平均數與變異數

參考書目 : 統計學楊維寧著新陸書局發行

第四章

平均數與變異數


目次4.1. 「平均數」 4.2. 「變異數」 4.3. 兩個隨機變數的「共變異數」 4.4. 「條件平均數」與「條件變異數」 4.5. 「平均數」與「變異數」的歸納整理 4.6. 機率不等式4.7. 弱大數法則


第四章平均數與變異數現實生活中 , 我們常常會需要針對一些狀況做 , 例如養豬場養了一萬頭豬就有一萬個「體重」數字，乍看這一萬個數字很難看出「體重」分布的情形。我們可將這一萬個數字歸納總結成一些數量，讓我們對這一萬個數字有一大概的認知。這些數量就是「機率 ( 密度 ) 函數」的特徵值，一般稱為「參數」。「隨機變數」之「機率 ( 密度 ) 函數」的兩個主要「參數」是「平均數」 ( mean) 與「變異數」 (variance) 。「平均數」反映這些數字的中心位置 , 「變異數」則反映這些數字變化的程度


4.1. 「平均數」


4.1. 「平均數」

機率密度函數

機率密度函數的“重心”


例題


4.1. 「平均數」


例題


4.1. 「平均數」


例題


4.1. 「平均數」


4.2. 「變異數」是隨機變數 X 與「平均數」距離平方的平均。通常用符號 Var(X) 或表示 X 的「變異數」。「變異數」反映隨機變數的「變化程度」。


4.2. 「變異數」


例題


4.2. 「變異數」


4.3. 兩個隨機變數的「共變異數」通常兩個隨機變數之間是有關係的，亦即當知道其中之一的值之後，隱約可以猜測另一隨機變數的值，「身高」與「體重」就是一個明顯的例子。例如 , 一個高個子的體重很可能也是比較重的。一般所稱的「高個子」指的是比「平均身高」高，而「比較重」意謂比「平均體重」重，所以我們定義一個數量來量化兩個隨機變數 X 與 Y 之間的相關程度，這個數量稱為 X 與 Y 的「共變異數」 (COVARIANCE) 。


4.3. 兩個隨機變數的「共變異數」


例題


4.3. 兩個隨機變數的「共變異數」


4.3. 兩個隨機變數的「共變異數」值得注意的是「共變異數」會隨著使用單位的改變而改變， ( )


4.4. 「條件平均數」與「條件變異數」


4.5. 歸納整理 - 平均數


4.5. 歸納整理 - 變異數


4.5. 歸納整理 - 共變異數


4.6. 「機率不等式」


例題


4.6. 「機率不等式」


4.7. 「弱大數法則」

平均數與變異數

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