1

數學的變革，銜接與補強

台北縣數學領域輔導團

2

前 言前 言

•無辜的學生

•辛苦的老師

3

國中數學課程變革

63 年課程標準－ 74 年課程標準－ 83 年課程標準－ 89 年九年一貫暫行綱要－ 92 年九年一貫正式綱要－

4

各學年使用課程對照表

學年年級 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

高一 高中銜接九 八三 八三 八三 八九 八九 八九 九二 九二 九二 九二八 八三 八三 八九 八九 八九 九二 九二 九二 九二 九二七 八三 八九 八九 八九 九二 九二 九二 九二 九二 九二六 八二 八二 八二 八九 八九 八九 八九 八九 八九 九二五 八二 八二 八九 八九 八九 八九 八九 八九 九二 九二四 八二 八九 八九 八九 八九 八九 八九 九二 九二 九二三 八二 八二 八九 八九 八九 八九 九二 九二 九二 九二二 八二 八九 八九 八九 八九 九二 九二 九二 九二 九二一 八九 八九 八九 八九 九二 九二 九二 九二 九二 九二

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課程修訂的原則

一、大約每十年進行修改二、增加新的知識需求 （例如科學記號）三、刪除非結構性需要認知的內容 （例如三角函數）四、課本的題例配合不同時期的情境需求五、課程的難易度擺盪，理應逐漸趨向穩定

6

正式綱要的理念

•一、參酌先進國家的數學課程（加州）•二、酌取暫行綱要的優點，提倡學習 帶得走的能力（正綱與暫綱）•三、明訂學習分年細目，依照知識發生 邏輯規範教學順序•四、加強計算能力•五、銜接高中職課程

7

加州課程標準〈 1997 實施〉vs 九年一貫課程標準〈 2002 實

施〉

4 年級 5年級 7年級

加州 讀寫百萬以內數字

可做兩位小數的四則運算

可做分數 .有限小數及循環小數的互換

台灣 讀寫十萬以內數字

剛學會兩位小數

用分數 .小數表示除的結果

我國課程內容的深度及廣度約落後 1-2 年

8

加州課程標準與 94數學綱要

920917 聯合新聞網 九年一貫數學綱要修正 深度將追加州 • 教育部昨天決定，新修正的數學課程綱要將在10月底、 11月初公布，除較具有深度外，目前階段能力指標，也改為分年能力指標 94學年度先出版一、七年級（國一），再逐年擴及 9個年級。

外界一直認為建構式數學、九年一貫課程實施後，國中小學生數學能力下降，不過，根據國科會最近公布的實測結果顯示，學生能力並未降低，由此可見，學生有足夠能力學習較具深度的課程，因此數學課程標準、深度可以接近美國加州等地區國家。

9

加州標準制定緣起

一、學生程度低落二、數學教育家及家長的期待

10

•在 2000 年之前，讀寫能力和數學能力低落的美國學生，每年消耗國庫 1.7兆〈 Bishop 1989 〉

•加州學生的數學程度落後全美其他州〈 Reese et al 1997 〉

學生程度低落

11

數學教育家與家長的期待

數學的終極目標應為使學生有流暢的數學能力。

–解決有意義、挑戰性的問題–加強數學理解力的深度及廣度–沒有工具時能正確演算

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暫行綱要的起源

•一、配合九年一貫課程全面實施•二、延伸國小建構式數學概念•三、強調引入具體情境進行教學

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暫綱的優點

•階段性能力指標的設計 ,具學習彈性•以學生為本位的學習 , 重視學童認知心理•注重生活情境與數學的結合 , 突破形式數學的枷鎖

•注重數學內部、外部的連結•教材較以往生動活潑

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92 綱要之修正

暫綱 92綱要

能力指標模糊 分年細目的設計，知識結構性強

計算能力的不足 適時適度強化計算能力

數學知識內容不足 數學知識內容適度增加

暫綱 92綱要

能力指標模糊 分年細目的設計，知識結構性強

計算能力的不足 適時適度強化計算能力

數學知識內容不足 數學知識內容適度增加

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83 、 89 、 92 對照表 項目 83年標準 暫行綱要 92年綱要 正、負數四則運算 有 有 有

1 絕對值 有 無 有 指數律（整數指數） 有 有 有

2 科學記號 無 有 有

3 連比 有 無 有 二次方根四則運算 選修 無 有 二次方根有理化 選修 無 有 立方根 有 無 無 4

立方根簡單四則運算

選修 無 無

等差數列 有 無 有 等比數列 有 無 無 等差級數 有 無 有

5

等比級數 有 無 無

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項目 83年標準 暫行綱要 92年綱要 6 一元一次不等式 選修 有 有 二元一次聯立方程式（代數）

有 有 有 7

解的圖示 無 無 有 乘法立方公式 選修 無 無

8 特殊公式 無 無 無

多項式的加減乘運算

有 （以二次式為主）

有 （二次式）

有 （以二次式為主）

9

多項式的除法運算 有 無 有

83 、 89 、 92 對照表

17

項目 83年標準 暫行綱要 92年綱要 因式分解（十字交乘）

有 有 有

因式分解（提公因式及分組分解方面）

有 無 有 10

特殊形態的因式分解

無 無 無

一元二次方程式 （因式分解）

有 有 有

（配方法） 有 有 有 （公式解） 有 無 有 分式方程式 選修 無 無

11

一元二次不等式 無 無 無

83 、 89 、 92 對照表

18

項目 83年標準 暫行綱要 92年綱要 12 線型函數概念 有 無 有 二次函數概念 有 無 有

13 （最大值、最小值） 有 無 有 畢氏定理 有（商高） 有（商高） 有（勾股）

14 平面上的點距離公式

選修 無 有

15 尺規作圖 有 有 有

16 三角形、平行四邊形、圓的基本性質

有 有 有

17 相似形、三角形三心性質

有 無 有

83 、 89 、 92 對照表

19

國中小銜接問題

20

教育部 V.S. 銜接課程

一、規劃各年級銜接內容二、四、五、六、七年級銜接教材由出版社製作

三、調整授課時數四、宣達課程理念並提示重點

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造成原因

•九年一貫數學領域之課程綱要於 92 年 11 月14日正式發佈，並將於 94 學年度起自一年級及七年級同步逐年實施。

• 93 學年度一年級至六年級的學生，皆面臨國小階段與國中階段，使用不同課程綱要的狀況，為協助這些學生平順銜接兩套課程，而規劃此銜接與補強計畫進行輔導。

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國小銜接時程表

1.以學年度來看，例如 94以下之陰影表示該學年度進行補強之年級（有四、五、六、七年級）。

2.以學生角度來看，例如 93年度五年級學生，其進行補強的時間往右下移動。（即 93 學年度的五年級， 94學年度的六年級及 95學年度的七年級。）

學年度 92 93 94 95 96 97 98四年級五年級六年級七年級

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實施方法

• 四至六年級方面： • 銜接與補強期間，所增加的素材分量，約為每學期 15節課，六升七的份量亦約為 15節，請各縣市教育局及學校安排恰當之時間進行。 (http://www.math.ntu.edu.tw/edu/)

• 除了增加以上授課時間，請老師指定習題（含正課），讓學生回家練習（約每天 5-10 題）。

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94 年國一新生的銜接補強時程規劃

實施時間：五年級下學期六年級六升七暑假七年級

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94 國一新生的銜接補強規劃項目

五年級 (銜接教材置於課本附錄 )˙加強整數的四則直式計算。 ˙加強四則混合計算（不超過三步驟）。 ˙ 熟練帶分數與假分數的互換及同分母 分數的加、減、簡單整數倍。 ˙ 利用等值分數，做簡單異分母分數的 比較與加減。

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六上 (銜接教材置於課本附錄 )˙因數、倍數、公因數、公倍數及其應用。 ˙加強小數的位值概念，及其相關的直式計算（例如配合課本單元，加強小數的乘法、或

商為小數的情況）。 ˙理解分數之整數相除的意涵（包括等分除與包含除），並用作分數與小數的互換。 ˙加強鋪陳分數乘法的理解，並增加練習和相關應用。

94 國一新生的銜接補強規劃項目

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六下 (銜接教材置於課本附錄 )˙加強分數、小數的除法。 ˙加強與比相關的主題及應用。 （反比在七年級）˙加強分數兩步驟的計算。 ˙加強加減互逆，乘除互逆的題型， 為等量公理作準備。

94 國一新生的銜接補強規劃項目

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六升七暑假 (銜接教材置於課本附錄 )˙理解等量公理。在此階段，等量公理只考慮等式兩側同加、減、乘以、除以一數，等式不變。 ˙ 複習並加強分數及小數的計算。 ˙補充報讀折線圖、圓形圖等統計圖表，以及整理資料，製作成長條圖、折線圖或圓形圖。

94 國一新生的銜接補強規劃項目

29

七年級 (銜接教材融入課本 )• 每學期增加 15節的補強節數• 本屆學生銜接補強時間較為倉促，在七年級進行 質因數分解及分數單元時，應該先補充及加強以

下內容： 1.認識質數，並作質因數分解（質數＜ 20 ，質因

數＜ 10 ，被分解數＜ 100 ）。 2.認識兩數的最大公因數，最小公倍數，與兩數互質的意義，並介紹短除法。

3.加強將分數約成最簡分數。

94 國一新生的銜接補強規劃項目

30

94 國一新生的銜接補強規劃項目

七年級 (銜接教材融入課本 )雖然等量公量是在六升七暑假補充，恐怕有部分學生錯過此一題材，在一元一次方程式解法單元中，應該先複習與加強學生對等量公理概念的理解。

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北縣教育局的做法

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九十三學年度北縣作法-檢測 93.10.21 公文函告

領域 檢測對象 時間 方式

數學 94.01 公佈題庫

數學 小五 94.05 統一命題

數學 小六 94.04 統一命題

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北縣數學評量題庫

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•委由數學科輔導團規劃編寫此銜接補充教材提供縣內各國中小運用。

•本書依據九十三學年度國小六年級班級核定數配發；國中每校配發一本；請各校逕向區務領取。

•請各校妥善運用此銜接補充教材，規劃彈性課程，並於寒暑假及課餘時間進行補強教學，協助學生平順銜接八十九年課程與九十二年課程。

九十三學年度北縣作法- 銜接教材 93.11.26 公文函告

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國小數學檢測目的

•了解學生數學學習能力， 實施加強補救教學。•落實學校本位課程發展，聯結 生活情境教學。•提昇學生數學學習品質，以達 完整精熟學習。

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國小數學實施檢測的對象與時間

•實施對象：國小五年級學生 國小六年級學生。 •實施時間：（一）國小六年級： 94 年 5月第二週。（二）國小五年級： 94 年 6月第二週。

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國小六年級數學檢測內容

（一） 89 年數學課程綱要第三階段六年級 數學學習能力指標內容，檢測內容 比例是 65% 。（二）銜接 92 年數學課程綱要第三階段六 年級數學學習能力指標之補充教材 內容，檢測內容比例是 35% 。

38

國小五年級數學檢測內容

（一） 89年數學課程綱要第二階段五年級 數學學習能力指標內容，檢測內容 比例是 80%。（二）銜接 92年數學課程綱要第二階段五 年級數學學習能力指標之補充教材 內容，檢測內容比例是20%。

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數學檢測實施方式

（一）數學檢測試題由國小數學輔導團依 小五、小六各能力指標之知識內容 及難易度編製數學檢測題庫，並提 前於二月底上網公佈（二）國小數學輔導團依數學檢測題庫編 製六份試題，再由教育局選擇一份數 學試題進行全縣小五、小六學生的數 學檢測。

小六數學檢測結果分析

區名 校數 學生數 平均成績 60分以下人數及比率

備註

23 11083 83.84 1020 9%

29 5603 79.21 768 14%

17 8223 83.29 585 7% 不含 3 所私立學校平均 8

2.78

20 2774 78.98 425 15%

22 4007 84.82 399 10% 含康橋24 790 74.99 170 22%

19 2212 78.36 335 15%

19 8211 81.75 1088 13%

35 10552 82.55 1047 10%

總數 208 53455 80.87 5837 12%

41

小六數學檢測結果分析與檢討

• 通過率未達 50~60%的題型 ---

( 一 )分數×分數(二 )時間的換算—時和分(三 )分數的除法—整數除以帶分數(四 )分數的乘除混合計算(五 )最小公倍數

42

小五數學檢測結果分析區名 校數 學生數 平均成績 60分以下人

數及比率備註

23 10900 80.65 1194 11%

29 5567 76.63 918 16%

17 7981 81.45 801 10% 不含 3 所私立學校平均 8

0.12

20 2840 75.48 536 19%

22 4117 78.68 567 14% 含康橋

24 769 70.36 202 26%

19 2233 77.10 298 13%

19 8050 78.70 1031 13%

35 10098 79.21 1246 12%

總數 208 52551 79.04 6786 13%

43

小五數學檢測結果分析與檢討

•量與實測—立方公尺與立方公分化聚 •小數乘法，平方公尺與平方公分化聚 •數量樣式 ---列表找規律•公畝與平方公尺的化聚•三角形的面積公式（辨認三角形的高）

44

未來做法

• 豐富題型 (是非、填充、配合、應用 ) 與充實題庫

• 公佈題型與檢測範圍•積極輔導學校實施學習檢測，方能導正考試領導教學的不當做法

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數學課程銜接補充教材94 國一新生

ㄧ、分數與小數四則運算 (國中小 )二、容積和體積 (國小 )三、圖形面積公式的關係 (國小 )四、質因數分解與最簡分數 (國中小 )五、線對稱圖形 (國小 )六、認識扇形 (國中小 )七、等量公理 (國中小 )

46

九九乘法表

• 9×1= 9• 9×2=• 9×3=• 9×4=• 9×5=• 9×6=• 9×7=• 9×8=• 9×9=

1

2

3

4567

8 1

2

345

6

7

8

您相信嗎？

47

國小學生對分數的學習經驗

ㄧ、習慣在整數情境下做加減運算

例如：「一本書 120頁三天讀完，第一天閱讀 40頁，第二天閱讀 30頁，問第三天須閱讀幾頁？」的學習經驗轉換至「一本書第一天閱讀 1/3 ，第二天閱讀 1/4 ，問剩餘多少尚未閱讀？」的學習。

1

4

1

4

48

國小學生對分數的學習經驗

二、通分技巧 例如：以交叉相乘的方式進行分數通分 （ 1）

（ 2）

宜引導學生理解使用最小公倍數來做通分

3 5 3 6 5 4

4 6 4 6 6 4

15 12 15 300 12 200

200 300 200 300 200 300

49

國小學生對分數的學習經驗

三、約分習慣1. 對公因數的概念較薄弱，不習慣以最簡分數 呈現問題的最後答案。2. 有些加減運算的題目，不會先進行約分再做。例如：

其實可以先將 約分成

16 5 16 27 5 36

36 27 36 27 27 36

16 5

36 27 4 5

9 27

50

國小學生對分數的學習經驗

四、分數除法 同分母情況： 異分母情況： 國中階段應加強導入乘以倒數的概念

5 4 55 4

8 8 4

5 4 5 7 4 6

6 7 6 7 7 6

35 24

42 42

35 24

51

國小學生對小數乘法的學習經驗

1. 一位小數的乘法可輕易解題2.多位小數的乘法錯誤率很高 例如 :

3.常出現的失誤 :

(1) 個別的積排列凌亂或位置錯誤 (2) 進位時發生錯誤

3.25

1.34×

52

國小學生對小數除法的學習經驗

1. 一位小數的除法尚能正確解題2.多位小數的除法錯誤率很高 例如 :

3.常出現的失誤 :

(1) 化成整數相除時發生錯誤 (2) 原本對多位數的除法就不熟練

0.22 3.216

53

國小學生對直式除法的學習經驗

• 部分學生的操作模式如下

11 355

22

13

211 355

22

13

1125

12

54

國小學生對體積容積的學習經驗

1.已學過基本的單位換算2. 學過三角柱體、長方形柱體、平行四邊形 柱體的體積與容器的容積3.尚未學習圓柱體的體積4.尚未練習複合形體的體積

55

國小學生對等量公理的學習經驗

一、以操作等臂天平介紹等量公理 (等號兩邊同加、同減、同乘以、同除以某數 ) 例如 :

3 2 3 2x x

3 5 3 3 5 3x x

3 6 3 3 6 3x x

56

國小學生對等量公理的學習經驗

二、無法以等臂天平操作非自然情境的問題 例如 :

三、以加減互為逆運算的觀念處理□－ 5＝ 8 的算式填充題

• 國一課程中代數主題，安排有序且完整的課程內容，較無銜接上的問題。

3 5x 1

23

x 2 5x

57

94 國一學生數學能力檢查指標

數與量一、整數、與小數的混合四則運算能力二、因數、倍數、質數、合數的基本概念 三、分數的加、減、乘、除運算四、長度、重量、體積容積的單位換算

58

幾何 一、幾何圖形性質的觀察與辨別 二、幾何圖形面積公式 （圓、扇形、梯形、平行四邊形） 三、計算柱體的體積

94 國一學生數學能力檢查指標

59

94 國一學生數學能力檢查指標

代數 等量公理統計 一、觀察有序的資料 二、報讀二維表格

60

ㄧ、分數與小數四則運算

•藉由整數四則運算的方法，解決分數兩步驟四則混合計算。

•解決小數兩步驟四則混合計算。•熟練分數、小數兩步驟四則混合計算，解決生活問題。

61

二、容積和體積

•容量和容積（體積）之間的關係。•認識 1公秉。•理解公秉和公升的關係，進行化聚。•理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。

62

三、圖形面積公式的關係

• 應用平行四邊形面積公式解決生活問題。• 應用三角形面積公式解決生活問題。• 應用梯形面積公式解決生活問題。• 能辯識基本圖形間對應邊長成比例時的形狀關係。• 瞭解幾何量不同表徵模式之間的關係。• 能瞭解幾何圖形及形體變動時，其幾何量對應變動情形。

63

四、質因數分解與最簡分數

•認識質數、合數。•理解並進行質因數分解活動。•理解最大公因數、最小公倍數的意義。•理解兩數互質的意義。•將分數約成最簡分數。

64

五、線對稱圖形

•透過摺疊、鏡射活動，體驗線對稱的事實。•瞭解線對稱圖形的意義。•察覺對應點、對應邊。•認識線對稱圖形的性質。•利用線對稱圖形的性質做線對稱圖形。

65

六、認識扇形

•認識圓心角、圓周角。•計算簡單扇形面積（ 1/2圓、 1/4圓、 1/8圓）

66

七、等量公理

•理解等式左右同加一數時，等式仍然成立的概念。

•理解等式左右同減一數時，等式仍然成立的概念。

•理解等式左右同乘一數時，等式仍然成立的概念。

•理解等式左右同除以一數時，等式仍然成立的概念。

67

國中數學教師 V.S. 銜接課程

一、了解高一數學課程架構二、熟悉國中數學課程內容三、關心新生的學習起點 （了解小六數學課程架構）四、進行銜接課程教學

68

課程脈絡

69

國小數線(沒有負數 )

0 1 2 3

七年級引入負數

0－1

21－2

描點

相反數

二維直角坐標

x

y

0

以絕對值表示距離（以 0 為對稱點，具左右等距離的兩點所代表的數，互為相反數）比較數的大小

三一律 遞移律a ＞ b ， a ＝ b ， a＜ b

a ＜ b ， b ＜ c 則 a ＜b ＜ c

正負數的四則混合運算

x

y

0

象限、 x軸、 y軸坐標

平面中的直線 聯立方程組

x

y

0

y ＝ ax＋ b

x 軸上的兩點距離y軸上的兩點距離

勾股定理

距離公式

複數平面（高中）

數線的擴充與推廣

70

以除法的觀點判斷因數、倍數的關係

a÷b＝ c (a 、 b 為整數， b≠0)

a是 b 的倍數b是 a 的因數

兩數的公因數

最大公因數 互　質（ a , b

）（ a , b ）＝

1

兩數的公倍數

最小公倍數[ a , b ]

100 以內之質數

2 、 3 、 5 、… .

質因數

高中質數判別法

牛頓法

短除法因數分解 a b ce f g

d

指數律

指數為整數

因數、倍數

71

符號的約定 一元一次式 一元一次不等式化簡至最簡式圖示解的範圍

一元一次方程式

二元一次方程式

二元一次聯立方程式

平面中的直線

兩直線相交、平行、重合圖示二元一次聯立方程式

函　數 線型函數 二次函數

自變數應變數

對應關係絕對值

常數函數一次函數

開口大小、方向對稱軸、平移最大值、最小值

代 數 式

72

乘法公式和的平方差的平方平方差

方根的運算 近似值十分逼近法

多項式的四則運算項、係數、常數、升降冪、四則運算

以三個正方形拼圖說明勾股定理

c

c

b

a

b

b

b

a

a

a

c

cb

b

c

a

a

c以正方形或梯形拼圖說明勾股定理

面積＝1 1

1 1B

A 1 14 2

2

AB 2

乘法公式

73

因式、倍式 提公因式因式分解

因式分解

分組分解法因式分解

乘法公式因式分解

十字交乘因式分解

解一元二次方程式

因式分解法

配方法

十字交乘法

公式法

判別式多項式的除法

74

數系的說明

1. 數系的發展先來自生活的需求，無法用自然數和零來表示，因此，創造了分數和小數。

2. 加號「＋」與減號「－」間已具有相反的意涵。3. 隨著知識的擴展，也陸續發現一些無法用有理數表示的

數，必須對新的數定義新的運算規則。4. 在國中課程中，無理數的教學僅止於平方根的學習。5. 用數線上的點坐標來代表數，也用數線來認識平方根的

位置，所以用「數線上的數」來詮釋實數系。

＊建議：因式分解教學設計順序調整為 提公因式法 公式法 分組分解法 十字交乘法

自然數和零 正分數 負數 無理數 複數

75

絕對值與距離（一）

（ 1）數線上兩點的距離

bax

BA

數線上由 A(a) 到 B(b) 的距離是 ，由 B(b) 到 A(a) 的距離是 。若以表示連接 A(a) 、 B(b) 兩點的線段長， ＝ 或 。AB

a b

b a AB

a b b a

76

(2) 直角坐標系兩點的距離（勾股定理的應用）

坐標平面水平線上相異兩點坐標平面鉛直線上相異兩點坐標平面上相異兩點

(3) 複數平面中兩點的距離（高中）

絕對值與距離（二）

77

代數基本能力與 抽象思考能力的鋪陳

基本觀念的引入 以變數的觀點說明多項式、函數 以未知數的觀點介紹方程式

78

代數基本能力與 抽象思考能力的鋪陳 代數計算能力的養成

文字符號的運算 →代數式同類項的合併 →解一元一次方程式

→解一元一次不等式 →解二元一次方程式 →二元一次聯立方程式解的型態與圖示 平方根的運用 →根式的運算、化簡 →十分逼近法求方根的近似值 分配律（文字符號的運算）→乘法公式 →多項式的四則運算 →因式分解 →一元二次方程式的求解

79

函數的概念二元一次方程式 變數間特殊比例關係 函數符號使用

線型函數的認識 二次函數的樣式 配方法 由代數觀點理解函數的對稱性和極值 由幾何性質理解函數的對稱性和極值

拋物線的性質

建議： 7-a-14 細目說明出現「一次函數又稱線型函數」，兩者應有所區分。

80

平方根的應用（多項式的因式分解與解方程式）

1. ax2＋ bx＋ c＝ 0 可以寫成

2. 在國中階段，多項式的因式分解只需降次分解至一次或二次多項式的乘積，其中各次項係數和常數都是有理數即可，例如：不宜要求學生將 分解成 。2 7x 7 7x x

2 24 4( ) ( ) 0

2 2

b b ac b b aca x x

a a

2 4

2

b b acx

a

81

幾何具體操作情境→推理幾何情境→推理幾何證明

• 生活中的平面圖形• 使用基本性質描述某一類形體；強調定義• 體會邏輯概念：包含關係、敘述及逆敘述、推理幾何。

• 求角度問題、長度問題、面積（表面積）問題、體積問題。

• 推理證明、尺規作圖、全等性質、相似性質、平行性質的應用、圓的相關性質。

82

統計與機率

資料的整理與報讀→統計圖表的報讀→製作統計圖表→統計量的介紹

•統計量的介紹•統計圖形的製作在九年級可引進通用的軟體，如 Excel 或其他繪圖軟體來協助。

•機率的介紹，以引進實驗或遊戲來了解機會並建立相關概念為主。

83

結語

84

85

國高中銜接問題

86

教育部作了什麼？

一、規劃各年級銜接內容二、製作高中銜接教材三、調整授課時數四、宣達課程理念並提示重點

87

國、高中數學銜接會議

• 北府教學字第 0930621209 號• 教育部辦理『九十四年國中升高中各科銜接教材編撰』教師座談會。一、依據教育部九十三年八月三十一日台中（一）字第０九三０一一四七九七號函辦理。二、開會日期：九十三年九月九日（星期四）。三、開會地點：國立新莊高級中學（台北縣新莊市中平路一三五號）。

88

國、高中數學銜接作法

•九十四學年度起，高一每週需增加一節數學課， 1年總計 36節額外補強課程，此項銜接補強課程，將連續實施 3年，到九十六學年入學的高一新生都需補課。

•委託中正大學數學系教授編撰國、高中數學銜接補強教材，預定九十四年六月出版。

89

國高中數學銜接教材五月出爐暑假補救教學【中央社】 940330

• 陳益興說，數學科銜接教材是國中課程沒有上到的內容，包括乘法公式與多項式、因式分解、平方根與立方根、一元二次方程式的解、線型函數與二次函數、不等式、數列與級數以及幾何與三角函數等單元。

• 乘法公式與多項式、因式分解、平方根與立方根等單元，比較具急迫性，補救教學課程將以這三個單元為主，剩下的五個單元將從高一起，採融入式教學方式授課。

• 補救教學預定於國三升上高中的暑假，進行一個星期密集式教學；不過國三畢業生五月底考完第一次國中基本學力測驗後，約有四成學生將不再考第二次測驗，國中老師可自由運用時間，針對這些學生先進行補救教學。

• 剩下的五個單元將在學生升上高一後，利用彈性課程時間，每週加開一堂數學課的融入式教學，因此高一數學課將由現在每週四堂變成每週五堂。

90

94 學年度高一銜接與補強單元

ㄧ、乘法公式與多項式、多項式的四則運算二、因式分解三、平方根與立方根四、方程式的解法五、線型函數與二次函數的概念六、不等式七、數列與級數八、幾何與三角函數九、推理證明

91

ㄧ、乘法公式與多項式

•國中目前教學（暫綱）完全平方和 (差 )公式平方差公式

•高中需補充預備經驗立方和 (差 )公式和 (差 )的立方公式

92

一、多項式的四則運算

•國中目前教學（暫綱）多項式的乘、除法運算（僅限二次三項式）利用乘法公式、分配律多項式名詞及多項式的定義出現？

•高中需補充預備經驗 乘法： (1)直式 (2)分離係數法除法： (1) 長除法 (2)分離係數法 (3)除法原理

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多項式的四則運算

多項式四則運算多項方程式

相關指標A-4-8

能使用乘法公式

國中數學教材高中數學教材

多項式的基本概念多項式四則運算

(加、減、乘、除）

國高中數學銜接教材

圖1-1

建議授課時數： 節

94

二、因式分解

•國中目前教學（暫綱） 只利用乘法公式、配方法和十字交乘法因式分解 提出公因式法？分組分解法？

•高中需補充預備經驗 提出公因式法 分組分解法

95

三、平方根與立方根

•國中目前教學（暫綱）平方根的意義簡易方根的運算（加減乘除？）化為最簡根式？

•高中需補充預備經驗立方根n 次方根的定義根式化簡 (1)分母有理化

(2)雙重根號的化簡 7 2 10

1

2

1

2 1

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四、方程式的解法

•國中目前教學（暫綱） 等量公理解一元一次方程式。移項法則？解二元一次聯立方程式利用因式分解、提出公因式、十字交乘法、配方法解一元二次方程式。公式解？

•高中需補充預備經驗一元二次方程式：判別式與根、根與係數關係二元一次聯立方程式：幾何判別 (兩直線相交、平行、重合 )

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五、線型函數與二次函數的概念

•國中目前教學（暫綱）完全未提數型關係中隱含函數的的概念，但未出現 f(x)符號

•高中需補充預備經驗一次函數二次函數多項式函數變數在根號、分母的函數合成函數

98

六、不等式

•國中目前教學（暫綱）一元一次不等式二元一次不等式？

•高中需補充預備經驗一元二次不等式絕對值不等式分式不等式

99

不等式

多項不等式絕對值關係的作圖解一元一次不等式解二元一次不等式

線性規劃

A-4-3能檢驗、判斷不等式的解

並描述其意義

國中數學教材高中數學教材

不等式符號解一元一次不等式及其圖示

絕對值不等式

國高中數學銜接教材

圖4-1

100

七、數列與級數

•國中目前教學（暫綱）數型關係等差數列與等差級數？

•高中需補充預備經驗等差級數等比數列、級數

101

八、幾何與三角函數

• 國中目前教學（暫綱）三角形、四邊形的邊角關係垂直平分 / 平行 / 平行四邊形三角形全等性質、相似性質直線與兩圓關係、圓心角、圓周角、弦切角。內外公切線公式？中垂線、角平分線、中線三角形的外心、內心、重心

• 高中需補充預備經驗

內外分比性質三角形的垂心圓冪性質

102

九、推理證明

•國中目前教學（暫綱）以問題引導方式作局部推理。已知、求證、證明的基本格式？敘述與逆敘述，包含關係？

•高中需補充預備經驗完整的證明思維

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銜接補強我們談什麼？

•面臨變革•國高中銜接問題•國中小銜接問題

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面臨變革

105

銜接出了問題

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國小學生學習經驗

•習慣在整數情境下做加減運算

•通分技巧• 約分習慣•分數除法

•小數乘法•小數除法•直式除法•體積容積•等量公理