ความแข็งแรงของหินและกฎการวิบัติของหิน 129

คําถาม...

อยากใหอธิบายความแข็งแรงของหิน และกฎของการวิบัติ

ของหิน (law of rock failure) ยังนําไปประยุกตใชไมไดคะ

483160108-7

130 การเปลี่ยนลักษณะและโครงสรางทางธรณีวิทยา

คําตอบ…

ความแข็งแรงของหิน (rock strength) คือ ความสามารถของหินท่ีจะทนตอความเคนสูงสุด (stress maximum) ท่ีมากระทํา โดยไมทําใหหินเกิดการเปล่ียนลักษณะอยางถาวร (permanent deformation) ความแข็งแรงของหินมี 3 ประเภท คือ ความแข็งแรงตอความเคนอัด (compressive strength) ความแข็งแรงตอความเคนดึง (tensile strength) และความแข็งแรงตอความเคนเฉือน (shear strength) เราสามารถนําหินมาทดสอบในหองปฏิบัติการวามีความสามารถในการรับความเคนอัด (compressive stress) หรือความเคนดึง (tensile stress) หรือความเคนเฉือน (shear stress) ไดมากนอยเพียงใด หินทุกชนิด เม่ือทนตอความเคนท่ีมากระทําไมได จะเกิดการเปล่ียนลักษณะอยางถาวร (permanent deformation) ทําใหเกิดโครงสรางทางธรณีวิทยา 8 ประเภท ไดแก รอยเล่ือน (fault) รอยแยก (joint) รอยแตกเฉือน (shear fracture) ช้ันหินคดโคง (fold) แนวแตกเรียบ (cleavage) ร้ิวขนาน (foliation) โครงสรางแนวเสน (lineation) และเขตรอยเฉือน (shear zone) สวนจะเกิดประเภทใดใน 8 ประเภทดังกลาว ข้ึนอยูกับปจจัยอ่ืนๆ รวมดวย เชน ชนิดของหิน (types of rocks) อุณหภูมิ (temperature) ความดันรอบขาง (confining pressure) ความดันน้ํา (fluid pressure) และอัตราของการเกดิความเครียด (strain rate) เปนตน เม่ือหินไดรับความเคน หินจะเกิดความเครียด เปนไปตามกฎของฮุค (Hooke’s law) หาก

พิจารณากรณี 1 มิติ ตามกฎของฮุค จะได ความเคน (stress, σ) มีคาเทากับคาโมดูลัสของยัง (Young’s

modulus, E) คูณกับคาของความเครียด (strain, ε) หรือ Eσ ε= ถาหากหินสามารถกลับคืนสูสภาพเดิม หลังจากความเคนหมดไป ถือเปนการเปล่ียนลักษณะแบบยืดหยุน (elastic deformation) ไมถือเปนการเปล่ียนลักษณะทางธรณีวิทยาโครงสราง เพราะไมทําใหเกิดโครงสรางใดปรากฏใหเห็นเม่ือความเคนหายไป หรือกลาวอีกนัยหนึ่ง คือ หินไมมีการเล่ือนท่ี (translation) หรือการหมุน (rotation) หรือการยืด-หด (dilation) หรือการบิดเบ้ียว (distortion) อยางถาวร ทําใหเราไมสามารถวิเคราะหหาปริมาณของความเครียดท่ีเกิดในหินได หินเม่ืออยูในสภาวะเปราะ หากถูกแรงกระทําเกินกวากําลังท่ีหินจะรับไวได หินจะเกิดการแตก (fracturing) จะทําใหได “รอยแตก (fracture)” ซ่ึงรอยแตกในทางธรณีวิทยาโครงสรางแบงออกเปน 3

ความแข็งแรงของหินและกฎการวิบัติของหิน 131

ประเภท ไดแก (1) รอยแยก (joint) ซ่ึงเปนรอยแตกท่ีมีการเคล่ือนท่ีต้ังฉากกับระนาบรอยแตก (2) รอยเล่ือน (fault) ซ่ึงเปนรอยแตกท่ีมีการเคล่ือนท่ีไปตามระนาบรอยแตก และสามารถมองเห็นมีการเล่ือน (offset) ดวยตาเปลา และ (3) รอยแตกเฉือน (shear fracture) ซ่ึงเปนรอยแตกท่ีมีการเคล่ือนท่ีไปตามระนาบรอยแตก แตไมสามารถมองเห็นมีการเล่ือน (offset) ดวยตาเปลา ลักษณะการแตกของหินมี 3 ประเภทหรือโหมด ไดแก

(1) การแตกดวยความเคนดึง-โหมดหน่ึงแบบเปด (Mode I: opening joint) การแตกของหินจะไดระนาบของการแตก มีการเคล่ือนแยกออกจากกัน ตามทิศทางของความเคนดึง โดยระนาบไมมีการครูดหรือเล่ือนไถล (รูปท่ี 1)

(2) การแตกดวยความเคนเฉือน-โหมดสองแบบเฉือน (Mode II: sliding shear fracture) การแตกของหิน จะไดระนาบของการแตกเล่ือนไถลออกจากกัน ความเคนเฉือนขนานกับระนาบการแตก (crack plane) และต้ังฉากกับทิศทางของการแตก (crack front) (รูปท่ี 1)

(3) การแตกดวยความเคนเฉือนแบบฉีก-โหมดสามแบบฉีก (Mode III: tearing shear fracture) การแตกของหิน จะไดระนาบของการแตกเล่ือนไถลแบบบิด (twist) หรือฉีก (tear) ออกจากกัน ความเคนเฉือนขนานกับระนาบการแตก (crack plane) และขนานกับทิศทางของการแตก (crack front) (รูปท่ี 1)

รูปท่ี1 โหมดของรอยแตกสามประเภท (ก) โหมดหน่ึง-แบบเปด (opening) (ข) โหมดสอง-แบบเฉือน (sliding

shear fracture) (ค) โหมดสาม-แบบฉีก (tearing shear fracture)

การแตกของหินทําเกิดโครงสรางทางธรณีวิทยา 3 ประเภท ไดแก รอยเล่ือน (fault) รอยแยก (joint) และรอยแตกเฉือน (shear fracture) การแตกของหินสงผลใหหินสูญเสียความยึดเกาะระหวางเม็ดขนาดในเน้ือหิน (loss of cohesion) ตรงกันขามกับหินท่ีเม่ืออยูในสภาวะออนนิ่ม (ductile) ขณะถูกแรง

132 การเปลี่ยนลักษณะและโครงสรางทางธรณีวิทยา กระทํา จะมีการเปล่ียนลักษณะแบบการไหล (flow) เกิดโครงสรางได 4 ประเภท ไดแก ช้ันหินคดโคง (fold) เขตรอยเฉือน (shear zone) แนวแตกเรียบ (cleavage) และร้ิวขนาน (foliation) เปนตน ผลของการเปล่ียนลักษณะแบบออนนิ่มจะไมทําใหหินสูญเสียความยึดเกาะระหวางเม็ดขนาดในเนื้อหิน (no loss of cohesion)

ความแข็งแรงของหินไมวาจะเปนความแข็งแรงอัด (compressive strength) หรือความแข็งแรงดึง (tensile strength) สามารถคํานวณไดตามทฤษฎีการยึดเหนี่ยวของพันธะระหวางโมเลกุลของผลึกแร (ประจุ รัศมีของอะตอม และรูปทรงสัณฐานทางเรขาคณิตของผลึก) ดังนั้นเม่ือทราบปริมาณของแรองคประกอบในหิน ทราบสูตรโครงสรางทางเคมีของแรประกอบหิน สามารถคํานวณหาคาความแข็งแรงอัดหรือดึงของหินได แตจากผลของการคํานวณตามทฤษฎี พบวาคาความแข็งแรงของหินมีคาสูงมากกวาคาท่ีเม่ือนําแข็งหินตัวอยางมาทดสอบในหองปฏิบัติการกวา 1000 เทา (ตัวอยางเชน ตามทฤษฎีการยึดเหนี่ยวของพันธะคํานวณได 5-150 GPa แตผลจากหองปฏิบัติการที่วิเคราะหได 5-150 MPa) ความแตกตางท่ีเกิดข้ึนเนื่องจากผลึกของแรองคประกอบในเน้ือหินมีขอบกพรอง (deflects) จึงทําใหความแข็งแรงของหินลดลงนั่นเอง โดยเฉพาะกรณีท่ีหินมีรอยแตกขนาดไมโคร (microcrack หรือ Griffith’s crack) ซ่ึงรอยแตกน้ีมีผลอยางมากตอความแข็งแรงดึงของหิน เพราะความเคนดึงจะกระทําท่ีปลายของรอยแตกท้ังสองขางใหเปดออกไดโดยงาย ลักษณะของรอยแตกขนาดไมโคร สามารถสรางภาพจําลองใหเหมือนกับรูปวงรีหรือส่ีเหล่ียมขนมเปยกปูนเล็กๆ มีชองวาง ความยาวของชองวางมีคาความกวาง ดังแสดงในรูปท่ี 2

รูปท่ี 2 การเกิดรอยแตกในบริเวณจุดปลายของรอยแตกขนาดไมโคร หรือรอยแตกของกิฟฟทส (Griffith’s

cracks) โดยมีความเคนดึงเกิดขึ้นเพียง –3 MPa ที่จุดปลาย ในกรณีที่มีความกวาง b=1 μm และความยาว a=100 μm ทําใหเกิดความเคนดึงที่จุดปลายถึง -10,000 MPa ทําใหชองวางเปดกวางเกิดการแตกขึ้น

ความแข็งแรงของหินและกฎการวิบัติของหิน 133

ผูท่ีพบวารอยแตกขนาดเล็กวามีผลอยางมากตอความแข็งแรงดึงของหิน หรือวัตถุทุกชนิดท่ีมีลักษณะเปราะ คือ Alan Arnold Griffith ในชวงป ค.ศ. 1924 ซ่ึง Griffith เปนวิศวกรเคร่ืองกล (mechanical engineer) ชาวอังกฤษ ท่ีพยายามหาคําตอบใหกับการวิบัติของวัสดุจําพวกโลหะท่ีมาทําเคร่ืองบิน และตองการหาคําตอบวาทําไมวัสดุจึงมีการวิบัติดวยคาความเคนดึงตํ่าถึง 1,000 กวาเทาของคาท่ีคํานวณไดตามทฤษฎี เม่ือ Griffith หาคําตอบไดแลว ทําใหสามารถนํามาปรับปรุงคุณภาพของวัสดุท่ีนํามาสรางเคร่ืองบิน รวมท้ังวัสดุของส่ิงกอสรางอ่ืนๆ ใหมีความแข็งแรงไดมากข้ึนและดียิ่งๆ ข้ึน

Griffith อธิบายการสะสมของความเคนดึง (tensile stress) มีมากในรอยแตกขนาดไมโคร โดยเฉพาะท่ีจุดปลายท้ังสองขาง ทําใหเกิดการเสริมและเอาชนะคาความแข็งแรงทางพันธะของการยึดเหนี่ยวของอะตอมได ดังสมการ

3

223t

ab

σ σ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(1)

เม่ือ σt คือ ความเคนดึง a คือ ความยาว มีหนวยเปนไมโครเมตร b คือ ความกวาง มีหนวยเปนไมโครเมตร

จากรูปท่ี 2 สมมุติใหคาของความเคนดึง (σ3) จากภายนอก -3 MPa (ความเคนดึง กําหนดใหมีเคร่ืองหมายเปนลบ สวนความเคนอัดกําหนดใหมีเคร่ืองหมายเปนบวก) จะทําใหรอยแตกขนาดไมโคร

ท่ีมีความยาว = 100 μm และกวาง =1 μm วางตัวในทิศทางต้ังฉากกับความเคนดึง เราสามารถ

คํานวณหาความเคนดึง (σt) ท่ีจุดปลายของรอยแตกขนาดไมโครได โดยแทนคาลงในสมการท่ี 1 จะได

( )22 1003

3 1t MPaσ ⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦

10,000tσ = − MPa

จากคาความเคนดึงท่ีคํานวณได เปนคาท่ีมากกวาคาความเคนดึงของหินท่ีคํานวณไดจากทฤษฎี ดังนั้นหินจึงเกิดการแตก แตถาหากหินไมมีรอยแตกขนาดไมโคร หินจะมีคาความแข็งแรงสอดคลองกับคาท่ีคํานวณไดตามทฤษฎี แตเปนไปไมได เพราะหินทุกชนิดจะมีรอยแตกขนาดไมโครกระจายอยูใน

134 การเปลี่ยนลักษณะและโครงสรางทางธรณีวิทยา เนื้อหิน สวนปริมาณของรอยแตกอาจมากหรือนอยแตกตางกันไป ดังนั้นการวิเคราะหหาความแข็งแรงของหิน หากเปนการวิเคราะหเพื่องานทางวิศวกรรม จะนิยมนํามาทดสอบในหองปฏิบัติการ

หินเม่ือถูกความเคนมากระทําใหเกิดการแตก หรือมีการสูญเสียคาสัมประสิทธ์ิ การยึดเกาะระหวางเม็ดแรหรือเม็ดขนาด เรียกวา หินนั้นเกิดการวิบัติ (facture) การวิบัติของหินมี 2 ลักษณะ คือ

(1) การวิบัติแบบเฉือน (shear failure) ซ่ึงเกิดภายใตหินถูกกระทําดวยความเคนอัด (compressive stress) และมีระนาบของการแตกเปนไปตามโหมดสอง (รูปท่ี 1) การแตกเฉือนสวนใหญจะเปนไปตามกฎการวิบัติของคูลอมบ (Coulomb’s law of failure) ดังสมการเสนตรง

tanS Ncσ σ φ= + (2)

เม่ือ σS คือ ความเคนเฉือน ณ จุดวิบัติ c คือ คาความยึดเกาะระหวางเม็ดแร (cohesion) tanμ φ= คือ คาสัมประสิทธของมุมความเสียดทานระหวาง เม็ดแร (coefficient of internal friction angle)

ดังนั้นเม่ือนําแทงหินตัวอยางมากดดวยความเคนอัด (compressive stress) ให σ3 มีคาใดๆ เชน

10 MPa จากนั้นเพิ่มคา σ1 ข้ึนไปตามลําดับ จนกระท่ังหินตัวอยางแตก บันทึกคา σ1 ขณะท่ีทําใหหิน

แตก วัดระนาบของการแตกเทียบกับทิศทางของ σ1 จากน้ันนําคาของ σ1 และ σ3 มาเขียนวงกลมมอร (Mohr’s circle) และพลอต (plot) ระนาบของการแตกลงในวงกลม ดังแสดงในรูปท่ี 3 จะสามารถหาสมการการวิบัติแบบเฉือนของหินไดตามหลักการวิบัติของคูลอมบ (Coulomb criteria)

หากระนาบการแตกไมชัดเจน และวัดมุมเทของระนาบระหวาง σ1 ไมได ควรทําการทดสอบ

แทงหินตัวอยางอยางนอย 3 แทงตัวอยาง ทําการทดลองโดยเปล่ียนคาของ σ3 จากนั้นเพิ่มคาความเคน

อัดไปจนกระท่ังหินแตก นําคาของ σ1 และ σ3 ของหินท้ัง 3 ตัวอยาง มาเขียนวงกลมมอร ดังแสดงในรูปท่ี 4 (ก) จะสามารถหาสมการการวิบัติตามหลักของคูลอมบได โดยการลากเสนตรงสัมผัสกับวงกลมท้ัง 3 วง ในการทดสอบแทงหินตัวอยางในหองปฏิบัติการ การท่ีจะลากเสนตรงสัมผัสกับวงกลมท้ัง 3 วงไดอยางสมบูรณ ดังแสดงในรูปท่ี 4 (ก) เปนไปไดคอนขางนอย สวนใหญใชการประมาณ โดยให

เสนตรงสัมผัสไดใกลเคียงมากสุด ในกรณีท่ีวัดระนาบการแตกได ท้ังสามแทงตัวอยาง หรือวัดมุม θ ดัง

แสดงในรูปท่ี 3 ได ควรพลอตมุม 2θ ลงในวงกลม (รูปท่ี 4 (ข)) ในกรณีนี้ลากเสนสัมผัสผานตําแหนงท่ีเกิดระนาบการแตก ซ่ึงเสนท่ีลากอาจเปนเสนโคง (curve) ไมเปนเสนตรงตามกฎของคูลอมบ (รูปท่ี 4

ความแข็งแรงของหินและกฎการวิบัติของหิน 135

(ข)) กรอบท่ีได เรียกวา “กรอบการวิบัติของมอร-คูลอมบ (Mohr-Coulomb failure envelope)” หมายเหตุ: การเขียนวงกลมมอร สามารถเขียนไดท้ังคร่ึงวงกลมหรือวงกลม สวนใหญจะนิยมเขียนคร่ึงวงกลม แตเวลาเรียกช่ือจะยังคงเรียกวา วงกลมมอร (Mohr’s circle)

รูปท่ี 3 ภาพซายมือแสดงวงกลมมอร (Mohr’s circle) จากผลการทดสอบในหองปฏิบัติการของแทงตัวอยาง

หิน 1 แทงตัวอยาง ที่มีระนาบการแตกชัดเจน ทํามุม θ กับทิศทางของความเคนคามาก กรอบการวิบัติลากสัมผัสกับ

เสนรัศมีของวงกลมท่ีทํามุม 2θ และสามารถอานคาความเคนเฉือน (shear stress,σS) และความเคนต้ังฉาก (normal

stress, σN) ที่กระทํากับระนาบการแตก ภาพขวามือแสดงการแตกของแทงหินตัวอยางแบบโหมดสอง

รูปท่ี 4 วงกลมมอร (Mohr’s circle) จากผลการทดสอบในหองปฏิบัติการ ของแทงตัวอยางหิน 3 แทงตัวอยาง

(ก) เสนตรงท่ีลากสัมผัสกับวงกลมทั้งสาม คือ กรอบการวิบัติของคูลอมบ (ข) เสนโคงสัมผัสกับระนาบการแตกของแทงหินตัวอยาง

136 การเปลี่ยนลักษณะและโครงสรางทางธรณีวิทยา

(2) การวิบัติแบบความเคนดึง (tensile failure) ระนาบของการวิบัติหรือระนาบของการแตกจะ

ต้ังฉากกับทิศทางของความเคนคานอย (σ3) เปนไปตามโหมดหน่ึงแบบเปด การแตกจะเปนไปตามสมการ

0 3T σ= (4)

เม่ือ T0 คือ คาความแข็งแรงตอความเคนดึง

σ3 คือ ความเคนดึง

ในกรณีท่ีมีความเคนอัดและความเคนดึงกระทํากับหิน ความเคนอัดมีคาอยูระหวาง 3T0 และ

5T0 หินจะเกิดการวิบัติท้ังแบบโหมดหนึ่ง-แบบเปดและโหมดสอง-แบบเฉือน จึงอาจพบรอยครูดท่ี

ระนาบการแตก (รูปท่ี 5) และการวิบัติเปนไปตาม “กฎการวิบัติของกิฟฟทส (Griffith’s law of

failure)” ซ่ึงมีลักษณะการแตกท่ีสามารถอธิบายได สอดคลองกับสมการพาราโบลา ดังนี้

20 04 4S NT Tσ σ= + (5)

เม่ือ T0 คือ คาความแข็งแรงตอความเคนดึง

σS คือ ความเคนเฉือนมากสุดท่ีจะทําใหหินแตก

σN คือ ความเคนต้ังฉาก กฎการวิบัติของหินในสภาวะเปราะ ไบเยอรลี (Byerlee, 1978) ไดรวบรวมคาความแข็งแรงของหินตอการวิบัติแบบเฉือน (shear failure) ท่ีไดมีผูทดสอบในหองปฏิบัติการ ไมวาจะเปนหินประเภทใด ผลของการศึกษาของไบเยอรลี พบความสัมพันธท่ีทําใหเราสามารถนํามาประยุกตใชไดกับหินทุกชนิด แมไมไดนําหินมาทดสอบหาคาความแข็งแรงเฉือนในหองปฏิบัติการ การพบของไบเยอรลีเปนท่ียอมรับ และนํามาประยุกตใชคอนขางมาก จึงเรียกวา “กฎของไบเยอรลี (Byerlee’s law)” กฎของไบเยอรลีกลาววา ความแข็งแรงเฉือนของหินใดๆ ในเปลือกโลกมี 2 ลักษณะ คือ กรณี

ความเคนอัดต้ังฉากคานอย (law normal stress) หรือมีคาของ N ghσ ρ= นอยๆ เม่ือ ρ คือ คาความ

ความแข็งแรงของหินและกฎการวิบัติของหิน 137

หนาแนนของหิน g คือ คาความเรง และ h คือ ความลึก จะได 0.85S Nσ σ= และกรณีความเคนอัดต้ังฉากคามาก (มากกวา 200 MPa) จะได 50 0.6S Nσ σ= + ดังกราฟแสดงในรูปท่ี 6

รูปท่ี 5 ภาพซายมือแสดง วงกลมมอรแสดงการทดสอบแบบความเคนอัดและความเคนดึงภายใตความเคนอัดรอบขาง (confining pressure) ที่มีคามากกวา สามเทาของคาความแข็งแรงตอความเคนดึงแตนอยกวาหาเทาของคาความแข็งแรงของความเคนดึงของหิน กรอบการวิบัติแสดงดวยเสนโคงพาราโบลา (เสนสีดําเขม) ภาพขวามือแสดง การเกิด รอยแตกแบบคอนจูเกต (conjugate fractures) พบการแตกแบบโหมดหน่ึงและโหมดสอง ซึ่งมีทั้งการแยกและการครูดที่ผิวของระนาบการแตก

รูปท่ี 6 กราฟระหวางความเคนต้ังฉาก (normal stress) และความเคนเฉือน (shear stress) แสดงความแข็งแรงของหินในเปลือกโลกตอนตน (upper crustal rocks) หรือหินทุกชนิดที่ความลึกจากผิวดินถึงความลึกประมาณ 10-15 กิโลเมตรใตผิวดิน ตามกฎของไบเยอรลี

138 การเปลี่ยนลักษณะและโครงสรางทางธรณีวิทยา

กฎของไบเยอรลีไมข้ึนตรงกับชนิดของหิน ไมวาหินนั้นจะเปนหินทราย หรือหินควอรตไซต การหาคาความแข็งแรงเฉือน สามารถนํามาประยุกตคํานวณได ดังนั้นเม่ือเราตองการประเมินหาความแข็งแรงเฉือนของรอยเล่ือนท่ีเกิดท่ีใตผิวดิน เราสามารถคํานวณไดโดยใชกฎของไบเยอรลี หลักการคํานวณ เร่ิมจากการคํานวณหาคาของความเคนแนวดิ่ง ( N ghσ ρ= ) วามีคาเทาใด หากไดคาเกิน 200 MPa ใชสมการท่ีหินมีคาการยึดเกาะระหวางเม็ดแรหรือเม็ดขนาด นั่นคือ 50 0.6S Nσ σ= + หากไดคานอยวา 200 MPa ใชสมการท่ีไมคายึดเกาะระหวางเม็ดแร นั่นคือ 0.85S Nσ σ= ดังนั้นในกรณีท่ีสมมุติใหรอยเล่ือนเกิดท่ีความลึก 5 กิโลเมตรใตผิวดิน จะได

2500 10 5000 125N ghσ ρ= = × × = MPa

เพราะวาคาของความเคนต้ังฉากมีคานอยกวา 200 MPa ใชสมการท่ีหินไมมีคาการยึดเกาะระหวางเม็ดแร จะได

0.85 0.85 125 106.25S Nσ σ= = × = MPa นั่นคือ หินบริเวณน้ันมีความแข็งแรงเฉือนนอยกวา 106.25 MPa (เพราะหินแตกและเกิดรอย

เล่ือนไปแลว) หรือถาจะทําการประเมินวาหินนั้นสามารถรับความเคน ท่ีเราจะสรางส่ิงกอสรางกดทับลงไป และส่ิงกอสรางนั้นสามารถต้ังอยูบนหินฐานท่ีมีความเสถียรภาพไดหรือไม เราสามารถนํากฎของไบเยอรลีมาใชไดเชนเดียวกัน

จากกฎของไบเยอรลี จะเห็นวาหินท่ีผิวดินหรือใกลผิวดิน เปนหินท่ีไมมีคาความยึดเกาะระหวางเม็ดแร (no cohesion) หินจึงไมมีคาความแข็งแรงดึง หินมีรอยแตกเดิม (pre-existing fracture) ความแข็งแรงเฉือนของหินมีเฉพาะคาสัมประสิทธของความเสียดทานระหวางเม็ดแร นั่นคือ เปนไปตามสมการ 0.85S Nσ σ= และในกรณีหินมีรอยแตกเดิม (pre–existing fracture) หินมักจะแตกตามรอยแตกเดิม

หมายเหตุ: กฎของไบเยอรลี (Byerlee, 1978) คลายกับกฎขอหนึ่งของอะมอนตัน (Amontons’ first law) แตอะมอนตันไมไดระบุวาคาสัมประสิทธ์ิของการไถล ของหินควรมีคาเทาไร นั่นคือ

S Nσ μσ= ไบเยอรลี กําหนดใหเทากับ 0.85 หรือ tan 0.85φ = = μ โดยท่ีมุม φ มีคาเทากับ 40 องศา สวนกฎขอสองของอะมอนตัน (Amontons’ second law) กลาววา “การตานทานตอการเคล่ือนท่ีไมข้ึน

ความแข็งแรงของหินและกฎการวิบัติของหิน 139

ตรงกับผิวสัมผัสระหวางวัตถุ” โดยท่ีหินตองการเพียงเอาชนะ คาการยึดเกาะระหวางเม็ดขนาดในหิน (friction) ท่ีจะเล่ือนไปตามแนวแตกเดิมเทานั้น คาการยึดเกาะระหวางเม็ดขนาดในหินมากข้ึน หากมีคาความเคนต้ังฉากมากข้ึน อะมอนตันมีช่ือเต็มคือ Guillaume Amomtons เปนนักฟสิกสชาวฝร่ังเศส (ชวงป ค.ศ. 1663-1705)

ในหองปฏิบัติการ เราสามารถนํามาทดสอบไดวา หินแตกตามรอยแตกเดิมหรือแตกตามหลักการแตกของคูลอมม ดังแสดงในรูปท่ี 7 หากหินแตกตามรอยแตกเดิมจะเปนไปตามกฎของไบเยอรลี แตถาหากแตกตามหลักการแตกของคูลอมม แสดงวาแทงหินตัวอยางนั้นไมมีรอยแตกเดิม หรือมีรอยแตกเดิมแตทํามุมต้ังฉากกับทิศทางของความเคนอัดคามาก จากรูปท่ี 7 เม่ือวงกลมสัมผัสกับกรอบการวิบัติใด แสดงวาเปนการแตกตามกรอบการวิบัตินั้น

รูปท่ี 7 กรอบการวิบัติตามรอยแตกเดิม เปนไปตามกฎของไบเยอรลี เมื่อวงกลมมอรสัมผัสกับกรอบการวิบัติดวยมุมเสียดทาน แสดงวาหินน้ันแตกตามรอยแตกเดิม

เม่ือหินอยูลึกลงไปมากกวา 10-15 กิโลเมตร หินจะมีลักษณะออนนิ่ม การวิบัติของหินจะไม

เปนไปตามการวิบัติของคูลอมม แตจะเปนการวิบัติแบบ วอง มิสเซส (von Mises failure) นั่นคือ หินจะทนตอความเคนไดคาๆ หนึ่ง เม่ือเกินคาของความเคนนี้ไปแลว หินจะเกิดการวิบัติแบบการไหล (รูปท่ี 8) โดยเนื้อหินไมเกิดการสูญการยึดเกาะระหวางเม็ดขนาด (no loss of cohesion) ทําใหไดโครงสรางร้ิวขนานและแนวแตกเรียบ เปนตน สําหรับการศึกษาการวิบัติของหินในประเทศของเรา ใหความสนใจในสภาวะเปราะ (brittle deformation) เพราะสวนใหญเราประยุกตใชกับงานวิศวกรรมโครงสราง กฎของไบเยอรลีอาจไม

140 การเปลี่ยนลักษณะและโครงสรางทางธรณีวิทยา นํามาใช จะนิยมนําหินมาทดสอบหาความแข็งแรงเฉือนหรือความแข็งแรงดึงในหองปฏิบัติการ เพราะจะไดคาท่ีเปนตัวแทนของหินในพื้นท่ี การนําขอมูลความแข็งแรงเฉือนมาคํานวณ จึงมีความเหมาะสมมากกวา อยางไรก็ดี หากกรณีท่ีทําการศึกษาระยะเร่ิมตน (preliminary) การนํากฎของไบเยอรลี โดยเฉพาะกรณีท่ีมีรอยแตกเดิมมาประยุกตใช จะทําใหการประเมินหรือวิเคราะหในเบ้ืองตนมีความนาเช่ือถือมากข้ึน ไมตองเสียงบประมาณเพ่ือทดสอบหินหาคาความแข็งแรงของหินแตอยางใด

รูปท่ี 8 เสนกรอบการวิบัติ ที่พบในหินทั่วไปเมื่อเพ่ิม σ1 มากขึ้นเรื่อยๆ พบวากรอบการวิบัติของคูลอมบไมสามารถทํานายได จะเปนไปตามกรอบการวิบัติของ วอง มิสเซส (von Mises failure)

เม่ือความเคนรอบขาง (confining pressure) เพิ่มมากข้ึนตามลําดับ หรือเม่ือหินอยูท่ีความลึกเพิ่มมากข้ึนตามลําดับ เทากับวาคาความเคนแนวดิ่งท่ีใตผิวดิน ( N ghσ ρ= ) เพิ่มมากขึ้น หินจะมีลักษณะการแตกดังแสดงในรูปท่ี 9 ซ่ึงจะเห็นวาการแตกของหินท่ีผิวดิน จะเปนการแตกแบบแรงดึง (tensile fracture) หรือไดรอยแยก (joint) ตามลักษณะโครงสรางทางธรณีวิทยา ดังนั้นบริเวณหินโผล (outcrop) ของพื้นท่ีใดๆ เราจึงเห็นรอยแยกเกิดในเนื้อหินโผลมากกวาโครงสรางใดๆ สวนรอยเล่ือน (fault) จะเกิดท่ีความลึกใตผิวดินลงไป ทั้งนี้เพราะตองการคาของความเคนอัดมากข้ึน จนกระท่ังเกินคาความแข็งแรงของหินท่ีจะรับได หินจึงจะเกิดการแตกและเล่ือนตามโหมดสองและ/หรือโหมดสาม รอยเล่ือนในบริเวณเปลือกโลกปกติ (normal crust) สวนใหญเปนรอยเล่ือนปกติ (normal fault) เปลือกโลกท่ีไมปกติ (abnormal crust) เชนท่ีบริเวณขอบของแผนเปลือกโลก (plate boundary) จะเกิดไดท้ังรอยเล่ือนยอน

ความแข็งแรงของหินและกฎการวิบัติของหิน 141

(thrust fault) รอยเล่ือนแยกดานขาง (strike-slip fault) และรอยเล่ือนปกติ (normal fault) เม่ือหินในเปลือกโลกอยูท่ีระดับความลึกเพิ่มมากข้ึน หินจะมีความเคนอัดมากข้ึน พรอมกับมีอุณหภูมิสูงมากข้ึน (อุณหภูมิท่ีเปลือกโลกโดยท่ัวๆ ไป ทุกๆ 1 กิโลเมตร จะมีอุณหภูมิเพิ่มข้ึน 25-30 องศา) การที่หินมีอุณหภูมิสูงมากข้ึน หินจะมีลักษณะออนนิ่ม (ductile) หินจะเกิดการเปล่ียนลักษณะโดยท่ีจะไมมีการสูญเสียคาความยึดเกาะระหวางเม็ดแร หินจึงไมเกิดการแตกอีกตอไป เม่ืออยูท่ีระดับลึก (ลึกมากกวา 10-15 กิโลเมตร) หรือเม่ือไมไดอยูในสภาวะเปราะ

รูปท่ี 9 ลักษณะการแตกของหิน เมื่อความเคนหรือความดันรอบขาง (confining pressure) เพ่ิมมากขึ้น เทียบไดเมื่อหินน้ันอยูที่ผิวดิน จากน้ันเพ่ิมความลึกมากขึ้นตามลําดับ (ภาพจาก Pluijm and Marshak, 1997)

คําถามกลับ

(1) จงวิเคราะหลักษณะการแตกของแทงหินตัวอยางจากความเคนอัดแกนเดี่ยว (compressive uniaxial test) ในรูปท่ี 10

(2) จงเรียงลําดับความแข็งแรงของหิน จากหินท่ีมีคาความแข็งแรงมากสุด ไปหาหินท่ีมีคาความแข็งแรงนอยสุด หินทรายท่ีเช่ือมประสานดวยสารซิลิกา (sandstone with silica

142 การเปลี่ยนลักษณะและโครงสรางทางธรณีวิทยา

cement) หินทรายท่ีเช่ือมประสานดวยแคลไซต (sandstone with calcite cement) หินปูน (limestone) หินแกรนิต (granite) หินฮอรนเฟลส (hornfels) หินชีสต (schist) หินดินดาน (shale) หินควอรตไซต (quartzite) หินออน (marble) หินบะซอลต (basalt) และ เกลือหิน(rock salt)

รูปท่ี 10 ลักษณะการแตกของแทงหินตัวอยาง เมื่อนํามาทดสอบดวยความเคนอัดแกนเดียว (uniaxial compressive test) ภาพถายจากแทงหินตัวอยางในหองปฏิบัติการกลศาสตรหินและดิน ของภาควิชาเทคโนโลยีธรณี มหาวิทยาลัยขอนแกน (เพียงตา สาตรักษ ถายภาพ)