االحصاء في المتميز

(3) إحصاء االعمال

تأليف الخن أسامة األستاذ

مدرس مواد التخصص لإلدارة المعلوماتية ) نظم المعلومات , المحاسبة المحوسبة , أساسيات اإلدارة ,التجارة االلكترونية , الحاسوب, البرمجة, إحصاء األعمال(

اإلحصاءمادة

المستوى الثالث األسئلة الموضوعيةمدعم باألمثلة و

باإلضافة للحلول النموذجية ألسئلة السنوات السابقة

COPYRIGHTS®-2013

Mobile 01: 0796484613

Mobile 02: 0785764063

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

توزيع ذات الحدين

نجاح( لممحاوالت المستقمة وأتوزيع يختص بالتجارب العشوائية ذات الناتجين صح أو خطأ )فشل

زوجي أو فردي وىو ما يعرف بتجربة أولي،رد فالنتيجة عدد أولي أو غير المتكررة كرمي زىرة الن

ذات الحدين التي تحقق الشروط اآلتية:

تتميز تجارب ذات الحدين :

المرات.تتكرر التجربة عددًا من .1

نتيجتان ) نجاح أو فشل (يظير فييا أحد تمك اللكل نتيجة .2

النجاح ثابت في كل تجربة وكذلك الفشل احتمال .3

(مستقمة التي تحصل في كل تجربة تكون) أي أن التجارب

ومن أمثمة ذلك:

استجابة لمدواء، أو عدم استجابة() يجتانعند إعطاء مريض نوع معين من األدوية، ليا نت.

عند فحص عبوة بداخميا نوع معين من الفاكية، ليا نتيجتان ) الوحدة إما أن تكون سميمة، أو

.تكون معيبة(

ء قطعة عممة، ليا نتيجتان )ظيور الوجو الذي يحمل الصورة، أو الوجو الذي يحمل عند إلقا

الكتابة(

)نتيجة الطالب في االختبار ) نجاح، رسوب

.)استخدام المزارع لبرنامج معين في الزراعة ) يستخدم، أو ال يستخدم

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

أمثمه:

تحقق وأييا ال يتحقق ؟تحقق من صفات تجربة ذات الحدين ؟ ووضح في كل حالة أي الصفات ي

مرات 11نقود عدد المرات التي تظير فييا صورة عند إلقاء قطعة .1

تكراريوجد بيا

الصورة = نجاح ، الكتابة = فشل

، احتمال النجاح أو الفشل ثابت في كل مره.1.5، ل ) ك( = 1.5ل ) ص( =

إذن ىذا المثال توزيع ذي حدين

كرة القدم الذي تشجعو في الموسم الرياضي القادمعدد المرات التي سيفوز فييا فريق .2

تكراريوجد بيا

النجاح غير ثابت ألنو عندما يقابل احتمال، فشل = التعادل والخسارة نجاح،الفوز =

ضعيف.والعكس عندما يقابل فريق كبيرة،فريق أخر ضعيف تكون نسبة الفوز الفريق

إذن ىذا المثال ليس توزيع ذي حدين

،في صفك ليذا الفصل اإلحصاءالب الذين سيحصمون عمى تقدير ممتاز في عدد الط .3

الب إلى أخر، عدم حصول الطالب عمى تقدير ممتاز يختمف من ط احتمال

حدينإذن ليس توزيع ذي

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

المعروف بذي الحدين االحتماليالصيغة العامة لمتوزيع

عمى االحتمالإذا أمكن كتابة دالة بذي الحدين س العشوائي ممتغيرل االحتمالييسمى التوزيع

:النحو التالي

نر( = س= ل )

ر

ر –ن ( أ – 1) ر) أ (

، ن.........، ....... 2، 1، 1= حيث ر

1> أ> 1

ر : تمثل عدد النجاحات المطموبة.

ن : عدد المحاوالت.

أ : احتمال النجاح لكل مره.

أ : احتمال الفشل لكل مره. – 1

أ × الحدين = ن العشوائي ذيلممتغير ) التوقع( الوسط

أ ( - 1× ) أ × التباين لممتغير العشوائي ذي الحدين = ن

أ ( - 1× ) أ × ن لممتغير العشوائي ذي الحدين = المعياري االنحراف

:ذي الحدين ريتوضيح لمتوقع والتباين واالنحراف المعيا

6مرة فإن التوقع لعدد مرات الحصول عمى الرقم 181إذا القي حجر نرد

1× 181ىو

6 =31

1 ×181والتباين ىو

6× (1 - 1

6 = )180

6× 5

6 =900

36 =25

.5واالنحراف المعياري ىو

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

:1مثال

إحداىا صحيحة والثالث طفي اختبار مكون من عشرة أسئمة وكل سؤال مكون من أربعة إجابات فق

دم معرفتنا األخرى خاطئة، وقررنا االختيار العشوائي لإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات األربع لع

.بة الصحيحةباإلجا

11( وعدد المحاوالت )ن( ىو 1.75( أو خطأ )1.25ىنا كل إجابة تمثل محاولة نجاح )

تحقق توزيع ذات الحدين ويكون: لذلكوالمحاوالت مستقمة

نل )س= ر( =

ر

، ر –ن أ ( – 1) ر) أ (

11، ................، 2، 1، 1حيث ر =

10( = 1ل )س=

0

(1.25 )1 (1 – 1.25 )11 – 1

=1 ×1 ×0.056 =1.156

10( = 1ل )س=

1

(1.25 )1 (1 – 1.25 )11 – 1

=11 ×0.25 ×0.075085 =1.118771

10( = 2ل )س=

2

(1.25 )2 (1 – 1.25 )11 – 2

=45 ×0.0625 ×0.100113 =1.281568

10( = 3ل )س=

3

(1.25 )3 (1 – 1.25 )11 – 3

=181 ×0.015625 ×0.133484 =1.375423

10( = 4ل )س=

4

(1.25 )4 (1 – 1.25 )11 – 4

=210 ×0.003906 ×0.177979 =1.145998

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

10( = 5ل )س=

5

(1.25 )5 (1 – 1.25 )11 – 5

=1260 ×0.000977 ×0.237305 =1.291996

10( = 6ل )س=

6

(1.25 )6 (1 – 1.25 )11 – 6

=211 ×0.000244 ×1.316416 =1.116222

10( = 7ل )س=

7

(1.25 )7 (1 – 1.25 )11 – 7

=181 ×0.000061035 ×0.421875 =1.114635

10( = 8ل )س=

8

(1.25 )8 (1 – 1.25 )11 – 8

=45 ×0.000015259 ×0.5625 =1.111545

10( = 9ل )س=

9

(1.25 )9 (1 – 1.25 )11 – 9

=11 ×0.000003815 ×1.75 =1.1111286

10( = 11ل )س=

10

(1.25 )11 (1 – 1.25 )11 – 11

=1 ×0.000000954 ×1 =1.111111954

ن وضع النواتج في جدول كاآلتي:ويمك

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 س

موعمج

ال

س(ق )

0.05

6 0.01

8771

0.28

1568

0.37

5423

0.14

5998

0.29

1996

0.01

6222

0.00

4635

0.00

1545

0.00

0028

6 0.

0000

0095

4

1

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

00

:2مثال

في تمك المحاوالت. 5العدد مرات، احسب احتمال ظيور 6في تجربة إلقاء حجر النرد

الحــل:

.5عدد النجاحات المطموبة، وىو العدد : ر

.6عدد المحاوالت المستقمة وىي : ن

1أ = ىو احتمال النجاح لكل مره

6

5أ = – 1 احتمال الفشل لكل مره ىو

6

6( = 5ل )س=

5

( 1/6 )5 (1 – 1/6 )6 – 5

=6 ×0.000129 ×0.833333 =0.000643

جدول كاآلتي:الفي النتائج لكل القيم ويمكن وضع =

س ر

موع 6 5 4 3 2 1 0مج

ال

لر(

س=(

1.33

4898

0.40

1878

0.20

0939

0.05

3584

0.00

8038

0.00

0643

0.00

0021

1

0.000643 ( =5ل ) س= أي 1.111643 = 5احتمال ظيور العدد

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

،0.9و أ= 3إذا كان س متغير عشوائي منفصل يخضع لتوزيع ذات الحدين، حيث ن = :3مثال

أجب عن األسئمة التالية:

أوجد مدى المتغير العشوائي .1

أوجد جدول التوزيع التكراري لممتغير العشوائي .2

أوجد التوقع لممتغير العشوائي .3

لممتغير العشوائيأوجد التباين .4

أوجد االنحراف لممتغير العشوائي .5

الحمول:

}، .................، ن 1، 1 {المدى = .1

} 3، 2، 1، 1 {المدى =

. جدول التوزيع التكراري لممتغير العشوائي كاآلتي:2

نل )س= ر( =

ر

3، 2، 1، 1حيث ر = ، ر –ن أ ( – 1) ر) أ (

3= ( 1ل )س=

0

(1.9 )1 (1 – 1.9 )3 – 1

=1 ×1 × 0.001 = 0.001

3= ( 1ل )س=

1

(1.9 )1 (1 – 1.9 )3 – 1

=3 ×0.9 ×0.01 =0.027

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

3= ( 2ل )س=

2

(1.9 )2 (1 – 1.9 )3 – 2

=3 ×0.81 ×0.1 =0.243

3= ( 3ل )س=

3

(1.9 )3 (1 – 1.9 )3 – 3

=1 ×0.729 ×1 =0.729

المجموع 3 2 1 0 ر س =

1 0.729 0.243 0.027 0.001 ر( = ل)س

أ× = ن الوسط ) التوقع( لممتغير العشوائي ذي الحدين

=3 × 0.9 =2.7

أ ( - 1× ) أ × = ن التباين لممتغير العشوائي ذي الحدين

=3 × 0.9 × (1- 0.9 = )2.7 × 0.1 =0.27

أ ( - 1× ) أ × ن = الحديناالنحراف المعياري لممتغير العشوائي ذي

= 3 × 0.9 × (1- 0.9)

=0.27

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

في حساب توزيع ذات الحدين Excelاستخدام برمجية الجداول االلكترونية

يمكن حساب توزيع ذات الحدين من خالل الدوال الموجودة في برمجية الجداول اإللكترونية عمى

النحو التالي:

قم بفتح برمجية الجداول االلكترونية. .1

التالي.اختر من قائمة إدراج األمر داّلة يظير لنا الشكل .2

( من قائمة BINOMDISTنختار دالة المصطمح الفردي الحتمال توزيع ذات الحدين ) .3

الدوال.

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

05

يظير لنا الشكل التالي: .4

نكتب القيم الخاصة بالدالة بالصيغة العامة عمى النحو اآلتي:

= BINOMDIST (Number_s; Trials; Probability_s; Cumulative )

BINOMDIST الفردي الحتمال توزيع ذات الحدين. : دالة المصطمح

Number_s .عدد محاوالت النجاح في التجارب :

Trials .عدد التجارب المنفصمة :

Probability_s احتمال نجاح كل تجربة :

Cumulative قيمة منطقية، من أجل دالة التوزيع التراكمي يستخدم :

.Falseغير التراكمي نستخدم الكممة ، ومن أجل دالة التوزيع Trueالكممة

اسامه الخن اإلحصاءفي المتميز

55

الصيغة العامة لبيان احتمال متغير عشوائي يخضع لتوزيع ذات الحدين من خالل برمجية الجداول

)ن( واحتمال النجاح )أ( ىو:عندما ) س = ر ( إذا عمم أن عدد المحاوالت Excelااللكترونية

= BINOMDIST ( أ ; ن ; ر ; False )

مة لبيان احتمال متغير عشوائي يخضع لتوزيع ذات الحدين من خالل برمجية الجداول الصيغة العا

ر ( إذا عمم أن عدد المحاوالت )ن( واحتمال النجاح )أ( ىو: ≥عندما ) س Excelااللكترونية

= BINOMDIST ( أ ; ن ; ر ; True )

مثال:

في تمك المحاوالت. 5عدد مرات، احسب احتمال ظيور ال 6في تجربة إلقاء حجر النرد

الحــل:

.5ر عدد النجاحات المطموبة، وىو العدد

.6ن عدد المحاوالت المستقمة وىي

1أ احتمال النجاح لكل مره وىو

6

5أ احتمال الفشل لكل مره وىو – 1

6

(: 5ل ) س =

= BINOMDIST ( 5 ; 6 ; 1/6 ; False ) = 1.111643

(: 5ل ) س

= BINOMDIST ( 5 ; 6 ; 1/6 ; True ) = 1.99998