A distribuição de Poisson Quando os eventos ocorrem em um intervalo de tempo ou de espaço, etc...

É semelhante à Binomial mas o com nº provas muito grande (n≥30) e a probabilidade de sucesso (p≤0,1) muito pequena

!

.)(

x

eXP

x

e= 2,7183 – nº de Néper

λ=nº médio de sucessos no no intervalo ou seja

Vamos a um exemplo

No processo de fabricação de alumínio perfilado aparece em média uma falha a cada 400 metros produzidos. Qual a probabilidade de ocorrerem 3 falhas em 1000 metros produzidos?

 

        

Usaremos Poisson e não a Binomial pois estamos tratando de ocorrências ( falha no perfilado de alumínio) em um intervalointervalo ( de comprimento)

Ocorre 1 falha a cada 400 metros

p = 1/400 = 0,0025Para 1000 metros teremos:λ= 1000.0,0025 = 2,5 falhas em média

Utilizando os dados substitua os valores na fórmula.Observe a dificuldade dos cálculos em uma calculadora comum....

Por isso usaremos tabelas como a que segue

λ 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7

X

0 0,1225 0,1108 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672

1 0,2572 0,2438 0,2306 0,2177 0,2052 0,1931 0,1815

2 0,2700 0,2681 0,2652 0,2613 0,2565 0,2510 0,2450

3 0,1890 0,1966 0,2033 0,2090 0,2138 0,2176 0,2205

4 0,0992 0,1082 0,1169 0,1254 0,1336 0,1414 0,1488

5 0,0417 0,0476 0,0538 0,0602 0,0668 0,0735 0,0804

Tendo Valores de λ e x você pode recorrer direto à tabela e obter

P( 3) = 0,2138 ou 21,38%

Em aula usaremos tabelas com dados parciais mais tabela completa já foi disponibilizadaOBS: na tabela disponibilizada para média λ está se usando a letra μ

Resolva este:A probabilidade de uma lâmpada se queimar ao ser ligada é de 1/100 . Numa instalação com 100 lâmpadas , qual a probabilidade de:a)Duas lâmpadas se queimarem ao serem ligadas?b)De menos de 3 lâmpadas?c)De mais de 1 lâmpada?

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,3679  

1 0,0905 0,1637 0,2222 0,2681 0,3033 0,3293 0,3476 0,3595 0,3659 0,3679  

2 0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 0,1217 0,1438 0,1647 0,1839  

3 0,0002 0,0011 0,0033 0,0072 0,0126 0,0198 0,0284 0,0383 0,0494 0,0613  

4 0,0000 0,0001 0,0003 0,0007 0,0016 0,0030 0,0050 0,0077 0,0111 0,0153  

5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0012 0,0020 0,0031  

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005  

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001