1 、多面体的概念和棱柱的分类（ 1 ）由若干个 _______ 围成的几何体叫做多面体。

判断下列几何体是否是多面体

（ 2 ）棱柱是特殊的多面体，棱柱包括 _________ 和 _______

（ 3 ）判断直棱柱和斜棱柱的依据：

直棱柱

看侧棱是否垂直于底面

平面

斜棱柱

（ 1 ）侧面都是长方形

（ 2 ）上下两底面平行且相等，且都是多边形

（ 3 ）侧棱垂直于底面，侧棱平行且相等。

2 、直棱柱的概念和性质

根据直棱柱 ___________ ，我们把直棱柱分为直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱…………

3 、直棱柱面数、顶点数和棱数的关系。

直 n 棱柱，有 个面， 个顶点， 条棱。（ n+2 ） 2n 3n

满足欧拉公式：面数 + 顶点数 - 棱数 =2

直棱柱有何特点 :

底面的边数

（ 1 ）一个直七棱柱，它有几个面，几个顶点，几条棱，几个侧面，几条侧棱？

（ 2 ）一个多面体，有 8 个面， 12 个顶点，几条棱？

（ 3 ）一个多面体，有 8 个面， 14 条棱，几个顶点？

直七棱柱有 7+2=9 个面 ,7×2=14 个顶点 ,7×3=21 条棱7 个侧面 ,7 条侧棱 .

因为面数 +顶点数 -棱数 =2,所以棱数 =面数 +顶点数 -2=8+12-2=18( 条 )

因为面数 +顶点数 -棱数 =2,所以顶点数 =2-面数 +棱数 =2-8+14=8

4 、直棱柱的表面展开图

直四棱柱

基本思路：（ 1 ）先分析底面和侧面各是什么形状？

（ 2 ）再分析各条棱之间的关系。

先画侧面：

再添上下两底面

直棱柱的侧面积 = 底面周长 × 高

直棱柱的表面积 = 侧面积 + 上下两底面面积

5 、正方体的表面展开图

（ 1）如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得 6 在前，右面是 2 ，哪个面在上？

5 6

2

1

3 4

共 11 种，符合“ Z” 型和跳棋型的对面规律。具体如下 :” 一四一”型有 6 种 ,

“三三三”型有 1 种 ,“二三一”型有 3 种 ,

“二二”型有 1 种 .

3

（ 2 ）已知一个立方块六个面分别标有 1 到 6 六个数字，现已知这个立方块的（ 1 ）（ 2 ）两种摆放情况，请你确定 x 的值。

（ 1）

（ 2）

（ 3）

4 2 x1 3 55 1 3

(3) 无盖正方体的表面展开图 （共 9种）（ 4 ）将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ）

A B C D

C

X=6

6 、三视图的画法遵循三大基本法则：

（ 1）画一个长 5cm，宽 4cm , 高 2厘米的

长方体的三视图，并求出它的侧面积和表面积。

长对正，高平齐 , 宽相等

7 、由三视图描述几何体归纳： 1 、三视图中若有两个长方形必是柱体，底面是圆，则是圆柱。如图 1

底面是几边形，

则是几棱柱。

如图 2 图 2图 1

2 、三视图中有两个三角形的是锥体，底面是圆，则是圆锥，如图 3, 底面是几边形，则是几棱锥 , 如图 4 。

·

图 3 图 4

（ 1 ）由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。

2

2 1

3 4

主视图 左视图

（ 2 ）由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。

主视图 俯视图