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多元统计分析

暨南大学统计系 王斌会

Discriminant Analysis

－判别分析判别分析

判别分析 判别分析是多元数据分析的重要方法之一，

本章主要讨论利用软件技术快速、有效地进行个案判别的方法和一般步骤。其中包括：

1 ．判别分析的基本思想 2 ．判别分析的过程 3 ． SPSS 的判别分析 4 ．判别分析的结果评述 5 ．应用判别分析

判别分析 判别分析的目的是对已知分类的数据

建立由数值指标构成的分类规则，然后把这样的规则应用到未知分类的样本中去分类。例如，我们有了患胃炎的病人和健康人的一些化验指标，就可以从这些化验指标发现两类人的区别。把这种区别表示为一个判别公式，然后对怀疑患胃炎的人就可以根据其化验指标用判别公式诊断。

SPSS 的 Discriminant 过程 Discriminant 过程根据已知的观测量分类和表明观

测量特征的变量值推导出判别函数，并把各观测量的自变量值代入到判别函数中，根据判别函数对观测量所属类别进行判别。对比原始数据的分类和按判别函数所判内分类，给出错分概率。

Discriminant 过程的大部分功能都可以通过对话框来指定，还有一些功能可以在 Syntax 夜中给予补充或修改。例如，指定各类的先验概率；显示旋转方式和结构矩阵；限制提取的判别函数的数目；读取一个相关矩阵；分析后把相关矩阵写入文件；指定对参与分析的观测量进行回代分类，对没有参与分析的观测量进行预测分类等。

判别分析的方法与模型 判别分析的方法有参数方法和非参数方法。参数方法

假定每个类的观测来自（多元）正态分布总体，各类的分布的均值（中心）可以不同。非参数方法不要求知道各类所来自总体的分布，它对每一类使用非参数方法估计该类的分布密度，然后据此建立判别规则。

用数学的语言来说，判别问题可以表述为：对于 m类总体 G1 ， G2 ，……， Gm ，其分布函数分别为 f1(y)， f2(y) ，…… fm(y) ，对于一个给定样品 y ，我们要判断出这个样本来自哪个总体。判别分析的主要问题就是如何寻找最佳的判别函数和建立判别规则。

判别函数 从研究角度考虑，我们可以把判别函数分为两大类，最佳

型判别函数和固定型判别函数，一个最佳型的判别函数仅根据所采用的判别规则而定，而固定型判别函数的形式是由经验或部分经验选定的，所用的规则仅用来确定判别函数的未知参数。

就函数类型而言，一般的判别函数有两类，即线性函数和非线性函数。比如，对于固定型判别函数，我们可以将其表示为：

在求判别函数的未知参数 Ci 时，可由各种各样的最优规则，常用的有 Fisher 准则、 Bayes 准则、最小二乘准则等。

n

kkknnN XCXCXCXCXXXfy

1221121 ),,,(

SPSS 的判别分析方法

为研究舒张期血压和血浆胆固醇对冠心病的作用，某医院测定了 50-59 岁冠心病人 15 例和正常人 16 例的舒张压和胆固醇指标，结果如下，试作判别分析，建立判别函数以便在临床中用于筛选冠心病人。

简单的评论

判别分析过程 单击 Analyze 菜单选 Classify 中的 Discriminant...

项，弹出 Discriminant Analysis 对话框。从对话框左侧的变量列表中选“指标”，点击钮使之进入 Grouping Variable 框，并点击 Define Range... 钮，在弹出的 Discriminant Analysis:Define Range 对话框中，定义判别原始数据的类别区间，本例为两类，故在Minimum 处输入 1 、在 Maximum 处输入 2 ，点击 Continue 钮返回 Discriminant Analysis 对话框。再从对话框左侧的变量列表中选舒张压、胆固醇，点击钮使之进入 Independents 框，作为判别分析的基础数据变量。

判别分析的主对话框

逐步判别主要方法及统计量

计算结果Analysis Case Processing Summary

31 100.0

0 .0

0 .0

0 .0

0 .031 100.0

Unweighted CasesValid

Missing or out-of-rangegroup codesAt least one missingdiscriminating variableBoth missing orout-of-range groupcodes and at least onemissing discriminatingvariableTotal

Excluded

Total

N Percent

原始数据统计量表

Group Statistics

15 15.00015 15.00016 16.00016 16.00031 31.00031 31.000

舒张压胆固醇舒张压胆固醇舒张压胆固醇

指标1.00

2.00

Total

Unweighted WeightedValid N (listwise)

Wilks' Lambda 统计量表

Test of Function(s)

Wilks' Lambda

Chi-square df Sig.

1 .447 22.571 2 .000

类均值处的线性判别函数

Functions at Group Centroids

1.112-1.042

指标1.002.00

1Function

Unstandardized canonical discriminantfunctions evaluated at group means

结果分析 用户可通过判别方程的标准化系数，确定各变量对结果的作用大小

。如本例舒张压（ X1 ）的标准化系数（ 0.88431 ）大于胆固醇（ X2 ）的标准化系数（ 0.82306 ），因而舒张压对冠心病的影响作用大于胆固醇。考察变量作用大小的另一途径是使用变量与函数间的相关系数，本例显示 X1 的变量与函数间的相关系数为 0.62454 ， X2 为0.54396 ，同样表明舒张压对冠心病的影响作用大于胆固醇。根据系统显示的非标准化判别方程系数，得到判别方程为： D = 0.6379195X1 + 0.8001452X2 - 10.7532968 依此方程，病人组的中心得分点为 1.11198 ，正常人组的中心得分点为 -1.04248 。本例为二类判别，二类判别以 0 为分界点，若将某人的舒张压和胆固醇值代入判别方程，求出的判别分 >0 的为冠心病人，判别分 <0 的为正常人。

小结 判别分析是数据分类的另外一种方法，

是以特征判别函数为主要工具，依照一定的规则判断某个样品的归属的统计分析方法。判别分析的方法有参数方法和非参数方法。参数方法假定每个类的观测来自（多元）正态分布总体，各类的分布的均值（中心）可以不同。非参数方法不要求知道各类所来自总体的分布，它对每一类使用非参数方法估计该类的分布密度，然后据此建立判别规则。判别分析的主要问题就是如何寻找最佳的判别函数和建立判别规则。