自转与公转

（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转角

旋转中心

A

o

B

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。

平移和旋转的异同： 1 、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小

2 、不同

图形变换 运动方向 运动量的衡量

平移 直线 移动一定距离

旋转 顺时针或 逆时针 转动一定的角度

如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC ，它绕 O 点旋转得 到四边形 DOEF. 在这个旋转过程中：

（ 1 ）旋转中心是什么 ?

（ 2 ）经过旋转，点 A 、 B 分别移动到什么位置？

（ 3 ）旋转角是什么？

（ 4 ） AO 与 DO 的长有什么关系？ BO 与 EO 呢？

（ 5 ）∠ AOD 与∠ BOE 有什么大小关系？

议一议

旋转中心是 O

点 D 和点 E 的位置

AO=DO ， BO=EO

∠AOD=∠BOE

∠AOD 和∠ BOE 都是旋转角

在旋转中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动点。

旋转的基本性质

（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度

另外还有：

在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心。

概念引入：

例１：钟表的分针匀速旋转一周需要 60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过 20 分，分针旋转了多少度？

（２）分针匀速旋转一周需要 60 分，因此旋转 20 分，分针旋转

的角度为

1202060

360

解： （１）它的旋转中心是钟表的轴心；

可以看作是一个花瓣连续 4 次旋转所形成的，每次旋转分别等于 720 ，

1440 ， 2160 ， 2880

思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

3 个 1 次 1800

2 次 1200 , 2400

5 次 600, 1200, 1800, 2400, 3000

3 个 1 次 600

做一做：在图中，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．

试一试

图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？

简单的旋转作图项目 已知 未知 备注

原图形 ● 点 A

原位置 ● 点 A

旋转中心 ● 点 O

旋转方向 ● 顺时针旋转角度 ● 60˚

目标图形 ● 点目标位置 ● 点 B ( 求作 )

AO

点的旋转作法

例 1 将 A 点绕 O 点沿顺时针方向旋转 60˚. 分析：

作法： 1. 以点 O 为圆心， OA 长为半径画圆 ;

2. 连接 OA, 用量角器或三角板（限

特殊角）作出∠ AOB ，与圆周交

于 B 点；

3. B 点即为所求作 .

B

简单的旋转作图项目 已知 未知 备注

原图形 ● 线段 AB

原位置 ● 线段 AB

旋转中心 ● 点 O

旋转方向 ● 顺时针旋转角度 ● 60˚

目标图形 ● 线段目标位置 ● 线段 CD ( 求作 )

AO

线段的旋转作法

例 2 将线段 AB 绕 O 点沿顺时针方向旋转 60˚. 分析：

作法：1. 将点 A 绕点 O 顺时针旋转 60˚ ，

得 点 C;

2. 将点 B 绕点 O 顺时针旋转 60 ˚ ，得点 D ；

3. 连接 CD, 则线段 CD 即为所求作 .

C

B

D

简单的旋转作图项目 已知 未知 备注

原图形 ● △ABC

原位置 ● △ABC

旋转中心 ● 点 C

旋转方向 ● 根据 A 与 D 的对应关系判断为顺时针

旋转角度 ● ∠ACD

目标图形 ● 三角形目标位置 ● △DEC ( 求作 )

图形的旋转作法

例 3 如图，△ ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 得对应点为点 D. 试确定顶点B 对应点的位置以及旋转后的三角形 .

分析：

作法一：1. 连接 CD;

2. 以 CB 为一边，作∠ BCE, 使得∠ BCE=∠ACD ；3. 在射线 CB 上截取 CE, 使得 CE=CB;

4. 连接 DE ，则△ DEC 即为所求作 .

C

A

B

D

E

简单的旋转作图练习 1

将下图中大写字母 N 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90˚ ，作出旋转后的图案 .

y 如图，△ ABC 的顶点坐标分别是 A(2,1),B(0,0),C(2,0)

x x x x

y y y

o o o oB B B B

C

A A

C C

A A

C

1. 分别画出△ ABC 以原点 O （ 0 ， 0 ）为旋转中心，图（ 1 ）中旋转 900 、图（ 2 ）中旋转 1800 、图（ 3 ）中旋转 2700 、图（ 4 ）中旋转 3600 而得到的 ΔA´B´C´ ；（按逆时针方向旋转）。

（ 1）

（ 2）

（ 3）

（4）

2. 给出点 A´ 、 B´ 、 C´ 的坐标（填在教科书 P6 下面的表格中）。 3. 分别比较点 A´ 与点 A 、点 B´ 与点 B 、点 C´ 与点 C 的坐标，你能得到怎样的结论？ 通过作图、分析能看到，把一个图形绕原点（ 0 ， 0 ）为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果（见教科书 P7 上面的表）。这里，把（ x,y) 变换成 (x,y) 的变换称做恒等变换。一个图形绕原点作 3600 旋转是一个恒等变换。

课堂回顾：这节课，主要学习了什么？

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。

旋转的概念：

旋转的性质：1 、旋转不改变图形的大小和形状．

2 、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．

3 、对应点到旋转中心的距离相等。点坐标的旋转变换所具有的规律

恒等变换的概念

1. 教科书 P5 、 P6 、 P7 中的练习题为上练习本作业；

2. 《同步练习》中的相应练习题为家庭作业。