23.1 23.1 图形的图形的旋转旋转

学习 目标

预习 探路

1. 掌握图形的旋转的概念及其相关概念（旋转中心、旋转角、旋转方向） .

2. 会画出一个图形绕其旋转中心旋转后的图形 .

3. 能利用旋转设计出美丽的图形 .

思考：

一个等边三角形绕其两边中线的交点旋转，至少旋转　　　　度，才能与自身重合 .120

图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为 。

这个定点称为　　　　 .

旋转的角度称为　　　 .

小结归纳11

旋转中心旋转中心

旋转角旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为 P′ ，那么这两点叫做这个旋转的 .

图形的旋转图形的旋转

对应点

. 下列现象中属于旋转的有 ( ) 个① 地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动 .

A.2 B.3 C.4 D.5

随堂练习

解析：③④⑤⑥中的现象属于旋转 .

C

B

O

A

C

O

B

O

A

C

O

B'

A'

C'

将 绕点O 顺时针旋转到 的位置 C BACAB

在图形旋转的过程中

哪些发生了改变？

哪些没有发生改变？

理性提升

想一想1. 在上面实验中，△ ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？

对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。

理性提升

2. 由实验还可得出哪些结论？

A OB AOB O

AOB 20 A OB 24

AB 3 O

1

A 5 A B

OA

.

是 绕点 按逆时针方向旋转

得到的。已知 ， ，， ，则 ，

　 　 ，　 旋转角

例

　 。　3

44°5

A B C D

A B C D ABCD

45

1 AB 4

2 BAB

B AD

3 BB

B BA

2.

S

正方形

　 如图，正方形 是正方形

按顺时针方向旋转 而成的。（）若 ，则 ；

（） ，；

（）若连接 ，则

例

。

16

45°45°

67.5 °

2. 如图：△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的一点，△ ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置 。

（ 1 ）旋转中心是哪一点？

（ 2 ）旋转了多少度？

（ 3 ）如果 M 是 AB 上

中点，那么经过上述

的旋转后，点 M 到了

什么位置？角 DAE 是

多少度

思考题

ME

C

A

B D

A点

60°

点M 到了 AC 的中点位置，∠ DAE=60°

3.如图 E 是正方形 ABCD内一点 , 将△ ABE绕点 B 顺时针方向旋转到△ CBF,其中 EB=3cm,则 BF= cm ，

∠ EBF= .

F

CB

A D

E

随堂练习

3 ㎝90°

4.如图将△ ABC 绕 C 点逆时针旋转 30°后，点B 落在 B′，点 A 落在 A’点位置，若 A’C⊥AB，求∠ B’A’C的度数。

EA'

B'B

C A

解：∵△ ABC绕 C 点逆时针旋转 30°

随堂练习

∴∠ACA′=30°, A= A′∠ ∠

∵A′C AB⊥ ，

∴∠AEC=∠A′EC=90 °

∴∠A= A′=∠ 60°

中考链接11

（2010江苏南通） 如图，已知□ ABCD的对角线BD=4cm，

将□ ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180°，则点 D 所转

过的路径长为（ ）

A．4π cm B．3π cm

C．2π cm D．π cm

A

B C

D

O

C

独立作业

教材 P59第 1—5题

拓展探究 :

已知，如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的中心 O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积 .

G

E

F

O

C

A

B

D

例 3. 已知线段 AB 和点 O ，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100° 后的图形。

B

AO

A′

B′

⑴. 连接 OA

⑵. 作∠ AOC=100° ，在 OC 上截取 OA′=OA

⑷. 作∠ BOD=100° ，在 OD 上截取 OB′=OB

⑸. 连接 A′B′

线段 A′B′ 就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转100° 后的对应线段。

C

D

⑶. 连接 OB

注：作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点

1. 如图：画出△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 120°后的对应的三角形。

A

B

M

N

D

E

C

120°

120°

随堂练习