К ЛАБОРАТОРНЫМ...

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Механика и конструирование машин»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

К Л А Б ОРА Т ОРНЫ М РА Б ОТ А М

п о с о п р о т и в л е н и ю м а т е р и а л о в

УФА

2013

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с федеральным

государственным образовательным стандартом дисциплины «Сопротивление

материалов», преподаваемой в технических вузах.

В пособии содержатся сведения, необходимые для самостоятельной

теоретической подготовки к выполнению лабораторных работ по

сопротивлению материалов.

Для самопроверки при подготовке студентов к защите выполненных работ

предлагается перечень контрольных вопросов.

Составители: Быков Л.И., проф., д-р. техн. наук

Попенов А.И., доц., канд. техн. наук

Зубкова О.Е., доц., канд. техн. наук

Шаймухаметов М.Р., ст. преподаватель

Шарипова Р.Р., доц., канд. техн. наук

Чистов Д.И., доц., канд. техн. наук

Рецензент Зубаиров С.С., проф., д-р техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2013

1

СОДЕРЖАНИЕ

Инструкция по технике безопасности для студентов при выполнении

лабораторных работ в лаборатории "Испытание материалов

Требования по выполнению и оформлению лабораторных работ

1 Описание лабораторных работ

1.1 Лабораторная работа № 1. Испытание на растяжение образцов из

малоуглеродистой стали

1.2 Лабораторная работа № 2. Испытание материалов на сжатие

1.3 Лабораторная работа № 3. Определение модуля упругости I рода

для стали

1.4 Лабораторная работа № 4. Определение коэффициента Пуассона

1.5 Лабораторная работа № 5. Испытание материалов на кручение

1.6 Лабораторная работа № 6. Определение модуля упругости II

рода для стали

1.7 Лабораторная работа № 7. Испытание материалов на срез

1.8 Лабораторная работа № 8. Определение напряжений при плоском

поперечном изгибе

1.9 Лабораторная работа № 9. Определение перемещений при

плоском поперечном изгибе

1.10 Лабораторная работа № 10. Проверка теоремы о взаимности

перемещений

1.11 Лабораторная работа № 11. Определение лишней неизвестной в

статически неопределимой балке

1.12 Лабораторная работа № 12. Определение перемещений при

косом изгибе

1.13 Лабораторная работа № 13. Испытание на внецентренное

нагружение

1.14 Лабораторная работа № 14. Испытание на устойчивость

1.15 Лабораторная работа № 15. Определение ударной вязкости для

стали

1.16 Лабораторная работа № 16. Испытание образцов на

выносливость

2 Методы экспериментального исследования деформированного и

напряженного состояния

2.1 Испытательные машины

2.2 Измерительные приборы

2

3

4

4

10

14

17

19

21

24

25

28

31

34

37

39

41

45

47

50

50

62

2

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

В ЛАБОРАТОРИИ "ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ" (ауд. 1-142)

1 Студенты для проведения лабораторных работ могут входить в помещение

только с разрешения преподавателя или учебного мастера.

2 Студент может работать на машинах и установках только с разрешения

преподавателя. Запрещается включать и выключать испытательные машины,

переставлять лабораторные установки и проводить какие-либо операции на

них без разрешения преподавателя. Запрещается оставлять без наблюдения

работающую испытательную машину или установку.

3 При проведении лабораторных работ нельзя находиться в непосредственной

близости от движущихся частей машины (противовесов с грузами, маятника

копра и др.).

4 При работе на машинах и установках нельзя прикасаться к токоведущим

частям, а также к электрощитам, электрорубильникам.

5 При проведении лабораторных работ № 1 и 2 необходимо принять меры

предосторожности и находиться не ближе двух метров от машины в момент

разрушения образца.

6 Запрещается переходить с одного рабочего места на другое без разрешения

преподавателя, работать одному в лаборатории без преподавателя.

7 За 5 минут до окончания занятий в лаборатории студенты обязаны собрать

все предметы, инструменты, пособия и т.п. и сдать их учебному мастеру.

3

ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

1 К выполнению лабораторных работ студенты допускаются после

инструктажа по технике безопасности. Студенты, нарушившие правила

техники безопасности, немедленно удаляются с лабораторного занятия и

считаются пропустившими его. Студенты несут ответственность за поломки

и повреждения лабораторного оборудования, возникшие по их вине.

2 Студент допускается к выполнению лабораторной работы только после

подтверждения знания соответствующего теоретического материала.

3 Перед выполнением лабораторных работ студент должен ознакомиться с

руководством к ним.

4 Студенту по каждой лабораторной работе выдается журнал испытаний,

который заполняется и оформляется во время занятий. Все схемы и рисунки

выполняются в масштабе, четко, с применением чертежных инструментов.

5 Вся лабораторная проработка (наблюдения, вычисления и пр.) производится

каждым студентом самостоятельно. Вычисления производятся с помощью

микрокалькулятора.

6 Лабораторная работа считается выполненной при наличии подписи

преподавателя.

7 Журналы испытаний сдаются преподавателю при промежуточной аттестации

в виде экзамена или зачета.

4

1 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

1.1 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1

ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ ОБРАЗЦОВ

И3 МАЛОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ

Цель работы – изучение поведения малоуглеродистой стали при растяжении и

определение ее механических характеристик

1.1.1. Основные сведения

Растяжением – сжатием называется такой вид деформации стержня,

при котором во всех его поперечных сечениях действует только одно

внутреннее усилие – продольная сила.

Испытание на растяжение является основным и наиболее

распространенным методом лабораторного исследования и контроля

механических свойств материалов.

Эти испытания проводят и на производстве для установления марки

поставленной заводом стали или для разрешения конфликтов при

расследовании аварий. В таких случаях, кроме металлографических

исследований, определяют главные механические характеристики на образцах,

взятых из зоны разрушения конструкции. При испытании используют образцы,

по концам снабженные головками для закрепления в испытательной машине.

Размеры и формы образцов должны соответствовать ГОСТ 1497-84 (рисунок

1.1).

Между расчетной длиной образца lо и размерами поперечного сечения Ао

(или dо для круглых образцов) выдерживаются определенные соотношения:

- у длинных образцов 00 3,11 Аl (или 00 10dl );

- у коротких образцов 00 65,5 Аl (или 00 5dl ).

В испытательных машинах большой мощности усилие создается

механическим или гидравлическим приводом. В учебной установке используют

универсальную испытательную машину УММ-20 с гидравлическим приводом и

максимальным усилием 200 кН или учебную универсальную испытательную

машину МИ-40КУ с усилием до 40 кН.

5

d0

Ra 1,25

A0l0

l

L

l0

l

A0

h

b

Рисунок 1.1 – Образцы для испытания на растяжение

1.1.2 Порядок выполнения испытаний и обработка результатов

После включения насоса, создающего давление в рабочем цилиндре,

образец, устанавливаемый в захватах машины, будет испытывать деформацию

растяжения. В измерительном блоке машины имеется шкала с рабочей

стрелкой, по которой контролируется величина передаваемого усилия F.

Соответствующие деформации Δl наблюдают по перемещению стрелки,

закрепленной на подвижной траверсе относительно неподвижной линейки на

раме машины. Эти же данные дублируются на миллиметровке диаграммного

аппарата в осях F – Δl (рисунок 1.2).

Первый участок (I) – прямая линия ОА показывает линейную

зависимость между растягивающей силой и деформацией. На этом участке

выполняется закон Гука – нагрузка пропорциональна удлинению. Здесь

деформация упругая, удлинения очень малы, они полностью исчезают после

6

снятия нагрузки. Этот участок называют участком пропорциональности,

нагрузка соответствует пределу пропорциональности.

0А/пцпц F (1.1)

Предел упругости соответствует силе, которую может выдержать

образец, не давая при разгрузке остаточной деформации. Для стали пределы

пропорциональности и упругости практически равны друг другу.

Второй участок диаграммы (II) – кривая AВ. Здесь образец испытывает

пластическую деформацию. За точкой В удлинение возрастает без увеличения

нагрузки и на диаграмме вычерчивается либо прямая, либо слегка извилистая

линия, горизонтальный участок называют площадкой текучести. Происходит

перестройка структуры материала, устраняются нерегулярности в атомных

решетках. Нагрузка для точки В соответствует пределу текучести.

0А/ТТ F (1.2)

Далее самописец рисует участок самоупрочнения (III), где образец,

получив некоторое удлинение, устанавливает способность сопротивляться

возрастающей нагрузке. Точка D соответствует максимальному значению

нагрузки. До точки D образец равномерно удлиняется, а диаметр равномерно

уменьшается. Максимальная нагрузка в точке D соответствует пределу

прочности.

0А/вв F (1.3)

При дальнейшем увеличении нагрузки пластическое деформирование

сосредотачивается на малом участке длины образца, образуется шейка с

интенсивным сужением площади поперечного сечения.

На участке (IV) фиксируется максимальная нагрузка, затем идет

снижение усилия, так как в зоне "шейки" сечение резко сужается вплоть до

разрыва в точке Е.

При нагружении на участке I в образце возникают только упругие

деформации, при дальнейшем нагружении появляются и пластические -

остаточные деформации. Если в стадии самоупрочнения начать разгружать

образец (например, от т.С), то самописец будет вычерчивать прямую СО1. На

диаграмме фиксируются как упругие деформации Δlу (О1О2), так и остаточные

Δlост (ОО1). Теперь образец будет обладать иными характеристиками. При

новом нагружении этого образца вычерчивается диаграмма О1CDЕ, и

практически это будет уже другой материал. Эту операцию (наклеп) широко

используют, например, в арматурных цехах для улучшения свойств проволоки

или арматурных стержней.

Наклепом или деформационным упрочнением называют упрочнение

металла и изменение его свойств под влиянием пластической деформации в

холодном состоянии. Основные изменения свойств металла происходят из-за

7

искажения кристаллической решетки, в результате вытягивания в направлении

деформации.

Диаграмма растяжения (рисунок 1.2) характеризует поведение

конкретного образца, а не обобщенные свойства материала. Для получения

характеристик материала строят условную диаграмму напряжений (рисунок

1.3), на которой откладывают относительные величины – напряжение

0/ AF (1.4)

и относительные деформации

0/ ll , (1.5)

где А0, l0 – начальные параметры образца.

A

B

C

D

E

Fпц FТ

Fmax

FpO O1 O2 O3

V

ll ост l у

l

F

Рисунок 1.2 – Диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали

a

b

c

d

e

пц Т

пч

у p

O O1 O2 O3

V

e

(в)

и p

Рисунок 1.3– Условная диаграмма напряжений при растяжении

8

Условная диаграмма напряжений при растяжении (рисунок 1.3) позволяет

определить следующие характеристики материала:

σпц – предел пропорциональности – напряжение, при котором

справедлив закон Гука. Наклепом увеличивают предел пропорциональности;

σу – предел упругости – напряжение, при котором остаточное удлинение

достигает 0,05%. Напряжение σу очень близко к σпц и обнаруживается при более

тонких испытаниях, чем позволяет учебная установка;

σТ – предел текучести – напряжение, при котором происходит рост

деформаций при постоянной нагрузке.

Иногда явной площадки текучести на диаграмме не наблюдается, тогда

определяют условный предел текучести, при котором остаточные деформации

составляют ≈ 0,2% (рисунок 1.4);

,%

0 ,2

0 ,05

0,05 0,2

Рисунок 1.4 – Определение предела упругости и условного предела текучести

σв (σпч) – предел прочности (временное сопротивление) – напряжение,

соответствующее максимальной нагрузке, которую выдержит образец;

σр – напряжение разрыва. Определяют условное у

р и истинное и

р

напряжения:

А,/hу

р F (не учитывается диаметр шейки) (1.6)

шА/hи

р F , (1.7)

где Аш – площадь сечения шейки в месте разрыва,

Fh – разрушающая нагрузка.

Определяют также характеристики пластичности – относительное

остаточное удлинение

9

δ = (l1 – l0) 100% / l0, (1.8)

где l1 – расчетная длина образца после разрыва,

и относительное остаточное сужение

ψ = (А0 - Аш) 100% / А0. (1.9)

По диаграмме напряжений можно приближенно определить модуль

упругости I рода

tgE

пц , (1.10)

причем после операции наклепа Е возрастает на 20-30%.

Работа W, затраченная на разрушение образца, графически изображена на

рисунке 1.2 площадью диаграммы OABDEO3. Приближенно эту площадь

определяют по формуле

W = Fmax Δlmax 0,8. (1.11)

Удельная работа, затраченная на разрушение образца, говорит о мере

сопротивляемости материала разрушению

w = W/V, (1.12)

где V = A0 l0 – объем рабочей части образца.

Полученные прочностные и деформационные характеристики

испытуемого материала сравнивают со справочными значениями и определяют

марку стали образца.

1.1.3 Контрольные вопросы

1 Изобразить диаграмму растяжения образца из малоуглеродистой стали (Ст.3). Показать полные, упругие и остаточные абсолютные деформации

при нагружении силой, большей, чем Fтах.

2 Объяснить, почему после образования шейки дальнейшее растяжение происходит при все уменьшающейся нагрузке?

3 Перечислить механические характеристики, определенные в результате испытаний материала на растяжение. Указать характеристики прочности

и пластичности.

4 Дать определение и написать формулу предела пропорциональности. 5 Дать определение и написать формулу предела упругости. 6 Дать определение и написать формулу предела текучести. 7 Дать определение и написать формулу предела прочности. 8 Определение предела текучести при отсутствии площадки текучести.

Показать, как это делают, по конкретной диаграмме.

9 Какие деформации называют упругими, какие остаточными? Указать их на полученной в лабораторной работе диаграмме растяжения стали.

10 Как определить остаточную деформацию после разрушения образца? 11 Выделить на диаграмме растяжения образца из мягкой стали упругую

часть его полного удлинения для момента действия максимальной силы.

12 Какое явление называют наклепом? До какого предела можно довести предел пропорциональности материалов с помощью наклепа?

10

13 Как определяют работу, затраченную на разрушение образца? О каком свойстве материала можно судить по удельной работе, затраченной на

разрушение образца?

14 Как определяют марку стали и допускаемые напряжения для нее после проведения лабораторных испытаний?

15 Чем отличается диаграмма истинных напряжений при растяжении от условной диаграммы?

16 Можно ли определить модуль упругости материала по диаграмме напряжений?

17 Как определяют работу, затраченную на разрушение лабораторного образца?


ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ

Цель работы – изучение поведения различных материалов и определение их

механических характеристик при статическом сжатии

1.2.1 Основные сведения

Испытания материалов на сжатие проводят на специальных прессах или

универсальных испытательных машинах по специальным методикам: для стали

и чугуна используется ГОСТ 25.503-80, бетона - ГОСТ 10.180-90, древесины

поперек волокон ГОСТ 16483.11-72, древесины вдоль волокон ГОСТ 16483.10-

73.

Образцы материалов для испытания на сжатие изготавливают в виде

цилиндров высотой h и диаметром d . Для чугуна, например, рекомендуется

диаметр от 10 до 25 мм. Отношение h/d должно быть в пределах от 1 до 2. При

значении h/d >2 сказывается влияние продольного изгиба. При значении h/d

11

Для пластичных материалов модуль упругости I рода Е, предел упругости

и предел текучести при сжатии примерно те же, что и при растяжении. При

сжатии пластичных материалов сила постоянно возрастает (кривая 1 рисунок

1.5), при этом величину напряжений, соответствующих разрушающей силе,

определить невозможно, так как образец не разрушается, а превращается в диск

(рисунок 1.6, а). Характеристики, аналогичные относительному удлинению и

относительному сужению при разрыве, при испытании на сжатие также

получить невозможно.

Испытанию на сжатие подвергают главным образом хрупкие материалы,

которые, как правило, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению, и их

применяют для изготовления элементов, работающих на сжатие. В результате

испытаний на сжатие получают характеристики материалов, которые

необходимо знать для расчета на прочность. Диаграмма сжатия чугуна

(рисунок 1.5) представлена кривой 2, из которой видно, что закон Гука

выполняется лишь в начальной стадии нагружения. Верхняя точка диаграммы

соответствует разрушающей нагрузке Fmax, определив которую, вычисляют

предел прочности материала на сжатие:

A/Fmaxс

пч . (1.13)

100

200

300

400

10

20

30

40

321 4 5

3 4 5

1 – малоуглеродистая сталь; 2 – чугун; 3 – бетон;

4 – сосна вдоль волокон; 5 – сосна поперек волокон

Рисунок 1.5 – Диаграмма сжатия

Разрушение чугунного образца происходит внезапно при незначительных

остаточных деформациях. Разрушению предшествует образование трещин,

расположенных приблизительно под углом 45° к образующим боковой

12

поверхности образца, т.е. по линиям действия максимальных касательных

напряжений (рисунок 1.6, б).

Характер разрушения образцов из бетона (цементного раствора), при

наличии сил трения между плитами машины и торцами образца, показан на

рисунке 1.6,в – разрушение происходит в виде выкрашивания материала у

боковых поверхностей в средней части образца. Трещины образуются под

углом 45° к линии действия нагрузки. При снижении сил трения, например, за

счет нанесения слоя парафина на опорные поверхности образца разрушение

происходит в виде продольных трещин, материал расслаивается по линиям,

параллельным действию сжимающей силы, и сопротивление материала

уменьшается (рисунок 1.6, г). Из диаграммы сжатия бетона (рисунок 1.5, кривая

3) видно, что рост нагрузки сопровождают упругие деформации вплоть до

разрушения, что характерно для хрупких материалов.

а б в г д е

а – малоуглеродистая сталь;

б – чугун;

в – цементный раствор без смазки торцов;

г – цементный раствор со смазкой торцов;

д – дерево вдоль волокон;

е – дерево поперек волокон.

Рисунок 1.6 – Вид образцов различных материалов до и после испытания

Своеобразием отличается сопротивление сжатию древесины как

материала анизотропного и обладающего волокнистой структурой. При сжатии,

как и при растяжении, древесина обладает различной прочностью в

зависимости от направления сжимающей силы по отношению к направлению

волокон. На рисунке 1.5 представлены диаграммы сжатия образцов из

древесины одной породы. Кривая 4 иллюстрирует сжатие образца вдоль

волокон, а кривая 5 - поперек волокон. При сжатии вдоль волокон древесина

значительно (в 8…10 раз) прочнее, чем при сжатии поперек волокон. При

сжатии вдоль волокон образец разрушается вследствие сдвига одной части

13

относительно другой (рисунок 1.6, д), а при сжатии поперек волокон древесина

склонна к прессованию и не всегда удается определить момент начала

разрушения (рисунок 1.6, е).


Образцы для испытаний замеряют, поочередно устанавливают между

опорными плитами машины УММ-20 и подвергают статическим нагружениям,

в процессе которых диаграммный аппарат записывает диаграмму. По

показаниям силоизмерителя регистрируют максимальные нагрузки для каждого

из образцов. Далее определяют характерные значения напряжений и

производят записи в журнал испытаний.

Необходимо сделать зарисовку разрушенных образцов. На основании

полученных результатов испытаний нужно дать сравнительную оценку

поведения при сжатии образцов из различных материалов (хрупких и

пластичных, древесины вдоль и поперек волокон), а также сравнить прочность

различных материалов (древесины вдоль и поперек волокон) при работе их на

сжатие. Следует обратить внимание на невозможность определения предела

прочности при сжатии образцов из мягкой стали и древесины при сжатии

поперек волокон.


1 Какой вид имеет диаграмма сжатия стали? В чем отличие этой диаграммы от диаграммы растяжения?

2 Какие механические характеристики можно определить по диаграмме сжатия стали?

3 Каков вид диаграммы сжатия чугуна, бетона? Каков характер разрушения образцов из этих материалов?

4 Какие механические характеристики определяют для хрупких материалов при их испытании на сжатие?

5 Какой вид имеет диаграмма сжатия дерева вдоль волокон и какие механические характеристики можно определить по ней?

6 Как разрушается дерево при сжатии вдоль и поперек волокон? В каком направлений дерево обладает лучшими механическими свойствами?

7 Какие характеристики материала можно получить при испытании на сжатие малоуглеродистой стали, чугуна, бетона, дерева?

8 Почему образцы из малоуглеродистой стали и из чугуна при сжатии приобретают бочкообразную форму? Почему это явление не наблюдается

у бетонных образцов?

14


ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ I РОДА ДЛЯ СТАЛИ

Цель работы – проверка опытным путем справедливости закона Гука для

стали при растяжении и определение модуля упругости I рода.


Историческая справка

Английский ученый Роберт Гук (1635-1705) открыл фундаментальную

закономерность между силами и вызываемыми ими перемещениями. Это

произошло после многочисленных экспериментов при изучении поведения

стальной проволоки, винтовой и спиральной часовой пружин под действием

внешних нагрузок. Результаты своих наблюдений и измерений Гук опубликовал

в работе «Истинная теория упругости и жесткости» в 1676 г. В этой работе

Гук сформулировал важнейшее соотношение, устанавливающее прямо

пропорциональную зависимость удлинения от растягивающей силы. В таком

виде закон Гука имел больше познавательное, чем практическое значение. Это

объясняется тем, что в то время отсутствовали понятия «напряжение» и

«деформация».

Работая над проблемой жесткости, английский ученый Томас Юнг

(1773-1829) в начале XIX столетия впервые высказал идею о том, что для

каждого материала существует постоянная величина, характеризующая его

способность сопротивляться воздействию внешних нагрузок. Понятие об

этой величине, названной им модулем упругости (позже модуль Юнга), было

введено в знаменательном труде «Натуральная философия» в 1807 г. Следует

отметить, что Юнг первый указал на то, что закон Гука справедлив только в

определенной области работы материала, то есть при упругом его поведении.

Последний шаг в формулировании закона Гука в его современном виде

сделали французский математик Огюстен Луи Коши (1789-1857), который в

1822 г. сформулировал и ввел в научную литературу такие понятия, как

«напряжение» и «деформация», а также французский ученый и инженер Луи

Мари Анри Навье (1785-1836), который в 1826 г. дал определение модуля

упругости как отношения нагрузки, приходящейся на единицу площади

поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению.

Отметим также, что Навье издал первый систематический курс

сопротивления материалов для инженеров.

Таким образом, потребовалось почти 150 лет со дня открытия закона

Гука, чтобы оно получило практическое применение в виде формулы.

15

Экспериментальные исследования на растяжение (сжатие) стандартных

образцов показывают, что абсолютные удлинения Δl, в начальной стадии растяжения (сжатия), прямо пропорциональны растягивающей (сжимающей)

силе F и первоначальной длине образца l0 и обратно пропорциональны ЕА

(жесткости стержня при растяжении и сжатии).

EA

Fll 0 , (1.14)

где А – площадь поперечного сечения;

Е - модуль упругости I рода, используют также название "модуль

Юнга" или "модуль продольной упругости"

Величина ЕА называется жесткостью.

Жесткость – способность тела или конструкции сопротивляться

образованию деформаций.

Модуль Е является основной физической постоянной, характеризующей

упругие свойства (жесткость) материала при линейной деформации: чем

больше значение Е, тем меньше при прочих равных условиях продольная

деформация. Он имеет ту же размерность, что и напряжение: Па, кПа, МПа, а

для его экспериментального определения потребуется замерить величины: F, A,

l, Δl.

Из формулы (1.7) следует, что модуль упругости

l

l

A

FE 0 (1.15)

Испытания проводятся на испытательной машине типа Р-5. Образец для

испытания имеет квадратное сечение. Влияние возможной неточности

изготовления образца на центральное приложение нагрузки устраняют за счет

установки двух тензометров на противоположных продольных гранях образца.

В качестве тензодатчиков используют тензометры Аистова. Среднее

удлинение, получаемое из показания двух тензодатчиков, принимают равным

удлинению оси образца.

Образец нагружают дискретно, т.е. ступенчато, с приращением нагрузки

на ΔF в пределах допустимого диапазона от Fmin до Fmax. Диапазон нагрузок

зависит от состояния и класса точности установки и предела

пропорциональности материала образца. Минимальная нагрузка зависит от

жесткости самой установки (выбор люфтов, затяжка клиньев и т.п.) и

определяется опытным путем. Максимальная нагрузка рассчитывается по

формуле

AF пцmax (1.16)

Зная диапазон нагрузок, назначают количество и величину ступеней

нагружения ΔF.

16


Выполнение лабораторной работы начинается с изучения устройства

машины Р-5 и рычажного тензометра Аистова. Затем образец с закрепленными

на нем тензодатчиками устанавливают в захватах машины и приводят в рабочее

состояние. Производят предварительное (минимальное) нагружение образца

начальной нагрузкой и снимают показания приборов.

Далее нагрузку дискретно (5-6 раз) увеличивают на одну и ту же

величину ΔF и производят, соответственно, снятие показаний с тензометров,

которые заносят в таблицу. Доводят нагрузку до очередного значения плавно и

не "перескакивая" нужное значение. После достижения максимальной нагрузки

образец разгружают до нагрузки, соответствующей минимальной.

Каждому приращению ΔF будут соответствовать приращения ΔП1i и ΔП2i,

регистрируемые 1 и 2 тензодатчиками, по которым подсчитывают среднее

значение приращения:

ΔПсрi = (ΔП1i + ΔП2i)/2. (1.17)

Истинное значение удлинения образца находят как

Δlсрi = ΔПсрiК, (1.18)

где К = 10-3

мм – цена одного деления тензометра Аистова.

По значениям нагрузки F и суммарному нарастанию удлинения оси

образца строят график диаграммы растяжения образца в координатах F – Δl, по которому проверяют линейность зависимости Δl от F, т.е. справедливость

закона Гука).

Для приращения нагрузки определяют среднюю продольную абсолютную

деформацию:

n

ΔlΔl

срi

ср

, (1.19)

где п – число ступеней нагружения.

Опытное значение модуля продольной упругости получают:

ср

опlA

lFЕ

, (1.20)

где l – база тензометра Аистова.

Полученное в опыте значение модуля упругости Еоп сравнивают с

табличным ЕТ = 2 · 1011

Па и определяют погрешность опыта:

%100ЕТ

опТ

Е

ЕЕ . (1.21)

В заключение работы делают выводы.


1 Как формулируется закон Гука для линейного напряженного состояния?

Как ограничить верхнюю максимальную нагрузку?

2 Каковы границы применения закона Гука?

17

3 Что характеризует модуль упругости Е, от чего он зависит и какова его

размерность?

4 По какому геометрическому выражению с использованием диаграммы

напряжений можно определить Е?

5 Почему при определении деформаций растянутого образца используют

два тензометра?


ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА

Цель работы – экспериментальное определение величины коэффициента

Пуассона для стали при испытании на растяжение.


Коэффициентом Пуассона называют абсолютную величину отношения

относительной поперечной деформации εпоп стержня к относительной

продольной деформации εпр:

пр

поп

(1.22)

Под действием осевой нагрузки стержень изменяет свою длину и размеры

поперечного сечения. Соотношение между величинами относительной

поперечной и относительной продольной деформации для каждого материала

при растяжении или сжатии является постоянной величиной и характеризует

упругие свойства материала.

Его можно вычислить, если измерить изменения линейных размеров

стержня в поперечном и продольном направлениях при действии осевой

нагрузки, вызывающей только упругие деформации.

Историческая справка

Коэффициент υ носит имя французского ученого Симона Дени Пуассона

(1781-1840), который ввел его в теорию сопротивления материалов. Пуассон

считал, что при деформации растяжения или сжатия объем элемента не

изменяется, а изменяется лишь его форма. При таком подходе не учитывалось

влияние материала и коэффициент υ принимался постоянным для любого

материала и равным 0,25.

В дальнейшем английский исследователь Джордж Грин теоретически

обосновал, что коэффициент Пуассона не может иметь постоянного

значения для всех материалов. После этого были проведены различными

исследователями многочисленные эксперименты, которые показали, что

объем деформированного тела может изменяться.

18

Следовательно, коэффициент Пуассона имеет постоянное значение

только для данного материала в пределах упругих деформаций.

В данной работе определение коэффициента Пуассона проводят на

образце, растягиваемом на испытательной машине Р-5. Образец для испытаний

представляет собой широкую полосу, дающую возможность установки

тензодатчиков в поперечном направлении; его длина в 4-5 раза больше ширины

для исключения влияния неравномерности распределения деформаций в местах

приложения нагрузки к образцу.

Наиболее быстро и наглядно коэффициент Пуассона определяют при

помощи тензодатчиков сопротивления (далее – датчик). Принцип работы

датчика основан на изменении его омического сопротивления вследствие

деформации проволоки датчика.

F F

b

t

1 2

3 4

1, 2, 3, 4 – тензодатчики

Рисунок 1.7 – Схема расположения рабочих тензодатчиков на образце

Датчики наклеиваются на испытуемый образец в поперечном (датчики 1,

2) и в продольном (датчики 3, 4) направлениях попарно на обеих сторонах

растягиваемой пластины с целью исключения влияния возможного

эксцентриситета продольного усилия (рисунок 1.7).

Изменения сопротивления датчиков, вызванные деформацией образца,

фиксируют измерительным прибором ИДЦ-1.


После установки и закрепления испытуемого образца производят его

начальное нагружение небольшой нагрузкой для обжатия образца в захватах

машины. Показания датчиков при этой нагрузке записывают в таблицу как

начало отсчета. Чем больше деформации, тем точнее можно их измерить,

поэтому после предварительного обжатия нагрузку доводят до максимального

значения. При проведении опыта нужно избегать мертвых ходов приборов, для

этого изменение нагрузки следует производить только в направлении

возрастания нагрузки. Соответствующие показания датчиков заносят в таблицу.

После проведения опыта проверяют начальные отсчеты.

19

Определяют приращение показаний каждого датчика, затем – средние

значения приращений показаний для датчиков, установленных в продольном

ΔПпр и поперечном ΔПпоп направлениях, и экспериментальное значение

коэффициента Пуассона. При испытании на растяжение продольные датчики

показывают увеличение отсчетов, поперечные - их уменьшение.

Так как сигналы от всех датчиков идут на один и тот же регистрирующий

прибор, то цена деления шкалы прибора не играет роли, и коэффициент

Пуассона вычисляют по формуле

пр

поп

П

П

. (1.23)

Полученный результат сопоставляют со справочными значениями

коэффициента Пуассона и делают заключение о достоверности проведенного

эксперимента.


1 Какая величина называется коэффициентом Пуассона?

2 Как экспериментально определить коэффициент Пуассона?

3 Почему при определении продольных и поперечных деформаций используют

по два тензодатчика?


ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА КРУЧЕНИЕ

Цель работы – выявление причины и характера разрушения образцов из

различных материалов.


При кручении круглого вала в плоскостях, перпендикулярных к его

продольной оси, и в плоскостях, проходящих через эту ось, возникают только

касательные напряжения – τ (чистый сдвиг) (рисунок 1.8), а в плоскостях, расположенных под углом 45° к оси вала, действуют только нормальные σ1 и σ3

(главные) напряжения. Причем нормальные и касательные напряжения во

величине равны между собой, т.е.

σ1 = τ, σ3 = - τ.

По характеру разрушения при кручении судят, каким напряжениям

(нормальным или касательным) хуже сопротивляется материал, из которого

изготовлен вал.

Так, вал из хрупкого материала, например, из чугуна, хуже

сопротивляется растяжению, чем сжатию, разрушается обычно по винтовой

линии от действия главных растягивающих напряжений (рисунок 1.9,а).

20

3

1

c

bad 3

1

d

ab

c

Mк Mк

Рисунок 1.8 – Анализ напряженного состояния при кручении

а б ва б в

а – чугун; б – сталь; в – дерево

Рисунок 1.9 – Характер разрушения образцов из различных материалов при

кручении

Вал, изготовленный из пластичной стали, разрушается по поперечному

сечению (рисунок 1.9, б), так как нормальные напряжения для него

оказываются менее опасными, чем касательные.

При разрушении деревянного вала происходит скалывание вдоль

образующей, так как древесина плохо сопротивляется действию касательных

напряжений вдоль волокон (рисунок 1.9, в).

1.5.2 Порядок проведения испытаний

Испытание на кручение цилиндрических образцов диаметром до 150 мм

проводят на специальной машине К-3. Поворот активного захвата машины

относительно пассивного осуществляют шкивом через редуктор вручную или

при помощи электродвигателя. Машина снабжена счетчиком числа оборотов

активного захвата.

При проведении испытания любого образца выполняют следующие

действия:

- закрепляют образец в захватах машины, проводят мелом образующую;

- измеряют диаметр образцов, расстояние между захватами и записывают

в журнал наблюдений;

- устанавливают на ноль счетчик числа оборотов;

- вращая шкив (вручную или при помощи электродвигателя), доводят

образец до разрушения;

21

- определяют по счетчику оборотов угол закручивания образца при

разрушении;

- вынимают образец из захватов машины и анализируют характер его

разрушения;

- в журнале наблюдений выполняют эскизы испытанных образцов после

разрушения и изображают напряженное состояние образца, дается объяснение,

от какого напряжения (τ или σ) произошло разрушение.


1 Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при

кручении? Как они направлены? По какому закону распределяются? Какова

формула для определения касательных напряжений.

2 Возникают ли напряжения в продольных сечениях вала, проходящих через

его ось? Если да, то как это доказать?

3 Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого бруса при

кручении?

4 Возникают ли по какому-либо сечению круглого вала нормальные

напряжения при кручении?

5 Как разрушается при кручении круглый образец из пластичного материала?

Какие напряжения вызывают это разрушение?

6 Как разрушается при кручении круглый образец из хрупкого материала

(чугуна)? Почему?

7 Как разрушается при кручении образец из дерева? Почему?


ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ II РОДА ДЛЯ СТАЛИ

Цель работы – проверка опытным путем справедливости закона Гука при

кручении и определение модуля упругости II рода (модуля

упругости при сдвиге).


Экспериментальные исследования круглых стержней на кручение

показывают, что в начальной стадии деформации происходит поворот одного

сечения относительно другого на некоторый угол φ, называемый углом

закручивания. Для большинства металлов наблюдается линейная зависимость

между углом закручивания φ и крутящим моментом Мк, т.е. соблюдается закон

Гука:

Р

К

IG

lМ

, (1.24)

где l – расчетная длина образца;

22

G – модуль упругости II рода (модуль сдвига);

Iр – полярный момент инерции поперечного сечения стержня;

GIР – жесткость стержня при кручении.

Величину модуля G определяют экспериментально из опытов на

кручение.

Между модулем G и другими постоянными величинами (Е, υ),

характеризующими упругие свойства изотропных материалов, существует

четкая взаимосвязь:

)1(2

EG

. (1.25)

1.6.2 Порядок проведения испытаний и обработка результатов

Испытания проводят с использованием машины МК-50 на стандартном

образце диаметром d = 15 мм (ГОСТ 3565-80). Изменение угла закручивания

образца определяют с помощью торсиметра.

Максимальное нагружение определяют по формуле

Мк max ≤ τпц · Wр, (1.26)

где τnц– предел пропорциональности при сдвиге;

Wр – полярный момент сопротивления поперечного сечения сплошного

круглого стержня,

16

dW

3

р

(1.27)

Зная диапазон нагружения, назначают число замеров (5 или 6) и величину

ступени нагружения ΔМк.

Ознакомившись с устройством торсиметра и испытательной машины

МК-50, торсиметр настраивают таким образом, чтобы цена деления

стрелочного индикатора соответствовала углу поворота на 1 мин.

Нагружение производят вручную. Начальный крутящий момент Мк

принимают за условный ноль и снимают первое показание по торсиметру.

Далее увеличивают крутящий момент одинаковыми ступенями ΔМк, снимают

показания на торсиметре и заносят их в журнал испытания в первые колонки.

Доводят нагрузку до очередного значения плавно (для этого ручку нагружения

держат двумя руками), не "перескакивая" нужное значение, т. к. даже частичная

разгрузка недопустима. Снятие отсчетов производят и при разгрузке, соблюдая

указанные правила, т.е. плавно и без "перескакивания". При получении

адекватных значений результаты опыта можно считать достоверными.

Затем по этим данным строят график диаграммы закручивания образца в

координатах Мк – φ, по которому проверяют наличие линейной зависимости,

т.е. справедливость закона Гука.

После очередной записи отсчетов моментов и углов закручивания в

журнале испытаний для каждой ступени нагружения производят подсчет

приращений показаний крутящего момента и угла закручивания, которые

23

заносят во вторые колонки. Среднее приращение угла закручивания Δφср

определяют по формуле

n

i

ср

, (1.28)

где n – число ступеней нагружения.

Тогда (по формуле (1.24)) модуль упругости II рода будет равен

Рср

Кon

IΔ

lΔМG

. (1.29)

Полученные в опыте значения модуля упругости II рода сравнивают с

табличным значением GТ = 0,8 · 1011

Па и определяют погрешность опыта:

%G

GGδ

T

onTG 100

.

В заключение работы делают выводы.


1 При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?

2 Какое правило знаков принято для крутящих моментов?

3 Что называют углом закручивания?

4 Как выражают закон Гука при кручении?

5 По каким формулам определяют модуль упругости второго рода?

6 Как опытным путем определяют модуль упругости второго рода?

7 Как экспериментально определяют угол закручивания образца? Какие

измерительные приборы и приспособления при этом применяются?

8 Что называют жесткостью поперечного сечения бруса при кручении?

Размерность жесткости поперечного сечения.

9 Какие факторы влияют на величину угла закручивания?

10 По какой формуле определяют полярный момент сопротивления для

круглого вала сплошного сечения и для вала кольцевого сечения?

24


ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА СРЕЗ

Цель работы – изучение характера разрушения стальных образцов при срезе и

определение предела прочности малоуглеродистой стали при

срезе.


Испытание на срез отображает условие нагружения таких деталей, как

заклепки, "чистые" болты, шпонки, штифты и т.п. Методика расчета элементов,

работающих на срез, в значительной мере опирается на теорию чистого сдвига.

Известно, что между пределом прочности на растяжение σпч и пределом

прочности на срез τпч существует довольно устойчивое соотношение (например,

для стали τпч = 0,6…0,8 σпч).

Обычные элементы, работающие в конструкциях на срез (болты,

заклепки, шпонки), одновременно подвергаются действию и нормальных

напряжений, возникающих по сечениям, испытывающим срез. Следовательно,

материал таких элементов находится в более сложных условиях работы, чем

чистый сдвиг. Величина предела прочности при срезе имеет практическую

ценность только в том случае, если нагружение образца будет близко к

реальным условиям, поэтому испытания на срез в лабораториях чаще всего

проводят при помощи специального приспособления (рисунок 1.10),

изготовленного из закаленной стали и осуществляющего двойной срез.

d

F

F

Рисунок 1.10 – Схема приспособления для испытания образцов на срез

25

Работу проводят на универсальной испытательной машине УММ-20 с

поэтапным использованием нескольких образцов круглого сечения различного

диаметра d.

Стержень обмеряют и закладывают в отверстие проушины, причем

диаметр его выбирают так, чтобы обеспечить плотное касание со стенками

отверстий. После разрушения образца силой Fср определяют его прочность на

срез по удвоенной площади поперечного сечения 2А.

2

2

2 πd

F

А

Fτ

срср

nч . (1.30)


После установки приспособления, закладки образцов, их разрушения и

внешнего осмотра для каждого образца подсчитывают τпч. Затем определяют

средние значения τпч ср по результатам испытания нескольких образцов и

находят опытное отношение τпч ср / σпч.

Если испытания и расчеты выполнены аккуратно, то отношение τпч ср / σпч.

должно находиться в интервале 0,6…0,8. Оформление результатов работы

выполняют в журнале испытаний с приведением эскизов до и после испытаний.


1 Какие задачи были поставлены при испытаниях на срез цилиндрических

образцов?

2 Как определяют допускаемые касательные напряжения и есть ли аналогия

между соотношениями τпч / σпч и [τ] / [σ]?

3 Соответствует ли работа деталей, работающих на срез, теоретическим

предпосылкам и зависимостям чистого сдвига?


ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

Цель работы – исследование закона распределения нормальных напряжений

по высоте поперечного сечения двутавровой балки при плоском

поперечном изгибе и сопоставление опытных и теоретических

величин напряжений.


При расчете балки на изгиб одной из важнейших задач является

определение ее прочности. Плоский изгиб называют поперечным, если в

поперечных сечениях балки возникает два внутренних силовых фактора:

26

М – изгибающий момент и Q – поперечная сила, и чистым – если возникает

только момент. В поперечном изгибе силовая плоскость проходит через ось

симметрии балки, являющейся одной из главных осей инерции сечения.

При изгибе балки одни слои ее растягиваются, другие сжимаются. Между

ними находится нейтральный слой, который лишь искривляется, не изменяя

при этом своей длины. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью

поперечного сечения совпадает со второй главной осью инерции и называется

нейтральной линией (нейтральной осью).

От действия изгибающего момента в поперечных сечениях балки

возникают нормальные напряжения, определяемые по формуле

уI

M , (1.31)

где М – изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

I – момент инерции поперечного сечения балки относительно

нейтральной оси;

у – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяются

напряжения.

Как видно из формулы (1.31), нормальные напряжения в сечении балки

по ее высоте линейны и достигают максимального значения в наиболее

удаленных точках от нейтрального слоя

W

Mу

I

Mσ maxmax , (1.32)

где W – момент сопротивления поперечного сечения балки относительно

нейтральной оси.


Испытание на изгиб стальной балки двутаврового сечения (I №12, пролет

l = 70 см) проводят на машине УММ-20.

Экспериментально нормальные напряжения по высоте балки определяют

при помощи 6 тензодатчиков сопротивления (далее – датчики), наклеенных на

балку попарно и равноудаленно от нейтрального слоя (рисунок 1.11).

Предварительно балку загружают начальной нагрузкой F1 = 5 кН и при

помощи цифрового измерителя деформаций ИДЦ-1 (тензометр) снимают

начальные отсчеты по всем 6 датчикам. Затем нагрузку увеличивают до

значения F2 = 45 кН и снова снимают отсчеты по всем датчикам.

Обработку результатов проводят в следующей последовательности:

- определяют приращения показаний каждого датчика и средние

величины приращений показаний для равноудаленных от нейтрального слоя

датчиков;

- определяют опытные значения нормальных напряжений по высоте

сечения балки:

σоп = Кσ · ΔП, (1.33)

где Кσ – тарировочный коэффициент прибора;

27

ΔП – средние приращения показаний для соответствующей группы

датчиков;

a

l/ 2

l

F

l/ 2

Н.Л.3 4

1 2

5 6

тензодатчики

Эпюра

Рисунок .1.11 – Схема испытания балки на изгиб

- по формуле (1.31) определяют теоретические значения нормальных

напряжений для точек по высоте балки, где наклеены датчики сопротивления;

- по полученным значениям экспериментальных и теоретических

напряжений строят эпюры распределения напряжений по высоте сечения

двутавровой балки;

- делают вывод о соответствии теории плоского поперечного изгиба

экспериментальным данным.


1 Какой изгиб называют плоским? 2 Что такое чистый и поперечный изгиб? 3 Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях

бруса в случае действия плоской системы сил?

4 Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены в балке?

5 По какой формуле определяют нормальные напряжения в сечении балки при изгибе? Как распределяются нормальные напряжения по сечению?

6 Как опытным путем определить нормальные напряжения? 7 Показать расчетную схему балки при изгибе, на которой проводилос�

К ЛАБОРАТОРНЫМ...

Documents

Transcript of К ЛАБОРАТОРНЫМ...