《电磁学》多媒体教学课件

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—— 第五章 电磁感应 2

第五章 电磁感应第五章 电磁感应

§1 电磁感应定律

§2 动生电动势和感生电动势

§3 互感和自感

—— 第五章 电磁感应 3

§1 电磁感应定律

法拉第（ Michael Faraday, 1791-1867 ），伟大的英国物理学家和化学家 .他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的 .他是电磁理论的创始人之一，于 1831 年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转 .

—— 第五章 电磁感应 4

§1 电磁感应定律

当穿过回路所围曲面的磁通量发生变化，回路上要产生感应电动势。

B 变 , 回路形状或方位变 , 都会产生感应电动势 .

一、电磁感应现象

N

SV

B

N

S

I（ t）

B

—— 第五章 电磁感应 5

§1 电磁感应定律

二、法拉第定律 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中的电动势等于磁通量随时间的变化率反号。即：

dt

d mi

•多匝导体线圈的感应电动势：dt

d mi

1221 mmmmm N

•感应电流：dt

d

RI mi

1

)(11

21

2

1

2

1

Rd

RdtIq m

t

t i

磁链

•只有感应电流时流过导线的电荷的电量

—— 第五章 电磁感应 6

§1 电磁感应定律

例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中求：与其共面的 N匝矩形回路中的感应电动势

解：设当 I 0 时，电流方向如图L

I

N N B dSS

l

ad

tII sin0已知

其中 I0 和 是大于零的常数

设回路 L方向如图，建坐标系如图

在任意坐标处取一面元

sd

sd

—— 第五章 电磁感应 7

§1 电磁感应定律

N Il d a

d

2ln

NI l

td a

d0

2sin ln

d

adt

lNIr lncos

200

dt

di

N N B dSS

S

BdsN ldxx

IN

ad

d

2

LI l

ad

xo

B

x dx

2

3

2t

2

5

2

3t

0i i

0i i

—— 第五章 电磁感应 8

§1 电磁感应定律

三、楞次定律 感应电流有确定的方向，它所产生的磁场方向总是在抵消或补偿引起感应电流的磁通量变化的方向上。

楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。

viI 维持滑杆运动必须外加

一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热 .

机械能 焦耳热

mF

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

B

—— 第五章 电磁感应 9

§2 动生电动势和感生电动势

引起磁通量变化的原因

1 ）稳恒磁场中的导体运动 ,或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势

2 ）导体不动，磁场变化 感生电动势

电动势

+ -kEI

lEdkE

l

lEdkE 闭合电路的总电动势

kE

: 非静电的电场强度 .

—— 第五章 电磁感应 10

§2 动生电动势和感生电动势

一、动生电动势

+ + + + + + +

+ + + + + + +

+ + + + + + +

+ + + + + + +

+ + + + + + +

v

B

O

P

设杆长为 l

动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力

-

mF

- -

++eF

BeF

v)(m

平衡时 kem EeFF

Be

FE

vm

k

OP

lB d)(v

OPlEdkiE

BllBl

vv 0i dE

—— 第五章 电磁感应 11

§2 动生电动势和感生电动势

求动生电动势的一般步骤：（ 1）规定一积分路线的方向，即 ld

方向。

（ 2）任取 ld

线元，考察该处 Bv

方向

以及 ldBv

)( 的正负

（ 3）利用

ib

a

v B dl

计算电动势

0i 说明电动势的方向与积分路线方向相同

0i 说明电动势的方向与积分路线方向相反

ib

a

v B dl

ld

B

v

—— 第五章 电磁感应 12

§2 动生电动势和感生电动势

解

lBdv

L

llB0

dL

lB0i dvE

2i 2

1LBE

lBd)(d i vE

例 1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中 , 以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势 .

L B

+ + + + + + +

+ + + + + + +

+ + + + + + +

+ + + + + + +

+ + + + + + +

o

P

B

（点 P 的电势高于点 O 的电势）

方向 O PiE

v

ld

—— 第五章 电磁感应 13

§2 动生电动势和感生电动势 例 2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直 . 在此矩形框上 , 有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多 . 若开始时 , 细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动 , 试求棒的速率随时间变化的函数关系 .

m lB

MN R

0v

解 如图建立坐标

棒所受安培力

Rv22lB

IBlF 方向沿 轴反向ox

F

++ +

++ +

lRB

v

o xM

N

vBliE棒中 且由 M NI

—— 第五章 电磁感应 14

§2 动生电动势和感生电动势

Rv22lB

IBlF 方向沿 轴反向ox

棒的运动方程为

Rvv 22

d

d lB

tm

则 t

tlB

0

22

dd

mRvvv

v0

计算得棒的速率随时间变化的函数关系为tlB )( 22

e mR0vv

F

++ +

++ +

lRB

v

o xM

N

—— 第五章 电磁感应 15

§2 动生电动势和感生电动势

二、感生电动势

麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场 ,这个电场叫感生电场 .kE

闭合回路中的感生电动势t

ΦlE

L d

ddki

E

S

sBΦd

SLsB

tlE

d

d

ddk

SL

st

BlE

d

d

ddkiE

产生感生电动势的非静电场 感生电场

—— 第五章 电磁感应 16

§2 动生电动势和感生电动势

0d

ddk t

ΦlE

L

感生电场是非保守场

和 均对电荷有力的作用 .kE

静E

感生电场和静电场的对比

0d L lE

静 静电场是保守场

静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 .

—— 第五章 电磁感应 17

§2 动生电动势和感生电动势

感生电场的计算步骤 :

(a)过考察点作一回路 ,规定其绕行方向 .

(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的法线方向 ,即Sd

的方向

o

r

SL

Sdt

BldE

感生

感生E

计算出

0感生E 感生电场的方向与回路的绕行方向一致

0感生E 感生电场的方向与回路的绕行方向相反

（ c）计算磁通量及随时间的变化（ d）计算环路积分，利用

—— 第五章 电磁感应 18

例 如图中，线段 ab 内的感生电动势

解：补上两个半径 oa 和 bo

与 ab构成回路 obao

dt

daobaobi

00 obao dt

dBSba

o

a b

因为 0 ldEd ao

感生

0 ldEd ao

感生

所以有：

§2 动生电动势和感生电动势

—— 第五章 电磁感应 19

三 涡电流

感应电流不仅能在导电回 路内出现， 而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流 .这种在大块导体内流动的感应电流 ,叫做涡电流 , 简称涡流 .

应用： 热效应、电磁阻尼效应 .

§2 动生电动势和感生电动势

—— 第五章 电磁感应 20

§3 互感和自感一 互感系数 在 电流回路中所产生的磁通量

1I 2I

12121 IMΦ 在 电流回路 中所产生的磁通量 1I2I 21212 IMΦ

1B 2B

2I

1I

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量） .

注意2

12

1

212112 I

Φ

I

ΦMMM

—— 第五章 电磁感应 21

§3 互感和自感

tItIM

dddd 2

12

1

21 EE 互感系数

问：下列几种情况互感是否变化？

1 ）线框平行直导线移动；

2 ）线框垂直于直导线移动；

3 ）线框绕 OC 轴转动；

4）直导线中电流变化 .

O

C

互感电动势

t

IMd

d 212 E

t

IMd

d 121 E

—— 第五章 电磁感应 22

§3 互感和自感

例 在一个无限长直线旁边有一个矩形线圈，几何尺寸和相对位置如图所示。试求互感系数。

ab

l解：设长直导线载流 I1 ，则有：

r

IB

2

101

矩形线圈中的磁通量为

r dr

s

S

m dsBSdB cos2

a

blIldrr

Ib

aln

221010

I

a

bl

IM M ln

20

1

2

—— 第五章 电磁感应 23

§3 互感和自感二 自感系数

穿过闭合电流回路的磁通量 LIΦ

1 ）自感 IΦL

若线圈有 N 匝，

ILNΦ 自感 磁通匝数

B

I

无铁磁质时 , 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关 .

注意

—— 第五章 电磁感应 24

§3 互感和自感

0d

d t

L当 时，

t

ILL d

dE

)d

d

d

d(

d

d

t

LI

t

IL

t

ΦL E2 ）自感电动势

自感tI

L L dd

E

H10Hμ1,H10mH1 63

单位： 1 亨利 （ H ） = 1 韦伯 / 安培 （ 1 Wb / A ）

—— 第五章 电磁感应 25

§3 互感和自感

nIHB lNn

NBSNΦ

L

例 如图的长直密绕螺线管 , 已知 ,

求其自感 . （忽略边缘效应）,,, NSl

l

S

E

解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B Φ L .

ISl

NN

—— 第五章 电磁感应 26

§3 互感和自感

t

ILL d

dE

（一般情况可用下式测量自感）

l

S

E

ISl

NN

lNn lSV

VnL 2

Sl

N

IL

2

—— 第五章 电磁感应 27

§3 互感和自感

1R

I

例 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 , 但电流的流向相反 .设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感 .

1R2R I

L

解 两圆筒之间r

IB

π2

如图在两圆筒间取一长为 的面 , 并将其分成许多小面元 .l PQRS

则 SBΦdd rBld

rlrI

ΦΦ R

Rd

π2d 2

1 S

P

RQ

2R

lI r

rd

—— 第五章 电磁感应 28

§3 互感和自感

rlrI

ΦΦ R

Rd

π2d 2

1

即1

2lnπ2 R

RIlΦ

由自感定义可求出

1

2lnπ2 R

Rl

I

ΦL

单位长度的自感为1

2lnπ2 R

R

1R

I

SP

RQ

2R

lI r

rd

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