以 SimMechanics 建模備有簡易力量模型與仿生式控制器之移動機器人

逢甲大學

自動控制工程學系碩士班

碩士論文

以 SimMechanics 建模備有簡易力量模

型與仿生式控制器之移動機器人

The Use of SimMechanics for Modeling The

Mobile Robot with A Simple Force Model and A

Biologically-Inspired Controller

指導教授：林南州

學生：廖哲偉

中華民國一百零三年六月

以 SimMechanics建模備有簡易力量模型與仿生式控制器之移動機器人

i 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

致謝

首先感謝林南州博士的指導以及幫助，讓我在這兩年的研究所生涯裡學到許

多，老師所教導的不僅僅只是學業上的，就連日常生活中的寶貴經驗也經常與我

們分享，豐富了我知識以及生活的經歷，非常的謝謝老師。也要感謝論文口試委

員林仕亭博士以及陳孝武博士，在口式審查期間也提出許多建議和指導，使本論

文的內容更加的完整。

並且感謝在求學階段中，不斷的給予我支持與幫助的家人們，因為你們的栽

培以及不辭辛勞的付出，我才能順利的完成我的學業，真的非常的感謝。也要謝

謝張一騰學長及柯志偉學長，還有自控所的同學葉昱辰、曾岳晟、陳冠穎、張文

澤、廖啟安、蔡明璋、饒明軒以及李雅筑…等，因為有你們的指導與鼓勵和這兩

年來的一路相挺，使得我在研究所生活中充滿了歡樂與回憶，謝謝你們。


ii 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

中文摘要

本篇研究主要介紹六足機器人的動態模型，其中機器人模型是以 Parallax公

司所生產的六足機器人作為建造模型的依據。此模型由 Simulink 中的

SimMechanics所建立而成，它提供了一個應用於 3D機械系統的多體環境。簡易

的力模型和仿生式控制器模型也建立在其中，簡易的力模型用來模擬腳和地面之

間的反作用力，而仿生式控制器模型是讓六足機器人在行走時具有仿昆蟲的行走

特徵。經由模擬結果來得到機器人的位移、速度、姿態角以及反作用力的資訊。

在本文中選用了昆蟲常見的兩種步伐來進行模擬，分別是行走速度較快的三角步

伐以及行走速度較慢的異相步伐，分析此兩種步伐模式特徵來驗證此模型。

關鍵字：SimMechanics、六足機器人、反作用力


iii 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

Abstract

This thesis mainly describes the dynamical model for a hexapod robot which is a

product of Parallax. The model is built by using Simulink with add-on SimMechanics

which provides a multibody environment for 3D mechanical systems. A simple force

model is employed for the purpose of simulating the reaction between legs and

ground and a biologically-inspired controller is also incorporated in order to make the

robot imitate walking characteristics of insects. Through the simulation of the model,

it provides informations of displacements, velocities, posture angles as well as ground

reactions. Two common insects gait patterns, high-speed tripod gait and low-speed

metachronal gait, are chosen. The simulation results are used to validate the model

and, then, proceed to analyze the characteristics for each gait pattern.

Keywords: SimMechanics, hexapod, reaction


iv 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

目錄

致謝................................................................................................................................. i

中文摘要........................................................................................................................ ii

Abstract ........................................................................................................................ iii

目錄............................................................................................................................... iv

圖目錄............................................................................................................................ v

第一章序論.................................................................................................................. 1

1.1 前言................................................................................................................. 1

1.2 文獻回顧......................................................................................................... 1

第二章六足機器人硬體結構...................................................................................... 4

第三章 SimMechanics模型建立 ............................................................................... 10

3.1 機器人模型建立........................................................................................... 10

3.1.1 主體的結構........................................................................................ 10

3.1.2 腳的結構............................................................................................ 11

3.1.3 腳與地之間的反作用力.................................................................... 12

3.2 簡易力量模型............................................................................................... 12

3.3 控制器模型建立........................................................................................... 17

第四章模擬結果........................................................................................................ 22

4.1 機器人行走三角步伐................................................................................... 22

4.2 機器人行走異相步伐................................................................................... 36

第五章結論................................................................................................................ 54

參考文獻...................................................................................................................... 55

附錄一.......................................................................................................................... 57


v 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

圖目錄

圖 2.1 HexCrawler六足機器人 ............................................................................... 4

圖 2.2 六足機器人的側視圖.................................................................................... 5

圖 2.3 六足機器人的俯視圖.................................................................................... 5

圖 2.4 六足機器人每隻腳水平旋轉........................................................................ 6

圖 2.5 腳與腳的干涉................................................................................................ 6

圖 2.6 六足機器人垂直旋轉示意圖........................................................................ 7

圖 2.7 腳的實體圖.................................................................................................... 7

圖 2.8 伺服機旋轉至中間位置................................................................................ 8

圖 2.9 六足機器人腳做抬起動作............................................................................ 9

圖 2.10 六足機器人腳做放下動作............................................................................ 9

圖 3.1 六足機器人模型圖...................................................................................... 10

圖 3.2 腳結構模型圖.............................................................................................. 11

圖 3.3 腳與地之間的反作用力模型圖.................................................................. 12

圖 3.4 狀態判斷...................................................................................................... 13

圖 3.5 X、Y、Z 方向的彈簧阻尼系統 ................................................................ 13

圖 3.6 計算反作用力.............................................................................................. 14

圖 3.7 判斷腳是否打滑.......................................................................................... 15

圖 3.8 修改 X、Y 反作用力及接觸點 P .............................................................. 16

圖 3.9 判斷正向力.................................................................................................. 16

圖 3.10 流程圖.......................................................................................................... 17

圖 3.11 三角步伐 ...................................................................................................... 19

圖 3.12 異相步伐...................................................................................................... 19

圖 3.13 控制器模型圖.............................................................................................. 21

圖 4.1 六足機器人模擬立體圖.............................................................................. 22


vi 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

圖 4.2 三角步伐...................................................................................................... 23

圖 4.3 0秒到 2秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 23

圖 4.4 2秒到 4秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 24

圖 4.5 身體 X 方向位置 ......................................................................................... 25

圖 4.6 身體 Y 方向位置 ......................................................................................... 25

圖 4.7 身體 Z 方向位置 ......................................................................................... 26

圖 4.8 身體繞 X 軸轉的姿態角 αX ........................................................................ 27

圖 4.9 身體繞 Y 軸轉的姿態角 αY ........................................................................ 27

圖 4.10 身體繞 Z 軸轉的姿態角 αZ ........................................................................ 28

圖 4.11 0秒到 2秒間 L1、L3、R2的總力矩 ....................................................... 28

圖 4.12 2秒到 4秒間 R1、R3、L2 的總力矩 ....................................................... 29

圖 4.13 L1的 FFootX .................................................................................................. 29

圖 4.14 R1的 FFootX .................................................................................................. 30

圖 4.15 L2的 FFootX .................................................................................................. 30

圖 4.16 R2的 FFootX .................................................................................................. 31

圖 4.17 L3的 FFootX .................................................................................................. 31

圖 4.18 R3的 FFootX .................................................................................................. 32

圖 4.19 L1的 FFootY .................................................................................................. 33

圖 4.20 R1的 FFootY .................................................................................................. 33

圖 4.21 L2的 FFootY .................................................................................................. 34

圖 4.22 R2的 FFootY .................................................................................................. 34

圖 4.23 L3的 FFootY .................................................................................................. 35

圖 4.24 R3的 FFootY .................................................................................................. 35

圖 4.25 異相步伐...................................................................................................... 36

圖 4.26 0秒到 1秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 37


vii 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

圖 4.27 1秒到 2秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 37

圖 4.28 2秒到 3秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 38

圖 4.29 3秒到 4秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 39

圖 4.30 4秒到 5秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 39

圖 4.31 5秒到 6秒腳擺動軌跡圖........................................................................... 40

圖 4.32 身體 X 位置 ................................................................................................. 41

圖 4.33 身體 Y 位置 ................................................................................................. 41

圖 4.34 身體 Z 位置 ................................................................................................. 42

圖 4.35 身體繞 X 軸轉的姿態角 θX ........................................................................ 43

圖 4.36 身體繞 Y 軸轉的姿態角 θY ........................................................................ 43

圖 4.37 身體繞 Z 軸轉的姿態角 θZ......................................................................... 44

圖 4.38 0秒到 1秒間 R1、R2、L1、L3 的總力矩 .............................................. 44

圖 4.39 1秒到 2秒間 R1、R2、L2、L3 的總力矩 .............................................. 45

圖 4.40 2秒到 3秒間 R1、R3、L2、L3 的總力矩 .............................................. 45

圖 4.41 3秒到 4秒間 R1、R3、L1、L2 的總力矩 .............................................. 46

圖 4.42 4秒到 5秒間 R2、R3、L1、L2 的總力矩 .............................................. 46

圖 4.43 5秒到 6秒間 R2、R3、L1、L3 的總力矩 .............................................. 47

圖 4.44 L1的 FFootX .................................................................................................. 47

圖 4.45 R1的 FFootX .................................................................................................. 48

圖 4.46 L2的 FFootX .................................................................................................. 48

圖 4.47 R2的 FFootX .................................................................................................. 49

圖 4.48 L3的 FFootX .................................................................................................. 49

圖 4.49 R3的 FFootX .................................................................................................. 50

圖 4.50 L1的 FFootY .................................................................................................. 50

圖 4.51 R1的 FFootY .................................................................................................. 51


viii 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

圖 4.52 L2的 FFootY .................................................................................................. 51

圖 4.53 R2的 FFootY .................................................................................................. 52

圖 4.54 L3的 FFootY .................................................................................................. 52

圖 4.55 R3的 FFootY .................................................................................................. 53


1 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102學年度)

第一章序論

1.1 前言

隨著科技的發展，人們在近年來對機器人的研究也越來越廣泛，像是工業用

機器人、農業用機器人、環境探測用機器人、安全檢查用機器人等，這些機器人

的發展能讓人類免除許多危險的工作，通常這些機器人都具備了移動的功能，這

樣就不會侷限於某一區塊的去動作。

機器人是一種仿生式的機器，能夠做像是動物、昆蟲的複雜動作，例如走動、

攀爬、跨越障礙物等等。機器人是一種自動化裝置的機器，但比較不一樣的是機

器人具備與生物相類似的智慧能力，如感知、規劃和動作能力，是一種具有高度

靈活性的自動化的機器。行走式機器人分為許多種，主要分成輪型和足型機器人。

每一種機器人的功能都不同，以足型機器人來說，雙足機器人對於重心的問題是

很重要的，若是處理得不好很容易就造成機器人的摔倒[1]，而四足機器人的平

衡穩定問題就比雙足機器人好，但是當它舉起一隻腳，也可能因為重心不穩而翻

倒[2]，這時六足機器人就發揮它正面功能，六足機器人的優點就是平衡能力佳，

可以舉起任一隻時仍維持平衡的狀態，也可以在不影響平衡狀況下，舉起任何二

隻腳[3，4]。

本研究目的在於為六足機器人建立模型，透過此模型讓機器人能夠做出正確

的行為能力，利用模擬結果來分析機器人的位置、速度、姿態角，以及腳與地面

接觸時，地面給予腳的反作用力以及它們之間的摩擦力，透過所得到的數值，確

認六足機器人的模擬平台是否能夠按照所指定的行為去動作。

1.2 文獻回顧

機器人以移動方式來區分的話，主要分為輪型機器人和足型機器人二大類。

輪型機器人的優點就是能夠在平坦的地面移動速度快，但若是遇到凹凸不平或是



有橫溝的地面，則移動的結果不慎理想，像是足球機器人[5]；在足型機器人方

面，移動的速度較慢，但可適應較複雜的地形，而足型機器人平衡的立足點和腳

支撐主體是一個重要的一環[6]。

最早的足型機器人的移動方式採用集中式控制，但其模擬出來的結果卻比昆

蟲來的緩慢，最主要原因就是集中式的控制所有腳的資料都要傳送到集中的系統，

在由集中系統傳送到每隻腳，這樣一個計算的過程過於繁雜耗時，這對於一個突

發的狀況來不及反應，因此由觀察昆蟲的移動來分析發展出分散式控制 [7]。

動物在行走時，通常都有其特定的步伐模式，這步伐模式有在腳之中擺動關

係的特性，而昆蟲在平坦的路面行走有兩種不同的步伐模式。昆蟲選擇適當的步

伐模式依據走路的速度和外部的負載，在快速度和負載輕，產生一個三角的步伐

(Tripod Gait)；而在慢速度和負載重，在其中一邊的三隻腳移動像傳導波形式從

後腳到前腳，此步伐稱為異相步伐(Metachronal Gait) [8]。根據昆蟲生物學建立一

個分散式控制器，這控制器解決腳相互間的關係，進而使這控制器具有強健性和

產生連續步伐 [9，10，11]。對於具有分散式控制和局部反射能力的昆蟲對崎嶇

不平的地面適應能力比許多足型機器人來的佳，製作一個仿昆蟲的機械裝置克服

不穩定和障礙物環境的機器人 [6]。使用分散式控制系統不須由中央支配，因此

節省了許多傳遞的時間，把這樣一個概念運用在機器人運動控制上實現於深海或

荒涼的環境，證明分散式控制系統具有強健性和適應性 [12]。

觀察昆蟲腳相互間的關係，各種行進步伐上的控制實現在六足機器人上，在

神經生物學上，生物的腳有許多控制神經元，像是腳角度感測神經元，向前、向

後、抬起、放下神經元，腳動力神經元分別來控制腳運動 [13，14]。

蟑螂運動特性是快速跑動和攀登能力，所以以模仿蟑螂的身體結構和所具備

的優點來設計和模擬，六足機器人在腳的設計上，在前、中、後腳分別具備五、

四、三個自由度（degrees of freedom)，且模仿蟑螂腳的力量，採用氣壓缸的方

式，是因為氣壓缸所產生的力量和蟑螂腳的力量很相似，而後腳比前、中腳來的



大，是為了實現像蟑螂優越的攀登能力 [15，16，17]。足型機器人的應用上，

機器人往往需要在環境中進行物理的接觸，以執行分配給他們的任務[18]，在環

境上的探測還有安全的檢查，像是搜尋有無可疑的爆裂物品，這些危險的動作就

可以交給足型機器人就可以去完成[19]，然而足型機器人行走時，腳和地面接觸

的性質，對於整體的動力學具有非常強烈的影響，所以其腳和地面的建模是很重

要的[20]，除了在平坦的地面行走，機器人也會需要在惡劣的環境下去走動，像

是在冰面上行走，在如此光滑的冰面上行走，一不小心就會造成機器人的摔倒情

況，所以我們還需要計算其所需的摩擦係數來調整機器人的姿態，來完成機器人

在冰面上行走的動作[21]。



第二章六足機器人硬體結構

本研究採用由 Parallax公司所生產的 HexCrawler來作為建造模型的依據。

六足機器人材質採用鋁合金，鋁合金是目前製作機器人最常使用的材料之一，具

有加工容易和高剛性特性，其外觀如圖 2.1所示，可以看出主體由兩塊大鋁合金

板以及七塊小鋁合金板所組成，上下兩塊大鋁合金板由前後兩塊小鋁合金板所支

撐，接著再由六足機器人的側視圖看出，兩側各由兩塊小鋁合金板加以固定，整

個主體中間再以一塊小鋁合金板加強支撐，兩側所撐起的空間即可裝置

HexCrawler的六隻腳以及 12顆伺服機，如圖 2.2。

圖 2.1 HexCrawler六足機器人



圖 2.2 六足機器人的側視圖

六足機器人的大小可由機器人的俯視圖看出，如圖 2.3，其長度為 50公分，

而兩側腳之間的最大寬度為 38公分，總重量為 1.98公斤（包含 12顆伺服機）。

圖 2.3 六足機器人的俯視圖

六足機器人一共有十八個自由度，其中主體可視為一具有六個自由度，可自

由移動及旋轉之剛體。在腳的自由度方面，每隻腳有二個自由度，六隻腳一共十

38cm

50cm



二個自由度，由圖 2.4說明每一隻腳水平旋轉一個自由度，每隻腳可以水平向前

向後任意旋轉，但是需要注意腳與腳之間的干涉問題，如圖 2.5，若是腳與腳都

旋轉 180度，則一定會發生碰撞，以不互相干涉為原則，每隻腳最大擺幅的角度

約為 90度。

圖 2.4 六足機器人每隻腳水平旋轉

圖 2.5 腳與腳的干涉



每一隻腳另有垂直旋轉一個自由度，圖 2.6為說明垂直旋轉自由度，其中腳

的實體圖如圖 2.7所示，AB、BC、CD和 DE、EF、FG桿件為兩個四連桿機構，

HI 桿件作為腳和地面接觸的部分，透過伺服機驅動 AB 桿件，因其連桿原理，

進而使 HI 桿件做向上向下運動，來達到六足機器人每隻腳做抬起、放下的動作。

圖 2.6 六足機器人垂直旋轉示意圖

圖 2.7 腳的實體圖

A B

CD

E

FG

H

I



其中每隻腳最大的擺幅角度為 180度，在伺服機旋轉至中間位置時，六足機

器人的下鋁合金板到地面約 7.25公分，如圖 2.8，當每隻腳做抬起的動作時，伺

服機垂直向下旋轉 90 度，使六足機器人主體相對壓低，六足機器人的下鋁合金

板到地面約 6.5 公分，如圖 2.9，而每隻腳做放下的動作時，伺服機垂直向上旋

轉 90度，使六足機器人主體相對抬高，六足機器人的下鋁合金板到地面約 8 公

分，如圖 2.10。

圖 2.8 伺服機旋轉至中間位置

7.25cm



圖 2.9 六足機器人腳做抬起動作

圖 2.10 六足機器人腳做放下動作

6.5cm

900

900

8cm



第三章 SimMechanics 模型建立

3.1 機器人模型建立

首先定義六足機器人的座標系統，接著定義各點的座標位置在SimMechanics

上來建構出六足機器人。在SimMechanics所定義的主要座標上建構主體的結構，

其餘機器人六隻腳的結構再依據參考點的座標來完成模型的建立。

3.1.1 主體的結構

六足機器人模型圖如圖 3.1，圖中的 Body 為機器人的主體也就是六足機器

人的身體部分，並透過具有一個自由度且可以向前向後旋轉的關節 Revolute Joint

來完成腳和身體的連接，其中 R1、R2、R3分別代表機器人右側的前、中、後腳，

L1、L2、L3 分別代表機器人左側的前、中、後腳。以六足機器人身體的質心作

為世界座標的原點，並以此點定義出機器人身體各點的座標位置來完成對機器人

身體的建模；再分別定義出六隻腳和身體連接的關節座標，利用此座標的相對位

置來完成對腳結構的建模。

圖 3.1 六足機器人模型圖

L1

L2

L3

R1

R2

R3

Body

RevoluteJoint

RevoluteJoint

RevoluteJoint

RevoluteJoint

RevoluteJoint

RevoluteJoint



3.1.2 腳的結構

腳結構模型圖如圖 3.2，利用腳和身體連接的關節座標作為參考點，依據此

點的相對座標，按照圖 2.6 的結構來建立腳的模型。透過參考點建立地桿件的

Body，接著在此 Body上定義所連接的關節座標，透過這些關節的相對座標，依

照如圖 2.6的結構來連接各個桿件與關節來完成其連桿機構，其中圖 3.2的方塊

圖對照到圖 2.6結構的關係，如: Body(Ground)方塊代表地桿件，Body(AB)方塊

代表 AB 桿件和○A 代表關節 A，其餘桿件及關節的對照關係以此類推。我們在地

的 Body上定義關節 A 的座標，接著透過關節 A 連接地與 AB 桿件的 Body；透

過關節 B 連接 AB 桿件及 BC 桿件的 Body；透過關節 C 連接 BC 桿件及 CDE桿

件的 Body；在地的 Body上定義關節 D 的座標，透過關節 D 連接地與 CDE桿件

的 Body；關節 E 連接 CDE桿件及 EFH桿件的 Body；在地的 Body上定義關節

G 的座標，接著透過關節 G 連接地與 GF桿件的 Body；關節 F 連接 GF桿件及

EFH桿件的 Body；關節 H 連接 EFH桿件及 HI 桿件的 Body。其中 BC、FG桿

件由無質量桿建成，如圖 3.2虛線框起來的地方，因其質量輕到可以忽略的地步，

所以利用無質量桿來完成 BC、FG桿件的連接，而作為和地面接觸的 HI 桿件，

因為當腳和地面接觸並作穩定支撐時不能造成旋轉，所以由固定關節 Weld Joint

來完成對 EH 桿件和 HI 桿件的連接，其餘桿件的連接則是透過具有一個自由度

且可以向上向下旋轉的關節 Revolute Joint來完成。

圖 3.2 腳結構模型圖

A

D

Body(AB)

Body(Ground)

RevoluteJoint

BBody(CDE) E

Body(EFH)

HBody(HI)

Body(BC)

C

GBody(GF)

F

RevoluteJoint

RevoluteJoint

RevoluteJoint

RevoluteJoint

WeldJoint

RevoluteJoint

RevoluteJoint



3.1.3 腳與地之間的反作用力

腳要穩定支撐於地面上需要有反作用力支撐在腳上，而反作用力的計算要知

道腳相對於地面的位置以及速度，詳細計算在第 3.2節。為了知道腳相對於地面

的位置以及速度，所以在 SimMechanics中建立一個 Sensor方塊，用來抓取圖 3.2

中作為和地面接觸 Body(HI)中的 I 點相對於地面的位置及速度，接著透過在

SimMechanics建立的簡易力量模型計算出腳和地面之間的反作用力，並利用

SimMechanics中的 Actuator方塊，將所計算出的反作用力回饋施加於 Body(HI)

中的 I 點上，所完成的腳與地之間的反作用力模型圖如圖 3.3。

圖 3.3 腳與地之間的反作用力模型圖

3.2 簡易力量模型

要計算反作用力，須先知道腳的狀態是處於地面上還是地面下，根據腳所處

的狀態來決定接下來的動作，其狀態判斷的流程如圖 3.4。若腳的狀態在地面上

則代表腳沒有和地面接觸，其腳與地面之間的反作用力為 0；若腳的狀態在地面

下則代表腳已經和地面形成接觸，並利用簡易力量模型計算腳與地面之間的反作

用力。

利用簡易力量模型計算出

腳和地面之間的反作用力

Sensor

Actuator

Foot



圖 3.4 狀態判斷

若是腳和地面有形成接觸，則把腳對地面的運動視為是一種球體對地面運動

的情況，將球體當成一個點，而點對地面的相對運動形成一個點對點的接觸運動，

此項運動為一項三維的空間運動，我們把地模擬為一個具有彈簧、阻尼的系統，

其 X、Y、Z 方向皆具有彈簧、阻尼，如圖 3.5所示，圖中 P為腳和地面接觸的

接觸點，PFoot為當前腳的位置，透過與地面接觸點的位置、穿透深度和當時腳的

速度 VFoot，以及地面給予的彈性和阻尼性能作用在接觸點的關係來得到其反作

用力，如式(3.1)，其中 KGround 為地面的彈性係數，CGround 為地面的阻尼係數，其

流程如圖 3.6。

圖 3.5 X、Y、Z 方向的彈簧阻尼系統

Entry

Return

腳沒有接觸地面；腳與地面之間反作用力為0

腳有接觸地面；利用簡易力量模型計算腳與地面之間的反作用力

地面上地面下腳在地面上或地面下？

P

PFoot

X

YZ

Leg

PFoot



( )( )( )

- -

- -

- -

⋅ ⋅= = ⋅ ⋅

⋅ ⋅

Ground X FootX Ground FootXFootX

Foot FootY Ground Y FootY Ground FootY

FootZ Ground Z FootZ Ground FootZ

K P P C VF

F F K P P C V

F K P P C V

(3.1)

圖 3.6 計算反作用力

而腳和地面接觸的過程中，還要考慮是否有打滑的情況發生，所以不光是計

算反作用力，還需計算水平力及最大靜摩擦力，接著判斷水平力是否有大於最大

靜摩擦力，以此判斷來作為是否有發生打滑的依據，水平力 FFootHorMag 的算法如

式(3.2)，最大靜摩擦力 SFriction 算法如式(3.3)，其中 sµ 為靜摩擦係數，FFootZ 為

正向力。如果水平力大於最大靜摩擦力，表示腳與地面之間有滑動現象，此時 X、

Y 方向反作用力不等於式(3.1)，而是動摩擦力；另外，也必須計算滑動後新的接

觸點 P，其流程如圖 3.7。

FootHorMag FootX FootY2 2F = F +F (3.2)

= ⋅s FootZSFriction Fµ (3.3)

Entry

利用彈簧、阻尼來計算腳與地面之間的反作用力

Return



圖 3.7 判斷腳是否打滑

若腳發生打滑則需要修正 X、Y 方向的反作用力和接觸點 P，而這時我們的

X、Y 方向的反作用力 FFootX 及 FFootY要依據我們的動摩擦力來做更改，而動摩擦

力 KFriction 算法如式(3.4)，其中 kµ 為動摩擦係數，修正 FFootX 及 FFootY的算法如

式(3.5)，其中θ 為水平力 FFootHorMag 和 X 軸的夾角，並且接觸點 P則需要依靠靜

摩擦力來做更改，因為我們使用的模型具有阻尼的特性，所以接觸點 P不能以動

摩擦力作為更改的依據，而是仍要透過靜摩擦力來更改我們的接觸點 P[22]，如

式(3.6)所示，其流程如圖 3.8。

= ⋅k FootZKFriction Fµ (3.4)

⋅⋅

FootX

FootY

F = cos KFriction

F = sin KFriction

θθ

(3.5)

⋅⋅

X FootX Ground

Y FootY Ground

P = P + cos SFriction / K

P = P + sin SFriction / K

θθ

(3.6)

Entry

Return

沒有發生打滑發生打滑；修正X、Y方向的反作用力及接觸點P

NoYes

計算水平力、最大靜摩擦力

水平力＞最大靜摩擦力



圖 3.8 修改 X、Y 反作用力及接觸點 P

而腳的狀態在地面下還需要注意正向力的正負，若正向力為正的，代表腳仍

和地面形成支撐並有反作用力施加於腳上，若正向力為負的，代表腳與地是分開

的情況，其腳與地面之間的反作用力為 0，因為我們把地面模擬為彈簧、阻尼的

系統，若腳抬起的速度比地面回復的速度快，則不管腳的位置是否仍處於地面下，

依然當成腳和地面已經分開的情況，其流程如圖 3.9。

圖 3.9 判斷正向力

利用以上關係，腳與地面接觸模型之完整演算流程如圖 3.10所示。

其中完整程式的流程圖在附錄一。

Entry

透過動摩擦力更改X 、Y的反作用力；透過靜摩擦力改變接觸點P

Return

Entry

Return

腳和地面接觸腳和地面分開；腳與地面之間的反作用力為0

正負正向力為正或負



圖 3.10 流程圖

3.3 控制器模型建立

機器人的行走速度控制，其控制理念主要依據於昆蟲的步伐行為，所以我們

透過昆蟲的步伐特性和步伐型態來建立控制器的模型。

在昆蟲行進的過程中，我們把腳抬起而向前擺至最前端位置然後把腳放下的

整個過程稱為 return stroke，當結束 return stroke轉而進行腳向後揮擺至最後端位

置的過程稱為 power stroke，其中最前端位置稱為 anterior extreme position（AEP），

最後端位置稱為 posterior extreme position（PEP）。而在行進過程中會得出幾點特

性:（1）同側腳在做 return stroke動作時，會呈現出由後腳往前腳的順序進行，

並且每隻腳的速度都一樣；（2）行走速度的快慢由 power stroke完成的速度來決

定；（3）不管什麼樣的步伐，左右兩側的步伐都保持 180°的相位差；（4）AEP

都保持在固定位置。透過以上特性可得出一套步伐控制機制[11] ，在以這些特

性為前提下，這套完整的機制包含了三種不同作用的機制，來達到每隻腳之間互

相協調，達成自主性的控制。我們把這套機制方法用到六足機器人上，讓機器人

Entry

腳沒有接觸地面；腳與地面之間反作用力為0

地面上地面下腳在地面上或地面下？

腳有接觸地面；利用簡易力量模型計算腳與地面之間的反作用力

沒有發生打滑發生打滑；修正X、Y方向的反作用力及接觸點P

NoYes

計算水平力、最大靜摩擦力

水平力＞最大靜摩擦力

正

負正向力為正或負

Return



在行進過程中，依照目前的運動狀態，選擇適合的機制來作用。機制 1是後面的

腳影響前一隻腳以及左右兩側的後腳會互相影響，所以機器人其中一隻腳做

return stroke動作時，會傳送一個負值訊號給前一隻腳，修正前一隻腳的 PEP值，

使其繼續往後移動做 power stroke動作，不要將腳抬起。而機制 2是後面的腳影

響前一隻腳以及左右相鄰的腳會互相影響，所以當機器人其中一隻腳剛完成

return stroke動作，並且腳穩定支撐在地面時，傳送一個正值訊號給前一隻腳以

及相鄰的腳，將其PEP值修正往前移，使其結束power stroke動作，轉而進行 return

stroke動作。機制 3則是前面的腳影響後一隻腳以及左右相鄰的腳互相影響，所

以當機器人其中一隻腳在做 power stroke動作並且穩定支撐於地面後，會傳送一

個線性變化的數值給後一隻腳以及相鄰的腳，修正其 PEP位置使其逐漸往前移

動，促使相鄰的腳做抬起的動作，使機器人在行走時左右兩側的步伐能夠維持

180°相位差。

昆蟲的步伐型態中，常見的步伐為三角步伐和異相步伐。三角步伐屬於行走

速度較快的步伐，在其行走過程中，一次抬起三隻腳並往前擺動，分別為同側的

前、後腳以及對側的中間腳，而其他三隻腳則負責支撐整個身體，這六隻腳可形

成兩個三角形，連續替換可形成一個完整的步伐週期，其 power stroke的動作時

間恰等於 return stroke的動作時間，如圖 3.11所示，黑色線段代表 return stroke，

白色線段代表 power stroke。行走速度較慢的異相步伐，在其行走過程中，左右

兩側在任何時間下各抬起一隻腳，而抬起順序為先抬起最後段的腳，接著抬起中

段的腳，最後再抬起前段的腳，其 power stroke的動作時間為 return stroke動作

時間的 2 倍，如圖 3.12所示。而不論以三角步伐或異相步伐來行走，其兩種步

伐的 return stroke動作都是以相同速度完成，造成行走速度快或慢的差別在於

power stroke動作完成的時間。


我把 power stroke的動作

定為 tr，因為不論哪種步伐

power stroke的動作完成時間

之間的比例，若是三角步伐

以我們定義一個步伐參數為

R1

R2

R3

L1

L2

L3

建模備有簡易力量模型與仿生式控制器之移動機器人

19 逢甲大學 e-Theses & Dissertations (102

圖 3.11 三角步伐

圖 3.12 異相步伐

的動作完成時間定為 tp，把 return stroke的動作

因為不論哪種步伐 return stroke的動作完成時間都是相同的

的動作完成時間，所以能夠發現形成不同步伐型式的因素為

若是三角步伐，其 tp / tr 為 1；若是異相步伐，其 tp

步伐參數為 GaitRatio，如式(3.7)：

= p

r

tGaitRatio

t

Theses & Dissertations (102學年度)

的動作完成時間

時間都是相同的，差別就是

發現形成不同步伐型式的因素為 tp與 tr

/ tr 則為 2，所

(3.7)



由於腳做 power stroke的運動軌跡為一個半徑 11cm且夾角為 87.2°的圓弧，

因此推算其弦長為 15.17cm，將此弦長除以 power stroke動作所完成的時間 tp，

即可算出機器人的行走速度，我們定義為 Velocity，如式(3.2)：

( )15.17/

p

Velocity cm st

= (3.2)

由上一章節提到，六足機器人的單一隻腳具兩個自由度，可以達到向前、向

後及抬起、放下的動作，所以需利用兩個伺服機來分別控制這兩個自由度的動作，

而控制伺服機的訊號為其目標位置及以多快的轉速到達，而且機器人在行進過程

中，是利用 return stroke和 power stroke的動作不斷交替來行走，所以需要判斷

每隻腳的運動狀態是 return stroke還是 power stroke，而作為判斷的依據是由伺服

機的目前位置。因此透過在控制器所輸入的參數 GaitRatio 和 Velocity 和伺服機

回授的位置訊號以及相鄰的腳所傳送的機制值，來計算出各個伺服機在 return

stroke或 power stroke狀態下所需要的目標位置及轉速，使機器人以我們所指定

的速度以及步伐來行走，透過以上的關係，所完成的控制器模型圖如圖 3.13。



圖 3.13 控制器模型圖

Velocity

Ratio

V

M1 L3

M2 L3

M3 R2

M3 L3

Theory PosR1

state

Stroke

M1

M2

M3

R3 error

R3

Ratio

V

M1 R3

M2 R3

M3 R1

M2 L2

M3 L2

Theory PosR1

state

Stroke

M1

M2

M3

R2 error

R2

Ratio

V

M1 R2

M2 R2

M3 L1

M2 L1

state

Stroke

M1

M2

M3

Theory PosR1

R1

Ratio

V

M1 R3

M2 R3

M3 L2

M3 R3

Theory PosR1

state

Stroke

M1

M2

M3

L3 error

L3(R6)

Ratio

V

M1 L3

M2 L3

M3 L1

M3 R2

M2 R2

Theory PosR1

state

Stroke

M1

M2

M3

L2 error

L2(R5)

Ratio

V

M1 L2

M2 L2

M3 R1

M2 R1

Theory PosR1

state

Stroke

M1

M2

M3

L1 error

L1(R4) GaitRatio



第四章模擬結果

本研究以 SimMechanics對六足機器人建立模型，其模擬立體圖如圖 4.1 所

示，其中座標軸的正 X 方向為機器人的正前方，正 Y 方向為機器人的左方。

圖 4.1 六足機器人模擬立體圖

模擬的情形是在六足機器人分別以三角步伐（GaitRatio=1）和異相步伐

（GaitRatio=2）來行走，並且在模擬過程中，量測模擬時間內身體在 X、Y、Z

方向所移動的距離及姿態角，以及量測腳在模擬過程中所得到的反作用力，其中

R1、R2、R3 分別代表機器人右側的前、中、後腳，L1、L2、L3 分別代表機器

人左側的前、中、後腳。

4.1 機器人行走三角步伐

圖4.2為機器人在12秒間所走的三角步伐，圖中波峰代表腳在做 return stroke

的動作，波谷代表腳在做 power stroke的動作。所以從圖 4.2可看出一開始由 L1、

L3、R2做 power stroke的動作，R1、R3、L2 做 return stroke的動作。



圖 4.2 三角步伐

其中圖 4.3代表機器人在 0到 2秒期間，只有 L1、L3、R2三隻腳支撐著身

體做 power stroke的動作，在擺動軌跡中，▲代表在 0秒時腳的位置，■代表在

1秒時腳的位置，●代表在 2秒時腳的位置。

圖 4.3 0秒到 2秒腳擺動軌跡圖

0 2 4 6 8 10 12L3

L2

L1

R3

R2

R1

Time (sec)0 2 4 6 8 10 12

Time (sec)

R1

R2

R3

L1

L2

L3

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X (m)

Y (

m)

L1L3

R2

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X (m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Y (m

)



圖 4.4代表機器人在 2到 4秒期間，只有 R1、R3、L2 三隻腳支撐著身體做

power stroke的動作，在擺動軌跡中，▲代表在 2秒時腳的位置，■代表在 3秒

時腳的位置，●代表在 4秒時腳的位置。


圖 4.5至圖 4.7分別為六足機器人身體在 X、Y、Z 方向的位置，由圖 4.5可

看出身體在 X 方向一直往前前進，圖 4.6看出機器人在 Y 方向往正的方向偏移，

也就是機器人往左偏，並且有曲折的現象，是由於機器人在行走三角步伐時，在

power stroke的動作中，同一時間只有同側的前、後腳以及對側的中間腳著地支

撐身體向後擺，所以造成左右偏擺的情況，圖 4.7看出 Z 方向的曲線在一開始往

下掉的部分，為機器人在初始受到重力身體往下掉，而之後約每 2 sec則有類似

脈衝的曲線產生，這是由於約每 2 sec時，六隻腳在做 return stroke、power stroke

狀態轉換使身題抬高的部分。

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X (m)

Y (

m)

R1R3

L2

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X (m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Y (m

)



圖 4.5 身體 X 方向位置

圖 4.6 身體 Y 方向位置

0 2 4 6 8 10 12-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Time (sec)

X (

m)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

X (

m)

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

0 2 4 6 8 10 12-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Time (sec)

Y (

m)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

Y (m

)

0.08

0.06

0.04

0.02

0

-0.02



圖 4.7 身體 Z 方向位置

圖 4.8至圖 4.10分別為身體繞 X、Y、Z 軸的姿態角，圖 4.8可以看出身體

有左右翻轉的情況，由圖 4.3及圖 4.4來看，因三角步伐的關係，同一時間只有

同側兩隻腳及對側一隻腳支撐著身體，而造成身體產生翻轉的角度 αX，由圖 4.9

也可以看出身體有些微前後翻的情況，也可由圖 4.3及圖 4.4來說明，因為一開

始腳著地的位置較靠身體前半部，而 power stroke時腳往後擺至最後端的位置靠

近身體的後半部，所以會有身體前後翻轉的角度 αY，圖 4.10也能看出身體有左

右轉的情況發生，而且可以看到身體繞 Z 軸轉的姿態角 αZ都是呈現出正的，這

是因為 L1、L3、R2開始做 power stroke的緣故，腳碰地開始往後擺來帶動身體

往前，這三隻腳 X、Y 方向的反作用力對身體所造成的總力矩如圖 4.11，所以一

開始呈現往左轉的情況，到達 2 秒後運動狀態改變，改由 R1、R3、L2 開始做

power stroke而使身體往右轉，而這三隻腳的反作用力對身體所造成的總力矩如

圖 4.12，約每 2秒一直輪替，所以呈現出姿態角 αZ都是正的。

0 2 4 6 8 10 120.1131

0.11315

0.1132

0.11325

0.1133

0.11335

0.1134

Time (sec)

Z (

m)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

Z (

m)

0.1134

0.11335

0.1133

0.11325

0.1132

0.11315

0.1131



圖 4.8 身體繞 X 軸轉的姿態角 αX

圖 4.9 身體繞 Y 軸轉的姿態角 αY

0 2 4 6 8 10 12-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Time (sec)

α X (

deg

)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

αX

(deg

)

0.03

0.02

0.01

0

-0.01

-0.02

-0.03

0 2 4 6 8 10 12-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

Time (sec)

α Y (

deg

)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

αY(m

)

0.03

0.02

0.01

0

-0.01

-0.02

-0.03

-0.04



圖 4.10 身體繞 Z 軸轉的姿態角 αZ

圖 4.11 0秒到 2秒間 L1、L3、R2的總力矩

0 2 4 6 8 10 12-2

0

2

4

6

8

10

Time (sec)

αZ (

deg

)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

αZ(d

eg)

10

8

6

4

2

0

-2

0 0.5 1 1.5 2-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (sec)

To

rqu

e (N

*m)

0 0.5 1 1.5 2Time (sec)

To

rqu

e(N

*m)

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1



圖 4.12 2秒到 4秒間 R1、R3、L2 的總力矩

六隻腳 X 方向所得到的反作用力，由圖 4.13至圖 4.18來作為說明。圖 4.13

及圖 4.14分別為六足機器人的左前方腳 L1 和右前方腳 R1的反作用力 FFootX，可

以看出所得到正的反作用力較多，代表有著使機器人往前加速推進的力量。

圖 4.13 L1的 FFootX

2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Time (sec)

To

rqu

e (N

*m)

2 2.5 3 3.5 4Time (sec)

To

rqu

e(N

*m)

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

0 2 4 6 8 10 12-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

L1

FF

oo

tX (

N)

L1

FF

ootX

(N)

Time (sec)

4

3

2

1

0

-1

-2

-30 2 4 6 8 10 12

Time (sec)

L1

FF

ootX

(N)



圖 4.14 R1的 FFootX

圖 4.15至圖 4.16分別為機器人左邊中間腳 L2 及右邊中間腳 R2的反作用力

FFootX，可以看出所得到負的反作用力較多，代表有著使機器人減速的力量。


0 2 4 6 8 10 12-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R1

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R1

FF

ootX

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

0 2 4 6 8 10 12-4

-2

0

2

4

6

Time (sec)

L2

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L2

FF

ootX

(N)

6

4

2

0

-2

-4




圖 4.17 至圖 4.18 分別為機器人左後方腳 L3 及右後方腳 R3 的反作用力

FFootX，能看出得到正的反作用力較多，代表有著使機器人往前推進的力量。


0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R2

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R2

FF

oot

X(N

)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

3

Time (sec)

L3

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L3

FF

oot

X(N

)

3

2

1

0

-1

-2




以六隻腳 Y 方向所得到的反作用力，由圖 4.19至圖 4.24來作為說明。圖 4.19

及圖 4.20分別為六足機器人的左前方腳 L1 和右前方腳 R1的反作用力 FFootY，可

以看出在執行 power stroke一半的時候有轉折的情形，這是因為速度方向改變所

導致而成，透過 Y 方向的力量，使機器人的身體有側向移動的能力，由圖 4.19

看出左前方腳 L1 正的反作用力比較多，也就是機器人往左偏的力量較大，而圖

4.20右前方腳 R1負的反作用力比較多，也就是機器人往右偏的力量較大。

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R3

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R3

FF

ootX

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2



圖 4.19 L1的 FFootY

圖 4.20 R1的 FFootY

圖 4.21和圖 4.22分別為機器人左邊中間腳 L2 及右邊中間腳 R2的反作用力

FFootY，可以看出 L2 所得到正的反作用力比較多，代表使機器人往左偏的力量比

較大，R2得到負的反作用力比較多，代表使機器人往右偏的力量比較大。

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

L1

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L1

FF

oot

Y(N

)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R1

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R1

FF

ootY

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4





圖 4.23和圖 4.24分別為機器人左後方腳 L3及右後方腳R3的反作用力FFootY，

由圖 4.23看出 L3 所得到負的反作用力較多，表示機器人往右偏的力量較大，圖

4.24看出 R3得到正的反作用力較多，表示機器人往左偏的力量較大。

0 2 4 6 8 10 12-6

-4

-2

0

2

4

6

Time (sec)

L2

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L2

FF

oot

Y(N

)

6

4

2

0

-2

-4

-6

0 2 4 6 8 10 12-6

-4

-2

0

2

4

6

Time (sec)

R2

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R2

FF

oot

Y(N

)

6

4

2

0

-2

-4

-6





經由模擬結果圖我們可以看出，六足機器人 X 方向的前、中、後三組腳分

別有著使機器人加速、減速的力量，最終透過六隻腳的合力之後，從圖 4.5中可

0 2 4 6 8 10 12-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Time (sec)

L3

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L3

FF

ootY

(N)

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

0 2 4 6 8 10 12-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Time (sec)

R3

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R3

FF

oot

Y(N

)

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3



以看出六足機器人約等速的往前進；而經由 Y 方向的前、中、後三組腳分別有

讓機器人向左、向右偏的力量，經由這三組腳的合力，可以得出如圖 4.6身體會

往左偏並有曲折的情形；最終由圖 4.2能看出機器人在模擬中按照所給定的三角

步伐去行走，依此來證明出此模擬平台能夠正確的表現出機器人的行為能力。

4.2 機器人行走異相步伐

圖 4.25為機器人在 12秒間所走的異相步伐，從圖可看出一開始由 R1、R2、

L1、L3 做 power stroke的動作，R3、L2 做 return stroke的動作。

圖 4.25 異相步伐

其中圖 4.26代表機器人在 0 到 1 秒期間，只有 R1、R2、L1、L3 這四隻腳

支撐著身體做 power stroke的動作，在擺動軌跡中，▲代表在 0秒時腳的位置，

■代表在 0.5秒時腳的位置，●代表在 1秒時腳的位置。

0 2 4 6 8 10 12L3

L2

L1

R3

R2

R1

Time (sec)0 2 4 6 8 10 12

Time (sec)

R1

R2

R3

L1

L2

L3








-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X (m)

Y (

m)

L3

R1R2

L1

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X (m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Y (m

)

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X (m)

Y (

m)

L3

R1R2

L1

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X (m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Y (m

)










-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X (m)

Y (

m)

L2L3

R1R3

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X (m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Y (m

)








-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X (m)

Y (

m)

R3 R1

L1L2

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X (m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Y (m

)

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X (m)

Y (

m)

R3

L2

R2

L1

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X (m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Y (m

)







圖 4.32至圖 4.34分別為六足機器人身體在 X、Y、Z 方向的位置，由圖 4.32

可看出身體很平順的一直往前進，圖 4.33看出機器人在 Y 方向的移動很小，因

為兩側同時有兩隻腳做 power stroke的狀態，使兩側的側向力量相互抵消的緣故，

圖 4.34看出 Z 方向的曲線和三角步伐一樣，在一開始往下掉的部分，是因為機

器人在初始受到重力身體往下掉，而之後約每 1秒則有類似脈衝的曲線產生，這

是由於每 1 秒時，六隻腳在做 return stroke、power stroke狀態轉換使身題抬高的

部分。

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X (m)

Y (

m)

R3 R2

L3 L1

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X (m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Y (m

)



圖 4.32 身體 X 位置

圖 4.33 身體 Y 位置

0 2 4 6 8 10 12-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Time (sec)

X (

m)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

X (

m)

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

0 2 4 6 8 10 12-5

0

5

10 x 10-3

Time (sec)

Y (

m)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

Y (m

)

10

5

0

-5

x 10-3



圖 4.34 身體 Z 位置

圖 4.35至圖 4.37分別為身體繞 X、Y、Z 軸的姿態角，圖 4.35因為身體每

側都同時有兩隻腳支撐做 power stroke的動作，所以其 θX 不會像三角步伐在做狀

態轉換的時候，會忽然正負切換，反而是循序遞增或遞減，在圖 4.36 可以看出

一開始是負的然後慢慢轉成正的狀態，因為在剛開始的時候，四隻腳著地支撐著

身體的位置較靠近身體的前半部，接著開始做 power stroke，腳開始往後擺，讓

腳著地支撐身體的位置逐漸靠後，使得 θY 轉為正的，可由圖 4.26至圖 4.31來說

明，而圖 4.37的姿態角 θZ可由圖 4.38至圖 4.43來說明，圖 4.38是 0 秒到 1 秒

之間 R1、R2、L1、L3 這四隻腳所得到的 X、Y 方向反作用力對身體造成的總力

矩是正的，所以姿態角 θZ一開始為正的，代表機器人一開始往左偏，而從圖 4.39

到圖 4.41 看出分別由不同的四隻腳著地支撐向後擺，其腳對身體造成的總力矩

為負的，也就是在 1 秒到 4 秒間 θZ一直往負的方向跑，代表機器人一直往右的

方向偏轉，直到第 4 秒開始，由圖 4.42及圖 4.43看出，在 4 秒到 6 秒之間，機

器人所得到的力矩改為正的，代表 θZ 改往正的方向跑，即機器人改往左的方向

偏轉。

0 2 4 6 8 10 120.11315

0.1132

0.11325

0.1133

0.11335

0.1134

0.11315

Time (sec)

Z (

m)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

Z (

m)

0.11315

0.1134

0.11335

0.1133

0.11325

0.1132

0.11315



圖 4.35 身體繞 X 軸轉的姿態角 θX

圖 4.36 身體繞 Y 軸轉的姿態角 θY

0 2 4 6 8 10 12-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Time (sec)

θ X (

deg

)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

θX

(deg

)

0.02

0.015

0.01

0.005

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02

0 2 4 6 8 10 12-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

Time (sec)

θ Y (

deg

)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

θY(d

eg)

0.015

0.01

0.005

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02

-0.025



圖 4.37 身體繞 Z 軸轉的姿態角 θZ

圖 4.38 0秒到 1秒間 R1、R2、L1、L3 的總力矩

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Time (sec)

θ Z (d

eg)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

θZ(d

eg)

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (sec)

To

rqu

e (N

*m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Time (sec)

To

rqu

e(N

*m)

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1





1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (sec)

To

rqu

e (N

*m)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Time (sec)

Torq

ue

(N*m

)

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Time (sec)

To

rqu

e (N

*m)

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Time (sec)

To

rqu

e(N

*m)

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2





3 3.2 3.4 3.6 3.8 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Time (sec)

To

rqu

e (N

*m)

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Time (sec)

To

rqu

e(N

*m)

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

4 4.2 4.4 4.6 4.8 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (sec)

To

rqu

e (N

*m)

4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

Time (sec)

To

rqu

e(N

*m)

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5




圖 4.44至圖 4.49表示六隻腳在 X 方向所得到的反作用力。其中圖 4.44和圖

4.45為L1和R1所得到的反作用力FFootX，可以看出所得到的反作用力正的居多，

這代表著有使機器人往前進的力量。


5 5.2 5.4 5.6 5.8 6-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Time (sec)

To

rqu

e (N

*m)

5 5.2 5.4 5.6 5.8 6

Time (sec)

To

rqu

e(N

*m)

2.5

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

3

Time (sec)

L1

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L1

FF

ootX

(N)

3

2

1

0

-1

-2




圖 4.46和圖 4.47為 L2 和 R2所得到的反作用力 FFootX，可以看出所得到的

反作用力負的居多，這代表著有使機器人減速的力量。


0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

3

Time (sec)

R1

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R1

FF

ootX

(N)

3

2

1

0

-1

-2

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

L2

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L2

FF

ootX

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4




圖 4.48和圖 4.49為 L3 和 R3所得到的反作用力 FFootX，可以看出所得到的

反作用力正的居多，這代表著有使機器人往前進的力量。


0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R2

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R2

FF

ootX

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

0 2 4 6 8 10 12-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

L3

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L3

FF

ootX

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3




圖 4.50至圖 4.55為六隻腳 Y 方向得到的反作用力 FFootY。圖 4.50和圖 4.51

分別為 L1 和 R1所得到的反作用力，可以看出得到的反作用力正負差不多。


0 2 4 6 8 10 12-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R3

FF

oo

tX (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R3

FF

ootX

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

L1

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L1

FF

ootY

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4




而圖 4.52和圖 4.53是 L2 和 R2腳所得到的反作用力 FFootY，可以看出其兩

腳所得到的正負力量是差不多的。


0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R1

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R1

FF

ootY

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Time (sec)

L2

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L2

FF

ootY

(N)

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4




圖 4.54和圖 4.55為 L3 腳和 R3腳所得到的反作用力 FFootY，可以看出兩腳

所得到的正負力量是差不多的。


0 2 4 6 8 10 12-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R2

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R2

FF

ootY

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

L3

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

L3

FF

ootY

(N)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4




透過以上模擬結果圖我們可以看出，六足機器人 X 方向的前、中、後三組

腳分別有著使機器人加速、減速的力量，最終透過六隻腳的合力之後，從圖 4.32

中可以看出六足機器人約等速的往前進；而經由 Y 方向的前、中、後三組腳的

合力，可以得出如圖 4.33身體平穩移動，左右移動的幅度非常小；最終由圖 4.25

能看出機器人在模擬中按照所給定的異相步伐去行走。

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (sec)

R3

FF

oo

tY (

N)

0 2 4 6 8 10 12Time (sec)

R3

FF

oot

Y(N

)

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4



第五章結論

本研究最終的目的在於對六足機器人機構設計的模型建造，並且讓其能夠準

確的做出步伐動作，透過腳和地面接觸之情況，計算出其摩擦力和反作用力，並

且依靠這些力量，來達成所期待的動作理念。透過模擬了機器人行走三角步伐及

異相步伐的情形，來得到機器人在行走不同的步伐時，其移動速度及身體擺動幅

度的大小有明顯不同，由圖 4.5及圖 4.32來做比較，三角步伐的速度明顯比異相

步伐快，而由圖 4.6及圖 4.33來看出，三角步伐的晃動明顯比異相步伐晃動來的

大，而這些模擬數據都與我們所期待的動作理念相符合，由此來驗證出我們所建

立的模擬平台，能夠正確的模擬出機器人在行走時所得到的動作合理性。



參考文獻

[1] S. Kajita and K. Tani, “Experimental study of biped dynamic walking,” IEEE

Control Systems Magazine, Vol. 16, pp. 13-19, 1996.

[2] M. H. Raibert, M. Chepponis and H.B. Brown, “Running on four legs as though

they were one,” IEEE Journal of Robotics and Automation, Vol. RA-2, pp. 70-82,

1986.

[3] M. J. Boggess, R.T. Schroer, R. D. Quinn and R. E. Ritzmann,“ Mechanized

cockroach footpaths enable cockroach-like mobility,” IEEE International

Conference on Robotics and Automation, pp. 2871-2876, 2004.

[4] R. J. Full, T. Kubow, J. Schmitt, P. Holmes and D. Koditschek, “Quantifying

dynamic stability and maneuverability in legged locomotion,” Integ and Comp.

Biol., 42, pp. 149-157, 2002.

[5] H. Kitano, M. Asada, I. Noda and H. Matsubara,“ RoboCup: robot world cup,”

IEEE Robotics and Automation Magazine, pp. 30-36, 1998.

[6] K. S. Espenschied, R. D. Quinn, R. D. Beer and H. J. Chiel, “Biologically based

distributed control and local reflexes improve rough terrain locomotion in a

hexapod robot,” Robotics and Autonomous Systems, pp. 59-64, 1996.

[7] R. D. Beer and J. G. Gallagher, “Evolving dynamical neural networks for

adaptive behavior,” Adaptive Behavior 1, pp. 92-122, 1992.

[8] K. Akimto and S. Watanabe, M. Yano, “An insect robot controlled by the

emergence of gait patterns,” Artificial Life Robotics, pp. 102-105, 1999.

[9] H. J. Chiel, R.D. Beer, R.D. Quinn and K. S. Espenschied,“ Robustness of a

distributed neural network controller for locomotion in a hexapod robot,” IEEE

Transactions on Robotics and Automation, pp. 293-303, 1992.

[10] J. M. Yang and J. H. Kim, “Fault-tolerant locomotion of the hexapod robot,”

IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, pp. 109-116, 1998.

[11] K. S. Espenschied, R. D. Quinn, H. J. Chiel and R. D. Beer, “Leg coordination

mechanisms in the stick insect applied to hexapod robot locomotion,” Adaptive

Behavior, pp. 455-468, 1993.

[12] K. Eng, A.P. Robertson and D. R. Blackman, “Robbie the running robot: a

distributed learning system,” IEEE, pp. 100-105, 1997.

[13] R. D. Beer, R.D. Quinn, H. J. Chiel and R. E. Ritzmann, “Biologically inspired



approaches to robotics,” Communications of the ACM, pp. 31-38, 1997.

[14] M. C. Birch, R. D. Quinn, G. Hahm, S. M. Philips, B. Drennan, R. D. Beer, X.

Yu, S. L. Garverick, S. Laksanacharoen, A. J. Pollack and R. E. Ritzmann, “A

miniature hybrid robot propelled by legs,” International Conference on

Intelligent Robots and Systems, pp. 845-851, 2001.

[15] G. M. Nelson, R. D. Quinn, R. J. Bachmann and W. C. Flannigan, “Design and

simulation of a cockroach-like hexapod robot,” International Conference on

Robotics and Automation, pp. 1106-1111, 1997.

[16] F. Delcomyn and M. E. Nelson, “Architectures for a biomimetic hexapod robot,”

Robotics and Autonomous Systems, pp. 5-15, 2000.

[17] J. E. Clark, J.G. Cham, S.A. Bailey, E.M. Froehlich, P.K.Nahata, R.J. Full and M.

R. Cutkosky, “Biomimetic design and fabrication of a hexapedal running robot,”

IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 1-7, 2001.

[18] D. W. Marhefka and D. E. Orin, “A compliant contact model with nonlinear

damping for simulation of robotic systems,” IEEE Trans. Systems, Man and

Cybernetics, Vol.29, pp. 566–572, 1999.

[19] W.C. Flannigan, G.M. Nelson and R.D. Quinn, “Locomotion controller for a

crab-like robot,” IEEE International Conference on Robotics and Automation,

pp.152-156, 1998.

[20] T. Buschmann, S. Lohmeier, H. Ulbrich and F. Pfeiffer, “Dynamics simulation

for a biped robot: modeling and experimental verification,” IEEE International

Conference on Robotics and Automation, pp. 2673–2678, 2006.

[21] S. Kajita, K. Kaneko, K. Harada, F. Kanehiro, K. Fujiwara, and H. Hirukawa,

“Biped walking on a low friction floor,” IEEE International Conference on

Robotics and Automation, pp. 3546-3552, 2004.

[22] G. M. Nelson, Modeling and Simulation of an Insect-like Hexapod, M. S. Thesis,

Case Western Reserve University, 1995.



附錄一

完整程式流程圖

Entry

Get

PFootX VX

PFootY VY

PFootZ VZ

if PFootZ <= PZ

PX = PFootX

PY = PFootY

limbcond = 1

FFootX = 0

FFootY = 0

FFootZ = 0

Intput Parameter

NO

YES

y = [FFootX,FFootY FFootZ]

Return

FFootZ = NetForce

FFootX = KGround * (PX - PFootX) - CGround * VFootX

FFootY = KGround * (PY - PFootY) - CGround * VFootY

FFootHor = sqrt(FFootX ^ 2 + FFootY ^ 2)

SFriction = MuS * FFootZ

KFriction = MuK * FFootZ

FFootX = 0

FFootY = 0

FFootZ = 0

NO

YES

limbcond == 0

or

limbcond == 1

limbcond == 0limbcond == 1

if FFootHor > SFriction

XCOS = FFootX/FFootHorMag

YSIN = FFootY/FFootHorMag

FFootX = XCOS * KFriction

FFootY = YCOS * KFriction

PX = PFootX + XCOS * SFriction / KGround

PY = PFootY + YSIN * SFriction / KGround

NO

YES

NetForce = KGround * (PZ - PFootZ) - CGround * VFootZ

if NetForce <= 0

以 SimMechanics 建模備有簡易力量模型與仿生式控制器之移動機器人

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