เอกสารประกอบการเรียนวิชาคลื่นเสียงแสง...

0

เอกสารประกอบการเรยนวชา คลนเสยงแสง

เรอง เสยง พรอมเทคนคการแกโจทยปญหาของโพลยา

นายสมศกด วนสดล กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร

โรงเรยนศรสะเกษวทยาลย อ าเออเมอองศรสะเก จงหวดศรสะเก

ส านกงานเขตพอนทการศก ามธยมศก า เขต 28

1

สารบญ

เรอง หนาท

10.1 ธรรมชาตและสมบตของเสยง 3 10.2 อตราเรวของคลนเสยง 33 10.3 การเคลอนทของเสยงผานตวกลาง 42 10.4 ความเขมเสยงและการไดยนเสยง 43 10.5 เสยงดนตร 56 10.6 บตและคลนนงของของเสยง 71 10.7 ปรากฏการณดอปเพลอรและคลนกระแทก 81 10.8 การประยกตความรเรองเสยง 102

2

ค ำน ำ

เอกสารประกอบการเรยนวชาคลนเสยงเสยง พฒนาขนเพอใหผเรยนไดใชประกอบการเรยนดวยตนเองตามศกยภาพของแตละบคคล โดยเฉพาะอยางกบผเรยนทมสไตลการเรยนแบบนกอานหรอนกทฤษฎทชอบศกษาหาความรดวยตนเองผานการอาน ผเรยนสามารถศกษาเนอหา องคความรเรองเสยงพรอมวธการหาค าตอบหรอวธการแกโจทยปญหาดวยเทคนคการแกโจทยปญหาของโพลยาทประกอบดวยขนตอนการแกปญหา 4 ขน ประกอบดวยขนท 1 ท าความเขาใจปญหา ขนท 2 วางแผนแกปญหา ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา และขนท 4 ตรวจสอบค าตอบ สดทายผจดท าหวงวาเอกสารประกอบการเรยนทพฒนาขนจะกอประโยชนใหกบผทไดศกษาและผสอนใจ สมศกด วนสดล โรงเรยนศรสะเกษวทยาลย

3

บทท 10 เสยง มนษยไดยนเสยงมาตงแตเกด เมอลมตาดโลกกจะไดยนเสยงตางๆ ทงทเกดขนเองตามธรรมชาต

และเสยงทมนษยท าใหเกดขน เชน เสยงพดคย เสยงเพลง เสยงรองของสตว เสยงเครองจกรกลตาง ๆ โดยตอนเดกมนษยจะมการจดจ าและแยกแยะวาเสยงใดเปนเสยงของบดาหรอมารดาสงเกตจากการทเดกตอบสนองดวยการหนหนาไปหาบดาหรอมารดาทเปนผพด นอกจากนนเสยงยงเปนองคประกอบทส าคญ ทใชในการสอสาร รวมทงพฒนาภาษาของมนษย เสยงจากสงตางๆ รอบตวท าใหมนษยเขาใจสภาพแวดลอมของตนเองดขน ซงเสยงมประโยชนอกหลายดาน แตขณะเดยวกนกมโทษเชนกน ดงนนเนอหาในบทนจงเปนการศกษาธรรมชาตของเสยง สมบตของเสยง อตราเรวของเสยง การเคลอนทของเสยงผานตวกลาง ความเขมเสยงและการไดยน เสยงดนตร บตและคลนนงของเสยง ปรากฏการณดอปเพลอรและคลนกระแทกและ การประยกตความรเรองเสยง

10.1 ธรรมชำตและสมบตของเสยง ธรรมชำตของเสยง

เสยงเกดขนไดอยางไร จากการศกษาพบวาเมอวตถเกดการสนจะเกดเสยงขน มผลใหเสยง แผกระจายออกไปในอากาศโดยรอบแหลงก าเนดโดยโมเลกลของอากาศไมไดเคลอนทไปพรอม กบเสยง หลงจากทเสยงเคลอนทผานไป โมเลกลของอากาศจะมการสนแบบฮารมอนคอยางงาย ในแนวเดยวกบการเคลอนทของเสยง ซงการไดยนเสยงตองมองคประกอบ ดงน

1. แหลงก ำเนดหรอกำรสนของวตถ (Sources) หมายถง วตถหรอสสารตางๆ ทมการสน ซงการสนของสสารอาจเกดจากการสนของพนผวของแขง หรออาจเกดจากการเคลอนทของของไหล เชน เมอเราดดสายกตาร พลงงานจากการดดซงเปนพลงงานกล จะถายโอนใหกบสายกตาร ท าใหสายกตารสน พลงงานของการสนของสายกตาร จะเปลยนเปนพลงงานเสยงแผออกไปโดยรอบ จงกลาวไดวา เสยงเกดจำกกำรสนของสำยกตำร ซงถอวา สำยกตำรเปนแหลงก ำเนดเสยง 2. ตวกลำง (Medium for Transmission) หมายถง สสารทน าพาเสยงเคลอนทจากทหนงไปอกทหนงทมคณสมบตความยดหยน (Elasticity) มมวล (Mass) และมความเฉอย (inertia) เชน เมอสายกตารสน พลงงานเสยงทแผออกจากสายกตาร จะถายโอนพลงงานผานอากาศท าใหโมเลกลของอากาศเกดการสนแลวโมเลกลของอากาศจะถายโอนพลงงานทไดรบใหแกโมเลกลถด ๆไป มผลท าใหเสยงเคลอนทไปโดยรอบ

ตวกลาง

แหลงก าเนด ผรบ

4

แหลงก าเนด ดงนนถาไมมอากาศจะไมไดยนเสยงนน จงถอวา อำกำศเปนตวกลำง ทเสยงใชในการเคลอนทผานไป ซงตวกลางทเสยงเคลอนทผานไปไดอาจเปนของเหลว ของแขงหรอแกสกได 3. ผรบ (Receiver) หมายถง การรบรของหและสมองมนษย หรอเครองมออเลกทรอนกสทใชใน การวดเสยงทเรยกวา “เครองวดระดบเสยง” เมอเสยงเคลอนมาถงหผรบ ประสาทสมผสในหจะรบรเสยงท าใหเกดความรสกไดยนเสยงนน

สมบตของเสยง การถายโอนพลงงานเสยงจากแหลงก าเนด ผานตวกลางไปยงหผรบท าใหผรบไดยนเสยง แสดงวาเสยงมการเคลอนทจากแหลงก าเนดไปยงผรบ เมอท าการศกษาการเคลอนทของเสยงผานตวกลางพบวาเสยงมสมบตของการสะทอน การหกเห การแทรกสอด และการเลยวแบน ซงเปนสมบตของคลน โดยเฉพาะเมอเสยงสามารถแสดงสมบตการแทรกสอดและการเลยวเบนกยนยนไดวา เสยงเปนคลน ทงนเนองจากสมบต การแทรกสอดและการเลยวเบนนเปนคณสมบตทเกดเฉพาะกบคลนเทานน ส าหรบรายละเอยดของสมบต ของเสยงแสดงไดดงตอไปน

กำรแทรกสอดของเสยง (Interference) เมอใชแหลงก าเนดเสยง 2 แหลงท าใหเกดเสยงในตวกลางเดยวกนเคลอนทมาพบกนจะท าใหเกด

การซอนทบของเสยงจากแหลงก าเนดทงสอง ซงในการซอนทบของเสยงแอมพลจดของเสยงรวมกนใน 2 ลกษณะ ไดแก การรวมกนแบบเสรมหรอหกลางกน โดยต าแหนงทเสยงรวมกนแบบเสรม เรยกวา ปฏบพ (Antinode) ซงต าแหนงนเราจะไดยนเสยงดงกวาปกต และต าแหนงทเสยงรวมกนแบบหกลาง เรยกวา บพ (Node) ต าแหนงนเราจะไดยนเสยงคอยกวาปกต

กำรแทรกสอดของเสยงจำกแหลงก ำเนดอำพนธ ถาให S1 , S2 เปนล าโพงเสยง 2 ตว ซงตอเขากบเครองก าเนดเสยงอนเดยวกน เสยงทแผออก

จากล าโพงทงสองจะมหนาคลนเปนรปทรงกลม โดยมความถเทากนและเฟสตรงกน ดงรป 10.1

รป 10.1 แสดงการแทรกสอดของเสยงจากล าโพง 2 ตว

จากรป 10.1 หาต าแหนงทเสยงดงหรอเสยงคอยได โดยวธเดยวกบการแทรกสอดของคลนน า

5

ตามรปคลนวงกลม เสนทบและเสนประแสดงสนคลนและทองคลนตามล าดบ โดยสนคลนแทนต าแหนงทมความดนสงกวาปกต (สวนอด) และทองคลนแทนต าแหนงทมความดนต ากวาปกต (สวนขยาย) เสนทลากผานจดซงเสนทบตดกนหรอเสนประตดกนจะเปนแนวปฏบพ (A : เสยงดง) สวนเสนทลากผานจดซงเสนทบตดกบเสนประจะเปนแนวบพ (N : เสยงคอย) แนวปฏบพและแนวบพในรปการแทรกสอดของเสยงจะมลกษณะดงรป 10.2

รป 10.2 แสดงแนวปฏบพและบพของเสยง

กำรหำต ำแหนงเสยงดงและเสยงคอย

รป 10. 3 แสดงต าแหนงบนแนวปฏบพ (ดง) และแนวบพ (คอย)

ให P เปนจดทอยในแนวปฏบพ n

,...3,2,1,0;21 nnPSPS

PSPS 21 เรยกวา path diff

ให Q เปนจดทอยในแนวบพท n

,...3,2,1;)21

(21 nnQSQS

QSQS 21 เรยกวา path diff

6

เมอ path diff มากทสดเทากบระยะหางระหวาง S1 กบ S2 และ n เปนตวเลขจ านวนเตมบวก ทแสดงล าดบทแนวปฏบพและแนวบพ

รป 10.4 แสดงการแทรกสอดของเสยงจากล าโพง 2 ตว ณ ต าแหนงทไกลจากล าโพงมาก ๆ

เมอ P,Q เปนจดทหางจากแหลงก าเนดทงสอง d เปนระยะหางของแหลงก าเนดทงสอง เปนมมท P หรอ Q เบนออกจากแนวกลาง ณ จดกงกลางของ S1 , S2 ท O เมอ P เปนต าแหนงบนแนวปฏบพท n จะไดวา ,...3,2,1,0;sin nnd

เมอ Q เปนต าแหนงบนแนวบพท n จะไดวา

,...3,2,1;)21

(sin nnd

สรปสตรค ำนวณกำรแทรกสอดของเสยง 1. กรณเฟสตรงกน 1.1 แนวเสรม (ดง) จะได

,...3,2,1,0;21 nnPSPS

หรอ ,...3,2,1,0;sin nnd

1.2 แนวหกลำง (คอย) จะได

,...3,2,1;)21

(21 nnPSPS

หรอ ,...3,2,1;)21

(sin nnd

P,Q

A0 O

7

2. กรณเฟสตรงขำมกน 2.1 แนวเสรม (ดง) จะได

,...3,2,1;)21

(21 nnPSPS

หรอ ,...3,2,1;)21

(sin nnd

2.2 แนวหกลำง (คอย) จะได

,...3,2,1,0;21 nnPSPS

หรอ ,...3,2,1,0;sin nnd

1. ล ำโพงสองตวหนหนำไปทำงเดยวกนใหคลนควำมถ 660 เฮรตซและเฟสตรงกน A เปนจด ๆ หนงอย หนำล ำโพงทงสอง หำงจำกล ำโพงเปนระยะ 10 เมตรและ 13 เมตร ถำอตรำเรวของเสยงในอำกำศเทำกบ 330 เมตร/วนำท อยำกทรำบวำจด A อยบนแนวบพหรอปฏบพทเทำใด

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปตามสถานการณ คอ รปแสดงต าแหนงของล าโพงทงสอง (S1, , S2) และจด A 2. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ คลนความถ Hzf 660

A อยหางจากล าโพง ms 101 และ ms 132

อตราเรวเสยงอากาศ smv /330

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ จด A อยบนแนวบพหรอปฏบพทเทาใด ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา เมอโจทยใหคา mdiffpath 3 และบอกคา Hzf 660 , smv /330

ตองหา กอน ซงคา diffpath เปนจ านวนเตมเทาของ แสดงวาจด A อยบนแนวปฏบพ โดยสามารถหา

แนวปฏบพ ไดจากสมการ ndiffpath

A 10 cm 13 cm

8

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน หา จาก fv )660(/330 Hzsm

m21

หำต ำแหนงปฏบพ A จาก ndiffpath

)21

(1013 mnmm

6n

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ จด A อยบนแนวปฏบพท 6 ตรวจค าตอบ จาก ndiffpath

เมอ 6n

จะได 21

63 x

ดงนน 33

2. S1 และ S2 เปนล ำโพงสองตว วำงหำงกน 3 เมตร ในทโลง Q เปนผฟงอยหำงจำก S1 5 เมตร และหำงจำก S2 4 เมตร เสยงควำมถต ำทหกลำงกนท ำให Q ไดยนเสยงเบำทสดจะเปนเทำใด ถำอตรำเรวเสยงในอำกำศ เปน 330 เมตร/วนำท

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปตามสถานการณ คอ เขยนรปแสดงต าแหนงล าโพง S1 , S2 และจด Q

9

2. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ

ล าโพงสองตววางหางกน 3 m md 3

ผฟง Q อยหางจากล าโพง mQs 51 และ mQs 42

อตราเรวเสยงในอากาศ smv /330

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ผฟง Q ไดยนเสยงเบาทสดเทาใด ขนท 2 วางแผนแกปญหา

วธการแกปญหา Q เปนต าแหนงเสยงเบาทสดแสดงวาเกดการหกลางกน เสยงมความถ

ต าสด จะไดวา มคามากทสด จากสมการ )21

(21 nQSQS เมอ มคามากทสด n ตองมคานอย

ทสด ซงเทากบ 1แลวหาความถเสยงทเบาทสดจากสมการ fv

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน

)21

(21 nQSQS

)21

1(45 mm

m2

จาก fv )2(/330 mfsm

Hzf 165

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ เสยงเบาทสดทไดยนเทากบ 165 Hz ตรวจค าตอบ จาก fv

เมอ Hzf 165

จะได m

smHz

2

/330165

ดงนน HzHz 165165

10

3. ล ำโพงอำพนธ 2 ตว วำงหำงกน 4 เมตร ใหสญญำณเสยงควำมถ 495 เฮรตซ เฟสตรงกนเมออตรำเรวเสยง ในขณะนนเปน 330 เมตร/วนำท จงหำ

ก. แนวปฏบพและบพทเกดขนทงหมด ข. ระหวำงล ำโพงทงสองมปฏบพและบพกแนว แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปตามสถานการณ คอ เขยนรปแสดงต าแหนงล าโพง 2 ตววางหางกน 4 m


ล าโพงสองตววางหางกน 4 m md 4

เสยงมความถ Hzf 495


3. วเคราะหสงทตองการหา คอ แนวปฏบพและบพทเกดขนทงหมด แนวปฏบพและบพระหวางล าโพงทงสอง ขนท 2 วางแผนแกปญหา โจทยใหความถและความเรว สามารถหา ไดจากสมการ fv แลวน าไปหาจ านวน

แนวปฏบพ หรอแนวบพ จากสมการ nd sin หรอ )21

(sin nd

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน หา ไดจากสมการ fv )495(/330 Hzsm

Hz

sm

495

/330

m3

2

หาจ านวนแนวปฏบพ และแนวบพ เมอร md 4 ตองหาแนวปฏบตและแนวบพสดทาย

ใหสมมตวาแนวสดทายไกลสด 90

หำปฏบพสดทำย จาก nd sin

4 m

11

)32

(90sin)4( mnm

6n

หำบพสดทำย ; จาก )21

(sin nd

)32

)(21

(90sin)4( mnm

5.6n

เขยนรปแสดงแนวปฏบพและบพทเกดขน โดยแนวปฏบพท 6 (A6) เบนออกจากแนวกลาง (A0) 90 พอด หรอผาน S1 และ S2 พอด A6 A6 ตอบ ก) แนวปฏบพทเกดขนทงหมด 13 แนว (ซาย 6, ขวา 6, กลาง 1) แนวบพทเกดขนทงหมด 12 แนว (ซาย 6, ขวา 6) ข) ระหวางล าโพงทงสองมแนวปฏบพ 11 แนว (ซาย 5, ขวา 5, กลาง 1) ระหวางล าโพงทงสองมแนวบพ 12 แนว (ซาย 6, ขวา 6)

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ แนวปฏบพทเกดขนทงหมด 13 แนว และแนวบพทเกดขนทงหมด 12 แนว และระหวางล าโพงทงสองมแนวปฏบพ 11 แนว ระหวางล าโพงทงสองมแนวบพ 12 แนว ตรวจค าตอบ 1. แนวปฏบพสดทาย จากสมการ nd sin

เมอ mn 6

จะได )32

(64 mm

ดงนน mm 44

2. แนวบพสดทาย จากสมการ )21

(sin nd

เมอ mn 5.6

จะได )32

)(21

5.6(4 mm

ดงนน mm 44

A0 N6 N6

12

4. อตรำเรวเสยงในอำกำศ 350 เมตรตอวนำท ขณะท ำกำรทดลองกำรแทรกสอดเมอรบฟงเสยงทำงดำนหนำ ล ำโพงทต ำแหนงตำงๆ กน ในแนวขนำนทหำงจำกล ำโพงประมำณ 2 เมตร โดยหยดฟงทละต ำแหนง ผลจำกกำรไดยนเสยงดงเปนไปตำมรป ควำมถของเสยงโดยประมำณจำกล ำโพงมคำกเฮรตซ

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ล าโพงสองตววางหางกน 50 cm cmd 50

ระยะหางจากล าโพงถงผฟง mL 2

ระยะหางจากแนวเสยงดงทยถดกน cmx 70


2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความถของเสยง ขนท 2 วางแผนแกปญหา โจทยให md 5.0 , mx 7.0 , mL 2 , 1n และ smv /350 ตองการหา

ความถของเสยง ตองรความยาวคลน กอน ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน พจารณาการแทรกสอดแบบเสรมต าแหนงท 1

จาก nLdx

)1(2

)7.0(5.0

m

mm

m175.0

หาความถของเสยง f ; จาก fv )175.0(/350 mfsm

Hzf 000,2

ดงนน ควำมถของเสยงมคำ 2,000 เฮรตซ

13

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความถของเสยงมคา 2,000 Hz

ตรวจค าตอบ หาความถของเสยง จากสมการ

vf

เมอ Hzf 000,2

จะได m

smHz

175.0

/350000,2

ดงนน HzHz 000,2000,2

5. S1 และ S2 เปนล ำโพงอำพนธสองตว ซงอยหำงกน 6 เมตร ใหเสยงมเฟสตรงกน ควำมถเทำกน 510 เฮรตซ ปรำกฏวำผทยนอยทจด P ไดยนเสยงชดเจน O เปนจดกงกลำงระหวำง S1 กบ S2 โดย PQ = 20 เมตร และ PO = 60 เมตร ณ จด P เดนตรงมำยง Q จะพบวำเสยงจำงหำยไปกครง (อตรำเรวเสยงในอำกำศเปน 340 เมตร/วนำท) แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

1. เขยนรปตามสถานการณทโจทยก าหนด 2. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ล าโพงสองตววางหางกน 6 m md 6

ระยะทาง PO mL 60

ระยะทาง PQ mx 20

ความถของเสยง Hzf 510


3. วเคราะหสงทตองการหา คอ จ านวนเสยงทจางหายไปหรอจ านวนบพ ขนท 2 วางแผนแกปญหา

จากรปทก าหนดให Q อยบนแนว 0A (ดงท 0) สวน P เปนจดทไดยนเสยงแสดงวาอย บนแนวปฏบพ A เหมอนกน ตองการหาวาเดนจาก P ตรงมายง Q จะไดยนเสยงจางหายไป (คอย) กครง ตองรกอนวา P เปนเสยงดงทเทาไร(อยบนแนวปฏบพ ( A ) ทเทาใด

S1

S2

P

Q (AO) O 20 m 60 m

6 m

14

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน หำปฏบพท P จาก nd sin

เมอ md 6 , m

m

60

20sin

mHz

sm

fv

32

510

/340

แทนคา )32

()60

20(6 mn

m

mm

3n

จะไดวา P อยบนแนวปฏบพ ( A ) ท 3 หรอ ดงท 3 ดงนน เมอเดนจำกดงท 3 มำดงท 0 (ศนย) จะพบเสยงจำงหำยไป 3 ครง

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ เสยงจางหายไป 3 ครง ตรวจค าตอบ หาจ านวนทเสยงดงท P จากสมการ nd sin

เมอ 3n

จะได 32

)3()60

20(6

m

mm

ดงนน 33

15

กำรเลยวเบนของเสยง (Diffraction) เมอเสยงเคลอนทไปพบกบสงกดขวาง โดยเฉพาะถาสงกดขวางนนมชองเลกๆ จะพบวามเสยงบางสวนสามารถเลยวเบนผานสงกดขวาง หรอชองเลกหรอเลยวเบนผานมมได เหมอนกบคลนน าหรอคลนอนๆ ซงการเลยวเบนของเสยง เปนปรากฏการณทพบไดในชวตประจ าวน ไดแก การไดยนเสยงจากแหลงก าเนดทอยคนละดานของก าแพงหรอคนละดานของมมตก หรอเสยงทผานมาทางชองประตหนาตางโดยผฟงมองไมเหนแหลงก าเนดเสยง

การค านวณเรองการเลยวเบนของเสยงแบงเปน 2 ลกษณะ 1. ชองเปดเดยว(Single slit)

เมอเสยงเคลอนทผานชองเปดเดยวซงมความกวาง d เสยงจะเกดการเลยวเบน ซงมหลกการเลยวเบน คอ ถา d < เสยงจะเกดการเลยวเบนดทสดโดยไมเกดการแทรกสอด ถา d = เสยงจะเกด การเลยวเบนและเหนแนวบพท 1 ขนานกบชองเปด และถา d เสยงเลยวเบนแลวเกดการแทรกสอด

16

สมการความสมพนธของการแทรกสอด เมอเสยงเลยวเบนผานชองเปดเดยว เปนดงน กรณหกลำงกน

d sin = n ; n = 1, 2,3,… กรณเสรมกน

,...3,2,1;)21

(sin nnd

2. ชองเปดค (Double slit) ใหชองเปดทงสองหางกนเปนระยะ d เมอเสยงเคลอนทผานชองเปดทงสอง ชองเปดจะประพฤต

ตวเปนแหลงก าเนดเสยง S1 และ S2 ทมเฟสตรงกนหรอไมตรงกนกได ท าใหเสยงทเลยวเบนผานชองเปดไปแทรกสอดกน ท าใหเกดต าแหนงปฏบพ (ดง) และต าแหนงบพ (คอย) ซงมความสมพนธดงสมการ

กรณเสรมกน (เฟสตรงกน)

,...3,2,1;21 nnPSPS ,...3,2,1;sin nnd

กรณหกลำงกน (เฟสตรงกน)

หรอ ,...3,2,1;)21

(21 nnQSQS

,...3,2,1;)21

(sin nnd

คอย

คอย

S1

S2

17

6. เสยงรถยนตซงมควำมยำวคลน 0.3 เมตร ผำนเขำมำทำงหนำตำงกวำง 1 เมตร ในแนวตงฉำกจะไดยนเสยง คอยทสดกแนว


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ หนาตางกวาง 1 m md 1

ความยาวคลนเสยง m3.0

ในแนวตงฉาก = 90 2. วเคราะหสงทตองการหา คอ จ านวนเสยงคอยหรอจ านวนบพทงหมด ขนท 2 วางแผนแกปญหา

โจทยให = 0.3 m, d = 1 m ตองการหาจ านวนบพ ตองหาบพสดทายกอน จากสมการ nd sin โดยให = 90

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน จาก nd sin )3.0(90sin)1( mnm

m

mn

3.0

1

33.3n

ไดวาบพสดทายเปนบพท 3 แสดงวามเสยงคอยทงหมด 6 แนว (ซาย 3 ขวา 3) ขนท 4 ตรวจค าตอบ

ค าตอบ เสยงคอยทงหมด 6 แนว ตรวจค าตอบ หาจ านวนทเสยงคอย จากสมการ nd sin

เมอ 33.3n จะได m

xm

3.0

1133.3

ดงนน 33.333.3

18

7. ถำอตรำเรวของเสยงในอำกำศขณะหนงเทำกบ 330 เมตร/วนำท เสยงแตรรถยนตมควำมถ 66 เฮรตซ กอนทรถยนตจะออกจำกซอยคนขบรถยนตบบแตรรถยนตเพอใหสญญำณท ำใหคนซงยนอยบนทำงเทำ ณ มมตกปำกซอยไดยนเสยงสญญำณแตรไดชดเจน จงประมำณขนำดควำมกวำงของซอย


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อตราเรวเสยงในอากาศ smv /330

เสยงแตรรถยนตความถ Hzf 66

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ประมาณขนาดความกวางชองซอย (d) ขนท 2 วางแผนแกปญหา

ซอยเปรยบเหมอนชองเปด คนทอยปากซอยไดยนเสยงสญญาณแตรชดเจนแสดงวาเสยงเลยวเบนไดดทสดความกวางของซอยประมาณเทากบความยาวคลนเสยงแตร หาความคลนเสยงแตรจาก

สมการfv


จาก fv

Hz

sm

66

/330

m5

ดงนน ซอยกวำงประมำณ 5 เมตร ขนท 4 ตรวจค าตอบ

ค าตอบ ซอยกวางประมาณ 5 เมตร

ตรวจค าตอบ หาความกวางของซอย จากสมการ fv

เมอ m5

จะได 166

/3305

s

smm

ดงนน mm 55

19

8. คลนเสยงหนงผำนเขำทำงชองหนำตำงกวำง 0.8 เมตร ในแนวตงฉำก ผฟงทอยขำงหนำตำงจะไดยนเสยง

ชดเจน ถำขณะนนอณหภมของอำกำศ 25C จงหำควำมถของเสยงน แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ชองหนาตางกวาง md 8.0

อณหภมของอากาศ Ct 25

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความถของเสยง ( f )

ขนท 2 วางแผนแกปญหา เมอรอณหภม ( t ) สามารถหาอตราเสยง ( v ) ได จากโจทยเสยงผานหนาตางท าใหผอยขาง

หนาตางไดยนเสยงดงชดเจน แสดงวาเสยงเลยวเบนไดดทสด( d ) หาความถเสยงจากสมการ

vf

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน จากโจทย m8.0 สวนอตราเรวหาจาก tv 6.0331 จะได )25(6.0331v

smv /346

จากสมการ

vf

m

smf

8.0

/330

Hzf 5.432

ดงนน ควำมถเสยงมคำ 432.5 เฮรตซ ขนท 4 ตรวจค าตอบ

ค าตอบ ความถเสยงมคา 432.5 เฮรตซ

ตรวจค าตอบ หาความถของเสยง จากสมการ

vf

เมอ Hzf 5.432

จะได m

smHz

8.0

/3465.432

ดงนน HzHz 5.4325.432

20

กำรสะทอนของเสยง (Reflection) เมอเสยงเคลอนทกระทบกบสงกดขวาง หรอเคลอนทถงผวของรอยตอของตวกลาง หรอ

ตวกลางชนดเดยวกนแตอณหภมตางกนจะท าใหเกดการกระทอนของเสยง ดงรป 10.5 โดยเสยงสะทอนทวตถ ผวเรยบไดดกวาวตถผวขรขระ ถาเสยงเคลอนทจากตวกลางทมความหนาแนนนอยไปสตวกลางทม ความหนาแนนมากกวา ท าใหเฟสของเสยงเปลยนไป เรเดยน เพราะโมเลกลทบรเวณนนไมสามารถสนได (เหมอนการสะทอนของคลนในเสนเชอกปลายตรง)

รป 10.5 แสดงการสะทอนเสยง

กฎของกำรสะทอน 1. ทศทางรงสตกกระทบ เสนแนวฉากและทศทางรงสสะทอนตองอยในระนาบเดยวกน 2. มมตกกระทบเทากบมมกระทอน

เงอนไขกำรเกดกำรสะทอน 1. เสยงเคลอนทจากตวกลางทมควำมหนำแนนนอยไปสตวกลางทมควำมหนำแนนมำก

เสยงเคลอนทไปในอากาศไปชนผวสะทอนทเปนของแขง การกระจดทสะทอน จะมเฟสเปลยนไป 180C เพราะโมเลกลทนนไมสามารถสนได ซงคลายกบการสะทอนของคลนในเสนเชอกทปลายตรงแนน

2. เสยงเคลอนทจากตวกลางทมควำมหนำแนนมำกไปสตวกลางทมควำมหนำแนนนอย การสะทอนของเสยงในทอโลหะ การกระจดทสะทอนจะมเฟสเหมอนเดม เพราะโมเลกลทบรเวณนนสามารถสนไดเหมอนเดม ซงคลายกบการสะทอนของคลนในเสนเชอกปลายอสระ

แผนสะทอนเสยง

ทอ ทอ

นาฬกาจบเวลา แหลงก าเนดเสยง

ไมกน

มมตกกระทบ

มมสะทอน

21

3. การสะทอนของเสยงจะเกดไดดเมอผวสะทอนเปนผวเรยบ ปรากฏการณทเกดเนองจาก การสะทอนของเสยง เชน เสยงกอง หรอเสยงสะทอนกลบ (Echo) เกดจากเสยงสะทอนใชเวลาเดนทางออกจากแหลงก าเนดไปสะทอนทผวสะทอนแลวมาถงหผฟงใชเวลามากกวาเสยงจากแหลงก าเนดโดยตรงมากกวา 0.1 วนาท เปนตนไปท าใหผฟงแยกเสยงทงสองออกจากกนไดเปน 2 เสยง เชน การตะโกนในถ า หรอหองโถงขนาดใหญ

4. การสะทอนของคลนเสยงจะเกดขนไดดเมอวตถหรอตวสะทอนมขนาดเทากบหรอโตกวาขนาด

ของความยาวคลนเสยง

เสยงสะทอนกลบใชเวลามากกวา 0.1 s

ผวสะทอนโตกวาความยาวคลนเสยง

22

ประโยชนของกำรสะทอนของเสยง 1. ใชในการหาความลกของทะเล โดยสงสญญาณเสยงออกไป แลวจบเวลาทสญญาณเสยง

สะทอนกลบมา แลวน ามาค านวณหาความลกของทะเล

2. ใชส ารวจเกยวกบลกษณะของชนหนทอยใตดนโดยการจบเวลาทเสยงสะทอนจากชนหน แลวน ามาวเคราะห เพอใหทราบถงโครงสรางของชนหน ซงบอกถงทรพยากรทอาจมอยในชนหนนนๆ

3. ใชในการออกแบบอาคารตางๆ เพอไมใหเกดเสยงกอง โดยพจารณาขนาดรปรางและ

ชนดของวสดทใชท าผวสะทอน เปนตน

ตวสง ตวรบ

ความลก

23

9. ชำยคนหนงอยหนำก ำแพง หนหนำตะโกนเสยงเขำหำก ำแพง ถำเขำตองกำรใหเกดเสยงกองเขำตองอยหำงจำกก ำแพงอยำงนอยเทำใด ก ำหนดใหเสยงมอตรำเรวในอำกำศ 346 เมตร/วนำท

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปการเคลอนทของเสยงจากชายคนนนไปยงก าแพงแลวสะทอนกลบมาทชายคนนน

2. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อตราเรวเสยงในอากาศ smv /346

เวลาทท าใหเกดเสยงกอง st 1.0

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ระยะหางจากก าแพง (x) ขนท 2 วางแผนแกปญหา

ในการเกดเสยงกองเวลาทเสยงสะทอนเดนทางไปและกลบอยางนอยตองใชเวลา 0.1 s สามารถหาระยะหางจากก าแพง x ได จากสมการ vts

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน โจทยให smv /346 , st 1.0 t = 0.1 s สามารถหาระยะหางจากก าแพง x ได

จาก vts sxsmx 1.0/3462

2

6.34 mx

mx 3.17

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ชายคนนนตองยนอยหางก าแพงอยางนอย 17.3 เมตร ตรวจค าตอบ หาระยะหางจากก าแพงทท าใหไดยนเสยงกอง จากสมการ vts

เมอ mmxs 6.34)3.17(22

จะได )1.0(/3466.34 ssmm

ดงนน mm 6.346.34

x

24

10. ถำอณหภมของอำกำศในขณะนนมคำเทำกบ 40 องศำเซลเซยส ชำยคนหนงจะไดยนเสยงสะทอนของเขำ ทตะโกนออกไป เมอเขำยนหำงจำกผนงตกอยำงนอยเทำไร

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปการเคลอนทของเสยงจากชายคนนนไปยงผนงตกแลวสะทอนกลบมาทชายคนนน


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อณหภมของในอากาศ Ct 40

เวลาทท าใหไดยนเสยงสะทอน st 1.0

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ระยะทชายคนนนยนหางจากผนงตก (x) ขนท 2 วางแผนแกปญหา

หมนษยจะไดยนเสยงสะทอนเมอเสยงใชเวลาเดนไป - กลบ อยางนอยเทากบ 0.1 sโจทยบอกอณหภมของอากาศหาอตราเรวเสยงไดจากสมการ tvt 6.0331 แลวน าไปหาระยะยนหางจากผนงตก (x)

นอยทสด จากสมการ vts

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน 1. หาอตราเรวเสยงในอากาศขณะอณหภม 40C จาก tvt 6.0331 )40(6.0331tv

smvt /355

2. หาระยะทชายคนนนยนหางจากผนงตก จาก vts sxsmx 1.0/3552

2

5.35 mx

mx 75.17

เสยงตกกระทบ

x เสยงสะทอน

25

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ชายคนนนตองยนอยหางผนงตกอยางนอย 17.75 เมตร

ตรวจค าตอบ หาระยะหางจากผนงตกทท าใหไดยนเสยงสะทอน จากสมการ2vt

x

เมอ mx 75.17

จะได 2

)1.0(/35575.17

ssmm

ดงนน mm 75.1775.17

11. เรอล ำหนงลอยนงอยในทะเลไดสงคลนสญญำณเสยงลงไปในทะเล และไดรบสญญำณเสยงนนกลบมำ ในเวลำ 0.4 วนำท เมออตรำเรวของเสยงในน ำทะเลมคำ 1,500 เมตร/วนำท ทะเล ณ บรเวณนลกเทำไร แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปการเคลอนทของคลนเสยงจากเรอไปสะทอนทกนทะเลแลวกลบมายงเรอ


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อตราเรวเสยงในน าทะเล smv /500,1

เวลาทเสยงเดนทางไปถงกนทะเลแลวสะทอนกลบมา st 4.0

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความลกของทะเล (x) ขนท 2 วางแผนแกปญหา

โจทยบอกเวลา st 4.0 , อตราเรว smv /500,1 และ ระยะทาง xs 2 สามารถหา

ความลกของทะเลไดจากสมการ vts

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน จาก vts sxsmx 4.0/500,12

2

600mx

mx 300

x

26

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ทะเลมความลกเทากบ 300 เมตร

ตรวจค าตอบ หาความลกของทะเลได จากสมการ 2vt

x

เมอ mx 300

จะได 2

)4.0(/500,1300

ssmm

ดงนน mm 300300

กำรหกเหของเสยง (Refraction) เมอเสยงเคลอนทผานตวกลางตางชนดกน ท าใหความยาวคลนและอตราเรวเสยงเปลยนไป หรอเสยง

เคลอนทผานตวกลางชนดเดยวกนแตอณหภมแตกตางกนท าใหอตราเรวของเสยงเปลยนแปลงไป การทเสยงเคลอนทผานตวกลางทมสมบตตางกนหรอตวกลางชนดเดยวกนแตอณหภมแตกตางกนแลวท าใหอตราเรวของเสยงเปลยนไปแสดงวาเสยงมสมบตการหกเห โดยการหกเหของเสยงทศทางการเคลอนทของเสยงเปลยนไปเมอเสยงตกไมตงฉากกบผวรอยตอขอตวกลาง ยกเวนกรณเสยงตกตงฉากกบผวรอยตอของตวกลางทศทางจะไมเปลยนแปลง นอกจากนลมยงมผลตออตราเรวของเสยงในอากาศแสดงวาลมท าใหเสยงเกด การหกเหได

การหกเหของเสยงทผานตวกลางตางชนดกน หรออณหภมตางกน จะเปนไปตาม กฎการหกเห

ของสเนลล (Snell’s law) คอ

2

1

2

1

2

1

2

1

sinsin

TT

vv

รป 10.6 แสดงการหกเหของเสยงเมอผานบรเวณทมอณหภมตางๆ จำกรป 10.6 เมอ 1 คอ มมตกกระทบ (มมระหวางทศทางคลนตกกบเสนแนวฉาก)

27

2 คอ มมหกเห (มมระหวางทศทางคลนหกเหกบเสนแนวฉาก) 1 , 2 คอ ความยาวคลนเสยงในบรเวณท 1 และ 2 ตามล าดบ v1 , v2 คอ อตราเรวคลนเสยงในบรเวณท 1 และ 2 ตามล าดบ T1 , T2 คอ อณหภมของอากาศบรเวณท 1 และ 2 ตามล าดบ การหกเหของเสยงเมอเสยงเดนทางในอากาศจากบรเวณทมอณหภมต าไปสบรเวณทมอณหภมสง เสยงจะเบนออกจากเสนปกต ( 12 ) และเมอเสยงเดนทางในอากาศจากบรเวณทมอณหภมสงไปสบรเวณ

ทมอณหภมต า คลนเสยงจะเบนเขาหาเสนปกต ( 21 )

ปรำกฏกำรณหกเหของเสยงในธรรมชำต 1. กำรเกดฟำแลบแลวไมไดยนเสยงฟำรอง เพราะวาในขณะเกดฟาแลบ ถาอากาศเบองบนมอณหภม

ต ากวาอากาศเบองลาง ท าใหเสยงฟาแลบเคลอนทจากอากาศทมอณหภมต าไปอณหภมสงกวาทศของเสยงจะเบนออกจากเสนแนวฉากและเมอมมตกกระทบโตกวามมวกฤตจะท าใหเสยงเกดการสะทอนกลบหมดไปยงอากาศเบองบน จงท าใหไมไดยนเสยงฟารอง ดงรป 10.7

รป 10.7 แสดงการหกเหของเสยงจากการเกดฟาแลบ

มมวกฤต (Critical Angle : c ) คอ มมตกกระทบทท าใหมมหกเหเทากบ 90 จะเกดขนไดเคลอนเสยงเคลอนทจากบรเวณทมอตราเรวนอยไปยงบรเวณทมอตราเรวมาก

อากาศเยน v นอย

อากาศรอน v มาก

ฟาแลบ

1

2

c

90

T ต า v นอย

T สง v มาก

28

2. กำรไดยนในเวลำกลำงคนดงชดเจนกวำในเวลำกลำงวน เวลำกลำงคน อณหภมของอากาศตอนลางใกลพนดนต ากวาตอนบน เสยงทเคลอนทขนไปตอนบน

จะหกเหสอากาศตอนลางใกลพนดน ท าใหผสงเกตทพนดนไกลออกไปจากแหลงก าเนดไดยนเสยงชดเจน ดงรป 10.8

รป 10.8 แสดงการหกเหของเสยงในเวลากลางคลน

เวลำกลำงวน อณหภมของอากาศตอนลางใกลพนดนสงกวาตอนบน เสยงทเคลอนทไปตอนบน จะหกเหขนสอากาศตอนบนเรวขน ท าใหผสงเกตทพนดนไกลออกไปไดยนเสยงไมชด หรอไมไดยนเสยง ดงรป 10.9

รป 10.9 แสดงการหกเหของเสยงในเวลากลางวน

29

3. กำรหกเหของเสยงเนองจำกลม เมอมลมพดท าใหทศทางของคลนเสยงเปลยนแปลงไปโดยเมอมลมพดจากซายไปขวา ซงอตราเรวของลม ตอนบนจะมากกวาตอนลาง เนองจากตอนลางมสงกดขวางท าใหอตราเรวของลมลดลง จงท าใหอตราเรวเสยง และความยาวคลนเสยงในทศทางตางๆ เปลยนไป ดงรป 10.10

รป 10.10 แสดงการหกเหของเสยงเนองจากลม

12. เสยงเคลอนทจำกบรเวณทมอณหภม 27 C ไปสบรเวณทมอณหภมเทำใด จงท ำใหควำมยำวคลนเปน

23เทำควำมยำวของคลนเดม

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปตามสถานการณทโจทยก าหนด


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อณหภมอากาศบรเวณท 1 Ct 271 หรอ KT 3001

ความยาวคลนเสยงบรเวณท 2 12 2

3

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ อณหภมบรเวณท 2 เปนเทาใด ขนท 2 วางแผนแกปญหา

เสยงเคลอนทจากบรเวณหนงไปยงอกบรเวณหนงทมอณหภมตางกน จะเกดการหกเหท าให

มความยาวคลน () เปลยนไป หาอณหภมบรเวณท 2 จากสมการ2

1

2

1

TT


จาก 2

1

2

1

TT

27

30

เมอ Ct 271 หรอ KT 3001 , 12 2

3 ตองการหา T2 จะไดวา

2

1

127273

23 T

2

300

32

T

K

2

300

94

T

K

4

93002

xKT

KT 6752

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ เสยงเดนทางไปยงบรเวณทมอณหภมเทากบ 675 เคลวน หรอ 402 องศาเซลเซยส

ตรวจค าตอบ หาอณหภมบรเวณท 2 ไดจากสมการ 2

1

1

2

22

TT

เมอ KT 6752

จะได 2

1

2

1 )300()23

(675

KK

2

1

2

1

4

)300()9(675

KK

ดงนน KK 675675

13. คลนเสยงเคลอนทในอำกำศจำกบรเวณทมอณหภม T2 สบรเวณทมอณหภม T1 โดย 21 21.1 TT

มมมตกกระทบเทำกบ 1 และมมมหกเหเทำกบ 2 จงหำอตรำสวนระหวำง 1sin กบ 2sin แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อณหภมอากาศบรเวณท 1 21 21.1 TT

อณหภมอากาศบรเวณท 2 2T

เสยงตกกระทบเปนมม 1

เสยงหกเหเปนมม 2

31

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ อตราสวนระหวาง 1sin กบ 2sin ขนท 2 วางแผนแกปญหา เสยงเคลอนทจากบรเวณหนงไปยงอกบรเวณหนงทมอณหภมตางกน จะเกดการหกเห

หาอตราสวนระหวาง1sin กบ

2sin จากสมการ2

1

2

1

sinsin

TT


จาก 2

1

2

1

sinsin

TT

เมอเสยงเกดการหกเห 21 21.1 TT ตองการหา 2

1

sinsin

จะไดวา

2

2

2

121.1

sinsin

T

T

21.1sinsin

2

1

1.1sinsin

2

1

ดงนน อตรำสวนระหวำง 1sin กบ 2sin มคำ 1.1 ขนท 4 ตรวจค าตอบ

ค าตอบ อตราสวนระหวาง 1sin กบ 2sin เทากบ 1.1

ตรวจค าตอบ หาอตราสวนระหวาง 1sin กบ 2sin ไดจากสมการ 2

2

2

121.1

sinsin

T

T

เมอ 1.1sinsin

2

1

จะได 2

221.11.1

T

T

21.11.1

ดงนน 1.11.1

32

14. เสยงระเบดใตน ำ หกเหสอำกำศโดยมมมตกกระทบ 30 จงหำมมหกเหทออกสอำกำศถำอตรำเรวเสยง ในอำกำศและในน ำเปน 350 และ 1,400 เมตร/วนำท ตำมล ำดบ


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อตราเรวเสยงในน า smv /400,11


เสยงตกกระทบเปนมม 301

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ มมทหกเหออกสอากาศ 2 ขนท 2 วางแผนแกปญหา

เสยงเคลอนทจากตวกลางหนงไปยงอกตวกลางหนงท าใหอตราเรวในการเคลอนทแตกตาง

กน จะเกดการหกเห สามารถหามมหกเหไดจากสมการ2

1

2

1

sinsin

vv


จาก 2

1

2

1

sinsin

vv

โจทยบอก 301 , smv /400,11 และ smv /3502 จะได

sm

sm

/350

/400,1

sin30sin

2

sm

xsm

/400,1

30sin/350sin 2

21

/400,1

/350sin 2 x

sm

sm

125.081

sin 2

125.0sin 1

2

21.72

ดงนน มมหกเหในอำกำศเทำกบ 7.21

33

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ มมหกเหในอากาศเทากบ 7.21

ตรวจค าตอบ หามมหกเหในอากาศ ไดจากสมการ 2

1

2

1

sinsin

vv

เมอ 21.72

จะได sm

sm

/350

/400,1

21.7sin30sin

sm

sm

/350

/400,1

125.05.0

ดงนน 44

10.2 อตรำเรวของคลนเสยง เสยงตองอาศยตวกลางในการเคลอนท ฉะนนอตราเรวของเสยงจงไมคงทขนอยกบชนดของตวกลาง และสมบตของตวกลางไดแก ความหนาแนน ความยดหยนของตวกลาง และอณหภมของตวกลางนน เปนตน ตำรำง 10.1 อตราเรวของเสยงตวกลางชนดตางๆ ทอณหภม 25C

ตวกลำง อตรำเรว (เมตร/วนำท) ตวกลำง อตรำเรว (เมตร/วนำท)

แกส อำกำศ ไฮโดรเจน ของเหลว ปรอท น ำ น ำทะเล

346 1,339

1,450 1,498 1,531

ของแขง ตะกว แกว อะลมเนยม เหลก

แกรนต(20C)

1,322 4,540 5,000 5,200 6,000

กำรหำอตรำเรวของเสยง ลกษณะตำง ๆ 1. เนองจำกเสยงเปนคลน ดงนนการหาอตราเรวของเสยงจงเหมอนคลน คอ

เมอ คอ ความยาวคลนเสยง (m) , f คอ ความถคลนเสยง ( Hz) , v คอ อตราเรวของคลนเสยง (m/s)

2. เนองจำกเสยงเปนอนภำคทเคลอนทแบบเสนตรงในตวกลางเดยวกน ณ อณหภมเดยวกน อตราเรวของเสยงคงท ดงนน

fv

ts

v เมอ s คอ ระยะทางทเสยงเคลอนทได (m) t คอ เวลา (s), v คอ อตราเรวของเสยง (m/s)

34

3. อตรำเรวของเสยงในตวกลำงตำง ๆ จะขนอยกบสมบตดานความยดหยน และความหนาแนนของวตถทเปนตวกลางนน โดย อตรำเรวของเสยงในของแขง เมอ v คอ อตราเรวของเสยงในของแขง (m/s) ,

Y คอ มอดลสความยดหยนของวตถ (N/m2), คอ ความหนาแนนของวตถ (kg/m3) อตรำเรวของเสยงในของไหล(ของเหลวและแกส)

เมอ v คอ อตราเรวของเสยงในของไหล(m/s) , คอ ความหนาแนนของแกส (kg/m3)

B คอ มอดลสความยดหยนของไหล (N/m2) โดยถาเปนของเหลวVV

PB

/

ส าหรบตวกลางอากาศซงเปนแกส ขณะทเสยงเคลอนทผานแกสจะท าใหแกสมการอดและขยายตว อยางรวดเรวจนถอไดวาไมมการรบหรอสญเสยพลงงานความรอน หรอมการเปลยนแปลงแบบ adiabatic ซงไดความสมพนธวา คาคงตว ......(1)

เมอ คอ คาคงตวส าหรบแกสชนดหนง(vp cc / ) เชน อากาศจะมคา = 1.4

จากนยามของมอดลสความยดหยนของแกส ( B ) ใชสมการทางคณตศาสตรขนสงพสจนไดวา PB ..... (2)

นนคอ อตราเรวของเสยงในแกส ρ

γPv …. (3)

จากการศกษาสมบตของแกสอดมคต พบวา nRTPV

เมอ n จ านวนโมลของแกส ถา m เปนมวลของแกสทงหมดใน nโมล และ M เปนมวลของแกส 1โมล

จงไดวา Mm

n

ดงนน RTMm

PV

RTVMm

P

MRT

P

…. (4)

Yv

Bv

35

จากสมการ (3) และ (4) จะไดวา

MRT

v

………..(5) เมอ R คอ คานจของแกส มคา 8.31 J/mol.K , T คอ อณหภมในหนวยองศาสมบรณ ( K )

M คอ มวลของแกสใน 1โมล , คอ คาคงตวส าหรบแกสหนง , v คอ อตราเรวเสยงในแกส โดยทวไปแลวถอวาอากาศประพฤตตวเชนเดยวกบแกสอดมคต ดงนนอตราเรวของเสยงในอากาศ จงเปนไปตามสมการ (5) ซงพบวา อตราเรวของเสยงในอากาศแปรผนโดยตรงกบรากทสองของอณหภมสมบรณ (T ) Tv

ซงอาจเขยนไดวา ; Tkv

โดย k คอคาคงท เทากบMR

จากสมการ (5) ทอณหภม 0C จะไดวาอตราเรวของเสยงในอากาศมคาประมาณ 331 เมตร/วนาท ถาตองการหาอตราเรวของเสยงในอากาศทอณหภม tC อาจหาไดจาก เมอ อณหภม = 0C , 0v = 0Tk …. (6)

อณหภม = tC , tv = Tk .... (7)

(7) (6) ; 0v

v t = 0T

T

0v

v t = 273

273 t

0v

v t = 21

)273

1(t

เมอ 0v , tv คอ อตราเรวของเสยงในอากาศท 0C และ tC และ 0v = 331 m/s

331

tv = 2

1

)273

1(t

จาก 2

1

)1( x ถา x มคานอย ๆ เมอใช Binomial Series กระจายคา 2

1

)1( x จะไดคาประมาณ 1 + 2x

ท านองเดยวกน 21

)273

1(t

มคา 273x2t1 เมอ t มคา 50C

M

RTv

36

ดงนน 331

tv = 1 +

546t

tv =

546331t331

แตถาอณหภมของอากาศมตงแต 50 C ขนไป ตองใชสมการเดม คอ Tkv

จะไดวา อาจใชหาอตราเรวเสยงในแกสทวๆ ไปได 15. แกสฮเลยม มควำมหนำแนน 0.179 กโลกรม/ลกบำศกเมตร มคำคงทส ำหรบแกส () 1.67 ทควำมดน 1 บรรยำกำศ และอณหภม 0C จงหำอตรำเรวของเสยงทเคลอนทผำนแกสฮเลยมนเปนเทำใด (ควำมดน 1 บรรยำกำศ = 1.013 x 105 นวตน/ตำรำงเมตร)


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ความหนาแนน = 0.179 kg/m3 ความดน P = 1 ATM หรอ 1.013 x 105 N/m2 คาคงทส าหรบแกส = 1.67

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ อตราเรวของเสยง(v) ขนท 2 วางแผนแกปญหา

จากสมการอตราเรวของเสยงในแกส

Bv แต B = P จะไดวา

Pv


จาก

Pv

3

25

/179.0

/10013.167.1

mkg

mNxxv

smv /16.972

tv = 331 + 0.6t (t แทนดวยอณหภมในหนวย C)

)เลย)

1v2v

= 1T2T

37

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ อตราเรวของเสยงทเคลอนทผานแกสฮเลยมมคา 972 เมตร /วนาท

ตรวจค าตอบ จาก

Pv

เมอ smv /16.972

จะได 3

25

/179.0

/10013.167.1/16.972

mkg

mNxxsm

225 /10450.9/16.972 smxsm

ดงนน smsm /16.972/16.972

16. เมอคลนเสยงเคลอนทผำนแกสไฮโดรเจนซงมคำคงท () 1.40 ทอณหภม 27 องศำเซลเซยสจะมอตรำเรวเทำใด (M = 2 g/mol, R = 8.31 J/mol.K)


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อณหภมของแกส KT 30027327

มวลของแกสใน 1โมล molgM /2 หรอ molkgxM /102 3

คานจของแกส KmolJR ./31.8

คาคงทส าหรบแกส 40.1

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ อตราเรวของเสยงในแกสไฮโดรเจน (v) ขนท 2 วางแผนแกปญหา

วธการแกปญหา จากสมการ อตราเรวของเสยงในแกสไฮโดรเจน MRT

v


จาก MRT

v

แทนคา molkgx

KxKmolJxv

/102

300./31.840.13

smv /321,1

38

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ อตราเรวของเสยงทเคลอนทในแกสไฮโดรเจนมคา 1,321 เมตร/วนาท

ตรวจค าตอบ จาก MRT

v

เมอ smv /321,1

จะได molkgx

KxKmolJxsm

/102

300./31.840.1/321,1

3

223 /101.745,1/321,1 smxsm

ดงนน smsm /321,1/321,1

17. จงหำอตรำเรวของเสยงในอำกำศ ณ อณหภม 15C แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อณหภมของแกส Ct 15

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ อตราเรวของเสยงในอากาศ ( v ) ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา จากสมการอตราเรวของเสยงในอากาศ tv 6.0331


จาก tv 6.0331 )15(6.0331v

smv /340

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ อตราเรวของเสยงทเคลอนทในอากาศมคา 340 เมตร/วนาท ตรวจค าตอบ จาก tv 6.0331

เมอ smv /340

จะได tsm 6.0331/340 )15(6.0331/340 sm

ดงนน smsm /340/340

39

18. แหลงก ำเนดเสยงอนหนงสนดวยควำมถ 692 Hz วำงไวในอำกำศทอณหภม 25 C อยำกทรำบวำคลนเสยง ทออกมำจำกแหลงก ำเนดนมควำมยำวคลนเทำไร


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อณหภมของแกสในอากาศ Ct 25

ความถของเสยง Hzf 692

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความยาวคลนของเสยง () ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา ตองหาอตราเรวของเสยงในอากาศกอน จากสมการ tv 6.0331

แลวหาความยาวคลน () ของเสยง จากสมการ fv


จาก tv 6.0331 )25(6.0331v 15331v smv /346

หา , จาก fv )(692/346 Hzsm

Hz

sm

692

/346

m5.0

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความยาวคลนของเสยงมคา 0.5 เมตร

ตรวจค าตอบ จาก fv หรอ fv

เมอ m5.0

จะได Hz

smm

692

/34650.0

ดงนน mm 5.05.0

40

19. ถำเหนฟำแลบและไดยนฟำรองในเวลำ 5 วนำท ตอมำ จงหำต ำแหนงทฟำแลบมอยไกลเทำไร เมออตรำเรวเสยงในอำกำศ 340 เมตร/วนำท


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ เวลา st 5


2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ต าแหนงทฟาแลบอย ( s ) ขนท 2 วางแผนแกปญหา

วธการแกปญหา ตองหาต าแหนงของฟาแลบ จากสมการ ts

v


จาก ts

v

s

ssm

5/340

ms 700,1

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ต าแหนงทฟาแลบอยมคา 1,700 เมตร

ตรวจค าตอบ จาก ts

v

เมอ ms 700,1

จะได sxsmm 5/340700,1

ดงนน mm 700,1700,1

41

10.3 กำรเคลอนทของเสยงผำนตวกลำง เสยงเกดจากการสนของวตถ โมเมนตมหรอพลงงานจากการสนของวตถถกถายโอนใหกบโมเลกลของอากาศ ท าใหโมเลกลของอากาศสน แลวถายโอนพลงงานทไดรบแกโมเลกลถดไป มผลใหเสยงแผกระจายออกไปในอากาศโดยรอบแหลงก าเนดโดยทโมเลกลของอากาศไมไดเคลอนทไปดวยหลงจากทเสยงเคลอนทผานไปแลวโมเลกลของอากาศแตละต าแหนงจะยงอยทเดม ในการสนของโมเลกลของอากาศ ขณะเสยงเคลอนทผาน จะมการสนแบบฮารมอนกอยางงาย ในแนวเดยวกบการเคลอนทของเสยง ดงนน เสยงจงเปนคลนตำมยำว (Longitude Wave) พจารณาโมเลกลของอากาศ ในแนวเสนตรงทมทศออกจากแหลงก าเนดเสยง ขณะทไมมคลนเสยงเคลอนทผาน แตละโมเลกลจะอยหางเทา ๆ กน ดงรป 10.11 (ก) เมอคลนเสยงเคลอนทผานระยะหางระหวางโมเลกลจะเปลยนไป ณ เวลาขณะใดขณะหนงระยะหางระหวางโมเลกล แตโมเลกลจะมคาตางๆ กน สวนของโมเลกลทอยชดกวาปกตเรยกวา สวนอด (compression) สวนของโมเลกลทอยหางกวาปกตเรยกวา สวนขยำย (rarefaction) ถาพจารณาบรเวณสวนอดจะเหนวาโมเลกลทอยตรงกลางไมมการเคลอนท เพราะถกโมเลกลสวนทอยทางซายและสวนทอยทางขวาอดเขามาการกระจดของโมเลกลตรงกลางจงเปนศนย เมอพจารณาบรเวณสวนขยายจะพบวา โมเลกลทอยตรงกลางกไมม การเคลอนทเชนกน การกระจดจงเปนศนย ดงรป 10.11 (ข) เมอเขยนเปนกราฟ แสดงการกระจดเทยบต าแหนงของโมเลกลของอากาศโดยก าหนดใหทศทางของการกระจดไปทางขวาเปนบวก (+) และทศทางของการกระจดไปทางซายเปนลบ (-) จะไดกราฟดงรป 10.11 (ค) และกราฟแสดงความดนของโมเลกลของอากาศ กบต าแหนงตาง ๆ ตามแนวการเคลอนทของคลนเสยง ดงรป 10.11 (ง)

รป 10.11 แสดงการสนของโมเลกลขณะคลนเสยงเคลอนทผาน

จำกรป 10.1 (ง) ขณะทคลนเสยงเคลอนทผานอากาศโมเลกลของอากาศในบรเวณทเปนสวนอดจะอยกนชดมากกวาเดม ท าใหความดนบรเวณทเปนสวนอดสงกวาปกต สวนโมเลกลของอากาศในบรเวณทเปนสวนขยายจะอยหางกนมากกวาเดม ท าใหความดนบรเวณทเปนสวนขยายต ากวาปกตโดยบรเวณตรงกลางของสวนอดจะมความดนเพมขนจากปกตมากทสด สวนบรเวณตรงกลางของสวนขยายจะมความดนลดลงจากปกตมากทสดจงเขยนเปนกราฟระหวางความดน ต าแหนงไดดงกราฟรป (ง)

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

42

จากกราฟของการกระจดและความดน ณ ต าแหนงใดๆ พบวาจะมเฟสแตกตางกน 90 ตลอดเวลา ดงรป 10.12

รป 10.12 ก. กราฟระหวางความดนกบต าแหนงตาง ๆ ตามแนวการเคลอนทของคลนเสยง

ข. กราฟระหวางการกระจดของอนภาคกบต าแหนงตางๆ ตามแนวการเคลอนท ของคลนเสยง

นอกจากนสามารถศกษาการเกดคลนตามยาวไดจากการเคลอนทของขดลวดสปรงโดยการสะปดขดลวดสปรงในแนวขนานกบพน ดงรป 10.13 ซงจะปรากฏสวนอดและสวนขยายเหมอนกบการเกดคลนเสยงผานอากาศ ดงรป 10.13 (ข)

รป 10.13 การเกดคลนตามยาวในขดลวดสปรง

ก

ข

ค

ก

ข

ค

43

10.4 ควำมเขมเสยงและกำรไดยน เมอเสยงเกดจากการสนของวตถทเปนตนก าเนดเสยง และการท าใหวตถสนตองใชพลงงาน ซงถาพลงงานทใชมคามากกท าใหแอมพลจดของการสนจะมคามาก แตถาพลงงานทใชมคานอยแอมพลจดของ การสนจะมคานอย โดยพลงงานในการสนของตนก าเนดเสยงจะถายโอนใหกบโมเลกลของอากาศทอยชดตอกนเปนทอดๆ มายงหผฟง ท าใหแกวหเกดการสน ผฟงจงรบรเสยงนน ซงการไดยนเสยงครงหนงๆ จะตองมองคประกอบส าคญ 3 ประการ คอ แหลงก าเนดเสยง ตวกลางและผรบเสยง โดยใชประสาทรบเสยงในหผรบขณะไดยนเสยงหนงๆ ความรสกในการไดยนเสยงของมนษยโดยทวไปมลกษณะดงน คอ ควำมรสกดง – คอยของเสยง ความรสกนขนอยกบแอมพลจดของคลนเสยงและความเขมเสยง ควำมรสกทม – แหลมของเสยง ความรสกไดยนเสยงทม เสยงแหลมขนอยกบความถของเสยง และควำมไพเรำะของเสยง ความไพเพราะของเสยงขนอยกบคณภาพเสยง

10.4.1 ควำมเขมของเสยง (Sound Intensity) “ I ” ควำมเขมเสยง เปนตวก าหนดความดงหรอคอยของเสยง มคาขนอยกบแอมพลจดของคลนเสยง ถาแหลงก าเนดทมชวงกวางของการสน (amplitude) กวางมาก จะเกดเสยงดงกวาเสยงทมแอมพลจดนอย ในทางวทยาศาสตร เรยกความดงของเสยงวา ความเขมของเสยง การวดความเขมของเสยงวดไดจากพลงงานของเสยงทตกตงฉากบน 1 หนวยพนทใน 1 หนวยเวลา ดงนนจงนยามความเขมเสยงไดวา “ควำมเขมเสยง ณ จดใด ๆ คอ พลงงำนของเสยงทแผออกจำกแหลงก ำเนดในเวลำหนงตกกระทบพนทในแนวตงฉำก 1 ตำรำงเมตร” จากนยามความเขมเสยง ปรมำณพลงงำนของเสยงแผออกจำกแหลงก ำเนดในหนงหนวยเวลำ กคอ ก ำลงเสยง (Power of sound) ในระบบเอสไอ ก าลงเสยง มหนวยเปนจลตอวนาทหรอวตต) แหลงก าเนดเสยงทมก าลงมากจะใหเสยงทดงกวาแหลงก าเนดเสยงทมก าลงนอย เมอต าแหนงรบฟงเสยงอยหางจากแหลงก าเนดเสยงทงสองเทากน เมอพจารณาแหลงก าเนดเสยง (S) ทเปนจดใหคลนเสยงออกมาทกทศทาง โดยมหนาคลนเปนรป ทรงกลม ดงรป 10.14

รป 10.14 แสดงหนาคลนทรงกลมของเสยงจากแหลงก าเนดเสยง

s

s

I 4I

= 2r1 24 r

PAP

I

44

จากรป 10.14 พลงงานเสยงจากแหลงก าเนดคงท ทระยะหางออกไปจะไดยนเสยงทมความเขมเสยงไมเทากน เมอ E คอ พลงงานเสยงทแผออกมาจากแหลงก าเนดในเวลา t t คอ เวลาทคลนเสยงเดนทางจากแหลงก าเนดไกล r A คอ พนททรองรบพลงงานเสยงทงหมดในเวลา t ซงเปนพนทผวทรงกลมรศม r = 4r2 จากนยามความเขมเสยงเขยนเปนสมการไดวา

A

tEI

/ เมอ E/t คอ ก าลงเสยงของแหลงก าเนดเสยง(P)

AP

I

ถาแหลงก าเนดเสยงเปนจด หนาคลนเสยงทแผออกมาเปนรปทรงกลม มพนท A = 4r2 จงไดวา

24 r

PI

เมอ I เปนความเขมเสยง ณ ต าแหนงตาง ๆ มหนวยเปนวตต/ตารางเมตร P เปนก าลงเสยงของแหลงก าเนดเสยง มหนวยเปนวตต r เปนระยะระหวางแหลงก าเนดเสยงกบต าแหนงทจะหาความเขมเสยงมหนวยเปนเมตร จากสมการความเขมเสยง ณ ต าแหนงตางๆ จะลดลง เมอต าแหนงนนๆ อยหางจากแหลงก าเนดเสยง มากขน อาจเขยนเปนความสมพนธไดวา

2

1r

I

แสดงวาคาความเขมเสยง (I) แปรผกผนกบระยะหางก าลงสอง กรณระยะหางจากแหลงก าเนดเสยงเปลยนไป ความเขมเสยง ณ ต าแหนงตางๆ เมอต าแหนงนนๆ อยหางจากแหลงก าเนดเสยงมากขน เขยนเปนความสมพนธไดวา

2

2

1

1

2 )(rr

II

ในกรณทแหลงก าเนดเสยงมก าลงเสยงเปลยนไป โดยมระยะหาง r คงตวจะไดวาความเขมเสยงจะมความสมพนธกบก าลงเสยงดงสมการ

1

2

1

2

PP

II

จากการทดลองเกยวกบการไดยนเสยงของคนปกต พบวา ความเขมเสยงคอยทสดทสามารถไดยน มคา (I0) = 10-12 W/m2 ความเขมเสยงดงทสดทสามารถฟงไดโดยไมเปนอนตรายตอหมคา (Imax) = 1 W/m2

45

ควำมเขมเสยงสมพทธ (Relative Intensity) ความเขมเสยงสมพทธ คอ การเปรยบเทยบความเขมเสยงใดๆกบความเขมเสยงคอยทสดทเรมไดยน

0I

II R

10.4.2 ระดบควำมเขมเสยง (Sound Intensity level) เนองจากความเขมเสยงทมนษยไดยนมชวงกวางมากจาก 212 /10 mW ถง 2/1 mW เมอหาอตราสวน

ระหวางความเขมเสยงทดงทสดทมนษยทนฟงไดกบความเขมเสยงเบาทสดทมนษยไดยนมคามากถง 1012 และเมอความเขมเสยงเพมขนจากเดมเปน x เทา ความรสกไดยนของมนษยไมไดมความดงเพมขนเปน x เทาดวย เพยงแตรสกเสยงดงกวาเดมเทานน ดวยเหตนนกวทยาศาสตรจงก าหนดปรมาณทจะบอกความดงของเสยงทไดยนเพอความสะดวกในทางปฏบตเปน ระดบควำมเขมเสยง ซงเปนปรมาณทนยมใชบอกความดงของเสยงแทนความเขมเสยง โดยระดบควำมเขมเสยง แทนดวยสญลกษณ “” มหนวยเปนเดซเบล (deciBel : dB) ซงมขนาดดงน

0

log10II

เมอ I = ความเขมเสยงใดๆ ทตองการหาระดบความเขมเสยง (W/m2 ) 0I = ความเขมเสยงคอยทสดทมนษยไดยน 212 /10 mW

= ระดบความเขมเสยง ( dB ) หมำยเหต 1 เบล (B) มคา 10 เดซเบล ( dB ) ควำมรเบองตนเกยวกบลอกำรธมส

นยำม ถา x = an โดย a > 0 และ a 1 และ n เปนจ านวนจรง เมอเขยนในรปของลอการธมสจะไดวา n = logax อานวา n เทากบลอการธมสของ x ฐาน a เชน 9 = 32 เขยนในรปลอการธมสได 2 = log3 9

1,000 = 103 เขยนในรปลอการธมสได 3 = log10 1,000 ลอกำรธมสสำมญ คอ log ฐาน 10 โดยปกตไมตองเขยนฐานก ากบ เชน log10 1,000 เขยนวา log 1,000 กฎของลอกำรธมส

1. logaxy = logax + logay 2. logay

x = logax - logay

3. logaxy = ylogax 4. logaa = 1

5. loga1 = 0

46

กำรหำระดบควำมเขมเสยงคอย – ดงทสดทหมนษยไดยน

จาก 0

log10II

ระดบความเขมเสยงต าทสด

0

log10II

low ( 212

0 /10 mWII )

12

12

1010

log10

low

1log10low dBlow 0

ระดบความเขมเสยงสงสด

0

log10II

high ( 2

max /1 mWII )

1210

1log10

high

1210log10high dBhigh 120

ดงนน ระดบความเขมเสยงต าทสดและสงทสดทหมนษยไดยนอยในชวง 0 ถง 120 เดซเบล โดยถาระดบความเขมเสยงต ากวา 0 เดซเบล หมนษยจะไมไดยนเสยงนน แตถาระดบความเขมเสยงสงกวา 120 เดซเบล จะเปนอนตรายตอหผฟง

กำรหำผลตำงของระดบควำมเขมเสยง (2 - 1)

ก าหนดให ณ จดทมความเขมเสยง I1 จะมระดบความเขมเสยง 1 และ ณ จดทมความเขมเสยง I2 จะมระดบความเขมเสยง 2

จาก 0

11 log10

II

……. (1)

และ 0

22 log10

II

……. (2)

(2) – (1) ; 0

1

0

212 log10log10

II

II

)log(101

0

0

212 I

Ix

II

1

212 log10

II

47

ถำมแหลงก ำเนด 2 แหลง ซงมระยะหำงจำกผฟงเทำกน (r คงท)

จากความสมพนธ 1

2

1

2

PP

II

และจากสมการ 1

212 log10

II

จะไดวา 1

212 log10

PP

ถำมแหลงก ำเนดแหลงเดยว (P คงท) แตระยะหำงของผฟงจำกแหลงก ำเนดตำงกน

จากความสมพนธ 2

2

1

1

2

rr

II

และจากสมการ 1

212 log10

II

จะไดวา 2

2

112 )log(10

rr

เสยงเบาจงเลย

เสยงดงชดเจน

ดงมาก

ดงคอย

48

20. แหลงก ำเนดเสยงสงพลงงำนดวยอตรำ 810x วตต ผฟงซงอยหำงจำกแหลงก ำเนด 10 เมตร จะไดยน

เสยงควำมเขมเสยงเทำใด แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ อตราการสงพลงงานเสยงของแหลงก าเนด wxP 810

ระยะหางจากแหลงก าเนดเสยง mr 10

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความเขมเสยงทไดยน ( I ) ขนท 2 วางแผนแกปญหา

วธการแกปญหา จากสมการความเขมเสยงทไดยน 24 r

PI


จาก 24 r

PI

2

8

)10(4

10

m

wxI

211 /105.2 mwxI

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความเขมเสยงทไดยนมคาเทากบ 211 /105.2 mwx

ตรวจค าตอบ จาก 24 r

PI

เมอ 211 /105.2 mwxI

จะได 2

8

211

)10(4

10/105.2

m

wxmwx

ดงนน 211211 /105.2/105.2 mwxmwx

49

21. แหลงก ำเนดเสยงทใหก ำลงเสยง 1010x วตต ผฟงอยไกลจำกแหลงก ำเนดเสยงมำกทสดเทำใดจงพอ

จะไดยนเสยง เมอควำมเขมเสยงต ำสดทไดยนเทำกบ 1210 วตต/ตำรำงเมตร แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ก าลงของเสยง wxP 1010

ความเขมเสยงต าสด 212 /10 mwI o

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ผฟงอยไกลจากแหลงก าเนดเสยงเทาใดทยงพอไดยนเสยง( r ) ขนท 2 วางแผนแกปญหา


PI


จาก 24 r

PI

I

Pr

4

212

10

/104

10

mwx

wxr

4

101 22 mxr

225mr

mr 5

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ผฟงตองยนหางจากแหลงก าเนดเสยงมากทสดเทากบ m5 จงจะยงพอไดยนเสยง

ตรวจค าตอบ จาก I

Pr

4

เมอ mr 5

จะได 212

10

/104

105

mwx

wxm

50

4

1015

22 mxm

ดงนน mm 55

22. ณ ต ำแหนงซงอยหำงจำกแหลงก ำเนดเสยง 10 เมตร มควำมเขมเสยง 8102 x วตต/ตำรำงเมตร

ถำอกต ำแหนงหนงหำงจำกแหลงก ำเนดเสยงเดยวกน 5 เมตร จะมควำมเขมเสยงเทำใด แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ความเขมเสยง 28 /102 mwxI

ต าแหนงท 1 อยหางจากแหลงก าเนด 10 m mr 101

ต าแหนงท 2 อยหางจากแหลงก าเนด 5 m mr 52

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความเขมเสยงทต าแหนง 5 เมตร (2I )

ขนท 2 วางแผนแกปญหา


PI


จาก 24 r

PI

2

1

1 4 rP

I

------------ (1)

และ 2

2

2 4 rP

I

------------ (2)

(2) (1) 2

2

2

1

1

2

rr

II

2

2

1

1

2 )(rr

II

2

28

2 )5

10(

/102 m

m

mwxI

28

2 /102)25

100( mwxI

28

2 /108 mwxI

51

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ผฟงตองยนหางจากแหลงก าเนดเสยงมากทสดเทากบ m5 จงจะยงพอไดยนเสยง

ตรวจค าตอบ จาก 2

2

1

1

2 )(rr

II

เมอ 28

2 /108 mwxI

จะได 2

28

28

)5

10(

/102

/108

m

m

mwx

mwx

25

100

2

8

ดงนน 44

23. ชำยคนหนงขณะอยหำงจำกแหลงก ำเนดเสยง อนหนงเปนระยะทำง 10 เมตร วดควำมเขมของเสยงจำก แหลงก ำแหลงก ำเนดเสยงนนได 810 วตต/ตำรำงเมตร อยำกทรำบวำแหลงก ำเนดเสยงนใหก ำลงเสยงออกมำ เทำไร


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ความเขมเสยง 28 /10 mwI

ยนอยหางจากแหลงก าเนด 10 m mr 10

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ก าลงเสยงของแหลงก าเนด ( P ) ขนท 2 วางแผนแกปญหา


PI

หาก าลงของเสยงไดจาก

สมการ IrP 24


จาก 24 r

PI

IrP 24 282 /10)10(4 mwxmP

282 /101004 mwxmxP

wxP 6104

52

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ก าลงของเสยงจากแหลงก าเนดเทากบ wx 6104

ตรวจค าตอบ จาก IrP 24

เมอ wxP 6104

จะได 2286 )10(/104104 mmwxwx wxwx 66 104104

ดงนน wxwx 66 104104

53

10.4.3 มลภำวะของเสยง (Sound Pollution) เสยงทมระดบความเขมเสยงสง จะกอใหเกดความรสกวาเสยงดง และถาเสยงนนดงมาก กอาจ

กอใหเกดความร าคาญ ถาหรบฟงเสยงเหลานตดตอกนนาน ๆท าใหสภาพรางกายและจตใจผดปกตได ซงเสยงทกอใหเกดความร าคาญถอวาเปน มลภาวะของเสยง เนองจากเสยงทมระดบความเขมเสยงสงเปนอนตรายตอผทอยใกล กระทรวงมหาดไทยจงไดออกประกาศเกยวกบความปลอดภยของการท างานในบรเวณทมเสยงดง ดงตาราง 10.3

ตำรำง 10.3 แสดงประกาศกระทรวงมหาดไทย เรองความปลอดภยเกยวกบเสยง เวลาในการท างานตอวน (ชวโมง) ระดบความเขมเสยงทผท างานไดรบอยางตอเนองตองไมเกน (เดซเบล) นอยกวา 7 7 – 8 มากกวา 8

91 90 80

ปจจบนนปญหามลภาวะเสยงสวนใหญเกดจากยวดยาน พาหนะตางๆ โดยเฉพาะรถจกรยานยนตและรถยนตทเครองยนตเกาหรอมการดดแปลงทอไอเสยกอใหเกดความร าคาญแกผคนทวไปนอกจากนเสยงจากโรงงานอตสาหกรรม หรอเสยงจากเรอหางยาว หรอเสยงจากการขนลงของเครองบน กกอใหเกดความร าคาญแกชมชนทอยใกลเคยง ดงนนหนวยงาน ทรบผดชอบในเรองมลภาวะของเสยงจงไดก าหนดมาตรฐานระดบความเขมเสยงจากยานพาหนะ ณ ทระยะหาง 7.5 เมตร จะตองไมเกน 85 เดซเบล และประกาศกรมควบคมมลพษ เรองมาตรฐานระดบเสยงของรถจกรยานยนต คามาตรฐานวธเรงเครองยนต ไมเกน 95 เดซเบลเอ ทระยะ 0.5 เมตระดบเสยงขณะทเดนเครองยนตอยกบท โดยไมรวมเสยงแตรสญญาณ เรงเครองยนตท 3/4 ของความเรวรอบทเครองยนตใหก าลงสงสด ส าหรบวธปองกนและแกไขบรเวณทมระดบความเขมเสยงสง คอ เลอกใชวสดเกบเสยง เชน ใชจกอดหหรอทครอบห เพอชวยลดระดบความเขมเสยง แกไขแหลงก าเนดเสยงใหมก าลงเสยงลดลง สรางก าแพงเพอดดซบเสยง ปลกตนไมเพอดดซบเสยง

54

10.4.4 หกบกำรไดยน การเคลอนทของเสยงเปนการถายโอนพลงงาน เนองจากการสนของตวก าเนดผานตวกลาง เชน

อากาศ มากระทบกบเยอแกวห ซงมความไวมาก ซงการสนของเยอแกวหเพยงเลกนอย กมผลตอประสาทรบร การไดยนของคน จากการศกษาพบวาหของคนไวตอการรบรเสยงทมความถสงมากกวาเสยงทมความถต า เมอเสยงนนมระดบความเขมเสยงเทากน ดงรป 10.16

รป 10.16 ชวงความถและระดบความเขมเสยงทหคนปกตสามารถรบรได

จากรป 10.16 พบวาเสยงทมความถต าๆ เชน 20 -30 เฮรตซ หจะไดยนเสยงกตอเมอเสยงนนมระดบความเขมเสยง 60 – 70 เดซเบล ซงแตกตางกบเสยงทมความถปานกลาง เชน 1,000 เฮรตซ หจะไดยนเสยง แมจะมระดบความเขมเสยงเพยง 10 เดซเบล กราฟเสนลางแสดงต าแหนง ขดเรมของการไดยน (threshold of hearing) และกราฟเสนบนแสดง ขดเรมของความเจบปวด (threshold of pain) พนทซงลอมดวยกราฟเสนบนและเสนลางเปนขอบเขตการไดยนเสยงของคนเรา

นอกจากนความไวตอการรบรเสยงของคนยงขนอยกบอายอกดวย คอ เดกมความไวตอชวงความถสงมากกวาผใหญ และความไวตอการไดยนเสยงจะลดลงเมออายมากขน การรบฟงเสยงดงมากเกนไปตดตอกนเปนระยะเวลานานๆ การใชยาบางประเภท (เชน ยาสเตรปโตมยซน) หรอการไดรบอบตเหตท าใหหไดรบ การกระทบกระเทอนกอาจท าใหความไวของปราสาทหลดลงไดอกดวย

สวนประกอบของหแบงออกเปน 3 สวนดงรป 10.17

รป 10.17 แสดงสวนประกอบของห

55

1. หสวนนอก (Outer ear) ประกอบดวยใบห และรห โดยรหอยลกเขาไปในกะโหลกศรษะไปสนสดทเยอแกวห

2. หสวนกลำง (Middle ear) เรมจากเยอแกวหซงเปนเนอเยอแผนบางๆ ปดชองหและเปนสวนแบง ระหวางหสวนนอกกบหสวนกลาง ถดจากเยอแกวหเขาไปมลกษณะเปนโพรง ภายในโพรงมกระดก 3 ชน เรยงชดตดกน คอ กระดกคอน กระดกทง และกระดกโกลน ภายในหสวนกลางมชองเลกๆ ทตดตอกบหลอดลม ท าหนาทปรบความดนอากาศทงสองดานของแกวหใหเทากนตลอดเวลา ถาความดนทงสองดานของแกวหไมเทากน จะท าใหเกดอาการหออหรอปวดห เชน ขณะขนไปบนทสงมากๆ หรอการขน-ลงลฟตในตกสงๆ หรอการด าน าลงไปลกๆ

3. หสวนใน (Inner ear) ประกอบดวย 2 สวน คอ สวนรบเสยง และสวนทรงตว สวนทอเสยงมลกษณะเปนทอกลวงขดเปนรปคลายหอยโขง เรยกวา คอเคลย ภายในทอม เซลลขน อยเปนจ านวนมาก ท าหนาทรบรการสนของคลนเสยงทผานมาจากหสวนกลาง พรอมกบสงสญญาณการรบรผานโสตประสาทไปยงสมอง สมองจะหนาทแปลสญญาณทไดรบ ท าใหเรารบรเกยวกบเสยงทไดยน สวนทรงตวมลกษณะเปนหลอดครงวงกลม 3 อนวางตงฉากกน ทปลายเซลลมเซลลรบความรสกทไวตอการเปลยนแปลงต าแหนงของศรษะอยภายในชวยท าใหเราสามารถควบคมหรอปรบสภาพการทรงตวได

10.4.5 เวลำเสยงกอง เวลาเสยงกอง (Tr) คอ เวลาทนบจากเวลาทมพลงงานหรอระดบความเขมเสยงมากทสด จนถง

เมอเสยงมพลงงานลดลงถงคาๆ หนง โดยก าหนดใหระดบความเขมเสยงลดลงจากจากคาสงสดลงมา 60 dB ในหองประชมขนาดใหญ มกเกดปญหาเกดการสะทอนของเสยงจนท าใหผฟงฟงไมรเรองหรอ

เกดความร าคาญในการฟงเสยง การสะทอนอาจเกดจากผวสะทอนของผนงหอง หรอวสดตางๆ ของหองประชมท าใหเกดคาเวลากองเสยง (Tr) สงมาก ดงนนในหองประชมหรอโรงละคร โดยเฉพาะโรงภาพยนตร วศวกรและสถาปนกผออกแบบจะตองค านงถงเสยงกองอยางมาก ในหองประชมทมเสยงกองมากเกนไปหรอมคา Tr สง ตองใชวสดเกบเสยง เชน พรม ผามาน กระดาษชานออย เพอลดเสยงสะทอนหรอเสยงกองท าใหคา Tr ลดลงหรอพอเหมาะ เพราะถาคา Tr มคานอยไป ผฟงจะรบฟงเสยงทไมเพราะ จงอาจกลาวไดวาคา Tr กมประโยชนอยบางโดยเฉพาะเครองขยายเสยงคณภาพสง จะมวงจรสรางเสยงกองดวย เพอชวยปรบคา Tr ใหพอเหมาะกบขนาดหองหรอรสนยมของผฟงเอง

รป 10.18 (ก) กราฟแสดงเวลาของเสยงกอง (ข) ปมปรบเสยงกองในวงจรสรางเสยงกอง

56

10.5 เสยงดนตร เสยงดนตรเปนสนทรยะทางเสยงเนองจากเปนเสยงทไพเราะนาฟงเกดจากการรวมกนของคลนเสยงอยางมระเบยบแบบแผนท าใหไดคลนเสยงทเปนระเบยบไพเราะนาฟงตางจากเสยงรบกวนซงรวมกนแบบมวๆท าใหไดคลนทไมไพเราะฟงแลวเกดร าคาญใจ

10.5.1 ระดบสงต ำของเสยง (Pitch) การไดยนเสยงขนอยกบความเขมเสยงและระดบความเขมเสยงนอกจากนยงพบวาขนอยกบความถของเสยงอกดวย โดยการศกษาพบวาเสยงทมนษยสามารถไดยนอยในชวงความถ 20 ถง 20,000 เฮรตซ เสยงทมควำมถอยในชวงทต ำกวำ 20 เฮรตซ ลงไปเรยกวำ คลนใตเสยงหรอคลนอนฟรำโซนค (Infrasonic wave) สวนเสยงทมควำมถอยในชวงทสงกวำ 20,000 เฮรตซ ขนไปเรยกวำ คลนเหนอเสยงหรอคลนอลตรำโซนค (Ultrasonic wave) จะเหนไดวามนษยเราไดยนเสยงในชวงความถหนงเทานน สวนสตวอนๆ กสามารถไดยนเสยงในชวงหนงๆ ซงแตกตางกนไปและแตกตางไปจากชวงความถทมนษยเราไดยนเสยง ส าหรบแหลงก าเนดตางๆ กใหเสยงไดในชวงความถทแตกตางกนไป เชน สนขสามารถใหเสยงในชวงความถ 451 – 1,800 เฮรตซ แตสามารถรบฟงเสยงในชวงความถทกวางกวามากคอ 15 – 50,000 เฮรตซ ดงดไดจากรป 10.19

รป 10.19 แผนภาพแสดงชวงความถของแหลงก าเนดเสยง และชวงความถเสยงทมนษย-สตวไดยน

ในการไดยนเสยง อาจใชระดบเสยงเปนสงบอกความแตกตางของเสยงนนๆ คอ เปนสงก าหนด ความทม – แหลมของเสยง ระดบเสยงจะขนอยกบความถของเสยงหรอความถในการสนของแหลงก าเนด

57

โดยเสยงทม (bass) เปนเสยงทมระดบต ำ หรอควำมถนอย สวนเสยงแหลม (treble) เปนเสยงทมระดบสงหรอควำมถมำก

การจดแบงระดบเสยงอาจท าไดหลายวธ เชน แบงเปนระดบเสยงดนตรในทางวทยาศาสตร ดงตาราง 10.4 ตำรำง 10.4 การแบงระดบเสยงดนตรในทางวทยาศาสตร

เสยง โด (C) เร (D) ม (E) ฟำ (F) ซอล (G) ลำ (A) ท (B) โด (C)

ควำมถ (Hz) 256 288 320 341 384 427 480 512

อตรำสวนเทยบกบเสยง C 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

การแบงระดบเสยงทางวทยาศาสตรใชระดบเสยงกลาง คอ C เปนหลกโดยเรมตนจากเสยง C ทมความถ 256 Hz ตอไปเปนเสยง D, E, F, G, A และ B ตามล าดบ ถดจากนนจะเรมเสยง C หรอเสยง C สง ซง มความถ 512 Hz โดยความถของเสยง C เปนสองเทาของเสยง C เราเรยกระดบเสยง C นวา เสยงคแปด (octave) ของเสยง C และท านองเดยวกน ระดบเสยงอนๆ เชน D กเปนคแปดของ D ซง D จะมความถเปน 2 เทาของเสยง D คอ 2 x 288 เทากบ 576 Hz ชวงระดบเสยงดนตรในตาราง 10.4 เปนชวงระดบเสยงกลาง ถาเสยงดนตรเสยงเดยวกนทมระดบเสยงสงกวาเสยงกลาง เรยกคแปดสง และเสยงดนตรเดยวกนทมระดบเสยงต ากวาเสยงกลางเรยกวาคแปดต า เชน เสยง C เปนคแปดสง 1 ชนของเสยง C (ความถ 2 เทา ของเสยง C) เสยง C เปนคแปดสง 1 ชนของเสยง C หรอสง 2 ชนของเสยง C (ความถ 2 เทาของเสยง C หรอ 4 เทาของเสยง C)

เสยง C1 เปนคแปดต า 1 ชนของเสยง C (ความถ 2

1 เทา ของเสยง C)

ตำรำง 10.5 ความถเสยงของเสยงในชวงระดบเสยงคแปดต า คแปดกลางและคแปดสง คแปดต า 1 ขน ความถ

C1

128 D1 144

E1

160 F1

171 G1 192

A1

214 B1

241 C

256

คแปดกลาง ความถ

C 256

D 288

E 320

F 341

G 384

A 427

B 480

C 512

คแปดสง 1 ขน ควำมถ

C 512

D 576

E 640

F 682

G 768

A 854

B 960

C 1024

58

นอกจากการแบงระดบเสยงดนตรในทางวทยาศาสตรแลว ยงมการแบงระดบเสยงทางวชาดนตรโดยเทยบจากเสยงเปยโนเปนหลกจะแบงระดบเสยงดนตรสากลไดดงตาราง 10.6 ตำรำง 10.6 การแบงระดบเสยงดนตรทางวชาดนตร

เสยง (C) โด (D)เ ร (E) ม (F) ฟำ (G) ซอล (A) ลำ (B) ท (C) โด

ควำมถ (เฮรตซ) 261.6 293.7 329.2 349.2 392.0 440.0 493.9 523.3

จากการศกษาการแบงระดบเสยงพบวาเครองดนตรพนเมองของแตละชาต จะมการแบงระดบเสยงแตกตางกนออกไป จงท าใหเสยงดนตรของเครองดนตรพนเมองแตละชาตมเอกลกษณเฉพาะตวในการแบงระดบเสยงของไทย มผลใกลเคยงกบการแบงระดบเสยงของดนตรสากล จงท าใหเครองดนตรไทยสามารถเลนเพลงสากลบางเพลงได และเครองดนตรสากลกสามารถเลนเพลงไทยบางเพลงไดเชนกน

24. ถำเสยง C มควำมถ 256 เฮรตซ และอตรำสวนของเสยง D กบเสยง C เปน

8

9 อยำกทรำบวำเสยง D

มควำมถเทำไร แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ความถของเสยง C Hzf 256

อตราสวนของเสยง D กบเสยง C 89

CD

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ เสยง D มความถเทาไร ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา หาความถเสยงไดจากความสมพนธ DD 2


จาก DD 2

CD89

59

CxD89

2

HzxxD 25689

2

HzD 576

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความถของเสยง D เทากบ Hz576

ตรวจค าตอบ จาก DD 2

เมอ HzD 576

จะได HzxxHz 25689

2576


25. X เปนระดบเสยงดนตรทมควำมถ 340 เฮรตซ เสยง Xเปนเสยงคแปดของเสยง X ขณะอำกำศ

มอณหภม 15 องศำเซลเซยส ควำมยำวคลนของเสยง X ในอำกำศนเปนเทำใด แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ความถของเสยง X Hzf 340

อณหภมอากาศ Ct 15

เสยง X เปนเสยงคแปดของ X XX 2

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความยาวคลนของเสยง X มคาเทาใด ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา หาความถและอตราเรวเสยงของเสยง X กอน แลวหาความยาวคลน

ของเสยง X ไดจากสมการfv


หาความถของเสยง X จาก XX 2 )340(2 HzX

HzX 680

60

หาอตราเรวของเสยง X จาก tvt 6.0331 )15(6.0331tv smvt /340

หาความยาวคลนของเสยง X ไดจากสมการfv

1680

/340

s

sm

m5.0

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความยาวคลนของเสยง X เทากบ m5.0

ตรวจค าตอบ จาก fv

เมอ m5.0

จะได 1680

/3405.0

s

smm

ดงนน mm .5.05.0

10.5.2 คณภำพของเสยง (Timbre) ในขณะทฟงเสยงจากเครองดนตรตางชนดกน เลนโนตตวเดยวกน ซงจะมความถเทากน เรากสามารถแยกเสยงไดวาเสยงใดเปนของเครองดนตรชนดใด เชน การฟงเสยงจากการสไวโอลนและเสยงจากการเปาขลย เนองจากคลนเสยงเปนคลนทเกดจากการเปลยนแปลงความดน ถาพจารณาคลนเสยงจากแหลงก าเนดเสยงทมความถเดยว กราฟระหวางความดนกบต าแหนงตางๆ ตามแนวการเคลอนทของเสยงเปนดงรป 10.20 รป 10.20 กราฟแสดงความสมพนธระหวางของความดนอากาศกบระยะทางเมอคลนเสยงความถเดยวเคลอนทผาน ถาคลนเสยงจากแหลงก าเนดเสยงสองแหลงมความถเปน f และ f2 แตมแอมพลจดเทากน เกดการซอนทบกน ผลทเกดขนจะเปนดงรป10.21 (ก) ถามแอมพลจดตางกน ผลทเกดขนจะเปน ดงรป 10.21 (ข) และถามคลนเสยงจากแหลงก าเนดสามแหลงทมความถเปน f , f2 และ f3 และ

ความดนทเปลยนไป

ความดนปกต ระยะทาง

61

มแอมพลจดตางกน ผลทไดจะเปนดงรป 10.21 (ค)

รป 10.21 แสดงการซอนทบระหวางคลนเสยงจากแหลงก าเนดทมความถและแอมพลจดตางๆ ในท านองเดยวกน ถาคลนเสยงจากแหลงก าเนดหลายๆ แหลงมความถ f , f2 , f3 , …, nf มาซอนทบกนโดยความเขมของเสยง (แอมพลจด) แตละความถแตกตางกน ผลการซอนทบของคลนเสยงจะมลกษณะเฉพาะตว ซงแตกตางกนไป โดยจะขนอยกบความถหรอจ านวนฮารโมนคหรอจ านวนโอเวอรโทนและความเขมเสยงของแตละฮารโมนค เรยกลกษณะเฉพำะตวทแตกตำงกนวำ มคณภำพเสยงตำงกน เชน เสยงทฟงแลวรสกนมนวลจ านวนโอเวอรโทนมาก ถาจ านวนโอเวอรโทนนอยความนมนวลของเสยงจะนอยลง ดงนน เสยงจากเครองดนตรตางชนดกน จะมคณภาพเสยงตางกนดงรป 10.22 และ 10.23

รป 10.22 ลกษณะของกราฟทแสดงความสมพนธระหวางความดนกบต าแหนงของคลนเสยงจากไวโอลน รป 10.23 ลกษณะของกราฟทแสดงความสมพนธระหวางความดนกบต าแหนงของคลนเสยงจากขลย ก. รปคลนเสยงของฮอรน ข. รปคลนเสยงของทรมเปต

รป 10.24 แสดงคณภาพเสยงจากแหลงก าเนดตางๆ

ก. รปคลนเสยงของคลาลเนต ข. รปคลนเสยงของทรมเปต

รป 10.25 แสดงคณภาพเสยงของคลาลเนต และทรมเปตเลนโนตเดยวกน

ก.การซอนทบระหวางคลนเสยงทมความถ f และ f2โดยมแอมพลจดเทากน

ข.การซอนทบระหวางคลนเสยงทมความถ f และ f2โดยมแอมพลจดตางกน

ค.การซอนทบระหวางคลนเสยง ทมความถ f , f2 และ f3 โดยมแอมพลจดตางกน

62

10.5.3 ควำมถธรรมชำต (Natural frequency) การแกวงหรอการสนของวตถตาง ๆ ทถกตรงหรอยดไว เมอปลอยใหวตถนนสนหรอแกวงอยางอสระ วตถนนจะสนหรอแกวงดวยความถคงตวคาหนง เชน ลกตมทผกแขวนดวยเสนเชอกแลวปลอยใหแกวงอยางอสระ พบวาลกตมจะแกวงดวยความถคงตวคาหนง แตคาความถของลกตมนจะมการเปลยนแปลง เมอมการเปลยนแปลงความยาวของเสนเชอกทผกลกตม โดยถาเสนเชอกทผกลกตมสนความถของการแกวงของลกตมจะมาก หรอลกตมจะแกวงเรว แตถาเสนเชอกทผกลกตมยาวความถของการแกวงของลกตมจะนอย หรอลกตมจะแกวงชากวากรณแรก นอกจากน เสนลวดทขงตรง หรอวตถทตดกบสปรงแลวท าใหเกดการสนสะเทอนอยางอสระกจะสนดวยความถทคงตวเชนกน ควำมถในกำรแกวงหรอสนของวตถอยำงอสระ เรยกวา ควำมถธรรมชำต ตวอยางความถธรรมชาตของการแกวงของลกตม และคาความถธรรมชาตของการสนของมวลทผกตดกบปลายสปรง

ความถธรรมชาตของลกตม

gf

21

เมอ ความยาวสายแขวนลกตม

g คาความยาวเรงเนองจากแรงดงดดของโลก

ความถธรรมชาตของมวลผกตดปลายสปรง mk

f21

เมอ k คานจของสปรง, m มวลทผกตดกบปลายสปรง

หมำยเหต คาความถธรรมชาตของวตถอาจมเพยงคาเดยว หรอหลายคากไดซงขนอยกบชนดและลกษณะการสนของวตถนนๆ

10.5.4 กำรสนพองของคลนเสยงในอำกำศ (Resonance) ความถธรรมชาตของวตถ กลาววา วตถทกชนดทถกยดหรอตรงไว เมอถกกระตนใหสนหรอแกวงอยางอสระ กจะสนดวยความถธรรมชาตคาเฉพาะตวคาหนง การทจะท าใหวตถทถกยดไวสนหรอแกวงไดตองออกแรงกระท า ถาออกแรงกระท าเพยงครงเดยว วตถนนจะถกบงคบใหสนหรอแกวงดวยความถเทากบความถของแรงทมากระท า เชน การแกวงของชงชา ความถของแรงทมากระท าใหชงชาแกวงมผลตอการแกวงของชงชา โดยถาความถของแรงทผลกใหชงชาแกวงเทากบความถธรรมชาตของชงชาจะท าใหชงชาแกวงไดไกลเพมขนหรอแอมพลจดของการแกวงของชงชามคามากขนทกครงทออกแรงผลก แตถาความถของแรงผลกไมเทากบความถธรรมชาตของชงชา แอมพลจดของการแกวงของชงชาจะลดลง

63

ปรากฏการณทมแรงกระท าใหวตถสน หรอแกวงโดยความถของแรงทท าใหวตถสนหรอแกวงเทากบความถธรรมชาตของวตถนน เรยกวำ กำรสนพอง ขณะเกดการสนพอง การสนของวตถจะม แอมพลจดของการสนมากทสด เมอเทยบกบการสนดวยความถอนๆ

กำรสนพองของเสยง เนองจากเสยงเกดจากการสนของแหลงก าเนด และการเคลอนทของเสยงเปนการเคลอนทแบบคลนขณะทเสยงเคลอนทผานตวกลาง อนภาคของตวกลางจะสนดวยความถเดยวกบความถแหลงก าเนด เชนถาเราสงคลนเสยงจากล าโพงเขาไปยงปากหลอดเรโซแนนซ อนภาคของอากาศในหลอดเรโซแนนซจะ ถกบงคบใหสนดวยความถของเสยงจากล าโพง ถาปรบความถของคลนเสยงใหมคาเทากบความถธรรมชาตของอนภาคของอากาศภายในหลอดโรเซแนนซอนภาคของอากาศจะสนแรงทสดท าใหเกดเสยงออกจากปากหลอดเรโซแนนซดงทสด ปรากฏการณทเกดขนน เรยกวา กำรสนพองของเสยง เดมมการเรยกการสนพองของเสยงวา ก ำทอน หรออภนำท หรอเรโซแนนซ

กำรเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดทมควำมยำวคงท ถาสงคลนเสยงจากล าโพงเขาไปทางปากหลอดคลนเสยงจะสะทอนทปากหลอดทงสองกลบไปกลบมาแลวเกดการแทรกสอดกน ท าใหเกดคลนนง เมอปรบความถของคลนเสยงใหพอเหมาะจะ เกดคลนนงทมแอมพลจดกวางมากขน และถาปากหลอดเปนต าแหนงของปฏบพของคลนการกระจดพอด เราจะไดยนเสยงออกมาจากหลอดดงทสด แสดงวำเกดกำรสนพองของเสยงควำมถของคลนนงทท ำใหเกดกำรสนพองในหลอด มคำหลำยคำดงน

ควำมถมลฐำน (Fundamental) คอ ความถต าสดของคลนนงในหลอดซงจะม ความยาวคลนมากทสด แลวท าใหเกดการสนพองของเสยง

โอเวอรโทน (Overtone) คอ ความถของคลนนงทถดจากความถมลฐานแลวท าให เกดการสนพองของเสยงในหลอดนนไดมคาเปนขนๆ

ฮำรโมนค (Harmonic) คอ ตวเลขทบอกคาความถนนเปนกเทาของความถมลฐาน 1. กำรเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยเปด

หลอดปลำยเปด เปนหลอดทปลายทงสองขางเปดสอากาศ คลนเสยงทสะทอนบรเวณ ปากหลอดทงสองขางโมเลกลของอากาศเคลอนทไดโดยอสระจะเปนต าแหนงปฏบพของคลน การกระจด ขณะเกดการสนพองของเสยงดงรป 10.29

64

รป 10.29 แสดงการเกดคลนนงในหลอดปลายเปด

จากรป 10.29 ถาให L คอความยาวของหลอดปลายเปด

(1) จากรป (1) 2

L

L21 ….. (1)

(2) จากรป (2) L

L22

2 ….. (2)

(3) จากรป (3) 2

3L

L32

3 ….. (3)

จากสมการ (1), (2), (3) อาจสรปไดวา ขณะเกดการสนพองของเสยงในหลอดปลายเปด

nL

N

2 เมอ n = 1, 2, 3 ….

กำรหำควำมถของคลนนงขณะเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยเปด

จาก

vf ไดวา

1

1

vf หรอ

Lv

f21

เรยก 1f วำ ควำมถมลฐำน (Fundamental frequency) หรอ Harmonic ท 1

และ 2

2

vf หรอ

2/22 Lv

f

Lv

f22

2 หรอ 12 2 ff

เรยกวำ 2f วำควำมถโอเวอรโทนท 1 (First overtone) หรอ Harmonic ท 2

65

และ 3

3

vf หรอ

3/23 Lv

f

Lv

f23

3 หรอ 13 3 ff

เรยกวำ 3f วำควำมถโอเวอรโทนท 2 (Second overtone) หรอ Harmonic ท 3 ดงนน อาจสรปไดวาคลนเสยงทท าใหเกดการสนพองของเสยงในหลอดปลายเปด

L

nvfn 2 เมอ n = 1, 2, 3, ….

ขอสรป ควำมถของคลนเสยง ทท ำใหเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยเปด มไดทก ฮำรมอนค 1nffn

2. กำรเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยปด หลอดปลำยปด เปนหลอดทปลายขางหนงปด ปลายอกขางหนงเปด เมอใหคลนเสยงเขาทาง ปากหลอดดานเปด คลนเสยงจะเขาไปสะทอนทดานปด คลนการกระจดจะมเฟสเปลยนไป 180 ทต าแหนง ผวระนาบของดานปดจะเปนต าแหนงบพของคลนนงของคลนการกระจด บรเวณปากหลอดดานเปดโมเลกลของอากาศสนไดโดยอสระจะเปนต าแหนงปฏบพของคลนนงของคลนการกระจด ขณะเกดการสนพองของเสยงดงรปท 10.30

รป 10.30 แสดงการเกดคลนนงในหลอดปลายเปด

จากรป 10.30 ถาให L คอความยาวของหลอดปลายปด

(1) จากรป (1) 4

L

L41 …… (1)

66

(2) จากรป (2) 4

3L

3

42

L …… (2)

(3)

จากรป (3) 4

5L

5

43

L …… (3)

จากสมการ (1), (2), (3) อาจสรปไดวา ขณะเกดการสนพองของเสยงในหลอดปลายปด

12

4

n

Ln เมอ n = 1, 2, 3, …

กำรหำควำมถของคลนขณะเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยปด

จาก

vf ไดวา

1

1

vf หรอ

Lv

f41

เรยก 1f วำ ควำมถมลฐำน (Fundamental frequency) หรอ Harmonic ท 1

และ 2

2

vf หรอ

2/42 Lv

f

Lv

f43

2 หรอ 12 3 ff

เรยกวำ 2f วำควำมถโอเวอรโทนท 1 (First overtone) หรอ Harmonic ท 3

และ 3

3

vf หรอ

3/43 Lv

f

Lv

f45

3 หรอ 13 5 ff

เรยกวำ 3f วำควำมถโอเวอรโทนท 2 (Second overtone) หรอ Harmonic ท 5 ดงนน อาจสรปไดวา ควำมถของคลนเสยงทท ำใหเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยปด

L

vnfn 4

)12( เมอ n = 1, 2, 3 ….

ขอสรป ควำมถของคลนเสยง ทท ำใหเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยปด มไดเฉพำะ ฮำรมอนคทเปนเลขค 1)12( fnfn

67

กำรเกดกำรสนพองเสยงในหลอดเรโซแนนซ หรอ หลอดทปรบควำมยำวได การสนพองของเสยงในหลอดเรโซแนนซ หรอหลอดทปรบควำมยำวได ท าไดโดยสงคลนเสยงความถคงทคาหนงเขาไปทางปากหลอดทสามารถปรบความยาวของล าอากาศภายในหลอดไดจะเกดคลนนงภายในหลอดเมอปรบความยาวของล าอากาศ หรอความยาวของหลอดใหพอเหมาะจนเกดเสยงดงมากกวาปกตออกมาจากหลอดน แสดงวาขณะนนเกดการสนพองของเสยง ถาหลอดทใชภายในมลกสบทสามารถเลอนเขา-ออกไดเพอใชปรบความยาวของหลอดหรอล าอากาศภายในหลอด ขณะเกดการสนพองของเสยง ต าแหนงทผวลกสบภายในหลอดเปนต าแหนงบพของคลน การกระจดคลนนง และบรเวณปากหลอดเปนต าแหนงปฏบพของคลนการกระจดและคลนนงพบวาความยาวของหลอดหรอล าอากาศเปน L1, L2, L3, …. ดงรป 10.31

รป 2.20 แสดงการเกดการสนพองของเสยงในหลอดเรโซแนนซ

เมอ L1 คอ ความยาวของล าอากาศทนอยทสดทกอใหเกดการสนพองของเสยง L2 คอ ความยาวของล าอากาศทเกดการสนพองของเสยงครงท 2 L3 คอ ความยาวของล าอากาศทเกดการสนพองของเสยงครงท 3

จะไดความสมพนธของ L1, L2, L3 วา 212

LL

223

LL

สรป ในการเลอนลกสบแตละครงใหเกดการสนพองของเสยง ความยาวของหลอดหรอล าอากาศทเลอน

เขาหรอออกเทากบครงหนงของความยาวคลน (2λ

) และความยาวของหลอด หรอล าอากาศภายในหลอด

ทนอยทสดทกอใหเกดการสนพองของเสยงไดเทากบ (4λ

)

L1

L2

L3

68

26. หลอดปลำยเปดและหลอดปลำยปดยำวเทำกน 1 เมตร และขณะนนเสยงมอตรำเรว 340 เมตร/วนำท จงหำควำมถของเสยง 3 ล ำดบแรกทท ำใหเกดกำรสนพองของเสยง

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปคลนนงในหลอดปลายเปดและหลอดปลายปด ขณะเกดการสนพองของเสยงในขนความถมลฐาน 2. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ความยาวหลอดปลายเปดและหลอดปลายปด mL 1

ความสมพนธระหวางความยาวคลนกบความยาวของหลอดปลายเปด m12

ความสมพนธระหวางความยาวคลนกบความยาวของหลอดปลายปด m14

อตราเรวเสยง smv /340

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความถของเสยง 3 ล าดบแรกทท าใหเกดการสนพองของเสยง ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา หาความถของเสยงล าดบแรก(ความถมลฐาน)ของหลอดปลายเปดและ

หลอดปลายปดกอน จากสมการ

vf แลวจงน าไปหาความถของเสยงล าดบทสองและล าดบทสาม

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ด าเนนการแกปญหาโดยใชขนตอนทางคณตศาสตร ไดดงน 1. หาความถมลฐานของหลอดปลายเปด

จากรปจะได m12

แสดงวา m2


vf

ความถมลฐาน m

smf

2

/3401

Hzf 1701

2/ 4/

69

จากความรเรองการเกดการสนพองของเสยงในหลอดปลายเปดความถของเสยงท าใหเกดการสนพองของเสยงมคา 111 3,2, fff , …

จงไดวา HzHzxf 34017022 และ HzHzxf 51017033

ดงนน ควำมถของเสยง 3 ล ำดบแรกทท ำใหเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยเปดนเทำกบ 170, และ 340 และ 510 เฮรตซ ตำมล ำดบ

2. หาความถมลฐานของหลอดปลายปด

จากรปจะได m14

แสดงวา m4


vf

ความถมลฐาน m

smf

4

/3401

Hzf 851

จากความรเรองการเกดการสนพองของเสยงในหลอดปลายเปดความถของเสยงท าใหเกดการสนพองของเสยงมคา 111 5,3, fff , …

จงไดวา HzHzxf 2558532 และ HzHzxf 4258553

ดงนน ควำมถของเสยง 3 ล ำดบแรกทท ำใหเกดกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยปดนเทำกบ 85, และ 255 และ 425 เฮรตซ ตำมล ำดบ

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความถของเสยงในหลอดปลายเปด 3 ล าดบแรกเทากบ HzHz 340,170 และ Hz510

ตรวจค าตอบ กรณหลอดปลายเปดทความถมลฐาน จาก

vf

เมอ Hzf 1701

จะได m

smHz

2

/340170


กรณหลอดปลายปดทความถมลฐาน จาก

vf

เมอ Hzf 851

จะได m

smHz

4

/34085


70

27. กระบอกตวงใบหนง เมอเตมน ำโดยผวน ำต ำจำกปำกหลอด 50 เซนตเมตร และขณะนนอำกำศ มอณหภม 25 องศำเซลเซยส จะตองใหคลนเสยงทมควำมถต ำทสดเทำไร เขำไปในกระบอกตวงนแลว เกดกำรสนพองของเสยงได

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปการเกดการสนพองของเสยงภายในกระบอกตวง


ความยาวของหลอด cmL 50

อณหภมอากาศ Ct 25

ความยาวคลน mm 2)5.0(4

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความถต าสดของเสยง ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา หาอตราเรวของเสยงทอณหภม Ct 25 กอน แลวหาความถเสยง


vf


1. หาอตราเรวของเสยง จาก tvt 6.0331 )25(6.0331tv smvt /346

2. หาความถของเสยง ไดจากสมการ

vf

m

smf

2

/346

Hzf 173

50 cm

71

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความถต าสดของเสยง เทากบ Hz173

ตรวจค าตอบ จาก

vf

เมอ Hzf 173

จะได m

smHz

2

/346173


72

10.6 บตและคลนนงของเสยง (Beat and standing wave of sound) บต เปนปรากฏการณ กำรแทรกสอดของคลนเสยง 2 ชด ทมควำมถตำงกนเลกนอยเคลอนทมำ พบกน ท าใหเกดการรวมตวของคลนเปนคลนลพธ ซงมแอมพลจดไมคงทเปลยนแปลงตลอดเวลา บรเวณใดทแอมพลจดมากเสยงจะดงบรเวณใดทมแอมพลจดนอยเสยงจะคอย จงมผลท าใหเกดเสยงดงและเสยงคอยสลบกนไปเปนจงหวะๆ เราเรยกปรากฏการณ นวา กำรเกดบตของเสยง (Beat of Sound) และจ านวนครงทไดยนเสยงดงหรอจ านวนครงทไดยนเสยงคอยทเกดขนในหนงวนาทเรยกวา ควำมถบต (beat frequency) พจารณาคลนทเกดจากแหลงก าเนดคลน 2 แหลง ซงมแอมพลจด A เทากน และความถตางกนเลกนอยมคาเทากบ

1f และ 2f เคลอนทมาพบกนท าใหเกดการรวมกนเปนคลนลพธทมแอมพลจดไมคงทเปลยนแปลงตามเวลาดงรป 10.26

รป 10.26 แสดงการเกดบตของเสยงจากคลนทมความถแตกตางกนเลกนอย จากรป (ก) สามารถเขยนสมการคลนไดวา tfAtAy 111 2sinsin

จากรป (ข) สามารถเขยนสมการคลนไดวา tfAtAy 222 2sinsin

หาคลนลพธไดดงรป (ค) ไดวา 21 yyy tfAtfAy 21 2sin2sin ]2sin2[sin 21 tftfAy

แตจาก )2

cos()2

sin(2sinsinBABA

BA

ดงนน

)2

22cos()

2

22sin(2 2121 tftftftf

Ay

tff

tff

Ay )2

(2cos)2

(2sin2 2121

หรอ tff

tff

Ay )2

(2sin)2

(2cos2 2121

จากสมการคลนลพธ เมอจดใหอยในรปสมการคลนไซน จะไดวา tff

A )2

(2cos2 21

1f

2f

73

เปนแอมพลจดของคลนลพธซงมคาไมคงทเปลยนแปลงไปตามเวลา ความถ 2

21 ff ซงแสดงดวยคลน

เสนประ ดงรป (ค) ถาให tA แอมพลจดของคลนลพธ

จะไดวา tff

AAt )2

(2cos2 21

ดงนน สมการคลนลพธ เขยนใหมไดวา

tff

Ay t )2

(2sin 21

ซงมความถเทากบ (2

21 ff ) ไดแกคลนเสนเตมดงรป (ค)

ความถของเสยงทผสงเกตไดยน 2

21 ff

รป 10.27 แสดงความสมพนธของความถบตและความถคลนแอมพลจด จากรป ในเวลา T วนาท มคลนแอมพลจด 1 ลกคลน

ดงนน คาบของคลนแอมพลจด T วนาท

จาก f

T1

21

2ff

T

วนาท (จาก 2

22 fff

)

จากรปในเวลา 2T วนาท เกดบต 1 ครง

จากรปในเวลา 1 วนาท เกดบต 2T ครง

ความถบต 2T

fb

21

21

22

ffff

fb

74

ดงนน ความถบต 21 fffb

สรป จากการรวมกนของคลน 2 คลนทมความถแตกตางกน จะไดวา

1. จงหวะของเสยงทไดยน คอ คาความถบต 21 fffb

2. ความถของเสยงทไดยน 2

21 ff

หมำยเหต

1. โดยปกตหมนษยเราจะสามารถจ าแนกเสยงบตทไดยนเปนจงหวะซงมความถไมเกน 7 ครงตอวนาท

2. บตไมจ าเปนตองเกดจากแหลงก าเนดเสยงประเภทเดยวกน อาจเกดจากแหลงก าเนดเสยงคนละประเภทกนกได

3. ประโยชนของบตของเสยงทพบไดในชวตประจ าวนไดแก การปรบแตงเสยงของเครองดนตร ชนดตางๆ เชน การปรบแตงเสยงกตาร เทยบกบเสยงจากหลอดเทยบเสยงความถมาตรฐาน โดยท าใหเสยง จากกตารเกดขนพรอมๆ กบเสยงจากหลอดเทยบเสยงมาตรฐาน ขณะทความถของการสนของสายกตารยงไมเทากบความถของเสยงจากหลอดเทยบเสยงมาตรฐานจะเกดเสยงบต ตอเมอการสนของสายกตารมความถเทากบความถของเสยงจากหลอดเทยบเสยงมาตรฐาน เสยงบตกจะหายไป 28. คลนเสยง 2 คลนมควำมถ 248 เฮรตซ และควำมถ 252 เฮรตซ เคลอนทมำพบกนท ำใหเกดกำรรวมกน ของคลนทงสอง จงหำ ก) ควำมถของเสยงทไดยน ข) จงหวะของกำรไดยนเสยง


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ คลนเสยงแรกความถ Hzf 2481

คลนเสยงทสองความถ Hzf 2522

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความถของเสยงทไดยนและจงหวะของการไดยนเสยง

75


วธการแกปญหา หาความถของเสยงทไดยนจากสมการ2

21 fff

และหาจงหวะของ

การไดยนเสยงจากสมการ 21 fffb


1. หาความถของเสยงทไดยนจากสมการ 2

21 fff

2

252248 HzHzf

Hzf 250

ดงนน ควำมถของเสยงทไดยนเทำกบ 250 เฮรตซ 2. หาจงหวะของการไดยนเสยงจากสมการ 21 fffb

HzHzfb 252248

Hzfb 4

ดงนน จงหวะของกำรไดยนเสยงเทำกบ 4 ครง/วนำท ขนท 4 ตรวจค าตอบ

ค าตอบ ความถของเสยงทไดยน เทากบ Hz250


21 fff

เมอ Hzf 250

จะได 2

252248250

HzHzHz


ค าตอบ จงหวะของการไดยนสยงความถบต เทากบ Hz4

ตรวจค าตอบ จาก 21 fffb

เมอ Hzfb 4

จะได HzHzHz 2522484


76

29. ถำตองกำรใหเกดเสยงดงเปนจงหวะหำงกนทก 0.25 วนำท จะตองเคำะสอมเสยงควำมถ 450 เฮรตซ พรอมกบสอมเสยงทมควำมถเทำไร


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ เสยงดงเปนจงหวะ 1 ครงในเวลา st 25.0

ความถของสอมเสยงอนหนง Hzf 450

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความถของสอมเสยงอนทสอง ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา ตองหาความถบตกอนแลวจงหาความถของสอมเสยงอนทสอง จากสมการ 21 fffb


1. หาความถบตจากจ านวนเสยงดง – เสยงคอยในเวลา 1 วนาท จากความสมพนธ ในเวลา 0.25 วนาท เกดจงหวะเสยงดง 1 ครง

ไดวาในเวลา 1 วนาท เกดจงหวะเสยงดง 425.01

s

ครง

ความถบต (bf ) = 4 ครง/วนาท

2. หาความถของสอมเสยงอนทสองจาก 21 fffb

24504 fHzHz

HzHzf 44502

Hzf 4462 หรอ Hzf 4542

ดงนน จะตองใชสอมเสยงทมควำมถ 446 เฮรตซ หรอ 454 เฮรตซ ขนท 4 ตรวจค าตอบ

ค าตอบ สอมเสยงอนทสองมความถ เทากบ Hz446 หรอ Hz454


เมอ Hzf 4462




77

เมอ Hzf 4542



30. คลนเสยงสองคลนเคลอนทมำพบกนวดควำมถของเสยงได 466 เฮรตซ และใหเสยงบตส 4 ครง/วนำท จงหำควำมถของแตละคลน


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ เสยงบตหรอความถบต Hzfb 4

ความถของเสยงทวดไดหรอความถทไดยน Hzf 466

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความถของคลนเสยงแตละคลน ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา ตองหาผลรวมของความถของคลนทงสองจากความถเสยงทไดยนกอน แลวจงหาความถของแตละคลน จากสมการ 21 fffb


1. หาผลรวมของความถของคลนทงสอง จากความสมพนธ 2

21 fff

2

466 21 ffHz

21932 ffHz ---------- (1)

2. หาผลตางของความถของคลนทงสองจาก 21 fffb

214 ffHz ---------- (2)

3. รวมสมการ (1) และ(2) เขาดวยกนจะได 21214932 ffffHzHz 12936 fHz

2

9361

Hzf

Hzf 4681 หรอ Hzf 4542

แทนคา Hzf 4681 สมการ (1) จะได Hzf 4642

ดงนน ควำมถของคลนเสยงแตละคลนมคำ 468 เฮรตซ หรอ 464 เฮรตซ

78

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความถของคลนเสยงแตละคลนมคาเทากบ Hz468 หรอ Hz464


21 fff

เมอ HzfHzf 464,468 21

จะได 2

464468466

HzHzHz


คลนนง ( Standing wave) คลนนงของเสยง เสยงมปรากฏการณคลนนงไดเหมอนคลนทว ๆไป เชน คลนนงของคลนผวน า หรอคลนนงของคลนในเสนเชอก คลนนงของเสยง เกดจำกคลนเสยง 2 คลน ซงมควำมถ ควำมยำวคลนและแอมพลจดเทำกน เคลอนทสวนทำงกนในแนวเสนตรงเดยวกน แลวมาซอนทบกน เชน อาจเกดจากล าโพง 2 ตว ทใหเสยงมความถเทากน หนหนาเขาหากน หรอล าโพงตวเดยว หนหนาเขาหาก าแพงแลวสงเสยงออกไปใหสะทอนทก าแพง คลนความดนของคลนเสยงทงสองจะเกดการรวมกนเปนคลนความดนลพธไดต าแหนง เสยงดง (ปฏบพ) และเสยงคอย (บพ) สลบกนไป โดยระยะหางระหวางปฏบพทตดกนหรอบพทตดกน เทากบ

ครงหนงของความยาว (2

) และระยะหางระหวางปฏบพกบบพทตดกนมคา 4

ดงรป 10.28

รป 10.28 แสดงการเกดคลนนงของเสยง ในขณะเกดคลนนงของเสยงปฏบพเปนต าแหนงทความดนอากาศมคาเปลยนแปลงดวยแอมพลจด

สงสด เรยกต าแหนงนวา ปฏบพของควำมดน ( pressure antinode ) บพเปนต าแหนงทความดนอากาศม การเปลยนแปลงดวย แอมพลจดเปนศนยพอด เรยกต าแหนงนวา บพของควำมดน (pressure node)

0N 1N 2N 5N

3A

2

2

3N 4N

1A

2A 4A 5A

4

4

79

31. ล ำโพงเสยงอนหนงหนหนำเขำหำก ำแพงหำงจำกก ำแพงระยะหนงใหสญญำณเสยงซงมควำมถ 340 เฮรตซ ชำยคนหนงอยระหวำงก ำแพงกบล ำโพงเมอออกเดนเขำหำก ำแพงอยำงชำๆ พบวำจะไดยน เสยงดงคอยสลบกนไป จงหำระยะหำงของเสยงดงทอยใกลกนทสด เมออตรำเรวเสยงในอำกำศเปน 340 เมตร/วนำท


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ เสยงมความถ Hzf 340

อตราเรวของเสยงในอากาศ smv /340

2. วเคราะหสงทตองการหา คอ ระยะหางของเสยงดงทอยใกลกนทสด ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา ตองหาระยะหางของเสยงดงหรอปฏบพทอยใกลกนทสด เมอเสยงจากล าโพงตกกระทบก าแพงจะสะทอนกลบในแนวเดม ท าใหเกดปรากฏการณคลนนงของเสยงท าใหไดยน

เสยงดง – คอยสลบกนไปโดยต าแหนงของเสยงดงทอยใกลกนทสดจะหาง 2

ดงนนตองทราบความยาว

คลนเสยงกอนจากสมการfv


หาความยาวคลนของเสยง จากความสมการ fv

Hz

sm

340

/340

m1

แตระยะหางของเสยงดงทอยใกลกนทสดจะหาง 2

จะได

m21

2

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ เสยงดงทอยใกลกนทสดหางกน m5.0


80

เมอ m5.02

จะได Hz

smm

340

/3401

ดงนน mm 11

32. วำงล ำโพงเสยงซงใหสญญำณเสยงมควำมถ 170 เฮรตซ หนหนำเขำหำก ำแพงหำง 6 เมตร ถำขณะนน อตรำเสยงเรวเปน 340 เมตร/วนำท อยำกทรำบวำระหวำงล ำโพงกบก ำแพงจะมต ำแหนงเสยงดงและ คอยกต ำแหนง

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1.เขยนรปคลนความดน โดยต าแหนงสะทอนทก าแพงจะเปนต าแหนงบพของความดน


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ เสยงมความถ Hzf 170

อยหางจากก าแพง ms 6

อตราเรวของเสยงในอากาศ smv /340

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ต าแหนงเสยงดงและเสยงคอยระหวางก าแพงกบล าโพง ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา ตองหาต าแหนงเสยงดงหรอปฏบพและเสยงคอยทงหมดระหวางล าโพง

กบก าแพงโดยต าแหนงของเสยงดงหรอเสยยงคอยทอยใกลกนทสดจะหาง 2

ดงนนตองทราบความยาว

คลนเสยงกอน จากสมการfv


หาความยาวคลนของเสยง จากความสมการ fv

0N

1A

1N 3N 6N

5N

2A 6A s

m12

81

Hz

sm

170

/340

m2

แตระยะหางของเสยงดงทอยใกลกนทสดจะหาง 2

จะได

mm 122

2

เมอต าแหนงทก าแพงเปนบพท 0 (N0)

จ านวน Loop ทเกดขนระหวางก าแพงกบล าโพง(s) loopm

ms6

1

6

2/

จะไดวาต าแหนงล าโพง (S) เปนบพท 6 (N6) ดงนน ระหวำงล ำโพงกบก ำแพงจะ มต ำแหนงเสยงดง (A) 6 ต ำแหนงมต ำแหนงเสยงคอย (N) 5 ต ำแหนง

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ เสยงดงทอยใกลกนทสดหางกน m1


เมอ m12

จะได Hz

smm

170

/3402

ดงนน mm 22

82

10.7 ปรำกฏกำรณดอปเพลอร(Doppler Effect)และคลนกระแทก (Shock Wave) ปรำกฏกำรณดอปเพลอรของเสยง เปนปรากฏการณทผสงเกตไดยนเสยงมระดบเสยงหรอความถของเสยงเปลยนไปจากความถเดมของเสยงทออกมาจากแหลงก าเนดเสยงทสงออกมาเนองจากความเรวสมพทธระหวางผสงเกตกบแหลงก าเนดไมเทากบศนย ควำมเรวสมพทธ คอ ความเรวเปรยบเทยบระหวางความเรว 2 คา ความเรวหนงเปนความเรวของสงทตองการสงเกต และอกความเรวหนงเปนความเรวของผสงเกต ผสงเกตและสงทตองการสงเกตเปนอะไรกได เชน วตถ สงของ ต าแหนง คน ซงไมจ าเปนคนหรอสงมชวต ตวอยางความเรวสมพทธ เชน ขณะนงอยในรถทก าลงแลน แลวมองออกไปทางหนาตางรถดตนไม เสาไฟฟาขางทางทอยหางออกไปจะเหนตนไมหรอเสาไฟฟาเคลอนทได ทงๆ ทจรงๆ แลวตนไม และเสาไฟฟาไมไดมการเคลอนท หรอคนทนงอยในรถแลวมองดคนทอยในรถ กไมเหนคนในรถเคลอนท ทง ๆ ทคนในรถเคลอนทไปกบรถ จากตวอยางดงกลาวเปนการเกดความเรวสมพทธ กำรหำควำมเรวสมพทธอยำงงำย เมอผสงเกตและสงทถกสงเกตเคลอนทอยในแนวเสนตรง กำรหำควำมเรวสมพทธใหกลบทศผสงเกตแลวน ำควำมเรวทกลบทศ แลวนไปบวกกบควำมเรวของสงท ถกสงเกต เชน

1. ผสงเกตและสงทถกสงเกตเคลอนทไปทำงเดยวกน เมอ (1) เปนผสงเกต และ (2) เปนสงทถกสงเกต

21v เปนความเรวของ (2) เทยบกบ (1) การหา ความเรวสมพทธใหกลบทศ 1v แลวน ามาบวกกบ 2v หลงจากกลบทศ 1v แลว ถาไปทางเดยวกบ 2v ใหน ามาบวกกบ 2v ถามทศตรงขามกบ 2v ใหน ามาลบกบ 2v

1v = 10 m/s 2v = 10 m/s

(ก) (1) (2) 1221 vvv smsmv /10/1021 smv /021

ผสงเกต (1) เหนสงทถกสงเกต (2) มความเรว 0

1v = 10 m/s 2v = 12 m/s

(ข) (1) (2) 1221 vvv smsmv /10/1221 smv /221

ผสงเกต (1) เหน (2) เคลอนทไปขางหนาดวยความเรว 2 m/s

83

1v = 10 m/s 2v = 6 m/s

(ค) (1) (2) 1221 vvv smsmv /10/621 smv /421

ผสงเกต (1) เหน (2) เคลอนทถอยหลง (v เปน - ) ดวยความเรว 4 m/s 2. ผสงเกตและสงทถกสงเกตเคลอนทสวนทางกน 1v = 10 m/s 2v = 6 m/s

(ง) (1) (2) 1221 vvv smsmv /10/621 smv /1621

ผสงเกต (1) เหน (2) เคลอนทเขามา ดวยความเรว 16 m/s (มาทางซาย)

1v = 10 m/s 2v = 6 m/s

(จ) (1) (2) 1221 vvv smsmv /10/621 smv /1621

ผสงเกต (1) เหน (2) เคลอนทออกไป ดวยความเรว 16 m/s (มาทางขวา) สรป กำรหำควำมเรวสมพทธครำวๆ 1. 1v และ 2v ไปทำงเดยวกนใช 1221 vvv

2. 1v และ 2v สวนทำงกนใช 1221 vvv

84

เมอพจารณาแหลงก าเนดคลนเสยง (s) ซงอยนง และเคลอนทดวยความเรวคงท ลกษณะคลนเสยงทแผออกมาเปนดงรป 10.32 รป (ก) เมอแหลงก าเนดคลนอยนง รป (ข) เมอแหลงก าเนดคลนเคลอนท

รป 10.32 แสดงลกษณะหนาคลนเมอแหลงก าเนดอยนงและเคลอนท จากรปเมอแหลงก าเนดอยนง พบวา สวนทางดานหนาแหลงก าเนดความยาวคลนทถกสงออกมาเทากบความยาวทถกสงออกมา เมอแหลงก าเนดคลน (s) เคลอนทดวยความเรวคงท แลวแผคลนเสยงออก มาอยางสม าเสมอ พจารณาหนาคลนทถกสงออกมา พบวา ทางดานหนาแหลงก าเนดความยาวคลนสนกวาความยาวคลนทถกสงออกมา สวนทางดานขางแหลงก าเนดความยาวคลนทถกสงออกมาเทากบความยาวท ถกสงออกมาเมอแหลงก าเนดอยนง กำรหำควำมยำวคลนดำนหนำและดำนหลงแหลงก ำเนด ก าหนดให

wv = ความเรวคลนเสยงในอากาศ

sv = ความเรวของแหลงก าเนดเสยง

sf = ความถของเสยงทออกจากแหลงก าเนด f = ความยาวของคลนเสยงบรเวณดานหนาแหลงก าเนด b = ความยาวของคลนเสยงบรเวณดานหลงแหลงก าเนด

จาก fv หรอ fv

เมอ wsvv ( wsv = ความเรวสมพทธของคลนเสยงเมอเทยบกบแหลงก าเนด)

และ sff

ดงนน ความยาวคลนดานหนาแหลงก าเนดs

wsf f

v

หรอ s

sw

f f

vv

และ ความยาวคลนดานหลงแหลงก าเนดs

wsb f

v

หรอ s

sw

b f

vv

wv wv sv

b f

s s

85

กำรหำควำมถของเสยงทเคลอนทไปถงผฟง ( L ) ก าหนดให L เปนผฟงหรอผสงเกต , Lf ความถของคลนเสยงทผฟง ( L ) ไดรบ

จาก fv

λ

vf

เมอ Lff

wLvv ( wLv ความเรวสมพทธของคลนเสยงเทยบกบผฟง)

ความยาวคลนดานหนา f หรอความยาวคลนดานหลง b ขนอยกบต าแหนงของผฟง ( L )

1. เมอผฟง ( L ) อยนงๆ คำนหนำแหลงก ำเนด (s)

จาก λ

vf

f

wLL

vf

( wwl vv 0Lv )

s

sw

w

L fvv

v

f

s

sw

wL f

vvv

f )(

2. เมอผฟง ( L ) เคลอนทเขำหำแหลงก ำเนด (s) ดำนหนำ

จาก λ

vf

f

wLL

vf

( Lwwl vvv

wv สวน Lv )

s

sw

Lw

L fvv

vvf )(

3. เมอผฟง ( L ) อยนงๆ ดำนหลงแหลงก ำเนด (s)

จาก λ

vf

b

wLL

vf

( wwl vv เพราะ 0Lv )

s

sw

wL f

vvv

f )(

L s wv

sv Lv b

s L wv

Lv sv f

s L wv

Lv sv f

86

4. เมอผฟง ( L ) อยนง ดำนหลงแหลงก ำเนด (s)

จาก λ

vf

b

wLL

vf

( wwl vv เพราะ 0Lv )

5. เมอผฟง ( L ) เคลอนทเขำหำแหลงก ำเนด (s) ดำนหลง s

sw

wL f

vvv

f )(

จาก λ

vf

b

wLL

vf

( LwwL vvv เพราะ

wv สวน Lv )

s

sw

Lw

L fvv

vvf )(

6. เมอผฟง ( L ) เคลอนทออกจำกแหลงก ำเนด (s) ดำนหลง

จาก λ

vf

b

wLL

vf

( LwwL vvv เพราะ wv ตาม

Lv )

s

sw

Lw

L fvv

vvf )(

นอกจากนถาแหลงก าเนดอยนง แตผฟงเคลอนทเขาหาหรอออกจากแหลงก าเนด ผฟงจะไดยนเสยงทมความถเปลยนไปจากความถเสยงทออกมาจากแหลงก าเนดเชนเดยวกน ซงสำมำรถสรปเปนสมกำรกำรค ำนวณรวมทกกรณไดวำ

s

sw

Lw

L fvv

vvf )(

ก ำหนดเครองหมำย sv ,

Lv

Lv เปน + เมอผฟง ( L ) เคลอนทเขาหาแหลงก าเนด (s)

Lv เปน - เมอผฟง ( L ) เคลอนทออกจากแหลงก าเนด (s)

Lv เปน 0 เมอผฟง ( L ) ยนง

sv เปน + เมอแหลงก าเนด (s) เคลอนทออกจากผฟง ( L )

sv เปน - เมอแหลงก าเนด (s) เคลอนทเขาหาผฟง ( L )

sv เปน 0 เมอแหลงก าเนด (s) อยนง

s wv

sv Lv b

wv sv 0Lv

b L s

L

s wv svLv

b L

87

จากการพจารณาการเคลอนทของผฟงและแหลงก าเนด พบวา 1. ผฟงจะไดยนเสยงมความถสงทสด เมอผฟงและแหลงก าเนดเคลอนทเขาหากน 2. ผฟงจะไดยนเสยงมความถต าทสด เมอผฟงและแหลงก าเนดเคลอนทออกจากกน 3. ผฟงจะไดยนเสยงทมความถปกตและไมเกดปรากฏการณดอปเพลอร เมอผฟงและ แหลงก าเนดเคลอนทไปทางเดยวกนดวยความเรวเทากน(ความเรวสมพทธระหวางผฟงและแหลงก าเนด เทากบศนย) หมำยเหต ถามลมพดดวยความเรว v ลม ผลท าใหความเรวคลนเสยง wv เปลยนไปโดย 1. ถาทศทางคลน (

wv ) ตามทศทางลมพด ( v ลม) ผลจะท าให wv เพมขน โดย wv

จะเปลยนเปน wv + v ลม

2. ถาทศทางคลน (wv ) สวนทศทางลมพด ( v ลม) ผลจะท าให wv ลดลงโดย

wv จะเปลยนเปน

wv + v ลม

ดงนน s

sลมw

น f

vvv

)(

s

sลมw

ล f

vvv

)(

s

sลมw

Lลมw

L fvvv

vvvf ]

)(

)([

33. รถพยำบำลเคลอนทดวยอตรำควำมเรว 20 เมตร/วนำท แลวเปดไซเรนซงมควำมถ 1,000 เฮรตซออกมำ ตลอดเวลำ ถำขณะนนอตรำเรวของเสยงในอำกำศเปน 340 เมตร/วนำท จงหำควำมยำวคลนเสยงบรเวณ ดำนหนำ ดำนหลง และดำนขำงรถพยำบำลน

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปการเคลอนทของรถพยาบาลตามสถานการณทโจทยก าหนดให


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ เสยงไซเรนมความถ Hzf 000,1

ความเรวของรถพยาบาล smvs /20

อตราเรวของเสยงในอากาศ smvw /340

88

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ความยาวคลนเสยงบรเวณดานหนา ดานหลง และดานขางรถพยาบาล

ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา หาความยาวคลนเสยงบรเวณดานหนา ดานหลง และดานขาง

รถพยาบาล จากสมการs

sw

fvv


1. หาความยาวคลนของเสยงดานหนารถพยาบาล จากสมการ s

swf f

vv

s

swf f

vv

Hz

smsmf 000,1

/20/340

Hz

smf 000,1

/320

mf 32.0

2. หาความยาวคลนของเสยงดานหลงรถพยาบาล จากสมการ s

swb f

vv

s

swb f

vv

Hz

smsmb 000,1

/20/340

Hz

smb 000,1

/360

mb 36.0

3. หาความยาวคลนของเสยงดานขางรถพยาบาล จากสมการ s

wsi f

v

s

wsi f

v

Hz

smsi 000,1

/340

89

Hz

smsi 000,1

/340

msi 34.0

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความยาวคลนของเสยงดานหนารถพยาบาลเทากบ m32.0

ตรวจค าตอบ จาก s

swf f

vv

เมอ mf 32.0

จะได Hz

smsmm

000,1

/20/34032.0

ดงนน mm 32.032.0

ค าตอบ ความยาวคลนของเสยงดานหลงรถพยาบาลเทากบ m36.0


swb f

vv

เมอ mb 36.0

จะได Hz

smsmm

000,1

/20/34036.0

ดงนน mm 36.036.0

ค าตอบ ความยาวคลนของเสยงดานขางรถพยาบาลเทากบ m34.0


wsi f

v

เมอ msi 34.0

จะได Hz

smm

000,1

/34034.0

ดงนน mm 34.034.0

90

34. รถไฟสองขบวน แลนสวนทำงกนบนรำงขนำนดวยอตรำเรวขบวนละ 20 เมตร/วนำท ในขณะทเสยง มอตรำเรว 340 เมตร/วนำท ถำขบวนใดขบวนหนงเปดหวดมควำมถเสยง 2,000 เฮรตซ ก. ผฟงอยในรถขบวนหนงจะไดยนเสยงมควำมถและควำมยำวคลนเทำใด ข. ถำรถไฟทงสองขบวนสวนทำงกนแลวผฟงคนเดมจะไดยนเสยงมควำมถและควำมยำวคลนเทำใด

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปการเคลอนทของรถไฟสองขบวนเคลอนทสวนทางกน


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ความถของเสยงหวดรถไฟ Hzf 000,2

อตราเรวของรถไฟทงสองขบวน smvs /20


3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ผฟงไดยนเสยงความถและความยาวคลนเทาใดกอนรถไฟสวนกนและหลงรถไฟสวนกนไปแลว

ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา หาความถและความยาวคลนเสยงเมอรถไฟสองขบวนวงสวนกน

จากสมการ s

sw

LwL f

vvvv

f )(

และสมการ

s

sw

fvv


ก. หาความถและความยาวคลนของเสยงทผฟงในรถไฟขบวนหนงไดยนกอนสวนทาง กนแลวอกขบวนหนงเปดหวด

หาความถจากสมการ s

sw

LwL f

vvvv

f )(

Hzsmsm

smsmfL 000,2)

/20/340

/20/340(

Hzsm

smfL 000,2)

/320

/360(

HzfL 000,2)125.1( HzfL 250,2

91

หาความยาวคลนดานหนาแหลงก าเนดเสยง จากสมการ s

swf f

vv

Hz

smsmf 000,2

/20/340

Hz

smf 000,2

/320

mf 16.0

ดงนน ผฟงไดยนเสยงความถ 2,250 เฮรตซและความยาวคลน 0.16 เมตร ข. หาความถและความยาวคลนของเสยงทผฟงในรถไฟขบวนหนงไดยนหลงรถไฟ

สวนกนไปแลว

หาความถของเสยงทไดยน จากสมการ s

sw

LwL f

vvvv

f )(

Hzsmsm

smsmfL 000,2)

/20/340

/20/340(

Hzsm

smfL 000,2)

/360

/320(

HzfL 000,2)889.( HzfL 778,1

หาความยาวคลนดานหลงแหลงก าเนดเสยง จากสมการ s

swb f

vv

Hz

smsmb 000,2

/20/340

Hz

smb 000,2

/360

mb 18.0

ดงนน ผฟงคนเดมไดยนเสยงความถ 1,778 เฮรตซและความยาวคลน 0.18 เมตร

92

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ ความถของเสยงทผฟงไดยนดานหนารถไฟอกขบวนหนงเทากบ Hz250,2


sw

LwL f

vvvv

f )(

เมอ HzfL 250,2

จะได Hzsmsm

smsmHz L 000,2)

/20/340

/20/340(250,2


ค าตอบ ความยาวคลนของเสยงทผฟงไดยนดานหนารถไฟอกขบวนหนงเทากบ m16.0


swf f

vv

เมอ mf 16.0

จะได Hz

smsmm

000,2

/20/34016.0

ดงนน mm 16.016.0

ค าตอบ ความถของเสยงทผฟงไดยนดานหลงรถไฟอกขบวนหนงเทากบ Hz778,1


sw

LwL f

vvvv

f )(

เมอ HzfL 778,1

จะได Hzsmsm

smsmHz L 000,2)

/20/340

/20/340(778,1


ค าตอบ ความยาวคลนของเสยงทผฟงไดยนดานหลงรถไฟอกขบวนหนงเทากบ m18.0


swb f

vv

เมอ mb 18.0

จะได Hz

smsmm

000,2

/20/34018.0

ดงนน mm 18.018.0

93

คลนกระแทก (Shock Wave) พจารณาลกษณะหนาเคลอนเมอจดก าเนดคลนมการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยอตราเรวตางๆ กนดงรป ในรป (ก) จดก าเนดคลนอยนง แผคลนออกมา อยางสม าเสมอแนวหนาคลนจะอยหางเทาๆ กน ในรป (ข) จดก าเนดคลนเคลอนทชากวาอตราเรวคลนใน

ตวกลาง แนวหนาคลนทางดานหนาของแหลงก าเนดจะอยหางกนนอยกวาปกต สวนดานหลงของแหลงก าเนด จะอยหางกนมากกวาปกต

ในรป (ค) จดก าเนดคลนมอตราเรวเทากบอตราเรว ของคลนในตวกลาง แนวหนาคลนทางดานหนาของ

แหลงก าเนดจะอดตวชดกนแอมพลจดของคลนรวมบรเวณแหลงก าเนดมคาสงมากถาเปนคลนเสยงจะเกดเสยงดงทแหลงก าเนดตลอดเวลา ในรป (ง) จดก าเนดคลนมอตราเรวสงกวาอตราเรวคลนในตวกลาง แหลงก าเนดจะเคลอนทผานพนหนาคลนทอดตวนนออกไป และหลงจากนนหนาคลนจะอดตวกนในลกษณะทหนาคลนวงกลมซอนเรยง กนไปตามแนวการเคลอนทจากแหลงก าเนดโดยมแนวหนาคลนอกตวเปนรปมมแหลมซงเรยกวา หนาคลนของคลนกระแทก โดยมจดก าเนดคลนอยทมมแหลม

ในรป (จ) จดก าเนดคลนเคลอนทเรวมากมมของหนาคลนกระแทกจะเลกลง พลงงานทแตละหนาคลนพาไปจะเสรมกนบนหนาคลนกระแทก

รป 10.33 แสดงลกษณะหนาคลน เมอแหลงก าเนดคลนเคลอนท ดวยอตราเรวตางๆ กน

Shock cone

จ. ws vv

ง.ws vv

ค.ws vv

94

ในกรณการเกดคลนเสยง หนาคลนเสยงเปนรปทรงกลม เมอแหลงก าเนดคลนเสยงเคลอนทดวยอตราเรวมากกวาอตราเรวของคลนกจะเกด คลนกระแทก โดยมแนวหนาคลนกระแทกเปนรปผวกรวย ถาอตราเรวของแหลงก าเนดมคามาก มมของกรวยยงเลกลง และพลงงานของคลนกระแทกยงสง เพราะจ านวนหนาคลนอดตวกนมคามากขน และถาอตราเรวเรวของแหลงก าเนดมคานอยลงมมของกรวยกจะใหญขน เมอคลนกระแทกผานมาถงบรเวณใดจะท าใหความดนอากาศบรเวณนนเปลยนแปลงอยางมากและรวดเรว เปนผลใหเกดเสยงดงคลายเสยงระเบดเสยงทเกดเรยกวา โซนคบม (Sonic Boom) โดยทวไป คลนกระแทกจะเกดการเปลยนแปลงความดนอยางรนแรงและเฉยบพลน เชน การระเบดหรอฟาผา เปนตน อากาศในบรเวณทมการระเบด จะมความรอนสงและขยายตวอยางรวดเรวท าใหเกดคลนกระแทกขน ถาคลนกระแทกมพลงสงมากพอ กอาจท าใหอาคารบานเรอนไดรบความเสยหาย และถาคนเราไดรบคลนกระแทกจะท าใหเยอแกวหฉกขาดได ก. คลนกระแทกทเกดจากเรอแลนในน า ค. คลนกระแทกทเกดจากกระสนปน

ข. คลนกระแทกทเกดจากเครองบนบนดวยอตราเรวเหนอเสยง

รป 10.34 แสดงคลนกระแทกจากแหลงก าเนดตางๆ

95

เมอพจารณาการเคลอนทของแหลงก าเนด (s) ซงมอตราเรวมากกวาอตราเรวของคลน จาก A ไป B ท าใหเกดคลนกระแทกดงรป 10.35 รป10.35 แสดงการเกดคลนกระแทกของก าเนดทเคลอนทเรวกวาคลน ใหปรมาณตางๆ ในการเกดคลนกระแทก

sv คอ อตราเรวของแหลงก าเนด

wv คอ อตราเรวของคลน AB คอ ระยะทางทแหลงก าเนดเคลอนทได AC คอ ระยะทางทคลนเคลอนทได BC คอ หนาคลนกระแทก t คอ เวลาทแหลงก าเนดเคลอนทจาก A ถง B และคลนเคลอนทจาก A ถง C กำรหำมมระหวำงแนวทำงกำรเคลอนทของแหลงก ำเนดกบหนำเคลอนกระแทก( )

จาก ACB จะได

ABAC

sin

tvtv

s

wsin

s

w

vv

sin

96

กรณคลนเสยง อตราสวน S

W

vv

เรยกวา เลขมค (Mach number)

ดงนน เลขมค sin

1

w

s

vv

เลขมค (Mach number) คอ ตวเลขทบอกใหทราบวาวตถนนเคลอนทเรวเปนกเทาของเสยง เชน เครองบนดวยอตราเรว 1.5 มค หมายความวาเครองบนบนดวยอตราเรว 1.5 เทาของเสยง ถาขณะนนเสยงมอตราเรว 340 เมตร/วนาท เครองบนล านบนดวยอตราเรว 510 เมตร/วนาท กำรหำต ำแหนงของแหลงก ำเนดเสยงเมอหนำคลนมำถงผสงเกต (x)

รป 10.36 รปแสดงหนาคลนกระแทกของแหลงก าเนด

ก าหนดใหแหลงก าเนดเคลอนทในแนว AB อยหางจากผสงเกต h เมอแหลงก าเนด แผคลนออกมา ณ ต าแหนง A ขณะหนาคลนกระแทกมาถงผสงเกตท C แหลงก าเนดเคลอนทไปอยท B ซงอยหางจาก C เปนระยะ x ถาเปนกรณเครองบนดวยอตราเรวเหนอเสยง ขณะเสยงของเครองบนมาถงหผฟงท C เครองบนอยท B หางจากผทฟง C เปนระยะ x ซง x ควรมเทาไร จาก ADB จะได

ABDC

sin

xh

sin

sin

hx

จาก เลขมคsin

1M

Mxhx

สรปกำรแกปญหำเรองคลนกระแทก 1. เขยนรปวงกลมหรอหนาคลนวงแรก 1 วง 2. ลากเสนสมผสกบวงกลม 2 เสน แทนหนาคลนกระแทกมายงต าแหนงของแหลงก าเนด 3. ลากรศมมายงเสนสมผสทงสอง และลากเสนตรงจากจดศนยกลางของวงกลมไปยงต าแหนงของ

แหลงก าเนดแทนแนวทางการเคลอนทของแหลงก าเนด

97

4. ลากเสนจากต าแหนงเสนสมผสไปตงฉากกบแนวทางการเคลอนทของแหลงก าเนด 35. เครองบนบนดวยอตรำเรว 510 เมตร/วนำท ในแนวระดบเหนอพนดน 4 กโลเมตรในขณะทเสยง มอตรำเรวในอำกำศ 340 เมตร/วนำท จงหำ ก. เลขมค ข. มมระหวำงหนำคลนกระแทกกบแนวกำรเคลอนทของเครองบน ค. เมอคนทพนดนไดยนเสยงนนเครองบนอยหำงจำกคนเทำไร ง. เมอคนทพนดนไดยนเสยงนน เครองบนผำนศรษะไปแลวท ำมมเทำไร จ. หลงจำกเครองบนผำนศรษะในแนวดงไปแลวนำนเทำไรคนคนนนจงไดยนเสยงของเครองบน

แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปการเคลอนทของเครองบนเหนอพนดน 2. พจารณาสงทโจทยก าหนดใหแลวเขยนออกมาในรปของสญลกษณ

ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ความสงของเครองบน mh 000,4

อตราเรวของเครองบน smvs /510


3. วเคราะหสงทตองการหา คอ เลขมค มมระหวางหนาคลนกระแทกกบแนวการเคลอนท ระยะหางจากผสงเกต มมทท ากบแนวศรษะและเวลาทไดยนเสยง

A D

C

B h = 4km

s v = 510 m/s

98


วธการแกปญหา 1. หาเลขมค จากสมการw

s

vv

M

2. หามมระหวางหนาคลนกระแทกกบแนวการเคลอนทจาก

สมการ s

w

vv

sin

3. หาระยะหางของเครองบนเมอคนทพนไดยนเสยงจากสมการ Mxhx

4. หามมเมอคนทพนดนไดยนเสยงนน เครองบนผานศรษะไปแลว

จากสมการDBCD

sin

5. หาเวลาหลงจากเครองบนผานศรษะในแนวดงไปแลวเทาไรจงจะ

ไดยนเสยงของเครองบน จากสมการts

v


ก. หาเลขมค

หาเลขมค จากสมการ w

s

vv

M

sm

smM

/340

/510

5.1M

ข. หามมระหวางหนาคลนกระแทกกบแนวการเคลอนท

หามมระหวางหนาคลนกระแทกกบแนวการเคลอนทจากสมการ s

w

vv

sin

sm

sm

/510

/340sin

32

sin

32

sin 1

42

99

ค. หาระยะหางของเครองบนเมอคนไดยนเสยงเครองบนท B หาระยะหางของเครองบนเมอคนไดยนเสยงจากสมการ Mxhx 5.14 xkmx kmx 6

ง. เมอคนทพนดนไดยนเสยง เครองบนผานศรษะไปเปนมมเทาไร

หามมท ากบแนวศรษะหรอแนวดง จากสมการBCDB

sin

จาก 32

sin แสดงวา BDC มสดสวนความยาวของดานดงน

3,2 BCDC และ 5DB

เมอคนทพนดน (C) ไดยนเสยงนนเครองบนผานศรษะไปเปนมม พจารณาท BDC จะได

BCDB

sin

35

sin

35

sin 1

49

จ. ขณะเครองบนผานศรษะท D เสยงยงมาไมถงผฟง แตผฟงจะไดยนเสยงเมอเครองบนไปถง B ดงนนตองการหาเวลาทเครองบนบนจาก D ถง B

จากสมการts

v ตองการหาเวลา เมอโจทยก าหนดความเรวของเครองบนมาให

ตองหาระยะทางจาก D ถง B กอน ดงน หาระยะทางทเครองบนบนจาก D ไป B พจารณาจาก BDC จะได

BD

m000,4tan และ

52

tan จะได

tantan

5

2000,4

BD

m

2

5000,4BD

100

mBD 5000,2

หาเวลาบนจาก D ถง B ts

v จะได

t

msm

5000,2/510

sm

mt

/510

5000,2

st 77.8

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ค าตอบ เลขมคเทากบ 5.1

ตรวจค าตอบ จาก w

s

vv

M

เมอ 5.1M

จะได sm

sm

/340

/5105.1

ดงนน 5.15.1

ค าตอบ มมระหวางหนนาคลนกระแทกกบแนวการเคลอนทของเครองบนเทากบ 32

sin 1


w

vv

sin

เมอ 32

sin 1

จะได )/510

/340(sin)

32

(sin 11

sm

sm

ดงนน )32

(sin)32

(sin 11

ค าตอบ ระยะหางของเครองบนเมอคนไดยนเสยงเครองบนท B เทากบ km6

ตรวจค าตอบ จาก Mxhx

เมอ kmx 6

จะได 5.146 xkmkm

ดงนน kmkm 66

101

36. ชำยคนหนงอยรมแมน ำ สงเกตเหนเรอล ำหนงแลนอย มแนวหนำคลนเปนทำงยำว 2 แนวท ำมม 90

ตอมำสงเกตเหนเปนมม 60 อยำกทรำบวำในตอนหลงเรอแลนเรวขนหรอชำลงเปนกเทำของตอนแรก แนวคด ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา 1. เขยนรปแนวหนาคลนทออกจากเรอทง 2 ครง


ขอความจากโจทย เปลยนเปนสญลกษณ ตอนแรกมมระหวางหนาคลนทงสอง 90f

ตอนหลงมมระหวางหนาคลนทงสอง 60a

3. วเคราะหสงทตองการหา คอ ตอนหลงเรอแลนเรวขนหรอชาลง ขนท 2 วางแผนแกปญหา วธการแกปญหา หาความเรวของเรอทแลนในน าจากการสงเกตตอนแรกและหลงจาก

สมการ s

w

vv

sin โดย เปนมมระหวางหนาคลนกบแนวการเคลอนทของเรอ


พจารณาการสงเกตตอนแรก จะได

1

1sins

w

vv

1

45sins

w

vv

----------(1)

พจารณาการสงเกตตอนหลง จะได

2

2sins

w

vv

2

30sins

w

vv

----------(2)

45 30 1sv 2sv

102

(1)(2) จะได

2

1

30sin45sin

s

w

s

w

vvvv

1

2

2122

s

s

vv

12 2 ss vv

ดงนน เรอแลนเรวขนเปน 2 เทำของตอนแรก ขนท 4 ตรวจค าตอบ

ค าตอบ เรอแลนเรวขนเทากบ 2 เทาของตอนแรก


2

30sin45sin

s

s

vv

เมอ 12 2 ss vv

จะได 1

1230sin45sin

s

s

vv

22/1

2/2

ดงนน 22

103

10.8 กำรประยกตควำมรเรองเสยง นกวทยาศาสตรไดน าเอาความรเกยวกบธรรมชาต และสมบตของเสยงมาประยกตใชประโยชนตางๆในชวตประจ าวนในหลายๆ ดาน เชน 1. ดำนสถำปตยกรรม ในการออกแบบอาคาร หองประชมตาง ๆ จะตองค านงถงการสะทอนของเสยง ถาการลดเสยงสะทอนกตองออกแบบใหเกดเสยงสะทอนกลบมาหกลางกน หรอใชวตถทดดกลนเสยงบผนงหองและเพดาน แตถาตองการใหมเสยงสะทอนกลบมา กตองออกแบบผนงหองและเพดานใหเกดเสยงสะทอนไดด

รป 10.38 การออกแบบหองแสดงดนตรตองค านงถงการสะทอนของเสยง 2. ดำนกำรประมง ในการหาต าแหนงของฝงปลา เรอประมงจะใชเครองโซนารซงสงคลนเหนอ เสยงมความถ 20 - 100 กโลเฮรตซ ออกไปเปนจงหวะๆ เมอคลนดลของเสยงไปกระทบกบฝงปลาจะสะทอนกลบมายงเรอ และสญญาณเสยงทไดรบนจะถกเปลยนเปนสญญาณไฟฟาเขาเครองวเคราะหสญญาณ และแสดงผลในจอภาพ ท าใหสามารถทราบต าแหนงของฝงปลาได

รป 10.39 การหาต าแหนงของปลา โดยการใชเครองโซนาร

104

3. ดำนกำรแพทย มการน าคลนเหนอเสยง ซงเกดจากการเปลยนพลงงานไฟฟาเปนพลงงานของคลนเสยงดวยวงจรอเลกทรอนกส ซงมความถในชวง 1 – 10 เมกะเฮรตซ มาใชตรวจอวยวะภายในของคนเรา เพอวนจฉยสาเหตของความผดปกต เชน ตรวจการท างานของลนหวใจ ตรวจมดลก ตรวจครรภ ตรวจเนองอก ตบ มาม และสมอง โดยสงคลนดลของเสยงผานผวหนงเขาสรางกาย เมอไปกระทบกบเนอเยอทมความหนาแนนตางกน จะเกดการสะทอนไดดตางกนเครองรบคลนสะทอนจะเปลยนเปนคลนเสยงไฟฟาซงเมอผานเครองวเคราะหสญญาณแลวสงไปยงคอมพวเตอรเพอประมวลผลคลนสะทอนจากทศทางตางๆ เขาดวยกนแลวสงผลสรปทไดออกมาทางจอภาพ

รป 10.40 การตรวจครรภโดยใชคลนเหนอเสยง 4. ดำนธรณวทยำ ในการส ารวจแหลงแร และการศกษาลกษณะชนหนตาง ๆ ใตผวโลก ท าไดโดยการระเบดทบรเวณพนผวโลก คลนดลของเสยงทเกดจากการระเบดจะเคลอนทผานชนตาง ๆ ของเปลอกโลกแลวเกดการกระทอนกบชนหนตาง ๆ และคลนเสยงทสะทอนจะถกเปลยนเปนสญญาณไฟฟาเขาสอปกรณ วเคราะหตอไป

รป 10.41 แสดงการส ารวจชนหนโดยใชคลนเสยง

105

5. ดำนวศวกรรมและอตสำหกรรม มการออกแบบทอไอเสยของเครองยนตเพอลดระดบเสยง โดยอาศยความรเกยวกบการดดกลนเสยง

และการสนพองของเสยง เพอลดความเรวและพลงงานของทอไอเสยกอนปลอยออกสบรรยากาศ

รป 10.42 การออกแบบทอไอเสยทอาศยหลกการดดกลนเสยงและการสนพอง การตรวจสอบรอยราวหรอต าหนในเนอโลหะ แกว เซรามก โดยการสงคลนเหนอเสยงในชวงความถ

500 กโลเฮรตซถง 15 เมกะเฮรตซ ผานเขาไปในชนงาน แลววเคราะหลกษณะของคลนสะทอนกลบ หรอวเคราะหลกษณะการรบกวนทเกดขนตอคลนทผานออกไป โดยการตรวจสอบโดยใชวธคลนเสยง (Ultrasonic Testing) คอ การใชคลนเสยงตรวจเชครอยราว, รอยต าหน, ความเสยหายภายในเพลา, รอยเชอม, งาน Fabrication ซงวธการดงกลาวจะสามารถตรวจหาต าหน (Defect) ทไมสามารถมองเหนดวยตาเปลาได

รป 10.43 การตรวจสอบรอยราวหรอต าหนในเนอโลหะ แกว เซรามก โดยการสงคลนเหนอเสยง การท าความสะอาดผวของชนสวนโลหะ โดยการสงคลนเหนอเสยงทมพลงงานสงทมความถเทากบ

ความถธรรมชาตของฝนละอองหรออนภาคสงปกปรก จะท าใหอนภาคนนเกดการสนพองโดยอนภาคนนจะสนแรงขนจนหลดจากชนสวนโลหะนน ซงเปนการท าความสะอาดนนเอง

106

นอกจากนในทางการทหาร ยงใชคลนเหนอเสยงในการตดตอสอสารกบเรอด าน า การตรวจจบ การเคลอนไหวของเรอด าน า หรอตอรปโด ซงจบต าแหนงของเปาดวยคลนเหนอเสยง เปนตน

รป 10.44 การใชคลนเหนอเสยงในการตรวจจบการเคลอนไหวของเรอด าน า หรอตอรปโด

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคลื่นเสียงแสง...

Education

Transcript of เอกสารประกอบการเรียนวิชาคลื่นเสียงแสง...