สมบัติที่สำคัญของคลื่น
-
Upload
preston-ramos -
Category
Documents
-
view
26 -
download
2
description
Transcript of สมบัติที่สำคัญของคลื่น
สมบั�ติ�ที่�ส�คั�ญของคัลื่�นสมบั�ติ�ที่�ส�คั�ญของคัลื่�นก�รแที่รกสอดของคัลื่�น ก�รแที่รกสอดของคัลื่�น ((Interference of Waves)Interference of Waves)ก�รสะที่�อนของคัลื่�น ก�รสะที่�อนของคัลื่�น (Reflection of Waves)(Reflection of Waves)คัลื่�นน�ง คัลื่�นน�ง (Standing Waves)(Standing Waves)ก�รส�นพ้�อง (Resonance)
Interference of WavesInterference of Waves
ก�รแที่รกสอดของคัลื่�น (Interference of waves)ก�รรวมก�นของคัลื่�นติ��งแติ�สองคัลื่�นข��นไปที่�(อ�จ)ม�สมบั�ติ�ติ��งก�น แลื่�วได�คัลื่�นใหม�ที่�ม�สมบั�ติ�ติ��งจ�กคัลื่�นเด�ม
)tkxsin(yy m1
)tkxsin(yy m2
y
x
คัลื่�นสองคัลื่�นม� , A, v เที่��ก�น แติ�เฟสติ��งก�น
y1
y2
y1+y2
k
1 2( , ) ( , ) ( , )y x t y x t y x t
Interference of WavesInterference of Waves
)tkxsin(yy m1
)tkxsin(yy m2
)tkxsin()tkxsin(yyy m21
)BC(
2
1cos)CB(
2
1sin2)Csin()Bsin(
)2
tkxsin()2
cos(y2
)2
cos()2
tkxsin(2yy
m
m
amplitude
ก�รแที่รกสอดของคัลื่�น 2 ขบัวนที่�ม�แอมปลื่�จ'ดเที่��ก�น
0 0.5 1 1.5 2
2
2
Interference of WavesInterference of Waves
คัลื่�นสองคัลื่�นที่�ม�คัว�มถี่� ติ��งก�นม�ก
y
x
y1+y2y2
y1
0 0.5 1 1.5 2
2
2
คัลื่�นสองคัลื่�นที่�ม�คัว�มถี่� ติ��งก�นน�อย
Interference of WavesInterference of Waves
ก�รรวมก�นของ SHM อ�สระในแนวเด�ยวก�นซึ่�งม�แอมปลื่�จ'ดแลื่ะเฟสไม�เที่��ก�นพ้�จ�รณ�คัลื่�นสองขบัวนที่�ให�แติ�ลื่ะติ�แหน�งของเชื�อกม�ก�รส�นติ�มสมก�ร
)sin(
)sin(
22
11
tAx
tAx
โดยที่� x1 = ม�ม.มเฟสเร�มติ�นเป/นศู'นย1 แลื่ะ คั�อ ม.มเฟสของ x2
ก�รกระจ�ดลื่�พ้ธ์1ที่�เก�ดจ�กก�รแที่รกสอดของคัลื่�น คั�อ
tAtAxxx sinsin 2121
Interference of WavesInterference of Waves
ผลื่รวมที่�เก�ดข��นจะได� SHM เหม�อนเด�ม แติ�แอมปลื่�จ'ดแลื่ะเฟสเร�มติ�นจะเปลื่�ยนไป โดยสมม.ติ�ให�เป/น tAx sin
โดยที่� tAtAtA sinsinsin 21
1
2
sin cos cos sin sin
sin cos cos sin
A t t A t
A t t
ผลื่ติ��งของเฟส ของ x1 แลื่ะ x2 แที่นด�วย '
' t t
1 2
2
sin cos cos sin cos sin
sin cos
A t A t A A t
A t
หร อ
ซึ่�งจะได� coscos 21 AAA
sinsin 2AA
ด�งน��นแอมปลื่�จ'ดรวมก�ลื่�งสอง คั�อ 2 2 2 22
1 2 2
2 2 2 2 21 1 2 2 2
cos sin cos sin
2 cos cos sin
A A A A A A
A A A A A
(1)
(2)
Interference of WavesInterference of Waves
2 2 21 2 1 22 cosA A A A A 2 2
1 2 1 22 cosA A A A A
Interference of WavesInterference of Waves
แลื่ะจะพ้บัว��จ�ก (2)
A
A
sinsin 21
หร�อเม�อน� (2)/(1)
จะได�
cos
sintan
21
21
AA
A
หม�ยเหติ. ในกรณ�ที่� x1 ม�เฟสเร�มติ�นด�วย ในก�รห� น��น A2 ติ�องเป/นแอมปลื่�จ'ดของ SHM ที่� ม�เฟสม�กกว��เสมอ
Standing WavesStanding Waves
ก�รสะที่�อนของคัลื่�น (Reflection of waves)
m1
m2
m1 < m2
เปลื่�ยนเฟส 180 องศู�
ไม�เปลื่�ยนเฟส
Standing WavesStanding Waves
คัลื่�นน�ง, คัลื่�นย�น (Standing waves) เก�ดจ�กคัลื่�นติกกระที่บั (incident waves) รวมก�บัคัลื่�นสะที่�อน(reflected waves) ที่�ว�งในที่�ศูติรงข��ม
คัลื่�นสองขบัวนที่�ม� f, v, A เที่��ก�นเคัลื่�อนที่�ในที่�ศูติรงก�นข��ม
)tkxsin(yy
)tkxsin(yy
m2
m1
)tkxsin(y)tkxsin(yyyy mm21
)tcos()kxsin(y2y m
ลื่�กษณะเฉพ้�ะติ�วของคัลื่�นน�ง คั�อ แอมปลื่�จ'ดของอน.ภ�คัที่�ส�นติรงติ�แหน�ง x ติ��งๆจะไม�เที่��ก�น แติ�ที่.กอน.ภ�คัเคัลื่�อนที่�ด�วยคัว�มถี่�เที่��ก�น
)tcos()kxsin(y2y m จ�กสมก�รของคัลื่�นน�ง แอมปลื่�จ'ด 2ymsin(kx) จะม�แอมปลื่�จ'ดส'งส.ดที่�ติ�แหน�ง (sin(kx)=1)
,...2
5,
2
3,
2kx
,...4
5,
4
3,
4x
ติ�แหน�งด�งกลื่��วจะเร�ยกว�� antinodes (ปฏิ�บั�พ้) ระยะห��งระหว��ง antinodes ที่�อย'�ติ�ดก�นคั�อ /2
2
k
Standing WavesStanding Waves
แอมปลื่�จ'ด 2ymsin(kx) จะม�แอมปลื่�จ'ดติ�ส.ด (= 0) ที่�ติ�แหน�ง,...3,2,kx
,...2,2
3,,
2x
ติ�แหน�งด�งกลื่��วจะเร�ยกว�� nodes (บั�พ้)ระยะห��งระหว��ง nodes ที่�อย'�ติ�ดก�นคั�อ /2
Standing WavesStanding Waves
ร'ปแบับัของคัลื่�นน�งในเส�นเชื�อกที่�ม�ปลื่�ยติร�งที่��งสองข��ง
2L
L
2
3L
2L
2
5L
L2
vf
L
vf
L2
v3f
L
v2f
L2
v5f
nvf =
2L
L
nvf
2
Standing WavesStanding Waves
ร'ปแบับัของคัลื่�นน�งในเส�นเชื�อกที่�ม�ปลื่�ยติร�งหน�งข��ง4
L
4
3L
4
5L
4
7L
4
9L
L4
vf
L4
v3f
L4
v5f
L4
v7f
9vf =
4L
4
2n -1 vf =
L
Standing WavesStanding Waves
, 1, 2,3,...2n
nf v n
l
ก�รส�นพ้�อง ก�รส�นพ้�อง ((Resonance)Resonance)• เม�อว�ติถี่.ถี่'กกระที่�ด�วยแรงหร�อส�ญญ�ณที่�ม�คัว�มถี่�เที่��ก�บัหร�อใกลื่�เคั�ยงก�บัคัว�มถี่�ธ์รรมชื�ติ� (resonant หร�อ natural frequencies) ของว�ติถี่. ว�ติถี่.น��นจะส�นด�วยคัว�มถี่�น��นแลื่ะด�วยแอมปลื่�จ'ดที่�ใหญ�• คัว�มถี่�ธ์รรมชื�ติ� คั�อ คัว�มถี่�ที่�ที่�ให�เก�ดโหมดก�รส�นในคัลื่�นน�ง
ส�หร�บัคัลื่�นที่�ม�ปลื่�ยติร�ง 2 ปลื่�ย (เม�อ l คั�อ คัว�มย�วระหว��งปลื่�ย)
ส�หร�บัคัลื่�นที่�ม�ปลื่�ยติร�ง 1 ปลื่�ย, 1,3,5,...
4n
nf v n
l
n หร�อ n' = 1 จะเร�ยกว��คัว�มถี่�หลื่�กม'ลื่ (fundamental frequency) หร�อ ฮ�ร1โมน�คัที่� 1
Standing WavesStanding Waves
ก�รส�นพ้�อง ก�รส�นพ้�อง ((Resonance)Resonance)เม�อว�ติถี่.ถี่'กกระที่�ด�วยแรงหร�อส�ญญ�ณที่�ม�คัว�มถี่�เที่��ก�บัหร�อใกลื่�เคั�ยงก�บัคัว�มถี่�ธ์รรมชื�ติ� (resonant หร�อ natural frequencies) ของว�ติถี่. ว�ติถี่.น��นจะส�นด�วยคัว�มถี่�น��นแลื่ะด�วยแอมปลื่�จ'ดที่�ใหญ�
L,n
L2 n = 1, 2, 3,…
f
v
Fvแลื่ะ
,F
L2
nf
n = 1, 2, 3,…
Standing WavesStanding Waves
ติ�วอย��ง 3
คัลื่�นย�นคัลื่�นหน�งเป/นผลื่ม�จ�ก�รซึ่�อนที่�บัของคัลื่�น คัลื่�นย�นคัลื่�นหน�งเป/นผลื่ม�จ�ก�รซึ่�อนที่�บัของคัลื่�น 2 2 ขบัวน ที่�ม�ฟ:งก1ชื�นคัลื่�น คั�อ ขบัวน ที่�ม�ฟ:งก1ชื�นคัลื่�น คั�อ
แลื่ะ ซึ่�งม�แลื่ะ ซึ่�งม�ระยะที่�งเป/นเซึ่นติ�เมติร แลื่ะเวลื่�เป/นว�น�ที่�จงห�ระยะที่�งเป/นเซึ่นติ�เมติร แลื่ะเวลื่�เป/นว�น�ที่�จงห�
a.a. คั��ก�รกระจ�ดส'งส.ด คั��ก�รกระจ�ดส'งส.ด ((yymaxmax)) ของก�รเคัลื่�อนที่� ณ ของก�รเคัลื่�อนที่� ณ ติ�แหน�ง ติ�แหน�ง x = 1.8 cmx = 1.8 cm
b.b. ติ�แหน�งปฏิ�บั�พ้ก�รกระจ�ดติ�แหน�งปฏิ�บั�พ้ก�รกระจ�ดc.c. ติ�แหน�งบั�พ้ก�รกระจ�ดติ�แหน�งบั�พ้ก�รกระจ�ด
)34sin(51 txy )34sin(52 txy
a.a. คั��ก�รกระจ�ดส'งส.ด คั��ก�รกระจ�ดส'งส.ด ((yymaxmax)) ของก�รเคัลื่�อนที่� ณ ติ�แหน�ง ของก�รเคัลื่�อนที่� ณ ติ�แหน�ง x = 1.8 cmx = 1.8 cm)34sin(51 txy )34sin(52 txy
จะได�cmxycmx
tkxAtxyyy
9.7)4sin(10;8.1
)cos()sin(2)3cos()4sin(10
max
21
ขข . . ติ�แหน�งปฏิ�บั�พ้ติ�แหน�งปฏิ�บั�พ้ก�รกระจ�ดก�รกระจ�ด
คัคั. . ติ�แหน�งบั�พ้ก�รกระจ�ดติ�แหน�งบั�พ้ก�รกระจ�ด
,...5,3,1,...5,3,1 84
nn
nnx
,...3,2,1,...3,2,1 42
nn
nnx
ในก�รที่ดลื่องเก�ยวก�บัคัลื่�นย�นในเส�นเชื�อกเส�นหน�ง ซึ่�งย�ว ในก�รที่ดลื่องเก�ยวก�บัคัลื่�นย�นในเส�นเชื�อกเส�นหน�ง ซึ่�งย�ว 2 m 2 m แลื่ะม�คัว�มหน�แน�นมวลื่เชื�งเส�น แลื่ะม�คัว�มหน�แน�นมวลื่เชื�งเส�น 1010-4-4 kg/m kg/m โดยผ'กโดยผ'กเชื�อกเส�นน��ก�บัติ�วส�นติ�วหน�ง ซึ่�งส�นขว�งก�บัเส�นเชื�อกน��น ถี่��เชื�อกเส�นน��ก�บัติ�วส�นติ�วหน�ง ซึ่�งส�นขว�งก�บัเส�นเชื�อกน��น ถี่��ขณะที่�เส�นเชื�อกม�คัว�มติ�ง ขณะที่�เส�นเชื�อกม�คัว�มติ�ง 1 N 1 N คัลื่�นย�นม�ลื่�กษณะเป/น คัลื่�นย�นม�ลื่�กษณะเป/น 4 4 loop loop ขณะน��นเส�นเชื�อกส�นม�คัว�มถี่�เที่��ใด แลื่ะคัลื่�นในเชื�อกขณะน��นเส�นเชื�อกส�นม�คัว�มถี่�เที่��ใด แลื่ะคัลื่�นในเชื�อกเส�นด�งกลื่��วม�อ�ติร�เร;วเที่��ใดเส�นด�งกลื่��วม�อ�ติร�เร;วเที่��ใด
ติ�วอย��ง 5
smfn
Lv
L
nvf
Hzf
F
L
n
L
nvvf
n
n
n
/1001004
2222
10010
1
22
4
22
44
2 m