计数资料的统计学处理

公共卫生学院

一、前言

• 绝对数：实际观察得到的数据，反映真实情况。

• 相对数：两个有关指标之比，用于比较。

二、常用相对数指标• 构成比（ proportion ）：又称构成

指标，表示事物或现象内部各组成部分的比重或分布。

100% 构成比某组成部分的观察单位数

各组成部分的观察单位总数

特点：（１）总和等于１００％或１；（２）不能同时都增大或减小。

• 率（ rate ）：又称频率指标，说明某现象发生的频率或强度。

注意事项：（１）分子是发生某现象的观察单位数，分

母是可能发生该现象的观察单位总数。（ 2 ）观察单位：病人与病例，孩子数与妇

女数。（ 3 ）比例基数 K 。

常用的频率 / 类频率指标：

100%

100%

K

患病人数患病率

调查人数观察期内新发病例数

发病率同期内可能发生该病的总人数感染人数

感染率检查人数

1000

100%

100%

某年内的总死亡人数死亡率

同年内的平均人口数死于某病的人数

病死率该病的患病总人数某病的治愈人数

治愈率该病接受治疗的人数

‰

100%

100%

未被诊断为某病的病人数漏诊率

确实为该病的病人数确实不是某病的人数

误诊率被诊断该病的病人数

• 相对比（ ratio ）：反映指标间的相对水平。

增加了 / 增加到减少了 / 减少到一成 / 两番

甲指标

相对比乙指标

三、应用相对数的注意事项• 分母不能太小• 比与率不能混用• 合并率（总率）的计算• 可比性• 抽样误差——假设检验

四、标准化法（ standardization ）

• 条件：小组构成影响总率；小组构成各不相同；比较总率。

• 目的意义• 方法（ 1 ）直接法适用条件：各小组率已知。

步骤：1. 选定标准2. 计算预期发生数3. 求标准化率

例：某医师观察某种病两种方法的治疗效果，结果见下表。比较这两种方法的治愈率。

某病两种治疗方法的治疗效果

组别甲法 乙法

治疗 人数

治愈 人数

治愈率（ %

）治疗 人

数治愈 人

数治愈率（ %

）

儿童 100 40 40.0 50 10 20.0

成人 50 30 60.0 100 80 80.0

合计 150 70 46.7 150 90 60.0

（ 2 ）间接法：各小组率不清楚时选用标准选用标准发生率

由于理论方面的问题，尽量少用间接法，最好不用。

SMR

SMR

实际死亡数预期死亡数

标化率 标准死亡率

• 注意事项（ 1 ）标化率不能反映实际水平，只 能

用于比较；（ 2 ）选用标准不同，标化率会改变，但

比较结果只有一个，不能改变；（ 3 ）比较标化率，也要作显著性检验。

五、率的标准误与可信区间• 率的标准误

(1 )

(1 )

p

p

n

p ps

n

• 总体率的可信区间 样本量不太小，总体率既不太小，

也不太大，接近 0.5 时，样本率近似正态分布。此时总体率的可信区间为

pp u s

例：某社区共有 12000 人。现抽查了 800 人，发现 200 人患有蛔虫病。如要作集体驱虫治疗，至少应准备多少份药物？（ 95% ）

六、率的检验• 样本率与总体率比较满足近似正态条件时，可用 u 检验。

p

pu

例：根据以往经验，一般溃疡病患者中有 20% 发生胃出血症状。现有某医生观察 65 岁以上溃疡病人 152 例，其中 48 例发生胃出血症状。试问老年患者胃出血的发生率是否高于一般？

• 两样本率的比较近似正态分布时，仍可用 u 检验。

1 2

1 2

1 2

( )

( )1 2

1 1 2 2

1 2

1 1( )

, 1

p p

p p c c

c c c

p pu

s

s p qn n

n p n pp q p

n n

例：某医师进行高血压子代患病率调查，结果如下表。试问两组的高血压患病率是否一样？

两组子代的高血压患病率

患病人数

未患病人数 合计 患病率

（ % ）父或母患病组 101 104 205 49.268

父母均患病组 112 41 153 73.203

合计 213 145 358 59.497

七、 2 检验• 基本思想

• 常用的 2 检验

22 ( )A T

T

（ 1 ）成组（四格表）资料的 2 检验n>40 ， T>5 时

+ - 合计甲 a b a+b

乙 c d c+d

合计 a+c b+d n=a+b+c+d

22

22

( )

)

( )( )( )( )

A T

T

ad bc n

a b c d a c b d

或

（

n>40 ， 1<T<5 时

n<40 或 T<1 时，不能用 2 检验

22(

2

2(

| | 0.5)

(| | )2

( )( )( )( )

A T

Tn

ad bc n

a b c d a c b d

校正）

校正）

（ 或

例 1 ：某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作对照，其观察结果见下表。试问两种药物治疗消化性溃疡的疗效是否相同？

两种药物治疗溃疡病的疗效药物 例数 有效数 有效率

（ % ）泰胃美 60 36 60.0

洛赛克 60 54 90.0

例 2 某医生比较两种不同手术治疗某病的疗效，共收治病 71 例，结果见下表。试问这两种手术治疗该病的疗效是否相同？

两种手术治愈率分组 痊愈 未愈 治愈率（ % ）

甲手术 25 7 78.13

乙手术 37 2 94.87

（ 2 ）配对资料的 2 检验

配对设计资料陈述形式

关联性检验（独立性检验）：同四格表

甲乙

+ -

+ a b

- c d

差异性检验：

22

2

( )40

(| | 1)40

b cb c

b c

b cb c

b c

2校正

时，

时，

例 1 用甲乙两种方法检查已确诊的胰腺癌病人 120 例，结果如下表。问两种方法检出结果是否有差异？

甲乙两法对胰腺癌的检出结果

甲法乙法

合计+ -

+ 42 30 72

- 18 30 48

合计 60 60 120

例 2 现对 53 例经标准化诊断为原发性肝癌（ HCC ）病人和 42 例非原发性肝癌病人采用血清胎盘酸性同功铁蛋白（ PAIF ）进行鉴别诊断，结果见下表。问 PAIF判断结果与标准诊断结果是否一样？

对原发性肝癌的鉴别诊断

PAIF诊断标准诊断

合计HCC 非 HCC

HCC 48 8 56

非 HCC 5 34 39

合计 53 42 95

（ 3 ）行×列表资料的 2 检验

行×列表

T

TA 22 )(

但经推导，也可按下式计算：

计数。为实际数所对应的列合

计数，为实际数所对应的行合为实际数，为总样本量，其中，

C

R

CR

n

n

AN

nn

AN )1(

22

• 适用条件：总样本量不能太小，至少大于 50 ；理论数不能小于 1 ；理论数在 1～ 5 之间的不能多于 1/5 的总格

子数。

例 某医师研究血型与胃、十二指肠溃疡间的关联性，比较胃溃疡病人与十二指肠溃疡病人的血型分布，结果见下表。试问溃疡病与血型是否有关？

胃溃疡与十二指肠溃疡病人的血型分布

疾病血型分布

合计O A B AB

胃溃疡 25 11 13 4 53

十二指肠溃疡 63 71 57 9 200

合计 88 82 70 13 253

（ 4 ）两组有序资料的 2 检验 要回答“越…越…”这样的问题，行×列表资料的 2 检验就不能达到目的，而要趋势 2 检验。

例 某医师研究复方风湿宁治疗类风湿 性关节炎的疗效，用消炎痛作对照，结果如下。试问类风湿性关节炎的疗效是否与疗法有关联？

复方风湿宁与消炎痛治疗类风湿性关节炎的疗效

药物

疗效 (c)

合计临床治愈

（ 1 ）

显效（ 2

）

缓解（ 3

）

无效（ 4

）复方风湿宁

(a)32 77 9 2 120(A)

消炎痛 (b) 0 1 5 24 30

合计 (n) 32 78 14 26 150(N)

计算ac 32 154 27 8 221(∑ac)

nc 32 156 42 104 334(∑nc)

nc2 32 312 126 416 886(∑nc2)

作检验前先计算 ac, ∑ac, nc, ∑nc, nc2, ∑nc2 和 P=A/N=120/150=0.80 。

对于按数量分组的资料，只需改变评分的方法就可以了。一般可取各组的组中值。

1

)1(]/)([

)/(22

22

v

PPNcncn

NcnAca

（ 5 ）拟合优度 2 检验 也称适合性检验，是 2 检验基本思想最经典的应用。在遗传学中应用广泛，还常用作某分布是否符合某一特定分布的检验。

22 ( )A T

Tv T

累加的次数 计算 时所用的参数个数

例 孟德尔用豌豆的两对相对性状进行杂交实验。黄色圆滑种子与绿色皱缩种子的豌豆杂交后， F2代分离的情况为：黄圆 315粒，黄皱 101粒，绿圆 108粒，绿皱32粒，共 556粒。试问此结果是否符合遗传学自由组合规律？

（根据自由组合规律，理论分离比为：黄圆：黄皱：绿圆；绿皱 =9 ： 3 ： 3 ： 1 ）

谢谢！