TRABAJO COLABORATIVO

MOMENTO DOS

LÓGICA MATEMÁTICA

PRESENTADO POR:

CRISTIAN ESTEBAN DIAZ URBANO1114452873

YAMID ALBERTO FLOREZ1083867832

MAURICIO ANDRES MEDINA CHAVARRO1115794499

CÓDIGO: 90004_1061

TUTOR

JOSE MANUEL RUEDA VILLALBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ABRIL 29 2015

INTRODUCCION

El presente trabajo está desarrollado en dos fases. En la primera se estudia un argumento lógico, en el cual se determina si un razonamiento es inductivo o deductivo. En la segunda Fase se encontrara los conceptos de proposiciones, conectivos lógicos e inferencias que confluyen al analizar un razonamiento.

Según la lectura del argumento lógico se debe analizar la validez de la conclusión: “Respetemos la ley” obteniendo así 4 premisas, en el cual se determina la declaración de proposiciones simples, las premisas en lenguaje simbólico, la conclusión en lenguaje simbólico, las demostraciones a partir de las tablas de verdad y las demostraciones a partir de un simulador. Estas a partir de las leyes de inferencia y demostración por reducción al absurdo.

Problema de aplicación

A continuación se plantea un argumento lógico:

“Para nuestra deducción, partamos de aceptar las siguientes premisas:

Nos gusta que al abrir un grifo, por éste salga agua. Nos gusta que existan personas que se dediquen a fabricar zapatos, también nos gusta que existan médicos. También nos gusta que existan personas que se dedican a compartir su conocimiento. Luego, tener agua, tener donde comprar zapatos, y tanto médicos como maestros, implica dos cosas: necesitar de otras personas y tener calidad de vida. Y a su vez, necesitar de otras personas es vivir en comunidad.

Podemos concluir entonces que como a todos nos gusta tener calidad de vida, a todos nos gusta vivir en comunidad. ¿Qué exige vivir en comunidad?

Ahora bien, si elegiste vivir en una comunidad, deberás respetar la ley, sin importar que tu fuerza física sea mayor que la de otros, sin importar que tengas más estudios o conocimientos que otros, sin importar que tengas más recursos económicos que otros, para vivir en comunidad, es necesario respetar la ley, ya que por medio de la ley es que las personas podemos ejercer el respeto de nuestros derechos, aun a los más ricos o fuertes. Igualmente, al exigirles a otros que se limiten en sus acciones, también, al vivir en comunidad aceptamos restringir voluntariamente nuestras acciones.

Podemos concluir que quien no respeta la ley, entonces no acepta vivir en comunidad y por lo tanto está renunciando a ésta y a sus beneficios.”

Fase 1) Debate con tus compañeros de equipo: ¿El razonamiento propuesto es deductivo o inductivo?

R// Es un razonamiento inductivo porque se parte de una premisa particular hasta llegar a una general. Esto lo noto también en la conclusión del primer párrafo donde dice claramente que si a todos nos gusta la calidad de vida, como abrir la llave y salga agua, tener doctores, que se fabriquen zapatos, entonces a todos nos gusta vivir en comunidad.

Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión: “Respetamos la ley”

 Premisa 1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos

Premisa 2: Nos gusta tener calidad de vida

Premisa 3: Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad

Premisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley

2.1 Declaración de proposiciones simples:

p = Nos gusta tener calidad de vidaq = Nos gusta vivir solosr = Nos gusta vivir en comunidads = Respetamos la ley

2.2 Premisas en lenguaje simbólico:

Premisa 1: ~p V ~qPremisa 2: pPremisa 3: ~q → rPremisa 4: r → s

2.3 Conclusión en lenguaje simbólico: s

2.4 Demostraciones:

2.4.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1:

(Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa)

Proposiciones simples

Premisa 1

Premisa 2

Premisa 3

Premisa 4

Conclusión

p q r s ~p ~q ~p v ~q p ~q → r r → s sV V V V F F F V V V VV V V F F F F V V F FV V F V F F F V V V VV V F F F F F V V V FV F V V F V V V V V VV F V F F V V V V F FV F F V F V V F V V VV F F F F V V F V V FF V V V V F V V V V VF V V F V F V V V F F

F V F V V F V F V V VF V F F V F V F V V FF F V V V V V F V V VF F V F V V V F V F FF F F V V V V F F V VF F F F V V V F F V F

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

2.4.2: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2:

(Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.)

p q r s ¬p

¬q (¬pv¬q) p (¬q→r) (r→s) (¬pv¬q) ^ (p) ^ (¬q→r) ^ (r→s) →s

V V V V F F F V V V VV V V F F F F V V F VV V F V F F F V V V VV V F F F F F V V V VV F V V F V V V V V VV F V F F V V V V F VV F F V F V V V F V VV F F F F V V V F V VF V V V V F V F V V VF V V F V F V F V F VF V F V V F V F V V VF V F F V F V F V V VF F V V V V V F V V VF F V F V V V F V F VF F F V V V V F F V VF F F F V V V F F V V

Es válido ya que la conjunción de las premisas implica la conclusión

2.4.3. Verificación con simulador

Truth Table

  p   q   r   s  { [(¬pV¬q) Λp]Λ[(¬q→r)Λ(r→s)] }→s

  T   T   T   T

T T T F

T T F T

T T F F

T F T T

T F T F

T F F T

T F F F

F T T T

F T T F

F T F T

F T F F

F F T T

F F T F

F F F T

F F F F

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

Expression is a tautology

2.4.4. Demostración a partir de las leyes de inferencia:

Premisa 1: ~p V ~q

Premisa 2: p

Premisa 3: ~q → r

Premisa 4: r → s

(5) ~ q Silogismo Disyuntivo - SD (1)(2)

(6) r Modus Ponendo Ponens (MPP) (3)(5)

(7) s Modus Ponendo Ponens (MPP) (4)(6)

En conclusión, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido

2.4.5. Demostración por reducción al absurdo:

Premisa 1: ~p V ~q

Premisa 2: p

Premisa 3: ~q → r

Premisa 4: r → s

(5): ~ s = Falsa Hipótesis negación de la conclusión (6):~r Modus Tollens (4) (5) (7): ~q Ley simplificativa (1) (8): r Modus pones (3)(7) (9): r ^ ~r Ley Conjuntiva

Conclusión: Se observa que R ^ ~R es la contradicción buscada.

Iniciamos por suponer que las cuatro premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

Si la conclusión s = Falsa

• Para que premisa 4 (r → s) sea Verdadera, r debe ser Falsa.

• En la premisa 3, para que ésta sea verdadera, considerando que r es Falsa, q debe ser Verdadera.

• De la premisa 2, p es verdadera.

• En la premisa 1: ~p es falsa, tanto como lo es ~q de donde se concluye que la premisa 1 es Falsa.

• No se pudo demostrar o hacer que todas las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa.

• No fue posible que las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa.

• Por lo que el razonamiento es válido

CONCLUSIONES

Se aprendido a diferenciar si un argumento lógico, se puede clasificar en razonamiento inductivo o deductivo, hallando mediante proposiciones simples las premisas, conclusiones si es válido o no, aplicando la metodología de las demostraciones con tablas de verdad, simulador, leyes de inferencia y por reducción y absurdo.

Con la realización de este trabajo colocamos en práctica lo aprendido en la segunda unidad del módulo, resaltando lo que es un texto inductivo y un texto deductivo, que en nuestra vida diaria nos encontramos con razonamientos lógicos y que no es algo que se tenga que aprender sino que a diario está ahí. Aprendimos a deducir las premisas y conclusiones de los textos y hacer la validación de estos haciendo su respectiva tabla de verdad.

REFERENCIAS

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Alonso, Sánchez. 2010. Modus ponens, Modus tollens, y falacias formales. Recuperado el27 de Abril del 2015 de: http://www.youtube.com/watch?v=MXcYFJFZJfg

Lazo, Fernando. 2011. Demostración por reducción al absurdo. Recuperado el 27 deAbril del 2015 de: http://www.youtube.com/watch?v=kJ4we8gDMkI

Video conferencia. 2009. Lógica matemática. Recuperado el 27 de Abril del 2015 de:http://www.youtube.com/watch?v=5cx2N2QY48g

Modulo de lógica matemática Lógica Proposicional: http://docencia.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/capitulo_01html

Equivalencias en lógica proposicional: http://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_1.htm

Lógica Proposicional: http://www.ucsm.edu.pe/rabarcaf/Introducci%C3%B3n%20a

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