ค าน า - krujongpanuwat.files.wordpress.com · นักเรียนท...

ค าน า

แบบฝกทกษะ เรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 ค30203 ชนมธยมศกษาปท 5 จดท าขน โดยมจดมงหมายเพอพฒนานกเรยนใหมความร ความเขาใจ เรอง ฟงกชนตรโกณมต และเปนการเพมพนทกษะกระบวนการตาง ๆ ในการเรยน เรอง ฟงกชนตรโกณมต สงเสรมใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตร และตอการจดกจกรรม การเรยนร

แบบฝกทกษะ เรอง ฟงกชนตรโกณมต ประกอบดวยเนอหาแบงออกเปน 5 เลม คอ เลมท 1 วงกลมหนงหนวย เลมท 2 ฟงกชนตรโกณมตอนๆ เลมท 3 ฟงกชนตรโกณมตของมม เลมท 4 ความสมพนธระหวางฟงกชนตรโกณมต เลมท 5 กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ผจดท า หวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะเลมนจะสามารถชวยใหผเรยนมความร ความเขาใจ ในเนอหาไดเปนอยางด อกทงเปนการกระตนใหผเรยนไดเรยนรคณตศาสตรอยางมความสข และสงผลใหผเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงขน จงขอขอบคณผทมสวนเกยวของทกทาน ทไดสละเวลาอนมคา ใหค าชแนะในการสรางและพฒนาแบบฝกทกษะจนประสบผลส าเรจดวยดตลอดมา

กาญจนา ตะบองเพชร

ก

สารบญ

ค าน า ............................................................................................................................................................... ก สารบญ ........................................................................................................................................................... ข ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร .......................................................................................................1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร .......................................................................................................2 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน ..............................................................................................3 ผลการเรยนรและจดประสงคการเรยนร .........................................................................................................4 สาระส าคญ......................................................................................................................................................5 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ..............................................................................................................................6

แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง วงกลมหนงหนวย.................................................................................................7 แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง ฟงกชนไซนและโคไซน ....................................................................................24

แบบทดสอบยอยตอนท 1 .........................................................................................................................37 เฉลย ..............................................................................................................................................................40

เฉลยแบบฝกทกษะ 1.1 เรอง วงกลมหนงหนวย........................................................................................41 เฉลยแบบฝกทกษะ 1.2 เรอง ฟงกชนไซนและโคไซน ............................................................................56 เฉลยแบบทดสอบยอยตอนท 1 .................................................................................................................68

บรรณานกรม .................................................................................................................................................69

ข

ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1. เอกสารฉบบนเปนแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 ชนมธยมศกษาปท 5 ประกอบดวยเนอหาแบง ออกเปน 5 เลม คอ

เลมท 1 วงกลมหนงหนวย

เลมท 2 ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ

เลมท 3 ฟงกชนตรโกณมตของมม

เลมท 4 ความสมพนธระหวางฟงกชนตรโกณมต

เลมท 5 กราฟของฟงกชนตรโกณมต 2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนจดท าขนเพอใชเปนสอการจดกจกรรมการเรยน การสอนใหนกเรยนไดศกษาท าความเขาใจส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

3. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนเปนเลมท 1 วงกลมหนงหนวย ประกอบดวย ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะ ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน ผลการเรยนร จดประสงค สาระส าคญ แบบฝกทกษะ แบบทดสอบยอย เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลย แบบทดสอบยอย

4. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนเปนเลมท 1 วงกลมหนงหนวย ใชเวลาเรยน 4 ชวโมง

1

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร

การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรองฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ครผสอนควรศกษารายละเอยดเกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกทกษะดงน

1. ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจชดเจนกอนน าไปใชในการจดกจกรรม การเรยนการสอน

2. ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรนใหนกเรยนเขาใจ 3. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนกอนเรยน เพอตรวจสอบ

ความรพนฐานของนกเรยนและน าไปใชในการเปรยบเทยบกบผลสมฤทธทางการ เรยนหลงเรยนเมอเสรจสนการจดการเรยนการสอนหนวยท 1 เรอง ฟงกชนตรโกณมต

4. จดกจกรรมการเรยนการสอน โดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนควบคกบ แผนการจดการเรยนรท 1 และแผนการจดการเรยนรท 2

5. ขณะปฏบตกจกรรมการเรยนการสอน ครตองดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอน และใหค าแนะน าเมอนกเรยนมปญหา

6. ประเมนผลการเรยนของนกเรยนอยางตอเนองและใหแรงเสรมในการปฏบต กจกรรมของนกเรยน

7. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบยอยหลงจบกจกรรมการเรยนรจากแบบฝกทกษะ คณตศาสตร

8. บนทกผลการประเมนหลงการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะ คณตศาสตร

2

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน

การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตร เพมเตม 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 นกเรยนควรปฏบตตามค าแนะน าดงน

1. อานค าชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะและค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบ นกเรยน ใหเขาใจกอนลงมอท างานหรอท าการศกษาทกครง

2. ท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนกอนเรยน เพอประเมนความรเดมของ นกเรยน

3. ศกษาตวอยางทครน าเสนอไวในแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ เมอนกเรยนม ขอสงสยใหถามครผสอน

4. นกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมท 1 วงกลมหนงหนวย จนครบทกขอ 5. เมอท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเสรจแลว ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝก

ทกษะ ใหนกเรยนตรวจสอบความถกตองและแกไขขอทผด หากมขอสงสยให ซกถามครผสอน

6. เมอท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเสรจแลว ใหนกเรยนท าแบบทดสอบยอย 7. หากนกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร แบบทดสอบยอย และแบบทดสอบ

วดผลสมฤทธทางการเรยน ไดต ากวารอยละ 80 แสดงวา นกเรยนไมผานเกณฑ การประเมน นกเรยนตองทบทวนบทเรยนจากแบบฝกทกษะ และเรยนซอมเสรม กบครผสอนตามวน เวลาทไดนดหมาย

3

ผลการเรยนรและจดประสงคการเรยนร

ผลการเรยนร

1. มความคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตและเขยนกราฟของฟงกชนท ก าหนดใหได 2. น าความรเรองฟงกชนตรโกณมตและการประยกตไปใชในการแกปญหาได

จดประสงคการเรยนร

1. บอกจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยไดวาอยในจตภาคทเทาใด 2. บอกพกดของจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยได 3. หาคาของฟงกชนไซนและโคไซนทจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยได

4

สาระส าคญ

1. ฟงกชนตรโกณมตเปนฟงกชนจากสบเซตของ RR ในทนจะใชวงกลมรศม 1 หนวย ซงมจดศนยกลางอยทจดก าเนดเปนหลกในการนยามฟงกชนตรโกณมต และเรยกวงกลมดงกลาววา วงกลมหนงหนวย และเปนกราฟของความสมพนธ }12y2xRR)y,x({

1.1 วงกลมหนงหนวย (unit circle )คอ วงกลมทมจดศนยกลางทจด (0, 0) และมรศมยาว 1 หนวย

1.2 ความยาวของเสนรอบวงของวงกลมหนงหนวย ความยาวของเสนรอบวงของวงกลมหนงหนวยจะเปนไปตามสมการ 2r2 หนวย

ดงนน ครงวงกลมหนงหนวยยาว

2

2 หนวย

หนงในสของวงกลมหนงหนวยยาว 24

2

หนวย

1.3 การวดความยาวสวนโคงของวงกลมหนงหนวย เมอก าหนด R จด )(P เปนจดปลายสวนโคงทยาว หนวย โดยวดจากจด (1, 0)

ไปตามสวนโคงของวงกลม ใหสวนโคงวงกลมหนงหนวยทยาว หนวย มพกดจดปลายสวนโคงเปน)y,x( นนคอ )y,x()(P

ถา 0 หมายถง การวดไปในทศทางทวนเขมนาฬกา ถา 0 หมายถง การวดไปในทศทางตามเขมนาฬกา

2. ก าหนดฟงกชน RR:f และ RR:g โดยทส าหรบแตละจ านวนจรง ใด ๆ

f = x และ g = y เมอ )y,x( เปนจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยทวดจาก จด )0,1( ยาว หนวย เมอ 0 วดทวนเขมนาฬกา และเมอ 0 วดตามเขมนาฬกา เรยกฟงกชน g และ f วา ฟงกชนไซน (sine function) และฟงกชนโคไซน (cosine function) และเขยนแทน g ดวย sin และเขยนแทน f ดวย cos ซง siny และ cosx ดงนนโดเมนของฟงกชนทงสองคอเซตของจ านวนจรง และเรนจของฟงกชนทงสอง คอ เซตของจ านวนจรงตงแต

1- ถง 1

5

3. ถา 0 จดปลายสวนโคงทยาว 0 หนวย คอ )0,1( จะได 00sin และ 10cos

เสนรอบวงของวงกลมหนงหนวยยาว 2 หนวย และจด )0,1-(),1,0(),0,1( และ )1-,0( เปนจดท

แบงเสนรอบวงของวงกลมออกเปนสสวนเทา ๆ กน โดยแตละสวนยาว 2

หนวย คาของ sin และ

cos เมอ 2

n โดยท n เปนจ านวนเตมนน หาไดจากพกดของจดปลายสวนโคงทยาว

2

n

หนวย โดยวดในทศทางทสอดคลองกบ

4. ก าหนด )y,x()(P จะได ysin และ xcos และจากสมการของวงกลม

หนงหนวย 1yx 22 และ ysin , xcos จะไดความสมพนธของ ไซน และโคไซน คอ

1sincos 22

6

แบบฝกทกษะ 1.1

เรอง วงกลมหนงหนวย

7

ชอ-สกล............................................................................ชน..................เลขท............

แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง วงกลมหนงหนวย

จดประสงคการเรยนร บอกจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยไดวาอยในจตภาคทเทาใด

ค าชแจง จงเตมค าตอบลงในชองวางตอไปน 1. ก าหนด เปนจ านวนจรง และ )(P เปนจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยทยาว หนวย จงเขยนกราฟวงกลมหนงหนวยแสดงต าแหนงของจดปลายสวนโคงตอไปน

ตวอยาง )3

(P

ตอบ จดปลายสวนโคง )3

(P

อยในจตภาคท 1

1.1) )4

(P

ตอบ …………………………………………

8

1.2) )6

(P

ตอบ …………………………………………

1.3) )3

-(P

ตอบ …………………………………………

1.4) )4

-(P

ตอบ …………………………………………

9

1.5) )6

-(P

ตอบ …………………………………………

10

2. ก าหนด เปนจ านวนจรง และ )(P เปนจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยทยาว หนวย จงเขยนกราฟวงกลมหนงหนวยแสดงต าแหนงของจดปลายสวนโคงตอไปน


5(P


5(P อยในจตภาคท 2

2.1) )3

2(P

ตอบ …………………………………………

11

2.2) )4

3(P

ตอบ …………………………………………

2.3) )

6

5-(P

ตอบ …………………………………………

2.4) )3

2-(P

ตอบ …………………………………………

12

2.5) )4

3-(P

ตอบ …………………………………………

13



5(P



3.1) )3

4(P

ตอบ …………………………………………

14

3.2) )6

7(P

ตอบ …………………………………………

3.3) )

4

5-(P

ตอบ …………………………………………

3.4) )3

4-(P

ตอบ …………………………………………

15

3.5) )6

7-(P

ตอบ …………………………………………

16



11(P


11(P


4.1) )3

5(P

ตอบ …………………………………………

17

4.2) )4

7(P

ตอบ …………………………………………

4.3) )

6

11-(P

ตอบ …………………………………………

4.4) )3

5-(P

ตอบ …………………………………………

18

4.5) )4

7-(P

ตอบ …………………………………………

19



23(P


23(P


5.1) )6

19(P

ตอบ …………………………………………

20

5.2) )4

27(P

ตอบ …………………………………………

5.3) )

6

31-(P

ตอบ …………………………………………

5.4) )3

32-(P

ตอบ …………………………………………

21

5.5) )4

39-(P

ตอบ …………………………………………

22

ขอ 1 ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 2

ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 3 ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 4

ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 5

ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน

คะแนนเตม 40 คะแนน คะแนนทได.........คะแนน

เกณฑการใหคะแนน

23

แบบฝกทกษะ 1.2

เรอง ฟงกชนไซนและโคไซน

12

24

ชอ-สกล.........................................................................................ชน..................เลขท............

แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง ฟงกชนไซนและโคไซน

จดประสงคการเรยนร 1. บอกพกดของจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยได 2. หาคาของฟงกชนไซนและโคไซนทจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยได

ค าชแจง จงเตมค าตอบลงในชองวางตอไปน

1. ก าหนด เปนจ านวนจรง และ )(P เปนจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยทยาว หนวย จงบอกพกดของจดปลายสวนโคงตอไปน

ตวอยาง )(P พกดคอ )0,1-(

1) )2(P พกดคอ……………… 2) )7(P พกดคอ………………

3) )2

(P

พกดคอ………………

4) )2

3(P


5) )3

5(P


6) )

3

7(P พกดคอ……………….

7) )6

5(P


8) )6

11(P

พกดคอ……………….

9) )4

3(P พกดคอ……………….

10) )4

7(P


25

2. ก าหนด เปนจ านวนจรง และ )(P เปนจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยท ยาว หนวย จงบอกพกดของจดปลายสวนโคงตอไปน

ตวอยาง )-(P พกดคอ )0,1-(

1) )2-(P พกดคอ …………………..

2) )7-(P พกดคอ …………………..

3) )2

-(P พกดคอ …………………..

4) )2

3-(P พกดคอ …………………..

5) )3

5-(P พกดคอ …………………..

6) )3

7-(P พกดคอ …………………..

7) )6

5-(P พกดคอ …………………..

8) )6

11-(P

พกดคอ …………………..

9) )4

3-(P พกดคอ …………………..

10) )4

7-(P พกดคอ ……………….…

26

3. จงหาคาของฟงกชนไซนและโคไซนบนความยาวสวนโคงทจดปลาย 3

,4

,6

ท จตภาค cos sin

ตวอยาง 3

2 2 2

1-

2

3

1) 3

4

2) 3

7-

3) 3

13

4) 3

17-

5) 4

7

6) 4

9

7) 4

13-

8) 6

5

9) 6

7

10) 6

13-

27

4. ก าหนดจ านวนจรง ใหหาจดปลายสวนโคงทยาว หนวยทก าหนดให พรอมทงเขยน

วงกลมหนงหนวย และหาคาไซนและโคไซน

ตวอยาง = 6

13

6

13cos

6

13sin

1) = 4

35

4

35cos

4

35sin

28

2) = 4

25

4

25cos

4

25sin

3) = 3

20 -

3

20 -cos

3

20-sin

29

4) = 3

13

3

13cos

3

13sin

5) = 6

37-

6

37 -cos

6

37-sin

30

6) = 4

99

4

99cos

4

99sin

7) = 6

199-

6

199 -cos

6

199-sin

31

8) = 3

19 -

3

19-cos

3

19-sin

9) = 4

21 -

4

21-cos

4

21-sin

32

10) = 3

73-

3

73-cos

3

73-sin

33

5. ใหนกเรยนแสดงวธท าและเขยนค าตอบทถกตอง ลงในชองวางทก าหนดให (ขอละ 3 คะแนน)


5sin

3

2cos

6

5sin

วธท า

= 2

2

1) 3

4cos3

6

7sin

3

4cos

...........................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

2) 6

5cos

6

11sin

4

9cos

4

7sin

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

34

2

2-

2

1-

2

1

4

5sin

3

2cos

6

5sin

3) 3

91cos

3

100cos

3

25sin

6

11cos

4

3

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

4)

6

5-cos

3

4-sin 22

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

5) 3

4sin

6

5sin

3

2-cos

4

11-cos

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

35

ขอ 1 ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 2

ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 3 ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 4

ตอบถกตอง ได 1 คะแนน ตอบไมถกตองหรอไมตอบ ได 0 คะแนน ขอ 5

คะแนนเตม 35 คะแนน คะแนนทได.............คะแนน

คะแนน รายการประเมน

3 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง ชดเจน ครบถวน

2 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตอง 1 เขยนแสดงวธท า และหาค าตอบโดยใชสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตองเพยงบางสวน

เกณฑการใหคะแนน

36

แบบทดสอบยอย ตอนท 1 เรอง วงกลมหนงหนวยและฟงกชนไซนและโคไซน

ค าชแจง

1. แบบทดสอบยอยนเปนแบบปรนยเลอกตอบม 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 30 นาท

2. จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอละค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท () ทบตวเลข 1. 2. 3. หรอ 4. ลงในกระดาษค าตอบ

3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบไมถกตอง หรอไมตอบ หรอตอบมากกวาหนงค าตอบ ได 0 คะแนน

1. ก าหนดให )(P เปนจดปลายสวนโคงบนวงกลมหนงหนวยทเรมวดจากจด (1, 0)

ดงนน )3

13(P

อยในจตภาคทเทาใด

1. จตภาคท 1 2. จตภาคท 2 3. จตภาคท 3 4. จตภาคท 4

2. ก าหนดให )(P เปนจดปลายสวนโคงบนวงกลมหนงหนวยทเรมวดจากจด (1, 0)

ดงนน )4

17(P

มพกดเดยวกนกบจดในขอใด

1. )4

25-(P

2. )4

31-(P

3. )4

45-(P

4. )4

53-(P

37

3. ทจดปลายสวนโคงบนวงกลมหนงหนวย เมอวดจากจด (1, 0) ไปตามเสนรอบวงยาว 4 หนวย

คาของฟงกชนไซน และโคไซน เปนไปตามขอใด 1. คาไซนเปนบวก และคาโคไซนเปนบวก 2. คาไซนเปนบวก และคาโคไซนเปนลบ 3. คาไซนเปนลบ และคาโคไซนเปนบวก 4. คาไซนเปนลบ และคาโคไซนเปนลบ

4. พกดบนสวนโคงของวงกลมหนงหนวย เมอความยาวสวนโคง )( ทเรมวดจากจด (1, 0) ใน

ขอใดทท าใหคาฟงกชนไซนมคาเปนลบ และโคไซนมคาเปนบวก

1. )4

-(P

2. )6

5(P

3. )3

4(P

4. )6

(P

5. ขอใดตอไปนถกตอง

1. 45sin30sin 2. 60cos60sin 3. 45cos45sin 4. 45cos60sin

6. คาของ 6

cos3

2cos

6sin

มคาเทากบขอใด

1. 2

1

2. 2

3

3. 2

1-

4. 2

3-

38


5cos

6sin

4

9cos

4sin


1. 2

3

2. 8

3

3. 2

3-

4. 8

3-


1

6sin2

3cos

2

1


1. 3- 2. 0 3. 1-

4. 3-


5cos

4

45cos

4sin


1. 2

3

2. 3

3

3. 4

3

4. 5

3


cos3

sin 22


1. 3 2. 2 3. 1 4. 0

39

ชอ-สกล............................................................................ชน..................เลขท............


จดประสงคการเรยนร บอกจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยไดวาอยในจตภาคทเทาใด

ค าชแจง จงเตมค าตอบลงในชองวางตอไปน 1. ก าหนด เปนจ านวนจรง และ )(P เปนจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยทยาว หนวย จงเขยนกราฟวงกลมหนงหนวยแสดงต าแหนงของจดปลายสวนโคงตอไปน


(P


(P


1.1) )4

(P


(P


41

1.2) )6

(P


(P


1.3) )3

-(P


-(P


1.4) )4

-(P


-(P


42

1.5) )6

-(P


-(P อยในจตภาคท 4

43



5(P



2.1) )3

2(P



44

2.2) )4

3(P



2.3) )

6

5-(P


5-(P อยในจตภาคท 3

2.4) )3

2-(P


2-(P


45

2.5) )4

3-(P


3-(P


46



5(P



3.1) )3

4(P



47

3.2) )6

7(P



3.3) )

4

5-(P


5-(P อยในจตภาคท 2

3.4) )3

4-(P


4-(P


48

3.5) )6

7-(P


7-(P


49



11(P


11(P


4.1) )3

5(P


5(P


50

4.2) )4

7(P


7(P


4.3) )

6

11-(P


11-(P


4.4) )3

5-(P


5-(P


51

4.5) )4

7-(P


7-(P


51



23(P


23(P


5.1) )6

19(P


19(P


53

5.2) )4

27(P


27(P


5.3) )

6

31-(P


31-(P


5.4) )3

32-(P


32-(P


54

5.5) )4

39-(P


39-(P


55


จดประสงคการเรยนร 1. บอกพกดของจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยได 2. หาคาของฟงกชนไซนและโคไซนทจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยได

ค าชแจง จงเตมค าตอบลงในชองวางตอไปน

1. ก าหนด เปนจ านวนจรง และ )(P เปนจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยทยาว หนวย

จงบอกพกดของจดปลายสวนโคงตอไปน

ตวอยาง )(P พกดคอ )0,1-(

1) )2(P พกดคอ )0,1( 2) )7(P พกดคอ )0,1-(

3) )2

(P

พกดคอ )1,0(

4) )2

3(P

พกดคอ )1-,0(

5) )3

5(P

พกดคอ )

2

3-,

2

1(

6) )3

7(P พกดคอ )

2

3,

2

1(

7) )6

5(P

พกดคอ )

2

1,

2

3-(

8) )6

11(P

พกดคอ )2

1-,

2

3(

9) )4

3(P พกดคอ )

2

2,

2

2-(

10) )4

7(P

พกดคอ )

2

2-,

2

2(

56

2. ก าหนด เปนจ านวนจรง และ )(P เปนจดปลายสวนโคงของวงกลมหนงหนวยทยาว

หนวย จงบอกพกดของจดปลายสวนโคงตอไปน ตวอยาง )-(P พกดคอ )0,1-(

1) )2-(P พกดคอ )0,1( 2) )7-(P พกดคอ )0,1-(

3) )2

-(P พกดคอ )1-,0(

4) )2

3-(P พกดคอ )1,0(

5) )3

5-(P พกดคอ )

2

3,

2

1(

6) )3


2

3-,

2

1(

7) )6


2

1-,

2

3 -(

8) )6

11-(P

พกดคอ )2

1,

2

3(

9) )4


2

2-,

2

2-(

10) )4


2

2,

2

2(

57

30

3. จงหาคาของฟงกชนไซนและโคไซนบนความยาวสวนโคงทจดปลาย 3

,4

,6

ท จตภาค cos sin


2 2 2

1-

2

3

1) 3

4

3

2

1-

2

3-

2) 3

7-

4 2

1 2

3-

3) 3

13 1 2

1 2

3

4) 3

17-

1 2

1 2

3

5) 4

7

4

2

2 2

2-

6) 4

9 1

2

2 2

2

7) 4

13-

2 2

2-

2

2

8) 6

5 2

2

3-

2

1

9) 6

7 3 2

3-

2

1-

10) 6

13-

4

2

3 2

1-

58

4. ก าหนดจ านวนจรง ใหหาจดปลายสวนโคงทยาว หนวยทก าหนดให พรอมทงเขยน

วงกลมหนงหนวย และหาคาไซนและโคไซน

ตวอยาง = 6

13

6

13cos

6

13sin

1) = 4

35

2

2-

4

35cos

2

2

4

35sin

59

2) = 4

25

2

2

4

25cos

2

2

4

25sin

3) = 3

20 -

2

1-

3

20 -cos

2

3-

3

20-sin

60

4) = 3

13

2

1

3

13cos

2

3

3

13sin

5) = 6

37-

2

3

6

37 -cos

2

1-

6

37-sin

61

6) = 4

99

2

2-

4

99cos

2

2

4

99sin

7) = 6

199-

2

3-

6

199-cos

2

1

6

199-sin

62

8) = 3

19 -

2

1

3

19-cos

2

3-

3

19-sin

9) = 4

21 -

2

2-

4

21-cos

2

2

4

21-sin

63

10) = 3

73-

2

1

3

73-cos

2

3-

3

73-sin

64

5. ใหนกเรยนแสดงวธท าและเขยนค าตอบทถกตอง ลงในชองวางทก าหนดให (ขอละ 3 คะแนน)


5sin

3

2cos

6

5sin

วธท า

2

2-

2

1-

2

1

4

5sin

3

2cos

6

5sin

2

2

1) 3

4cos3

6

7sin

3

4cos

วธท า

2

1-3

2

1-

2

1-

3

4cos3

6

7sin

3

4cos

2

3

2

2-

2

32-

2) 6

5cos

6

11sin

4

9cos

4

7sin

วธท า

2

3-

2

1-

2

2

2

2-

6

5cos

6

11sin

4

9cos

4

7sin

16

32-

8

3-

65

3) 3

91cos

3

100cos

3

25sin

6

11cos

4

3

วธท า

2

1

2

1-

2

3

2

3

4

3

3

91cos

3

100cos

3

25sin

6

11cos

4

3

4

1-

4

3

4

3

64

9-

4)

6

5-cos

3

4-sin 22

วธท า 22

22

2

3-

2

3

6

5-cos

3

4-sin

4

3

4

3

4

6

2

3

66

5) 3

4sin

6

5sin

3

2-cos

4

11-cos

วธท า

2

3-

2

1

2

1-

2

2-

3

4sin

6

5sin

3

2-cos

4

11-cos

16

6-

67

แบบทดสอบยอย ตอนท 1 เรอง วงกลมหนงหนวยและฟงกชนไซนและโคไซน

ขอ เฉลย

1 1 2 2 3 4 4 1 5 1 6 4 7 4 8 3 9 3

10 4

68

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล. (2554). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรเพมเตม เลม 3. กรงเทพฯ: ส านกพมพเดอะบคส จ ากด.

กวยา เนาวประทป. (2555). ตรโกณมต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ฟสกส เซนเตอร. ธนวฒน สนทราพรพล. (2551). คมอรายวชาคณตศาสตรพนฐานและเพมเตม ม.5 เลม 3. กรงเทพฯ:

ส านกพมพ sciencecenter. มนตร เหรยญไพโรจนและศวพร ไชยพยอม. (2558). เกงขอสอบ คณตศาสตร ม.5. กรงเทพฯ: เพมทรพย

การพมพ. รศ.ดร.ณรงค ปนนม. (2537). คณตศาสตร รวม ม.4-5-6 . กรงเทพฯ: ภมบณฑต. รองศาสตราจารยสมย เหลาวานชย. (2554). คณตศาสตรรายวชาพนฐาน รวม ม.4-5-6. กรงเทพฯ: จารเกยรต

ภญโญ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2557). หนงสอเรยนรายวชา

เพมเตม คณตศาสตร เลม 3. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค.

69

ค าน า - krujongpanuwat.files.wordpress.com · นักเรียนท...

Documents

Transcript of ค าน า - krujongpanuwat.files.wordpress.com · นักเรียนท...