龙岩市中考数学试题评析（ 2010--2013 ）

李文旺 lww20082362117@163.com

龙岩市普通教育教学研究室

龙岩市中考数学试题的评析（ 2010—2013 ）

试题的特点

分析及启示

试题的发展

方向探讨

征求意见、

建议

一、试题的主要特点分析

1 、稳定是主基调

1.1 试题的结构分析

1.2 各知识领域的占比分析

1.2 各知识领域的占比分析2010年：

题型

题量

分值

百分比

数与代数 空间与图形 统计与概率

题量 分值 题量 分值 题量 分值

选择 10个 40分 26.7% 5个 20分 3个 12分 2个 8分填空 7个 21分 14% 3个 9分 3个 9分 1个 3分解答 8个 89分 59.3% 4个 43分 3个 36分 1个 10分总计 25个 150分 100% 12个 72分 9个 57分 4个 21分

2011年：

题型

题量

分值

百分比

数与代数 空间与图形 统计与概率

题量 分值 题量 分值 题量 分值

选择 10个 40分 26.7% 5个 20分 4个 16分 1个 4分填空 7个 21分 14% 2个 6分 3个 9分 2个 6分解答 8个 89分 59.3% 4个 44分 3个 35分 1个 10分总计 25个 150分 100% 11个 70分 10个 60分 4个 20分

1.2 各知识领域的占比分析2012年：

设区市

领域 题 型 分值 累计分数 比例

龙岩市

数与代数选择题 16

63 42℅非选择题 47

空间与图形选择题 12

52 34.6℅非选择题 40

统计与概率选择题 12

25 16.7℅非选择题 13

课题学习选择题 0

10 6.7℅非选择题 10

合 计 150 150 100℅

1.2 各知识领域的占比分析2013年：

设区市

领域 题 型 分值 累计分值 比例

龙岩市

数与代数选择题 16

67 44.7℅非选择题 51

空间与图形选择题 16

54 36℅非选择题 38

统计与概率选择题 8

21 14℅非选择题 13

课题学习选择题 0

8 5.3℅非选择题 8

合 计 150 150 100℅

1.3 试卷主要优点 1 、试卷设计合理，考查科学全面 试卷整体布局合理，结构分明；各个题型题目由易到

难，有较好的梯度；题目叙述准确，简洁明了，无歧义；文字、图形等的呈现符合学生的心理特点。另外，试题注意了内部的融洽和谐，不矛盾，不重复。在知识的选取方面，关注知识的纵向、横向联系，加强知识考查的协调性与整体性，使考查科学全面。以 2010 年为例，如第 5 题的三视图概念，第 7 题的弧长计算，第 16 题的矩形性质与三角形中位线定理的简单应用，第 20 题的简几何推理论证（梯形为载体，考查全等、平行、相等），第 22 题的轴对称、位似图的作法及数形结合探究图形的周长，第 25 题的动态几何综合应用 ( 包含旋转、平移、对称、全等、相似），这些题目的有机组合全面考查了初中“空间与图形”的基本内容。

1.3 试卷主要优点 2 ．立足基础知识，考查核心内容 试卷立足对核心的基础知识，基本技能和基本思想方

法的考查，这些试题都是日常教学中常见的典型问题，大多数来自于课标、教材的例、习题或是以教材中例、习题为原型稍加改编而成，考查的比重也比较大，考查的试题背景比较公平，充分体现了以人为本，人人学有价值数学的基本理念。以 2010 年为例，如第 3 题考查了学生对不可能事件的理解；第 5 题考查了学生的空间观念；第 20题考查了学生的合情推理及初步演绎推理能力；第10 、 15 题结合函数知识考查了数形结合思想，即使是压轴题的第 24 、 25 题，其第（ 1 ）小题所涉及知识也只是初中数学常见的求二次函数解析式和相似三角形的判定，所有这些信息， 2011-2013 年的试题也是立足基础，重点考查核心知识。这将对我们今后的教学起到良好的导向。

3 ．突出图形变换，注重探究考查 图形的平移、旋转、轴对称和相似等变换是初中几何的核心知

识，也是研究几何的重要思想方法。与图形变换相关的试题能比较有效地考查学生的空间观念和学生发现探究问题的能力，特别是有利于对学生的观察、操作、探究、合情推理等 “过程性”的考查，近两年已成为中考数学试题中的热点题型，也是我市中考“压轴题”的亮点之一，试卷在这方面有较好的体现。以 2010 年为例，如第 22 题通过作轴对称、位似图形，考查了学生动手操作能力，通过求出变换后图形的周长还考查了学生数形结合思想及探究能力；第 24 题（ 3 ）题通过 P 点运动过程中平行四边形的存在性问题，重点考查了学生的探究能力及数形结合思想；第 25 题是动态几何问题，此题以等腰直角三角形绕其直角顶点旋转为背景，以研究旋转到特定位置下由三角形平移形成的重叠面积为切入点，考查了三角形、四边形及图形的相似、全等、旋转、平移等核心知识以及分类讨论思想、转化与化归思想、建模思想和运算求解能力、推理论证能力，体现了很好的探究性，是一道好题。

1.3 试卷主要优点

1.3 试卷主要优点 4 ．渗透一题多解，引导创新思维 培养和提高学生的创新思维能力，是《数学课程标准》

所倡导的主要能力目标，但也一直是教学的难点。试卷中许多题目活而不难，问题的设置可以让学生运用不同的思想方法以及知识间的内在联系，使解题思路与答题方式呈现多样化，通过设置解法灵活的试题考查了学生的创新思维能力。以 2010 年为例，如第19 、 20 、 23 、 24 、 25 题等都有多种不同的解法，特别是第 23 （ 1 ）题，除参考解答外，答卷中还出现了算术法，一元一次方程法和一次函数法。其中一元一次方程法，就有六种不同解法。值得一提的是一次函数法，极少数考生突破常规，借助购买 A 、 B两种篮球的费用是一个线性函数的生活常识，建构了一次函数，体现了学生思维的创新性。 2011-2013 年的许多题目同样具有这一特色，特别是压轴题基本上有多种解法。

5 、注重知识覆盖，强调通性通法 这几年的试卷都涉及了《课程标准》的所有一级知

识点和主要的二级知识点，重点考查初中数学的基本知识和技能，如数与代数：数与式（有理数、实数、代数式、整式与分式），方程与不等式（方程与方程组、不等式与不等式组），函数（正比例函数、一次函数、反比例函数、二级函数）；空间与图形：基本图形（平行线、角平分线、高线、线段垂直平分线、三角形的中位线、三角形、四边形、圆、视图），图形变换（对称、平移、旋转、相似、全等、折叠），图形与坐标，图形与变换；统计与概率，课题学习等主要内容；试题不偏不倚，表述及解法与平时的数学教学基本一致，淡化解题技巧及繁杂计算，重在对通性通法的考查。

1.3 试卷主要优点

6 、注重能力考查，强调思想方法 试卷设置了运动变化、数形结合、图表信息、数学

建模、函数与方程、分类讨论、转化与化归、课题学习等试题，考查阅读理解、观察猜想、动手操作、合情推理等数学探究能力和解决问题的能力。试卷在突出“双基”考查的同时，还突出了重要数学思想方法的考查。以 2012 年为例，如：第 2 题、 17题、 20 题、 22 题、 24 题、 25 题考查数形结合思想；第 9 题、 15 题、 17 题、 19 题、 23题、 25 题考查函数与方程思想；第 4 题、 16题、 22 题、 24 题、 25 题考查化归与转化思想 , 特殊与一般思想；第 4 题、 14 题考查忽然与必然思想，第 22 题、 23 题、 24 题、 25 题考查分类讨论思想。

1.3 试卷主要优点

6 、注重能力考查，强调思想方法

7 、注重试题创新，强调公平公正 试题的命制充分发挥课标、教材、复习指导丛书、适应性练习、质检试题等公共资源的作用。部分试题来源于课本原题或不高于课本原题的改造题，以 2011 年为例，如第 17 题（教科书九上 P131,7 ）、 18 题、 19题、 20 题，学生既熟悉，又不是机械记忆、简单模仿，体现新而不俗、活而不难；第 10 题、 21 题、 23题、 25 题，都是复习指导丛书、综合练习中典型试题的改造题，体现了难题不面生、面生不难题的命题导向；第 6 题、 7 题、 13 题、 14 题、 21 题、 22 题、 23 题，试题背景贴近生活、贴近学生实际，来于生活、源于生活，体现公平、公正性，体现了“人人都能获得良好的数学教育”的理念。

1.3 试卷主要优点

1.4实测数据分析县、市（区）统计

数学区县统计

区县 科目总分 科目最高分

科目平均分

客观题平均分

主观题平均分 优秀率 及格率 低分率

新罗 150.00 150.00 101.60 32.18 69.43 45.66 66.25 5.94

永定 150.00 150.00 95.95 31.61 64.34 41.51 59.87 8.18

上杭 150.00 150.00 92.74 30.63 62.11 39.02 56.74 9.52

武平 150.00 150.00 97.15 32.58 64.57 40.15 60.73 6.57

长汀 150.00 150.00 98.06 31.54 66.51 41.30 61.54 5.12

连城 150.00 150.00 95.53 32.36 63.17 37.73 59.75 7.58

漳平 150.00 150.00 92.36 30.93 61.43 39.61 56.16 10.63

2010年

全市 96.5

1.4实测数据分析 2011年

县、市（区）统计区县 新罗区 长汀县 永定县 上杭县 武平县 连城县 漳平市

参考人数 4800 5551 3226 6021 3737 4440 2321

平均分 98.5 93.5 83.88 87.64 94.88 89.735 86.71

及格率 0.668 0.597 0.499 0.541 0.608 0.556 0.546

优秀率 0.377 0.296 0.259 0.283 0.285 0.252 0.271

低分率 0.117 0.126 0.232 0.189 0.106 0.143 0.203

科目 参考人数 平均分 最高分 最低分 满分率 优秀率 良好率 及格率 低分率

数学 30096 91.19 150 1 0.000365 0.293 0.453 0.578 0.155

1.4实测数据分析 2012年

县、市（区）统计

设区市 考生数 平均分 得分率 及格率 满分率 0 分率

优秀率 标准差

龙岩市 26528

92.60 0.62 0.586 0 0 0.217 37.62

机构 统计人数 平均分 均分差 标准差 难度 区分度 最高分 及格率 低分率 良好率 优秀率

总计 26528 92.6 0 37.62 0.62 0.62 149 58.61% 19.50%46.77

%21.72%

新罗区 4972 99.27 6.67 36.48 0.66 0.59 149 66.61% 12.37%55.25

%28.04%

永定县 3385 89.9 -2.69 40.35 0.6 0.67 148.5 55.36% 28.48%45.11

%23.31%

上杭县 4727 87.54 -5.06 39.73 0.58 0.66 149 53.69% 27.99%42.67

%19.12%

武平县 3162 94.11 1.52 35.79 0.63 0.59 148 59.04% 18.06%45.45

%21.73%

长汀县 5262 92.55 -0.05 35.89 0.62 0.59 148.5 58.04% 15.51%45.32

%19.75%

连城县 3104 91.42 -1.18 35.74 0.61 0.59 148.5 57.09% 16.40%43.94

%17.30%

漳平市 1916 92.06 -0.54 38.2 0.61 0.63 147.5 59.03% 19.57%48.49

%21.56%

1.4实测数据分析 2013年

设区市 考生数 平均分 得分率 及格率 满分率 0 分率 优秀率 标准差龙岩市 24213 91.9 0.61 0.5948 0 0 0.2758 40.65

县、市（区）统计数学

县区 参考人数 平均分 最高分 优秀率 良好率 及格率 低分率 难度 标准差新罗区 4889 97.1 146.5 37.47% 55.66% 66.68% 14.22% 0.65 37.43

永定县 3457 85.8 146 29.91% 43.94% 52.85% 22.10% 0.57 45.27

上杭县 3984 88.5 148 28.87% 45.43% 55.75% 18.17% 0.59 43.5

武平县 2803 93.2 145 29.68% 47.95% 58.65% 11.88% 0.62 38.17

连城县 2288 96.1 144.5 30.77% 49.83% 63.20% 9.79% 0.64 36.39

长汀县 4755 92.6 146.5 29.95% 48.58% 59.85% 13.54% 0.62 37.73

漳平市 2037 88.8 145.5 32.60% 48.94% 57.98% 20.77% 0.59 42.34

总计 24213 91.9 148 31.55% 48.90% 59.58% 15.72% 0.61 40.65

2 、稳中求变是方向2.1 选填题压轴题考查形式 2010 年

2.1 选填题压轴题的考查形式

了解切线与过切点的半径之间的关系，掌握直角三

角形的性质

运算求解能力、推理能力

数形结合思想

0.7 0.80

能根据反比例函数、二次函数的图象理解其性质

抽象概括能力、归纳推理能力、应用意识

数形结合思想

0.65 0.44

2010 年

2.1 选填题压轴题的考查形式

会计算扇形的面积加深理解数学知识发展思维能力

运算能力 推理能力 抽

象概括能力

数形结合思想

化归与转化思 想 特殊与一般思想

0.25 0.20

2.1 选填题压轴题的变化

能结合根据图象对函数性质进行分析 应用意识 函数思想 0.78 0.715

运用给定的新概念、解一元二次方程的解法进行计算

创新意识 应用意识

方程思想、特殊与一般的思想 0.50 0.762

2.1 选填题压轴题的考查形式

掌握多边形内角和公式和

扇形面积公式进行有关推理计算

运算能力 推理能力

抽象概括能力

数形结合思想、化归与

转化思想特殊与一般思想

0.25

0.331

2.1 选填题压轴题的考查形式

2.1 选填题压轴题的变化

　会利用函数的图像研究函数的性质 应用意识 数形结合思想 0.8 0.67

　掌握简单几何体侧面积的计算 空间观念、应用意识 数形结合思想 0.75 0.61

2.1 选填题压轴题的变化

掌握两圆位置关系 ,会利用反比例函数图像上点的特征

解决问题　空间观念、推理能力、运算能力

数形结合思想 化归与转化思想 函

数与方程思想0.5 0.16

2.1 选填题压轴题的考查形式

掌握正方形的性质、相似形的性质和判定

空间观念、应用意识 数形结合思想 0.78 0.77

理解平面直角坐标系的的物征、等腰三角形的性质和判

定空间观念、应用

意识数形结合思想、分类与整合思想 0.50 0.47

2.1 选填题压轴题的考查形式

掌握新定义、有理数的运算　

合情推理、归纳概括能力 化归与转化思想 0.25 0.23

2.2 动手操作题的考查形式

在直角坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化

应用意识 数形结合思想0.82 0.81

能作出简单平面图形经过轴对称后的图形 应用意识 数形结合思想0.82 0.77

能利用图形的位似将一个图形放大，了解相似图形的性质

抽象概括能力 特殊与一般思想0.8 0.58

2.2 动手操作题的考查形式

掌握旋转的性质、平行线的判定，会进行角的运算

应用意识 运算能力

数形结合思想0.72 0.785

能画出简单平面图形经旋转后的图形并应用平行线性质进行计算

应用意识 操作能 力 空间观念

数形结合思想 特殊与一般思想

0.60 0.587

2.2 动手操作题的考查形式

2.2 动手操作题的考查形式2013 年

掌握轴对称的性质、等腰三角形的有关线段、中位线定义、掌握矩形、正方

形的有关计算　　　

新定义图形，观察、动手操作能力、运算能力、推理能力、应用与创新意识、 实践

与探究能力

数形结合思想或然与必然思想从特殊到一般思想

0.8 0.67

0.75 0.72

0.6 0.48

掌握轴对称的性质、等腰三角形的性质、掌握矩形、正方形、弧长的有关计算、掌握相似三角形的性质和判定、三角函函数和

旋转的性质

观察、动手操作能力、运算能力、推理能力、应用与创新意识、 实践与探究能力

数形结合思想或然与必然思想从特殊到一般思想

0.72 0.67

0.60 0.48

0.42 0.46

2.2 动手操作题的考查形式2012 年

2013 年

2.3 应用题的考查形式

能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一

个有效的数学模型。

运算能力 推理能力

方程思想 化归与转化思想

0.650.63

利用不等式、一次函数知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题

的方法

应用意识和创新意识

函数思想 化归与转化思想

0.450.49

0.530.55

2.3 应用题的考查形式

经历问题情境 -应用 -求解，能够根据具体问题中的数量关系进行有关分析

运算能力 推理能力

数形结合思想 0.6

00.615

能够根据所提供的信息列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。运用待定系数法求一次函数的解析式

抽象概括能力

函数与方 程思想

数形相结 合思想

化归与转化思想

0.50

0.301

能经过判断进行简单的运算

应用意识 或然与必然思想

0.55

0.351

0.55

0.43

2.3 应用题的考查形式2011 年

2.3 应用题的考查形式

能利用方程（组）解决实际问题　

运算能力抽象概括能力

应用意识

函数与方程思想化归与转化思想

分类思想

0.8

0.52 会求二元一次方程的整数解　 0.65

掌握函数性质、会选择最优方案　 0.65

2.3 应用题的考查形式

能利用方程（组）解决实际问题　 运算能力

抽象概括能力 应用意识

函数与方程思想化归与转化思想

分类思想

0.60 0.50

会求一元一次不等式组的整数解、掌握函数性质、会选择最优方

案0.50 0.46

0.53

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

能确定二次函数的表达式，会根据公式确定二

次函数的顶点

运算能力推理能力

抽象概括能力应用意识和创新意识

函数与方程思想数形结合思想，分类思想，

化归与转化思想

0.5 0.49

掌握等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质，会运用勾股定理解决简单问题，掌握等腰三角形的判定

0.4 0.50

掌握平行四边形的性质

0.25 0.23

0.37 0.39

2010 年

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

能利用二次函数的对称性，顶点坐标公式进行有关

计算

运算能力 推理能

力 抽象概括能

力 应用 意识 空

间观念

函数与方程思想，数形结合思想，分类思想，化归与转化思想，或然与必然思想

0.55

0.554

掌握三角形相似的判定和性质，掌握线段垂直平分线的性质，会运用勾股定理解决简单问题，

0.50

0.214

掌握相似三角形的有关知识，直线与圆相切的性质

进行探究

0.25

0.152

0.42

0.30

2011 年

2.4 压轴题（综合题）的考查形式2012 年

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

应用特殊角的三角函数，待定系数法求函数解析式

观察能力运算能力、空间观念

函数与方程思想 0.7 0.55

掌握相似三角形的性质一元一次方程或分式方程的解法

推理能力 抽象概括能力、空间观念

数形结合思想 0.6 0.36

掌握三角函数性质、抛物线的对称性、直线平移的性质以及勾股定理、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性

质

应用与创新意识、空间观念

分类与整合、转化与化归思想 0.3 0.14

2012 年

0.334

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

掌握反比函数的性质，会用待定系数法求函数不解析式

空间观念运算能力 函数与方程思想 0.55 0.42

掌握直线和园的位置关系的判定方法、等边三角形、反比例函数、三角函数的性质、掌握一元二次方程的解法

运算能力推理能力、空间观念

数形结合思想方程思想 0.50 0.17

观察能力运算能力

化归与转化思想方程思想 0.25 0.10

2.4 压轴题（综合题）的考查形式2013 年

0.22

2.4 压轴题（综合题）的考查形式2010 年

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

掌握旋转图形的性质，掌握两个三角形相的似性的质及其判

定

运算能力 推理能力

抽象概括能力应用意识和创新

意识

函数与方程思想，数形结合思想，分类思想，化归与转化思想

0.50.55

三角形（等腰三角形、直角三角形）的性质 0.4

0.44

多边形图形的面积计算，勾股定理，平移的性质，直角三角

“形的性质，经历 问题情境 -建立模型 -求解 -解释与应用”的基本过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解

决实际问题

0.10.06

0.30.31

2010 年

2.4 压轴题（综合题）的考查形式2011 年

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

掌握直角梯形，矩形性质，直角三角形有关知识进行计算

运算能力 推理能力 抽象概括

能力 应用意识 创新意识空间观念

函数与方程思想，数形结合思想，分类思想，化归与转化思想，特殊与一般思想

0.60 0.422

能利用翻折的性质、平行线的性质、相似性质或特殊角的三

角函数进行简单计算0.45 0.196

“经历 问题情境 -建立模型 -求解 - ”解释与应用 的基本过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决实际问题

0.15 0.053

0.36 0.209

2011 年

2.4 压轴题（综合题）的考查形式2012 年

掌握轴对称的性质，掌握相似三角形的性质与判断、勾股定

理或面积法解决简单问题空间观念动手操作能力 特殊与一般思想 0.9 0.44

掌握轴对称的性质、全三角形的性质与判断、菱形的判定

运算能力推理能力、空间观念

数形结合思想方程思想 0.55 0.25

观察能力运算能力

化归与转化思想分类与整合思想 0.4 0.24

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

2012 年

0.305

2.4 压轴题（综合题）的考查形式2013 年

2.4 压轴题（综合题）的考查形式

掌握菱形的性质，会求菱形的周长

运算能力、空间观念

函数与方程思想 0.60 0.62

掌握三角函数的性质、会求三角形的面积

推理能力 抽象概括能力、

空间观念分类与整合、数形结合思想 0.45 0.11

掌握三角函数性质、相似三角形的性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质

应用与创新意识、空间观念、运算能力、推理能

力、

分类与整合、转化与化归思想 0.15 0.04

2013 年

0.231

3. 主要不足

3.1模式化太明显

3.2创新试题较少

3.3 原创试题较少

题量、题序、考查形式、试题背景、难度值等

3.4 区分度不明显

3.2 主要不足

1 4 数与代数

理解绝对值的意义，会求有理数的绝

对值

运算能力

数形结合思想 0.95 0.94 0.13

2 4 数与代数

了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式加减运算

运算能力

0.85 0.84 0.33

3 4 统计与概率

了解事件的意义 统计观念 0.9 0.93 0.14

4 4 数与代数

理解方程的解的意义

应用意识 0.85 0.86 0.29

5 4 空间与图形

会画简单几何体的三视图

空间观念 0.88 0.90 0.19

3.4 区分度不明显2010 年

1　

4　 　 　

数与代数　

掌握有理数的运算　 运算能力

化归与转化思

想0.95 0.98

0.07

3　

4　 　 　

数与代数统计与概率　

　会求一组数据的中位数和众数

运算能力统计观念

统计思想 0.8 0.93

0.27

4　

4　 　 　

统计与概率

　会用概率判断或然、必然事件

统计能力、推理能

力

统计思想、或然与必然思想

0.8 0.95 0.18

3.4 区分度不明显2012 年

1

4

数与代数

掌握有理数的运 算 运算能力 化归与转

化思想 0.95 0.98 0.07

3

4

数与代数统计与概

率

会求一组数据的中位数和众数

运算能力统计观念 统计思想 0.8 0.93 0.27

4

4

统计与概率

会用概率判断或然、必然事件

统计能力、推理能力

统计思想、或然与必然思想

0.8 0.95 0.18

3.4 区分度不明显2013 年

3.5 对优生不公平3. 主要不足

4 、教学启示

二、发展趋势设想（探讨）

1、试题的结构是否合理？（ 10+7+8， 40、 21、 89）

二、发展趋势设想（探讨）

二、发展趋势设想（探讨）

三、征求对中考学业考试的意见和建议

2014. 3. 1