自转与公转

（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转角

旋转中心

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

A

o

B

思考 :图形的旋转是由什么 决定的 ?

图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定 .

平移和旋转的异同：1 、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小2 、不同

运动方向 运动量的衡量

平移 直线 移动一定距离

旋转 顺时针逆时针

转动一定的角度

如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC ，它绕O 点旋转得到四边形 DOEF. 在这个旋转过程中：

（ 1 ）旋转中心是什么 ?

（ 2 ）经过旋转，点 A 、 B 分别移动到什么位置？

（ 3 ）旋转角是什么？

（ 4 ） AO 与 DO 的长有什么关系？ BO 与 EO 呢？

（ 5 ）∠ AOD 与∠ BOE 有什么大小关系？

旋转中心是 O点 D 和点 E 的位置

AO=DOBO=EO

∠AOD=∠BOE

∠AOD 和∠ BOE 都是旋转角

（ 3 ）对应点到旋转中心的距离相等．

旋转的基本性质（ 1 ）旋转前后图形全等．

（ 4 ）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度

（ 2 ）对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．

例１：钟表的分针匀速旋转一周需要 60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过 20 分，分针旋转了多少度？

（２）分针匀速旋转一周需要 60　　　分，因此旋转 20 分，分针　　　旋转的角度为

12020

60

360

解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；

简单的旋转作图

项目 已知 未知 备注源图形 ● 点 A

源位置 ● 点 A

旋转中心 ● 点 O

旋转方向 ● 顺时针旋转角度 ● 60˚

目标图形 ● 点目标位置 ● 点 B ( 求作 )

AO

点的旋转作法

例 1 将 A 点绕 O 点沿顺时针方向旋转 60˚.分析：

B

作法： 1. 连接 OA, 以点 O 为圆心，OA 长为半径画圆 ;

2., 用量角器或三角板（限特殊角）作出∠ AOB ，与圆周交于 B 点； B 点即为所求作 .

简单的旋转作图项目 已知 未知 备注

源图形 ● 线段 AB

源位置 ● 线段 AB

旋转中心 ● 点 O

旋转方向 ● 顺时针旋转角度 ● 60˚

目标图形 ● 线段目标位置 ● 线段 CD ( 求作 )

AO

线段的旋转作法

例 2 将线段 AB 绕 O 点沿顺时针方向旋转 60˚. 分析：

作法：1. 将点 A 绕点 O 顺时针旋转 60˚ ，

得 点 C;

2. 将点 B 绕点 O 顺时针旋转 60 ˚ ，得点 D ；

3. 连接 CD, 则线段 CD 即为所求作 .

C

B

D

简单的旋转作图项目 已知 未知 备注

源图形 ● △ABC

源位置 ● △ABC

旋转中心 ● 点 C

旋转方向 ● 根据 A 与 D 的对应关系判断为顺时针

旋转角度 ● ∠ACD

目标图形 ● 三角形目标位置 ● △DEC ( 求作 )

图形的旋转作法

例 3 如图，△ ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 得对应点为点 D. 试确定顶点B 对应点的位置以及旋转后的三角形 .

分析：

作法一：1. 连接 CD;

2. 以 CB 为一边，作∠ BCE, 使得∠ BCE=∠ACD ；3. 在射线 CB 上截取 CE, 使得 CE=CB;

4. 连接 DE ，则△ DEC 即为所求作 .

C

A

B

D

E

作旋转后图形的一般步骤是：1 明确三个条件：旋转中心，旋转

方向，旋转角度2 确定关键点，作出关键点旋转后

的对应点3 顺次连接。

将等边△ ABC 绕着点 C 按某个方向旋转 900 后得到△ A/B/C

A

BC

A/

B/

可以看作是一个花瓣连续 4 次旋转所形成的，每次旋转分别等于 720 ，

1440 ， 2160 ， 2880

思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

3 个 1 次 1800

2 次 1200 , 2400

5 次 600, 1200, 1800, 2400, 3000

3 个 1 次 600

课堂回顾：这节课，主要学习了什么？

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转

旋转的概念：

旋转的性质：

1 、旋转不改变图形的大小和形状．

2 、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．3 、对应点到旋转中心的距离相等