สมบัติที่สำคัญของคลื่น

23
สสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสส ( ( Interference o Interference o สสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสส (Reflection of W (Reflection of W สสส สสส (Standing Waves) (Standing Waves) สสสสส (Resonance)

description

สมบัติที่สำคัญของคลื่น. การแทรกสอดของคลื่น ( Interference of Waves) การสะท้อนของคลื่น (Reflection of Waves) คลื่นนิ่ง (Standing Waves) การสั่นพ้อง ( Resonance). Interference of Waves. การแทรกสอดของคลื่น (Interference of waves). - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of สมบัติที่สำคัญของคลื่น

สมบั�ติ�ที่�ส�คั�ญของคัลื่�นสมบั�ติ�ที่�ส�คั�ญของคัลื่�นก�รแที่รกสอดของคัลื่�น ก�รแที่รกสอดของคัลื่�น ((Interference of Waves)Interference of Waves)ก�รสะที่�อนของคัลื่�น ก�รสะที่�อนของคัลื่�น (Reflection of Waves)(Reflection of Waves)คัลื่�นน�ง คัลื่�นน�ง (Standing Waves)(Standing Waves)ก�รส�นพ้�อง (Resonance)

Interference of WavesInterference of Waves

ก�รแที่รกสอดของคัลื่�น (Interference of waves)ก�รรวมก�นของคัลื่�นติ��งแติ�สองคัลื่�นข��นไปที่�(อ�จ)ม�สมบั�ติ�ติ��งก�น แลื่�วได�คัลื่�นใหม�ที่�ม�สมบั�ติ�ติ��งจ�กคัลื่�นเด�ม

)tkxsin(yy m1

)tkxsin(yy m2

y

x

คัลื่�นสองคัลื่�นม� , A, v เที่��ก�น แติ�เฟสติ��งก�น

y1

y2

y1+y2

k

1 2( , ) ( , ) ( , )y x t y x t y x t

sin( )my y kx t

k

sinmy y k x tk

sinmy y kx t

sin( )my y kx t

t

Interference of WavesInterference of Waves

)tkxsin(yy m1

)tkxsin(yy m2

)tkxsin()tkxsin(yyy m21

)BC(

2

1cos)CB(

2

1sin2)Csin()Bsin(

)2

tkxsin()2

cos(y2

)2

cos()2

tkxsin(2yy

m

m

amplitude

ก�รแที่รกสอดของคัลื่�น 2 ขบัวนที่�ม�แอมปลื่�จ'ดเที่��ก�น

Interference of WavesInterference of Waves

y = 2ym y = 0 0 < y < 2ym

0 0.5 1 1.5 2

2

2

Interference of WavesInterference of Waves

คัลื่�นสองคัลื่�นที่�ม�คัว�มถี่� ติ��งก�นม�ก

y

x

y1+y2y2

y1

0 0.5 1 1.5 2

2

2

คัลื่�นสองคัลื่�นที่�ม�คัว�มถี่� ติ��งก�นน�อย

Interference of WavesInterference of Waves

การรวมก�นของคลื่ �นในลื่�กษณะต่�างๆ

Interference of WavesInterference of Waves

ก�รรวมก�นของ SHM อ�สระในแนวเด�ยวก�นซึ่�งม�แอมปลื่�จ'ดแลื่ะเฟสไม�เที่��ก�นพ้�จ�รณ�คัลื่�นสองขบัวนที่�ให�แติ�ลื่ะติ�แหน�งของเชื�อกม�ก�รส�นติ�มสมก�ร

)sin(

)sin(

22

11

tAx

tAx

โดยที่� x1 = ม�ม.มเฟสเร�มติ�นเป/นศู'นย1 แลื่ะ คั�อ ม.มเฟสของ x2

ก�รกระจ�ดลื่�พ้ธ์1ที่�เก�ดจ�กก�รแที่รกสอดของคัลื่�น คั�อ

tAtAxxx sinsin 2121

Interference of WavesInterference of Waves

ผลื่รวมที่�เก�ดข��นจะได� SHM เหม�อนเด�ม แติ�แอมปลื่�จ'ดแลื่ะเฟสเร�มติ�นจะเปลื่�ยนไป โดยสมม.ติ�ให�เป/น tAx sin

โดยที่� tAtAtA sinsinsin 21

1

2

sin cos cos sin sin

sin cos cos sin

A t t A t

A t t

ผลื่ติ��งของเฟส ของ x1 แลื่ะ x2 แที่นด�วย '

' t t

1 2

2

sin cos cos sin cos sin

sin cos

A t A t A A t

A t

หร อ

ซึ่�งจะได� coscos 21 AAA

sinsin 2AA

ด�งน��นแอมปลื่�จ'ดรวมก�ลื่�งสอง คั�อ 2 2 2 22

1 2 2

2 2 2 2 21 1 2 2 2

cos sin cos sin

2 cos cos sin

A A A A A A

A A A A A

(1)

(2)

Interference of WavesInterference of Waves

2 2 21 2 1 22 cosA A A A A 2 2

1 2 1 22 cosA A A A A

Interference of WavesInterference of Waves

แลื่ะจะพ้บัว��จ�ก (2)

A

A

sinsin 21

หร�อเม�อน� (2)/(1)

จะได�

cos

sintan

21

21

AA

A

หม�ยเหติ. ในกรณ�ที่� x1 ม�เฟสเร�มติ�นด�วย ในก�รห� น��น A2 ติ�องเป/นแอมปลื่�จ'ดของ SHM ที่� ม�เฟสม�กกว��เสมอ

Standing WavesStanding Waves

ก�รสะที่�อนของคัลื่�น (Reflection of waves)

m1

m2

m1 < m2

เปลื่�ยนเฟส 180 องศู�

ไม�เปลื่�ยนเฟส

Standing WavesStanding Waves

คัลื่�นน�ง, คัลื่�นย�น (Standing waves) เก�ดจ�กคัลื่�นติกกระที่บั (incident waves) รวมก�บัคัลื่�นสะที่�อน(reflected waves) ที่�ว�งในที่�ศูติรงข��ม

คัลื่�นสองขบัวนที่�ม� f, v, A เที่��ก�นเคัลื่�อนที่�ในที่�ศูติรงก�นข��ม

)tkxsin(yy

)tkxsin(yy

m2

m1

)tkxsin(y)tkxsin(yyyy mm21

)tcos()kxsin(y2y m

ลื่�กษณะเฉพ้�ะติ�วของคัลื่�นน�ง คั�อ แอมปลื่�จ'ดของอน.ภ�คัที่�ส�นติรงติ�แหน�ง x ติ��งๆจะไม�เที่��ก�น แติ�ที่.กอน.ภ�คัเคัลื่�อนที่�ด�วยคัว�มถี่�เที่��ก�น

)tcos()kxsin(y2y m จ�กสมก�รของคัลื่�นน�ง แอมปลื่�จ'ด 2ymsin(kx) จะม�แอมปลื่�จ'ดส'งส.ดที่�ติ�แหน�ง (sin(kx)=1)

,...2

5,

2

3,

2kx

,...4

5,

4

3,

4x

ติ�แหน�งด�งกลื่��วจะเร�ยกว�� antinodes (ปฏิ�บั�พ้) ระยะห��งระหว��ง antinodes ที่�อย'�ติ�ดก�นคั�อ /2

2

k

Standing WavesStanding Waves

แอมปลื่�จ'ด 2ymsin(kx) จะม�แอมปลื่�จ'ดติ�ส.ด (= 0) ที่�ติ�แหน�ง,...3,2,kx

,...2,2

3,,

2x

ติ�แหน�งด�งกลื่��วจะเร�ยกว�� nodes (บั�พ้)ระยะห��งระหว��ง nodes ที่�อย'�ติ�ดก�นคั�อ /2

Standing WavesStanding Waves

ร'ปแบับัของคัลื่�นน�ง

antinode

node

Standing WavesStanding Waves

ร'ปแบับัของคัลื่�นน�งในเส�นเชื�อกที่�ม�ปลื่�ยติร�งที่��งสองข��ง

2L

L

2

3L

2L

2

5L

L2

vf

L

vf

L2

v3f

L

v2f

L2

v5f

nvf =

2L

L

nvf

2

Standing WavesStanding Waves

ร'ปแบับัของคัลื่�นน�งในเส�นเชื�อกที่�ม�ปลื่�ยติร�งหน�งข��ง4

L

4

3L

4

5L

4

7L

4

9L

L4

vf

L4

v3f

L4

v5f

L4

v7f

9vf =

4L

4

2n -1 vf =

L

Standing WavesStanding Waves

, 1, 2,3,...2n

nf v n

l

ก�รส�นพ้�อง ก�รส�นพ้�อง ((Resonance)Resonance)• เม�อว�ติถี่.ถี่'กกระที่�ด�วยแรงหร�อส�ญญ�ณที่�ม�คัว�มถี่�เที่��ก�บัหร�อใกลื่�เคั�ยงก�บัคัว�มถี่�ธ์รรมชื�ติ� (resonant หร�อ natural frequencies) ของว�ติถี่. ว�ติถี่.น��นจะส�นด�วยคัว�มถี่�น��นแลื่ะด�วยแอมปลื่�จ'ดที่�ใหญ�• คัว�มถี่�ธ์รรมชื�ติ� คั�อ คัว�มถี่�ที่�ที่�ให�เก�ดโหมดก�รส�นในคัลื่�นน�ง

ส�หร�บัคัลื่�นที่�ม�ปลื่�ยติร�ง 2 ปลื่�ย (เม�อ l คั�อ คัว�มย�วระหว��งปลื่�ย)

ส�หร�บัคัลื่�นที่�ม�ปลื่�ยติร�ง 1 ปลื่�ย, 1,3,5,...

4n

nf v n

l

n หร�อ n' = 1 จะเร�ยกว��คัว�มถี่�หลื่�กม'ลื่ (fundamental frequency) หร�อ ฮ�ร1โมน�คัที่� 1

Standing WavesStanding Waves

ก�รส�นพ้�อง ก�รส�นพ้�อง ((Resonance)Resonance)เม�อว�ติถี่.ถี่'กกระที่�ด�วยแรงหร�อส�ญญ�ณที่�ม�คัว�มถี่�เที่��ก�บัหร�อใกลื่�เคั�ยงก�บัคัว�มถี่�ธ์รรมชื�ติ� (resonant หร�อ natural frequencies) ของว�ติถี่. ว�ติถี่.น��นจะส�นด�วยคัว�มถี่�น��นแลื่ะด�วยแอมปลื่�จ'ดที่�ใหญ�

L,n

L2 n = 1, 2, 3,…

f

v

Fvแลื่ะ

,F

L2

nf

n = 1, 2, 3,…

Standing WavesStanding Waves

ติ�วอย��ง 3

คัลื่�นย�นคัลื่�นหน�งเป/นผลื่ม�จ�ก�รซึ่�อนที่�บัของคัลื่�น คัลื่�นย�นคัลื่�นหน�งเป/นผลื่ม�จ�ก�รซึ่�อนที่�บัของคัลื่�น 2 2 ขบัวน ที่�ม�ฟ:งก1ชื�นคัลื่�น คั�อ ขบัวน ที่�ม�ฟ:งก1ชื�นคัลื่�น คั�อ

แลื่ะ ซึ่�งม�แลื่ะ ซึ่�งม�ระยะที่�งเป/นเซึ่นติ�เมติร แลื่ะเวลื่�เป/นว�น�ที่�จงห�ระยะที่�งเป/นเซึ่นติ�เมติร แลื่ะเวลื่�เป/นว�น�ที่�จงห�

a.a. คั��ก�รกระจ�ดส'งส.ด คั��ก�รกระจ�ดส'งส.ด ((yymaxmax)) ของก�รเคัลื่�อนที่� ณ ของก�รเคัลื่�อนที่� ณ ติ�แหน�ง ติ�แหน�ง x = 1.8 cmx = 1.8 cm

b.b. ติ�แหน�งปฏิ�บั�พ้ก�รกระจ�ดติ�แหน�งปฏิ�บั�พ้ก�รกระจ�ดc.c. ติ�แหน�งบั�พ้ก�รกระจ�ดติ�แหน�งบั�พ้ก�รกระจ�ด

)34sin(51 txy )34sin(52 txy

a.a. คั��ก�รกระจ�ดส'งส.ด คั��ก�รกระจ�ดส'งส.ด ((yymaxmax)) ของก�รเคัลื่�อนที่� ณ ติ�แหน�ง ของก�รเคัลื่�อนที่� ณ ติ�แหน�ง x = 1.8 cmx = 1.8 cm)34sin(51 txy )34sin(52 txy

จะได�cmxycmx

tkxAtxyyy

9.7)4sin(10;8.1

)cos()sin(2)3cos()4sin(10

max

21

ขข . . ติ�แหน�งปฏิ�บั�พ้ติ�แหน�งปฏิ�บั�พ้ก�รกระจ�ดก�รกระจ�ด

คัคั. . ติ�แหน�งบั�พ้ก�รกระจ�ดติ�แหน�งบั�พ้ก�รกระจ�ด

,...5,3,1,...5,3,1 84

nn

nnx

,...3,2,1,...3,2,1 42

nn

nnx

ในก�รที่ดลื่องเก�ยวก�บัคัลื่�นย�นในเส�นเชื�อกเส�นหน�ง ซึ่�งย�ว ในก�รที่ดลื่องเก�ยวก�บัคัลื่�นย�นในเส�นเชื�อกเส�นหน�ง ซึ่�งย�ว 2 m 2 m แลื่ะม�คัว�มหน�แน�นมวลื่เชื�งเส�น แลื่ะม�คัว�มหน�แน�นมวลื่เชื�งเส�น 1010-4-4 kg/m kg/m โดยผ'กโดยผ'กเชื�อกเส�นน��ก�บัติ�วส�นติ�วหน�ง ซึ่�งส�นขว�งก�บัเส�นเชื�อกน��น ถี่��เชื�อกเส�นน��ก�บัติ�วส�นติ�วหน�ง ซึ่�งส�นขว�งก�บัเส�นเชื�อกน��น ถี่��ขณะที่�เส�นเชื�อกม�คัว�มติ�ง ขณะที่�เส�นเชื�อกม�คัว�มติ�ง 1 N 1 N คัลื่�นย�นม�ลื่�กษณะเป/น คัลื่�นย�นม�ลื่�กษณะเป/น 4 4 loop loop ขณะน��นเส�นเชื�อกส�นม�คัว�มถี่�เที่��ใด แลื่ะคัลื่�นในเชื�อกขณะน��นเส�นเชื�อกส�นม�คัว�มถี่�เที่��ใด แลื่ะคัลื่�นในเชื�อกเส�นด�งกลื่��วม�อ�ติร�เร;วเที่��ใดเส�นด�งกลื่��วม�อ�ติร�เร;วเที่��ใด

ติ�วอย��ง 5

smfn

Lv

L

nvf

Hzf

F

L

n

L

nvvf

n

n

n

/1001004

2222

10010

1

22

4

22

44

2 m