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第七章 Hidden Surface Removal

2

Hidden-Line Removal

Hidden-Surface Removal

方法： 1. Back-Face Removal 2. Depth-Buffer Z-Buffer 3. Scan-Line Method

4. Depth Sorting 5. Area Subdivision 6. Octree Method

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Hidden-LineHidden-Surface Removal

Object Space 用物體的幾何定義來計算。 物體 → 幾何定義 → 點、線、面

→ 決定哪部分物體是看得到的 → 畫出看得到的部分物體 → 畫素畫出

Image Space 用畫出物體的畫素 (pixels) 來計算。 物體 → 物體畫出來的畫素 → 畫素

→ 決定哪些畫素是看得到的 → 畫出看得到的畫素 → 畫素畫出

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Back-Face Removal

利用平面程式來決定哪些平面在後面，即看不到的平面Plane Equation

在 Right-Handed Coordinate System

如果

0 DCzByAx

0 dzCyBxA則 ),,( zyx

在“ Inside” of plan),,( zyx

0 DCzByAx

點與面的關係

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Identify all hidden surfaces

特點： 1. 快速決定 Completely Visible

Completely Hidden

因為在幾何運算較簡單 2. Partially Hidden

Need more test 再處理 可先處理大部分的面

fast

Y

X

Zviewpoint

viewDirection

N(A,B,C)

>0

<0

平面Plane 看不到Invisible, hidden

0 DCzByAx

6

假設 為 viewing position 。

向一平面 看去。

● 如果 true

Back Face

Cannot see from

0 DCzByAx

),,( zyx

),,( zyx

0 dzCyBxA

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Normal Vector of Plane 0 DCzByAx

N(A,B,C)

Normal Vector 的 Component C 是平行 Viewing Direction

● 如果 C<0

Normal Vector points away from viewing position 指向離開 Back Face

Z

C

0 DCzByAx

8

Plane Equation

3 points on the plane (not colinear)

0 DCzByAx

333

222

111

zyx

zyx

zyx

33

22

11

1

1

1

zy

zy

zy

A

33

22

11

1

1

1

zx

zx

zx

B 1

1

1

33

22

11

yx

yx

yx

C

333

222

111

zyx

zyx

zyx

D 0

1

1

1

1

333

222

111

zyx

zyx

zyx

zyx

9

Two Planes

Plane 1 ：

Plane 2 ：

01111 DzCyBxA

02222 DzCyBxA

0212121 CCBBAA Plane 1 Plane 1

Plane 1 Plane 12

1

2

1

2

1

C

C

B

B

A

A

2

1

2

1

2

1

2

1

D

D

C

C

B

B

A

A 相同

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Depth - Buffer Algorithm

Z – Buffer Algorithm

Image Space

● Test Visibility one pixel at a time

● For each (x,y) pixel, the surface with the smallest Z

at that position is visible

11

●

●

●

●

3S

ViewingDirection

,,( yx )3z

,,( yx )3z

,,( yx )2z

,,( yx )1z3S2S

1S

遠→ Z 大近→ Z 小

的 Z 值最小，有最小 Z 值，只顯示畫出 亮度

3Z

3Z3S),,( 3zyx

Intensity of S3 (Z3) Saved for position (x,y)

123 ZZZ

12

2 buffers

Depth Buffer ： Store Z-value for each (x,y) position,

儲存所有 (x,y) 位置的

Refresh Buffer ： Store Intensity Value for each (x,y) position

儲存所有 (x,y) 位置的

Z 值

亮度

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步驟：0. Depth Normalized 0~1

Initially, all positions

Depth Buffer 1 (Maximum)

Refresh Buffer Background

1. 處理每一 Surface ，轉成畫素，計算每一個 (x,y) 位置

的 Z-value

2. 比較相同 (x,y) 位置的 Z-value

3. 如果新的 Z 比較小，儲存新的 Z 改變 Intensity

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Depth – Buffer Algorithm

(Z - Buffer) 1. Initialize Depth Buffer and Refresh Buffer 。

初始值 所有的 (x,y) 位置 Depth (x,y)=1

Refresh (x,y)=Background

2. 計算 Surface 上每一 (x,y) 點的 Z 值。

設 Z(x,y) =z 為其 Z 值。

I (x,y) =i 為其亮度 Intensity 。

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3. If Z (x,y)<Depth (x,y) Z 在前面

Then set Depth (x,y) = Z (x,y)

Refresh (x,y) = I (x,y)

If z < 目前 Depth (x,y) 不在前

Not Vision

4. 重複處理所有 Surfaces 的所有 (x,y) 位置。

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Depth-Buffer(Z-Buffer) 方法

相當於是尋找最小的 zi 以表現 (x,y) 畫出的亮度Depth–Buffer

Refresh–Buffer最小 Z 值，表現其亮度及畫出

,,( yx )1z

,,( yx )2z

,,( yx )3z

,,( yx )4z

z1 最小

,,( yx )1z

(x,y) 位置只畫出 的亮度顏色,,( yx )1z

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Scan - Line Method

Image-Space● one scan line at a time 一次處理一條掃描線● 所有與 Scan line 有 intersection 交點的 edges 邊線， 將被用來判斷一 Surface 面是否 Visible

1. 所有的面的邊緣列出並 sorted in order of increasing x 。

2. 一條一條 Scan line 從左到右掃描通過所有 Surface 。

3. Scan line 與 Surface 交點給一 flag 。

Scan Line

outsideinside

outside

X+ON OFF

從左進入 (outside→inside) → 給 ON

從右離開 (outside→inside) → 給 OFF

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Line 1 通過 AB, BC, HE, EF

Line 1 AB → BC 只有 S1 flag ON Intensity for S1 ON 只畫 S1 HE → EF 只有 S2 flag ON

A

B

CH

D G

E

F

S1S2

1

23

23

Scan line1

Line 2 通過 DA, HE, BC, FG DA →HE S1 ON HE →BC BOTH ON BC →FG S1 OFF S2 ON FG → S2 OFF

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● 只有一個 Surface ON

只畫一個 Surface

● Both Surface ON

計算 depth ，詳細比較 例如 depth of S1< S2

則顯示 S1 ，直到通過 BCS1

S2

ON

ON

ON

ON

ON

ON

ON

OFF

OFF

OFF

OFF

1OFF

2

3

OFF→Background

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Depth – Sorting Method

Image-Space

Object-Space

● 在 Object-Space 比較深度 在 Image-Space 做 Scan-conversion 由遠到近畫出

● Both

1. Surfaces 做 Depth Z 由大到小的排列 •Object Space•Largest Z-value of each surface

Z 大 P, Q,R, S, T Z小

Surfaces

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2. Resolve ambiguities 。解決不清楚處 Reordering 。重排 Z 大 → Z 小

3. Surfaces 以 Depth Z 大到小的順序，做 Scan-Conversion 畫出。

•由遠而近， Z 大 → Z 小•Image Space

主要方法 Sorting in Object Space

Scan-Conversion in Image Spacealso call painter’s Algorithm

22

假設有 P,Q,R,… Surface

由大 Z 到小 z 排列

•假如在 Depth 上沒有重疊 → 依序做 Scan-convert

•假如在 Depth 上有重疊 → Test

23

假設有 Q 與 P 重疊以下 Test Q 與 P ， 4 項 Test

1. 2 個 Surfaces 投影到 X-Y plane ，在 X-Y plane 上2 個 Surfaces 的 Bounding Rectangle 沒有重疊，在X-extent ， Y-extent 都無重疊。

2. Surface P is on outside of Q.

3. Surface Q is on inside of P.

4. 2 個 Surface 在 X-Y 平面 plane 上的投影沒有重疊。

( 同一側 )

(Zpmax>ZQmax)相對於 view plane, outside 遠

inside 近

(Zpmax<ZQmax)outside 遠inside 近

( 同一側 )

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Q

Zv

XvNo Depth Overlap

P

Zv

Q

Xv

P

Q

Zv

Yv

P

1.

有 Depth overlap No overlap

inXY

Direction

25

2.

P is “outside” Q

P is “outside” Q

Zv

Xv

outside

inside

QP

Zv

Xv

outside

insideQ

P

ViewDirection

26

3.

P is “inside” Q

P is “inside” Q

Zv

Xv

Q

P

Zv

Xv

Q

P

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計算方法

Test 1:比較 Bounding Rectangles 的 X-extent ， Y-extent 之座標。

Test 2:Q plane Equation EX + FY + GZ + H = 0 Vertices of P 代入 Q plane e.q.

Ex + Fy + Gz + H > 0 P outside Q

(x,y,z)

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Test 3:P plane equation

AX + BY + GZ + D = 0

Vertices of Q 代入 P plane equation

Ax’ + By’ + Cz’ + D < 0

Q inside P

(x’,y’,z’)

29

Test 4:

1. 計算是否有 intersection 。

2.Surfaces 在 X-Y 平面上的投影 projection 是否有 intersection 。

y

x

y

x

30

交疊交切複雜時，先分割小的單純面。

Q

Q1

Q2

31

以上 4 Test1) 如果至少 1 個正確成立 保持原來 order

2) 如果全部不成立 Interchange P,Q( 交換 P,Q)

將 P,Q 在 sorted order list 中之位置交換

•P,Q,R 原來 Z 大→ Z 小•Swap P,Q•Swap R,Q•結果 Q R P

1. 不成立2.P 代入 R equation<0

3.R 代入 P equation>04. 不成立

原來 Z 大→ Z 小P Q R

Z 大

Z 小

P QR

view

(Z 大到 Z 小 )

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Area Subdivision MethodImage Space

•一直連續分割一個區域成數個小方塊。•直到每小方塊都是單純的 Visible or Hidden or No Surface

1. Subdivision

2. Single visible surface or No surface

3. If NOT → subdivision → (1)

4. Smallest division → a pixel

33

Area SubdivisionWarnock’s Algorithm

比較Subdivided Area 小方塊與Surface

的關係

SurroundingSurfaceSurface 完全包含 Area

OverlappingSurfaceSurface部分在內部分在外

InsideSurfaceSurface 完全在 Area 內

OutsideSurfaceSurface 完全在 Area 外

Surface

Area

S

Area Area

S

Area

Surface

34

結果

1. Surfaces 都在 Area outside

→ Background color displayed in the area

2. 只有一個 Surface 且是 inside or overlapping

→ 先填 area 為 Background color ，在畫 Surface 在area 內的部分

3. 只有一個 Surface 且是 Surrounding

→ area 全畫 Surrounding Surface 的顏色4. 超過 1 個 Surfaces 是 inside ， overlapping ， or

surrounding ，但有一 Surrounding 為最小 Z

→ area 畫此最小 Z( 最近 ) 的 Surrounding Surface

35

如果以下有 1 個成立，就不必再做 Subdivision 。

1. 全部 Surfaces 都是 outside the area 。2. 在 area 內只有 1 個 inside ， overlapping ， or

surrounding 的 surface 。3. 一個 Surrounding surface 的 Z 值最小，蓋過其他

surface 。

intersectionsurrounding

outsideinside

Area

ViewDir.

Z

X

X

36

●

● ●

● ● ●

● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ●

pixel position

Surface S1

● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ●

● ●

●

先畫

Surface S2

● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ●

Final Image

○

○ ○

○ ○ ○

○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

○ ○ ○

○ ○

○

Hidden Area(S2)

37

如果 Subdivision 一直到 area 小的為 1 個 pixel

→compare depth

→類似 Z-buffer

變化的 area 分割法，以具有 min Z 的 surface 來subdivide a area ，沿著 surface boundary 做 subdivision

A1 A2

S

38

Quadtree 四分樹

•area 分成四份•比較每一份中 surface 與 area 的關係•Visible Hidden Inside Outside 關係清楚著色畫出•不清楚者再做 Quadtree division

12

3 0

39

Octree 八分樹

for viewing volume

project octree nodes onto viewing surfaces

0,1,2,3 → front octants → visible4,5,6,7 → back octants → hidden → removed

730

12

45

6

view

3

0

2

1

view