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2016年8月6日

中本昭

マトリックス法と有限要素法

材料力学を楽しむ会 2016年度第7回

1. 線形弾性体の外力と変位の関係

2. ばねの剛性マトリックス

3. 剛性方程式の解き方

4. 剛性マトリックスの回転

5. 構造要素の剛性マトリックス

Proprietary and Confidential 2016年度第7回材料力学を楽しむ会


外力と変位 P.87

外力と変位の関係は線形な式（一次式）で表せる

マクスウエルの相反定理により，である

図 6.70

力と変位は同じ方向に測る

=

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外力と変位追加

外力と変位の関係は行列を使って表現できる

変位影響係数マトリックス

剛性マトリックス

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外力と変位 P.140

変位影響係数マトリックスと剛性マトリックスは対称行列である

C : 変位影響係数マトリックス

剛性方程式

K ：剛性マトリックス

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外力と変位追加

行列の演算についてはP.223～P.231を参照してください

外力と変位の関係はすべて一次式で表現される

一次式の関係式は行列を使うと簡単に書き表される

行列の演算で行き詰ったときは，一次式に戻すとよい

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ばね P.140

図 9.3

点2を固定，点1を右に押す

∴

点1を固定，点2を右へ引張る

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ばね P.140

図 9.3解けない !

剛体的な変位を拘束していないばねの剛性マトリックスの行列式の値はゼロ

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2つのばね P.140

図 9.4

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2つのばね P.140,141

図 9.5

右のばね

左のばね

∴

力のつり合い

変位の連続

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2つのばね P.141

図 9.5

右のばね

左のばね

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2つのばね P.142

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剛性マトリックスの性質 P.142

対称マトリックス

対角項は正

行，列の要素の和はゼロ

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ばねの集合体追加

ばねを立体的に組み上げた複雑な構造物の剛性マトリックスも容易に得られる

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剛性方程式を解く P.142

ひとつの点の変位を指定すれば未知数は一つ減る

境界条件：点1を固定

12 3

ー

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剛性方程式を解く追加

剛性マトリックスの行列式≠0だから解ける

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剛性方程式を解く P.142,143

未知変位

未知反力

ー

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剛性方程式を解く P.143

変位の未知成分と既知成分を分類

未知変位

未知

既知

展開

未知反力

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剛性方程式を解く追加

との入れ替え

剛性マトリックスは行と列の両方を入れ替える

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座標変換 P.144

図 9.6

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座標変換 P.144

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座標変換 P.144

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トラス構造 P.145

図 9.7

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骨組構造 P.145

図 9.8

図 9.9

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骨組構造 P.145

図 9.10

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骨組構造 P.146

はりの剛性マトリックスには「原則3」が当てはまらない

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仮想仕事の原理を使う P.147

はりのひずみエネルギ

はりのたわみ曲線

係数とはりの両端の変位との関係

はりの両端にのみ外力が作用するときははり理論による正解を与える

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仮想仕事の原理を使う P.147

係数を両端の変位で表す

はりの曲率を両端の変位で表す

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仮想仕事の原理を使う追加

外力が仮想変位に対してなす仕事

仮想変位によるひずみエネルギの変化

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仮想仕事の原理を使う追加

より，

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以上

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