基于改进的 M-H 方法的流场入口边界条件反向识别

胡祥龙

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本次内容

利用改进的 Metropolis-Hastings (MH) 算法求解流场入口边界条件

基本思路：利用多项式拟合的方法估算接受概率，对于拒绝掉的迭代点不进行计算，而对于接受的迭代点进行精确计算。

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Metropolis-Hastings （MH ）算法

1. 设定参数初始值 x ，设定 i=1 ；2. 从 proposal 分布 q( x , y ) 中生成 y ，计算接受概率

,, min 1,

,i

ii i

y q y xx y

x q x y

,ix y t

3. 生成 [0,1] 之间均匀分布的随机数 t ；

4. 如果

就设置 xi+1=y ，否则 xi+1=xi

5. 重复以上步骤直到预设的迭代次数

每一步搜索过程，都要求解一次正向模型方程，计算量很大

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改进的 Metropolis-Hastings （MH）算法1. 设定参数初始值 x ，设定 i=1 ；2. 从 proposal 分布 q( x , y ) 中生成 y ，计算接受概率

,, min 1,

,i

ii i

y q y xx y

x q x y

,ix y t

3. 生成 [0,1] 之间均匀分布的随机数 t ；

接受 xi+1=y ，否则 xi+1=xi

5. 重复以上步骤直到预设的迭代次数

,, min 1,

,i

ii i

y q y xx y

x q x y

以概率 改进后的方法是先选择，后精确计算，只对接受的迭代点进行精确计算。

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4. 如果

算例

如右图所示，房间长 5m ，宽 3m ， A 、 B 为两个监测点。入口处风速为 0.25m/s

利用 COMSOL 软件求得 A 、B 两点处的速度，作为“监测数据”

Proposal 分布采取对称区间上的均匀分布

接受概率的估计是采用三次方拟合

马尔可夫链的搜索步数设为5000 步

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计算结果分析

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a. 一般情形 b. 快速收敛的情形 c. 缓慢收敛的情形

图中，横坐标均为迭代次数，纵坐标为入口速度值

由于搜索方向的随机性以及初始迭代点的不同，同种计算方法，收敛速度也不一样。但是最终的计算结果都能达到精度要求。

情形 c的统计分析结果入口速度 真实值 平均值 概率极值点 标准差

U_in(m/s) 0.2500 0.2498 2.5016 8.8767e-04

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结论

改进后的 MH 算法增加了接受概率的预估过程，可以减少计算量，节省计算时间。

由于搜索方向的随机性以及初始迭代点的不同，即使是同种计算方法，收敛速度也不一样。但是最终的计算结果都能达到精度要求。

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下一步的研究计划

1. 缩小参数的先验范围 a. 与其他优化方法结合，如先利用神经网

络确定一个大致的范围。 b. “ 多个短链 + 一个长链” 2. 减少收敛步数 Proposal 分布的选择

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谢 谢

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