2012 年高考数学试题
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三明九中 张永宁2012 年 10 月
选择填空题初探选择填空题初探
一、注重对知识内涵的考查一、注重对知识内涵的考查1.【2012高考湖南文 15】如图 4,在平行四边形 ABCD中 ,AP⊥D,垂足为 P,
3AP 且 AP AC����������������������������
= .
A
B C
D
P
图 4
解: AP AC����������������������������
( )AP AD DC ������������������������������������������
( )AP AP PD AP PB ����������������������������������������������������������������������
22 | | 18AP ��������������
【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运
算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.
2.【2012高考上海文 12】在矩形 ABCD中,边 AB、AD的长分别为 2、1,若M、
N分别是边BC、CD上的点,且满足BM CN
BC CD
����������������������������
���������������������������� ,则 AM AN����������������������������
的取值范围是 .
【解析】设CD
CN
BC
BM =(0≤ ≤ 1),
则BM BC����������������������������
= AD��������������
, DCDN )1( = (1 )AB��������������,
则 ANAM = ))(( DNADBMAB
= ])1()[( ABADADAB
= ADAB +2
)1( AB + 2AD��������������
+ ABAD )1( ,
∵又 AB AD����������������������������
=0, ∴ ANAM = 34 , ∵ 0≤ ≤ 1 ∴, 1≤ ANAM ≤ 4,即 ANAM 的取值范围是[1,4].
A
B C
D
M
N
一、注重对知识内涵的考查一、注重对知识内涵的考查
3.【2102高考北.京文 13】已知正方形 ABCD的边长为 1,点 E是 AB边上的动点,则 CBDE
的值为________,DE DC����������������������������
的最大值为______。
【解析】根据平面向量的数量积公式 DADECBDE cos|||| DADE ,由图可知,
||cos|| DADE ,因此 1|| 2 DACBDE ,
cos|||| DCDEDCDE cos|| DE ,而 cos|| DE 就是向量DE��������������在DC边上的射影,
要想让DE DC����������������������������
最大,即让射影最大,此时 E 点与 B 点重合,射影为DC,所以长
度为 1.
一、注重对知识内涵的考查一、注重对知识内涵的考查
4.【2012高考江苏 9】如图,在矩形 ABCD中, 2 2AB BC , ,
点 E为 BC的中点,点 F在边CD上,若 2AB AF ����������������������������
,则 AE BF����������������������������
的值是 ▲ .
解 1:几何法,(向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余
弦公式,锐角三角函数定义。)
解 2:坐标法,设 (0,0), ( 2,0)A B ,则可解出点F为 (1,2) .
本意是考查几何法。
一、注重对知识内涵的考查一、注重对知识内涵的考查
5.【2102高考北京文 8】某棵果树前 n年的总产量 Sn与 n之间的关系如图所示,
从目前记录的结果看,前 m年的年平均产量最高,m的值为
(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
【答案】C
二、注重对概念的考查二、注重对概念的考查
6.【2012 高考山东文 16】如图,在平面直角坐标系 xOy中,一单位
圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P的位置在(0,0),
圆在 x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP��������������的坐标
为____.
【解析】因为圆心移动的距离为 2,所以劣弧 2PA ,即圆
心角 2PCA ,则2
2
PCA ,
所以 2cos)2
2sin( PB , 2sin)
22cos(
CB ,
所以 2sin22 CBxp , 2cos11 PByp ,
所以 )2cos1,2sin2( OP .
三、注重对数学能力的考查三、注重对数学能力的考查
本题对考生的能力要求较高,知识、方法和思想、能力、意识和品质 .
7.(福建省 2012 文 16)某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图 1,则最优设计方案如图 2,此时铺设道路的最小总费用为 10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3,则铺设道路的最小总费用为____________。
四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查
8.【2012高考全国文 12】正方形 ABCD的边长为1,点E在边 AB上,点F在边BC上,1
3AE BF 。动点P从 E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时
反射角等于入射角,当点 P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)8 (B)6 (C) 4 (D)3 【答案】B
四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查
【2012 年高考(大纲理)】正方形 ABCD的边长为 1,点 E在边 AB上,点 F在边 BC
上, 3
7AE BF ,动点 P从 E出发沿直线向 F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹
时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时, P与正方形的边碰撞的次数为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 答案 B
四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查
y
xO 3( ,0)7
E
73( ,1)7
F
619(0, )
7 4F
519( ,0)
7 3F
42(1, )
7 4F
323(0, )
7 4F
25( ,1)
7 3F
13(1, )7
F
(2012年高考(大纲理))正方形 ABCD的边长为 1,点 E在边 AB上,点 F在边 BC上,3
7AE BF ,
动点 P从 E出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点 P第一次碰到 E时, P与正方形的边碰撞的次数为 ( ) A.16 B.14 C.12 D.10
答案 B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.
【解析】如图,易知 3( ,0)7
E .记点 F为 1F ,则 13(1, )7
F
由反射角等于入射角知, 4 417 3
,得 25( ,1)
7 3F
又由 5 317 3 4
得 3
23(0, )7 4
F ,依此类推,
42(1, )
7 4F
、 519( ,0)7 3
F 、 6
19(0, )7 4
F 、 7
3( ,1)7
F .由对称
性知, P点与正方形的边碰撞 14次, 可第一次回到 E点.
法二:结合已知中的点E, F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,
可以得到回到 EA点时,需要碰撞 14次即可.
9.【2012 高考上海文 18】若 2sin sin ... sin
7 7 7n
nS
( n N ),则在 1 2 100, ,...,S S S 中,正数
的个数是( )
A、16 B、72 C、86 D、100
【答案】C
四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查
10.【2012高考湖南文 16】对于 Nn ,将 n表示为 1 1 01 1 02 2 2 2k k
k kn a a a a ,当 i k
时 1ia ,当0 1i k 时 ia 为 0或 1,定义 nb 如下:在 n的上述表示中,当 0 1,a a ,a2 …, ,ak中等
于 1的个数为奇数时,bn=1;否则 bn=0. (1)b2+b4+b6+b8=__; (2)记 cm为数列{bn}中第 m个为 0的项与第 m+1个为 0的项之间的项数,则 cm的最大值是___. 【答案】(1)3;(2)2. 【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力.
需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.
11.(2012年高考(江西理))观察下列各式: a+b=1. a²+b2=3, a3+b3=4 , a4+b4=7, a5+b5=11, ,则 a10+b10= ( ) A.28 B.76 C.123 D.199
C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为 1, 3, 4, 7, 11, , 发 现 从 第 3 项 开 始 , 每 一 项 就 是 它 的 前 两 项 之 和 , 故 等 式 的 右 边 依 次 为1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, , 故 10 10 123.a b
【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.
四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查
12. (2012 年高考(湖北理))回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 . 如22, 121, 3443, 94249 等 . 显然 2 位回文数有 9 个 : 11, 22, 33, ……, 99. 3 位回文数有 90个: 101, 111, 121, ……,191, 202, ……999.则 ( Ⅰ )4位回文数有__________个; (Ⅱ ) 2 1 ( )n n N 位回文数有_________个.
考点分析:本题考查排列、组合的应用. 答案: 90 答案: n109 .
13.(2012年高考(浙江理))已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2 .将 ABD沿矩形的对角线 BD所在的直线
进行翻着,在翻着过程中, ( )
A.存在某个位置,使得直线 AC与直线 BD垂直
B.存在某个位置,使得直线 AB与直线 CD垂直
C.存在某个位置,使得直线 AD与直线 BC垂直
D.对任意位置,三直线“ AC与 BD” , “ AB与 CD” , “ AD与 BC” 均不垂直
【答案】B
四、注重对探究意识的考查四、注重对探究意识的考查
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