EJERCICIOS PROPUESTOS

I. Utilice el Primer Teorema

fundamental del Clculo, para

determinar la derivada de las

siguientes funciones:

1. 2 x

0

g(x) cos(t)dt

2. 0

2

4x

g(x) 9 t dt

3.

4x 2

t

3x

g(x) 2e dt

4.

x 2

20

9 3t 2tg(x) dt , para x 1

9 3t 2t

5.

cos(x)

2

2

g(x) 3t dt

6. tan(x)

2

0

g(x) sec ( )d

7.

2xe 2

22

ln(t )g(x) dt

t

8.

2x2

sin(x)

g(x) cos(t) t dt

9.

b

2sin(x)

1g(x) dt

1 cos (t)

10.

tan(x)

23

1g(x) dt

1 tan (t)

11.

3x

33

2x

g(x) 1 y dy

12.

x

31

1g(x) dt

1 t

13.

3 5x

21

tg(x) dt

1 t

14.

x

2x

1g(x) dt

3 t

15.

x

2

x

g(x) cos(t 1)dt

16.

3x

3 2

1

g(x) t 1dt

17.

tanx

22

1g(x) dt

1 t

18.

senx

23

1g(x) dt

1 t

II. Utilice el segundo Teorema

Fundamental del Clculo, para

determinas las siguientes integrales

definidas:

1. 3

4 3

1

5x 4x 6x 3 dx

2. 4

3/5

0

y dy

3.

2

4 2

2

x x 3 dx

4.

1

3 2

1

4x 6x x 1 dx

5. | 3|5

2

6.

2

3 2

2

x x 4x 2 dx

7.

4

4

x 2 dx

8.

2

3

1

3x 2 dx

9. 3 42

0

2x x 1 x dx

10. 3

4

0

x 2 dx

11.

1

422

xdx

x 1

12.

1 x

2x0

edx

1 e

13.

8

25

1dx

x 4x 13

14. 3 3

42

xdx

1 x

15.

3

22

xdx

x 1

16.

3

22

1dx

x 1

17.

/3

2

0

2sec (x)dx

18.

/2

2

/2

8y sin(y) dy

19.

/3

/3

1 cos(2t)dt

2

20.

e 3

1

zdz

z 2

21. 4

1

91 xdx

4

22.

2

3 2

1

x x 5 dx

23. e

1

1dx

x

24.

1

0

1dx

x 1

25. e

1

ln(x)dx

26.

2e

e

1dx

xln(x)

27.

/2

0

xcos(x)dx

III. Resolver los siguientes ejercicios:

1. Si

x

2

0

1 1f(t)dt xsin(2x) cos(2x) x

2 2

calcular f / 4 , f ' / 4 .

2. Si f(x) es continua y

2x35 2

0

2x f(t) dt 12x 8 . Hallar

f(3) .

3. Encuentre una funcin f tal que para

cualquier nmero real x:

() =sen

9 + 2 4

0

IV. En los siguientes ejercicios, esboce la

grfica y calcule el rea de la regin

entre la curva y el eje X

1. y 2x 5; x 2;1

2. y 3x 6; x 2;4

3. 2

y 3x 2; x 0;3

4. 2y 3x 2; x 1;2

5. 2y x x; x 0;1

6. 2

y ; x 1;e 1x 1

V. En los siguientes ejercicios, esboce la

regin acotada por las grficas de las

funciones y calcule su rea.

1. 2y x 2x 1, y 3x 3

2. 2y 4x e y 2x 4

3. y x, y 2 x, y 0

4. y 3x 1, g(x) x 1

5. 3 2 2y 3x x 10x, y x 2x

6. 2x 3 y , x y 1

7. 2x y , x 2 y

8. 2x , x 2

f (x) x 0, x 3x 6, x 2

VI. En los siguientes ejercicios, esboce la

regin acotada por las grficas de las

funciones y calcule su volumen al

rotar la curva alrededor del eje X.

1. 2 1, 0, 2y x y x

2. 2 2 3; 0 y x x y ;

3. x y 2 0 ; y x2 2 0

4. 24 , 0y x y

5. 24 , 0, 1, 2y x y x x

6. 2y 4x x ; y x

7. 2 2y 4x x ; y 3(x 2)