379

บทที่ 16 คลื่น

เมื่อมีแมลงตัวเล็กๆ วิ่งอยูบนทรายหางจากแมลงปองไปประมาณ 10 ซ.ม. แมวาแมลงปองจะหันหลังใหก็ตาม มันสามารถรูวามีเหย่ืออยูได และหันไปหาแมลงตัวนั้น วิ่งเขาตะครุบและเขมือบเปนอาหารกลางวัน เมื่อแมลงปองไมตองมองมันรูวาเหยื่อของมันอยูบริเวณไหนไดอยางไร คลิกครับ

16-1 คล่ืนกล______________________________________________

รูป 16-1 การกระเทือนของคลื่นกระจายออกจากจุดศูนยกลาง คลิกครับ รูป 16-2

(a) คล่ืนตามขวางในขดสปริง (b) คล่ืนตามยาวในขดสปริง คล่ืนกลทุกชนิดจะตองอาศัยตัวกลางที่ยืดหยุนไดในการเคลื่อนท่ี ดังรูป 16-2 (a) ตัวกลางก็คือขดสปริง ใหเราจับปลายของสปริงขางหนึ่ง สวนปลายสปริงอีกขางหนึ่งยึดติดกับกําแพงไว ส่ันขึ้นลงตามแนวดิ่ง คล่ืนที่เกิดขึ้นในขดสปริงจะเดินทางไปขางหนา โดยที่ขดสปริงเคล่ือนขึ้นและลงเทานั้น และมีทิศตั้งฉากกับการเดินทางของคลื่น จึงเรียกวา คลื่นตามขวาง รูป 16-2 (b) ตัวกลางคือขดสปริงตัวเดิม แตตอนนี้ใหเราอัดขดสปริงเขาและออกแรงๆ ขดของสปริงจะถูกอัดและขยายตัวอยูในทิศทางเดียวกับการเดินทางของคลื่น จึงเรียกวา คลื่นตามยาว

ฟสิกสราชมงคล

380

16-2 คาบของคลื่น __________________________________________

รูป 16-3 คล่ืนตามขวางเดินทางไปทางขวา แตละภาพมี

ชวงเวลาหางกัน 8

τ

คล่ืนตามขวางในเสนเชือกกําลังเดินทางไปทางขวา ดังภาพ 16-3 แตละภาพมีชวงเวลาหางกัน 1 ใน 8 ของคาบ เวลา ถาไมสังเกตใหดีจะเห็นวาภาพคลาย ๆ กันหมด แต ถาสังเกตที่ลูกศรจะเห็นวาคลื่นกําลังเดินทางไปทางขวาจริง ขณะที่จุดดําแทนอนุภาคบนเสนเชือกจะเคลื่อนที่ขึ้นและลงมี ลักษณะการเคลื่อนที่เชนเดียวกับการเคลื่อนที่แบบซิมเปล ฮารโมนิก และมีตําแหนงสมดุลเปนเสนพาดกลางในแนวระดับ

ความยาวคลื่น แทนดวย λ (แลมดา) คือระยะที่วัดระหวางจุดสูงสุดใกลกัน หรือจะวัดระหวางจุดต่ําสุดใกลกันก็ได หรือถาจะวัดจากตําแหนงใดตําแหนงหนึ่งก็ใหไปส้ินสุดที่ตําแหนงเดิมนั้นถัดไป อัตราเร็วของคลื่น แทนดวย c คือระยะที่คล่ืนเคล่ือนที่ไปใน 1 วินาที

คาบเวลา แทนดวย τ คือเวลาที่คล่ืนเคล่ือนที่ไปได 1 ความยาวคลื่น ความถี่ แทนดวย f คือจํานวนคล่ืนที่ผานจุด ๆ หนึ่งในเวลา 1 วินาที

f = λ

c

อัตราเร็ว ความยาวคลื่น และความถี่ เขียนเปนความสัมพันธไดดังนี้

c = λf ……………(16-1)

ฟสิกสราชมงคล

รูป 16-4 คล่ืนตามยาวเดินทางไปทางขวา แตละภาพมีชวงเวลาหางกัน 8

τ

พิจารณาคลื่นตามยาว ในกระบอกสูบที่บรรจุของไหลที่อัดตัวได อัดลูกสูบเขาและออกดังรูป 16-4 การเคลื่อนที่ของลูกสูบจะเปนการเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิก เกิดคล่ืนอัดและขยายขึ้นภายในกระบอกสูบ กําลังเคล่ือนที่ไปทางขวาดวยอัตราเร็ว c แถบดําในภาพแสดงวาของไหลถูกอัดตัวและแถบขาวแสดงวาขยายตัว ถาไมสังเกตใหดีจะเห็นวาภาพคลาย ๆ กันหมด แตถาสังเกตที่ลูกศรจะเห็นวาคลื่นกําลังเดินทางไปทางขวาจริง แตละภาพมีชวงเวลาหางกัน 1 ใน 8 ของคาบเวลา ขณะที่จุดกลมแทนอนุภาคของของไหล โดยจะเคลื่อนที่สลับไปสลับมาในทิศทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ของคล่ืน ความยาวคลื่นสามารถวัดไดจากจุดที่อยูในบริเวณอัดตัวไปยังจุดที่อยูในบริเวณอัดตัวถัดไป หรือถาวัดจากตําแหนงใด ก็ใหไปส้ินสุด

ที่ตําแหนงเดิมถัดไป สวนความสัมพันธ c = λf ของคลื่นตามขวาง ยังคงใชไดเชนเดียวกันกับคล่ืนตามยาว

ตัวอยาง 16-1 จงหาความยาวคลื่นของเสียงที่ความถี่ 262 Hz

หลักการคํานวณ

λ = f

c

= 1

1

s262

sm344−

−⋅

= 1.31 m

ตารางที่ 1 แสดงอัตราเร็วของเสียงในตัวกลางตาง ๆ ที่อุณหภูมิ 0 oC และ 25 oC

ตัวกลาง ( Material ) อัตราเร็วที่ 0 oC ( m / s ) อัตราเร็วที่ 25 oC ( m / s )

อากาศ 331.5 346 ไฮโดรเจน 1,270 1,339

น้ํา 1,450 1,498 เหล็ก 5,100 5,200

ฟสิกสราชมงคล

ประเจียด ปฐมภาค ผูจัดทํา

• ลักษณะคล่ืน คุณสมบัติพ้ืนฐานของคลื่นที่ควรทราบ • ชนิดของคล่ืน ลักษณะของคลื่นตามขวาง และคล่ืนตามยาว • ลักษณะของคลื่นตามขวาง ดูการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลางเมื่อคล่ืนตามขวาง

เคล่ือนที่ผาน

การเรียนการสอนคลื่นผานทางอินเตอรเน็ต

บทความออนไลน

16-3 คณิตศาสตรของคลื่น ______________________________________ พิจารณาคลื่นตามขวางในเสนเชือก ใหอนุภาคของเสนเชือกที่ส่ันขึ้นและลงตามแนวแกนดิ่งเปนแกน y และตําแหนงสมดุลท่ีเปนเสนพาดกลางในแนวระดับเปนแกน x คา y ขึ้นอยูกับระยะกระจัดบนแกน x และ เวลา t สามารถเขียนอยูในรูปของสมการเชิงคณิตศาสตร เรียกวา ฟงกชันคล่ืน ดังนี้ y = f (x, t)

รูป 16-5 คล่ืนเคล่ือนที่ไปทางขวาโดยที่รูปรางไมเปล่ียน (a) ที่ t = 0 (b) ที่ t ใด ๆ ถา f(x) เปนลูกคล่ืนที่ t = 0 เคล่ือนที่ไปทางขวา ดวยอัตราเร็ว v ฟงกชันของคล่ืนที่ t ใด ๆ คือ y = f(x-ct) รูป 16-5 เปนลูกคล่ืน ณ เวลาแตกตางกัน โดยมีลูกคลื่นเคล่ือนที่ไปทางขวาดวยอัตราเร็ว v สมมติใหรูปรางของคลื่นไมเปล่ียนเมื่อเวลาเปล่ียนไป ที่ t = 0 เขียนฟงกชันคล่ืนไดดังนี้ y = f(x) ที่เวลา t ใด ๆคล่ืนเคล่ือนที่ไปทางขวาดวยระยะทาง ct ดังรูป 16-5 (b) สามารถเขียนเปนฟงกชันคล่ืนไดดังนี้ y = f(x-ct) ในทํานองเดียวกันถาคลื่นเคล่ือนที่ไปทางซายจะได y = f(x+ct)

ดังนั้น เราสามารถจะใชฟงกชัน y = f(x ± ct) หรือ y(x, t) อธิบายการเคลื่อนที่ของคล่ืนทางฟสิกสในทิศทางหนึ่งทิศทางใดดวยอัตราเร็วคงที่ โดยรูปรางของคลื่นไมเปล่ียน

ฟสิกสราชมงคล

รูป 16-6 กราฟแกน y กับแกน x ของคล่ืนที่มีอัมพลิจูด A และความยาวคลื่น λ เสนทึบเปนคล่ืนที่เวลา t = 0 สวนเสนประเปนคล่ืนที่หลังจากเคลื่อนที่ไป

แลวเปนเวลา Δt

จากรูป 16-6 ที่เวลา t = 0 ฟงกชันคล่ืนสามารถเขียนเปนรูปของสมการไดดังนี้

y = A sin ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛λπ

x2

……………(16-2)

ให y (x, t) แทนคลื่นที่เคลื่อนที่ไปทางขวา จากสมการบน แทน x ดวย (x - ct) จะได

y(x, t) = A sin ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −λπ

)ct(x2

……………(16-3)

เขียนใหมใหอยูในเทอมของคาบ τ และความยาวคลื่น λ ไดดังนี้

y (x, t) = A sin ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

τ−

λπ

t2

x ……………(16-4)

กําหนดให k = λπ2

เรียกวา เลขคล่ืน ……………(16-5)

จาก c = λf จะได ω = 2πf = ck ……………(16-6)

สมการ (16-4) เขียนใหมไดเปน

y (x, t) = A sin (kx - ωt) ……………(16-7)

แทน t = 0 ลงในสมการ (16-7) จะได y = A sin (kx)

= A sin ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛λπ

x2

นําไปเขียนกราฟระหวางแกน y กับแกน x จะไดดังรูป 16-6 ซึ่งเปนกราฟเสนทึบ

ฟสิกสราชมงคล

รูป 16-7 การสั่นของอนุภาคบนเสนเชือกที่ตําแหนง x = 0 แทน x = 0 ลงในสมการ (16-7) จะได

y = A sin (-ωt)

= -A sin ωt

= - A sin τ

πt2

นําไปเขียนกราฟระหวางแกนy กับแกน t จะไดดังรูป 16-7 สําหรับคล่ืนที่เคลื่อนที่ไปทางซาย จากสมการ 16-2 แทน x ดวย (x+ct) จะได

y(x, t) = A sin ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡λπ

+ )ct(x2

= A sin (kx + ωt) ……………(16-8)

ขอควรระวัง ความเร็วคล่ืน c กับความเร็วอนุภาค v มีความแตกตางกัน โดยที่ความเร็วคล่ืน c นิยามวา

c = λf = k

ω ……………(16-9)

สวนความเร็วของอนุภาคที่จุดใด ๆ ของคล่ืนตามขวาง หาไดจากการหาอนุพันธของฟงกชันระยะกระจัด y เทียบกับเวลา t โดยกําหนดให x คงที่ เราเรียกการหาอนุพันธแบบนี้วา การหาอนุพันธยอย

(Partial derivative) เขียนไดวา t

y

∂

∂

จากสมการ (16-7)

y = A sin (kx - ωt) ………….(16-10)

เราจะได v = t

y

∂

∂ = -ωA cos (kx - ωt) ………….(16-11)

ฟสิกสราชมงคล

ความเรงของอนุภาคหาไดจาก อนุพันธยอยลําดับที่สองของระยะกระจัด y เทียบกับเวลา t ดังน้ี

a = 2

2

t

y

∂

∂ = - ω2A sin (kx - ωt) ………….(16-12)

หาอนุพันธยอยของระยะกระจัด y เทียบกับ x โดยให t คงที่ จะได

x

y

∂

∂ = k A cos (kx - ωt)

คือความชันของเชือกทุก ๆ ตําแหนง หาอนุพันธลําดับที่สองของสมการบนเทียบกับแกน x จะได

2

2

x

y

∂

∂ = - k2A sin (kx - ωt) ………….(16-13)

นําสมการ (16-12) หารดวยสมการ (16-13) จะได

22

22

x/y

ty/

∂∂

∂∂ = 2k

2ω = c2

จัดรูปใหมจะได

2

2

t

y

∂

∂ = 2x

y∂∂ 2

2c ………….(16-14)

สมการ(16-14) มีความสําคัญมากทางฟสิกส มีชื่อเรียกวา สมการคลื่น ถึงแมในตอนนี้เราจะพิจารณาแตคล่ืนตามขวางในเสนเชือกเทานั้น อยางไรก็ตามสําหรับคล่ืนตามยาวก็สามารถใชไดเชนเดียวกัน

ฟสิกสราชมงคล

16-4 การทดลองความเร็วของคลื่นในตัวกลางตางๆ _______________

การทดลองเสมือนจริง

เริ่มตนกดปุม Tranverse on a string จะเห็นเปนรูปมือกําลังดึงเชือกอยู ความเร็วของคล่ืนในเสนเชือกหาไดจากสมการ

เขียนกราฟระหวาง v กับ จะไดเปนกราฟเสนตรงเฉียง โดยมีความชัน = 1 ทดลอง

เปล่ียนคา FT กับ ซึ่งจะทําใหคา เปล่ียนแปลงตามไปดวย และกากบาทสีแดงเล่ือนไปตามเสนสีน้ําเงินของกราฟ คลิกเขาสูการทดลอง

16-5 เงื่อนไขและขอบเขตสําหรับการสั่นของเสนเชือก ________________

รูป 16-8 ลูกคลื่นเคล่ือนที่ รูป 16-9 ลูกคลื่นเคล่ือนที่ไปทาง ไปทางซาย สะทอนกับจุดที่ตรึงแนน ซายสะทอนกับจุดคลองที่สามารถ เคล่ือนที่ขึ้นและลงไดแบบอิสระ

ฟสิกสราชมงคล

ภาพรูป 16-8 แสดงใหเห็นถึงกระสะทอนของลูกคลื่นกับจุดที่ตรึงแนน ปรากฏวาเฟสของคลื่นสะทอนตางกับเฟสของคลื่นกอนสะทอนอยู 180o เสมอ เหตุที่เปนเชนนี้เพราะธรรมชาติของจุดตรึงแนน จะรักษาจุดตรึงแนนใหมีอัมพลิจูดเปนศูนยเสมอ

16-6 หลักการซอนกันของคล่ืนและคล่ืนสถิต ________________________

จากการทดลองพบวาคลื่นตั้งแตสองคลื่นหรือมากกวาสองคลื่นขึ้นไปสามารถเคลื่อนที่ผานที่แหงเดียวกันไดโดยไมขึ้นตอกัน เหมือนกับวาคลื่นอีกกระบวนไมไดอยูที่นั้น ในทางคณิตศาสตรอาจพิจารณาไดวาที่เวลาใด ๆ ผลลัพธของระยะกระจัดของคล่ืนนั้น ๆ ที่จุดใดจะเปนผลบวกแบบเวกเตอรของระยะกระจัดของแตละคล่ืน เรียกวา หลักการซอนกันของคล่ืน เขียนไดเปน yรวม = y1 + y2 + y3 + ... y1 = ระยะกระจัดของคล่ืนลูกที่ 1 y2 = ระยะกระจัดของคล่ืนลูกที่ 2 y3 = ระยะกระจัดของคล่ืนลูกที่ 3

หลักการซอนกันของคล่ืนเปนคุณสมบัติอันหนึ่ง ที่เราสามารถนําไปใชในการพิจารณาปรากฏการณตาง ๆ ของการเคลื่อนที่ของคล่ืน และคุณสมบัติของคล่ืน เชน คล่ืนเสียง และคล่ืนแมเหล็กไฟฟา เปนตน รูป 16-10 (a) คล่ืนสถิตในเสนเชือกที่ยึดปลายทั้งสอง (b) ภาพคล่ืนสถิตที่ถายโดยใชสัญญาณไฟแฟลชเปนจังหวะ ๆ รูป 16-10 (b) คือคล่ืนสถิตภายในเสนเชือก ตําแหนงที่มีอัมพลิจูดต่ําสุด เรียกวาบัพ (node) และตําแหนงที่มีอัมพลิจูดสูงสุด เรียกวาปฏิบัพ (antinode)

ฟสิกสราชมงคล

ประเจียด ปฐมภาค ผูจัดทํา

• การสะทอนของคลื่นที่ปลายตรึง-อิสระ ดูลักษณะการสะทอนของคลื่นที่ปลายตรึงและปลายอิสระ

• การรวมกันของคล่ืน 1 การรวมกันของคล่ืนดลรูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดเทากัน • การรวมกันของคล่ืน 2 การรวมกันของคล่ืนดลที่มีขนาดไมเทากัน • การรวมกันของคล่ืน 3 การรวมกันของคล่ืนตอเนื่องรูปไซนที่มีขนาดเทากัน • การรวมกันของคล่ืน 4 การรวมกันของคล่ืนปลายอิสระ - ปลายตรึง • การเกิดคล่ืนนิ่ง เกิดจากคลื่นสองขบวนเคลื่อนที่สวนทางกันมาพบกันแลวเกิดการ

รวมกันของคล่ืนเกิดเปนคล่ืนนิ่ง

การเรียนการสอนคลื่นผานทางอินเตอรเน็ต

บทความออนไลน

16-7 โมดการสั่นของเสนเชือก ____________________________________

การทดลองเสมือนจริง ในหองทดลองเสมือนนี้ เปนการทดลองคลื่นสถิตในเสนเชือก โดยเราสามารถเปลี่ยนแรงตึง

เชือก FT หรือมวลของเสนเชือกตอหนวยความยาว m/L และความถี่ f กราฟแนวนอนในรูปภาพแสดงความถี่ f1 , f2 , f3 ซึ่งจะตองสอดคลองกับคา FT กับ มวลของเสนเชือกตอหนวยความยาว เพ่ือจะใหเกิดการกําทอน และคล่ืนสถิต โดยเปนไปตามสมการ

กําหนดคาเริ่มตนให = 100 g/m และ FT = 1.0 N เปล่ียนคา f จนไดคา f = 1.6 Hz สังเกตวาเกิดอะไรขึ้น ตอไปเปล่ียนความถี่ขึ้นเปน f2 = Nf1 = 2f1 = 3.2 Hz กดที่นี่หรือท่ีรูปภาพเพื่อเขาสูการทดลอง

ฟสิกสราชมงคล

16-8 คล่ืนสถิตของคลื่นตามยาว ________________________________

แหลงกําเนิดเสียง ผงคอรกสะสมบริเวณที่เกิดบัพ

ทางเขาของแกส

รูป 16-11 หลอดของคุนทมีไวใชหาความเร็วในแกส บริเวณที่ผงคอรกรวมกัน

เปนกอง เปนบริเวณที่เกิดบัพ เราสามารถวัดอัตราเร็วของคล่ืนเสียงได โดยใชเครื่องมือท่ีเรียกวา หลอดของคุนท ดังรูป 16-11 อุปกรณประกอบดวยหลอดแกวยาว ปลายขางหนึ่งปด สวนปลายอีกขางหนึ่งสวมเขากับแหลงกําเนิดเสียง สามารถปรับความถี่ของเสียงได ขณะที่ยังไมเปดเครื่องขยายเสียง ผงคอรกกระจัดกระจายอยางสม่ําเสมอภายในหลอด เมื่อเปดเครื่องขยายผงคอรกยังคงอยูในตําแหนงเดิม ตอเมื่อปรับความถี่ไดคาหนึ่ง จะเกิดคล่ืนสถิตขึ้นภายในหลอด ความกดดันภายในหลอดชวงที่เกิดปฏิบัพจะสูง และชวงที่เกิดบัพจะตํ่า ทําใหผงคอรกจัดเรียงตัวขึ้นภายในหลอด ผงคอรกจะไปสะสมอยูในบริเวณที่เกิดบัพ ซึ่งสามารถเห็นไดดวยตาอยางชัดเจน วัดระยะบัพที่อยูใกลกัน คาที่ไดก็คือครึ่งหน่ึงของความยาวคลื่น อานความถี่จากเครื่องกําเนิดเสียง และคํานวณกลับไปหาความเร็วจากสูตร

c = λf การวัดอัตราเร็วคล่ืนเสียงในอากาศวิธีงาย ๆ อีกวิธีหนึ่ง โดยใชเครื่องมือดังรูป 16-12 วิธีทําใหปรับระดับน้ําในทอแกวโดยการเลื่อนกระปองน้ําทางซายซึ่งตอกับทอแกวดวยสายยาง ขึ้นและลง เคาะสอมเสียงที่ทราบความถี่ f และนําไปจอเหนือปากทอ ปรับระดับน้ําขึ้นและลงจนไดยินเสียงดังที่สุด ซึ่งถือวาเปนเสียงดังครั้งแรก จดบันทึกระยะ a วัดจากปากหลอดไว ลดระดับน้ําลงอีกจนเกิดเสียงดังขึ้นอีกครั้ง แตจะดัง

นอยกวาครั้งแรก จดบันทึกระยะ b ไว ให λ เปนความยาวคลื่นของเสียงในอากาศ จะได λ = 2(b - a)

= 2s คํานวณหาอัตราเร็วของเสียงในอากาศ c = λf = 2sf

รูป 16-12 การวัดอัตราเร็วของคล่ืนเสียงในอากาศโดยหลักการของคลื่นสถิต

ฟสิกสราชมงคล

ตัวอยาง 16-2 จากรูป 16-13 ลําโพงใหความถี่ 1080 Hz เกิดคล่ืนสถิตขึ้นที่ระดับน้ํา 3 ตําแหนง บันทึก

คา x1 = 6.5 cm, x2 = 22.2 cm และ x3 = 37.7 cm วัดจากปากหลอด จงหาความเร็วเสียง

รูป 16-13 รูป16-13

หลักการคํานวณ จากขอมูล สามารถคํานวณหาความยาวคลื่นจากการเกิดคล่ืนสถิต 2 ครั้งแรก จาก

λ2

1 = x2 - x1 = 22.2 cm - 6.5 cm

= 15.7 cm เชนเดียวกับครั้งที่สองและครั้งที่สาม

λ2

1 = x3 - x2

= 37.7 cm - 22.2 cm = 15.5 cm

คาเฉล่ีย λเฉล่ีย / 2 = 2

15.715.5+ = 15.6 cm

λเฉล่ีย = 31.2 cm = 0.312 m อัตราเร็วของเสียง

c = λf = (0.312 m)(1080 Hz)

= 337 m⋅s-1

คล่ืนสถิตที่เกิดขึ้นในทอปลายเปดขางหนึ่ง อีกปลายหนึ่งปด เมื่อสังเกตดูจากรูป 16-13 จะพบวาแตกตางจากคลื่นสถิตที่เกิดขึ้นในเสนเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองขาง หรือในหลอดของคุนท ทําไมจึงเปนเชนนี้ จะขออธิบายอยางละเอียดในหัวขอถัดไป

ฟสิกสราชมงคล

A N A

A

A

A

A N

A N N

A N N A

L

N A

N

N

A

A

N A

N A N A

L

16-9 โมดตางๆของทอออรแกน________________________________

รูป 16-14 (a) โมดการสั่นของทอออรแกนปลายเปดทั้งสองขาง (b) โมดการสั่นของทอออรแกน ปลายหนึ่งเปดอีกปลายหนึ่งปด คล่ืนที่เกิดจากการอัดตัวกันของแกสในทอออรแกน มี 2 แบบ คือ 1. แบบปลายเปดทั้งสองขาง จะได

ความถี่หลักมูล f1 = 4Lc

โอเวอรโทนที่ 1 f2 = L

c = 2f1

โอเวอรโทนที่ 2 f3 = L2

c3 = 3f1

จะเห็นวาความถี่ถัดไปเปนจํานวนเทาของความถี่หลักมูล fn = 2L

nc (n = 1, 2, 3, ...)

2. แบบปลายเปดหนึ่งขางและปดขางหนึ่ง

ความถี่หลักมูล f1 = 2L

c

ความถี่ถัดมา f3 = 4L

3c = 3f1

ความถี่ถัดมา f5 = 4L

5c = 5f1

จะเห็นวาความถี่ถัดไปเปนจํานวนเทา ซึ่งเปนเลขคี่ของความถี่หลักมูล

fn = 4L

nc (n = 1, 3, 5, ....)

ฟสิกสราชมงคล

16-10 การแทรกสอดของคลื่นเสียง _______________________________

รูป 16-15 เครื่องมือท่ีใชสําหรับทดสอบการแทรกสอดของคลื่นตามยาว

แหลงกําเนิดเสียง S

หลอดเลื่อนได

หูฟง

เครื่องขยายเสียง

รูป 16-16 ลําโพง 2 อัน ขับดวยเครื่องขยายเสียงอันเดียวกัน จึงมีเฟสเดียวกัน เมื่อคล่ืนเคล่ือนที่มาถึงจุด A ระยะทางที่คล่ืนเคล่ือนที่เทากัน เฟส ของคล่ืนยังคงตรงกันอยู จะแทรกสอดลักษณะแบบเสริมกัน ที่จุดนี้ เสียงจะดังมาก แตเมื่อมาฟงที่จุด B ระยะทางที่คล่ืนเคล่ือนที่ตางกัน

2

λ เฟสของคล่ืนจะตรงขามกัน คลื่นเสียงจะแทรกสอดในลักษณะ

แบบหักลางกัน ที่จุดนี้เสียงจะคอยมากหรือแทบไมไดยิน พิจารณาเครื่องมือท่ีใชสําหรับทดสอบการแทรกสอดของคลื่น ดังรูป (16-15) ใหเสียงผานเขาไปในหลอดแกว เสียงจะเคลื่อนที่ออกทั้ง 2 ขางของหลอด โดยหลอดขางซายเสียงจะเดินทางเปนระยะทาง SAR ซึ่งเปนระยะคงที่ไมเปล่ียนแปลง สวนหลอดขางขวาเสียงจะเดินทางเปนระยะทาง SBR สามารถเปล่ียนระยะทางไดโดยการเลื่อนหลอดเขาหรือออก คล่ืนทั้งสองจะมาแทรกสอดกันที่ R สามารถไดยินโดยใชหูฟง สมมติใหความยาวคลื่นของเสียงเปน 1.0 m ถาระยะ SAR และ SBR มีระยะทางเทากัน เมื่อคล่ืนทั้งสองเคลื่อนที่มาถึงจุด R เฟสของคล่ืนยังคงเหมือนกัน การแทรกสอดจะมีลักษณะแบบเสริมกันเมื่อใชหูฟงเสียงจะดังมาก ใหดึงหลอด B ออกเปนระยะ 0.25 m ทําใหระยะทาง SBR ยาวเพ่ิมขึ้น 0.5 m

ดังนั้น คล่ืนทางขวาจะยาวกวาคลื่นทางซายเปนระยะ 2

λ เมื่อคล่ืนทั้งสองเคลื่อนที่มาถึงจุด R เฟสของคล่ืน

จะตรงกันขามกัน การแทรกสอดจะมีลักษณะแบบหักลางกัน เมื่อใชหูฟงจะไมไดยินเสียงเลย

ฟสิกสราชมงคล

สรุปไดวา การแทรกสอดแบบเสริมกัน จะเกิดขึ้นเมื่อมีความแตกตางของระยะทาง

= 0 , λ , 2λ ...... การแทรกสอดแบบหักลางกัน จะเกิดขึ้นเมื่อมีความแตกตางของระยะทาง

= .....2

5,

2

3,

2

λλλ เปนตน

เราสามารถสรางการทดลองคลาย ๆ กันนี้ได โดยใชลําโพง 2 ตัว รูป 16-16 ขับดวยเครื่องขยายเสียงเครื่องเดียวกัน ทําใหคล่ืนที่ออกจากลําโพงทั้งสองมีเฟสเดียวกัน เมื่อเรานําไมโครโฟนมาวางไวที่จุด A จะไดเสียงออกมาดังมาก เพราะเปนการแทรกสอดในลักษณะแบบเสริมกัน แตถาเลื่อนมาที่จุด B เสียงที่ไดออกมาจะออนมาก เพราะเปนการแทรกสอดในลักษณะแบบหักลางกัน

วีดีโอเพื่อการศึกษา

การลดเสียงรบกวนแบบเกา ที่ใชตัวดูดซับเสียง เชนวัสดุที่เปนรูพรุน คลุมแหลงกําเนิดเสียง เปนวิธีที่นิยมใชกันในปจจุบัน อยางไรก็ตามวิธีนี้เหมาะกับเครื่องกําเนิดเสียงที่มีขนาดเล็ก แตสําหรับสถานที่โลงกวาง เชน สนามบิน ไมมีทางที่จะทําอยางนี้ไดเลย นักวิทยาศาสตรหัวใสจึงไดทดลองวิธีการหักลางคล่ืน ดวยการใชคล่ืนตรงขาม เรียกวา แอนตี้ซาวด ผสมเขากับคล่ืนเสียงเดิม ทําใหเสียงหายไป เงียบสนิท อยากรูวาเขาทําไดอยางไร คลิกครับ

16-11 เรโซแนนท _______________________________________________

สมมติวาระบบมีการสั่นดวยความถี่คาหนึ่ง ถาเราออกแรงกับระบบ โดยใหความถี่ของแรงที่ใสเทากับความถี่ของระบบ อัมพลิจูดของระบบจะสูงขึ้น ซึ่งเราไดเคยอธิบายไวครั้งหนึ่งแลวในหัวขอ 11-8 เร่ืองการแกวงที่ถูกแรงบังคับ สําหรับระบบที่ไมมีแรงเสียดทานทางกลศาสตร และไมมีการสูญเสียพลังงานไปในทางอื่น อัมพลิจูดของระบบก็จะเพิ่มขึ้นโดยไมมีขีดจํากัด อยางไรก็ตาม ระบบทุกระบบบนโลกนี้ตองมีการสูญเสียพลังงานไปไมทางใดก็ทางหนึ่ง ซึ่งเรยีกวาระบบถูกหนวง เราเรียกปรากฏการณที่แรงภายนอกมีความถี่สอดคลองกับความถี่ของระบบวา การเรโซแนนท ตัวอยางการผลักชิงชาใหกับเด็ก ถาเราหยุดผลักชิงชา ชิงชาจะคอยๆ หยุดแกวงในที่สุด แตถาเราผลักชิงชาอยางถูกจังหวะ ใหความถี่ที่ผลักเทากับความถี่ของชิงชา ชิงชาก็จะรักษาการแกวงอยูได โดยผูผลักไมตองออกแรงมากนัก อยางไรก็ตาม ถาผูผลักใหแรงไมถูกจังหวะ เชน ชิงชากําลังแกวงเขาหาตัว และเราออกแรงผลักดันออกไป ชิงชาจะหยุดชะงัก หรือไมก็หยุดการแกวงลง

ฟสิกสราชมงคล

วีดีโอเพื่อการศึกษา

สะพานทาโคมาแนโรว ในอเมริกา พังทลายลงเน่ืองจากลมที่พัดมากระทบกับสะพาน มีความถี่เทากับความถี่ธรรมชาติของการสั่นของสะพาน จึงทําใหสะพานแกวงแรงขึ้น จนพังในที่สุด. คลิกเพ่ือดูภาพยนตรและทฤษฎีการพังครับ

วิธีทํา ให ใสชื่อ สกุล เลือกวิชาที่สอบ และจํานวนขอ แตตองไมเกินจากที่กําหนดไว เชน กําหนดไว 10 ขอ เวลาเลือกจํานวนขอ ใหเลือก 5 และ 10 ขอไมเกินจากนี้ เปนตน เมื่อทํา

เสร็จสามารถดูคะแนนจากรายละเอียดผูทําขอสอบไดทันที เร่ือง คล่ืน

คลิกเขาสู ทดสอบกอนและหลังเรียน

ทดสอบกอนและหลังเรียน

บรรยายลงในกระดานฟสิกสราชมงคล

คล่ืนสึนามิจะเคล่ือนตัวดวยความเร็ว จากบริเวณน้ําลึกเขาสูบริเวณฝง เมื่อใกลฝงความเร็วของ คล่ืนสึนามิจะลดลง ความสูงของคล่ืนจะกอตัวสูงขึ้น โดยเฉพาะอยางยิ่งเมื่อคล่ืนสึนามิ ขึ้นฝง คล่ืนสึนามิจะโถมขึ้นสูฝงอยางรวดเร็ว ซึ่งสงผลใหความสูงของยอดคลื่นสูงมาก ยิ่งขึ้น เมื่อคล่ืนสึนามิเขาปะทะแผนดินพลังงานของมันจะสูญเสียไปเนื่องจากการสะทอน กลับของคล่ืนที่ปะทะชายฝงในขณะที่พลังงานของคลื่นที่แผเขาสูฝงจะถูกทําใหกระจาย พลังงานสูดานลางและเกิดกระแสหมุนวน คลิกอานตอครับ

กระดานฟสิกสราชมงคลใหม

ฟสิกสราชมงคล

แบบฝกหัดทายบทพรอมเฉลย

แบบฝกหัดทายบทพรอมเฉลย เรื่องคล่ืน คลิกครับ แบบฝกหัดทายบทพรอมเฉลย เรื่องการสั่น คลิกครับ

แบบฝกหัดเรื่องคลื่น 1.

จากรูปแทนคล่ืนซึ่งมีความถี่ 50 Hz บนเชือกใหระยะ yo เทากับ 3 mm และระยะ AE เทากับ 40 cm จงหาคาปริมาณตอไปนี้สําหรับคล่ืน ก) อัมพลิจูด ข) ความยาวคลื่น ค) อัตราเร็ว [ ตอบ ก) 3.0 mm ข) 20 cm ค) 10 m/s ]

2. ลวดสายกีตารขึงอยูระหวางจุดตรึง 2 จุด หางกัน 40 เซนติเมตร เมื่อดีดใหเสียงหลักที่ความถี่ 512 Hz ความเร็วของคล่ืนในสายลวดเปนเทาไร [ ตอบ 409.6 m/s]

3. จากการวัดพบวา ความยาวคลื่นของคล่ืนเสียงในสารชนิดหนึ่งยาวเทากับ 18.0 cm คล่ืน มีความถี่เทากับ 1900 Hz อัตราเร็วของคล่ืนเสียงนี้มีคาเทาไร [ ตอบ 342 m/s] 4.

คล่ืน 2 ลูกวิ่งสวนทางกัน ถาเวลา t= 0 ปรากฎดังรูป คล่ืนแตละลูกเคล่ือนที่ดวยความเร็ว 1 m/s จงวาดรูปคล่ืนรวมที่เวลา t = 1.0 s , 2.0 s 3.0 s และ 4.0 s โดยอาศัยหลักการซอนกันของคล่ืน

[ ตอบ ]

ฟสิกสราชมงคล

5. คล่ืน 2 ลูกวิ่งสวนทางกัน ถาเวลา t= 0 ปรากฎดังรูป คล่ืนแตละลูกเคล่ือนที่ดวยความเร็ว 1 m/s จงวาดรูปคล่ืนรวมที่เวลา t = 1.0 s , 2.0 s 3.0 s และ 4.0 s โดยอาศัยหลักการซอนกันของคล่ืน

[ ตอบ ]

6. สมการของคลื่นในเสนเชือกเปนดังนี้ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= t

s12x

cm0.5cos)cm15(y

ππ จงหา

ก) อัมพลิจูดของคล่ืน ข) ความยาวคลื่น ค) คาบ ง) อัตราเร็ว จ) ทิศทางการเคลื่อนที่ 7. จากขอท่ี 6 ใหวาดภาพของคลื่นจาก x = 0 ไปที่ x = 10 cm ณ เวลา ก) t = 0 s ข) t = 3.0 s ค) t = 6.0 s ง) เวลาในการเคลื่อนที่จาก y = 0 ไปยัง y = 15 cm

[ ตอบ ก) ข)

ค) ง) 6.0 s

ฟสิกสราชมงคล

8. จงเขียนรูปคล่ืนสะทอนของปลายตรึงดังรูป

[ ตอบ ]

9. จงเขียนคล่ืนสะทอนของปลายซึ่งมีหวงคลอง

[ ตอบ ] 10.

เด็กสองคนสื่อสารกันดวย เสนเชือกที่ติดกับกระปอง ดังรูป ถาเสนเชือกยาว 9.5 เมตร และมีมวล 32 กรัม ดึงจนมีแรงตึง 8.6 นิวตัน จงคํานวณหาเวลาที่คล่ืนเคล่ือนที่จากเด็กคนหนึ่งไปที่เด็กอีกคนหนึ่ง [ ตอบ 0.19 s ]

11. ก) จากขอท่ีแลว ถาแรงตึงของเสนเชือกเพ่ิมขึ้น ความเร็วของคล่ืนเพ่ิมขึ้นหรือลดลง เพราะเหตุใด ข) จงคํานวณหาเวลาการเคลื่อนที่ของคล่ืน ถาแรงตึงเชือก เปน 9.0 N และ 10.0 N 12.

รูป แสดงใหเห็นเชือกโลหะเสนหนึ่ง ภายใตแรงตึง 88.2 นิวตัน เชือกยาว 50.0 cm. และมีมวล 0.500 กรัม ก) จงคํานวณหา v สําหรับคลื่นตามขวางบนเชือกเสนนี้ ข) จงหาความถี่หลักมูล โอเวอรโทนที่หนึ่ง และโอเวอรโทนที่สอง [ ตอบ ก) 297 m/s ข) 297 Hz , 594 Hz , 891 Hz ]

ฟสิกสราชมงคล

13. เชือกเสนหนึ่งยาว 2.0 m ถูกขับดวยเครื่องส่ันที่ความถี่ 240 Hz ตรงปลายเชือก เชือกส่ันพอง เปน 4 เซ็กเมนต จงหาอัตราเร็วของคล่ืนตามขวางบนเชือกนี ้ [ ตอบ 0.24 km/s] 14.

ทอออรแกนดังรูปยาว 2.5 เมตร ก) จงหาความถี่ของคล่ืนนิ่งในทอ ข) ความถี่หลักมูลในทอ เปนเทาไร [ ตอบ ก ) 0.10 kHz ข ) 34 Hz] 15.

ความถี่ของคล่ืนนิ่งดังรูปเทากับ 233 Hz ก ) จงหาความถี่หลักมูลในทอ ข ) ความยาวของทอ 16.

รูหูของมนุษยเปนอวัยวะอันมหัศจรรยยิ่ง ในรูปภาพ ชองของรูหูมีความยาวประมาณ 2.8 cm ก ) จงคํานวณหาความถี่พ้ืนฐานของชองรูหูนี้ ข ) สมมติวามีบางคนมีรูหูยาวกวา 2.8 cm ความถี่หลักมูล จะมีคามากหรือนอยกวา ขอ ก ) เพราะอะไร ค ) จงหาความยาวของชองรูหู ถาความถี่หลักมูลเปน 2600 Hz ง ) จากขอ ค จงหาความยาวคลื่น และความถี่ ของ ฮารโมนิกที่สอง [ตอบ 3.1 kHz]

17. หลอดแกวรูปทรงกระบอกปลายปดขางหนึ่ง ถานํามาใสน้ําใหมีระดับตางๆ กัน แลวนําสอมเสียงที่ กําลังส่ันใหเกิดเสียงไปไวใกลปากหลอด จะพบวา มีความสูงของน้ําในหลอดแกว 2 คา ที่ทําให เกิดเสียงดังกวาเดิม ครั้งแรกมีน้ําในหลอดแกวสูง 15 เซนติเมตร ครั้งที่สอง มีน้ําในหลอดแกวสูง 47 เซนติเมตร สอมเสียงส่ันดวยความถี่กี่ เฮิรตซ ถาอัตราเร็วของเสียงในอากาศขณะนั้นมีคา 352 เมตรตอวินาที [ ตอบ 550 Hz ]

ฟสิกสราชมงคล

18. เมื่อนําลําโพงที่กําลังเสียงความถี่ 700 Hz ไปจอท่ีปลายเปดของหลอดแกวที่มีปลายอีกขางหนึ่งปด และต้ังอยูบนพ้ืนราบ ถามวา จะตองเติมน้ําลงในหลอดแกวกี่ลูกบาศกเซนติเมตร เพ่ือทําใหไดยิน เสียงดังมากกวาปกติ ออกมาจากหลอดแกว กําหนดใหหลอดแกวมีพ้ืนที่หนาตัด 10 ตาราง เซนติเมตร ยาว 13 เซนติเมตร และความเร็วเสียงในอากาศ 350 เมตร/วินาที [ ตอบ 5 ลูกบาศกกเซนติเมตร] 19.

ลําโพง 2 อัน มีเฟสตรงกันขามกัน วางหางกัน 3.5 เมตร เคล่ือนที่ไปยังดานหนาที่หางออกไป 5 เมตร ดังรูป โดยที่ผูฟงจะไมไดยินเสียง ถายืนอยูตรงกลางระหวางลําโพง แตถาเล่ือนไปทางดานขางอีก 0.84 เซนติเมตรจะไดยินเสียงดังสูงสุด จงคํานวณหาความถี่ของเสียง [ตอบ 0.31 kHz]

20. อธิบายความหมายของเรโซแนนท กับคล่ืนสึนามิ

ฟสิกสราชมงคล

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล