6.4 用一次函数解决问题（ 1 ）

八年级 ( 上册 )

作　者：李丹（徐州市第三十一中学）　

初中数学

6.4　用一次函数解决问题（ 1 ）6.4　用一次函数解决问题（ 1 ）

　　名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北 15km ，由 12 座山峰组成，主峰海拔 5596m ，海拔 4500m 处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．

　　由于气候变暖等原因， 2002 ～ 2007 年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升 10m ，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m 退至山顶而消失？

如何解决这个问题？

方法一（算术解法）：

(5596 － 4500) ÷10 ＝ 109.6 （年）．方法二（函数的方法）：

按照上面的假设，雪线 海拔 y （ m）是时间 x ( 年 ) 的一次函数 , 其函数表达式为：

　　　　 y ＝ 4500 ＋ 10x，当雪线退至山顶 5596m 时，得

4500 ＋ 10x ＝ 5596 ，解得　 x ＝ 109.6 ．

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　　问题 1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12000 元，生产该产品的原料成本为每件 900 元．

　　（ 1 ） 写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

y1 ＝ 900x ＋ 12000 ．

　　解：每天的生产成本 y1 （元）与产量 x （件）之间的函数表达式是：　　解：每天的生产成本 y1 （元）与产量 x （件）之间的函数表达式是：

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　　问题 1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12000 元，生产该产品的原料成本为每件 900 元．　　（ 2 ） 如果每件产品的出厂价为 1200 元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

y2 ＝ 1200x.

　　解：每天的销售收入 y2 （元）与 产量 x （件）之间的函数表达式是：　　解：每天的销售收入 y2 （元）与 产量 x （件）之间的函数表达式是：

　　当销售收入 y2 大于生产成本 y1 时，工厂有赢利，即　　当销售收入 y2 大于生产成本 y1 时，工厂有赢利，即 1200x ＞ 900x ＋ 12000.

解得　 x ＞ 40.

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【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000 元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300 元．

　　（ 1 ）某人在该公司连续工作 n 年，写出他第 n年的月工资 y 与 n的函数表达式 .

　　解：他第 n 年的月工资 y 与 n的函数表达式是：

y ＝ 300(n － 1) ＋ 2000.

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【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000 元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300 元．

（ 2 ） 他第 5 年的年收入能否超过 40 000 元？解：第 5 年的月工资为：

300×(5 － 1) ＋ 2000 ＝ 3200( 元 )所以年收入为： 3200×12 ＝38400( 元 )　　 38400 ＜ 40000 ，所以他第 5 年的年收入不能超过 40000 元 .

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【练习】某市出租车收费标准：不超过 3 千米计费为 7.0 元， 3 千米后按 2.4 元 / 千米计费．

（ 2 ）写出车费 y ( 元 ) 与路程 x ( 千米 ) 之间的函数表达式；

（ 3 ）小亮乘出租车出行，付费 19 元，计算小亮乘车的路程 .

（ 1 ）当路程表显示 7km 时，应付费多少元？

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转化( 一次函数 )

解决实际问题 数学模型

【小结】

　　通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

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