محلولة تمارين مع المتتاليات درس ملخص

لبكالوريا ( Word ) 2018 للتحضيرالحسابية : المتتالية

تذكير :

المتتالية الحقيقي تكون العدد أساسها و حسابية

كل احل من : معناه

االول حدها حسابية لمتتالية العام أساسها الحد هو و

االول حدها حسابية لمتتالية العام أساسها الحد هو و

االول حدها حسابية لمتتالية العام أساسها الحد هو و

: 01 تمرين

المتتالية بـ : لتكن و المعرفة

: المتتالية بـ المعرفة

أن( 1 حسابية بين متتالية

عن( 2 بداللة ثم عبر

الحل :

أن( 1 حسابية بين متتالية

أساسها حسابية متتالية

كل اجل من : معناه

كل اجل من :لدينا

كل : اجل من متتالية ومنه : إذن

أساسها األول : 1حسابية حدها و

عن( 2 بداللة ثم التعبير

الحسابية للمتتالية األول الحد أن حدها هو بما فإن

هو : أي : العام

:بداللة استنتاج

ومنه أي ومنه لدينا:

المتتالية مالحظة : ومنه

نحو .1متقاربة

الثاني : التمرين

الحسابية المتتالية األول اساسها لتكن حدها و

من و و بحيث متتابعة حدود ثالث تشكلالترتيب بهذا هندسية متتالية

األساس- (1 أحسب أ

1

أحسب – و ب

المجموع : (2 أحسب

الحل :

األساس( 1 حساب

ان االول بما حدها حسابية اساسها متتالية و

ومنه فإن :

أن و و وبما

فإن :

و و

بما متتالية و و و من متتابعة حدود ثالث تشكل

فإن : الترتيب بهذا أن :هندسية أي

ومنه

أن معناه ألن ومنه أو وهدا

حساب( و ب

ومنه و لدينا :

و

المجموع : (2 حساب

حسابية : : متتالية من متتابعة حدود مجموع تذكير

ومنه

الهندسية : المتتالية

: تذكير

المتتالية الحقيقي تكون العدد أساسها و هندسية

كل أجل من : معناه

األول حدها هندسية لمتتالية العام أساسها الحد هو و

األول حدها هندسية لمتتالية العام أساسها الحد هو و

األول حدها هندسية لمتتالية العام أساسها الحد هو و

: 02 تمرين

المتتالية لتكن المتتالية بـ نعتبر :المعرفة

و أحسب : (1

كل (2 اجل من أن بالتراجع : بين

المتتالية (3 : نعتبر بـ المعرفة

أن أ( هندسية بين متتالية

بداللة ثم أحسب ب(بداللة ت( المجموع :أحسب

الحل :

2

و حساب (1

كل (2 اجل من أن بالتراجع : تبيين

الخاصية كل : نضع اجل : من

اجل : من االول أي نجد الشرط

ومنه صحيححة محققة

نفرضأن : الثاني أي الشرط ونثبتصحيحة

أي صحة صحيحة

كل اجل من ومنه : لدينا

وعليه ومنه

ومنه أي نجد( 2و( )1من )

صحيحة

كل : اجل من : النتيجة

أن- (3 تبيين هندسية أ متتالية

كل أجل من معناه هندسية :متتالية

كل : أجل من :لدينا

أساسها ومنه ومنه هندسية متتالية

األول : وحدها

حساب- بداللة ثم ب

الهندسية للمتتالية األول الحد ان فإن : هو بما

أي :

: بداللة إستنتاج

ومنه ومنه لدينا :

وعليه

بداللة ( حساب المجموع : ت

هندسية :حيث متتالية من متتابعة حدود مجموع تمثل

3

تذكير :

ومنه

: توضيح

: 03 تمرين

المتتالية لتكن المتتالية بـ : نعتبر المعرفة

ومن

كل أجل

كل- (1 اجل من أن بالتراجع بين : أ

المتتالية – رتابة أدرس تقاربها .ب استنتج ثم

المتتالية (2 : نعتبر بـ المعرفة

أن أ- هندسية بين متتالية

إستنتج بداللة أحسب ب( ثم

:الحل

كل- (1 اجل من أن بالتراجع تبيين : أ

و معناه

اجل : من األول أي نجد : الشرط

ومنه صحيحة محققه

الثاني : الشرط

أي نفرضأن ونثبتصحة صحيحة

أي صحيحة

كان أ- إذا انه فإن نثبت

أي ومنه لدينا

كان إذا انه فإن نثبت

لدينا :

أي ومنه و الن

صحيحةإذن

كل : اجل من : النتيجة

محدودة: مالحظة المتتالية أن تعني السابقة النتيجة

المتتالية ب- رتابة دراسة

الفرق : إشارة كل ندرس اجل من

لدينا :

ألن و معناه ألن :

كل : اجل من المتتالية : إذن ومنه

على تماما متزايدة

: التقارب المتتالية : تذكيرإستنتاج كانت و إذا متزايدة

متقاربة فهي األعلى من محدودة

4

المتتالية : أن بما االعلى إذن من محدودة و تماما متزايدة

فإن بــ: متقاربة .

2)ت- أن أ هندسية بيين متتالية

كل أجل من معناه هندسية :متتالية

كل : أجل من :لدينا

11

1

1 2 122 1 21

2 1 2 11 2 12

1 11 13 1 3 3 3

n

n n nnn

n n n n

n

n nn

n n

uu u uuv

u u u uu

u uv

u u

أساسها ومنه ومنه هندسية متتالية

األول : وحدها

إستنتج بداللة أحسب ت( ثم

الهندسية للمتتالية األول الحد أن فإن : هو بما

أي :

: بداللة إستنتاج

لدينا : ومنه

: ألن

: 04 التمرين

المتتالية بـ : نعتبر المعرفة

كل أجل ومن

متجانس (1 و متعامد معلم في المنحني أرسم

للدالة على الممثل :المعرفة بـ

المستقيم والمعادلة : ذو

2) : الحدود الفواصل محور على مثل

الحدود حساب بدون و السابق الرسم باستعمال

المتتالية تغير إتجاه حول تخمينا ضعوتقاربها

طبيعي عدد كل أجل من انه بالتراجع : برهن

المتتالية تغير إتجاه أدرس

المتتالية (3 على نعتبر بـالعالقة : المعرفة

معدوم حيث غير حقيقي عدد

5

2 3 4 5 6-1-2

2

3

4

5

-1

0 1

1

x

y

u 0

u0

u 1

u1

u 2

u2

u 3

u3

u 4

u4

u 5

u5

قيمة عينتكون تعيين حتى يطلب هندسية متتالية

األول أساسها حدها و

نضع

إستنتج بداللة أكتب بداللة ثم

المتتالية تقارب حول تخمينك صحة من تحقق

المجموع بداللة أحسب

الشكل( 1 : الحل أنظر

الحدود (2 تمثيل حسابها طريقة بدون

نعلم , النقطة نعلم ثم الفواصل محور على

على يكون وبذلك

محور على ممثلة

النقطة ) ترتيب ذو( التراتيب المستقيم نرسم ثم

مع المعادلة المستقيم هذا تقاطع نقطة نعين و

هي النقطة هذه فاضلة فتكونالفواصل محور على الممثلة

الرسم .... أنظر هكذا و

: المتتالية التخميننقطة نحو متقاربة هي و تماما متزايدة

و تقاطع

طبيعي عدد كل أجل من انه بالتراجع : البرهان

الخاصية : نضعطبيعي عدد كل أجل : من

االول : الشرط

اجل نجد : منمحققة أي

الثاني : أي نفرضأن الشرط صحيحة

أي ونثبتصحة صحيحة

لدينا : طبيعي عدد كل أجل ومنه : من

نجد وبإلضافة األطراف جميع إلى

ومنه ومنه

صحيحة

طبيعي : عدد كل أجل من : النتيجة

المتتالية تغير إتجاه دراسة

الفرق : إشارة كل ندرس اجل من

لدينا:

المتتالية على ومنه تماما متزايدة

كل (3 أجل من معناه هندسية :متتالية

كل : أجل من :لدينا

6

بالتعويضفي )ومنه لدينا : (1و نجد :

تكون إذن : هندسية ومنه متتالية

كان إذا وفقط أي إذا

أساسها ومنه ومنه هندسية متتالية

األول : وحدها

استنتاج بداللة كتاية بداللة ثم

الهندسية للمتتالية األول الحد أن فإن : هو بما

أي :

: بداللة إستنتاج : ومنه لدينا

كل أجل من وعليه :

المتتالية تقارب حول تخمينك صحة من التحقق

ألن لدينا :

نحو متقاربة المتتالية 4ومنه

بداللة المجموع حساب

: 06 التمرين

1)االول بحدها على معرفة متناقصة حسابية و متتالية

أساسها

أ-: و عين ان علما

ب-بداللة أكتب

المجموع أحسب ثم

2)المتتالية : نعتبر بـ المعرفة

حيث

النيبري اللوغاريتم أساس

أ-أن أساسها بين تعيين يطلب هندسية و متتالية

االول حدهااحسب ؟ ثم تستنتج ماذا و

ب-بداللة أحسب

المجموع

الجداء ثم

أحسب - و ثم ج

:الحل

األول لدينا (1 حدها حسابية ومنه :متتالية

ومنه معناه

ومنه و

7

تكافئ

أي

ومنه

ان ومنه أي

او

حالتين : نميز

و و نجد لما

المتتالية و تكون الحالة هذه في متزايدة و

و و نجد لما

المتتالية و تكون الحالة هذه في و

قيمة ومنه هي متناقصة المقبولة

و ومنه

المجموع حساب

ومنه لكن

وعليه

2)أن أ- أساسها بين تعيين يطلب هندسية و متتالية

االول حدها

كل (3 أجل من معناه هندسية :متتالية

كل : أجل من :لدينا

كل إذن أجل متتالية منه : من

أساسها هندسية

األول : وحدها

حسبومنه إذن

ألن : :

المتتالية ومنهنحو 0متقاربة

ب-بداللة حساب

المجموع

الجداء حساب

حساب( و ثم ج

ألن

ألن

07 التمرين

8

المتتالية : نعتبر

المتتالية . : حيثو

.، احسب :(1

المتتالية (2 أن تعيين ) بين يطلب هندسيةأساسها ( .

.بداللة استنتج (3

المجموع : احسب

التمرين : 07 حل

.، احسب :(1

نجد :لما

المتتالية (2 أن تعيين ) تبين يطلب هندسية

أساسها (

حقيقي عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية

كل اجل من : إذن ومنه

أساسها هندسية األول متتالية حدها و

.بداللة استنتج (3

كل اجل من ومنه : لدينا

4)المجموع : . احسب

لدينا :

08 التمرين

على معرفة بــــــ : متتالية

.احسب : (1

أن (2 بالتراجع تماما . برهن متناقصة

المتتالية( 3 أن بالعدد بين األسفل من ،محدودة؟ تستنتج ماذا

المتتالية ( 4 على نعتبر : المعرفة

أن أ- وحدها ) بين أساسها تعيين يطلب هندسية متتاليةاألول (

اكتب ب-

ثم بداللة ،

بداللة المجموع : ت- احسب

الجداء :ث- استنتج

الحل:

.حساب : (1

أن (2 بالتراجع تماما . برهان متزايدة

كل أجل من انه يعني تماما :متزايدة

كل أجل (أي : : من صحيحة )

9

أي نفرضأن صحيحة

أن أي ونثبت أي صحيحة

لدينا :

فرضا : لدينا صحيحة ومنه ألنه

تماما .إذن متزايدة

المتتالية( 3 أن بالعدد تبيين األعلى من محدودة

بالعدد األعلى من كل محدودة أجل من انه يعني

:

بالتراجع البرهان نستعمل

الخاصية كل: لتكن أجل : من

لما : صحيحة ) (أي نجد

أي نفرضأن أن صحيحة ونثبت

أي صحيحة

لدينا :

فرضا لدينا صحيحة ومنه ألنه

كل إذن : أجل : من

بما : على اإلستنتاج تماما من متزايدة محدودة و

متقاربة . فهي األعلى

المتتالية ( 4 على نعتبر : المعرفة

أن أ- أساسها ) تبين تعيين يطلب هندسية متتاليةاألول وحدها

حقيقي عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية

كل اجل من : إذن ومنه

أساسها هندسية األول متتالية حدها و

بداللة كتابة أ-.

كل اجل من ومنه : لدينا

إستنتاج بداللة

ومنه لدينا :

حساب :

المجموع : استنتج

: ومنه

10

: 09 التمرين

المتتالية : نعتبر

.

.، احسب :(1

المتتالية (2 أن أساسها بين وانهندسية

أساسها المتتالية حيث :هندسية

.و

3) ) اكتب . بداللة و ا

استنتج( .ثم بداللة ب

التمرين : 09 حل

المتتالية : نعتبر

.

.، احسب :(1

المتتالية (2 أن حيث تبيين أساسها هندسية

حقيقي عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية

كل اجل من : إذن ومنه

أساسها هندسية األول متتالية حدها و

المتتالية (3 أن حيث هندسية تبيين

حقيقي عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية

كل اجل من : إذن ومنه

أساسها هندسية األول متتالية حدها و

4) ) كتابة . بداللة و ا

كل اجل من ومنه : لدينا

كل اجل من ومنه : لدينا

استنتاج( بداللة ب

ومنه لدينا :

نجد : طرف إلى طرف ومنه بالجمع

أي :

ألن .

10 التمرين

المتتالية نعتبر

على يلي : المعرفة كما

11

طبيعي عدد كل أجل من و:

أحسب (1طبيعي- (2 عدد كل أجل من أنه أثبت : أ

طبيعي ب- عدد كل أجل من أنه :إستنتج

المتتالية( نهاية إستنتج ج

3 )المتتالية نعتبر

على :المعرفة يلي كما

أ- المتتالية أن و بين أساسها تعيين يطلب هندسية

األول حدها

طبيعي ب- عدد كل أجل من أنه :إستنتج

بداللة ج- المجموع : أحسب

:الحل

حساب (1

طبيعي- (2 عدد كل أجل من أنه أثبات : أ

بالتراجع البرهان نستعمل

الخاصية كل: : لتكن أجل : من

صحيحة ) (أي: نجد لما أي نفرضأن أن صحيحة ونثبت

أي صحيحة

: لدينا : و ومنه

نجد أي وبالجمع

صحيحة ومنه

كل النتيجة : أجل : من

طبيعي ب- عدد كل أجل من أنه : إستنتاج

المتتالية( نهاية إستنتاج ج

ان فإن و بما

المتتالية- (3 أن تببين و أ أساسها تعيين يطلب هندسيةاألول حدها

حقيقي (4 عدد يوجد معناه هندسية بحيث متتالية

لدينا :

كل اجل من : إذن ومنه

أساسها هندسية األول متتالية حدها و

12

عبارة : بداللة

كل اجل من : لدينا

ومنه

طبيعي عدد كل أجل من أنه إستنتج:

: ومنه لدينا

أي

بداللة ح- المجموع : حساب

نالحأن لمتتالية ظ متتابعة حدود مجموع عن عبارة هو

هندسية الحسابية المتتالية :و حيث

ومنه

11 التمرين

الدالة المجال لتكن على :المعرفة يلي كما

I. : أحسب

الدالة – تغيرات إتجاه أدرس ب

II.المتتالية يلي : نعتبر كما المعرفة

طبيعي عدد كل أجل من و:

المنحني أ- للدالة أرسم المستقيم الممثل و

معادلته الذيالنقط أنشئ ثم

التي

الترتيب فواصلها على

المتتالية ب- تغير إتجاه حول تخمينا أعط

طبيعي- عدد كل أجل من انه على برهن فإن : ج

العدد- نحو تتقارب المتتالية أن بين المجال د من

الدالة (1 أن المجال نذكر على المعرفة

المتتالية- نهاية بدراسة أان , أثبت

قيمة- إستنتج ب

:الحل

13