Elektrostatinis laukas dielektrike

Elektringosios dalelės, sąlygojančios elektrinį laidumą medžiagose vadinamoskrūvininkais.

Krūvininkai skirstomi į surištuosius ir laisvuosius pagal gebėjimą judėti medžiagoje,veikiant elektriniam laukui.

Surištaisiais laikomi tie krūvininkai, kurie priklauso konkrečiam atomui ar molekulei,taip pat kietojo kristalinio kūno jonai ir kurie nesudaro elektros srovės.

Laisvaisiais laikomi visi kiti krūvininkai medžiagoje, sudarantys elektros srovę.dažniausiai tai laisvieji elektronai, skylės ar jonai.

Visos medžiagos pagal laisvųjų krūvininkų koncentraciją yra skirstomos į tris klases:

1. Laidininkus,2. Puslaidininkius,3. Dielektrikus.

Elektrostatinis laukas dielektrike – laisvieji ir surištieji krūvininkai

Dielektriku vadinama medžiaga, kurioje laisvųjų krūvininkų koncentracija yra labaimaža. Dėl to dielektrikai blogai praleidžia elektros srovę.

Dielektrikai skirstomi į du tipus – polinius ir nepolinius.

Šis skirstymas pagristas teigiamų ir neigiamų elektros krūvių centrų tarpusavio padėtimi dielektriko molekulėse.

Krūvių centras – krūvių visumos taškas erdvėje, kurio poveikį iš tolimesnio atstumogalime nagrinėti kaip taškinį krūvį. Galimi teigiami ir neigiami krūvių centrai.

Jeigu molekulėje šių centrų padėtys sutampa, ji vadinama nepoline molekule.

Pvz.: H2, O2, CO2, CH4 ir kt

Jeigu molekulėje elektringosios daleles pasiskirsčiusios nesimetriškai, krūviųcentrai yra nutolę vienas nuo kito tam tikru atstumu. Tai polinė molekulė.

Pvz.: H2O, NH3, HCl, SO2, …

Elektrostatinis laukas dielektrike – dielektrikai

Polines molekules nagrinėjamos kaip elektriniai dipoliai, turintys dipolinį momentą.

Iš polinių molekulių sudarytas dielektrikas vadinamas poliniu dielektriku.Iš nepolinių molekulių sudarytas dielektrikas vadinamas nepoliniu dielektriku.

Nepoliniuose dielektrikuose krūvių centrų padėtys, gali keisti dėl išorinių poveikių.

Elektrostatinis laukas dielektrike – dielektrikai

lqp

q q

l

Paimkime vienalyčio dielektriko makroskopinį tūrį V, kuriame molekulių skaičiusN>>1.

Šios medžiagos tūrio dalies dipolinis momentas yra lygus visų jos molekulių dipolinių momentų geometrinei sumai:

Šį suminį dipolinį momentą padalinus iš išskirto tūrio, gausime tūrio vienetodipolinį momentą, vadinamą poliarizacijos vektoriumi.

Poliarizacijos vektorius arba poliarizuotumas – kiekybinispoliarizacijos matas, nusakantis suminį elementarių dipoliniųmomentų skaičių tūrio vienete ir medžiagos poliarizacijos kryptį.

Jeigu , dielektrikas vadinamas poliarizuotu.

Poliarizuotumo vienetas SI sistemoje yra C/m2

Dielektrikų poliarizacija elektriniame lauke.

i

ip

V

pP i

i

0P

Paimkime nepolinio dielektriko plokštelę ir patalpinkime tarp dviejų metalinių elektrodų

Sukūrus įtampą tarp plokštelių elektrodų, erdvėjetarp plokštelių atsiras elektrinis laukas.

Elektrinio lauko veikiami visame dielektriko tūryje dalelių teigiamų ir neigiamų krūvių centrai pasislenka arba pasisuka vienas kito atžvilgiu išilgai lauko jėgų linijų, todėl bendras dielektriko poliarizuotumas tampa nelygus nuliui.

Šis reiškinys vadinamas dielektriko poliarizacija.

Didinant elektrinio lauko stiprį, indukuotų dipolių momentų dydis auga, todėl didėja ir poliarizuotumas.

Dielektrikų poliarizacija elektriniame lauke.

SE

0E

S

S

SE

0E

S

S

Poliarizuojant dielektriką, skirtingose jo pusėse atsiranda pertekliniai surištieji krūviai.

Šių krūvių ženklas priklauso nuo elektrinio lauko stiprio E krypties.

Prie to paviršiaus, į kurį įeina lauko jėgų linijos, susidaro neigiamo krūvio perteklius, o prie priešingo – teigiamas.

Susidariusių paviršinių krūvių pasiskirstymas apibūdinamaskrūvių paviršiniu tankiu, kuris, kaip įrodyta yra lyguspoliarizuotumo normalinei projekcijai.

Jei dielektriko paviršius statmenas E, tai:

Jei kampu : , kadangi:

tai:

ir didžiausias, kai paviršius statmenas elektrinio lauko krypčiai:

Surištųjų krūvių paviršinis tankis

nPP

nPP cos EP

0

nE 0

E 0

Dielektrikas, patalpintas tarp dviejų įelektrintų plokštelių,poliarizuosis jų sukurtame elektriniame lauke, dėka kojo paviršiuje atsiras perteklinis surištasis krūvis, kuris kursdielektriko viduje priešingos krypties elektrinį lauką stiprumu E’.

Pagal laukų superpozicijos principą, dielektriko viduje suminis elektrinio lauko stipris:

, o jo modulis kadangi:

Įstatę ir pertvarkę gauname dielektriko viduje elektrinio lauko stiprį:

Santykinė dielektrinė skvarba parodo kiek kartų poliarizuotame dielektrikeelektrostatinio lauko stiprumas mažesnis negu vakuume.

Elektrostatinis laukas dielektrike

SEEE

00

00

EEEE SE 0

00

1

EEE

1 - nedimensinis ir tik nuo dielektriko savybių priklausantis dydis vadinasi santykine dielektrine skvarba.

0EE

Taškinio krūvio elektrostatinio lauko stiprumas dielektrike išreiškiamas:

O potencialas:

Elektrostatinis laukas dielektrike

r

q

04

1

204

1

r

qE

Dielektrikų poliarizacijos mechanizmai gali būti kelių tipų:

1. Tamprioji (nerelaksacinė) – poliarizacijos trukmė yra labai trumpa (t=10-17-10-13s). Jos metu neišsiskiria šiluma, t.y. nėra energetinių nuostolių, o santykinė dielektrinė skvarba nepriklauso nuo kintamo elektrinio lauko dažnio (iki ~1012 Hz). Tampriajai priskiriamos:

1.1 Elektroninė, 1.2 Joninė.

2. Netamprioji (relaksacinė) – trunkanti tam tikrą laiką (nuo mikrosekundžių dalių iki kelių valandų), ir tolygiai stiprėjanti poliarizacija. Jos metu išsiskiria šiluma, patiriami energetiniai nuostoliai. Santykinė dielektrinė skvarba ženkliai priklauso nuo kintamo elektrinio lauko dažnio. Netampriajai poliarizacijai priskiriamos:

2.1 Orientacinė, 2.2 Migracinė, 2.3 Liktinė.

Koks poliarizacijos procesas vyks, priklauso tik nuo dielektriko vidinės sandaros ir nuoelektrinio lauko kitimo spartos (dažnio).

Dielektrikų poliarizacija elektriniame lauke.

Veikiama stiprumo E išorinio elektrinio lauko, nepolinės molekulės elektronųkrūvių centras pasislenka jėgos veikimo kryptimi.

Deformuotos molekulės teigiamų ir neigiamų krūvių centrai jau nesutampa.Joje susidaro dipolinis momentas, vadinamas indukuotuoju.

Elektroninė poliarizacija

Nelabai stipriame elektriniame lauke atsiradęs nuotolis tarp molekulės krūvių centrųyra tiesiogiai proporcingas lauko stiprumui E. Tuomet indukuotasis elektrinis dipolinis momentas:

- kur – proporcingumo koeficientas.

- tik nuo molekulės (atomo) savybių priklausantis dydis, vadinamas molekuliniu (atominiu) poliarizuojamumu.

Jei medžiaga vienalytė, tai dielektriko tūrio vieneto, kuriame yra n molekulių, poliarizuotumas:

Šio tipo poliarizacija, kai elektronai pasislenka molekulėje, vadinama deformacinearba elektronine poliarizacija.

Elektroninė poliarizacija

Ep 0

lqp

0

EEnpnP

00

n - dydis vadinamas medžiagos dielektriniu jautriu.

Joninė poliarizacija būdinga joninėms kristalinėms gardelėms, kurias sudaro įstatytos viena į kitą teigiamų ir neigiamų jonų subgardelės.

Pvz.: NaCl, KCl ir kt.

Elektriniame lauke šios subgardelės pasislenka į priešingas puses, o atsiradęs kristalo poliarizuotumas proporcingas elektrinio lauko stipriui.

Joninė poliarizacija dielektrike

Orientacinė poliarizacija - šiuo atveju poliarizacija vyksta ne indukuojant dipolius, betpasukant ar orientuojant jau esančius dielektrike molekulių dipolius išilgai išorinioelektrinio lauko.

Orientacinė poliarizacija – polinė molekulė elektriniame lauke

Elektrinį dipolį (polinę molekulę) elektrinis laukas veikialygių modulių ir priešingų krypčių jėgomis F1 ir F2

ir

Taigi, vienalytis elektrinis laukas polinę molekulę suks.

Šio sukimo jėgos momentas yra lygus

Kaip matome iš schemos skaliarinė išraiška:

Elektrinis laukas, pasukdamas polinę elementariu kampu molekulę, atlieka elementarų darbą:

Tokiu pat dydžiu pakinta polinės molekulės ir elektrinio lauko sąveikos potencinėenergija:

- suintegravę šią išraišką, gauname dipolio (polinės molekulės) priklausomybės nuo kampo

išraišką

Orientacinė poliarizacija – polinė molekulė elektriniame lauke

EqF

1EqF

2

EpM

sinsin1 pEqlEFdM

dpEMddA sin

dpEdWp sin

cospEWp

Jeigu polinę molekulę veikia labai nevienalytis Laukas, tuomet jėgų moduliai:

ir

nėra lygūs, nes:

Šiuo atveju, be jėgų momento, kuris suka dipolį dar veikia šių jėgų atstojamoji,kuri stumia arba traukia dipolį.

Elektrinio lauko stiprumo pokytis per dipolio peties ilgį:

Todėl dipolį veikiančios atstojamosios jėgos modulis:

Šios jėgos veikiamas dipolis slinks į ten, kur laukas yra stipriausias.

Kaip tik dėl to įelektrinti kūnai pritraukia dulkeles ar popieriaus skiauteles.

Polinė molekulė nevienalyčiame elektriniame lauke

EqF

1 EqF

2

21 EE

EqEEqFFF

)( 2121

ll

EE

l

Ep

l

EqlF

Daleiskim, turime dielektriką, sudarytą iš daugelio polinių molekulių.

Dėl molekulių šiluminio judėjimo, jų elektriniai dipoliai orientuoti chaotiškai, todėl bendras dielektriko poliarizuotumas yra lygus nuliui – dielektrikas nepoliarizuotas.

Paveikus tokį dielektriką elektriniu lauku, molekulės įgyja potencinę energiją:

Jeigu molekulės chaotiškai nejudėtu, jos orientuotųsi lygiagrečiai elektriniam laukui.

Tačiau dėl šiluminio judėjimo dalelės pagal potencinės energijos vertes pasiskirsto pagal Bolcmano dėsnį:

Orientacinė poliarizacija dielektrike

cospEWp

kT

W

p

p

AeWn

)(Įstatę potencinės energijos išraišką, gauname elektrinių dipolių pasiskirstymąpagal kampus:

kT

pE

Aen

cos

)(

Iš šio pasiskirstymo matosi, kad kuo didesnį kampą sudaro vektorius p su E, tuo mažesnė orientuotų molekulių koncentracija.

Nekintant lauko stiprumui ir temperatūrai, dielektrikas tampa poliarizuotas:

Dielektriko poliarizaciją, kuri atsiranda laukui orientuojant polinių molekulių dipoliusvadinama orientacine poliarizacija.

Norint rasti poliarizuotumo priklausomybę nuo elektrinio lauko stiprio, reikiaintegruoti pagal kampą:

Orientacinė poliarizacija dielektrike

Silpnų elektrinių laukų srityje ši priklausomybė yra tiesinė, todėl galima taikyti prieš tai gautą išraišką:

nagrinėjamu atveju:

kT

pE

Aen

cos

)(

0P

dpnpnEP cos)()(

EP

0

kT

np

0

2

3

Kietuose dielektrikuose, veikiant išoriniam elektriniam laukui, kristalo gardelėsmazguose esantys jonai dėl šiluminio judėjimo gali peršokti iš vieno mazgo į kitą. Polikristalinėse medžiagose šis šokinėjimas dažniausiai vyksta kristalitų ribose.

Tokiu būdu vyksta krūvio erdvinis persiskirstymas vienoje sritelėje, kuri tampadipoliu. Šių dipolių tvarkingas erdvinis išsidėstymas sukelia viso kristalo poliarizaciją

Migracinė poliarizacija dielektrike

Segnetoelektrikai – pavadinimas kilęs nuo segneto druskos NaKC4H4O64H2O.

Tarptautinis pavadinimas – Feroelektrikai.

Segnetoelektrikai - atskira dielektrikų klasė pasižyminti ypatingomis savybėmis:Tipinės feroelektrinės keramikos BaTiO3, KNbO3, Cd2Nb2O7, PbNb2O6, PbTa2O6

1. Dielektrinė skvarba paprastai yra didelė – gali siekti keliasdešimt tūkstančių.2. Dielektrinė skvarba priklauso nuo elektrinio lauko stiprio.

3. Dielektrinė skvarba labai priklauso nuo temperatūros ir tam tikroje turi maksimumą.4. Būdingas dielektrinės histerezės reiškinys.

Segnetoelektrikai (arba Feroelektrikai)

Dielektrinės histerezės reiškinys – vyksta feroelektrikuose, jų viduje poliarizuojantisTurinčioms dipolinį momentą sritelėms, vadinamoms domenais.

Segnetoelektrikai (arba Feroelektrikai)

Kreivė P=f(E) – vadinama histerezės kilpa, o tokia poliarizuotumo priklausomybė – dielektrinė histerezė.P0 – liktinis poliarizuotumas,EK – koercinio lauko stipris,

Feroelektrinės histerezės reiškinys pasižymi dvejomis išskirtinėmis savybėmis –1. Feroelektrikas nepraranda poliarizacijos, panaikinus išorinį elektrinį lauką,2. Feroelektrikas gali būti poliarizuotas dviem kryptimis.

a) E=0 b) E>0 c) E=max d) E=0

Pjezoelektrikai (gr. Pjezo – slėgis, slėgti) – medžiagos, kuriose poliarizuotumasatsiranda jas mechaniškai deformuojant.

Tai kvarcas, turmalinas, segneto druska, cukrus, sudėtingų oksidų keramikos –PbTiO3, BaTiO3, Cd2Nb2O7 , KTaO3 ir kiti.

Tiesioginis pjezoefektas – savaiminio poliarizuotumo kitimas ir paviršinių krūviųatsiradimas deformuojant pjezoelektriką mechaniškai.

Pjezoelektrikai yra kristalinės medžiagos, neturinčios simetrijos centro, dėl to jųteigiamų ir neigiamų krūvių centrai nesutampa.

Neesant išoriniam poveikiui, poliarizaciniai krūviai kristalo viduje kompensuoja vienaskitą, taip pat kompensuojami laisvųjų krūvininkų persiskirstymu ir paviršinio krūvioneaptinkame.Paveikus mechaniškai pjezokristalą joninės skirtingų krūvių subgardelės deformuojasiskirtingai, dėl to skirtingose kristalo pusėse atsiranda paviršinis skirtingų ženklų krūvis.

Pjezoelektrikai

Kiekvienas pjezokristalas turi vieną ar kelias polines ašis. mechaniškai deformuojant kristalą paviršiniai krūviai atsirandastatmenuose polinei ašiai paviršiuose.

Galimas išilginis ir skersinis pjezoefektas.

Polinių ašių skaičius ir paviršinio krūvio didumas priklauso nuo pjezokristalo tipo.

Galima atvirkščias reiškinys:

Atvirkštinis pjezoefektas – pjezokristalo deformacija veikiant jį išoriniu elektriniu lauku.

Jei elektrinis laukas kintamas – pjezokristalas virpės kintamo lauko dažniu.

Pjezoelektrikai

Keičiant kristalo temperatūrą, savaime poliarizuotas kristalas deformuojasi dėlšiluminio plėtimosi.

Dėl to pakinta jo savaiminis poliarizuotumas ir paviršiuose susidaropaviršiniai priešingo ženklo krūviai.

Poliarizuotumo kitimas, veikiant kristalą šiluma, vadinamas piroelektriniu reiškiniu, omedžiagos, pasižyminčios šia savybe – piroelektrikais.

Piroelektrikai

W(t)

1 2 3

Visi segnetoelektrikai pasižymi pjezoelektrinėmis ir piroelektrinėmis savybėmis.

Tačiau ne visi piroelektrikai ir tuo labiau pjezoelektrikai pasižymi segnetoelektrinėmissavybėmis.

Segnetoelektrikai (arba Feroelektrikai)

Elektrinėpoliarizacija

Elektriniolauko

indukuota

Ne elektriniopoveikio

Neveikiantišoriškai

Tampri

Šiluminė

Tūrinioįsikrovimo

Pjezopoliarizacija

Piropoliarizacija

Fotopoliarizacija

Savaiminė

Liekamoji

1 pav. poliarizacijos mechanizmai .

Kieti dielektrikai

PjezoelektrikaiNepasižymintyspjezoefektudielektrikai

PiroelektrikaiNepasižymintyspjezoefektu

pjezoelektrikai

SegnetoelekrikaiNepasižymintyssegnetoefektupiroelektrikai

2. pav. Kietų dielektrikų klasifikacija [3] .1 pav. Poliarizacijos mechanizmai .[1]. 2 pav. Kietų dielektrikų klasifikacija [3].

Segnetoelektrikai naudojami:

1. Mažų gabaritų super-didelės talpos kondensatoriai,2. Netiesiniai kondensatoriai – varikondai,3. Operatyvinė-pastovi greitaveikė atmintis.

Pjezoelektrikai naudojami:

1. Pjezoelektriniuose davikliuose,2. Tenzometriniuose prietaisuose,3. Svarstyklėse,4. Vibracijos ir deformacijų matuokliuose,5. Pjezoelektriniuose mikrofonuose ir garsiakalbiuose,6. Pjezoelektriniuose varikliuose,7. rezonansiniai slėgio ir drėgmės davikliai.

Piroelektrinis reiškinys naudojamas:

1. Šiluminio spinduliavimo indikatoriuose ir davikliuose,2. Naktinio matymo prietaisuose – pirovidikonuose.

Segnetoelektrikų, pjezoelektrikų ir piroelektrikų taikymai

Panagrinėkime, poliarizuoto dielektriko poliarizuotumo vektoriaus srautą pro uždarąpaviršių.

kadangi poliarizuotumo vektorius yra lygus surištųjų krūvių paviršiniam tankiui: , tai:

kur q’ – visas paviršinis krūvis

Poliarizuotame dielektrike, veikiant elektriniam laukui visi surištieji krūvininkai yraperskirstomi erdvėje, tačiau bendra jų algebrinė suma turi būti lygi nuliui:

čia qS – erdvinis surištasis krūvis dielektrike. Tada:

Įstatę į pirmą srauto lygtį gauname:

Gauso dėsnis dielektrikui

S

n

S

P dSPSdP

nP

qdSdSPSS

nP

0 qqS qqS

S

S SdPq

Pritaikykime Gauso dėsnį elektrinio lauko srautui pro uždarą paviršių. Šiuo atveju lauką kuria ne tik laisvieji q, bet ir surištieji qS krūvininkai.:

Todėl: , kadangi: , įstatę į srauto išraišką:

ir pertvarkę: pažymėkime dydį:

- vadinamas elektrinės slinkties vektoriumi arba elektrine slinktimi.

Gauso dėsnis dielektrikui:

teigia, kad elektrinės slinkties srautas pro uždarą paviršių yra lygus to paviršiausGaubiamų laisvųjų krūvių algebrinei sumai.

Gauso dėsnis dielektrikui

0S

S

qqSdE

S

S SdPq

0

S

S

SdPq

SdE

qSdPE

S

0

PED

0

qSdDS

Elektrinės slinkties dydį galima perrašyti ir kitaip.

, kadangi: , tai:

ir galutinai:

Taškinio krūvio elektrinė slinktis:

Kaip matome – elektrinė slinktis nepriklauso nuo aplinkos savybių(skirtingai nei elektrinio lauko stipris).

Iš to išplaukia elektrinės slinkties dydžio fizikinė prasmė: elektrinė slinktis apibūdinaelektrinį lauką, kurį medžiagoje sukuria tik laisvieji krūvininkai.

Grafiškai elektrinė slinktis vaizduojama taip pat, kaip ir elektrinio lauko stipris.

Elektrinė slinktis

PED

0 EEP

)1(00

EEEPED

0000 )1( ED

0

rr

qED

30 4

ED

0