2012C_87
2
2 מועד87 - 2012 ג- 20109 שאלות חמש בבחינה. עליכם בלבד שאלות ארבע על לענות. 25 שאלה לכל נקודות. כל את היטב לנמק יש טענותי כם. שאלה1 ) 13 נק' ( א. מטריצה קיימת האם קבעו( ) ij A a מסדר הפיכה3 3 ש כך- : 11 12 13 0 a a a 21 22 23 0 a a a 31 32 33 0 a a a . ) 12 נק' ( ב. אורתוגונלית מטריצה קיימת שלא הוכיחוP ש כך- 1 B P AP , כאשר3 2 1 0 1 5 0 0 2 A ו- 1 0 0 0 3 0 0 0 2 B . המטריצות האםA ו- B דומות? שאלה2 יהיו1 2 , U U תת- של מרחבים22 ( ) M R ה על מוגדרים- ידי: 1 3 2 1 0 , 1 4 0 1 U Sp ו- 2 22 ( )| 0 2 0 a b U M a b c and a c d c d R . ) 13 נק' ( א. ל בסיס מיצאו- 1 2 U U . ) 12 נק' ( ב. דוגמה תנו לינארית העתקה של22 22 : ( ) ( ) T M M R R ש כך- 1 2 Im T U U וגםker Im T T . שאלה3 יהיV ממימד לינארי מרחבn ותהי: TV V לינארית העתקה המקיימת0 n T ו- 1 0 n T . יהיu V ש כך- 1 () 0 n T u . ) 13 נק' ( א. שהקבוצה הוכיחו2 1 (, ( ), ( ),..., ( )) n B uTu T u T u ל בסיס היא- V . ) 12 נק' ( ב. של המטריצה את רישמוT ל ביחס- B . היטב נמקו.
Transcript of 2012C_87
2 20109- ג2012 - 87מועד
.לענות על ארבע שאלות בלבד עליכם. בבחינה חמש שאלות
.כםטענותייש לנמק היטב את כל .נקודות לכל שאלה 25
1שאלה
)קבעו האם קיימת מטריצה .א) 'נק 13( )ijA a 3הפיכה מסדר 3 כך ש-:
11 12 13 0a a a
21 22 23 0a a a
31 32 33 0a a a .
1B - כך ש P הוכיחו שלא קיימת מטריצה אורתוגונלית .ב) 'נק 12( P AP ,כאשר
3 2 10 1 50 0 2
A
-ו
1 0 00 3 00 0 2
B
.
?דומות B -ו Aהאם המטריצות
2שאלה
1יהיו 2,U U 2מרחבים של -תת 2 ( )M R ידי-מוגדרים עלה:
1
3 2 1 0,
1 4 0 1U Sp
-ו
2 2 2 ( ) | 0 2 0a b
U M a b c and a c dc d
R.
1-מיצאו בסיס ל .א )'נק 13( 2U U.
2 של העתקה לינארית תנו דוגמה .ב) 'נק 12( 2 2 2: ( ) ( )T M M R R 1-כך ש 2ImT U U
kerוגם ImT T .
3שאלה
T:ותהי nמרחב לינארי ממימד Vיהי V V 0המקיימת העתקה לינאריתnT
1-ו 0nT . יהי u V 1 -כך ש( ) 0nT u .
2הוכיחו שהקבוצה .א) 'נק 13( 1( , ( ), ( ),..., ( ))nB u T u T u T u היא בסיס ל- V.
.נמקו היטב. B-ביחס ל Tרישמו את המטריצה של .ב) 'נק 12(
3 20109- ג2012 - 87מועד
4שאלה
A,תהיינה .א) 'נק 10( B מטריצות ריבועיות מסדר n ,0B ו- 1 nA.
אז 0ABהוכיחו כי אם 1B.
נתונה המטריצה .ב) 'נק 15(
1 0 01 01 1 0
A a
.מספר ממשי aכאשר ,
? Rלכסינה מעל Aהמטריצה aעבור אילו ערכי
?Cהיא לכסינה מעל aעבור אילו ערכי
5שאלה
n ,3nחשבו את הדטרמיננטה הבאה מסדר .א )'נק 13(
0 1 1 1 11 01 01 0
1 0
n
x x x
x x xD
x x
x x
x x x
.
4מטריצה מסדר Aתהי .ב) 'נק 12( 4 האם . 3בעלת עקבה שווה 1 מדרגהA לכסינה?
