:7הרצאה מס. ייבוש

16.5.12Course 71435: Lect. 71

Dehydration or Dryingייבוש -

הגדרה מילולית: ייבוש - הוצאת מים ע"י השקעת אנרגיה בטמפ' •

מתחת לנקודת רתיחה של הנוזל. בהבדל מאיוד המבוצע בנקודת

הרתיחה.

מוצר יבש מתאפיין בחיי מדף ארוכים בגלל פעילות המים •

הנמוכה.

הייבוש בד"כ מוריד את איכות המזון מבחינה תזונתית ומרקם. •

)הרטבה( למזון לאחר תהליך הייבוש rehydrationיש למנוע •

)למשל ע"י אריזה מתאימה( היות והם מועדים לקלקול עם עלייה

בפעילות המים כתוצאה של עליה בתכולת הרטיבות.

16.5.122 Course 71435: Lect. 7

הגדרות

:Xרטיבות בסיס יבש,

משקל המוצקים קבוע רק הרטיבות משתנה.

kg H OX o

lb H O

lb dry solidsr

kg dry solids

22

משקל w 2:המים: 2w or kg Hlb H O O

חומר מזון מכיל מים ויש לו לחץ אדים התלוי במרכיבי המזון •

ובזמינות המים במוצר ובטמפרטורה.

הקשר בין רטיבות המוצר ללחץ האדים מתואר על ידי עקומת •

)בטמפ' קבועה(.Isothermשווי משקל

16.5.123 Course 71435: Lect. 7

גרף אופייני של עקומת הייבוש

עקומת ייבוש משקילה מתקבלים הייבוש לזמן החופשית הרטיבות בין הקשר

הדוגמא במייבש מעבדתי, או בעזרת איסוף נתונים ממוחשב. .קשר זה מאופיין על ידי גרף המכונה עקומת הייבוש

16.5.124 Course 71435: Lect. 7

על מנת להפיק יותר אינפורמציה על מהלך הייבוש מתמירים את •עקומת הייבוש לגרף של קצב הייבוש.

קצב הייבוש כנגד הרטיבות החופשית

:A’B או ABקטע הקו

חימום פני שטח :הסתגלות

.TWBעד ל-

קצב ייבוש :BCקטע הקו

Constant rateקבוע -

period

הרטיבות מצויה באופן •

חופשי. איוד של מים

חופשיים מפני המוצר.

קצב הייבוש תלוי בתנאי •

ולא TWBו TDBהאוויר בלבד:

תלוי במזון.

רטיבות קריטית - : Cנקודה

Xc

Critical moisture content

X * או Xe רטיבות החומר בשווי - משקל עם לחץ אדי המים באוויר

בטמפ' נתונה.

16.5.125 Course 71435: Lect. 7

X* או Xe

A

A’BC

XC

קצב הייבוש כנגד הרטיבות החופשית

16.5.126 Course 71435: Lect. 7

1 ייבוש בקצב יורד :CDקטע

Falling rate 1

מתחילים להופיע Cבנקודה •

, מתחיל ייבוש "נקודות יובש"

פני המוצר.

שטח האיוד האפקטיבי קטן. •

הקצב בשלב זה מוכתב ע"י •

דיפוזיה.

X* או Xe

A

A’BC

XC

D

X * או Xe רטיבות החומר בשווי - משקל עם לחץ אדי המים באוויר

בטמפ' נתונה.

קצב הייבוש כנגד הרטיבות החופשית

16.5.127 Course 71435: Lect. 7

ייבוש בקצב יורד :DEקטע

2Falling Rate

מנגנון הייבוש מסובך וקשור

באיוד הנוזל בתוך הגוף

(desorption) וזרימת אדים

לשטח.

נפסקהייבוש :Eנקודה

)"שווי Xeכאשר מגיעים ל-

משקל"(.

X* או Xe

A

A’BC

XC

D

E

X * או Xe רטיבות החומר בשווי - משקל עם לחץ אדי המים באוויר

בטמפ' נתונה.

s

AdAir

מספר הגדרות:

Bulk density - צפיפות החומר היבש 3lb ft

Ls ( משקל החומר היבש - lb, kg)

3 3ftV [m or ] A d

Ls :משקל המוצקים - s sL [ kg or solids ] Alb d

V :נפח הגוף -

w :משקל המים - sw[kg or water ] Lb Xl

16.5.128 Course 71435: Lect. 7

Constant rate periodייבוש בשלב של קצב ייבוש קבוע –

.)מתקיים כאשר )הרטיבות גבוהה יותר מהרטיבות הקריטית

של מים. "פילם"פני השטח רטובים ועליהם קיים

( "מים אלו הם "בלתי קשורים“(unbound”.

המים מתנהגים כאילו אין מוצקים. הם זמינים להתאיידות אם מספקים

את האנרגיה הדרושה.

קצב תנועת המים מתוך המזון לפני השטח שווה לקצב סילוק המים

מפני השטח.

.קצב הייבוש תלוי בתנאי האוויר בלבד ובלתי תלוי בריכוז המוצקים

אם חומר המזון הוא נקבובי מרבית המים יתאיידו בשלב של קצב

ייבוש קבוע.

- 'טמפ' פני השטח הייבוש תהיה דומה לטמפ TWB של האוויר המייבש

)בהנחה שאין קרינה או מעבר חום בהולכה(.

cX X( )

16.5.129 Course 71435: Lect. 7

מעבר מסה

:קצב הייבוש נתון על ידי הנוסחה הבאה

g s ac

dwK A P P

dt כאשר:

c

dw

dt

[lb H2O/h ] קצב ייבוש בשלב הקבוע

Kg מקדם מעבר המסה - [lb/)h∙ft²∙atm(]

A פני השטח המיובש – ft²] ]

Ps לחץ אדי המים בטמפ' פני השטח - [atm]

Pa לחץ אדי המים בטמפ' האוויר - [atm]

g s ac

dwK A H H

dt

1כאשר:

Kg[h( )ft²( )H(/lb - מקדם מעבר המסה ] ) 1

Hs לחות ברוויה - [lb H2O /lb dry solids]

Ha לחות באוויר - [lb H2O /lb dry solids].

16.5.1210 Course 71435: Lect. 7

לחילופין, ניתן לכתוב את הנוסחה האקוויוולנטית •הבאה:

מעבר חום

האנרגיה הדרושה על מנת לספק את כמות החום לאיוד:•

c a sc

dQq h A T T

dt כאשר:

dQ/dt[ קצב מעבר החום - Btu/h]

hc [ מקדם מעבר החום בהסעה - [ BTU/)h ∙ ft² ∙ ºF(

A[ שטח מעבר החום - ft²]

Ta[ טמפ' האוויר - ºF]

Ts[ טמפ' פני השטח - ºF ]TWB

16.5.1211 Course 71435: Lect. 7

c c

dw dQq

dt dt

ca s

c

h AdwT T

dt

שווי משקל

כל החום משמש לאיוד מים )מעבר החום רק בהסעה, אין קרינה •

או הולכה!(:

כאשר:

'חום האיוד )נלקח מטבלאות קיטור( בטמפ -Ts ]BTU/lb[

fgh מהשוויון ניתן לחלץ את קצה הייבוש הקבוע:•

כאשר:

lb ]קצב הייבוש בשלב קצב הייבוש הקבוע

H2O/h]

A[ שטח הייבוש האפקטיבי - ft²/lb dry solids]

16.5.1212 Course 71435: Lect. 7

c

dw

dt

ניתן לבטא את קצב הייבוש גם לפי השינוי ברטיבות ליחידת שטח ליחידת זמן:•

כאשר:

s cc a s

c

L hdXR kgH O h m T T

A dt

22[ / ]

16.5.1213 Course 71435: Lect. 7

Rc מבטא את קצב הייבוש הקבוע בו המים מתאיידים בהנחה שאין התכווצות

(d=constant).במילים אחרות השטח קבוע

הוא עובי הגוף לייבוש מצד אחד וחצי העובי לייבוש משני הצדדים.d: שימו לב

חישוב זמן הייבוש בקצב קבוע

חשוב הזמן נעשה ע"י אינטגרציה של קצב הייבוש: •

s sc

c

L LdX dXR dt

A dt A R

c

o

X

s sc o c

c cX

L LdXt X X

A R A R

כאשר:

tc[ זמן הייבוש בקצב הקבוע - h]

16.5.1214 Course 71435: Lect. 7

חשיבות הנוסחה לשיקולי אנרגיה: ניתן לייבש בטמפרטורות •

גבוהות כל זמן שאין פגיעה במוצר.

שימו לב ליחידות •

sc o c

c

Lt X X

A R

sc a

m cs

l L hkg H O dXb H O

h fR T T

h m At dt

2

2 22

לסיכום

הנוסחה המקובלת לחשוב הזמן בקצב הייבוש הקבוע נתונה כ:•

: קצב הייבוש הקבוע נתון כ•

16.5.1215 Course 71435: Lect. 7

c2c a s2

C

hkg H OR T T 3600 SI

hr m

cm 2c a s2

F

hlb H OR T English

hr ft T

הערכת מקדם מעבר החום בהולכה בשלב קצב הייבוש הקבוע:

. hcבנוסחאות לעיל, יש צורך בידע מוקדם על ערכי •

אם הערך לא ידוע, ניתן להעריכו )בקירוב(. •

•hc:מחושב לפי נוסחאות הקירוב לפי n

c Mc

a Gh G v

D

v מהירות – [lb/s]

hc [ מקדם מעבר החום בהסעה - [ BTU/)h ∙ ft² ∙ ºF(

G מהירות המסה - [lb/h ft2]

Dc אורך אופייני למוצר - [ft]

,a, n M.פרמטרים קבועים ואופייניים לכל מערכת - a113 F 34 02 F5 C T 150 C

m mlb lb

ft h ft

kg kgG

h h m hm

2 22 22450 29,3500 600000

ft ftm s V m s ( ) 0.61 7.62 s 25 s

2 0.8

cW m K h 0.0204G SI

בתנאים הבאים:

16.5.1216 Course 71435: Lect. 7

כאשר:

זרימה מקבילה לפני השטח: 2 0.8

cW m K h 0.0204G SI

2 0.8

cBTU h ft F h 0 E.01 ng h28G lis

:זרימה ניצבת לפני השטח 2 0.371.17cW m K h G SI

.c EngliBTU h ft F h G sh.

2 0 370 37

הרטיבות הקריטית

את הרטיבות הקריטית ניתן להעריך מ: •

1

3

og w a s

cL s

k P P LX

D

או מהקשר:•

1

3a wb sc

cL s

T T LhX

D

כאשר:

DL.מקדם הדיפוזיה –

Ls.משקל המוצקים -

16.5.1217 Course 71435: Lect. 7

דוגמא חישוב זמן הייבוש בקצב קבוע

. החומר )x 0.457 cm )1.5 x 1.5 ft 0.457חומר מזון מיובש על משטח של

וניתן להזניח את הדפנות ותחתית המגש. החום d=25.4 mmהוא בעובי

m/s 6.1 לפני השטח במהירות של במקבילעובר בהסעה והאוויר זורם

)20 ft/s( :65.6. טמפ' האווירºC )150ºF( ורטיבות של kg dry air /

0.010 kg H2O

:חשבו

והנדסיות.SIקצב הייבוש ביחידות

84 28.9WBT F C H = 0.010 )kg/kg( )lb/lb(

TDB=150 ºF Hs =0.026 lb H2O/lb DS

16.5.1218 Course 71435: Lect. 7

פתרון מנתוני האוויר ומהמפה הפסיכרומטרית:

H

H

H

H

mV . . H T K

kg dry air

lbV . . H T R

lb dry air

V . . . .

V . m / kg dry air

33

32

3

3

2 83 4 56 10

2 52 4 05 10

2 83 4 56 0 01 273 65 6 10

0 974

:חישוב הנפח הרטוב

16.5.1219 Course 71435: Lect. 7

3 3m

1 0.0101.037 kg m 0.0647 lb ft

0.974

ק"ג מים:0.010 ק"ג אויר + 1צפיפות האוויר של

G:ספיקת המסה של האוויר -

m

G v . . , kg h m

G v . , lb ( h ft )

2

2

6 1 3600 1 037 22 770

20 3600 0 0647 4 660

: )זרימה מקבילה(hcחישוב

..c

..c

h . G . , . W m K

h . G . , . BTU h ft F

0 80 8 2

0 80 8 2

0 0204 0 0204 22 770 62 45

0 0128 0 0128 4 660 11 01

) )T=84oFמטבלאות קיטור -

= 2,433 )kJ/kg( = 1,046 BTU/lb

:Rcחישוב

c a s

c

c m

hR T T

R kg h m

R lb h ft

2

2

62.453600 65.6 28.9 3600

2433 1000

3.39

11.01150 84 0.695

1046

:סה"כ מכל פני השטח )מצד אחד( קצב הייבוש יהיה

cR A . . . . kg H O h 23 39 0 457 0 457 0 708

c mR A . . . . lb H O h 20 695 1 5 1 5 1 56

16.5.1220 Course 71435: Lect. 7

השפעת גורמי התהליך על הייבוש בקצב קבוע

. מהירות האוויר1

כאשר מעבר החום הוא ע"י הסעה בלבד •0.8

cR h G בזרימה מקבילה. כאשר יש הולכה ו/ או קרינה למהירות האוויר •

השפעה קטנה יותר.

. רטיבות האוויר2

יגדל.Rc שבאוויר קטן יותר Haככל ש- •

. טמפ' האוויר3

גדל, אבל אין קשר ישר.Rc גדל, Taככל ש- •

. עובי החומר המתייבש4

Rcאינו תלוי בעובי החומר -

tcהזמן תלוי בצורה ישרה בעובי המזון -

16.5.1221 Course 71435: Lect. 7

,לכן, נשאף ל: ,G H T

יש לזכור כי לא ניתן לייבש בטמפרטורה גבוהה מדי בגלל:

Case Hardening!

ספיקת האוויררטיבותטמפ'

יצירת קרום חיצוני בלתי חדיר שחוסם את האיוד. נוצר בגלל נוכחות •

חלבונים וסוכרים על פני השטח.

16.5.1222 Course 71435: Lect. 7

f

dX

dt

e e cf

dXK X X X X X

dt

Falling rate periodחישובי ייבוש בקצב יורד -

כאשר:

X רטיבות בסיס יבש - [lb H2O/lb dry solids]

Xe רטיבות בשווי משקל עם האוויר - [ lb H2O/lb dry solids]

: לכןXe ועד Xcהיות והמשוואה הזאת מתארת הייבוש מנקודה התחלתית

c

c e

dXdt

KX X

[lb H2O/h lb dry solids] קצב הייבוש היורד

לתהליך שני גבולות:

גבול תחתון – בסוף התהליך היורד

גבול עליון – בסוף התהליך הקבוע

16.5.1223 Course 71435: Lect. 7

נציב את קצב הייבוש

הקבוע: c

a sc s

hdXT T

dt d

:נציב את שני הגבולות ונקבל

ec

e

s

sac

f XX

XX

d

TTh

dt

dX

16.5.1224 Course 71435: Lect. 7

s c e c ef

c a s e

d X X X Xt ln

h T T X X

t=0 X = Xc ; t=t X = Xנעשה אינטגרציה ונקבל:

כאשר:

tf -הזמן הדרוש לייבוש מ - Xc ועדX.

L

X XD

t z

2

2

בד"כ בשלב הייבוש בקצב יורד מכניזם הייבוש הוא ע"י דיפוזיה.

מתאר מצב זה:Fickהחוק השני של

כאשר:

DL מקדם הדיפוזיה - [m2/h] .

z מרחק - [m] )חצי עובי בייבוש כפול או עובי בייבוש חד-צדדי( .

X רטיבות בסיס יבש - [kg H2O/kg dry solids].

מצב זה מתאר יבוש בחומר לא גרגירי ומתאים כמעט לכל המזונות.

הדיפוזיה בתוך החומר שולטת על מהירות הייבוש.

היות והתאיידות המים מפני השטח היא מהירה ניתן להניח כי

.Xeהרטיבות על פני השטח היא

16.5.1225 Course 71435: Lect. 7

2 22 9 2

20

8 1

9L LD t d D t de

e

X Xe e ....

X X

22

20

8LD t de

e

X Xe

X X

הרטיבות היא אחידה, ניתן לפתור את חוק t=0אם מניחים כי כאשר •

Fick:בעזרת הפולינום

:כאשר

d עובי הפרוסה )ייבוש - חצי עובי הפרוסה )ייבוש משני הצדדים(, או

.מצד אחד(

DL מקדם הדיפוזיה. בד"כ ערכו משתנה כפונקציה של הרטיבות! אבל -

ניתן להעריך כקבוע.

כאשר זמן הייבוש הוא ארוך, רק האיבר הראשון הוא משמעותי. •

במקרה זה קיים:

אנו מכנים:•

0

e

e

X XUnaccomplished Moisture

X X

16.5.1226 Course 71435: Lect. 7

2L2

D XdX

dt 4 d

fR d 2

1

2

2 2

84ln c e

fL e

X Xdt

D X X

s s Lf

L L D XdXR

A dt A d

2

24

מהמשוואה לעיל נובע כי:

ולכן:

המתייבש. הקצב הפוך לרבוע עובי החומרהקצב פרופורציוני •

לא תלוי במהירות האוויר והרטיבות!

אם נגזור את המשוואה לעיל נקבל:•

16.5.1227 Course 71435: Lect. 7

kg H O or lb H Om hh ft

22

22

X

s sf

X

L LdX dXR t

A dt A R

1

2

חישוב הזמן בשלב הייבוש בקצב יורד

R .קצב הייבוש אינו קבוע -

:Rהיחידות של

:כאשר

X.רטיבות על בסיס יבש

משתנה לא ניתן לפתור Rהיות ו- •

בצורה אנליטית את המשוואה.

לכן, לעיתים יש צורך לבצע •

R/1 ע"י שרטוט של אינטגרציה גרפית

.Xלעומת

16.5.1228 Course 71435: Lect. 7

16.5.12Course 71435: Lect. 729

דוגמא אינטגרציה לינאריתנתון:

Xc=0.195 kg H2O/kg dry;קצב הייבוש בנקודה הקריטית: 1.solids .Rc=1.51 kg H20/h m2

הטבלה הבאה:2.

.3Ls=399 kg dry solids

.4A=18.58 m2.:חשבו

.kg H2O/kg dry solids 0.04 ל-0.195 -זמן הייבוש להורדת הרטיבות מ

:פתרון :א. שרטוט הגרף

A1=2.5·0.024ב. חישוב השטחים מתחת לגרף: A2=1.18·0.056; A3=0.88·0.075 3 3

T i i1 1 i

1A A X 0.189

R

0.195

s sf T

0.04

L LdX 399t A 0.189 4.06 h

A R A 18.58

חישוב זמן הייבוש בקצב יורד למקרים מיוחדים

-מיקרים עבורם ניתן להניח הנחות 2על מנת לפשט את החישובים, נבחן

פשוטות.

מניחים כי קצב הייבוש הוא קו ישר )פונקציה ליניארית( של הרטיבות 1.

R a X b dR a dX כאשר: a שיפוע - b קבוע - X .רטיבות -

מחושב בהתאם להנחת קו ישר :aהשיפוע XX

RRa21

21

זמן הייבוש בקצב יורד מחושב מ:

לכן, הפתרון הוא:s s1 1

f2 21 2

1 2

L LR Rt ln ln

a A R RR RA

X X

16.5.1230 Course 71435: Lect. 7

e cX X , X X 2 1

X R

s sf

X R

L LdX dRt

A dt A a R

1 1

2 2

. לכן, ניתן גם לבטאXcו- Xeהיות והקו הישר אותו הנחנו עובר גם בנקודת

את זמן הייבוש היורד כ:

s c ef c e

c e

L X Xt X X ln

A R X X2כאשר:

Xc רטיבות קריטית -

Rc קצב הייבוש ברטיבות הקריטית -

Xe רטיבות בשווי משקל -

16.5.1231 Course 71435: Lect. 7

16.5.12Course 71435: Lect. 732

קצב הייבוש הוא פונקציה ליניארית של הרטיבות ועוברת 2.

בראשית

במקרים מיוחדים, או כאשר חסר נתונים ניתן להניח הנחה זאת. •

ההנחה אומרת שקצב הייבוש היורד הוא פונקציה ליניארית של •

הרטיבות.

הקו הישר מתחיל בראשית.•

ראינו קודם כי: •

s

f

L Rt ln

a A R1

2

R a X

c

c

Ra

X : Rc ו- Xcנציב עבור הנקודה

s לכן: c cf

c

L X Rt

A R R

2

ln

s c cf

c

L X Xt ln

A R X

2

c cR X

R X

2 2

לאחר שפיתחנו את נוסחאות הקירוב, נחזור לדוגמא הקודמת בה

בצענו אינטגרציה נומרית.

הפעם, נציב במשוואות הקירוב:

2

c 2R 1.51 kg H O h m

2

2cX 0.195 kg H O h m

2

22X 0.040 kg H O h m

f

s c c

c 2

L X X 399 0.195 0.195t ln ln 4.39 h

A R X 18.58 1.51 0.040

באינטגרציה גרפית!h 4.06זאת בהשוואה ל-

כמובן שנוחיות החישוב באה על חשבון הדיוק.

16.5.1233 Course 71435: Lect. 7

תנועת מים בייבוש

המכניזם בו המים נעים מתוך החומר לפני השטח משפיעים על קצב

הייבוש.

1 .Liquid Diffusion Theory

תיאוריה זאת מסבירה את תנועת המים מהחומר לפני השטח.

הכוח הדוחף = הפרש ריכוזים

במרבית המזונות הדיפוזיה קובעת את מהלך הייבוש בשלב הקצב היורד:

D=D(X)

ההתנגדות לייבוש על פני השטח היא זניחה לעומת הדיפוזיה.

2 .Capillary Movement in Porous Solids

תנועת המים נוצרת בקפילרות במזון. התנועה תלויה במתח הפנים בין

המים והמוצק.

3 .Shrinkage התכווצות -

. לתופעה זאת חשיבות רבה 30-50%התכווצות חלה בחומר ומגיעה עד ל-

.rehydrationומשמעותית על קצב השחזור – 16.5.1234 Course 71435: Lect. 7

דוגמא ייבוש ע"י דיפוזיה

LDבייבוש עץ נמצא ערך מקדם הדיפוזיה: . m h 6 22 97 10 ומייבשים אותו משני הצדדים ע"י אוויר אשר mm 25.4עובי העץ

. יש לייבש את Xe=0.04 kg H2O/kg dry solidsמאפשר ייבוש עד

0.09 ועד רטיבות סופית של 0.29העץ מרטיבות התחלתית של

)בסיס יבש(. הייבוש הוא בקצב יורד בלבד.

את הזמן הדרוש.חשבו:

היות והייבוש הוא משני הצדדים: פתרון:2

2 2

4 8ln o e

fL e

X XLt

D X X

d mm 25.4

12.72

2

2 6 2

4 0.0127 8 0.29 0.04ln

2.97 10 0.09 0.04ft

ft h30.8

16.5.1235 Course 71435: Lect. 7