1. 力矩的概念：用力的大小与力臂的乘积 Fd 再加上正号或负号表示力 F 使物体绕 O 点转的矩，简称为力矩。

MO （ F ） =±F d

2.3 力矩

计算力臂必须要从矩心到力的作用线作垂线，这样求出的矩心到垂足的距离才是力臂。

一、力矩的概念

[ 观察与思考 ]如图 所示，用手推门、开窗时门、窗会发生转动，雨篷在力的作用下倾覆。这是为什么呢？

作用在手柄上的力使轴绕轴的轴线转动 --- 力矩使物体转动

[ 交流与讨论 ]如图 所示跷跷板，要想使其被快速压起来，左侧的小女孩选 A 、 B 哪个位置？

力矩正负规定

一般规定：使物体产生逆时针转动的力矩为正，使物体产生顺时针转动的力矩为负，所以力矩是代数量。

注意：力矩的大小和转向不仅与力有关，而且还与矩心的位置有关。

力矩的单位是力的单位和距离的单位的乘积。在国际单位制中常用单位是牛顿 · 米（ N · m ）或千牛顿 · 米（ kN · m ）。

力矩的性质 :（ 1 ）当力 F 的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即

力臂 d=0 ）时，力矩等于零。（ 2 ）当力沿作用线移动时，不会改变力对某点的矩。这是

因为力的大小、方向及力臂的大小均未改变。

二、 力矩的计算

1. 荷载的分类荷载按作用的范围不同可分为集中荷载和分布荷载。如果荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小，就称为集中荷载。用 F 表示，其常用单位为牛（ N ）、千牛（ kN ）。例如梁对柱子或墙的压力属于集中荷载。如果荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分（不能看成集中荷载时），就称为分布荷载。例如水压力属于分布荷载，还有风荷载、雪荷载等。当分布荷载在各处的大小均相同时，称为均布荷载，如下图a 所示过梁受到的自重荷载，它沿过梁轴线方向均匀分布，属于均布线荷载，用 q 表示，其常用单位为牛 / 米（ N/ m ）、千牛 / 米（ k N/ m ）。当分布荷载在各处的大小不相同时，称为非均布荷载。如下图 b 所示水坝受到的水压力荷载。

在土木工程中，广泛使用杠杆（ 图 a ） 、滑轮（图 b ） 、绞车（图 c ）等简单机械来搬运或提升笨重的物体。这些机械的特点均在于用较小的力搬运很重的物体。这些都是力矩在工程实际中的应用。

（ a ） （ b ） （ c ）

2. 集中荷载力矩的计算

例：扳手分别受到 F1 、 F2 、 F3 作用，如图所示。求各力分别对螺帽中心点 O 的力矩。已知 F1= F2 = F3 =100 N 。

mNdFFM

mNdFFM

mNdFFM

o

o

o

.00100)(

.1.2330cos

2.0100)(

.202.0100)(

333

222

111

解：

3. 均布线荷载力矩的计算

均布线荷载力矩的计算公式： Mo(q)=Mo(FR)=± FR.d

均布线荷载力矩计算举例

例：试计算下图 (a) 、（ c ）所示均布线荷载 q 分别对点 O 、A 之矩。

解： （ 1 ） 均布线荷载的合力 FR 大小为 q , 合力到点 O 的距离为（ 图 b ），因此均布线荷载 q 对点 O 之矩为：

（ 2 ） 均布线荷载的合力 FR 大小为FR = qlAB = 3 ×4 / cos 45° = 16.97 kN合力到点 A 的距离为 2 m （图 d ），因此均布线荷载 q 对点A 之矩为：MA （ q ） = - FRd = -16.97×2 = -33.94 kN · m

mkNqll

qlqM o .125.025.01

22)(

22

注意：计算均布荷载的力矩时，其解题思路为：计算均布荷载的合力并确定合力的作用位置 → 求作力臂 → 判断力矩的转向 →按力矩定义计算。

提示：均布荷载的合力等于均布荷载集度乘以其作用线长度。本例中图 2-15c 中均布荷载的作用线长度应为斜边 AB ，而不是水平长度。