一列火车以 1km/min的速度通过一座长 400m的大桥，用了半分钟时间，问这列火车的车身有多长？

这样的应用题，小学学过两种解法：一种是直接用算式解，另一种是列方程解，现在同学们就先用列算式的方法解，再列方程试试看。

解：由题意得

火车半分钟驶过的路程是

10000.5=500 （米）

火车的车身长是

500- 400=100 （米）

或者列一个综合算式：

10000.5- 400=100 （米）

另一种解法是列方程解： 设火车的车身长为 x 米，因为火车通过大桥所驶过的路程，等于火车的车身长与大桥长的和，得方程

x + 400 = 1000 0.5

解得这个方程 x =100 ( 米）

列方程的方法是通过用字母表示未知量，并且把这个未知量当作已知量与题中的其他已知量形成数量关系得出一个等式（即方程），然后解方程，求其方程的解，这就是今天学习的内容。

请看下面一例：

（ 1 ）小明第一周读书 30页，第二周读了全书的1/3 ，还有 6页没有读，问这本书共有多少页？ 算术方法：

（ 30 + 6 ）（ 1 – 1/3 ） =54 （页）

列方程解：

设这本书共有 x 页，列方程是： 30+1/3 x + 6 = x ，

解得： x = 54 （页）

2222

（ 2 ）甲、乙两人分别从相距 120km 的两地相向而行，已知甲的速度比乙的速度快 2km/h ，行走 4h 后在某地相遇，问乙的速度是多少？

算术方法：（ 120÷4-2） ÷2=14（ km/h）

列方程的方法：设乙的速度为 xkm/h，列方程是：

4 [（ x + 2) + x] =120,

解得： x =14 (km/h)

列方程解应用题的方法：

1)把要求的未知量用一个字母表示； 2) 根据题意列出一个方程；3）通过解方程的方法，求出方程的解；4）检验一下这个方程的解是否是所求方程的未知量。

对于以上这样的几类应用题 ，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便。

再看一例

一批零件交给甲、乙两个班组，要求他们同时工作 5 时加工完230 个零件。已知每时甲组能加工的零件比乙组的 1.2 倍多 2 个。问乙组每时要加工零件多少个？ 此题如用算术方法解，列算式： [ （ 230÷5） -2]÷（ 1.2+1)=20( 个 )

这里所求的未知数量和已知数量之间的关系就不像前一个例子那样简单，但问题中相等关系却比较明显：

每时乙组加工的零件个数 + 每时甲组加工的零件数 =230/5

如果设乙组每时要加工零件 x 个，那么甲组每时要加工零件（ 1.2 x + 2 ）个，这样就能列出方程： x + (1.2 x +2 ) = 230/5

解这个方程得： 2.2 x = 44, x = 20 ( 个）

对于这样的应用题，列方程解就要比直接列算式解容易。

补充练习：

1 ）今年父亲比女儿大 25 岁，过了 5 年，父亲的年龄恰好是女儿今年年龄的 3.5 倍，问今年父、女年龄各是多少岁？解：设今年女儿是 x 岁，则父亲是 _________ 岁 ;5 年后女儿是 _____________ 岁，父亲是 __________________ 岁。

根据 5 年后父亲年龄 = 女儿今年年龄的 3.5 倍，列出方程是 _______________________ 。

2 ）预计 2002 年我国对外贸易的年进出口额达到 4000 亿美元，比 1992 年进出口额的 2 倍还多 688 美元。求 1992 年我国对外贸易进出口额。解：设 1992 年的进出口额 为 x 亿美 元，则 2002 年的进出口额可用一次式 ______________ 表示，与它相等的已知量是 _______________ 亿美元，列出一元一次方程是 ________________________ 。

x+25 x+5(x+5)+25

(x+5)+25=3.5x

2x+6884000

4000=2x +688

3 ） 1900 年我国的国民收入为 14429 亿元人民币。比 1952 年国民收入的 24 倍还多 293 亿，求 1952 年我国的国民收入（要求分别用直接列算式和列方程两种方法解）

用算术方法：（ 14429- 293 ） ÷ 24 =589（元）

列方程解

设 1952 年我国的国民收入为 x 元，根据题意得：

24x + 293 =14429

解得： x =589

答 : ( 略）

练习

1 、下列各题的结果对吗？如果不对，请把它改正：

（ 1 ）甲数比乙数大 3 ，设甲数为 x , 那么乙数是 x + 3 。

( 2 ) 父亲年龄比儿子年龄的 3 倍少 2岁，设儿子年龄是 x 岁，那么父亲年龄是（ 3x + 2 ) 岁。

练习

2 、配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的质量比是 1:2:14 ，要配制这种农药 2720 kg ，各种原料分别需要多少？设生石灰需要 xkg , 试列出方程。