高中数学说课课件

灵宝市第五高级中学

侯军齐

条目

教材分析1

学情分析2

目标定位3

教法、学法4

教学过程5

教学反思7

板书设计6

一、教材分析 : 教材的背景、地位及作用

普通高中课标教材中的不等式内容，可以说是数学解题的重要知识基础，在集合、函数、数列、三角、向量、立体几何以及解析几何中都有广泛而深刻的应用。在专题中，也对数形结合，分类讨论，函数方程等思想有理论支持作用！高三复习中，有必要把这部分知识做系统的梳理，便于学生形成技能，提升解题能力和深化数学思想。

说教材

一、教材分析 : 教材的背景、地位及作用

说教材

在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，它为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重。在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点。

二、学情分析

说学情

在高考一轮复习中，我们已经就不等式解法和证明等做了专门的复习，学生已经有了一定的知识准备。不过鉴于我校学生的水平普遍偏低，理解和应用知识的能力稍显不足，所以在二轮复习中，有必要从基础入手，指导学生先做到对解题方法和步骤的机械模仿，在此基础上，努力提升认识水平，力争让尽可能多的学生达到知识的融会贯通。 新课程理念的显著特征和核心任务就是从根本上转变教学方式和学习方式。因此要让学生在自主学习和合作探究的过程中，真正成为知识的发现者和知识的应用者。

三、目标定位

根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）知识与技能： 1 ．掌握均值不等式的常见应用，体会不等式在其他知识体系中的作用 , 以及不等思想对解题的指导意义。 2 ．落实一节课的任务，具体掌握均值定理的直接和间接应用（二）过程与方法： 通过探究不等关系在求参数范围、函数最值及实际应用题中的作用，经历从具体到一般的认知过程，培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。

三、目标定位

（三）情感态度与价值观： 体会相等的相对性和不等的绝对性思想，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，并初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

三、目标定位

本着新课程标准的教学理念和考试大纲的要求，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：

教学重点 体会不等式在各知识领域中的重要性，掌握均值定理在求最值，讨论参数范围，实际问题等方面的应用。

教学难点1 、引导学生探究发现不等式的多种应用。2 、将知识和方法内化为技能。

四、教法、学法分析

根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具和构建生活中的模型，采用引导发现和讨论归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

教法分析

四、教法、学法分析

1. 采用体验学习及问题探究的学习方式，通过学生亲历教师预设的各种问题情境，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养的独立探究能力和态度。

2. 初步树立起函数应用的意识，并从此出发，通过教师创设的问题情境，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方式来获取知识，让学生成为学习的主人。

学法分析

五、教学过程分析

教学过程分析

( 一 )

复习知识

导出课题

( 二 )

启发引导

示例练习

(三 )

讨论探究

揭示方法

(四 )

知识应用

巩固深化

(五 )

反思小结

培养能力

( 六 )

作业设计

呼应目标

通过回顾知识造成学生的认知冲突，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步探究。开门见山地提出用本节课的复习主要内容，点明本节课的课题

教学过程 设计意图

1 、复习知识，导出课题

均值定理的内容是什么？

要注意的内容是什么？

简单练习：

求 (x>5) 的最小值 .9( ) 4

5f x x

x

通过例题的探究，进一步理解均值定理的直接应用。这有利于培养学生思维的完整性 ,也为学生归纳方法和进一步发现其他用法打下基础 .

教学过程 设计意图

2.启发引导，示例练习

例题1.（ 2010四川卷） 设 ，

则 的最小值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

0a b＞ ＞

2 1 1a

ab a a b

2.(2010烟台模拟 )设 a ＞ 0， b＞ 0. 若 是 3a与 3b

的等比中项，则 的最小值为 　　A． 1 B． 2 C． 8 D． 4

3

ba

11

利用辨析练习，来加深学生对方法的理解。巩固学生对均值不等式的灵活应用，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键 ．

教学过程 设计意图

3.讨论探究，揭示方法

拓展练习：

1、已知 , ,x y z R ， 2 3 0x y z ，则2y

xz的最小值

2．若直线 ）0,(022 babyax 始终平分圆 014222 yxyx

的周长，则ba

11 的最小值是（ ）

A．4 B．2 C ． 4

1 D．2

1

3、已知直线 04 byax 过点（3，1），则ba

34 的最小值是

把具体的结论推广到一般情况 , 向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手发现规律”的思维方法 ,培养学生的归纳及探究能力．

教学过程 设计意图

3.讨论探究，揭示方法

推广应用：

已知 )0( ax

axy 其中 Rx ，研究该函数的大致图像 。

提示：利用均值定理探求！

通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆应用对勾函数对勾函数指导解题，体会均值定理的间接应用不仅实现一题多解的训练，拓展了思维，还符合学生的认知特点，让学生经历从特殊到一般的思维过程。

教学过程 设计意图

4、应用知识，巩固深化

提升训练：

1、已知 03)( 2 axxxf 在 ]2,0(x 上恒成立，

求 a的取值范围

2、已知 xaxxxf 23

3

1)( 在 ]

2

1,0(x 上单调递增，

求 a的取值范围

通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质 .

教学过程 设计意图

5、反思小结，培养能力

课堂小结

2 个知识点

2 种方法

3 种思想

一个定理

一个函数

直接应用

间接应用

数形结合思想

转化思想

函数和方程思想

课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到熟练使用均值定理和对勾函数的目的（没有图像的情况下），同时为后续复习作好铺垫

教学过程 设计意图

6、作业设计 ,呼应目标

1、当 2x 时，不等式 ax

x

2

4 恒成立，则实数 a

的（ ） A最小值是 8 B最小值是 6 C最大值是 8 D最大值是 6

2、设 x是实数，且满足等式 cos2

1

2x

x ，则实数

等于（ ）

A )(2 Zkk B )()12( Zkk

C )( Zkk D )(2

1Zkk

教学过程 设计意图

6、作业设计 ,呼应目标

课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到熟练使用均值定理和对勾函数的目的（没有图像的情况下），同时为后续复习作好铺垫。

3、已知函数 53

1)( 23 axbxxxf 其中 0a ，且 )(xf

在区间 2,0( 上单调递增，试用 a表示b的取值范围

4、（2009湖北卷文）均值定理的应用 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （Ⅰ）将 y表示为 x的函数： （Ⅱ）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最 小，并求出最小总费用。

六、板书设计

设计意图：板书设计力求简洁明确，脉络清晰，便于学生整理思维，形成知识体系，促进数学思维发展。

七、教学反思

1. 逐层铺垫，降低难度 如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的着力点，因此设计符合学生认知规律，从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始，通过设疑迁疑让学生逐步理解本课程及一些高等数学思想方法。对学生今后学习和分析数学问题很有帮助。2. 恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算机，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程 . 3. 采用“启发引导—讨论探究—概括归纳”教学模式 精心设置问题链，要给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会。以提高学生的学习兴趣，体会、掌握基本数学思想方法，提高解题技巧和数学探究能力。