1. ( 2009· 莆田中考 ) 下列命题中,真命题是 ( ) (A)...
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1. ( 2009· 莆田中考 ) 下列命题中,真命题是 ( )
(A) 对角线相等的四边形是矩形
(B) 对角线互相垂直的四边形是菱形
(C) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
(D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】选 D.A 、 B、 C中由条件不能判定四边形为平行四
边形 .故均为假命题,由平行四边形判定方法知 D是真命题 .
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2. 如图, EF 过矩形 ABCD 对角线
的交点 O ,且分别交 AB 、 CD 于 E 、
F ,那么阴影部分的面积是矩形
ABCD 面积的 ( )
【解析】选 B.∵AB∥CD ,
∴∠OBE=∠ODF ,∠ OEB=∠OFD ,
∵OB=OD,∴△OBE≌△ODF,
∴阴影部分的面积等于△ AOB 的面积 ,
∵S△AOB= S 矩形 ABCD ,
∴阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的 .4
1
4
1
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3. ( 2008· 南宁中考)当身边没有量角器时,怎样得到一
些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急” . 如
图,已知矩形 ABCD ,我们按如下步骤操作可以得到一个
特定的角:( 1 )以点 A 所在直线为折痕,折叠纸片,使
点 B 落在 AD 上,折痕与 BC 交于 E ;( 2 )将纸片展开后,
再一次折叠纸片,以 E 所在直线为折痕,使点 A 落在 BC 上,
折痕 EF 交 AD 于 F ,则∠ AFE=( )
(A)60° (B)67.5° (C)72° (D)75°
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【解析】选 B.由 (1) 折叠知 AB=BE ,连接 AE ,
∴∠AEB=45°.
由( 2)折叠知 AE=A′E(A′ 是点 A落在 BC 上的点 ),
∴∠AEF=∠A′EF ,
∴∠A′EF= =67.5°,
又∵ AD∥BC,∴∠AFE=∠A′EF=67.5°.
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5. 如图,如果以正方形 ABCD 的对
角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF ,
再以对角线 AE 为边作第三个正方
形 AEGH ,如此下去 ,…. 已知正方
形 ABCD 的面积 S1 为 1 ,按上述方法
所作的正方形的面积依次为 S2 , S3 ,… ,Sn(n 为正整数),
那么第 8 个正方形的面积 S8=________.
【解析】由题意知 S2=2S1=2 , S3=2S2=4 ,
…, S8=2S7=27=128.
答案: 128
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6. ( 2008· 黄冈中考)已知:如图,点 E 是正方形 ABCD
的边 AB 上任意一点,过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的延长线于
点 F.
求证: DE=DF.
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【证明】∵四边形 ABCD 是正方形,
∴AD=CD ,
∠A=∠DCF=∠ADC=90°.
∵DF⊥DE ,∴∠ EDF=90° ,
∴∠ADC=∠EDF ,
即∠ 1+∠3=∠2+∠3,
∴∠1=∠2,
在△ ADE 与△ CDF 中,
∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF.
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