สถิติ คือ ขอมูลที่แสดงเปนตัวเลข (Numerical Data) ที่สามารถนํามา อางอิง เปรียบเทียบ ประมวลหรือวิเคราะห เปนขอสรุปได เชน .........................................................................................

♥ การวางแผนการเก็บรวบรวมขอมูล ♥ การเก็บรวบรวมขอมูล ♥ การนําเสนอขอมูล ♥ การวิเคราะหขอมูล ♥ การตีความหมาย

เพื่อหาขอเท็จจริงหรือขอสรุปเกี่ยวกับประชากร

คําศัพททางสถิติ ไดแก หนวยที่ใหขอมูล แหลงที่ใหขอมูล ขอมูลหรือ

ตัวแปร และ ชนิดของขอมูล วิธีวิเคราะห หรือวิธีการคํานวณหาคาตางๆ

ประโยชนของแตละคาที่คํานวณได

สถติเิปนศาสตรหรือที่เรียกวา สถิตศิาสตร หมายถึง สาขาหนึ่งของคณิตศาสตรที่วาดวย

สิ่งที่ควรเขาใจ....

มารูจักขอมูลและแหลงที่มาของขอมูล

หนวยที่ใหขอมูล

(unit)

คน สัตว สิ่งของ

วัดอะไร

2.วัดสรีระภายนอก ☺ ความยาวรอบกะโหลกศรีษะ, จํานวนเสนผมตอ 1หัว ความกวางของไหล ความยาวรอบ

เอว, ความยาวของนอง ความสูง-ต่ํา, สีผิว, สีผม, เพศ ฯลฯ

1.วัดภายใน ☺ จํานวนเม็ดเลือดขาว, ปริมาณเลือดในรางกาย ,จํานวนครั้งการเตนของหัวใจ

ตอนาที, ความยาวของลําไส

3.วัดจิตวิทยา ☺ ความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีการสอบเขามหาวิทยาลัย☺ ความพึงพอใจตอวิธีการสอนสถิติของอาจารย ตอบอาจจะ 2 ลกัษณะ

คือ เห็นดวย-ไมเห็นดวย หรือตอบ 3 ลักษณะ

คือ เห็นดวยมาก ปานกลาง นอย …

หัว

จรด

เทา

สิ่งที่วัดไดจะเรียกวาขอมูลแบงเปน 2 แบบคือ ขอมลูคุณภาพ( Quality data) คือขอมูลที่บอก ลกัษณะภายนอกได

เชน ♥ ความสูง-ต่ํา, สีผิว, สีผม, เพศ ฯลฯ♥ ความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีการสอบเขามหาวิทยาลัยความพึงพอใจ

ตอวิธีการสอนสถิติของอาจารย

ขอมลูปริมาณ ( Quantity data) คือขอมูลที่วัดชั่งตวงที่เปน

มาตรฐานตามธรรมชาติได เชน

♥ จํานวนเม็ดเลือดขาว, ปริมาณเลือดในรางกาย , จํานวนครั้งการเตนของหัวใจตอนาที, ความยาวของลําไส

♥ ความยาวรอบกะโหลกศรีษะ, จํานวนเสนผมตอ 1หัว ความกวางของไหล ความยาวรอบเอว, ความยาวของนอง ฯลฯ

♥ คะแนน IQ , ความสูง

☯ มาตรวัดขอมูล มีดังนี้ มาตรวัดนามบัญญัติ(nominal scale)

มาตรวัดเรียงอันดับ (ordinal scale)

มาตรวัดอันตรภาคชั้น (interval scale)

มาตรวัดอัตราสวน (ratio scale)

จากขางตนขอมูลปริมาณมีหลายลักษณะ และขอมูลคุณภาพก็มีหลายลักษณะเชนกัน จึงมีการสรางมาตร วัดขอมูลขึ้นมาเพื่อแบงลักษณะขอมูลใหมีความละเอียด

กวาขอมูลเชิงปริมาณหรือขอมูลคุณภาพ.

มาตรวัดนามบัญญัต(ิnominal scale) : ขอมูลที่เปนมาตรวัดนี้จะ

บอกลักษณะขอมูลที่แบงเปนกลุมได เชนกลุมชาย-หญิง กลุมเห็น

ดวย-ไมเห็น ดวย ฯลฯ ไมมีคุณลักษณะทางดานคํานวณ(บวก ลบ

คูณ หาร) จะหาไดเพียง ความถี่ รอยละ ฐานนิยม

มาตรวัดเรียงอนัดับ (ordinal scale) : ขอมูลที่เปนมาตรวัด

นี้จะสามารถเรียงอันดับได แตไมสามารถบอกขนาดของความ

แตกตางได เชน ลําดับความงามของสาวๆที่เขา ประกวดมิส

ไทยแลนดเวิรล ,ชั้นปตางๆที่นักเรียนกาํลังเรียนในปจจุบัน ,

เกรด A,B.C,D ที่แตละคนไดรับ...

มาตรวัดอนัตรภาค (interval scale) : สามารถบอกทิศทาง

และขนาดของความแตกตางของขอมูลได ไมมีคาศูนย ที่แทจริง

(Absolute Zero) หรือ ศนูยสัมพัทธ เชน

มาตรวัดอตัราสวน (ratio scale) : สามารถบอกทิศทางและ

ขนาดของความแตกตางของขอมูลได และมีคาศูนยที่แท จริงเปน

มาตรวัดที่มีลักษณะสมบูรณทุกอยาง เชน

อุณหภูมิที่วัดไดเฉลี่ยตอเดือนของเมืองหลวงแตละประเทศใน

ภูมิภาค เอเชีย ถามีเมืองหนึ่งอุณหภูมิเปน 0 ไมไดหมายถึงไมมีความรอน

แตเปนเพียงคาที่กําหนดขึ้นเปนเกณฑเปรียบเทยีบเทานั้น

ความสูง น้ําหนัก ความยาวรอบกะโหลกศรีษะ, ไหล , เอว ฯลฯ

( กรณีน้ําหนักเปน 0 ถือ วาไมมีน้ําหนักจริงๆ )

. .

ขอมูลสถิติจะเกิดไดอยางไร

คําถาม: มี คะแนI.Q เฉลีย่เปนเทาไหรนะ

ตองวัดซ้ําหรือวัดจากหลายคน ( N คน)

ประชากร (Population)

☯ ประชากร หมายถึงหนวยหรือสิ่งที่ใหขอมูลทั้งหมด

ในขอบเขต ที่สนใจทั้งหมด

☯ สนใจคะแนนI.Q ของนักเรียนแตละคน

ให X1 แทน คะแนนของคนที่ 1

X2 แทน คะแนนของคนที่ 2

X3 แทน คะแนนของคนที่ 3

X4 แทน คะแนนของคนที่ 4

…

XN แทน คะแนนของคนที่ N

…X1=95 คะแนน

X2=98 คะแนน

X3=100 คะแนน

X4=105 คะแนน

XN=95 คะแนน

☯ สนใจความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีการสอบเขามหาวิทยาลัยถา การตอบของแตละคนมี 2 ลกัษณะคือ

เห็นดวยหรือไมเห็นดวย ในขั้นตอนการคํานวณจะ

ตองแปลงภาษาเปนรหัสตัวเลข( การแปลงรหัสจะเปน

เลขอะไรก็ได )

เชน ให 1 แทน เห็นดวย

0 แทน ไมเห็นดวย เปนตน

…

X1=0

X2=1

X3=0

X4=1

XN=0

คําถาม: คนสวนใหญเห็นดวยหรือไมเห็นดวยนะ

: คนสวนใหญเห็นดวยกี่ % นะ

นําขอมูล(data) หรือ ตัวแปร(Variable)มาพิจารณาอะไรบาง

X1 X2 X3

X4 X 5 X6

X7 X 8 … XN

ขอมูล(DATA) ☯ I ) วัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง สถิติที่ใชวัดมดีังนี้ คาเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)

มธัยฐาน (Median)

ฐานนิยม (Mode)

☯ II) วัดตําแหนงของขอมูล มีการแบงเปน 4 ลักษณะดังนี้ แบงครึ่งขอมูลหรือมธัยฐาน (Median)

ควอไทล (Quartiles)

เดไซล (Deciles)

เปอรเซนตไทล (Percentiles)

ขอมูล(DATA) ☯ III) วัดการกระจายของขอมูล สถิติที่ใชวัดมดีังนี้ พิสัย (Range)

สวนเบี่ยงเบนควอไทล (Quartile Deviation)

สวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation)

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard

Deviation)

ถาม:1) ทําไมถึงตองมีสถิติหลายตัว

ถาม:2) สถิติแตละตัวใชเมื่อไหร

ถาม:3)สถิติแตละตัวคํานวณอยางไร

ตอบ:1) เพราะขอมูลมีหลายลกัษณะ

สถิติแตละตัวจะนํามาใชกับขอมูลที่

แตกตางกัน

ตอบ:คําถาม 2) และ 3)

ติดตามหนาตอไป

X1 X2 X3

X4 X 5 X6

X7 X 8 … XN

ขอมูลที่เก็บรวบรวมได สามารถแบงเปน 2 ประเภทคือ

ขอมูลปริมาณและขอมูลคุณภาพที่กลาวมาขางตนเชน

@ คะแนนIQ ของเด็กไทยในปจจุบัน ((ปริมาณปริมาณ))

@ จํานวนชั่วโมงของการอานหนังสือของเด็กในเขตเมือง((ปริมาณปริมาณ))

@ อุณหภูมทิี่วัดไดเฉลี่ยตอเดือนของเมืองหลวงแตละประเทศ

ในภูมิภาคเอเชีย((ปริมาณปริมาณ))

@ ความยาวรอบกะโหลกศรีษะ, ไหล ,เอว ฯลฯ ((ปริมาณปริมาณ))

@ การใหลําดับความงามของสาวๆที่เขาประกวดมิสไทย

แลนดเวิรล โดยกรรมการแตละทาน ((คุณภาพคุณภาพ))

@ จํานวนเพศชายปจจุบันมีจํานวนนอยกวาหญิง ((คุณภาพคุณภาพ))

ประชากร (Population)

จะเก็บรวบรวมขอมูลไดอยางไร และจากแหลงใด

☯ เก็บรวบรวขอมูลจากหนวยที่ ใหขอมูล โดยตรง เรียกขอมูลที่ไดวาเปนขอมูลปฐมภูมิ

( Primary Data ) และแหลงที่ใหขอมูลนี้

เรียกวา แหลงปฐมภูมิ (Primary Source)

มีการเก็บรวบรวมขอมูลจากขอมูลนีไ้ปใชอีกครั้ง

☯ เก็บรวบรวขอมูลจากการรวบรวมไวแลวขั้นหนึ่ง เพื่อจะนํามาวิเคราะห เรียกขอมูลที่ไดวาเปนขอมูลทุตติย

ภูมิ ( Secondary Data ) และแหลงที่ใหขอมูลนี้ เรียกวา

แหลงทุตติยภูมิ (Secondary Source)

เก็บจากแหลงใด ?

ประชากร (Population)

♥ เก็บรวบรวมจากประชากรหรือรวบรวมจากหนวยที่ใหขอมูลทุกหนวย เรียกวา การสํามะโนประชากร(Census)

เชน การสํามะโนประชากรของสํานักงานสถิติแหงชาติ

♥ เก็บรวบรวมโดยใชตัวแทนของประชากรบางสวน ซึ่งเรียกวา การสุมตัวอยาง (Sampling) วิชาที่เกี่ยวกับเรื่องนี้ คือ ทฤษฎีการสุมตัวอยาง

(Sampling Theory) และ เทคนิคการสุมตัวอยาง (Sampling Technique)

ประชากร(Population)

หมายถึง .........................

กรอบประชากร

หมายถึง .........................

ตัวอยาง ตองการสํารวจความคิดเหน็ของนกัศึกษาม.ช เกี่ยวกับการมีสวนรวมในการเมืองระดับทองถิ่น

จะนํา สถิตเิปนศาสตร มาชวยในการทํางานครั้งนี้เพื่อหา

ขอเท็จจริงหรือขอสรุปเกี่ยวกับประชากร♥ การวางแผนการเก็บรวบรวมขอมลู ♥ การเก็บรวบรวมขอมลู ♥ การนําเสนอขอมลู ♥ การวิเคราะหขอมูล ♥ การตีความหมาย

ตัวอยาง หัวหนาฝายตรวจสอบคณุภาพสินคา ตองการตรวจสอบคุณภาพสินคาดังกลาวกอนสงลูกคาแตสินคาที่ผลิตมีปรมิาณมากและมีเวลาจํากัด จึงสุมตัวอยางสินคาบางสวนโดยอาศยัเทคนิคการสุมตัวอยาง เพื่อจะไดหนวยตัวอยางที่เปนตัวแทนสินคา(ประชากร)ทั้งหมดได

ทราบหรือไมทราบกรอบประชากร

ประชากร คือ..............................หนวยที่ใหขอมลูคือ........................

สุมอยางไร.......................................

ขอมูลที่จะเก็บ(ตวัแปร) คือ ......คาสถิติที่วัด................................

คาพารามิเตอรคือ.......................

ตัวอยาง นักวิเคราะหตลาดตองการสํารวจสวนแบงตลาดของมือถือยีห่อตางๆ จึงเก็บรวบรวมขอมูลโดยการออกแบบสอบถามและสุมตัวอยางผูใชมือถือทั่วประเทศ โดยเทคนคิการสุมขอมูลที่รวบรวมไดจากผูใชมือถือโดยตรง ขอมูลที่ไดจะเปนขอมูลปฐมภูมิ เพราะเก็บจากหนวยใหขอมูลโดยตรง

ทราบหรือไมทราบกรอบประชากร

ประชากร คือ..............................หนวยที่ใหขอมลูคือ........................

สุมอยางไร.......................................

ขอมูลที่จะเก็บ(ตวัแปร) คือ ......คาสถิติที่วัด................................

คาพารามิเตอรคือ.......................

ตัวอยาง นกัวิชาการวิศวกรไฟฟาทานหนึ่งตองการศึกษาปริมาณการใชพลังงานของโรงงานในเขตนิคมอุตสาหกรรมแหงหนึ่งดวยงบประมาณและเวลาจาํกัด นักวิชาการทานนี้ จึงรวบรวมขอมูลจากเอกสารและฐานขอมูลที่เกี่ยวของ แสดง ใหเหน็วาไมไดเก็บรวบรวมจากโรงงานโดยตรง แตเก็บรวบรวมจากที่มีการรวบรวมไว

ทราบหรือไมทราบกรอบประชากร

ประชากร คือ..............................หนวยที่ใหขอมลูคือ........................

สุมอยางไร.......................................

ขอมูลที่จะเก็บ(ตวัแปร) คือ ......คาสถิติที่วัด................................

คาพารามิเตอรคือ.......................

การสุมตวัอยาง( Random Sampling)

การสุมตัวอยางแบบไมใชความนาจะเปน

( Non–Probability Sampling )

การสุมตัวอยางแบบใชความนาจะเปน

(Probability Sampling )

♥การสุมแบบโควตา(Quota Sampling)♥ การสุมแบบการใชวิจารณญาณของผูสุม ♥ การสุมแบบเจาะจง และ♥ การสุมโดยบังเอิญ

ไมทราบกรอบ

ประชากร

( Population

Frame)

การสุมตัวอยางแบบใชความนาจะเปน

(Probability Sampling )

1) ทราบหนวยที่จะใหขอมูล(N) ที่เปนไปไดทั้งหมด(All Possible

Sample)ของประชากร หรือ กรอบประชากรนั่นเอง

2) หนวยขอมูลแตละหนวยที่เปนไปได มีโอกาสที่จะถูกสุมเปน

ตวัอยาง และทราบความนาจะเปนที่แตละหนวยจะถูกสุม

3) มีวิธีการสุมตวัอยางที่เหมาะสม เพื่อใหตวัอยางมีโอกาสที่จะถูก

สุมเทาที่กําหนด

4) มีวิธีการประมาณคาพารามิเตอรอยางเหมาะสม โดยใชคาสถิติ

ที่ได

การสุมตัวอยางแบบใชความนาจะเปน(Probability Sampling )

การสุมตัวอยางอยางงาย

( Simple Random Sampling )

การสุมตัวอยางแบบมีระบบ

( Systematic Random Sampling )

การสุมตัวอยางแบบชั้นภูมิ

( Stratified Random Sampling )

การสุมตัวอยางแบบกลุม

( Cluster Random Sampling)

ทราบกรอบ

ประชากร

( Population

Frame)

การสุมตัวอยางอยางงาย ( Simple Random Sampling )

วิธีการสุมตัวอยางอยางงายเปนวิธีการสุมตัวอยาง

ขนาด n จากประชากรขนาด N โดยทราบวาทุกๆ หนวยที่ให

ขอมูลในประชากรมีความนาจะเปนที่จะถูกสุมเปนตวัอยางเทาๆกนั

หมูครอกเดยีวกัน พันธุเดยีวกัน รุนเดียวกัน (อายุ)

ตัวอยาง 5: วิศวกรโรงงานแหงหนึ่งตองการ

ศึกษาอายุการใชงานของหลอดไฟที่ผลติ

ทราบวาหลอดไฟทั้งหมดมีกี่หลอด(ทราบกรอบ

ประชากร)นัน่คือทราบวาแตละหนวยตัวอยางนาจะมีโอกาสที่

จะถูกสุมพอๆกนั

มีความเชือ่มัน่วาหลอดไฟที่ผลติจากเครื่องจกัรหนึ่งซึ่ง

ใชคนควบคุมเครื่องคนเดียวกันในสภาวการณผลติเดยีวกัน

จะมลีกัษณะใกลเคียงกัน ความแปรปรวนของอายุการใชงาน

นาจะต่ํา

สุมแบบไหน.....อยางไร.......

การสุมตวัอยางแบบมีระบบ

( Systematic Random Sampling )

1) หนวยตัวอยางในประชากรมีลกัษณะคลายๆ กัน

2) หนวยตัวอยางในประชากรมีลกัษณะเรียงลําดบั

(Order)

โดยคาขอมูลของทุกหนวยตัวอยางอาจเรียงจากมากไป

นอย หรือจากนอยไปมาก

3) หนวยตัวอยางในประชากรมีลกัษณะเปนคาบ (Periodic)

หรือเปนระบบ

ขั้นตอนการสุมตัวอยางแบบมีระบบมีดังนี้

กําหนดขนาดตวัอยาง n ที่จะสุมจากประชากรจํานวน N หนวยและใหหมายเลขกํากับของประชากรแตละหนวย

หมายเลข 1 2 3 ………………N

กําหนด k = N / n (คาที่ไดอาจเปนจํานวนเตม็

หรือทศนิยมก็ได) และ r คือหนวยตัวอยางแรกที่จะ

ถูกสุม ดังนั้นในการสุมตัวอยางจะมีจํานวนตัวอยางที่

ถูกสุมไดเปน r , r+k , r+2k , ………. , r+jk

เมื่อ 1 ≤ r+jk≤ N และ j = 0,1,2,………

สมมุติประชากรขนาด N = 20 ตองการสุม

ตัวอยางขนาด n = 5 กําหนดให r = 3 และ r = 5

จะมีวิธีการสุมตัวอยางแบบมีระบบไดอยางไร

หนวยที่จะเปนตัวอยางไดแก หมายเลข 3, 7 , 11,15 และ 19

ตัวอยาง 2

ตัวอยาง 6 : การสํารวจความคิดเห็นตอการเขาใชบริการหองสมุดของนักเรียนในโรงเรียนแหงหนึ่ง ซึ่งในแตละวันจะมีนักเรียนเขารับบริการหองสมุดเปนรายชั่วโมงตามชั้น

เรียน ครูผูดูแลหองสมุดตองการสํารวจความคิดเห็นเกี่ยวกับการใหบริการหองสมุดทีท่างโรงเรียนจัดให จึงวางแผนการสุม...ตัวอยางแบบแบบมีระบบ

สาเหตุที่ครูผูดแูลหองสมุดใชเทคนิคนี้เพราะ .....ทราบกรอบ

ประชากร และ นักเรียนแตคนจะมารับบริการหองสมุดแบบเปน

ลําดบั (ความจริงคืออิทธิพลของกลุมนาจะมีผลตอความคิดเห็น....

ดังนั้นควรสุมแบบมรีะบบ จึงจะไดรับความคิดเห็นจากทุกคน

หรือทุกๆกลุมอยางทั่วถึง)

การสุมตัวอยางแบบชั้นภูมิ ( Stratified Random Sampling )

ชั้นภูมิที่ 2ชั้นภูมิที ่1 ชั้นภูมิที ่L

สุม n1 หนวย …สุมตัวอยางใน

แตละชั้นภูมิ

ประชากร

…

แบงเปนชั้นภูมิ

สุม n2 หนวย สุม nL หนวย

จํานวนตัวอยางทั้งหมดเทากับ n = n1 + n2 + ….+ nL

ตัวแปร

อาชีพ

ธุรกิจ/เอกชน

รับราชการ

รัฐวิสาหกิจ

ตัวอยาง 7. การสํารวจความพึงพอใจในการเลือกสาขา

วิชาเอกของนักศึกษาชั้นปที่ 1 คณะวิทยาศาสตร ประจําป

การศึกษา 2549

จากตัวอยางนี้จะใชเทคนิคการสุม...ตัวอยางแบบมี

ชั้นภูมิ (Stratified Random Sampling) เพราะ.....

♥ ประชากร หรือ หนวยที่ใหขอมูลทั้งหมด คือ........................♥ ประชากร มีหลายสาขาวิชาเอก ผูสํารวจเชื่อวาระดับความพึงพอใจนาจะขึ้นอยูกับสาขาวิชา จึงใหแตละสาขาวิชาเปนชั้นภูมิ (Stratum)

♥ หลังจากนั้นจะสุมตวัอยางจากนกัศกึษาชั้นปที่ 1 แตละสาขา ของคณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเชียงใหม

การสุมตัวอยางแบบกลุม (Cluster Random Sampling)

แตละกลุมแบงเปนชั้นภูมิ

ประชากร

สุมตัวอยางจํานวน m

กลุม

…

…

ตัวอยาง 8 การสํารวจความคิดเห็นของประชาชนในประเทศ

ไทยเกี่ยวกับรายการละคร T.V ที่จัดในปจจุบันของสถานีตางๆ

ในประเทศไทยนี้จะใชเทคนิคการสุมตวัอยางแบบใด.........

แบงกลุมหลายชั้น(Multi – Stage Cluster Stratified Random

Sampling)

โดยทําอยางไร..........................................................................

♥ ประชากร หรือ หนวยที่ใหขอมูลทัง้หมด คือ ประชาชนทั้งประเทศ อาชีพ พบวากรอบประชากรกวางมาก

Stage 1 : จะแบงกลุม (Clusters)เปนแตละจังหวดัทั้งหมด 76 กลุม

จึงสุมบางจงัหวดัมาเปนตัวอยางดวยเทคนิคสุมอยางงาย

♥ Stage 2: ในแตละจังหวัดที่ถูกสุมมามีหลายอําเภอ แบงอําเภอออกเปนกลุมอีกครั้งหนึ่ง จึงสุมบางอําเภอมา

เปนตัวอยางดวยเทคนิคสุมตัวอยางอยางงาย

♥ Stage 3: ในแตละอําเภอมีหลากหลายอาชีพ จึงแบงแตละอาชีพออกเปนชัน้ภูมิ(Stratified)

♥ Stage 4: หลังจากนั้นจะสุมตัวอยางจากแตละชั้นภูมิดวยเทคนิคสุมตัวอยางอยางงาย (Random Sampling )