통계학_연습문제_해답

01. 이 문제는 통계에 대한 개념을 이해하는 데 도움을 주고자 제시되었으며, 학생들이 스

스로 경제관련 서적을 참고해 개념을 파악할 수 있도록 한다.

(a) GNP : GNP, 즉 국민총생산이란 한 국가를 경제단위로 할 때, 그 국가의 국민들이

생산한 재화와 용역의 총가치이다. 일반적으로 달러로 표현되며, GNP를 국민 수로

나눈 값이 1인당 GNP이다.

(b) 실업률 : 일할 의사와 능력이 있는데도 불구하고 조사주간 동안 1시간도 돈을 받고

일한 경우가 없는 사람을 실업자라 한다. 실업률이란 경제활동인구(즉, 일할 수 있

는 사람 모두)에 대한 실업자의 비율이다.

(c) 소비자물가지수 : 경제통계에서 지수란 항상 일정 시점의 값을 100이라 할 때 비교

시점 값의 상대적인 크기이다. 우리나라의 소비자물가지수는 매 5년마다 기준시점

을 바꾸는데, 현재는 1995년도의 물가수준을 100이라 할 때 현재시점의 물가수준

을 측정한다. 측정방법은 서울을 비롯한 전국의 32개 도시에서 가계소비지출의 대

표적인 품목 503개의 가격변화를 가중평균으로 구한다.

(d) 종합주가지수 : 우리나라 종합주가지수는 1980년 1월 4일 주식가격을 100이라 할

때 현재시점의 주식가격의 상대적인 크기이다. 종합주가지수도 증시에 상장된 회사

의 주식가격의 시가 총액을 이용하는 가중평균을 이용해 구한다.

02. 야구는 통계를 이용하는 대표적인 스포츠이다. 다음 통계는 우리나라 프로야구에서

1998년도 시즌의 7월 5일 현재 타격순위 5위까지 선수들의 자료이다.

·타격순위

순위 선수 타율 경기 타석 타수 안타 홈런 득점 타점 사사 삼진 실책

1 양준혁(삼) .363 70 308 248 90 16 41 53 57 39 2

2 박정태(롯) .342 63 267 228 78 5 37 46 32 23 6

3 이승엽(삼) .341 70 313 273 93 25 60 67 36 55 3

4 김기태(쌍) .340 61 266 215 73 14 41 53 50 33 4

5 쿨 바(현) .335 65 270 242 81 16 40 56 26 61 4

위 자료에 의할 때 타율이 가장 높은 선수는 양준혁이나 안타수, 홈런, 득점 및 타점 등

에서는 이승엽이 더 우수함을 알 수 있다.

002 연습문제 해답 Introduction to Statistics

통계와 통계학제1장

03. 우리나라의 일기예보도 통계적으로 발표한다.

만약에 밤 9시의 뉴스에서“내일 비가 올 확률이 80%이다”라고 발표했다면, 이는 현재

의 여러 가지 기상조건(바람의 방향, 속도, 구름의 양, 습도, …)을 고려할 때 과거 이와

동일한 조건 하에서 그 다음날 비가 온 경우가 80% 다는 것을 의미한다.

01. 이 문제에서 모집단이란 일정 기간 동안 생산된 엑셀자동차 모두이다.

적절한 표본추출 방법은 조사기간에 의존한다고 할 수 있는데, 조사기간(예를 들면 1개

월) 동안 생산연도를 고려해 엑셀자동차 20대를 랜덤하게 표본으로 추출해 연비를 조

사할 수 있다. 이러한 문제에 있어서 모집단은 일반적으로 정의되지 않으며, 따라서 실

험을 하는 경우 표본을 어떠한 절차에 의해 어느 정도 운행된 차를 선택했는가를 제시해

야 한다.

02. 이 조사에서 모집단이란 그 국회의원의 선거구에 거주하는 선거권자 모두이며, 원소는

선거권자 개개인이다. 바람직한 표본추출 방법은 투표행위에 향을 미칠 수 있는 여러

요인들(예를 들면 성별, 연령, 직업, 출신지역 등)을 고려해 추출하는 것이다.

03. 10,000/100 = 100이므로 10,000명을 번호순서대로 100명씩 100개의 구간으로 나눈

다. 첫 번째 구간 1∼100번에서 임의로 하나의 번호를 선택한 후 각 구간에서 동일한

위치의 번호를 표본으로 추출한다.

04. 면접조사란 조사자가 피조사자를 직접 만나 조사를 실시하는 것이고, 우편조사는 설문

지를 피조사자에게 우편으로 발송해 피조사자가 스스로 작성해 반송하도록 하는 방법

이다. 전화조사란 피조사자에게 전화를 걸어 조사를 실시하는 방법이다.

면접조사의 문제점은 시간과 비용이 많이 들고 피조사자를 추출하기가 어렵다는 것이

고, 우편조사에서는 응답률이 낮다는 문제점이 있다. 전화조사에서는 전화가 없는 가정

은 불가능하고 조사시간대에 따라 응답자의 성향이 다르며, 여러 문항을 조사하는 데

부적절한 문제점이 있다.

05. 총조사에 대한 표본조사의 대표적인 장점은 시간과 비용이 적게 들고 소수의 잘 훈련된

조사요원을 활용함으로써 총조사보다 오히려 더욱 정확한 조사가 가능하다는 점이다.

solutions 연습문제 해답 003

자료의 수집과 측정제2장

06. 세 자동차의 연비를 비교하는 실험은 동일 시기에 출고되어 비슷한 수준의 운행거리를

갖는 각각의 자동차 제품 10대씩을 구해 동일한 구간에서 연비를 측정한 후 각 제품의

평균연비를 이용해 비교한다.

07. (a) 순서척도 (b) 비율척도 (c) 순서척도

(d) 구간척도 (e) 명목척도 (f ) 비율척도

(g) 순서척도 (h) 구간척도

01. 이 문제는 기본적으로 주관적인 응답을 유도하는 문제이다.

(a) 조사대상집단은“우리나라 도시근로자 가구”이다.

(b) 설문지의 표지에는 조사목적과 조사자의 소속, 연락처, 그리고 비 보장 및 조사에

소요될 대체적인 시간 등이 제시되어야 한다. 특히 이 조사에서는 저축과 소득의 개

념이 정확하게 제시되어야 한다. 예를 들면 저축은 각종 정기예·적금, 투자신탁,

주택저축 등이고, 소득은 정기적으로 들어오는 월평균 소득금액 등으로 정의할 수

있다.

(c) 우선 대표적인 몇 개 도시를 선택한 후 각 도시에서 2∼10개 동을 임의로 추출하고,

추출된 동에서 랜덤하게 10가구씩 추출한다.

(d) 면접조사가 적절하다. 왜냐하면 소득이라든가 저축액 등은 피조사자가 개념을 정

확하게 파악할 수 없는 문제가 있다. 따라서 면접조사를 실시해 피조사자가 의문점

이 있는 경우 조사자와 상의해 정확한 조사를 실시할 수 있어야 한다.

02. 선거 여론조사와 관련된 문제로 주관적인 응답을 유도하는 문제이다.

(a) 조사대상집단은 우리나라 유권자 모두이다.

(b) 성별, 연령, 출신지역, 소득수준 등 기본적인 인적사항을 조사한 후“다음 후보 중

어느 후보가 대통령이 되는 것이 가장 바람직합니까?(누구를 찍겠습니까?라고 묻지

않는 것이 바람직함)”를 묻는다.

(c) 선거여론조사는 신속하게 실시해야 하므로 전화조사가 가장 바람직하다.

(d) 전국의 각 지역별 전화번호부를 확보한 후 각 지역별로 유권자의 수를 고려해 적절

한 수의 표본을 할당한다. 각 지역별로 전화번호부에서 할당된 표본의 수만큼 전화


사회정보와 통계학제3장

번호를 랜덤하게 선택해 조사를 실시한다.

03. 이와 같은 조사를 자발적인 응답에 의한 조사라 부른다. 이 조사의 문제점은 자발적인

응답에 근거해 조사를 실시하므로 주어진 문제에 관심이 있는 사람들만 조사에 응하게

된다. 따라서 대상집단 전체의 여론을 조사하는 것이 아니므로 한쪽으로 편향된 조사를

하기 쉽다.

04. 이 문제는 두 경우의 비교와 관련해 생각해야 될 사항들을 제시한다.

(a) 1997년도와 2007년도의 교통사고는 절대적으로 비교할 수 없다. 왜냐하면 2007년

도에는 1997년도보다 자동차가 몇 배 증가했으므로 절대적인 교통사고의 수만 가

지고 위험성을 비교할 수 없다.

(b) 적절한 비교방법은 각 연도별 교통사고의 수를 자동차의 수로 나눈 값인 자동차 1

대당 교통사고의 수를 조사해 비교하는 것이다.

05. (a) 95% 신뢰수준 하에서의 최대허용오차는 교과서 58쪽의 식에 의해 .n

1 9641! 이

다. 이 문제에서 n 600= 이므로 최대허용오차는 ...1 96

4 6001

48 98981 96!

#! !=

.0 04, 즉 4%이다.

(b) 95% 신뢰수준 하에서 실제비율은 추정비율( )P !t 최대허용오차 내에 존재한다.

.P600360 0 6= =t 이므로 실제비율은 . . ( . ~ . )0 6 0 04 0 56 0 64! = 사이에 있다고 할 수 있

다.

(c) 95% 신뢰수준 하에서 공정하게 치루어졌다고 생각하는 사람의 비율이 0.56∼0.64

사이에 있는데, 하한이 0.5보다 크므로 과반수의 사람들은 17대 대선이 공정하게

치루어졌다는 데 동의한다고 할 수 있다.

06. 여론조사에 의해 여론이 형성될 우려가 있다. 즉, 여론조사 결과가 선거 직전에 발표되

면 여론조사 결과에서 우세하다고 나타난 후보 쪽으로 많은 부동표가 따라가는 문제점

이 발생할 수 있다. 자기 성향보다는 우세 정당에 투표할 여지가 많다는 것이다.


01. (a) 도수분포표 (b)

(c) 3 5 5 6 5 24+ + + + =

.4224 100 57 14 57# g ^=

%57Ñ

02. (a) 도수분포표 (b)

(c) %5011 100 22# =


계급값 도수

1.0~2.0 7

2.0~3.0 3

3.0~4.0 4

4.0~5.0 4

5.0~6.0 3

6.0~7.0 5

7.0~8.0 5

8.0~9.0 6

9.0~10.0 5

도수의 총합 42

통과수

걸린시간01.02.03.04.05.06.07.08.09. 0

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

계급값 도수

0~5.0 22

5.0~10.0 14

10.0~15.0 5

15.0~20.0 5

20.0~25.0 2

25.0~30.0 1

30.0~35.0 1

도수의 총합 50

통과수

걸린시간0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

25

20

15

10

5

자료의 표현제4장

03. (a) 원그림표

(b) 기둥그림표

04. (a) 원그림표

(b) 기둥그림표는 생략함

05. (a) 줄기와 잎 그림Stem Leaf #

9 1234788 7

8 0145667788 10

7 0226799 7

6 36888 5


상대도수(%)

법대 경 대 문과대 공대 사범대

50

40

30

20

10

문과대학 7.5%

법과대학 5.7%

공과대학41.5%

경 대학26.4%

사범대학 18.9%

신경과 5%

신경정신과 5%일반외과15%

정형외과11%

내과 51%

부인과 7%비뇨기과 3%

5 9 1

4 6 1

3 6 1

…………+………+………+………+

Multiply Stem. Leaf by 10 +1

(b) 평균 = 78.5625, 중위수 = 80.5, 최빈값 = 68

(c) 범위 = 98 - 36 = 62

(d) . ,Q 69 51 = Q 883 =

06. (a) 평균 .258 04= , 중위수 .244 5= , 최빈값 = 185,297

(b) 범위 = 443 - 150 = 293

(c) . , .Q Q198 25 296 51 3= =

07. (a) 평균 .3 08= , 분산 .1 41= , 중위수 = 3

(b) 평균 = 53.8, 분산 = 194.6222, 중위수 = 50

08. (a) 평균 = 2, 분산 = 1.5, 중위수 = 2

(b) 평균 = 6, 분산 = 163.5, 중위수 = 2

09. (a) 평균 = 81.15, 분산 = 88.555

(b) 중위수 = 83, 범위 = 34 (c) 최빈값 = 83

10. (a) 평균 = 23.65, 분산 = 1.871818, 표준편차 = . .1 871818 1 368144=

(b) 중위수 = 24, 범위 = 4

11. (a) 총도수 N = 30 (b)

(c) 평균 = 2.866667 .2 87^

중위수 = 2.7


계급값 도수

1.5~2.0 3

2.0~2.5 5

2.5~3.0 10

3.0~3.5 6

3.5~4.0 3

4.0~4.5 3

도수의 총합 30

도수

평균값1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(d) . ,Q 2 4251 = .Q 3 3753 =

(e)

12. (a) 수강생 30명

학점 A %309 100 30#= = 학점 B . %

3011 100 36 6666#= =

학점 C . %304 100 13 3#= = 학점 D . %

304 100 13 333#= =

학점 F . %302 100 6 67#= =

(b)

(c) 평균 = 80.36667, 중위수 = 83

(d) 범위 = 59, Q1 = 74.25, Q3 = 91

(e) 상자그림

X( )1 = 38, Q1 = 73, 중위수 = 83, Q P13 = , X( )30 = 97이므로

13. (a) Stem Leaf #

9 24478 5

8 244899 6

7 23467 5

6 34557 5

5 039 3

4 0135 4


1.8 2.4 2.7 3.4 4.3

20 30 40 50 60 70 80 90 10038 46 74.25 83 91 97

F학점 6.67%B학점

36.6666%

C학점13.3%

D학점13.333%

A학점30%

3 1135 4

2 178 3

1 1123667 7

……+………+………+………+

(b) 평균 = 5.52381, 중위수 = 6.1, 최빈값 = 1.1, 1.6, 8.9

(c) 범위 = 8.7, 표준편차 = 2.863037

(d) ( i) . , .X S5 52391 2 863037= = 이므로 ( . , . )X S 2 66 8 39! = 이며, 이 구간 안에는

모두 24개의 관측값이 있다.

%4224 100 57# = 이다.

(ii) ( . , . )X S2 0 20 11 25! = - 이며, 이 구간 안에 42 경우 모두가 주어져 있다.

%4242 100 100# =

(iii) ( . , . )X S3 3 07 14 11! = - 이며, 이 구간 안에 42 경우 모두가 주어져 있다. 즉,

100%가 주어져 있다.

(e) . , . ,X Q1 1 3 1( )1 1= = 중위수 = 6.1, . , .Q X8 075 9 8( )3 42= = 이므로 상자그림은 다음

과 같다.

14. (a) 평균 = 9.904, 중위수 = 6.35

(b) 범위 = 80, 표준편차 = 12.692

(c) ( i) ( . , . )X S 2 788 22 596! = - 이며, 이 구간 안에 모두 45개의 관측값이 있다.

%5045 100 90# = 의 관측값이 존재한다.

(ii) ( . , . )X S2 15 4802 35 2882! = - 이며, 이 구간 안에 모두 49개의 관측값이 있다.

%5049 100 98# = 의 관측값이 존재한다.

(iii) ( . , . )X S3 28 172 47 980! = - 이며, 이 구간 안에 모두 49개의 관측값이 있다.

%5049 100 98# = 의 관측값이 존재한다.

(d) . , . ,X Q0 2 2 475( )1 1= = 중위수 = 6.350, . , .Q X13 275 80 2( )3 50= =


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 5 10 15 20 25 30 356.35 46 28.6

15. ,X S142 5= = 이므로 ( , )X S 134 147! = 사이에 68%, ( , )X S2 132 152! = 사이에 95%,

( , )X S3 127 157! = 사이에 99%의 관측값이 존재한다.

(a) 142cm 이상인 경우는 50%이므로 200×0.5 = 100명이다.

(b) 137∼147cm 사이에 68% 학생이 있으므로 200×0.68 = 136명이다.

(c) 137∼142cm 사이에 34%, 142∼152cm 사이에 47.5%가 존재하므로 137∼

152cm 사이에는 81.5%가 존재한다. 200×0.815 = 163명이다.

(d) 132cm 이하이거나 152cm 이상인 경우는 5%이므로 200×0.05 = 10명이다.

16. ,X S35 4= = 이므로 (31, 39) 사이에 68%, (27, 43) 사이에 95%, (23, 47) 사이에 99%

가 존재한다.

(a) 39kg 이상인 경우는 (100 - 68)/2 = 16%이므로 500×0.16 = 80명이다.

(b) 27∼35kg 사이에 47.5%(= 95/2), 35∼39kg 사이에 34%(= 68/2)이므로 27∼

39kg 사이에는 81.5%가 존재한다. 500×0.815 = 407.5 .407명이 있다.

(c) 23kg 이하이거나 47kg 이상인 경우는 1%이므로 500×0.01 = 5명이다.

(d) 35kg 이하인 경우는 50%이므로 500×0.5 = 250명이다.

01. (a) A C, = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}, A C+ = {2, 4}

(b) AC = {1, 3, 5, 7, 9}(S의 원소 중에서 A에 속하지 않는 원소집합)

(c) A C+ = {2, 4}, A B+ = z

B C+ = {1, 3, 5}이므로 A와 B가 상호배반집합이다.

02. (a) { , , , }A B, = a b c d , { , }A B+ = a c , { , , , , }A C, = a b c ~ f , A C+ = z

(b) { , , , }CC = a b c d

(c) { }A B- = b

(d) { , }, ,A B A C B C+ + += = =a c z z이므로 A와 C, B와 C가 상호배반이다.

03. (a) { , , , , }H TH TTH TTTH gg=X

뒷면(T)이 0, 1, 2, …번 반복한 후에 앞면(H)이 주어지도록 실험이 실시됨.

(b) =X {0, 1, 2, 3, ……, 29, 30} 담배 피우는 사람의 수는 0에서 30명 사이에 존재함.


확률제5장

(c) =X {A당, B당, C당, D당 ……}, 우리나라에 존재하는 정당들의 집합이다.

(d) { },X X0│ 3#=X

이론적으로 초등학교 신입생의 체중은 0에서부터 3 사이에 존재하는 실수값으로

측정된다. 실제적으로 30∼100kg 사이일 수 있는데, 이 경우 이론구간과 실제구간

이 차이가 날 수 있다.

(e) { },X X0│ #=X 이 경우에도 0시간 이상 무한대까지 가능하다.

(f) =X {0, 1, 2, ……, 10}, 점수가 0, 1, 2, ……, 10점까지 주어지므로 0에서 10까지

의 양의 정수값이다.

(g) =X {0, 1, 2, 3,……}, 대장균 수는 0 이상 무한대까지의 양의 정수값이다.

(h) =X {0, 1, 2, ……, 100}, 전체 볼트가 100개이므로 불량품의 수는 0 이상 100 이

하의 정수이다.

04. E = {1, 2, 3, 4, 5}, F = {2, 4, 6}, G = {1, 2, 3}

(a) EG = {1, 2, 3}

(b) F G, = {1, 2, 3, 4, 6}

(c) EGC = {4, 5}

(d) EF = {2, 4}

(e) E F, = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

05. (a) { }, { , , }, { , }E hH F hH hT tH G hH hT= = =

(b) { }, { }EFG hH F tTC= =

(c) { , },E G hH hT EFC, = = z

06. 1학년 2학년 3학년 4학년 합

흡연 6 8 6 10 30

비흡연 24 17 19 10 70

합 30 25 25 20 100

(a) 흡연자103=

(b) 2학년41=

(c) 3학년41=

(d) 4학년이 아닌 비흡연자10060

53= =

07. (a) { , , , , , }ABC ACB BAC BCA CAB CBA=X


(b)31 (6 경우 중 2 경우가 이 조건을 만족)

(c)21 (⒝ 조건을 만족하는 두 경우 중 한 경우이므로)

08. (a) 남자 2명을 A, B, 여자 2명을 C, D라 할 때 표본공간은 A, B, C, D 네 문자를 일렬로

세우는 경우의 집합이다.

{ , , , , , , , , }ABCD ABDC ACBD ACDB BACD BADC BCAD BCDA gg=X 와 같이 X

는 A, B, C, D를 일렬로 세우는 모두 24(= 4×3×2×1)개의 원소로 되어 있다.

(b) 처음 두 곳을 열악한 작업장이라 하고 사건 A를 남자 2명이 모두 열악한 작업장에

배치된 경우라 할 때, { , , , }A ABCD ABDC BACD BADC= 이다. 따라서 ( )P A244= =

61이다.

(c) 이 확률은 1 - {P(남자 두 명이 열악한 작업장에 배치된 경우) P+ (여자 두 명이 열

악한 작업장에 배치된 경우)}와 같이 구한다. 이 경우 두 확률 P(남자 열악한 작업

장) = P(여자 열악한 작업장)으로 대칭이며, 이 값은 ⒝에서61로 구해졌다. 따라서

열악한 환경에 남자, 여자가 각각 1명씩 배치될 확률은161

61

31- + =b l 이다.

09. (a) A선수가 3번 이길 확률5

3 21

21 10

21

3210

3 2 5

#= = =e b b bo l l l

A선수가 4번 이길 확률5

4 21

21 5

21

325

4 5

#= = =e b b bo l l l

A선수가 5번 모두 이길 확률5

5 21

321

5

= =e bo l

∴ A선수가 3번 이상 이길 확률3210

325

321

3216

21= + + = = 이다.

(b) B선수가 3번 이기기 전에 A선수가 3번 이겨야 하므로 A가 이기는 경우는 이기는 순

서대로 { },AAA { },AABA { },ABAA { },BAAA { },AABBA { },ABABA { },ABBAA

{ },BAABA { },BABAA { }BBAAA 등 모두 11 경우이다.

( )P AAA21

3

= = b l

( ) ( ) ( )P AABA P ABAA P BAAA21

4

= = = = b l

( ) ( )P AABBA P BBAAA21

5

g= = = b l 이므로, A가 이길 확률은

21 3

21 6

21

324 6 6

3216

21

3 4 5

# #+ + = + + = =b b bl l l 이다.

10. 모든 가능한 경우의 수5

3 3 25 4 3 10

## #= = =e o

조건을 만족하는 경우의 수2

2

3

13#= =e eo o

∴ 확률103=


11. (a) { , , , , , , , , , }AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE=X

(b) A가 포함된 경우가 4개이므로 확률104

52= =

(C) B와 C가 포함된 경우는 1개이므로 확률101=

12. 이 문제는 주관적인 문제이다.

원래 3개의 상자를 2개와 1개로 나누었으므로 2개인 부분에 경품이 있을 확률은32이었

다. 비록 두 개 중 하나를 열어보아 경품이 없는 것을 확인했으나 원래의 확률을 고려할

때에는 상자를 바꾸지 않는 것이 유리하다.

13. 모든 가능한 경우의 수10

3= e o

A가 상을 받을 경우 나머지 9명 중 2명이 상을 받게 되므로 경우의 수9

2= e o

∴ A가 상을 받을 확률10

3

9

2=

e

e

o

o

이다.

14. 모든 가능한 경우의 수는 매번 시행에서 3×3×3 = 27이다.(∵ A, B, C 모두 독립적

으로 가위, 바위, 보의 3가지 중 하나를 선택하므로)

(a) 처음 게임에서 A가 이기는 경우는 모두 3가지이다.(A가 가위 그리고 B, C가 보, A가

바위 그리고 B, C가 가위, A가 보 그리고 B, C가 바위)

∴ 처음 게임에서 A가 이길 확률273

91= = 이다.

(b) 처음 게임에서 끝나는 경우의 수는 모두 18가지이다.(A, B, C 각각이 이기는 경우 9

가지, AB, AC, BC가 이기는 경우가 9가지)

두 번째 게임에서 끝나는 경우의 수도 처음 경우의 수와 동일하다.(∵ 매번 시행이

독립이므로) 따라서 게임이 두 번만에 끝날 확률 = P(처음에 안 끝남)×P(두 번째

끝남) 12718

2718

279

2718

276# #= - = =b l 이다.

15. { , , , , , , , }HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT=X

{ , , , , , , }A HHH HHT HTH THH HTT THT TTH=

{ , , , }B HHH HTT THT TTH=

(a) ( ) , ( ) , ( )P A P B P A87

21

81C= = =

(b) ( ) ( ) , ( ) ( )P A B P A P AB P B87

21, = = = =

(c) ( )( )

( )// , ( )

( )( )

//P A B

P BP AB

P B AP A

P AB1 21 2 1

7 81 2

148

74│ │= = = = = = =

(d) ( )P A B87, =


( ) ( ) ( )P A P B P AB87

21

21

87+ - = + - =

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB,Ñ = + -

16. =X {(1.1), (1.2), (1.3), ……, (6.6)} 모두 36경우

(a) ( )P A21= , 합이 짝수인 경우는 모두 18가지.

( )P B21= , 첫 번째 주사위가 3 이하인 경우는 모두 18가지

( )P B21C =

(b) A B, 는 18가지(첫 번째 주사위가 3 이하인 경우)＋ 9가지(첫 번째 주사위가 4 이

상이며, 두 주사위 합이 짝수인 경우) = 27가지이다.

( )P A B3627

43,Ñ = = 이다.

A B+ 는 모두 9가지 경우가 있다.

( )P AB369

41Ñ = = 이다.

(c) ( )( )

( )// , ( )

( )( )

//P A B

P BP AB

P B AP A

P AB1 21 4

21

1 21 4

21│ │= = = = = =

(d) ( ) ( ) , ( ) ( )P AB P AB P A B P AB41

41C C= = = =

이 경우는 ABC와 AB가 서로 대칭이며, A BC 와 AB도 또한 서로 대칭이다.

17. 안전장치가 작동될 확률 P1= - (두 안전장치 모두 연결되지 않을 확률)

. . . .1 0 1 0 05 1 0 005 0 995#= - = - =

18. 각각의 쥐에서 나타날 확률이 0.2이므로 0.2×0.2×0.2 = 0.008

19. (a) 0.55

(b) 0.55×0.4 = 0.22

(c) 1 - P(모두 이해 못함) = 1 - 0.45×0.6 = 1 - 0.27 = 0.73

20. P(불만) = 0.2, P(불만│A) = 0.3, ( ) . , ( ) .P A P B0 4 0 6= =

(a) ( )( )

( , )

( )

( ) ( ).

. ... .P A

P

P A

P

P A P A0 2

0 3 0 40 20 12 0 6│불만

불만불만

불만불만│ #= = = = =

(b) ( )( )

( , )

( )

( ) ( )

( )

{ ( )} ( )P A

P

P A

P

P A P A

P

P A P A

1 1

1│만족

만족만족

불만만족│

불만불만│:

= =-

=-

-

.( . ) .

.. .

.. .

1 0 21 0 3 0 4

0 80 7 0 4

0 80 28

207 0 35

# #=-

-= = = =

21. (a) 0.05×0.05×0.05 = 0.000125

(b) 3×0.05×0.95×0.95 = 0.135375

(c) 1 - P(모두 알레르기를 일으키지 않음) = 1 - 0.95×0.95×0.95 = 0.142625


22. 정직한 경우를 A, 거짓말하는 경우를 B라 할 때 A가 양성(+)일 확률은 0.1이고 B가 양

성일 확률은 0.95이다.

(a) 한 사람은 정직하고, 다른 한 사람은 거짓말을 하는데도 둘 다 양성반응을 나타내므

로, 확률은 0.1×0.95 = 0.095이다.

(b) 범인이 양성반응을 나타내는 경우는 거짓말을 하는 경우이고, 범인이 아닌 사람은

진실을 말하는 경우이므로, 확률은 0.95×0.9 = 0.855이다.

(c) 범인은 거짓말을 하는데도 음성반응이 나타나고 범인이 아닌 사람은 진실을 말하는

데도 양성반응이 나타나므로, 확률은 0.1×0.05 = 0.005이다.

(d) 1 - P(두 사람 모두 음성) = 1 - 0.9×0.05 = 1 - 0.045 = 0.955

23. 감염된 사람 집단을 A, 감염되지 않는 사람 집단을 AC, 양성인 사건을＋라 할 때,

( ) . , ( ) . , ( ) . , ( ) .P A P A P A P A0 9 0 1 0 01 0 99C C│ │+ = + = = = 이다

( )( )

( , )

( , ) ( , )

( , )P A

PP A

P A P A

P AC│+ =

++

=+ + +

+

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ). . . .

. .P A P A P A P A

P A P A0 9 0 01 0 1 0 99

0 9 0 01C C│ │

│# #

#=+ + +

+=

+

.

.0 1080 009

121= =

24. 정답을 알고 응답하는 경우를 A, 임의로 답을 선택하는 경우를 AC, 정답을 맞추는 경우

를 B라 할 때, ( ) . , ( ) . , ( ) . , ( ) .P A P A P B A P B A0 8 0 2 1 0 0 2541C C│ │= = = = =b l이다.

( )( )

( , )

( , ) ( , )

( , )P A B

P BP B A

P B A P B A

P B ACC

C

C

│ = =+

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ). . . .

. ...

P B A P A P B A P A

P B A P A1 0 0 8 0 25 0 2

0 25 0 20 850 05

171

C C

C C

│ ││

# ##=

+=

+= =

01. , x0 0

(a) ( )F x =, x

41 0 1#

, x43 1 2#

, x1 2 #

(b) 041 1

21 2

41

21

21 1X # # #= + + = + =n

( )E X 041 1

21 4

41

21 1

232 # # #= + + = + =


확률변수와 확률분포제6장

{1 2

x

( )F x

1

0

41

43

( )E X23 1

21

X X2 2 2= - = - =v n

02. , x0 1-

(a) ( )F x =, x

41 1 0#-

, x43 0 1#

, x1 1 #

(b) ( )E X 141 0

21 1

41 0X # # #= = - + + =n

( )E X 141 0

21 1

41

212 # # #= + + =

( )E X21 0

21

X X2 2 2= - = - =v n

03. ( ) ({ }, { })P Y P HHH TTT182

41

r r= = = =

( ) ( )P Y P y0 1 143

r r= = - = =

(a)X 0 1 계

( )P y43

41 1

(b) ( ) , ( )E y E Y043 1

41

41 0

43 1

41

41

y2# # # #= = + = = + =n

( )E Y41

41

163

Y Y2 2 2

2

= - = - =v n b l

04. 모든 가능한 경우5

3 3 25 4 3 10

## #= = =e o

불량품의 수가 0개인 경우3

31= =e o


1

3

22 3 6#= = =e eo o


2

3

13= =e eo o

(a)X 0 1 2

확률101

106

103

(b) , x0 0

( )F x =, x

101 0 1#

, x107 1 2#

, x1 2 #


{1 2

x

( )F x

1

0-1

21

43

41

{1 2

x

( )F x

1

0

101

107

(c) 0101 1

106 2

103

1012

56

X # # #= + + = =n

( )E X 0101 1

106 4

103

10182 # # #= + + =

( )E X1018

2536

5018

259

X X2 2 2= - = - = =v n

05. Pr(계약률) = 0.2이므로

( ) . . , ( ) . . .P X P X0 0 8 0 512 1 3 0 2 0 8 0 384r r3 2# #= = = = = =

( ) . . . , ( ) . .P X P X2 3 0 2 0 8 0 096 3 0 2 0 008r r2 3# #= = = = = =

(a)X 0 1 2 3

확률 0.512 0.384 0.096 0.008

(b) (i) (ii)

, x0 0

( )F x =. , x0 512 0 1#

( )F x = . , x0 896 1 2#

. , x0 992 2 3#

, x1 3 #

(c) ( ) . . . . .E X 0 0 512 1 0 384 2 0 096 3 0 008 0 6X # # # #= = + + + =n

( ) . . . . .E X 0 0 512 1 0 384 4 0 096 9 0 008 0 842 # # # #= + + + =

( ) . . .E X 0 84 0 6 0 48X X2 2 2 2= - = - =v n

06. 네 개 중 하나가 아파트 열쇠이므로

( )P X 141

r = =

( )P X P2r r= = (처음 실패, 두 번째 성공) 43

31

41#= =

( )P X P3r r= = (처음 실패, 두 번째 실패, 세 번째 성공) 43

32

21

41# #= =

( )P X P4r r= = (처음 실패, 두 번째 실패, 세 번째 실패, 네 번째 성공)

43

32

21 1

41# # #= =

이다. 즉, 각 시행에서 성공의 확률은 모두 동일하다. 이는 비복원추출법에서 매 시행에

서 성공의 확률계산과 동일하다.


{( )F x

x1 2 3

1

0.992

0.896

0.512

0

(a)X 1 2 3 4

확률41

41

41

41

(b) (i) (ii)

, x0 1

( )F x =, x

41 1 2#

( )F x = , x21 2 3#

, x43 3 4#

, x1 4 #

(c) ( ) .E X 141 2

41 3

41 4

41 2 5X # # # #= = + + + =n

( ) .E X 141 4

41 9

41 16

41

430 7 52 # # # #= + + + = =

( ) . . .E X 7 5 2 5 1 25X X2 2 2 2= - = - =v n

07. (a) (i) (ii)

, x0 0

( )F x =, x

81 0 1#

( )F x = , x83 1 2#

, x87 2 3#

, x1 3 #

(b) ( )E X 081 1

41 2

21 3

81

813

X # # # #= = + + + =n

( )E X 081 1

41 4

21 9

81

8272 # # # #= + + + =

( )E X827

813

6447

X2 2 2

2

= - = - =v n b l


{( )F x

x1 2 3 4

1

21

{( )F x

x1 2 3

1

87

83

81

0

0

08. (a) (i) (ii)

, y0 1

( )F x =, y

101 1 2#

( )F y = , y106 2 3#

, y109 3 4#

, y1 4 #

(b) ( ) .E X 1101 2

21 3

103 4

101 2 4X # # # #= = + + + =n

( ) .E X 1101 4

21 9

103 16

101 6 42 # # # #= + + + =

( ) . . .E X 6 4 2 4 0 64X X2 2 2 2= - = - =v n

09.

(a) ( )f x = 21 , x1 1# #-

0, 다른 곳에서

(b) ( ) ( )E X xdx x21

41

41 1 1 0X 1

1 2

1

12 2= = = = - - =n

- -# 7 7A A

( ) ( )E X x dx x21

61

61 1 1

312 2

1

1 3

1

1

= = = + =- -# 7 A

( )E X31

X X2 2 2= - =v n

, x0 1-

(c) ( )F x = ,x x21

21 1 1#+ -

, x1 1$

(d) P X XP X

P X

43

21

21

43

2181

41

r

r

r

│ ││ │

= = =b

b

b

l

l

l

(e) P X P X P X41

21

21

21

21

r r r2 │ │# # # #= = - =b b bl l l

( f) P X y P X y P y X y dx y21

r r ry

y2 │ │# # # #= = - = =-#_ ` `i j j

( g) ( ) ( ) ( )F y P Y y P X y yY r r2# #= = =


{( )F y

y1 2 3 4

1

109

106

101

0

( )f x

x

21

0

0

1-1

{

( )F x

x

21

1

1

-1

{

( ) ( ) ( ) ,f ydyd F y

dyd y y y

21 0 1Y 2

1

Ñ = = = -

( )f yY =,y

21

21

- y0 1

0, 다른 곳에서

10. (a)

(b) ( )E X x xdx x dx x21

21

61

34

X 0

2 2 3

0

2

0

2:= = = = =n # # 7 A

( )E X x x dx x dx x21

21

81 22 2 3

0

2

0

2 4

0

2

:= = = =## 7 A

( )E X 234

92

X X2 2 2

2

= - = - =v n b l

, x0 0

(c) ( )F x = ,x x41 0 22 #

, x1 2 #

(d) ( )P X xdx x121

41

41 4 1

43

r 1

2 2

1

2

= = = - =#^ h 7 A

(e) P X XP X

P X

23 1

1

23

43

167

127

rr

r

│ = = =b^

b

lh

l

( f) ( ) ( ) ( ) ( )F y P Y y P X y P X yY r r r2 │ │# # #= = =

( ) ( )P y X y P X y0r r# # # #= - =

(X는 음수값에서는 확률이 0임)

,xdx x y y21

41

41 0 4

y y

0

2

0# #= = =# 7 A

(X의 최대값이 2이므로 y x= 에 의해 y의 최대값은 4이다)

( ) ( ) ,F ydyd F y

dyd y y

41

41 0 4Y # #= = =b l

(g) ( )f y =41 , y0 4# #

0, 다른 곳에서


( )f x

x0 1 2

1

( )F x

x1 2

1

0

{

{

{

11.

(a) ( )f x =( )x x6 1 - , x0 1

0, 다른 곳에서

(b) ( ) ( ) ( ) ( )F x P X x t t dt t t dt6 1 6 6r

xx 2

00#= = - = -##

,t t x x x3 2 3 2 0 1x

2 3

0

2 3 #= - = -7 A

, x0 0

( )F x = ,x x x3 2 0 12 3 #-

, x1 1$

(c) ( ) ( ) ( )E X x x xdx x x dx6 1 6 6x2 3

0

1

0

1:= = - = -n ##

x x246 2

23

213 4

0

1

= - = - =: D

(c) ( ) ( ) ( )E X x x x dx x x dx6 1 6 62 2 3 4

0

1

0

1:= - = -##

x x46

56

46

56

206

1034 5

0

1

= - = - = =: D

(c) ( )E X103

41

201

X X2 2 2= - = - =v n

12. (a) ( ) ( ) ,cosf xdxd F x x x0

2= = r

( )f xÑ =,cos x x0

2r

0, 다른 곳에서

(b) ( ) [ ]cos sin sin sinE x x x dx x x xdx2 2

0X 0

2

0

2

0

2: : := = = - = - +n r r

r r r

# # b l

[ ] ( )cos x2

0 12

10

2 = + - = -r rr

13. (a) X의 주변확률분포(⇒ 각 행의 합)

X 0 1 2 계

확률165

165

166 1


{

{

( )f x

( )F x

x

x

21

23

1

1

0

0 1

{

Y의 주변확률분포(⇒ 각 열의 합)

Y 2 3 4 계

확률41

21

41 1

(b) ( )E X 0165 1

165 2

166

1617# # #= + + =

( )E Y 241 3

21 4

41 3# # #= + + =

( ) ( ) ( )E X Y E X E Y1617 3

1665+ = + = + =

(c) X Y: 의 확률분포

X Y: 0 2 3 4 6 8

확률165

161

41

81

81

81

( )E XY 0165 2

161 3

41 4

81 6

81 8

81# # # # # #= + + + + +

81

43

84

86

88

825= + + + + =

( , ) ( ) ( ) ( )Cov X Y E XY E X E Y825

1617 3

825

1651

161: #= - = - = - = -

(d) ( ) , ( ) , ( , )P X P Y P X Y0165 2

41 0 2

161

r r r= = = = = = = 이다.

따라서 ( , ) ( ) ( )P X Y P X P Y0 2161 0 2

645

r r r#!= = = = = = 이므로 X와 Y는 서로 독

립이 아니다.

14. (a) X의 주변확률분포

X 0 1 2 계

확률31

31

31 1

Y의 주변확률분포

Y 0 1 2 계

확률31

31

31 1

(b) ( ) ( )E X E Y 031 1

31 2

31 1# # #= = + + =

( ) ( ) ( )E X Y E X E Y 1 1 2+ = + = + =

(c) X Y: 의 확률분포

X Y: 0 1 2 4

확률21

61

31 0

( , ) ( ) ( ) ( )Cov X Y E XY E X E Y65 1

61:= - = - = -


(d) ( ) , ( ) , ( , )P X P Y P X Y031 0

31 0 0

61

r r r= = = = = = = 이다.

( , ) ( ) ( )P X Y P X P Y0 0 0 0r r r:!= = = = 이므로 X와 Y는 서로 독립이 아니다.

15. (a)

X Y 0 1 2 3 계

0 0 0 081

81

1 0 083 0

83

2 083 0 0

83

381 0 0 0

81

계81

83

83

81 1

(b) X의 주변확률분포

X 0 1 2 3 계

확률81

83

83

81 1


Y 0 1 2 3 계

확률81

83

83

81 1

(c) ( ) .E X 081 1

83 2

83 3

81 1 5# # # #= + + + =

( ) .E Y 081 1

83 2

83 3

81 1 5# # # #= + + + =

( ) ( ) ( )E X Y E X E Y 3+ = + =

( ) ( ) ( )E X Y E X E Y 0- = - =

16. (a)

X Y 0 1 계

081 0

81

182

81

83

281

82

83

3 081

81

계21

21 1


(b) X의 주변확률분포

X 0 1 2 3

확률81

83

83

81


Y 0 1 계

확률21

21 1

(c) ( ) .E X 081 1

83 2

83 3

81 1 5# # # #= + + + =

( ) .E Y 021 1

21 0 5# #= + =

( ) ( ) ( ) .E X Y E X E Y 2 0+ = + =

( ) ( ) ( ) .E X Y E X E Y 1 0- = - =

(d) ( )E X 081 1

83 4

83 9

81 32 # # # #= + + + =

( ) .E Y 021 1

21 0 52 # #= + =

( ) [ ( )] . .E X E X 3 1 5 0 75X2 2 2 2= - = - =v

( ) [ ( )] . . .E Y E Y 0 5 0 5 0 25Y2 2 2 2= - = - =v

(e) X Y: 의 확률분포

X Y: 0 1 2 3

확률21

81

82

81

( )E XY 021 1

81 2

82 3

81 1# # # #= + + + =

( , ) ( ) ( ) ( ) . . .Cov X Y E XY E X E Y 1 1 5 0 5 0 25: #= - = - =

(f) ( ) , ( ) , ( , )P X P Y P X Y081 0

21 0 0

81

r r r= = = = = = = 이다.

( , ) ( ) ( )P X Y P X P Y0 0 0 0r r r:!= = = = 이므로 X와 Y는 독립이 아니다.

17. (a) ( , )f x y =1, ,x y0 1 0 1# # # #

0, 다른 곳에서

(b) ( ) ,f x x1 0 1# #= 이고, ( ) ,f y y1 0 1# #= 이다.

( ) ( )E X E Y xdx x121

21

0

1 2

0

1

:= = = =# 7 A

( )E XY x y dxdy xdx ydy10

1

0

1

0

1

0

1: := = ### #: :D D

x y21

21

21

21

41

0

1

0

1

: := = =: :D D

( ) ( ) ( )E XY E X E Y41 :Ñ = =


{

18. 기대이익 . . ( ) .100 0 55 50 0 20 100 0 25 40# # #= + + - = (만원)

01. 이항확률분포를 이용해 구한다.

(a) ( ) . . .P X 24

20 5 0 5 6 0 5r

2 2 4: #= = =e o

(b) ( ) . .P X 33

30 1 0 1r

3 3= = =e o

(c) ( ) . . .P X 02

00 3 0 7 0 7r

0 2 2:= = =e o

(d) ( ) . . . .P X 34

30 4 0 6 4 0 4 0 6r

3 1 3: # #= = =e o

(e) ( ) . . . .P X 13

10 3 0 7 3 0 3 0 7r

1 2 2: # #= = =e o

(f) ( ) . . . .P X 12

10 3 0 7 2 0 3 0 7r

1 1: # #= = =e o

02. <부록 IV>의 [표 1]을 이용해 구한다.

(a) ( ) ( ) ( ) . . .P X P X P X2 2 1 0 930 0 736 0 194r r r# #= = - = - =

(b) ( ) ( ) ( ) . . .P X P X P X8 8 7 1 00 1 00 0 0r r r# #= = - = - =

(c) ( ) .P X 5 0 403r # =

(d) ( ) ( ) . .P X P X1 1 1 1 0 188 0 812r r #= - = - =

(e) ( ) ( ) .P X P X10 9 0 0r r #= =

(f) ( ) ( ) . .P X P X10 1 9 1 0 002 0 998r r$ #= - = - =

(g) ( ) ( ) ( ) . . .P X P X P X2 2 1 0 0 0 0 0 0r r r# #= = - = - =

(h) ( ) ( ) ( ) . . .P X P X P X10 10 9 0 245 0 128 0 117r r r# #= = - = - =

03. ~ ( , )X B n p 일 때 , ( )np np p1X X2= = -n v 이다.

(a) .20 0 2 4X #= =n . . .20 0 2 0 8 3 2X2 # #= =v

(b) .20 0 8 16X #= =n . . .20 0 8 0 2 3 2X2 # #= =v

(c) .100 0 5 50X #= =n . .100 0 5 0 5 25X2 # #= =v

(d) .100 0 2 20X #= =n . .100 0 2 0 8 16X2 # #= =v

(e) .50 0 2 10X #= =n . .50 0 2 0 8 8X2 # #= =v


이산형 확률분포제7장

(f) .500 0 01 5X #= =n . . .500 0 01 0 99 4 95X2 # #= =v

04. ~ ( , . )X B 10 0 5

(a) .10 0 5 5#= =n . . .10 0 5 0 5 2 52 # #= =v

. .2 5 1 582= = =v v

(b)X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

확률 0.001 0.01 0.044 0.117 0.205 0.246 0.205 0.117 0.044 0.01 0.001

(c) . ( . , . )2 5 3 16 1 84 8 16! != =n v

따라서 2!n v 구간의 확률은 X의 (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)의 확률이며,

0.044 + 0.117 + … + 0.117 + 0.044 = 0.978이다. 이 값은 이론적으로 2!n v 사이

에 존재하는 확률 0.95보다 약간 큰데, 이는 이항분포가 이산형이고 위의 구간이 연

속형인 정규분포로부터 유도되기 때문이다.

05. (a) X = 10명 중 A회사 제품을 사용하는 사람 수

~ ( , . )X B 10 0 1

( ) ( . ) ( . ) .P X 210

20 1 0 9 0 1942 8= = =e o

(b) ( ) .P X 2 0 93# =

(c) ( ) ( ) . .P X P X3 1 2 1 0 93 0 07$ #= - = - =

06. p43= 인 이항분포모형이다.

(a) ( )E X 1243 9#= =

(b) ( ) .P X 1012

10 43

41 0 232r

10 2

= = =e b bo l l


( )P x

2!n v구간

X

0.246

0.205

0.117

0.044

0.01

0.001

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(c) ( ) .P X 1012

10 43

41 12

11 43

41 12

12 43 0 391r

10 2 11 12

$ = + + =e b b e b b e bo l l o l l o l

(d) Pr(첫 번째 실패, 두 번째 실패, 세 번째 성공)

41

41

43

643# #= =

07. p54= 인 이항분포모형이다.

(a) ( )E X 1554 12#= =

(b) ( ) .P X 1015

10 54

51 0 103r

10 5

= = =e b bo l l

(c) ( ) .P Xk

1015

54

51 0 939r

k

k k

10

1515

$ = ==

-

! e b bo l l

(d) Pr(첫 번째, 두 번째, 세 번째 성공 후 네 번째 실패)

54

54

54

51

62564# # #= =

08. ~ ( , . )X B 25 0 1 문제이다.

(a) ( ) . .E X 25 0 1 2 5#= = , ( ) . . .Var X 25 0 1 0 9 2 25# #= =

(b) ( ) . . . . . .P X 225

00 9

25

10 1 0 9

25

20 1 0 9 0 537r

25 24 2 23# # # ## = + + =e e eo o o

09. 각 데이터가 물체 접근을 감지할 확률이 0.9이다.

(a) 네 개 모두 감지할 확률 . .0 9 0 65614= =

(b) 최소한 한 개 이상 감지할 확률 = 1 - 모두 감지 못할 확률 . .1 0 1 0 99994= - =

10. (a) ( ) . . .P X 5 0 9 0 1 0 0656r4#= = =

(b) ( ) . . .P X 4 0 6 0 4 0 0864r3#= = =

(c) ( ) . . . .P X 10 0 5 0 5 0 5 0 0010r9 10#= = = =

(d) ( ) . . .P X 5 0 1 0 9 0 0001r4#= = =

11. 기하분포의 평균은 p1 이고, 분산은

p

q2 이다.

(a) ( ).

E X0 11 10= = ( )

..Var X

0 10 9 902= =

(b) ( ).

E X0 21 5= = ( )

..Var X

0 20 8 202= =

(c) ( ).

E X0 31

310= = ( )

..Var X

0 30 7

970

2= =

(d) ( ).

E X0 51 2= = ( )

..Var X

0 50 5 22= =

12. .p 0 9= 인 기하분포 모형이다.

(a) ( ) . . .P X 3 0 1 0 9 0 009r2 #= = = (b) ( )

.E X p

10 91

910= = =


(c) ( ) ( ) ( ) . . . .P X Z P X P X1 2 0 9 0 1 0 9 0 99r r r ## = = + = = + =

13. (a) ( ) . . .P X 4 0 2 0 8 0 0064r3#= = = (b) ( )

..E X

0 81 1 25= =

(c) ( ) { ( ) ( )}P X P X P X2 1 0 1r r r$ = - = + =

( . . . ) . .1 0 8 0 2 0 8 1 0 96 0 04#= - + = - =

14. (a) ! ! !! .

2 3 510

31 0 0427

10

=b l (b)! !! . . .

2 35 0 4 0 5 0 22 3# =

(c)! ! !

! . . . .2 1 2

5 0 4 0 2 0 4 0 15362 2# # = (d)! ! !

! . . . .4 4 2

10 0 4 0 3 0 3 0 05884 4 2# # =

15. ( , , )! ! !

! . . . .P X X X4 4 24 4 2

10 0 5 0 3 0 2 0 0638r 1 2 34 4 2# #= = = = =

16. <부록 IV>의 [표 2]를 이용해 확률을 구한다.

(a) ( ) .P X 0 0 135r = =

(b) ( ) ( ) ( ) . . .P X P X P X3 3 2 0 265 0 125 0 14r r r# #= = - = - =

(c) ( ) ( ) . .P X P X2 1 1 1 0 406 0 594r r$ #= - = - =

(d) ( ) ( ) . .P X P X1 1 0 1 0 007 0 993r r$ = - = = - =

17. 5=n 인 포아송분포이며, <부록 IV>의 [표 2]를 이용해 확률을 구한다.

(a) ( ) .P X 0 0 007r = =

(b) ( ) ( ) . .P X P X2 1 1 1 0 04 0 96r r$ #= - = - =

(c) ( ) ( ) ( ) . . .P X P X P X5 5 4 0 616 0 440 0 176r r r# #= = - = - =

(d) ( ) .P X 1 0 04r # =

18. 시간당 평균 30회이므로 1분당 평균 0.5회, 5분당 평균 2.5회이다.

(a) ( ) ( ) ( ) . . . , .P X P X P X1 1 0 0 91 0 607 0 303 0 5r r r# #= = - = - = =n

(b) ( ) ( ) . . , .P X P X2 1 1 1 0 91 0 09 0 5r r$ #= - = - = =n

(c) ( )!

. . , .P X e00

2 5 0 082 2 5.r

02 5= = = =n-

19. 평균 10페이지에 20개이므로 페이지당 평균 2개이며, 네 페이지당 평균 8개씩 오자가

발생된다.

(a) ( ) . ,P X 0 0 135 2r = = =n

(b) ( ) ( ) . . ,P X P X2 1 1 1 0 406 0 594 2r r$ #= - = - = =n

(c) ( ) . ,P X 0 0 000 8r = = =n


01. (a) ( )f x = 2

1 , x1 1# #-

0, 다른 곳에서

(b) ( . . )P X dx0 5 0 521

21

.

.

r 0 5

0 5# #- = =

-#

(c) ( . . )P X dx0 5 1 021

41

.

.

r 0 5

1 0# #- = =#

(d) ( )P X dx021

21

r 1

0# = =

-#

02. 이 버스가 정류장에 도착하는 시간은 8시~8시 30분 사이에 균등분포를 따른다. X를 이

버스가 정류장에 도착하는 시간이라 할 때, 8시= 0, 8시 30분 = 30으로 해

( )f x = 301 , X0 30# #

이다.0, 다른 곳에서

따라서 ( )P X dx10301

31

r 0

10# = =# 이다.

03. (a) ( . ) . ( . ) . . .P Z P Z2 0 0 5 0 2 0 0 5 0 4772 0 0228r r$ # #= - = - =

(b) ( . ) ( . ) . . .P Z P Z1 90 1 90 0 5 0 4713 0 0287r r# $- = = - =

(c) ( ) ( ) .P Z P Z1 0 0 1 0 3413r r# # # #- = =

(d) ( . . ) ( . ) . .P Z P Z1 5 1 5 2 0 1 5 2 0 4332 0 8664r r# ## # # #- = = =

(e) ( .P Z 2 5r $ 또는 . ) ( . ) ( . . ) .Z P Z2 5 2 2 5 2 0 5 0 4938 0 0124r# ## $- = = - =

(f) ( .P Z 2 0r $ 또는 . ) ( . . )Z P Z1 5 1 1 5 2 0r# # #= -

[ ( . ) ( . )] ( . . ) .P Z P Z1 0 2 0 0 1 5 1 0 4772 0 4332 0 956r r# # # #= - - = - - =

04. (a) .a 1 0=

(b) ( ) .P a Z a 0 95r # #- = ( ) .P Z a0 0 475r # # = 에서 .a 1 96=

(c) ( ) .P Z a 0 0668r # - =

( ) .P Z a 0 0668r⇒ $ =

( ) . . .P Z a0 0 5 0 0668 0 4332r⇒ # # = - =

.a 1 5Ñ =


연속형 확률변수제8장

( )f x

x10

21

-1

{

{

(d) ( ) . ( ) .P Z a P Z a0 0228 0 0 4772r r⇒$ # #= =

.a 2 0Ñ =

(e) ( ) . ( ) .P a Z P Z a0 0 3413 0 0 3413r r⇒# # # #- = =

.a 1 0Ñ =

05. ~ ( , )X N 30 25

(a) Z5

25 30 1= - = - (b) Z5

30 30 0= - =

(c) . .Z5

37 5 30 1 5= - = (d) Z5

10 30 4= - = -

(e) Z5

50 30 4= - = (f) .Z5

32 30 0 4= - =

06. .Z4

30 20410 2 5= - = =

07. (a) ( ) ( ) .P X P Z P Z10 122

10 102

12 10 0 1 0 3413r r r# # # # # #= - - = =b l

(b) ( ) ( ) .P X P Z P Z6 102

6 102

10 10 2 0 0 4772r r r# # # # # #= - - = - =b l

(c) ( )P X P Z13 162

13 102

16 10r r# # # #= - -

b l

( . ) . . .P Z1 5 3 0 4987 0 4332 0 0655r # #= = - =

(d) ( . . ) . .P X P Z7 8 12 62

7 8 102

12 6 10r r# # # #= - -

b l

( . . ) . . .P Z1 1 1 3 0 3643 0 4032 0 7675r # #= - = + =

(e) ( . ) . ( . ) . . .P X P Z P Z13 242

13 24 10 1 62 0 5 0 4474 0 0526r r r$ $ $= - = = - =b l

(f) ( . ) . ( . )P X P Z P Z7 622

7 62 10 1 19r r r$ $ $= - = -b l

( . ) ( ) . . .P Z P Z1 19 0 0 0 3830 0 5 0 8830r r# # $= - + = + =

08. (a) ( ) ( ) .P X P Z P Z5010

50 50 0 0 5r r r# # #= - = =b l

(b) ( . ) .P X P Z35 610

35 6 50r r# #= -

b l

( . ) . . .P Z 1 44 0 5 0 4251 0 0749r #= - = - =

(c) ( . . ) . .P X P Z40 7 75 810

40 7 5010

75 8 50r r# # # #= - -

b l

( . . ) . . .P Z0 93 2 58 0 3238 0 4951 0 8189r # #= - = + =

(d) ( . . ) . .P X P Z22 9 33 210

22 9 5010

33 2 50r r# # # #= - -

b l

( . . ) ( . . ) . . .P Z P Z2 71 1 68 1 68 2 71 0 4966 0 4535 0 0431r r# # # #= - - = = - =

(e) ( . ) . ( . )P X P Z P Z25 310

25 3 50 2 47r r r$ $ $= - = -b l

. ( . ) . . .P Z0 5 0 2 47 0 5 0 4932 0 9932r # #= + = + =

(f) ( . ) .P X P Z25 32

25 3 50r r# #= -

b l


( . ) . . .P Z 2 47 0 5 0 4932 0 0068r #= - = - =

09. (a) ( ) .P X a a0 5 40r ⇒$ = =

(b) ( ) . .P X a P Z a0 025940 0 025r r⇒# #= - =b l

. .a a940 1 96 22 36⇒- =- =

(c) ( ) . .P X a P Z a0 1940 0 1r r⇒$ $= - =b l

. ( ( . ) .a P Z940 1 28 0 1 28 0 3997r # #- = = 로 0.4에 가장 가깝다)

.a 51 52⇒ =

(d) ( ) . .P X a P Z a0 95940 0 95r r⇒$ $= - =b l

. .a a940 1 645 25 195⇒- =- =

10. ~ ( , )X N 700 502

(a) ( ) ( )P X P Z P Z80050

800 700 2r r r$ $ $= - =b l

. . .0 5 0 4772 0 0228= - =

(b) ( ) ( )P X P Z P Z65050

650 700 1r r r# # #= - = -b l

. . .0 5 0 3413 0 1587= - =

(c) ( ) . .P X a P Z a0 450700 0 4r r⇒$ $= - =b l

.a50700 0 25.- 이다. .a 712 5⇒ =

11. ~ ( , )X N 53 122

(a) ( ) ( . ) . . .P X P Z P Z7012

70 53 1 42 0 5 0 4222 0 0778r r r$ $ $= - = = - =b l

(b) ( ) ( . ) . . .P X P Z P Z3012

30 53 1 92 0 5 0 4726 0 0274r r r# # #= - = - = - =b l

12. . .x 72 1 645 9 86 805#= + =

13. ~ ( . , . )X N 3 1 1 22

( ).

. ( . ) . . .P X P Z P Z11 2

1 3 1 1 75 0 5 0 4599 0 0401r r r# # #= - = - = - =b l

14. ~ ( , )X N 50 82

( ) ( . ) . . .P X P Z P Z708

70 50 2 5 0 5 0 4938 0 0062r r r$ $ $= - = = - =b l

15. ~ ( , )X N 200 202

(a) ( ) ( . ) . . .P X P Z P Z24020

240 200 2 0 0 5 0 4772 0 0228r r r$ $ $= - = = - =b l

(b) ( ) ( . ) . . .P X P Z P Z22020

220 200 1 0 0 5 0 3413 0 1587r r r$ $ $= - = = - =b l

이 학생은 약 상위 16% 정도 수준이다.


(c) ( )P X P Z180 24020

180 20020

240 200r r# # # #= - -

b l

( ) . . .P Z1 2 0 3413 0 4772 0 8185r # #= - = + =

16. ~ ( , . )X N 72 9 72

(P X 55r # 또는 ).

X P Z909 7

55 72r$ #= -b 또는

.Z

9 790 72$ -

l

( .P Z 1 75r #= - 또는 . ) ( . . ) ( . . )Z 1 86 0 5 0 4599 0 5 0 4686$ = - + -

. . .0 0401 0 0314 0 0715= + =

17. ~ ( , . )X N 1 0 32

(a) ( . ).

. ( . ) . . .P X Z P Z1 50 3

1 5 1 1 67 0 5 0 4525 0 0475r r$ $ $= - = = - =b l

(b).

( . ) . . .P X P Z P Z131

0 334 1

1 11 0 5 0 3665 0 1335r r r$ $ $+ =-

= = - =

J

L

KKK

b

N

P

OOO

l

18. (a) ( )E X 121= =

m( )Var X 1

41

2= =m

(b) ( )P X e3r6$ = -

(c) ( )P X e1 1r2# = - -

19. (a) ( ).

E X0 51 2= = ( )

.Var X

0 51 42= =

(b) ( )P X e1 .r

0 5$ = -

(c) ( )P X e2 1r1# = - -

20. 이 문제는 2=m 인 지수분포 문제이다.

(a) 0.5시간 (b) ( )P X e2r4$ = -

(c) ( . )P X e0 5 1r1# = - -

21. (a) 기본 시간단위를 10분이라 할 때 2=m 이므로 평균 .121 0 5= = =

m,

따라서 평균 5분에 1대씩 적발한다.

(b) ( )P X e1r2$ = - (c) ( . )P X e e0 2 1 1. .

r2 0 2 0 4# = - = -#- -

22. 이항분포의 정규근사를 이용해 구한다. 즉, ( )E X 40= , ( ) . .Var X 100 0 4 0 6# #= 24= 를

이용해 ~ ( , )X N 40 24 와 연속수정을 이용한다. 표준편차 = .24 4 9= 를 이용함.

(a) ( ).

. ( . ) . . .P X P Z P Z404 9

39 5 40 0 10 0 5 0 0398 0 5398r r r$ $ $= - = - = + =b l

(b) ( ).

. ( . ) . . .P X P Z P Z504 9

50 5 40 2 14 0 5 0 4838 0 9838r r r# # #= - = = + =b l

(c) ( ).

..

.P X P Z30 504 9

29 5 404 9

50 5 40r r# # # #= - -

b l


( . . ) . .P Z2 14 2 14 2 0 4838 0 9676r ## #= - = =

(d) ( ).

. ( . ) .P X P Z P Z804 9

79 5 40 8 06 0 0r r r$ $ $= - = =b l

(e) ( ).

. ( . ) .P X P Z P Z204 9

20 5 40 3 98 0 0r r r# # #= - = - =b l

(f) ( ).

..

.P X P Z35 454 9

34 5 404 9

45 5 40r r# # # #= - -

b l

( . . ) . .P Z1 12 1 12 2 0 3686 0 7372r ## #= - = =

23. <부록 IV>의 [표 1]을 이용해 구한다.

(a) ( ) ( ) . . .P X P X P X10 10 9 0 588 0 412 0 176r r r# #= = - = - =^ h

(b) ( ) ( ) . . .P X P X P X5 15 15 4 0 994 0 006 0 988r r r# # # #= - = - =^ h

(c) ( ) . . .P X P X P X9 10 10 8 0 588 0 252 0 336r r r# # # #= - = - =^ ^h h

(d) ( ) . .P X P X15 1 14 1 0 979 0 021r r$ #= - = - =^ h

24. (a) ( ) ( ) . . .P X P X P X8 11 11 7 0 732 0 154 0 578r r r# # # #= - = - =^ h

(b) ( ) . , ( ) . .E X Var X25 0 4 10 25 0 4 0 6 6# # #= = = =

표준편차 .6 2 45= = 이므로

( ).

..

.P X P Z8 112 45

7 5 102 45

11 5 10r r# # # #= - -

b l

. . . . .P Z1 02 0 61 0 3461 0 2291 0 5752r # #= - = + =^ h 이다.

25. (a) ( ) .P X 4 0 421r # =

(b) ( ) . , ( ) . .E X Var X25 0 2 5 25 0 2 0 8 4# # #= = = =

( ) . ( . ) . . .P X P Z P Z42

4 5 5 0 25 0 5 0 0987 0 4013r r r# # #= - = - = - =b l

26. ~ ( , . )X B 100 0 3

( ) . , ( ) . .E X Var X100 0 3 30 100 0 3 0 7 21# # #= = = =

표준편차 .21 4 58= =

( ).

. ( . ) . . .P X P Z P Z204 58

19 5 30 2 29 0 5 0 489 0 989r r r$ $ $= - = - = + =b l

27. ~ ( , . )X B 200 0 6

( ) . , ( ) . .E X Var X200 0 6 120 200 0 6 0 4 48# # #= = = =

표준편차 .48 6 93= =

( ).

. ( . ) . . .P X P Z P Z1006 93

99 5 120 2 96 0 5 0 4985 0 9985r r r$ $ $= - = - = + =b l

28. ~ ( , . )X B 100 0 3

( ) , ( ) ,E X Var X30 21= = 표준편차 .21 4 58= =


( ).

. ( . ) . . .P X P Z P Z254 58

25 5 30 0 98 0 5 0 3365 0 1635r r r# # #= - = - = - =b l

29. ~ ( , . )X B 50 0 2

( ) . , ( ) . .E X Var X50 0 2 10 50 0 2 0 8 8# # #= = = =

표준편차 .8 2 828= =

( ).

. ( . ) . . .P X Z P Z42 828

4 5 10 1 94 0 5 0 4738 0 0262r r# # #= - = - = - =b l

( ).

. ( . ) . . .P X P Z P Z102 828

9 5 10 0 18 0 5 0 0714 0 5714r r r$ $ $= - = - = + =b l

30. ~ ( , . )X B 100 0 01 이므로 ( ) .E X 100 0 01 1#= = 이다. ( )P X 2r $ 는 <부록 IV>의 [표 2]에서

1=n 에 의해 ( ) ( ) . .P X P X2 1 1 1 0 736 0 264r r$ #= - = - = 이다.

31. ~ ( , . )X B 500 0 0048 , ( ) . .E X 500 0 0048 2 4#= =

( )P X 2r # 는 <부록 IV>의 [표 2]에서 .2 4=n 에 의해 ( ) .P X 2 0 570r # = 이다.

01. (a) 5

310=e o 가지

(b) ( )51 1 2 3 4 5 3= + + + + =n

[( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]51 1 3 2 3 3 3 4 3 5 32 2 2 2 2 2= - + - + - + - + -v

( )51 4 1 1 4 2= + + + =

.2 1 414= =v

(c) {(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5),

(2, 4, 5), (3, 4, 5)}

표본 관측값 X Xu X( )1

1 (1, 2, 3) 2 2 1

2 (1, 2, 4)37 2 1

3 (1, 2, 5)38 2 1

4 (1, 3, 4)38 3 1

5 (1, 3, 5) 3 3 1

6 (1, 4, 5)3

10 4 1

7 (2, 3, 4) 3 3 2


확률표본과 추정제9장

8 (2, 3, 5)3

10 3 2

9 (2, 4, 5)311 4 2

10 (3, 4, 5) 4 4 3

(d) (i) X의 평균 = 3 분산 .0 37. 표준오차 .0 1825.

(d) (ii) Xu의 평균 = 3 분산32. 표준오차 .0 2582.

(d) (iii) X( )1 의 평균 = 1.5 분산. 0.45 표준오차 . 0.2236

(e) X와 Xu 모두 불편추정량이다.

(f ) X가 최소분산을 갖는다.

02. (a) 6

415=e o 가지

(b) . , . , .3 5 3 5 1 870832. .=n v v

(c) 표본 관측값 X Xu X( )4

1 (1, 2, 3, 4)410 2.5 4

2 (1, 2, 3, 5)411 2.5 5

3 (1, 2, 3, 6)4

12 2.5 6

4 (1, 2, 4, 5)4

12 3 5

5 (1, 2, 4, 6)413 3.5 6

6 (1, 2, 5, 6)414 3.5 6

7 (1, 3, 4, 5)413 3.5 5

8 (1, 3, 4, 6)414 3.5 6

9 (1, 3, 5, 6)415 4 6

10 (1, 4, 5, 6)416 4.5 6

11 (2, 3, 4, 5)414 3.5 5

12 (2, 3, 4, 6)415 3.5 6

13 (2, 3, 5, 6)416 4 6

14 (2, 4, 5, 6)417 4.5 6

15 (3, 4, 5, 6)418 4.5 6

(d) (i) X의 평균 = 3.5 분산 .0 3125. 표준오차 .0 1443.


(d) (ii) Xu의 평균 = 3.5 분산 .0 48= 표준오차 .0 1791.

() (iii) X( )4 의 평균 = 5.6 분산 .0 4= 표준오차 .0 1633.

(e) X와 Xu 모두 불편추정량이다.

(f ) 평균 X가 최소분산을 갖는다.

03. ~ , , .X N 5050

2

50

2 0 2828=e o

(a) ( )/ .

( . ) .P X Pn

XP Z51

0 282851 50 3 54 0 0r r r=

- - = =v

ne o

(b) ( . )..P X P Z50 0 05

0 28280 05

r r│ │ │ │- = b l

( . ) . .P Z 0 18 2 0 0714 0 1428r │ │ #= =

(c) ( ).

..

.P X K P Z K K0 2828

50 0 050 2828

50 1 645r r= - = - =-b l

. .K 50 0 465 49 535= - =

(d) ( ).

.P X K P Z K500 2828

0 95r r│ │ │ │- = =b l

.. , .K K

0 28281 96 0 554= =

04. ~ , ,X N 50100

10e o 표준오차

100

10 1= =

(a) ( ) ( ) . . .P X P Z P Z521

52 50 2 0 5 0 4772 0 9772r r r= - = = + =b l

(b) ( ) ( )P X P Z P Z511

51 50 1r r r│ │ │ │ │ │= - =b l

( . . ) .2 0 5 0 3413 0 3174#= - =

(c) ( ) . .P X P Z50 1 1 2 0 3413 0 6826r r│ │ │ │ #- = = =^ h

(d) ( ) .P X K P Z K1

50 0 975r r│ │ │ │= - =b l

. . .K K50 1 96 50 1 96 48 04⇒- =- = - =

(e) ( ) . , .P X K P Z K K501

0 10 1 645r r│ │ │ │- = = =b l

05. ~ . , . . , . . .P N 0 6100

0 6 0 4100

0 6 0 4 0 0024# # =t b l

표준오차 . .0 0024 0 049= =

(a) ( . )( ) .

. .P P P

nP PP P0 61

1 0 0490 61 0 6

r r$ $=-

- -t tJ

L

KKKK

N

P

OOOO

( . ) . . .P Z 0 20 0 5 0 0793 0 4207r $= = - =

(b) ( . . ).

. ..

. .P P P Z0 58 0 610 049

0 58 0 60 049

0 61 0 6r r# # # #= - -t b l

( . . ) . . .P Z0 41 0 20 0 1591 0 0793 0 2384r # #= - = + =


(c) ( . ).

. . ( ) .P P P Z P Z0 600 049

0 6 0 6 0 0 5r r r# # #= - = =t b l

(d) ( . . ).. ( . )P P P Z P Z0 61 0 01

0 0490 01 0 20r r r│ │ │ │ │ │$ $ $- = =t b l

( . . ) . .2 0 5 0 0793 2 0 4207 0 8414# #= - = =

06. . , . . , . . .P N 0 550

0 5 0 550

0 5 0 5 0 005# # =~t o b l

표준오차 . .0 005 0 0707= =

(a) ( . ).

. . ( . )P P P Z P Z0 520 0707

0 52 0 5 0 28r r r$ $ $= - =t b l

. . .0 5 0 1103 0 3897= - =

(b) ( . ).

. . ( . )P P P Z P Z0 490 0707

0 49 0 5 0 14r r r# # #= - = -t b l

. . .0 5 0 0557 0 4443= - =

(c) ( . ).

. . ( . )P P P Z P Z0 480 0707

0 48 0 5 0 28r r r$ $ $= - = -t b l

. . .0 5 0 1103 0 6103= + =

(d) ( . . ).. ( . )P P P Z P Z0 5 0 02

0 07070 02 0 28r r r│ │ │ │ │ │# # #- = =t b l

. .2 0 1103 0 2206#= =

07. . , . . , . . .P N 0 3250

0 3 0 7250

0 3 0 7 0 00084# # =~t o b l

표준오차 . .0 00084 0 0289= =

( . . ).

. ..

. . ( . . )P P P Z P Z0 25 0 350 0289

0 25 0 30 0289

0 35 0 3 1 724 1 724r r r# # # # # #= - - = -t b l

. .2 0 4573 0 9146#= =

08. (a) ( . ) .P X 1 812 0 95r # = (b) ( . . ) .P X2 086 2 086 0 95r # #- =

(c) ( . ) .P X 2 764 0 10r # - = (d) ( . ) .P X 2 093 0 025r $ =

(e) ( ) .P X K 0 025r $ = 에서 .K 2 131= (f) ( ) .P X K 0 100r # - = 에서 .K 1 372=

09. (a) / /

.TS n

X

4 10

12 10210

1 58=-

= - = =n

(b) . .d f 9= 이므로 ( . ) .P T 1 58 0 7r $ .

10. (a) ( . ) .P X 3 24697 0 975r2$ =

(b) ( . ) .P X 20 4831 0 025r2$ =

(c) ( . ) . .P X 24 9958 1 0 05 0 95r2# = - =

(d) ( . ) . .P X 6 26214 1 0 975 0 025r2# = - =

(e) ( . . ) . . .P X6 26214 27 4884 0 975 0 025 0 95r2# # = - =

(f) ( . . ) . . .P X5 22603 21 0261 0 95 0 05 0 90r2# # = - =


11. ( )~

n S1( )n2

2

12-

v| - 을 이용

(a) ( ).X

2510 1 38

259 38 13 682 # #=

-= =

(b) ~X ( )2

92| 이므로 <부록 IV>의 [표 5]에서 ( . ) .P 13 68 0 10r

2$ .| 이다.

12. n에 대한 95% 신뢰구간은 2v 을 알고 있으므로 .Xn

1 96! ve o이다.

. ( . . ) ( . ) ( . , . )50 1 9610

5 50 1 96 1 581 50 3 099 46 901 53 099! ! # !Ñ = = =e o 이다.

13. 2v 을 모르므로 S2으로 대체하나 표본수 n = 100이 상당히 크므로 정규분포를 이용한다.

(a) 95% 신뢰구간 :

. . ( . . ) ( . )Xn

S1 96 70 1 961030

70 1 96 0 548 70 1 07! ! ! # != = =e eo o

( . , . )68 93 71 07=

(b) 99% 신뢰구간 : 위의 신뢰구간에서 신뢰계수를 2.57로 바꾸면 된다.

( . . ) ( . ) ( . , . )70 2 57 0 548 70 1 408 68 59 71 408! # != =

14. ,X 450 000= , ,S 200 0002 = 이고, n = 50이므로 정규분포를 이용한다.

(a) 90%의 신뢰구간 :

. , .,

Xn

S1 645 450 000 1 64550

200 000! !=

J

L

KKe

N

P

OOo

( , . . ) ( , . )450 000 1 645 63 246 450 000 104 04! # != =

( , . , , . )449 895 96 450 104 04=

(b) 95%의 신뢰구간 : 위 신뢰구간에서 신뢰계수를 1.96으로 바꾸면 된다.

, . . , . ( , . , , . )450 000 1 96 63 246 450 000 123 96 449 876 04 450 123 96! # != =^ ^h h

15. X 150= , S 1002 = , n = 50이므로 정규분포를 이용한다.

(a) 95%의 신뢰구간 :

. . ( . . ) ( . )Xn

S1 96 150 1 9650

10 150 1 96 1 414 150 2 77! ! ! # != = =e eo o

( . , . )147 23 152 77=

(b) 99%의 신뢰구간 : 위의 신뢰구간에서 신뢰계수를 2.57로 바꾸면 된다.

. . . ( . , . )150 2 57 1 414 150 3 63 146 37 153 63! # != =^ ^h h

16. 평균 .X 9 81= , 표준편차 .S 0 599= 이다.

(a) n = 10이므로 자유도 9인 t분포에서 .t 2 262( . ; . . )d f0 025 9 == 이다.

%95Ñ 신뢰구간은


. . . ( . . . )9 81 2 26210

0 599 9 81 2 262 0 1894! # ! #=e o

( . . ) ( . , . )9 81 0 43 9 38 10 24!= = 이다.

(b) 10ml가 95% 신뢰구간 안에 있으므로 음료수 회사의 주장을 받아들일 수 있다.

17. 평균 .X 32 06= , 표준편차 .S 3 108= 이다.

(a) n = 16이므로 자유도 15인 t분포에서 .t 2 131( . ; . . )d f0 025 15 == 이다.

%95Ñ 신뢰구간은

. . . ( . . . )32 06 2 13116

3 108 32 06 2 131 0 777! # ! #=e o

( . . ) ( . , . )32 06 1 656 30 404 33 716!= = 이다.

18. (a) .P 0 49=t 이므로 95% 신뢰구간은

.( )

. . . .P nP P

1 961

0 49 1 96100

0 49 0 51! ! #-=t

t tJ

L

KK c

N

P

OO m

( . . . ) ( . . ) ( . , . )0 49 1 96 0 05 0 49 0 098 0 392 0 588! # != = = 이다.

(b) 그 후보에 대한 실제 지지율의 95% 신뢰구간은 (0.392, 0.588)로 50%를 포함하고 있

으나 신뢰구간 안에 50% 미만도 포함되어 있으므로 단정적으로 그 후보가 당선가능성

이 있다고 말할 수 없다.

19. .P200110 0 55= =t 이다.

(a) 95% 신뢰구간은

. . . . ( . . . ) ( . . )0 55 1 96200

0 55 0 45 0 55 1 96 0 035 0 55 0 069! # ! # != =c m

( . , . )0 481 0 619= 이다.

(b) 95% 신뢰구간이 50%를 포함하고 있으나 신뢰구간 안에 50% 미만도 포함되어 있으

므로 단정적으로 과반수가 찬성한다고는 말할 수 없다.

20. 연습문제 16에서 . .S 0 599 0 35882 2= = 이다. ( )~

n S1( )n2

2

12-

v| - 이며, 자유도 9인 2| 분포에서

.2 70039.0 9752 =| , .19 0228.0 025

2 =| 이다.2Ñ v 에 대한 95% 신뢰구간을 ( )

,( )n S n S1 1

. .0 0252

2

0 9752

2- -

| |e o을 이용해 구하면

.. ,

.. ( . , . )

19 02289 0 3588

2 700399 0 3588 0 1698 1 1958# # =b l 이다.

21. 연습문제 17에서 ( . ) .S 3 108 9 65972 2= = 이다. 자유도 15인 2| 분포에서 .6 26214.0 9752 =| ,

.27 4884.0 0252 =| 이다.

2Ñ v 에 대한 95% 신뢰구간은

.. ,

.. ( . , . )

27 488415 9 6597

6 2621415 9 6597 5 2711 23 1383# # =b l 이다.


01. (a) (b)

(c) (d)

(e) ( f )

02. 제1종 오류는 연습문제 1에서 파란색 음 부분의 확률이다.

(a) .0 025=a (b) .0 05=a

(c) .0 005=a (d) .0 10=a

(e) .0 10=a ( f ) .0 05=a

03. (a) ..

.. .T

70

7 311 2 10

0 87251 2 1 375= - = =

n = 70이므로 정규분포를 이용해 검정하고, ( . ) .P Z 1 96 0 05r │ │ = 이며

. .T 1 375 1 96│ │= 이므로 H0 채택한다.

(b) .

.T

50413

80 762 874

4 1 39= - = =

n = 50이므로 정규분포를 이용해 검정하고, ( . ) .P Z 1 89 0 1r = 이며

. .T 1 39 1 29= 이므로 H0 기각한다.

(c) .

. ..

. .T

40

0 020 19 0 2

0 003160 01 3 16= - = - =-

n = 40이므로 정규분포를 이용해 검정하고, ( . ) .P Z 2 33 0 01r = 이며

. .T 3 16 2 33=- 이므로 H0 채택한다.

(d) .

.T

15

824 20

2 0664 1 936= - = =


가설검정제10장

0 1.96 0 1.645

0 2.58 -1.28 0

-1.645 0 1.645 -1.96 0 1.96

n = 15이므로 자유도 14인 t분포를 이용해 검정하고, ( . ) .P t 2 145 0 05r │ │ = 이며

. .T 1 936 2 13│ │= 이므로 H0 채택한다.

(e) .

.T

20

1045 50

2 2365 2 236= - = - =-

n = 20이므로 자유도 19인 t분포를 이용해 검정하고, ( . ) .P t 2 093 0 05r │ │ = 이며

. .T 2 236 2 093│ │= 이므로 H0 기각한다.

04. (a) .

... .T

175496 3

6 5 01 686 5 3 87= - = =

n = 175이므로 정규분포를 이용하고, ( . ) .P Z 1 96 0 05r │ │ = 이며

. .T 3 87 1 96= 이므로 H0 기각한다.

(b) .

..

. .T

86

10 363 8 65

1 11071 2 1 08= - = - =-

n = 86이므로 정규분포를 이용하고, ( . ) .P Z 1 28 0 1r - = 이며

. .T 1 08 1 28=- - 이므로 H0 채택한다.

(c) .

... .T

186

10 368 2 65

0 7553 2 4 238= - = =

n = 186이므로 정규분포를 이용하고, ( . ) .P Z 1 28 0 1r │ │ = 이며

. .T 4 238 1 28│ │= 이므로 H0 기각한다.

(d) . .

.T

18

13 3115 120

3 1355 1 59= - = - =-

n = 18이므로 자유도 17인 t분포를 이용하고, ( . ) .P t 2 110 0 05r │ │ = 이며

. .T 1 59 2 11│ │= 이므로 H0 채택한다.

(e) . .

.T

10

12 752 48

4 0164 0 99= - = =

n = 10이므로 자유도 9인 t분포를 이용하고, ( . ) .P t 1 833 0 05r = 이며

. .T 0 99 1 833= 이므로 H0 채택한다.

05. . .X n X1491 50 3 1 0265i

i

n

1#= = =

=

!

[ . ]Sn

X nX1

1481 68 49 1 0265i

i

n2 2

1

2#=-

- = -=

2!: D

[ . ] . .481 68 51 63

481 16 37 0 341#= - = =

. .S 0 341 0 584= =

(a) .

. ... .T

49

0 5841 0265 1 18

0 08340 1535 1 84= - = - =-


n = 49이므로 정규분포를 이용하며 : .H 1 181 n 은 왼쪽 단측검정으로

( . ) .P Z 1 645 0 05r - = 이다. . .T 1 84 1 645=- - 이므로 H0 기각한다.

(b) (a)에서 구한 .T 1 84=- 를 이용하며 : .H 1 181 !n 은 양측검정으로

( . ) .P Z 1 96 0 05r │ │ = 이다. . .T 1 84 1 96│ │= 이므로 H0 채택한다.

06. . , . ,X S n21 14 2 338 20= = = 이다.

: , :H H20 200 1=n n 인 오른쪽 단측검정이다.

..

.. .T

20

2 33821 14 20

0 5231 14 2 18= - = =

자유도 19인 t분포에서 ( . ) .P t 1 729 0 05r = 이며, . .T 2 18 1 729= 이므로 H0 기각한다.

즉, 이 회사 자동차의 연비는 20km 이상이라고 주장할 수 있다.

07. : . , : . , . , . ,H H X S n3 5 3 5 3 0 0 9 150 12= = = =n n 이므로

.. .

.. .T

150 9

3 0 3 50 2449

0 5 2 0416= - = - =- 이다.

자유도 14인 t분포에서 ( . ) .P t 1 761 0 05r - = 이며, . .T 2 0416 1 761= - - 이므로 H0 기각

한다. 즉, 새로운 진통제의 평균시간이 기존의 진통제보다 적게 걸린다고 할 수 있다.

08. : , : , . , . ,H H X S n5 5 5 3 1 25 250 12!= = = =n n 이므로

..

.. .T

251 25

5 3 50 2236

0 3 1 3417= - = = 이다.

자유도 24인 t분포에서 ( . ) .P t 2 064 0 05r │ │ = 이며, . .T 1 3417 2 064│ │= 이므로 H0

채택한다. 이 기계가 가루를 5kg씩 채운다고 할 수 있다.

09. .t 3 00= - , H0 : 기각

10. (a) , .x s45 111 112= =

(b) . ,t H1 5 0= 기각할 수 없음

11. (a) ( ) ( ) . . . .S

n nn S n S

21 1

30 20 229 7 5 19 6 3

48337 2 7 025p

2

1 2

1 12

2 22

# #=+ -

- + -=

+ -+ = =

21

..

.TS n n

X X

1 1 7 025301

201

23 260 765

3 3 922

p2

1 2

=

+

-=

+

- = - =-

b bl l

n n 501 2+ = 이므로 정규분포를 이용하며, ( . ) .P Z 1 96 0 05r │ │ = 이다.

. .T 3 922 1 96│ │= 이므로 H0 기각한다.


(b) 1

. . ..T

nS

nS

X X

5017 3

5022 8

48 530 8955

5 5 583

1

12

2

22

2=

+

-=

+

- = - =-


. .T 5 583 1 96│ │= 이므로 H0 기각한다.

( 12

22=v v 의 조건이 없는 경우에는 이와 다른 방법을 이용하는 경우도 있다.)

(c) ( ) ( ) . . . .Sn n

n S n S2

1 112 13 2

11 9 5 12 8 723

208 9 9 0826p2

1 2

1 12

2 22

# #=+ -

- + -=

+ -+ = =

.

. ..

. .T9 0826

121

131

17 5 14 31 2064

3 2 2 6525=

+

- = =

b l

n n 251 2+ = 이므로 자유도 23인 t분포를 이용하며, ( . ) .P t 2 069 0 05r │ │ = 이다.

. .T 2 6525 2 069│ │= 이므로 H0 기각한다.

12. (a) . . . .S40 50 2

39 0 33 49 0 2788

26 1 0 2966p2 # #=

+ -+ = =

.

. ..

. .T0 2966

401

501

4 2 3 70 1155

0 5 4 329=

+

- = =

b l


. .T 4 329 1 96│ │= 이므로 H0 기각한다.

(b) n n 151 2= = 이므로 . . .S2

7 9 5 1 6 5p2 = + = 이다.

.

. ..

. .T6 5

151

151

24 4 20 30 9309

4 1 4 404=

+

- = =

b l

n n 301 2+ = 이므로 자유도 28인 t분포를 이용하며, ( . ) .P t 2 048 0 05r │ │ = 이다.

. .T 4 404 2 048│ │= 이므로 H0 기각한다.

13. : , :H H0 1 2 1 1 2!=n n n n

두 집단의 모분산이 동일하다고 볼 수 있고(∵ 같은 조건의 학생들을 두 집단으로 나누었기

때문) n n 501 2= = 이므로 ( ) ( ) .S S S21

21 81 100 90 5p

212

22= + = + = 이다.

..

.T90 5

501

501

74 711 9026

3 1 577=

+

- = =

b l


. .T 1 577 1 96│ │= 이므로 H0 채택한다. 즉, 두 훈련방법의 효과에 차이가 없다고 할 수

있다.


14. : , :H H0 1 2 1 1 2!=n n n n

동일 조건의 사람들을 두 집단으로 나누었으므로 12

22=v v 을 전제로 함.

n n 401 2= = 이므로 ( . . )S21 4 3 5 7 5p

2 = + = 이다.

..T

5401

401

10 80 52 4 0=

+

- = =

b l

n n 801 2+ = 이므로 정규분포를 이용하며, . .Z 4 0 1 96│ │= 이므로 H0 기각한다.

즉, 두 체중조절 방법의 효과가 동일하지 않다고 할 수 있다.

15. : , :H H0 1 2 1 1 2!=n n n n

n n 141 2= = 이므로 ( . . ) .S21 5 0 4 5 4 75p

2 = + = 이다.

.

. ..

.T4 75

141

141

32 5 28 50 824

4 4 854=

+

- = =

b l

n n 281 2+ = 이므로 자유도 26인 t분포로부터, ( . ) .P t 2 056 0 05r │ │ = 이다.

. .T 4 854 2 056│ │= 이므로 H0 기각한다.

즉, 두 지역 자동판매기의 판매량이 서로 다르다고 볼 수 있다.

16. : , :H H0 1 2 1 1 2!=n n n n

n n 101 2= = 이므로 ( . . ) .S21 17 2 19 1 18 15p

2 = + = 이다.

..

.T18 15

101

101

35 311 905

4 2 0997=

+

- = =

b l

n n 201 2+ = 이므로 자유도 18인 t분포로부터, ( . ) .P t 2 101 0 05r │ │ = 이다.

. .T 2 0997 2 101│ │= 이므로 H0 채택한다.

즉, 두 기계의 평균생산량이 다르다고 볼 수 없다.

17. : , :H H0 1 2 1 1 2!=n n n n

. , . ,X S n13 5625 1 201 81 1 1= = = . , . ,X S n14 5625 1 451 82 2 2= = =

.T 1 50=- 이면 자유도 14인 t분포에서, ( . ) .P t 2 145 0 05r │ │ = 이다.

. .T 1 50 2 145│ │= 이므로 H0 채택한다.

즉, ‘두 집단의 모평균이 동일하다’고 할 수 있다. 실제로 T = -1.50의 P값은 0.155이며,

이 값이 유의수준 .0 05=a 보다 크므로 H0 채택한다(P값은 SPSS 등과 같은 통제패키지를

이용해 구한다).


18. : , :H H0 1 2 1 1 2!=n n n n

. , . ,X S n67 75 4 683 81 1 1= = = . , . ,X S n61 75 3 919 82 2 2= = =

.T 2 78= 이면 자유도 14인 t분포에서, ( . ) .P t 2 145 0 05r │ │ = 이다.

. .T 2 78 2 145│ │= 이므로 H0 기각한다.

즉, 두 살충제의 효과가 동일하다고 볼 수 없다.

T = 2.78의 P값은 0.015이며, .0 05=a 보다 작으므로 H0 기각하게 된다.

19. 짝진 표본의 모평균에 대한 검정문제로 교육실시 전의 값 = X, 교육실시 후의 값 = Y라 할

때, D = X - Y라면 가설을 D의 평균에 의해

: ,H 0D0 =n :H 0D1 n 이다.

. ,d 2 333= .S 3 882d =

.

. .T

n

Sd

6

3 8822 333 1 47

d= = = 이며, T는 자유도 n - 1 =5인 t분포를 따른다.

자유도 5인 t분포에서 ( . ) .P t 2 015 0 05r = 이며, . .T 1 47 2 015= 이므로 H0 채택한다.

즉, 교육 전후에 차이가 없다고 볼 수 있다.

20. 짝진 표본의 모평균에 대한 검정문제로 각 쌍에서 두 값의 차이를 D라 할 때,

: ,H 0D0 =n :H 0D1 !n 이다.

. ,d 33 4286= .S 47 504d =

.. .T

7

47 50433 4286 1 86= = 이며, T는 자유도가 6인 t분포를 따른다.

자유도 6인 t분포에서 ( . ) .P t 2 447 0 05r │ │ = 이며, . .T 1 86 2 447│ │= 이므로 H0 채

택한다. 즉, 두 음료의 주문량이 서로 다르다고 볼 수 없다.

21. . ,t H2 966 0= 기각


: ,H 0D0 =n :H 0D1 !n 이다.

. ,d 1 4875= .S 1 491d =

.. .T

8


자유도 7인 t분포에서 ( . ) .P t 2 365 0 05r │ │ = 이며, . .T 2 82 2 365│ │= 이므로 H0 기각

한다. 즉, 두 평가사의 감정결과가 동일하다고 볼 수 없다.


23. 짝진 표본의 모평균에 대한 검정문제로 과정 후의 결과가 과정 전보다 줄어들었는가에 관

심이 있는 오른쪽 단측검정 문제이다.

: ,H 0D0 =n :H 0D1 n 이다.

. ,d 18 85= .S 3 462d =

.. .T

8


자유도 7인 t분포에서 ( . ) .P t 1 895 0 05r = 이며, . .T 18 85 1 895= 이므로 H0 기각된다.

즉, 체중조절 과정이 체중을 줄이는 데 효과가 있다고 볼 수 있다.


: ,H 0D0 =n :H 0D1 !n 이다.

. ,d 3 833= .S 0 983d =

.

. .T

6


자유도가 5인 t분포에서 ( . ) .P t 2 571 0 05r │ │ = 이며, . .T 9 55 2 571│ │= 이므로 H0 기

각한다. 즉, 자경단 감시 전후에 월평균 경찰 신고건수에 차이가 있다고 볼 수 있다.

25. n 64= , .P 0 45=t 이며 (a)는 양측검정, (b)는 왼쪽 단측검정 문제이다.

(a) ( ) . .

. ..

. .Z

nP P

P P

164

0 5 0 50 45 0 5

0 06250 05 0 8

0 0

0

#=

-

-= - = - =-

t

정규분포에서 ( . ) .P Z 1 96 0 05r │ │ = 이며, . .Z 0 8 1 96│ │= 이므로 H0 채택한다.

(b) Z를 구하는 과정은 (a)와 같으나 기각역은 ( . ) .P Z 1 645 0 05r = 를 이용한다.

. .Z 0 8 1 645=- - 이므로 H0 채택한다.

26. n 100= , .P 0 9=t 이며 (a)는 오른쪽 단측검정, (b)는 양측검정 문제이다.

(a) . .

. ... .Z

1000 8 0 2

0 9 0 80 040 1 2 5

#= - = =

정규분포에서 ( . ) .P Z 1 645 0 05r = 이며, . .Z 2 5 1 645= 이므로 H0 기각한다.

(b) . .. .

.. .Z

1000 85 0 150 9 0 85

0 03570 05 1 400

#= - = =


27. : . , : .H P H P0 4 0 40 1=

,n 200= .P20090 0 45= =t


. .. .

.. .Z

2000 4 0 6

0 45 0 40 03464

0 05 1 443#

= - = =

정규분포에서 ( . ) .P Z 1 645 0 05r = 이며, . .Z 1 443 1 645= 이므로 H0 채택한다.

즉, 그 회사 맥주를 선호하는 사람들의 비율이 40% 이상이라는 주장은 타당하지 못하다.

28. : . , : .H P H P0 15 0 150 1=

,n 70= .P706 0 0857= =t

. .. .

.. .Z

700 15 0 85

0 0857 0 150 04270 0643 1 506

#= - = - =-

정규분포에서 ( . ) .P Z 1 645 0 05r - = 이며, . .Z 1 506 1 645=- - 이므로 H0 채택한다.

즉, 새로운 진단방법의 오진율이 낮다고 볼 수 없다.

29. : . , : .H P H P0 5 0 50 1 !=

,n 100= .P10057 0 57= =t

. .. .

.

. .Z

1000 5 0 5

0 57 0 50 050 07 1 4

#= - = =


즉, 짝·홀수가 나타나는 경우가 동일하다고 할 수 있다.

30. : . , : .H P H P0 35 0 350 1 !=

,n 50= .P5015 0 3= =t

. .

. ..

. .Z

500 35 0 650 3 0 35

0 067450 05 0 741

#= - = - =-


즉, 이 야구선수의 타율은 0.35라 할 수 있다.

31. n n 5001 2= =

. ,P500200 0 41= =t .P

500250 0 52 = =t

,.P

500 500200 250

1 000450 0 45=

++ = =t

(a) ( ) . .

. .ZP P n n

P P

1 1 1 0 45 0 555001

5001

0 4 0 5

1 2

1 2

#

=

- +

-=

+

-

t t

t t

b bl l

.. .

0 031460 1 3 1786= - =-

정규분포에서 ( . ) .P Z 1 96 0 05r │ │ = 이며, . .Z 3 1786 1 96│ │= 이므로 H0 기각한다.

(b) .Z 3 1786=- 은 (a)에서 구한 결과와 동일하다. 정규분포에서


( . ) .P Z 2 57 0 01r │ │ = 이며, . .Z 3 1786 2 57│ │= 이므로 H0 기각한다.

(c) .Z 3 1786=-

정규분포에서 ( . ) .P Z 2 33 0 01r - = 이며, . .Z 3 1786 2 33=- - 이므로 H0 기각한다.

32. : ,H P P0 1 2= :H P P1 1 2!

,n n 1001 2= = . ,P10078 0 781= =t .P

10087 0 872 = =t

.P100 100

78 87200165 0 825=

++ = =t

. .

. ..

. .Z0 825 0 175

1001

1001

0 78 0 870 0537

0 09 1 676

#

=

+

- = - =

b l

. .Z 1 676 1 96│ │= 이므로 H0 채택한다. 즉, 두 수술방법의 차이가 있다고 볼 수 없다.

33. : ,H P P0 1 2= :H P P1 1 2

,n n 2001 2= = . ,P200120 0 61= =t .P

20080 0 42 = =t

.P200 200120 80

400200 0 5=

++ = =t

. .

. ... .Z

0 5 0 52001

2001

0 6 0 40 050 2 4 0

#

=

+

- = =

b l

( . ) .P Z 1 645 0 05r = 이며, . .Z 4 0 1 645= 이므로 H0 기각한다. 즉, A가 B보다 효과가 더

좋다고 할 수 있다.

34. : ,H P P0 1 2= :H P P1 1 2!

,n 1201= ,n 1412 = . ,P120107 0 8921= =t .P

14173 0 5182 = =t

.P120 141107 73 0 69=

++ =t

. .

. . .Z0 69 0 31

1201

1411

0 892 0 518 6 511

#

=

+

- =

b l

정규분포에서 ( . ) .P Z 1 96 0 05r │ │ = 이며, . .Z 6 511 1 96│ │= 이므로 H0 기각한다. 즉,

두 지역의 A후보 지지율이 동일하다고 볼 수 없다.

35. : ,H P P0 1 2= :H P P1 1 2

,n 1201= ,n 702 = . ,P12055 0 4581= =t .P

7028 0 42 = =t

.P120 7055 28

19083 0 437=

++ = =t

. .

. ... .Z

0 437 0 563120

1701

0 458 0 40 07460 058 0 777

#

=

+

- = =

b l

. .Z 0 777 1 645= 이므로 5% 유의수준 하에서 H0 채택한다. 즉, 이 회사는 B지역 출신에


비해 A지역 출신을 특별하게 선호하지 않는다.

36. : ,H P P0 1 2= :H P P1 1 2!

,n 6301= ,n 3602 = . ,P 0 721=t .P 0 62 =t

( . ) ( . ).P

630 360630 0 72 360 0 6

0 676# #

=++

=t

. .

. . . .Z0 676 0 324

6301

3601

0 72 0 6 3 88 1 96

# #

=

+

- =

b l

이므로 H0 기각한다.

37. ( )~

n S1( )n2

2

12-

v| - 을 이용해 검정을 실시한다.

검정통계량 . . ~X2

4 4 41 8 82 ( )2

42#= = | 이다.

자유도 4인 2| 분포에서 ( . . ) .P 0 215795 9 34840 0 95r2# # =| 이다.

.X 8 822 = 가 위 구간에 포함되므로 H0 채택한다.

38. 검정통계량 . .X16

19 19 6 23 2752 #= =

~X ( )2

192| 이며, 오른쪽 단측검정이므로 자유도 19인 2| 분포에서

( . ) .P 30 1435 0 05r2 =| 이다. . .X 23 275 30 14352 = 이므로 H0 채택한다.

39. : ,H 3002 =v :H 301

2!v

. ,X 146 1= . ,S 38 772 = n 10= 이다.

검정통계량 . .X30

9 38 77 11 6312 #= = 이며, ~X ( )2

92| 이다. 자유도 9인 2| 분포에서

( . . ) .P 2 70039 19 0228 0 95r2# # =| 이며, X2이 위 구간에 포함되므로 H0 채택한다.

즉, 분산 302 =v 을 받아들일 수 있다.

40. : ,H 502 =v :H 51

2!v

n 20= , .S 5 46622 = 이므로

검정통계량 . .X5

19 5 4662 20 771562 #= = 이다.

~X ( )2

192| 이며, 자유도 19인 2| 분포에서 ( . . ) .P 8 90655 32 8523 0 95r

2# # =| 이다.

.X 20 771562 = 이 위 구간에 포함되므로 H0 채택한다.

즉, 분산 302 =v 을 받아들일 수 있다.

41. 두 모분산의 동일성 검정에서 검정통계량은

FS

S

2212

= 이고 ~F F( , )v v1 2 이다.

여기에서 S S12

22$ 의 조건이 필요하며,

v n 11 1= - (S12의 자유도), v n 22 2= - (S2

2의 자유도)이다.


(a) : ,H0 12

22=v v :H1 1

222!v v

n 301= , n 202 = , .S 7 512 = , .S 6 32

2 = 이므로

검정통계량.. .F

6 37 5 1 190= = 이며, ~F F( , )29 19 이다.

자유도 (30, 19)인 F분포에서(자유도 (29, 19)인 F분포는 표에 없음)

( . ) .P F 2 07 0 05r = 이며, . .F 1 190 2 07= 이므로 H0 채택한다.

즉, 두 모분산이 동일하다고 할 수 있다.

(b) : ,H0 12

22=v v :H1 1

222!v v

n n 501 2= = , .S 17 312 = , .S 22 82

2 = 이므로


17 322 8 1 3179= = 이며, ~F F( , )49 49이다.


( . ) .P F 1 69 0 05r = 이며, . .1 3179 1 69이므로 H0 채택한다.

42. (a) : ,H0 12

22=v v :H1 1

222!v v

n 401= , n 502 = , .S 0 3312 = , .S 0 272

2 = 이므로


0 270 33 1 22= = 이며, ~F F( , )39 49이다.


( . ) .P F 1 59 0 05r = 이며, . .F 1 22 1 59= 이므로 H0 채택한다.

(b) : ,H0 12

22=v v :H1 1

222!v v

n n 151 2= = , .S 7 912 = , .S 5 12

2 = 이므로


5 17 9 1 549= = 이며, ~F F( , )14 14 이다.

자유도 (15, 14)인 F분포에서 ( . ) .P F 2 46 0 05r = 이다.

. .F 1 549 2 46= 이므로 H0 채택한다.

43. : ,H0 12

22=v v :H1 1

222!v v

n n 81 2= = , .S 1 44212 = , .S 2 10542

2 = 이므로


1 4422 1054 1 46= = 이며, ~F F( , )7 7이다.

자유도 (7, 7)인 F분포에서 ( . ) .P F 3 79 0 05r = 이며, . .F 1 46 3 79= 이므로 H0 채택한다.

44. : ,H0 12

22=v v :H1 1

222!v v

n n 81 2= = , .S 21 93012 = , .S 15 3592

2 = 이므로


15 35921 930 1 4278= = 이며, ~F F( , )7 7이다.

자유도 (7, 7)인 F분포에서 ( . ) .P F 3 79 0 05r = 이며, . .F 1 4278 3 79= 이므로 H0 채택


한다.

45. : ,H0 12

22=v v :H1 1

222v v

n n 501 2= = , ,S 37 00012 = , ,S 92 0002

2 =

검정통계량,,

.F37 00092 000

2 486= = 이며, ~F F( , )49 49이다.


( . ) .P F 1 69 0 05r = 이며, . .F 2 486 1 69= 이므로 H0 기각한다.

즉, 두 생산라인 전구수명의 분산이 같다고 볼 수 없다.

46. : ,H0 12

22=v v :H1 1

222!v v

n 191= , n 242 = , S 19812 = , S 4352

2 =

검정통계량 .F198435 2 197= = 이며, ~F F( , )23 18이다.

자유도 (24, 18)인 F분포에서 ( . ) .P F 2 15 0 05r = 이며, . .F 2 197 2 15= 이므로 H0 기각

한다.

즉, 두 나라 사람들의 혈중 콜레스트롤 수준의 분산이 동일하다고 볼 수 없다.

01. 실험용 쥐 20마리를 랜덤하게 10마리씩 두 집단으로 나눈 후 한 집단에는 A, 그리고 다른

집단에는 B를 투약한다.

02. 학생 30명을 랜덤하게 10명씩 세 집단으로 나눈 후 각 집단에 A, B, C 세 방법을 랜덤하게

배정한다.

03. (a) 실험단위는 각각의 쥐 20마리

(b) 처리는 두 가지 약물 A, B를 투약하는 것

(c) 완전확률화 계획법

04. (a) 실험단위는 개개의 학생들 30명

(b) 처리는 세 가지 교육방법 A, B, C를 실시하는 것

(c) 완전확률화 계획법

05. (a) 환자의 상태에 따라 블럭을 나누는 확률화블럭계획법이다.

(b) 실험단위는 실험에 참여한 암환자 개개인이다.


분산분석제11장

(c) 처리는 두 가지 치료방법 A, B를 이용해 치료하는 행위

(d) 환자의 상태(암이 심하게 퍼진 경우/암의 초기단계)

(e) 암의 상태가 심한 환자 20명을 랜덤하게 10명씩 두 집단으로 나눈 후 각 집단에 A와 B

를 실시하고, 암 초기환자 40명을 랜덤하게 20명씩 두 집단으로 나눈 후 각 집단에 A

와 B를 실시함.

06. (a) 각 비옥도의 등급별로 땅을 네 구간으로 나눈 후 각 등급별 네 구간에 임의로 A, B, C,

D 네 가지 비료를 이용해 콩을 재배한 후 산출량을 비교한다.

(b) 실험단위는 각 등급별 구간에 심은 콩이다.

(c) 네 가지 비료 A, B, C, D를 투입하는 것이 처리이다.

(d) 블럭은 땅의 비옥도 구분 3가지

(e) 확률화블럭계획법

07. (a) ANOVA 표

변인 d.f. SS MS F

처리 4 24.7 6.175 4.912

오차 30 37.7 1.257

전체 34 62.4

(b) 처리의 자유도가 4이므로 처리의 수는 5이다.

(c) :H0 1 2 3 4 5= = = =n n n n n , :H H1 0가 사실이 아니다.

검정통계량 .F 4 912= 이며, ~F F( , )4 30 이다. 자유도 (4, 30)인 F분포에서

( . ) .P F 2 69 0 05r = 이며, . .F 4 912 2 69= 이므로 H0 기각한다.

즉, 처리집단의 평균들이 모두 같다는 주장을 받아들일 수 없다.

(d) . , .X X3 7 4 11 2= = 이고, (a)의 ANOVA 표에서 .S 1 2572 = 이고 S2의 자유도가 30이므

로 정규분포를 이용한다.

95% 신뢰구간 : ( )X X Z S n n1 1

.1 2 0 0251 2

! :- +

( . . ) . .3 7 4 1 1 96 1 12171

71! #= - +

. . ( . , . )0 4 1 174 1 574 0 774!= - = - 이다.

(e) 1 2-n n 에 대한 95% 신뢰구간이 (-1.574, 0.774)로 0을 포함하고 있으므로 1n과 2n

가 서로 다르다고 할 수 없다.

(f) . , . ,X S3 7 1 25712= = 자유도 = 30이므로 1n에 대한 95% 신뢰구간은

. . .X Zn

S 3 7 1 967

1 121.1 0 025

1

! : ! #= . . ( . , . )3 7 0 83 2 87 4 53!= = 이다.


08. (a) ANOVA 표

변인 d.f. SS MS F P값

처리 2 11.0752 5.5376 3.1513 0.1057

오차 7 12.3008 1.7573

전체 9 23.3760

(b) (a)의 ANOVA 표에 P값이 주어져 있는데, P값 = 0.1057 0.05이므로 H0 채택한다.

즉, 세 모집단의 평균이 모두 동일하다고 할 수 있다.

(c) . , .X S3 9750 1 757322= = 이고, d.f. = 7이므로 자유도가 7인 t분포에서

( . ) .P t 2 365 0 05r │ │$ = 이다.

2Ñ n 의 95% 신뢰구간은 . . . , ( . . )3 9750 2 3654

1 3256 1 7573 1 3256! # =

( . . ) ( . , . )3 9750 1 5675 2 4075 5 5425!= = 이다.

(d) . , . , . .X X S S3 9750 1 433 1 7573 1 32562 32= = = = =

,n n4 32 3= = 이며, d.f. = 7이므로 자유도가 7인 t분포에서

( . ) .P t 1 895 0 10r │ │$ = 이다.

2 3Ñ -n n 의 90% 신뢰구간은 . . . .3 9750 1 433 1 895 1 325641

31! #- +

. . ( . , . )2 542 1 9186 0 6234 4 4606!= =

(e) (d)의 신뢰구간이 0을 포함하고 있지 않으므로 2n 와 3n 는 동일하다고 볼 수 없다.

09. (a) ANOVA 표


처리 2 23.5527 11.7763 2.3253 0.1170

오차 27 136.7410 5.0645

전체 29 160.2937

(b) (a)의 ANOVA 표에 주어진 P값 = 0.1170이 0.05보다 크므로 5%로 유의수준 하에서

:H 0 1 2 3= =n n n 를 채택한다. 즉, 세 가지 사료의 효과가 동일하다고 볼 수 있다.

(c) . , . . , , . .X S n d f30 2 5 0645 2 2504 10 271 1= = = = = 이며, 자유도 27인 t분포에서

( . ) .P t 2 052 0 05r │ │$ = 이다.

1Ñ n의 95% 신뢰구간은

. . . ( . . ) ( . , . )30 2 2 05210

2 2504 30 2 1 46 28 74 31 66! # != = 이다.

(d) . , . , , . , . .X X n n S d f30 2 31 25 10 2 2504 271 2 1 2= = = = = = 이므로

2 1-n n의 95% 신뢰구간은


. . . . ( . . )31 25 30 2 2 052 2 2504101

101 1 05 2 065! # !- + =c m

( . , . )1 015 3 115= - 이다.

10. (a) ANOVA 표


처리 2 673.0 336.5 4.5493 0.0286

오차 15 1109.5 73.9667

전체 17 1782.5

(b) (a)의 ANOVA 표에서 P값 = 0.0286이 0.05보다 작으므로 :H 0 1 2 3= =n n n 를 기각

한다. 즉, 세 집단의 평균이 모두 같다고 볼 수 없다.

(c) . , , . .X n S67 333 6 73 9667 8 6001 1= = = = 이고 d.f. = 15이며, 자유도 15인 t분포에

서 ( . ) .P t 2 131 0 05r │ │$ = 이다.

1Ñ n의 95% 신뢰구간은

. . . ( . . ) ( . , . )67 333 2 1316

8 600 67 333 7 482 59 851 74 815! # != =e o 이다.

11. (a) . , . ,X X n n7 2833 8 0333 61 2 1 2= = = = 이고, . , .S S0 558 0 614612

22= = 이므로

( . . ) .S21 0 558 0 6146 0 5863p

2 = + = 이다.

: , :H H0 1 2 1 1 2!=n n n n 에 대한 검정에서 검정통계량

.

. . .TS n n

X X

1 1 0 765761

61

7 2833 8 0333 1 70

P1 2

1 2=

+

-=

+

- =- 이다.

~T t( )10 이므로 자유도 10인 t분포에서 ( . ) .P t 2 228 0 05r │ │$ = 이며,

. .T 1 70 2 228│ │ = 이므로 H0 채택한다. 즉, 두 공정 사이에 차이가 없다.

(b) ANOVA 표


처리 1 1.6875 1.6875 2.8789 0.1206

오차 10 5.8617 0.5862

전체 11 7.5492

위의 ANOVA 표에서 P값 = 0.1206이 0.05보다 크므로 :H 0 1 2=n n 를 채택한다.

(c) .T 1 70=- 이므로, .T F2 892 .= 이다. 즉, (a)에서 구한 T값을 제곱하면 (b)에서 구한

F값이 된다.


12. (a) ANOVA 표

변인 d.f. SS MS F

처리 2 74 37 5.7

오차 9 58 6.4

전체 11 132

(b) :H0 1 2 3= =n n n , :H H1 0가 사실이 아니다. (a)의 ANOVA 표에서 .F 5 7= 이다.

~F F( , )2 9 이며, 자유도 ( , )2 9 인 F분포에서 ( . ) .P F 4 26 0 05r = 이다. . .F 5 7 4 26= 이

므로 H0 기각한다. 따라서 세 지역의 평균 배추값이 동일하다고 주장할 수 없다.

13. (a) ANOVA 표

변인 d.f. SS MS F

처리 3 27.1 9.033 4.056

블럭 5 74.5 14.9 6.6906

오차 15 33.4 2.227

전체 23 135.0

(b) 처리집단 평균의 동일성 검정 :H0 1 2 3 4= = =n n n n 에 대한 검정통계량은 (a)의

ANOVA 표에서 .F 4 056= 이다. ~F F( , )3 15 이며, 자유도 (3, 15)인 F분포에서 (P Fr

. ) .3 29 0 05= 이다. . .F 4 056 3 29= 이므로 H0 기각한다. 따라서 각 처리집단의 평균이

모두 동일하다고 주장할 수 없다.

(c) 블럭효과에 대한 검정에서 블럭의 수가 6이므로 :H0 1 2 3 4 5 6= = = = =b b b b b b 이다.

(a)의 ANOVA 표에서 검정통계량은 .F 6 6906= 이며, ~F F( , )5 15 이다. 자유도 (5, 15)인

F분포에서 ( . ) .P F 2 90 0 05r = 이며, . ,F 6 6906 2 090= 이므로 H0 기각한다. 즉, 블

럭효과가 모두 동일하다고 주장할 수 없다.

(d) . , . , . ( . )X X S S9 7 12 1 2 227 1 4923A B2= = = = 이고, S2의 자유도는 15이다. 각 처리집

단에서 관측도수는 블럭의 수와 같으므로 n n 6A B= = 이다. 자유도 15인 t분포에서

( . ) .P t 2 131 0 05r │ │ = 이므로 B A-n n 의 95% 신뢰구간은

. . . . ( . . ) ( . , . )12 1 9 7 2 131 1 492361

61 2 4 1 38 1 02 3 78! # # !- + = =c m 이다.

(e) . , , .X n S9 7 6 1 4923A A= = = 이고, 자유도가 15이므로 ( . ) .P t 1 753 0 10r │ │ = 이다.

AÑ n 에 대한 90% 신뢰구간은

. . . ( . . ) ( . , . )9 7 1 753 1 492361 9 7 1 068 8 632 10 768! # != =c m 이다.


14. (a) ANOVA 표


처리 2 23.167 11.583 12.636 0.007

블럭 3 14.250 4.750 5.182 0.042

오차 6 5.50 0.917

전체 11 42.917 3.902

(b) 처리효과의 동일성 :H A B C0 = =n n n 에 대한 검정은 (a)의 ANOVA 표에서 검정통계

량 .F 12 636= 이고, P값은 0.007이다. P값= 0.007이 0.05보다 작으므로 H0를 기각한

다. 즉, 처리집단의 평균들이 모두 동일하다고 볼 수 없다.

(c) , . ,X X n n3 5 5 4A B A B= = = = 이고, . ( . )S S0 917 0 95762 = = 이고 자유도는 6이다. 자유

도 6인 t 분포에서 ( . ) .P t 2 447 0 05r │ │ = 이므로 A B-n n 의 95% 신뢰구간은

. . . ( . . ) ( . , . )3 5 5 2 447 0 957641

41 2 5 1 657 4 157 0 843! # # !- + = - = - -c m 이다.

(d) 블럭효과의 동일성에 대한 검정 :H0 1 2 3 4= = =b b b b 에 대한 검정은 (a)의 ANOVA

표에서 검정통계량 .F 5 182= 이고, P값은 0.042이다. P값= 0.042가 0.05보다 작으므

로 5% 유의수준 하에서 H0를 기각한다. 즉, 네 블럭의 효과가 모두 동일하다고 볼 수

없다.

15. (a) ANOVA 표


처리 3 5.200 1.733 19.439 0.002

블럭 2 7.172 3.586 40.215 0.000

오차 6 0.535 0.089

전체 11 12.907 1.173

(b) (a)의 ANOVA 표에 의할 때 네 가지 화학약품 A, B, C, D의 효과의 동일성에 대한 검

정 :H A B C D0 = = =n n n n 에서 검정통계량 .F 19 439= 이고, P값은 0.02이다. P값

= 0.02가 0.05보다 작으므로 H0를 기각한다. 즉, 네 가지 화학약품의 효과가 동일하다

고 볼 수 없다.

(c) (a)의 ANOVA 표에 의할 때 세 가지 섬유종류에 대한 방수효과의 동일성 검정

:H0 1 2 3= =b b b 에서 검정통계량 .F 40 215= 이고, P값 = 0.000이다. P값 = 0.000이

0.05보다 작으므로 H0를 기각한다. 즉, 세 가지 섬유종류의 방수효과가 모두 동일하다

고 볼 수 없다.


16. (a) ANOVA 표


처리 2 230.222 115.111 5.915 0.064

블럭 2 105.556 52.778 2.924 0.165

오차 4 20.444 20.111

전체 8 416.222 52.028

(b) (a)의 ANOVA 표에 의할 때 비료 효과의 동일성에 대한 검정에서 검정통계량

.F 5 915= 이고, P값은 0.064이다. P값 = 0.064 0.05이므로 H0를 채택한다. 즉, 세

가지 비료의 효과는 차이가 없다고 볼 수 있다.

(c) (a)의 ANOVA 표에서 땅의 등급에 따른 콩생산량의 동일성 검정에 대한 검정통계량

.F 2 924= 이고, P값은 0.165이다. P값= 0.165 0.05이므로 H0를 채택한다. 즉, 콩생

산량은 땅의 등급에 따라 서로 다르다고 볼 수 없다.

01. (a) ( ) . ,Var X 3 50027= ( ) . ,Var Y 15 0668= ( , ) .Cov X Y 7 2=

( ) ( )

( , ). .

. .rVar x Var y

Cov x y1 8708 3 8816

7 2 0 9915: #

= = =

(b)

(c) 회귀식

. .Y X2 5238 2 05714= +t

( . )6 174 ( . )15 235 ( ) 안의 값은 t값


회귀분석과 상관분석제12장

Y

X

(d) ( . ) .R 0 991 0 983062 2= =

02. (a) .r 0 989=

(b)

(c) 회귀식

. .Y X2 4 1 0823= +t

( . )3 954 ( . )14 964

( ) 안의 값은 t값

(d) .R 0 978162 =

03. (a) 회귀식

. .Y X24 45238 2 38095= +t

( . )8 993 ( . )2 609


(b) .R 0 531462 =

(c) : , :H H0 00 1 1 1!=b b

검정통계량 T = 2.609이고 ~T t( )6 이다. 자유도 6인 t분포에서

( . ) .P t 2 447 0 05r │ │ = 이며, . .T 2 609 2 447│ │= 이므로 H0 기각한다.

즉, 1b이 0이라 볼 수 없다(T = 2.609의 P값이 0.0402이며 0.05보다 작으므로 H0 기각

한다).

(d) ( ) . .n

Y Y2

161 52 47619 8 74603i i

i

n2 2

1#=

-- = =v

=

!t t 이다.

(e) .X 3 75= 일 때Yt값이므로 . . . .Y 24 45238 2 38095 3 75 33 38#= + =t 이다.


Y

X5 10 15 20

20

15

10

5

04. (a) 회귀식

. .Y X3 547237 0 051489= - +t

( . )4 216- ( . )7 622


(b) .R 0 853152 =

(c) .0 064752 =vt

(d) : , :H H0 00 1 1 1!=b b

검정통계량 T = 7.622이고 ~T t( )10 이다. 자유도 10인 t분포에서

( . ) .P t 2 228 0 05r │ │ = 이며, . .T 7 622 2 228│ │= 이므로 H0 기각한다.

(T = 7.622의 P값은 0.000이다).

(e) X 130= 일 때Yt값이므로 . . .Y 3 547237 0 051489 130 3 083#=- + =t 이다.

05. (a) 회귀식

. .Y X11 92235 1 112685= +t

( . )4 218 ( . )9 025


(b) .R 0 910562 =

(c) .12 234942 =vt

(d) : , :H H0 00 1 1 1!=b b

검정통계량 T = 9.025이고 P값은 0.000이다. 따라서 H0 기각한다.

(e) X 25= 일 때Yt값이므로 . . .Y 11 92235 1 112685 25 39 747#= + =t 이다.

06. (a) 회귀식

. .Y 0 08587 0 006196= +t

( . )9 149 ( . )0 166


(b) .R 0 002122 =

(c) .0 000852 =vt

(d) : , :H H0 00 1 1 1!=b b

검정통계량 T = 0.166이고 P값은 0.8706이다. P값 = 0.8706 0.05이므로 H0 채택

한다. 즉, 01=b 을 받아들일 수 있다.

(e) .X 0 09= 일 때Yt값이므로 . . . .Y 0 08587 0 006196 0 09 0 08643064#= + =t 이다.


(f) .X 0 12= 일 때Y의 95% 신뢰구간 . . . .Y 0 08587 0 006196 0 12 0 0867#= + =t ,

. , .0 00085 0 029152 = =v vt t ,

자유도 = 15 - 2 = 13이며, 자유도 13인 t분포에서 ( . ) .P t 2 16 0 05r │ │ = 이다.

따라서 Y의 95% 신뢰구간은

( )

( )Y t n x x

x x1 1

( , . )P

ii

nP

13 0 05 2

1

2

! : + +-

-v

=

!t t

. . ..

( . . )0 0867 2 16 0 02915 1

151

0 6115340 12 0 15 2

! # #= + +-

. . ( . , . )0 0867 0 06507 0 02163 0 15177!= = 이다.

07. (a) . .Y X0 84 0 48= +t

(b) .2 28 (c) .R 0 5912 =

(d) .F 17 37= , 자유도 , ,1 12= 기각

08. (a) 2차 다항회귀식

. . .Y X X2 276 0 768 0 004525 2= - + -t

(-1.1190) (12.591) (-11.353)



Y

X0 1 2 3 4 5 6

4

3

2

1

0

(b)

(c) .R 0 95312 =

(d) X 85= 일 때Yt값

. . . .Y 2 276 0 768 85 0 004525 85 30 3112# #=- + - =t (km/liter)

(e) 2차 항의 계수 2b 에 대한 검정

: , :H H0 00 2 1 2!=b b 에서 검정통계량 T = -11.353이고 P값 = 0.0001이므로 H0 기

각한다. 즉, 2차 항이 모형에 유의하다.

09. (a) 2차 다항회귀식

. . .Y X0 7173 1 7172 0 1239 2#= - + -t

(-1.450) (9.818) (-9.460)


(b)

(c) .R 0 91472 =


Y

X0 5 10 15

6

4

2

0

Y

X0 50 100 150

40

30

20

10

(d) X 6= 일 때Yt값이므로

. . . .Y 0 7173 1 7172 6 0 1239 6 5 1262# #=- + - =t (1,000대)이다.

(e) : , :H H0 00 2 1 2!=b b 에 대한 검정에서 검정통계량 T = -9.460이고 P값 = 0.0001

이다. P값 = 0.0001이 0.05보다 작으므로 H0 기각된다. 즉, 2차 항이 모형에 유의

하다.

10. (a) 성별(D)에서 남자(D = 1), 여자(D = 0)라 하고, *XD X D= 라 할 때, 회귀식

. . . , .Y XD X R47 975 3 12 3 507 0 97882= + + =t

(12.397) (5.564) (4.688)


(b) (a)에 주어진 회귀식에 의할 때 두 집단(성별)의 근속연수에 따른 월평균 급여액의 회

귀선에서 Y절편은 같으나 두 회귀선의 기울기가 다르다. 즉, 남성(D = 1)이 여성(D = 0)

에 비해 근속연수에 따른 임금상승률이 더 높다( XDÖ 의 계수가 3.21로 양수이기 때

문).

11. (a) 회귀식

. . . , .Y D X R280 63 5 33 4 268 0 952862= - - =t

( . )138 106 ( . )2 914- ( . )13 169-


(b) (a)의 회귀식에 의할 때 두 지역의 내신등급에 따른 학력고사 성적의 회귀식에서 기울

기는 동일하나 두 지역의 Y절편값은 서로 다르다. A지역(D = 0)이 B지역(D = 1)보다 Y

절편값이 5.33만큼 높다.

12.회귀분석 통계량

다중상관계수 결정계수 조정된 결정계수 표준오차 관측수

(0.9532) 0.90859025 0.88247317 12.8272194 10

분산분석

분산의 원천 자유도 제곱합 평균 제곱 F비 유의한 F

회귀 2 1,1448.2 (5724.12) (34.78913) 0.000231

잔차 (7) (1,151.76) (164.538)

계 (9) 12,600


구분 계수 표준오차 t통계량 p값

Y절편 10.4547777 17.4302 0.59981 0.567533

X1 1.10066428 0.26016 (4.23077) 0.003884

X2 12.7950945 4.00204 (3.19712) 0.015126

01. : ( ) ( ) ( ) ( )H P A P B P C P D41

0 = = = =

(즉, A, B, C, D 네 수술방법에 대한 선호도가 동일하다)

:H H1 0가 사실이 아니다.

H0 하에서 각 방법의 기대도수는 모두20041 50# = 이다.

검정통계량 [( ) ( ) ( ) ( ) ] .X501 48 50 68 50 45 50 39 50 9 482 2 2 2 2= - + - + - + - = 이며

X2은 자유도가 4 - 1 = 3인 2| 분포를 따른다. 자유도가 3인 2| 분포에서

( . ) .P 7 81473 0 05r2 =| 이며 . .X 9 48 7 814732 = 이므로 H0 기각한다. 즉, 네 방법에 대

한 선호도가 동일하다고 볼 수 없다.

02. : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )H P P P P P1 2 3 4 551

0 = = = = =

(5가지 방법에 대한 선호도가 동일하다)


H0 하에서 각 방법의 기대도수는 모두12051 24# = 이다.

연습문제 1과 같은 방법으로 검정통계량 .X 3 4172 = 이며, X2은 자유도가 5 - 1 = 4인 2| 분포

를 따른다. 자유도가 4인 2| 분포에서 ( . ) .P 9 48773 0 05r2 =| 이며, . .X 3 417 9 487732 =

이므로 H0 채택한다. 즉, 다섯 가지 방법에 대한 선호도가 동일하다고 볼 수 있다.

03. H0 : 네 도시의 결핵감염률이 동일하다.

H1 : 네 도시의 결핵감염률이 동일하지 않다.

H0 하에서 각 칸의 기대도수는 ( ) .41 34 42 21 18

41 115 28 75#+ + + = = 이다.

연습문제 1과 같은 방법으로 검정통계량을 구하면 .X 203 062 = 이고, X2는 자유도가 4 -

1 = 3인 2| 분포를 따른다. 자유도 3인 2| 분포에서 ( . ) .P 7 81473 0 05r2 =| 이고,

. .X 203 06 7 814732 = 이므로 H0 기각한다. 즉, 네 지역의 결핵감염률이 동일하다고 볼 수


범주형 자료분석제13장

없다.

04. : ( ) . , ( ) . , ( ) . , ( ) . ,H P A P B P C P D0 15 0 21 0 18 0 140 = = = = P(기타)= 0.32


H0 하에서 각 칸의 기대도수는 다음과 같다.

: . .A 308 0 15 46 2# = : . .B 308 0 21 64 68# =

: . .C 308 0 18 55 44# = : . .D 308 0 14 43 12# =

기타 : . .308 0 32 98 56# =

검정통계량 : .

( . ).

( . ).

( . ).X

46 246 2 43

64 6864 68 76

98 5698 56 83

31 76822 2 2

g=-

+-

+ +-

= 이다.

X2는 자유도가 5 - 1 = 4인 2| 분포를 따른다. 자유도가 4인 2| 분포에서

( . ) .P 9 4877 0 05r2 =| 이며, . .X 31 768 9 48772 = 이므로 H0 기각한다. 즉, 이 병원의 원

인별 사망률은 의학통계의 결과와 동일하다고 볼 수 없다.

05. H0 : 부모와 자녀의 비만 여부는 서로 상관이 없다.

H1 : 부모와 자녀의 비만 여부는 서로 상관이 있다.


부모 어린이 비만 정상

비만 31.5 31.5

정상 18.5 18.5

검정통계량 .X 1 07252 = 이며 P값은 0.30038이다. P값 = 0.30038이 0.05보다 크므로 H0

채택한다. 즉, 부모와 자녀의 비만 여부는 서로 상관이 없다고 볼 수 있다.

06. H0 : 승용차 크기와 사고의 치명성 정도는 서로 관련이 없다.

H1 : 승용차 크기와 사고의 치명성 정도는 서로 관련이 있다.


사고유형 자동차 크기 소형 중형 대형

치명적 61.4 28.0 19.5

치명적이 아님 133.06 61.0 42.5

검정통계량 .X 1 885672 = 이며, P값은 0.38952이다. P값 = 0.38952가 0.05보다 크므로

H0 채택한다. 즉, 승용차 크기와 사고의 치명성 정도는 서로 관련이 없다고 볼 수 있다.

07. H0 : 흡연형태와 가정의 사회계층은 서로 관련이 없다.


H1 : 흡연형태와 가정의 사회계층은 서로 관련이 있다.


사회계층 흡연형태 전혀 안 피움 가끔 피움 상습적으로 피움

상류계층 4.5 18 7.5

중간상위계층 10.8 43.2 18

중간하위계층 9.8 39.0 16.3

하위계층 5.0 19.8 8.3

검정통계량 .X 7 775082 = 이며 P값은 0.25505이다. P값 = 0.25505가 0.05보다 크므로

H0 채택한다. 즉, 흡연형태와 가정의 사회계층은 서로 관련이 없다.

08. H0 : 아버지의 직업과 아들의 직업은 서로 관련이 없다.

H1 : 아버지의 직업과 아들의 직업은 서로 관련이 있다.


아버지 직업 본인 직업 전문직 숙련노동 비숙련노동 농업

전문직 34.2 41.4 16.0 8.4

숙련노동 59.0 72.5 28.0 14.7

비숙련노동 49.6 60.0 23.2 12.2

농업 27.4 33.1 12.8 6.7

검정통계량 .X 180 873932 = 이며, P값은 0.0000이다. P값 = 0.0000이 0.05보다 작으므로

H0 기각한다. 즉, 아버지의 직업과 아들의 직업은 서로 관련이 있다고 볼 수 있다.

09. .X 3 292 =

자유도 ( )( )4 1 2 1 3= - - =

( ) . .3 7 81473 3 29.0 052 =| , H0 : 채택

Ñ 사회계층과 지지성향은 서로 연관이 없다.


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