生產理論與成本分析

Chapter　

5

經濟學概要 Chapter 5 生產理論與成本分析 5-2

網路商店的成本

網路開店比實體商店成本低？網路開店需要哪些成本？


廠商概論

廠商在要素市場中雇用生產要素（包括勞動、資本、土地、企業能力），用以生產產品，並將產品在產品市場中銷售。廠商的決策目標是追求最高利潤。利潤（經濟利潤） = 收益 – 成本

收益：廠商販售商品所得到的收入，即銷貨收入。成本：即經濟成本，是機會成本的概念。機會成本：當決策者做了某項選擇，其所放棄的選擇機會中，成本最高的機會所對應的成本。


生產函數 ( 一 )

生產函數 Q = f (X1,…,Xn) 刻劃 n 種生產要素 (X1, X2,

…, Xn) 的數量與產品數量 (Q) 間的函數關係。

若僅有勞動 (L) 、資本 (K) 兩種生產要素，生產函數可表示為 Q = f (L, K) 。生產期間分為短期 (SR) 與長期 (LR) 。短期內無法調整的生產要素，稱為固定生產要素，例如資本；短期內可變動的生產要素，稱為變動生產要素，例如勞動。在長期間，所有的生產要素數量均可調整。


生產函數 ( 二 )

短期、長期生產函數的區分如下：

短期生產函數： Q = f (L, K0)

短期內，勞動雇用量可變動，資本數量則固定在 K0 水準下。

長期生產函數： Q = f (L, K)

長期內，勞動雇用量與資本雇用量均可變動。


產量分析－短期分析 ( 一 )

短期生產函數： Q = f (L, K0)

總產量 TP = f (L, K0)

平均產量 AP ：平均每單位生產要素所能生產的產量。勞動的平均產量 = APL

邊際產量 MP ：其他要素使用量固定不變，某種生產要素使用量變動些許，所引起的總產量變動。

勞動的邊際產量＝ MPL0 0( , ) ( , )TP

MPLf L L K f L K

L L


產量分析－短期分析 ( 二 )

(a) 許媽媽包子店的總產量產量

勞動

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7

25

BA

C

D

E FG

TP4


產量分析－短期分析 ( 三 )

圖 5.1 總產量、平均產量與邊際產量的範例

6

4

2

0

-2

-4

1 2 3 4 5 6 7

產量

勞動

(b) 許媽媽包子店的平均產量與邊際產量

AP

E

E

MP


產量分析－短期分析 ( 四 )

總產量、平均產量與邊際產量的關係TP 線上任一點切線斜率 = 該點 MP

L 低於 L0 時， TP 線的切線斜率隨著 L 增加而遞增，表示對應的 MP 亦隨 L 的增加而遞增。TP 線在 L0 處轉折點，切線斜率由遞增轉為遞減，顯示 MP 在 L0 處達到高峰，繼而開始遞減。 TP 線在 L2 處達最高點，對應的切線斜率值為 0 ，故 MP 亦為 0 。

圖 5.2 總產量、平均產量與邊際產量的關係

TP

AP

MP


產量分析－短期分析 ( 五 )

TP 線上任一點與原點連線的斜率，為該點對應的 AP 。

TP 線與原點連線的斜率於 L1 處達到最大，因此 AP 線於 L1 達到最高，而在 L1 之前是處於遞增階段，之後則開始遞減。


TP

AP

MP


產量分析－短期分析 ( 六 )

當 MP 高於 AP ， AP 線處於遞增階段。當 MP 低於 AP ， AP 線處於遞減階段。MP 線必然通過 AP 線的最高點。


TP

AP

MP


產量分析－短期分析 ( 七 )

例：鐵達尼號的乘客依次上船，前 50 名乘客的平均體重為 60 公斤，如果第 51 名乘客體重達 100 公斤，因其「邊際體重」高於原有乘客的「平均體重」，這 51 名旅客的平均體重的數值為 (50 × 60 + 100)/51 = 60.8 公斤，高於原有 50 名乘客的平均體重 60 公斤。如果第 51 名乘客的體型像衝浪板，體重僅有 40 公斤，會將 51 名乘客的平均體重拉低為 (50 × 60 + 40)/51 = 59.6 公斤。


產量分析－短期分析 ( 八 )

不管我們考慮的變數值是體重、成績、成本或產量，下列關係始終成立：當「邊際變數值」高於「平均變數值」，「平均變數值」會遞增。當「邊際變數值」低於「平均變數值」，「平均變數值」會遞減。


邊際報酬遞減法則

倒 U 形 MP 線的經濟意義：勞動的 MP 會先隨著勞動數量的增加而增加，當勞動數量增加到一定程度後， MP 開始遞減，甚或可能出現負值。

隨著勞動雇用量的增加，勞動的邊際產量終會出現遞減的現象，現象稱為邊際報酬遞減法則 (law of diminishing marginal returns) 。

圖 5.1 總產量、平均產量與邊際產量的範例

AP

MP


產量分析－長期分析 ( 一 )

長期生產函數： Q = f (L, K)

將「所有能生產特定產量的資本、勞動組合」繪於 L-K 平面上，成為一條等產量線。在同一條等產量線上的任意資本、勞動組合，均可生產同樣產量。

Q0

Q1

Q2

圖 5.3 等產量線的圖示


產量分析－長期分析 ( 二 )

等產量線上任意一點切線斜率之絕對值，為該點的邊際技術替代率 (marginal rate of technical substitution ，簡寫為 MRTS) 。C 點切線斜率的絕對值 v/u ，即為該點的邊際技術替代率，顯示自 C 點減少微量的勞動，在維持 Q0 的產量水準之下，所必須增加的資本數量為 v/u 。

Q0

Q1

Q2



產量分析－長期分析 ( 三 )

邊際技術替代率的另一種表示法：

MPL ：勞動邊際產量。MPK ：資本邊際產量。邊際技術替代率可以刻劃兩種要素在生產上的替代關係，如果邊際技術替代率愈高，表示兩種要素在生產上的替代性愈強。隨著某種生產要素使用量的增加，用這種生產要素替代另一種要素的可能性會愈來愈弱，這表示邊際技術替代率具有遞減的特性。


產量分析－長期分析 ( 四 )

如果勞動與資本的 MP 為正、 MRTS 遞減、勞動與資本可以細分切割等假設成立，則等產量線會具有下列特性：

等產量線的斜率為負愈往東北方的等產量線對應的產量水準愈高 (Q2 > Q1 > Q0)等產量線凸向原點L-K 平面上任一點均有一條等產量線通過

Q0

Q1

Q2



特殊的等產量線－完全互補

如果一台打字機必須配合一名打字員，才能生產出一定數量的「打字稿」，則打字機與打字員在生產上是完全互補的關係。Q0

Q1

Q2

圖 5.4 特殊的等產量線


特殊的等產量線－完全替代

每一套電話自動轉接系統，如果能完全取代若干電話接線生，則電話自動轉接系統、電話接線生在生產上是完全替代的關係。

電話轉接系統

接線生0 Q0

Q1 Q2

(b) 資本與營動完全替代

圖 5.4 特殊的等產量線


成本分析

在雇用勞動時，廠商會給付工資予勞動者以為酬勞，因此勞動的價格即為工資率 (wage rate ，簡寫為 w) 。至於廠房與機器設備，最簡單的情形是由廠商逐期向外租用，假設每一單位的租用成本為 r ，則 r 可視為資本的價格。


短期成本分析 ( 一 )

總成本 (TC) ：支付給生產要素的全部成本總固定成本 (TFC) ：支付固定生產要素的報酬。與產量無關，為一固定數額。例如裝潢、招牌、爐具。總變動成本 (TVC) ：支付變動生產要素的報酬。產量越多，所需雇用的變動生產要素越多，總變動成本就越高。 TC = TFC + TVC


短期成本分析 ( 二 )

平均成本 (AC) ：平均每單位產量分攤的總成本

平均固定成本 (AFC) ：平均每單位產量分攤的總固定成本

平均變動成本 (AVC) ：平均每單位產量分攤的總變動成本

邊際成本 (MC) ：每增加一單位產量，所對應的總成本變動量

Q

TCAC

Q

TFCAFC

Q

TVCAVC

AVCAFCTVCTFCTC

AC QQQ

QQ

TVCTC

MC


短期成本分析 ( 三 )

假設每名勞工的工資率為 5 元，資本設備設算的利息為 10 元。TC 線在任意點的高度，是 TVC 、 TFC 兩線對應點高度加總的結果。

TC

TVC

TFC

0

$

0Q 1Q 2Q產量


短期成本分析 ( 四 )

因為 AFC = TFC/Q ，隨著產量增加，平均每單位產量所分攤的固定成本愈少， AFC 線必然不斷下降。AC 線在任一點的高度，是 AVC 、 AFC 兩線對應點高度加總的結果。隨著產量增加， AFC 線下降的趨勢先會主導 AC 線下降，但當產量增加到一定程度後， MC 的上升會帶動 AC 上升，使 AC 線呈正斜率，因此 AC 線亦可能呈 U 字形。

TC

TVC

TFC

MCACAVC

AFC

圖 5.5 短期總成本、平均成本與邊際成本的關係


短期成本分析 ( 五 )

線最低點線通過 AC MCACACMC

ACACMC

TC 或 TVC 線任一點切線斜率 = MC ，當 TC 或 TVC 線處於轉折點時， MC

線達最低點。TC 線上任一點與原點連線斜率 = AC

TVC 線上任一點與原點連線斜率 = AV

C

TFC 線上任一點與原點連線斜率 = AF

C

AFC 線呈負斜率

線最低點線通過 AVC MCAVCAVCMC

AVCAVCMC

TC

TVC

TFC

MCACAVC

AFC

圖 5.5 短期總成本、平均成本與邊際成本的關係


長期與短期成本結構間的關係 ( 一 )

短期內，資本規模固定；長期內，資本規模亦可調整。令 K2 > K1 > K0 ，其各自對應的短期平均成本線為 SAC2 、 SAC1 、 SAC0 。在同樣的勞動數量下，用比較大的資本規模可以生產較多的產量。因此資本規模愈大，對應的短期平均成本線應位於較右方。

圖 5.6 由短期平圴成本線推長期平均成本線

$

0 Q0 Q2 Q

LAC

Q1

A C

D

EG

SAC(K0)

SAC(K1)

SAC(K2)

B


長期與短期成本結構間的關係 ( 二 )

假設許媽媽只想生產 Q0 的產量：

若採用 K0 的資本數量，其短期平均成本為 SAC(K

0) 線在 Q0 點的高度，亦即 Q0 B 。若採用 K1 的資本數量，其短期平均成本為 Q0 A 。由於 Q0 A > Q0 B ，所以若要生產 Q0 的產量，長期而言會選擇 K0 資本規模。


$

0 Q0 Q2 Q

LAC

Q1

A C

D

EG

SAC(K0)

SAC(K1)

SAC(K2)

B


長期與短期成本結構間的關係 ( 二 )

假設許媽媽想生產 Q1 的產量：

K0 、 K1 、 K2 三種資本規模對應的短期平均成本分別為 Q1 C 、 Q1 E 、 Q1 D 。Q1 E < Q1 D < Q1 C ，故選擇 K1的資本規模。

同理，若廠商想生產 Q2 的產量，則會選擇 K2 的資本規模。


$

0 Q0 Q2 Q

LAC

Q1

A C

D

EG

SAC(K0)

SAC(K1)

SAC(K2)

B


長期與短期成本結構間的關係 ( 三 )

在各個產量之下，我們可以找到成本最低的資本規模，該資本規模對應的短期平均成本，即為廠商的長期平均成本。長期平均成本線是由各產量下的短期平均成本線之最低點連結而成，因此我們稱長期平均成本線為短期平均成本線的包絡曲線 (envelope curve) 。


$

0 Q0 Q2 Q

LAC

Q1

A C

D

EG

SAC(K0)

SAC(K1)

SAC(K2)

B


長期與短期成本結構間的關係 ( 四 )

若資本數量可以切割細分，則對應的短期平均成本線將會非常密集，每一條短期平均成本線會與 LAC 線切於一點 ( 如圖 5.7) ，而非構成 LAC 線的一段 ( 如圖 5.6) 。

圖 5.7 短期與長期成本的關係

LMC


End of Chapter 5

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