高效率馬達第10 期 98年7月經濟部能源局高效率馬達應用技術開發與推廣計畫

功率因數改善(一)

功率因數概述

從供電系統的角度來看，電力的供應主要是用來提供能量，以帶動負載設備能夠順利的進行各項製程作業。不過隨著

負載設備本體所用元件與材料上的不同，從供電系統所提供的電力，是否能全被負載設備所使用，這就端看負載設備本體

所用的元件與材料而定。說到造成廠內功率因數低落的原因，主要是由廠內所使用的電感性負載所引起，例如像馬達、變

壓器、點焊機⋯等設備。在簡訊第四期中曾經介紹過，廠內功率因數的好壞是影響供電品質的一項關鍵性要素，因此一旦

供電品質變差，當然對於節能的推動上，將會造成相當程度的衝擊。所以在本期中，將針對影響功率因數的緣由進行概要

的說明。

動力系統．簡訊

B 高效率馬達動力系統簡訊 10 C高效率馬達動力系統簡訊10

電感性負載對供電系統所引發的效應電感的功能與電容一樣，主要是用來儲存能量，在理想狀態下是不會消耗能量。一般當在電感中有電流

流通時，電感會將這些能量以磁能的方式儲存在電感內，隨著流通電流的增加，儲存在電感內的能量也會隨

之增加(充能)；反之，當流通的電流減少，則儲存在電感內的能量也會隨之減少(放能)。不過依照法拉第定律(Faraday's law)與楞次定律(Lenz's law)，當流經電感的電流發生變化時，電感為反抗因電流改變所造成的磁通變化，因此會先感應出一反向磁通來阻止其改變，而這感應的反向磁通，將會在電感上產生一感應電動勢(反電動勢)。由於感應電動勢的產生是在電流改變之前，因此電感上的電流會落後電壓一個相角差(並非與電壓同向)，而就由於這相角差的緣故，也就造成從供電端所提供的功率(此功率稱之為視在功率)被分割成有效功率與無效功率，而由電壓與電流所形成的向量夾角之餘弦值，即稱之為功率因數。

視在功率(Apparent Power)所謂視在功率，簡單的說就是從供電系統實際輸入到負載設備的

功率值(實際輸入的有效電壓值與有效電流值的乘積)，若是從電力三角形的向

量圖來看，視在功率是等於有效功率與無效功率的向量和，也就是視

在功率等於√(有效功率)2＋(無效功率)2 之值，目前在單位上通常都是以伏安VA或千伏安kVA來作表示。而為方便在數值上的取得，從上述所示的關係中，可將視在功率採以下式來進行表示

三相系統的視在功率 ＝ √3 × V 三相平均線電壓 × I 三相平均線電流 ÷ 1000 (kVA)

有效功率(Real Power)所謂有效功率，主要是指負載設備在運轉的過程中，實際用來作功所消耗的能量，因此在前面幾期簡訊中

所提到的馬達輸入功率，均是指有效功率，目前在單位上通常都是以瓦特W或瓩kW來作表示。一般在取得有效功率的數值上，從電力三角形的向量圖中可以發現到，有效功率是等於視在功率再乘上Cos∅，其中這Cos∅所代表的意義，就是功率因數的大小，因此針對有效功率部份，可採以下式來進行表示。

三相系統的有效功率 ＝ √3 × V 三相平均線電壓 × I 三相平均線電流 × Cos∅ ÷ 1000 (kW)

無效功率(Reactive Power)所謂無效功率，在說法上可用兩種方式來進行說明，第一種方式是指在電感性或電容性的負載設備中，儲

存在電感或電容；或者是從電感或電容所釋放出來的能量，因為電感或電容本身並不會消耗能量，因此此種功

率是屬於一種虛功率。第二種方式是指像在感應馬達這類的電感性負載中，馬達的轉子之所以能轉動，主要

是靠定子與轉子間的磁場磁路交鏈，而為了在定子中產生交鏈所需的磁場磁路，因此就必須在定子的線圈上

(線圈等同是電感)通入激磁電流，由於此類電流的功用僅是用來作為激磁，因此由此電流所產生的功率，並不會

使用在對負載的作功上，所以也就將此功率稱之為無效功率。一般在無效功率所使用的單位上，主要是以乏

VAR(Volt-Ampere-Reactive)或仟乏kVAR來作表示。所以從上面的敘述中可以明確的得知，無效功率其實對於負載的作功上，並沒有實質性的幫助，而且一旦

當系統的無效功率增加，相對有效功率就會減少，在這個時候，供電系統為維持負載設備在正常運轉下所需要

的功率，因此就必須以提高電流量來加以因應，如此對於供電系統來說，將會加重整個供電上的負擔。因此若

能將系統的無效功率壓制到最低的狀況，對於在維持供電系統的品質上，將會帶來相當大的幫助。一般在取得

無效功率的數值上，從電力三角形的向量圖中可以發現到，無效功率是等於視在功率再乘上Sin∅，也就是可採以下式來進行表示。

三相系統的無效功率 ＝ √3 × V 三相平均線電壓 × I 三相平均線電流 × Sin∅ ÷ 1000 (kVAR) ＝ 三相系統的有效功率 × tan∅

功率因數(Power Factor)所謂功率因數Power Factor簡稱PF，在供電系統中主要是指有效功率與視在功率間的比值；或者是有效功率

在有效功率與無效功率的向量和中所佔有的比例(也可運用有效電流與總電流間的比值來表示)。因此在功率因數的取

得上，可以下式的方式來進行表示。

功率因數＝ 有效功率

＝ 有效功率

＝ Cos∅(參考電力三角形的向量圖) 視在功率 √(有效功率)2＋(無效功 率)2

功率因數低落對系統的影響一般在廠內的系統中，若系統的功率因數越高(趨近於1)，則就表示供電系統的使用效率越高，由電力供應

端所提供的電力絕大部分均能被有效運用；若系統的功率因數越差，則從供電系統所提供的電力，絕大部分是

被無謂的消耗，而不是被有效的使用在負載的作功上。對於這種現象不僅會增加供電業者在供電上的負擔，對

於使用者來說，不僅會影響到契約容量(增加電費的支出)，更會面臨到供電業者所制定的罰則問題。(例如台電在低

壓用戶部份，對於功率因數所制定的獎懲措施如下：對於裝置契約容量在20瓩以上及需量契約容量在30瓩以上的低壓電力用戶，

每月用電之平均功率因數若不及80%時，每低1%，該月份電費應增加0.3%；若超過80%時，每超過1%，該月份電費應減少0.15% )

因此為廠內系統保有良好的功率因數狀況，是具有一體兩面的功效，不僅可利人又能利己。

究竟對於較差的功率因數會對供電系統與廠內系統造成何種影響，其實可用一個簡單的例子來作說明：

假設原廠內系統功率因數為1.0，三相平均線電壓為380V，三相平均線電流為100A，在維持系統正常運轉所需相同的有效功率之條件下，當系統的功率因數轉變為0.85與0.7時，此時對於廠內的供電系統所造成的影響說明如下： (1)原系統所需的有效功率，依照有效功率的計算式有效功率 ＝ √3 × 380 × 100 × 1.0 ÷ 1000 ≒ 65.82 (kW)

(2) 當系統功率因數轉變為0.85時，為維持原所需的有效功率，此時三相平均線電流將會發生變動(假設三相平均線

電壓無改變)

有效功率 ＝ √3 × 380 × I 三相平均線電流 × 0.85 ÷ 1000 ＝ 65.82 (kW) I 三相平均線電流 ≒ 117.6 (A)供電系統電流增加比例(117.6－100) ÷ 100 ＝ 17.6％

(3) 當系統功率因數轉變為0.7時，為維持原所需的有效功率，此時三相平均線電流將會發生變動(假設三相平均線電

壓無改變)

有效功率 ＝ √3 × 380 × I 三相平均線電流 × 0.7 ÷ 1000 ＝ 65.82 (kW) I 三相平均線電流 ≒ 142.9 (A)供電系統電流增加比例(142.9－100) ÷ 100 ＝ 42.9％因此從上面所舉的例子中，可用一簡易的表格方式來說明當功率因數低落時，對於系統所產生的影響狀

況。從表中所示，當廠內系統的功率因數變差時，供電系統為維持系統運轉所需的有效功率，勢必要再提供更

多的電流來加以因應，這對供電業者來說是會加重其供電上的負擔，而且也因為供電所需的電流增加，對於供

電線路上也將會擴大其線路上的損失(I2R)，以功率因數從1.0降低到0.7為例，此時供電線路上的損失將增加有1倍之多。所以不論是從節能的觀點，亦或者是從成本的角度，維持廠內系統具有較佳的功率因數，可說是業者

必須且須立即進行的一項工作。

系統功率因數值 Cos∅＝1.0 Cos∅＝0.85 Cos∅＝0.7

三相平均電壓(V) 380 380 380

三相平均電流(A) 100 117.6 142.9

系統有效功率(kW) 65.82 65.82 65.82

系統電流增加量 — +17.6 ％ +42.9 ％

線路損失增加量I2R — +38.3 ％ +104.2 ％

近期預定活動

．98年8月「馬達減速機性能檢測實務技術研習班」-台南。．98年8月「高效率馬達動力節能應用技術研討會」-台北。．98年9月「泵浦控制原理與節能應用實務技術研習班」-新竹。．98年9月「空壓機控制原理與節能應用實務技術研習班」-台南。．98年10月「送風機與馬達減速機節能應用實務技術研習班」-新竹。註：上述課程名稱為暫定，實際課程請參考本計畫與當月所發佈的招生簡章

誠摯的邀請產業各界共同來參與此節能工作，為我們生長的環境共盡一份心力

委託單位：　 經濟部 能源局執行單位： 　工業技術研究院 機械與系統研究所高效率馬達應用技術開發與推廣計畫 印製發行計畫聯絡人：郭欽弘 聯絡電話：(03)5915833 E-mail : chkuo@itri.org.tw高效率馬達資訊交流網站 : http://hem.org.tw

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