第8章 债券定价分析

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本章学习提要

了解影响债券定价的基本因素

掌握债券定价的公式和债券定价定理

了解债券评级的内容

掌握债券的收益分析和风险种类

掌握可转换公司债券的价格决定不同于一般债券的特征。

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章节目录

第一节 影响债券定价的因素

第二节 债券定价

第三节 债券的评级

第四节 债券收益与风险分析

第五节 可转换公司债券的价格

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第一节 影响债券定价的因素

一、时间价值

二、名义利率与实际利率

三、货币政策与财政政策的影响

四、到期收益率与持有期收益率

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第一节 影响债券定价的因素一、时间价值

债券价格首先与债券未来现金流发生的时间有关

货币时间价值指按照一定的利率水平，货币经历一定时间的投资与再投资所增加的价值

终值与现值

单利与复利

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（一）终值的计算

1.单利终值的计算

只考虑本金的利息，而不计利息的利息

其中P为本金，y为利率，t为持有年限。

例8-1 A企业将10000元存入某银行，利率为5%，单利计息，3年后A企业能得到的本利和为：

FV=10000×(1+3×5%)=11500（元）

)1( tyPFV ×+×=

7

2.复利终值的计算

tyPFV )1( +×=

将每期收到的利息加入本金再计利息逐期滚算，俗称“利滚利”。复利的终值计算公式为：

例8-2 A企业将10000元存入某银行，利率为5%，复利计息，3年后A企业能得到的本利和为：FV=10000×(1+5%)3 =11576.25 （元）如果是一年付息m次，则公式（8-2）可修改为：

nm

myPFV ×+×= )1(

8

yteP×

例8-2中，如果每半年计息一次，则投资者3年所得到的本利和为： FV=10000×(1+5%÷2)2×3 =11596.93 (元)可见，相同的本金、利率及期限下，付息次数越多，“利滚利”的效果越大，当每年付息次数趋向无穷时，上式等价于： 即：

上式表示当本金为P，利率为y，年限为t，年付息次数趋向无穷时的终值公式，也称为 连续复利终值公式。

ytnm epmyPFV ×=+×= ×)1(

9

3.年金终值的计算

年金系指在相同时间间隔内陆续收到或付出相同金额的款项，如分期付款、分期偿还贷款、发放养老金等，都属于年金的收付。按支付时间不同，分为普通年金与预付年金，前者为每期期末支付，后者为每期期初支付。

（1）普通年金的终值公式如下：

(8-5)

其中A为年金，y为利率，n为年金的期限。

yyAFV

n 1)1( −+×=

10

（2）预付年金的终值公式如下：

yyyAFV

n 1)1()1( −+×+×=

61.6715%10

1%)101(%)101(10005

=−+

×+×=FV

例8-4 某大学生今年刚从学校毕业，希望5年后能买一台电脑，于是每年年初将奖金1000元存入银行，假设银行利率为10%，1年付息一次，则5年后购买电脑的基金是多少？

11

（二）现值的计算1.单利、复利现值的计算

求现值的过程与终值正好相反

单利现值计算公式：

复利现值计算公式：

yiFVP

×+=

1

tyFVP

)1( +=

12

2.普通年金现值的计算

普通年金现值是一定时间内每期期末收付的等额款项的复利现值之和。

计算公式为：

其中PV为年金的现值，A为年金，y为利率，n为复利的期数。

例8-6 某人打算租用一处住房3年，每年年底付租金1000元，假设银行存款利率为10%，该人应现在在银行存入多少钱以应付日后房租的开销？

P= 1000×[1-(1+10%)-3]/10% =2486.85(元)

( )[ ]nyyAPV −+−×= 11

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二、名义利率与实际利率

债券票面利率（就是债券名义利率）是决定债券价格的一个重要因素

名义利率，是指以名义货币表示的利率。

实际利率，是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利率。

名义利率与实际利率存在下述关系：

如果通货膨胀率比较低，分母中的π可以忽略不计，则上式可以简写为：

)1()(

ππ

+−

= nrr

π−= nrr

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三、到期收益率与持有期收益率

到期收益率是指投资者购买债券后一直持有到期所能获得的年报酬率。

计算公式：

其中：P为购买价格，C为债券每期利息，n为时期数，M为面值。折现率的高低，会影响债券的定价。

例1-7 某债券票面利率为5%，面额为100元，期限3年，成交价格为96元，每年付息一次。若持有到期，求该债券的到期收益率。

n

n

tt y

My

CP)1()1(1 +

++

= ∑=

3

3

1 )1(100

)1(%510096

yytt ++

+×

= ∑=

15

持有期收益率是指若债券持有人在债券到期之前把债券卖出，持有人在买入债券到卖出债券这一时间段内的收益率为持有期收益率。

持有期收益率与到期收益率是一样的，只需将到期收益率公式中的M改为卖出价。

因采用试错法计算比较麻烦，若对计算精度要求不高，可以采用简便计算方法。

公式：

式中，Pb为债券的买入价格，Ps为债券的卖出价格，C为持有期内每期获得的利息收入，n为持有的时期数，y为持有期收益率。

bbs P

nPPCy ÷⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

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第二节 债券定价

基本思路：将债券未来现金流折算成现一、收入资本化模型：现金流和折现率（一）现金流的确定：利息收入和面值收入

（二）折现率的确定：同类可比的必要收益率

（三）价格的确定：债券未来所有现金流量的现值之和

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二、债券定价公式

（一）零息债券定价零息债券是指以贴现方式发行，不附息票，而于到期日时按面值一次性支付本利的债券。贴现债券是典型的零息债券；到期一次还本付息债券的现金流特征与零息债券一样，定价方法也一样。基本定价公式：

其中：y为折现率（可采用同类债券的到期收益率，即市场利率），n为债券期限（用年表示）。M的含义分几种情况：如投资者将债券持有至到期日，则M为债券面值；如投资者在到期前将债券出售，则M为转让价格；如债券属于一次还本付息债券，则M为债券的本利和。

nyMP

)1( +=

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（二）附息债券定价

附息债券时指在债券到期前，按照债券的票面利率定期向投资者支付利息，并在债券到期时偿还本金的债券。特征是未来的现金流有多次。

设y为折现利率，C为票面利息，n为债券期限（用年表示），M为债券面值。则附息债券的定价公式：

如果债券是一年付息n次，则定价公式为：

n

n

tt y

My

CP)1()1(1 +

++

= ∑=

n

n

tt my

Mmy

mCP)/1()/1(

/1 +

++

= ∑=

19

例1-10 一张面值为500元的10年期固定利率附息债券，票面利率为10%，一年附息一次，市场收益率为12%，求该债券的价格。

例1-11 一张票面金额为1000元的债券，票面利率为8%，每半年付息一次，期限3年，若市场利率为6%，求该债券的价格。

50.443%)121(

500%)121(

5010

10

1

=+

++

= ∑=t

tP

17.1054)2/%61(

1000)2/%61(

2/806

6

1

=+

++

=∑=t

tP

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（三）等额摊还债券和永久债券的定价

1.等额摊还债券的定价在债券期限内平均偿还本息的债券称等额摊还债券，

它的价格等同于n期年金的现值。若市场收益率为y，则等额摊还债券的定价公式为：

例1-12 一张期限为10年的等额摊还债券，每年等额偿还的金

额为100元，市场利率为8%，试计算其价格。

∑= +

=n

tty

AP1 )1(

01.671%)81(

10010

1=

+= ∑

=ttP

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2.永久债券的定价

永久债券指一种不规定本金返还期限，可以无限期地按期取得利息的债券

设一张永久债券每年支付利息额为A，市场利率为y，则永久债券的定价公式则为：

例1-13 某一永久债券每年支付利息为10元，市场收益率为

5%，试计算此债券的价格。

iA

yAP

tt =

+= ∑

∞

=1 )1(

200%5

10%)51(

101

==+

=∑∞

=ttP

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三、债券定价定理

第一，债券呈现平价、溢价或折价，取决于票面利率和到期收益率的大小；

第二，债券的价格与到期收益率成反比；

第三，债券的价格会日益接近票面金额；

第四，债券折价或溢价减少的速度将随到期日临近而逐渐增加；

第五，债券到期收益率下降使其价格上涨的幅度，高于收益率同幅度上升使其价格下跌的幅度；

第六．债券的息票利率越低，债券的价格对市场利率的变化越敏感。

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第三节 债券的评级一、债券评级的基本理论

债券评级实质上是信用评级，评判结果通常以信用等级来表示，是衡量债券违约风险的依据。评级的目的是把债券的信用程度以评定等级的形式告知于众，让投资者了解债券的信用风险程度，然后由投资者自己作出投资决策。

债券评级与债券发行者的资信评价不同。债券评级是对债券本身的评价，当然在对债券进行评价时要分析发行人的偿还能力，但最终评价的是债券本身。

债券评级由专门的评级机构进行。

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二、债券评级的方法与级别

（一）债券评级的方法债券评级的程序：

（1）债券发行人向债券评级机构提出申请，并根据评级机构的要求提供详细的书面材料。

（2）评级机构与债券发行人沟通，就书面材料中值得进一步调查的问题和其他有关情况提出询问。

（3）评级机构对债券发行人情况进行分析。

（4）在调查研究基础上，评级机构以投票决定评定等级，并征求发行人对评级的意见。

（5）评级机构评定债券的信用级别后，以适当渠道向相关方告知。

（6）评级机构根据发行人经营和财务等方面的变化，定期调整债券等级。

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（二）债券评定级别用A、B、C等表示级别的高低，还可以叠加字母作进一

步划分。 标准普尔公司等级符号系统等级符号 符号意义 说明

AAA 最高级 安全性最高，本息具有最大保障，基本无风险

AA 高级 安全性高，风险较AAA级差，但没有问题

A 中高级 安全性良好，还本付息没有问题，但保障性不如上两种债券

BBB 中级 安全性中等，目前安全性收益性没有问题，但不景气时有可能影响本息安全

BB 中低级 中下品质，具有一定投机性，不能保障将来的安全性

B 半投机性 具有投机性，不适合做为投资对象，还本付息缺乏一定的保障

CCC 投机性 安全性极低，债息虽能支付，但有无法还本的风险

CC 低端投机性 安全性极差，可能已处于违约状态

C 充分投机性 信誉不佳，无力支付本息

D 最低等级 品质最差，不履行债务，前途无望

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第四节 债券收益与风险分析

债券收益是指债券能为债券持有人带来一定的收入。其实质是债权投资的报酬。债券收益包括利息收入和买卖债券的差额。

债券的风险是指债券持有人未来收回的货币流量具有一定的不确定性。该货币流量来自债券发行人支付的利息和偿还的本金，或者是卖出债券的款项。

前者风险主要体现在发行人的拖欠；

后者风险主要体现在交易价格的波动。

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一、收益率的度量

（一）当期收益率

当期收益率是指债券每年支付的利息与债券价格的比值。它衡量利息收入的大小。公式为：

Yc =C/P 式中：Yc为当期收益率，C为年利息，P为购买债券的价格。

债券的价格越接近债券的面值时，债券的当期收益率就越接近于债券的票面利率。

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（二）到期收益率

1.零息债券的到期收益率

零息债券只有一笔现金流。其计算比较简单，当 y为到期收益率，P为零息债券的市场价格，M为债券面值，n为距离到期日的年数时，其公式如下：

1−= nP

My

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2.半年支付一次利息债券的到期收益率

当P为债券的购买价格，C为债券的年利息，M为债券面值，n为距离到期日的年数乘以2，y为债券的年到期收益率时，其到期收益率的计算可以直接用下式表示：

t

n

tt y

My

CP)21()21(

21 ÷+

+÷+÷

= ∑=

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（三）赎回收益率赎回收益率，是指使得持有债券到第一个赎回日的现金流等于债券价格的折现率。采用的公式为：

其中：P为债券的购买价格，C为债券每期利息，Pc为赎回价格，n为直到赎回日前的期数，y为每期的赎回收益率。

例1-14 有一面值为1000元10年后到期的债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。票面利率为7%，市场价格为950元。假设在第五年时该债券可赎回，赎回价格为980元，求赎回收益率。

tc

n

tt y

Py

CP)1()1(1 +

++

= ∑=

10

10

1 )1(980

)1(35950

yyii ++

+=∑

=

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（四）总收益率

计算债券的总收益率就是考虑利息收入、资本利得（即买卖债券的差价）、利息的利息（当然，对于零息债券而言，不存在利息的利息，可以将其视为零）的收益构成。

假设一年付息一次债券的总收益率公式：

其中：y为投资债券的总收益率，P为债券的购买价格，C为债券的年利息，M为债券面值（若中途卖出则以卖出价计算），n为持有年数，r为利息的再投资收益率。

( )

1

11

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −++

=n

n

Pr

rCMy

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二、利率的风险

债券投资的风险是指债券投资收益的不确定性。

（一）债券风险种类

利率风险（又称市场风险）

通货膨胀风险（又称购买力风险）

信用风险

再投资风险

提前赎回风险

收益率曲线风险

流动性风险

汇率风险

政治风险

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（二）利率风险分析

利率风险源于市场利率的变动。

债券价格与市场利率呈反向变动

债券价格的波动特性：

（1）对于小幅度的市场利率变化，不同债券价格变化的百分比大致相同，不管市场利率是上升还是下降。

（2）市场利率变化幅度较大时，债券价格波动是不对称的，即市场利率上升和下降导致的债券价格变化的百分比不相同。

（3）对于市场利率大幅度的变化，债券价格上升百分比要比债券价格下降百分比大。

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影响债券价格的三个因素：

一、债券到期时间：

债券到期时间越长，价格波动越大。

二、债券的票息率高低：

债券的票息率越低，价格波动越大。

三、债券交易时的到期收益率：

债券交易时的到期收益率（初始收益率）越低，价格波动越大。

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第五节 可转换公司债券的价格 一、可转换公司债券的转换价格与价值

可转换债券是指其持有者可以在一定时期内按一定比例或价格将之转换成一定数量的另一种证券的债券。它具有债权和期权的双重特性。

1、可转换债券在发行时是债券，持有者拥有债权，持有期间可以获得利息，持有债券至期满可以收回本金；

2、可转换债券持有者也可以在规定的转换期间内选择有利时机，按规定的价格和比例，将可转换债券转换为股票。

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可转换债券通常规定有一系列转换条件：

转换价格、转换期限、赎回条款、回售条款、票面利率等。转换价格是主要的转换条件之一。

转换价格，是指可转换债券在转换为每股股份时所支付的对价。

用可转换债券将转换的股票的市场价格乘以转换比例，就可以得到可转换债券的转换价值，即：

转换比例

可转换债券面值转换价格 =

转换比例股票的市场价格转换价值 ×=

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可转换债券的转换价值也不一定等于可转换债券的价值（即理论价值）。可转换债券的价值应该是未来一系列债息加上转换价值用市场利率折算成的现值。

如用V为可转换债券的价值，C为可转换债券年利息，n为债券发行至行使转换权的年数，Vc为可转换债券的转换价值，y为折现的市场利率。 则可转换债券的价值公式可表示为：

nC

n

tt y

Vy

CV)1()1(1 +

++

= ∑=

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二、可转换公司债券的定价

可转换债券具有债权和期权的双重特性，转换价值是随股票市场价格变化而变化的。

给可转换债券定价要考虑双重特性的影响。

假定所研究的可转换债券的价值为Vbc，债券部分的价值为Vb,期权部分的价值为Vc，则有：Vbc=Vb+Vc。

Vc

Vb

Vbc

股票价格

A

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可转换债券作为普通公司债券与股票期权的合成体，通过计算两部分各自的价值，加总后就可以得到可转换债券的价格。

式中：P为可转换债券的价格，C为可转换债券年利息，n为转换前的年数，EVc为可转换债券预期的转换价值，y为折现的市场利率。

对于第一部分的定价，不考虑可转换债券的转股权，计算方法与附息债券相同。

对于第二部分的定价，一般有两个途径：一是根据市场预测法来计算转股权价值，二是通过期权定价法来计算转股权价值。

nC

n

tt y

EVy

CP)1()1(1 +

++

= ∑=

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本章小结 本章主要介绍了债券的定价理论和影响债券定价的基本因素。

依据债券的付息特点以及债券价格与债券本身的票面利率、折现率（到期收益率）、本息支付的时间等关系，本章归纳了债券的六个特征。

债券评级是衡量债券违约风险的依据，评级是由专门的评级机构进行。

考核债券收益情况需要用当期收益率、到期收益率等具体指标。 债券投资风险种类包括：利率风险、通货膨胀风险、信用风险、再投资风险、提前赎回风险、收益率曲线风险、流动性风险、汇率风险、政治风险等。 可转换债券可以转换成普通股票，因此它具有债权和期权的双重特性。