ = )
14.3295.52)(
2514.7( = 47.0 ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
27
3. จากรูป เลนสนูน 2 อัน วางหางกัน 80 cm ดานหลังของเลนสนูนอันที่ 2 เปนกระจกราบเมื่อเอาวัตถุมาวางไวหนาเลนสนูนอันแรกซึ่งมีความยาวโฟกัส 25 cm เปนระยะ 50 cm ปรากฏวา รังสีของแสงจากภาพที่เกิดจากเลนสนูนอันแรก เมื่อหักเหผานเลนสนูนอันที่ 2 จะเปนรังสีขนานไปตกกระจกราบ
จงหา ก. ระยะภาพที่เกิดจากเลนสนูนอันแรก (3 คะแนน) ข. ความยาวโฟกัสของเลนสนูนอันที่ 2 (3 คะแนน) ค. จงหาวาภาพที่เกิดจากการหักเหผานเลนสนูนอันแรกอันที่สองและสะทอนที่กระจก
ภาพจะเกิดขึ้นที่ไหน (4 คะแนน)
วิธีทํา ก. คิดที่เลนสที่ 1 f1 =
ss ′+
11
251 =
s′+
1501
s′1 =
501
251− =
125025
1s′ = 25
1250 = cm50
ภาพที่เกิดจากเลนสนูนอันแรกอยูหลังเลนสเทากับ cm50 ตอบ ข. คิดที่เลนสท่ี 2 ระยะวัตถุ = 80-50 = 30 cm ไดภาพเปนแสงขนานแสดงวาระยะภาพ = ∞
f1 =
ss ′+
11
f1 =
∞+
1301
f1 =
301
f = cm30
50 cm 80 cm
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
28
ค. คิดที่เลนสที่ 2 เมื่อแสงตกกระทบกระจกราบจึงเปนแสงขนานและสะทอนจากกระจกราบจะผานเลนสนูน ดังน้ันระยะวัตถุ ∞=s
f1 =
ss ′+
11
301 =
s′+
∞11
s′1 =
301
s′ = cm30 ภาพจากเลนสท่ีสองอยูหนาเลนสท่ีสองเปนระยะ 30 cm ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
29
4. . คนสายตาสั้น มีระยะใกลตาเทากับ 12 cm และระยะไกลตาเทากับ 17 cm โดยที่เวลามองวัตถุแวนจะอยูหางจากตา 2 cm จงหา
ก. กําลังของเลนสท่ีใชประกอบแวนเพ่ือชวยใหคนนี้ มองเห็นวัตถุไดชัดเจน ข. จากกําลังของเลนสในขอ ก. จงหาวาระยะวตัถุใกลตามากที่สุดจะเปนเทาไร จึงจะ
มองเห็นไดชัดเจน วิธีทํา
ก. กอนใสแวนตา ระยะวตัถุถึงเลนส ซ่ึงก็คือระยะวัตถุ 17-2 =15 cm
จาก eyef1 =
s1 +
s′1
eyef1 =
cm151 +
s′1 (1)
หลังจากใสแวนตาแลว ปรากฎวา เห็นภาพชัดที่ระยะ ∞
lensf1 +
eyef1 =
s1 +
s′1
แทนคาจากสมการที่(1)
lensf1 + (
cm151 +
s′1 ) =
∞1 +
s′1
lensf1 =
cm151
−
flens = -15 cm เปนเลนสนูน
)(1mf
P = = dpm
67.615.01
−=−
ตอบ
PHY223(Final)☺
ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ ภาควิชาฟสิกส คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยรังสิต
30
ข. กอนใสแวนตา ระยะวัตถุถึงเลนส ซ่ึงก็คือระยะวัตถุ 12-2 =10 cm โดยใชแวนที่มี cmf 15−=
จาก eyef1 =
s1 +
s′1
eyef1 =
cm101 +
s′1 (2)
หลังจากใสแวนตาแลว หาระยะใกลตา
lensf1 +
eyef1 =
s1 +
s′1
แทนคาจากสมการที่(2)
cm151
− + (cm101 +
s′1 ) =
s1 +
s′1
s1 =
cm151
− + cm101
s1 =
cm)10(151510 +− =
cm1505
s = 5
150cm = cm30
ระยะใกลตาเมือ่สวมแวน = cm30 ตอบ
2cm
12cm
10cm