(Kirchoff’s Rules) חוקי קירכהוף

חוק הלולאה )חוק מתחים(•• Kirchhoff’s Voltage Rule )KVR(:

סכום מפלי המתח על לולאה סגורה שווה –לאפס

חוק הצומת )חוק זרמים(•• Kirchhoff’s Current Rule )KCR(:

סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום –הזרמים היוצאים ממנו

:המחשה

R1

R2 R3

i1 i3

i2+

-

+

+

+

Loop 1: 1-i1R1 + i2R2 = 0

)בחירת הכיוון – נסמן את כל הזרמים 1.שרירותית(

נסמן צד חיובי ושלילי לכל אלמנט . 2)במקורות מתח: מוגדר; בנגדים לפי כיוון הזרם(

)שוב נסמן את הכיוון של כל לולאה .3שרירותי( נרשום את משוואות המתח בכל לולאה 4.

)ועכשיו צריך להקפיד על סימנים!(-

-

-

Loop 2:

1נרשום משוואה לצומת מפגש .5

Node: i1 + i2 = i32הזרמים

שלוש משוואות בשלושה נעלמים – מכאן זה פתרון מתמטי

Loop 1

Loop 2

+-

- i2R2 - i3R3 - 2 = 0

נאמר שבמעגל המתואר כאן נתונים 2, 1 וגם ,R1,R2,R3מהם הזרמים . i1,i2,i3?

"הערה חינוכית" – לא תמיד צריך להפעיל את חוקי קירכהוף; לפעמים

שכל ישר מספיקכאשר המפסק סגור, •

מהי הבהירות של הנורות Bו C- יחסית לנורה A?

: הנורות זהות, טריוויאלי כל -C ובBולכן זורם ב-

אחת חצי הזרם שזורם מאירה פי שניים A-. Aב

יותר חזק.

מפסקוכאשר המפסק פתוח, •

מהי הבהירות של הנורות Bו C- יחסית לנורה A?

: עוד יותר טריוויאליכשהמפסק סגור יש זרם

, שמחוברות -B וAרק דרך בטור. הזרם בשתיהן שווה.

אין זרםCדרך

A

B

C

הערה : התנגדות פנימית בסוללה

בסוללה יש חומר מוליך, דרכו עובר הזרם. •. rגם למוליך זה יש התנגדות )נמוכה(, •, המתח בין שערכו emfאם לסוללה •

הקצוות החיצוניים של הסוללה הוא

riV

V

r תלוי ביתר iאבל

מאפייני המעגל )ההתנגדות הכללית( המתח של סוללה לא "ממש" קבוע

הדגמה של חוקי קירכהוף – הדלקת מכונית בכבלים

כשהמצבר של מכונית חלש, אפשר להדליק את •המכונית בעזרת מצבר חזק של מכונית אחרת.

r

RJ

good

כבלים

RJ

bad

r

מפסק

Rs

מנגנון ההצתה

שימו לב: שתי הסוללות מחוברות ב"ניגוד להיגיון":

מפלי המתח שלהן מנוגדים זה לזה.

i

פתרון כמותי לפי חוקי קירכהוף

נניח: bad=10.0V

r=0.1

Rs=0.15

good=12.5V

r=0.02RJ=0.025

r

RJ

good

כבלים

RJ

bad

r

מפסק

Rs

i1

i3

i2

(: בלי הסוללה החזקה 1) מהו הזרם במנגנון ההצתה

נפתור על ()הלוח

(: לאחר חיבור הסוללה 2)החזקה

:תשובות

.i=40Aבהעדר הסוללה החזקה: •

.i3=71Aכשהסוללה החזקה מחוברת •

שימו לב: אם נחבר את הכבלים הפוך, אז •עוד לפני שנסגור את המפסק למנגנון

ההצתה, יהיה בלולאה הסגורה זרם של . הסוללות תתפוצצנה. -180Aיותר מ

(1 הקדמה )RC מעגליעד היום עסקנו במעגלים חשמליים במצב קבוע – לא •

שאלנו "מה קורה ברגע שסוגרים את המפסק?" במעגלים – בקבלים יש קבליםלכן, לא יכולנו לשלב •

נתק, ולכן לא יכול לזרום בהם זרם., הקבל מחברים קבל למקור מתחאבל זיכרו: כאשר •

נטען עד שיש עליו מתח שווה לזה של המקור.מצב חולף לכן: במעגל הכולל קבל אפשר לקבל •

(transient)שבו זורם זרם . הזרם יפסק כאשר קבל לא טעון מחובר למקור מתח •

.VC=כאשר כאשר קבל טעון יכול להתפרק דרך מעגל חשמלי, •

.VC=0הזרם יפסק כאשר

נתעניין בשני מקרים

R

C

S1

אין מטען על הקבל

ברגע סגירת המפסק

R

C

S2

יש מטען על הקבל

ברגע סגירת יש זרם )באופן זמני( כי המפסק

הקבל הטעון משמש כמקור מתח

יש זרם )באופן זמני(כי מקור המתח טוען

את הקבל

מעגלים אלה מכונים בשם הכולל מעגלי

RC

הם מעגלים חשמליים RCמעגלי תלויי זמן

)i)tהזרם במעגל תלוי בזמן •

)q)tהמטען על הקבל תלוי בזמן •

)VC)tהמתח על הקבל תלוי בזמן •

Volt

Charge

Current

VoltFRC

מועילים מאוד ליצירת מנגנון חשמלי עם RCמעגלי )קוצב לב, מגבים לחלונות במכונית....( זמן אופייני

הם גם מהווים דימוי טוב לפעולה של תאי עצב

:שימו לב

timeCharge

Charge

Current

Chargetime

פותרים בעזרת חוקי RCמעגלי קירכהוף

בהסתייגות אחת: בבחירת הכיוונים במעגלים אלה חייבים לבחור את כיוון הזרם כפי שהוא במציאות )טוען או

.פורק את הקבל(

?חידה הביתה: למה

טעינת קבל

RCteRdt

tdqti

-q)0(=0מתחיל ב

ערך אסימפטוטי:q=C

63% of Max at t = RC

q

0

C

t

RC 2RC

i

0

t

R

i=/Rמתחיל ב-

ערך אסימפטוטי:i=0.

37% of Max at t = RC

RCteCtq 1

:המטען על הקבל

הזרם במעגל:

t

q

0

CRC 2RC

0

-/R

i

t

פריקת קבל

-q)0(=Cמתחיל ב

q=0 ערך אסימפטוטי:37% of Max at t = RC

RCteCtq

:המטען על הקבל

RCteRdt

tdqti

i=-/Rמתחיל ב-

ערך אסימפטוטי:i=0.

37% of Max at t = RC

הזרם במעגל:

a

b

R

C

II

q C e t RC 1 /

t

q

RC 2RC

0

C

C

a

b+

- -

R+

I I

סיכום

q

RC 2RC

0t

q C e t RC /

C