Distribucion Poisson

7/16/2019 Distribucion Poisson

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LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON



La distribución de Poisson se utiliza para describir ciertostipos de procesos, entre los que se encuentran

la distribución de llamadas telefónicas que llegan a unconmutador, las solicitudes de

pacientes que requieren servicio en una institución desalud, las llegadas de camiones y automóviles a una

caseta de cobro, y el número de accidentes registradosen cierta intersección.



Estos ejemplos

Tienen en común un elemento: pueden ser descritos

mediante una variable aleatoria discreta que toma valoresenteros (0, 1, 2, 3, 4, 5, etc).

El número de pacientes que llegan al consultorio de unmédico en un cierto intervalo será de 0, 1, 2, 3, 4, 5 o algún

otro número entero. De manera parecida, si usted cuentael número de automóviles que llegan a una caseta decobro de alguna carretera durante un periodo de 10minutos, el número será de 0, 1, 2, 3, 4, 5 y asíconsecutivamente.



C ARACTERÍSTICAS DE LOS PROCESOS QUE PRODUCEN UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON

El número de vehículos que pasan por una sola caja deuna caseta de cobro en una hora pico sirve para ilustrar lascaracterísticas de la distribución de probabilidad dePoisson:

1.El promedio (la media) del número de vehículos quellegan por hora pico puede estimarse a partir de datos

sobre tráfico que se tengan disponibles.

2. Si dividimos la hora pico en periodos (intervalos) de unsegundo cada uno, encontraremos que las siguientesafirmaciones son verdaderas:a) La probabilidad de que exactamente un vehículo lleguea una caja por segundo es muy pequeña y es constantepara cada intervalo de un segundo.



b) La probabilidad de que dos o más vehículos lleguen enun intervalo de un segundo es tan

pequeña que le podemos asignar un valor de cero.

c) El número de vehículos que llegan en un intervalo dadode un segundo es independiente del momento en quedicho intervalo se presente en la hora pico.

d) El número de llegadas en cualquier intervalo de unsegundo no depende del número de llegadas en cualquier otro intervalo de un segundo.



Ahora estamos en disposición de generalizar a partir delejemplo de la caseta de cobro y aplicar estascaracterísticas a otros procesos. Si estos nuevosprocesos cumplen con las mismas cuatro condiciones,entonces podemos utilizar la distribución de probabilidadde Poisson para describirlos.



La distribución de probabilidad de Poisson, como hemosmostrado, tiene que ver con ciertos procesos

que pueden ser descritos por una variable aleatoriadiscreta. Generalmente, la letra X representa a estavariable discreta y puede tomar valores enteros (0, 1, 2, 3,4, 5, etc). Utilizamos la mayúscula X para representar a la

variable aleatoria y la minúscula x para señalar un valor específico que dicha variable pueda tomar. La probabilidadde tener exactamente x ocurrencias en una distribución dePoisson se calcula con la fórmula:



EJERCICIOS 1

Si los precios de los automóviles nuevos se incrementan

en un promedio de cuatro veces cada 3 años, encuentre la probabilidad de que

a) ningún precio se incremente en un periodo de 3 añosseleccionado de manera aleatoria.

b) dos precios aumenten. c) cuatro precios aumenten.

d) aumenten cinco o más.



EJERCICIO 2

Dada una distribución binomial con n 25 y p0.032, use la aproximación de Poisson a labinomial

para encontrar

a) P(r= 3).

b) P(r= 5).

c) P(r=< 2).



EJERCICIO 3

La concertista de piano Donna Prima está muy molesta

por el número de tosidos que se presentan en laaudiencia justo antes que empiece a tocar. Durante suúltima gira, Donna estimó un promedio de ocho tosidos

justo antes de empezar su concierto. La señora Prima leha advertido a su director que si escucha

más de cinco tosidos en el concierto de esa noche, serehusará a tocar.

¿Cuál será la probabilidad de que la artista toque esanoche?



EJERCICIO 4 En promedio, cinco pájaros chocan contra el monumento a

Washington y mueren por este motivo cada semana. Bill Garcy, un oficial del Servicio de Parques Nacionales de

Estados Unidos, ha solicitado que el

Congreso estadounidense asigne fondos para adquirir equipo

que aleje a los pájaros del monumento. Un 5.5 La distribución de Poisson 207

subcomité del Congreso le ha respondido que no puedenasignarle fondos para tal fin a menos que la probabilidad

de que mueran más de tres pájaros cada semana sea mayor a 0.7. ¿Deben destinarse los fondos

para espantar pájaros?



EJERCICIO 5 El Centro Contencioso del Condado de Orange, en

California, maneja varios tipos de litigios, pero casi todosellos son de tipo conyugal. De hecho, el 96% de lospleitos que atiende el centro es de esta naturaleza.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que de 80 litigios

atendidos por el centro, exactamente siete no sean detipo conyugal?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea decarácter no conyugal?



EJERCICIO 6

La Oficina de Impresión y Grabado de Estados Unidos

es la responsable de imprimir el papel moneda en esepaís. El departamento tiene una sorprendente bajafrecuencia de errores de impresión; sólo el 0.5% de losbilletes presenta errores graves que no permiten su

circulación. ¿Cuál es la probabilidad de que de unfajo de 1,000 billetes

a) Ninguno presente errores graves?

b) Diez presenten errores que no permitan su

circulación? c) Quince presenten errores que no permitan su

circulación?

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