복사 열전달 실험

1. Stefan-Boltzmann 법칙

1-1 목적 및 개요

열역학적 이론에 의하면 이상적인 복사체(또는 흑체 : black body)는 절대온도의

4제곱에 비례하여 에너지를 복사하고 또한 표면적에 비례한다. 또한 두 표면 사이의

복사 열전달은 절대온도의 4제곱의 차이에 비례한다는 Stefan-Boltzmann의 열 복사

법칙을 실험을 통해 규명해 보고자 한다.

1-2 기초 이론

① 복사 열전달

전도 및 대류를 통한 열전달은 어떠한 형태의 물질 내의 온도 구배(temperature

gradient)의 존재 하에 이루어지는 현상이다. 그러나 복사 열전달은 열 전달을 위해 온도

구배가 존재하는 물질이 필요하지 않다. 또한 복사 에너지는 온도 구배로 인한 열의

전달이 아닌 물질이 가진 온도로 인해 방출되는 에너지의 형태로 표현된다.

Fig. 1-1. 복사 열전달의 예

한 예로, 위의 그림과 같이 서로 온도가 다른 물체와 물체 주위 사이에 진공을

유지하게 되면 전도 및 대류 열전달은 일어나지 않게 된다. 그러나 이 둘은 결국 온도

평형( s surT T= )을 이루게 된다. 이는 복사 열전달로 인한 것이다. 물체와 물체 주위

사이에 매질 없어도 에너지가 전달된다는 것은 에너지가 공간을 파동의 형태로

전달된다는 것을 의미하며, 따라서 복사열은 전자기 파(electromagnetic wave) 혹은

전가지 복사(electromagnetic radiation)의 형태로 전달된다.

전자기 파 혹은 전자기 복사에 의해 복사 에너지가 전달된다는 말은 복사 열전달이 온도

뿐만 아니라 파동의 특성, 예를 들면 파장(wavelength, λ)이나 주파수(frequency,

ν)에 의한 영향을 받는다는 말을 의미한다. 이를 수식화하기 전에 흑체에 대한 개념을

짚고 넘어가도록 한다.

이상적인 복사 열전달을 고려하기 위해 흑체(black body)를 정의하도록 하자. 흑체란

복사 에너지를 완벽하게 흡수(absorbing)하며 완벽하게 방출(emitting)하는 물체이다.

따라서 흑체는 파장이나 주파수 상관에 없이 모든 복사 에너지를 흡수한다.

이전 문단에서 언급한 복사 에너지의 온도와 파동의 특성에 대한 의존성은 흑체의

온도와 파장에 따른 방사 출력(emissive power)는 플랑크의 법칙(Planck’s law)로

알려져 있으며 다음과 같이 표현된다.

( )( )

( )

20

50

82

5 4

2,

exp / 1

3.742 10 [ / ]exp 1.439 10 / 1

bhc

E Thc k T

W m mT

λπ

λλ λ

μλ λ

=−⎡ ⎤⎣ ⎦

×= ⋅

⎡ ⎤× −⎣ ⎦

여기에서, h : 플랑크 상수, 346.6256 10 J s−× ⋅

k : 볼츠만 상수, 231.38065 10 /J K−×

0c : 진공중 빛의 속도. 82.9979 10 /m s×

플랑크의 법칙의 방사 출력은 특정 파장에 대한 출력이다. 정의한 바와 같이 흑체는

모든 파장에 대해서 복사 에너지를 완벽하게 흡수하거나 방출하므로 플랑크의 법칙을

모든 파장에 대해서 적분을 취하면 다음과 같은 형태의 식을 얻을 수 있다.

( )4 41 2bq T Tσ= − (1)

여기서,

bq : 단위 면적당 흑체 표면의 방사 에너지(2 4/W m K )

σ : Stefan-Boltzmann 상수(8 2 45.669 10 /W m K−× )

1 2,T T : 두 흑체 표면의 절대온도(K)

식 (2)를 Stefan-Boltzmann 의 열 복사 법칙이라 하며 이상적인 복사체에서만 적용할

수 있다.

흑체는 이상적인 물체이므로 다른 물체에 대해서 일반화하여 고려하도록 하자.

일반적으로 서로 다른 두 표면 사이의 복사에 의해 전달된 에너지는 다음과 같다.

( )4 41 2t gq F F A T Tσ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − (2)

여기서,

tF : 방사율 함수 (emissivity function)

gF : 기하학적인 투영 인자(view factor) 함수

1-3 실험 장치

본 실험의 개략도는 아래와 같다.

y

x

RadiometerReading(R)

Heat sourcePower switch

TemperatureReading(K)

Selector of thermocouple

ON/OFF switch

Heat sourceBlack plate Radiometer

(참고) 본 실험 기기는 설계상 다음과 같이 복사 계기판의 복사량 측정치를 표시한다.

2sinR q θ=

여기서, R : 복사 계기판에 기록된 숫자(2/W m )

θ : 복사계 유리의 반(1/2)각 rad

q : 가열된 표면에서의 방사

에너지(2/W m )

설계상 25θ = °이므로

25.59 ( / )q R W m= ⋅

그러므로 q 는 본 실험기기가 측정한 방사 에너지를 나타낸다.

1-4 실험 방법

① 위의 그림과 같이 설치를 한 다음 ON/OFF switch를 ON 위치로 한다. 그리고

power switch를 최대로 출력으로 올린다. 이 때 열원에서의 각 물체의 거리 X,Y는

다음과 같다.

X=110mm(열원에서 복사계까지의 거리)

Y=50mm(열원에서 흑판까지의 거리)

② 수 분이 지난 후 거의 대략 170℃에 도달하면 다시 반시계 방향으로 power

switch를 조금씩 돌리면서 이 때 계기판의 온도와 방사 에너지를 동시에 읽는다.

③ 대개 15℃, 또는 20℃ 간격으로 온도와 방사 에너지를 읽는다.

④ 이 때에 주의할 점은 온도가 어느 정도 안정되었다고 판단될 때 계기 판을 읽도록

한다.

1-5 DATA SHEET

실내 온도 aT = K

Reading Calculations

Temp.

Reading

(Ts)

Radiometer

Reading

(R)

Ta Ts 5.59q R= ⋅ ( )4 4s aq T Tσ= −

℃ 2/W m K K 2/W m 2/W m

2. Emissivity 측정

2-1 목적 및 개요

표면의 조도(roughness)가 물체의 열복사 성질에 미치는 영향은 매우 중요한

문제이다. 이번 실험에서는 동일한 재질의 평판에 서로 다른 표면 성질을 부여함으로서

방사율(emissivity)에 미치는 영향을 알아보고자 한다.

2-2 기초 이론

물체의 방사력(emissive power)는 E는 단위 시간에 단위 면적으로부터 그 물체로부터

방출되는 에너지로 정의된다. 그리고 방사율(emissivity)이란 “동일한 온도에서

흑체(black body)의 방사력에 대한 어떤 물체의 방사력의 비”로 정의하는 데 다음과 같이

쓸 수 있다.

b

EE

ε =

여기서, bE : 흑체의 방사력(2/W m )

E : 물체의 방사력(2/W m )

ε : 방사율(emissivity)

따라서 방사율(emissivity)는 0에서 1에 값을 갖는다. 또한 물체의 표면이 얼마나 흑체에

가까운 특성을 나타내는지에 대한 척도로 이해할 수 있다.

실제로 방사율( ε )은 그 물체의 입사각( orθ φ ), 표면 온도(T), 복사파장( λ ) 그리고

표면 상태(조도, roughness)의 함수이며 흑체의 복사 강도(intensity of radiation)와

물체의 복사 강도의 비로 표현된다.

( )( )

,

,

,

( , , , )

, , ,, , ,

e

b

f T

I TI T

λ θ

λ

λ

ε θ φ λ

λ θ φλ θ φ

=

= (3)

모든 파장에 대해서 적분을 취하고, 표면에 대해 모든 방향에서 복사가 입사된다고

한다면 방사율은 온도의 함수가 된다. (※ 흑체의 방사 에너지는 4Tσ 이다.)

( ) ( )( )

( ) ( ),04

, ,E b

b

T E T dTT

E T Tλ λε λ λ λ

εσ

∞

= = ∫

여기에서 표현된 방사율은 어느 특정한 물체에서 모든 파장, 모든 방향에 대해서 적분을

한 전체적인 성질이다. 실제의 물체는 방사율에 의해서 측정되는 바와 같이 흑체보다는

적은 복사 에너지를 방출한다. 또한 모든 방향에서 복사 에너지가 입사 혹은 방출되지

않을 경우도 감안해야 한다. 그러나 이러한 인자를 모두 고려하지 않고 단순화할 수 있다.

이에 대한 이해를 돕기 위해 회체(gray body)를 정의하기로 한다. 회체(gray body)란

단색 방사율(monochromatic emissivity)이 파장에 따라서 변하지 않는 물체를 말한다.

복사 열전달을 고려할 물질을 회체로 가정한다면 방사율은 방향이나 파장의 영향을 받지

않는 온도만의 함수로 정의할 수 있다.

일반적으로, 방사율( ε )은 상수로 취급하여 Stefan-Boltzmann Law에 적용함으로서

등식화한다.

( )4 41 2q T Tεσ= − (4)

여기서, q : 어떤 물체의 방사 flux (2/W m )

방사율, ( )4 4

1 2

qT T

εσ

=−

이와 같이 식(6)에서 방사율을 계산할 수 있다.

2-3 실험 장치

2-4 실험 방법

① 실험 1과 동일하게 실시한다.

② 처음에는 윤택이 난 판을 다음엔 은도금한 판 그리고 거친 흑판을 차례로 실시한다.

③ 계산된 방사율의 평균값을 구한다.

2-5 DATA SHEET

① Polished plate(매끈한 판)

실내 온도 aT = K

Reading Calculations

Temp.

Reading

(Ts)

Radiometer

Reading

(R)

Ta Ts 5.59q R= ⋅ ( )4 4s a

qT T

εσ

=−

℃ 2/W m K K 2/W m -

Average

② Silver anodized plate(은 피막처리 한 판)

실내 온도 aT = K

Reading Calculations

Temp.

Reading

(Ts)

Radiometer

Reading

(R)

Ta Ts 5.59q R= ⋅ ( )4 4s a

qT T

εσ

=−

℃ 2/W m K K 2/W m -

Average

③ Matt Black plate(광택없는 흑판)

실내 온도 aT = K

Reading Calculations

Temp.

Reading

(Ts)

Radiometer

Reading

(R)

Ta Ts 5.59q R= ⋅ ( )4 4s a

qT T

εσ

=−

℃ 2/W m K K 2/W m -

Average

3. 보고서 작성시 포함사항

(보고서 작성 시 계산 공식과 수치 대입 과정을 상세하게 기록하도록 한다. 괄호 숫자는 각

문항 당 배점임. 수업일로부터 일주일 후에 제출하도록 하며, 제출시 학번 성명과 함께 반,

조 기입)

1) 실 험 목 표 (10)

2) 실 험 배 경 (35)

① Planck의 흑체 복사 법칙에 대해 설명하시오. 이 때 흑체 복사의 방향과 각도에

따른 영향을 반영하여 수식화 하시오 (10)

(Hint : 열전달 교재의 ‘Solid angle’)

② Planck의 흑체 복사 법칙을 통해 Stefan-Boltzmann 법칙을 유도하시오. 이 때

Stefan-Boltzmann 상수는 어떻게 정의되었는지 설명하시오. (10)

( Hint : 적분 과정 중 3

0 1x

x dxe

∞

−∫ 를 계산하여야 한다. 이는 감마함수(Gamma

function, ( )nΓ )와 리만 제타 함수(Riemann zeta function, ( )nζ )의 곱으로 나타낼 수

있으며 다음의 값을 갖는다.) 3 4

0(4) (4)

151x

x dxe

πζ∞

= Γ =−∫

③ Kirchhoff의 동일성을 기술하고 증명하시오. (5)

(Hint : 물체의 표면과 이를 둘러싼 주변(surrounding, enclosure)은 같은

온도(T=const.) 이다.)

④ 두 표면이 각각 다른 온도일 때 이들 두 표면 사이에 일어나는 열 교환을 나타내는

일반적인 방정식을 유도하라. (10)

(Hint : 복사 열전달 이외의 다른 열전달도 고려한다.)

3) 실 험 결 과 (30)

① 실험 1과 실험 2의 측정 data를 바탕으로 열전달량과 방사율을 계산하여 Data

sheet를 완성하시오. (10)

② 실험 1 : 흑판의 온도(Ts)에 따른 측정된 방사에너지(q=5.59R[W/m2])와 Stefan-

Boltzmann 법칙을 통해 계산된 방사 에너지(q=σ·(Ts4-Ta

4))를 하나의 그래프에

나타내시오. (10)

이 때 x축은 흑판의 온도(Ts[K]), y 축은 복사 열전달량(q [W/m2])이다.

③ 실험 2 : 각 판의 온도(Ts)에 따른 방사율(emissivity, ε)을 그래프에 나타내시오.

이 때 x축은 판의 온도(Ts[K]), y 축은 방사율(emissivity, ε)이다. (10)

※각 판의 온도에 대한 평균 방사율(average emissivity)도 동일 그래프 상에 도시

하도록 한다.

4) 토 론 주 제 (25)

① 실험 1 : 온도에 따른 복사 열전달량 측정값과 Stefan-Boltzmann 법칙을 통한

열전달량 계산값이 다르게 나타나는 이유에 대해서 고찰하시오. (10)

(Hint : 실험 장비 및 측정 방법에 인한 오차 이외에 복사 열전달의 인자를 고려한다.

예., 광속(c)는 매질에 따라 다른 값을 나타낸다.)

② 실험 2 : 은피막판(silver anodized plate)의 굴절율은 매끈한 판(polished plate)와

광택없는 흑판(matt black plate)의 굴절율 중 어떤 값에 근접하는가? 또한 피막판의

색깔과 표면 특성중 어떠한 특성이 물질의 굴절율에 중요한 영향을 미치는지

논하시오. (15)